Дата 14.09.22 Класс 9 Тема урока: «Длина окружности и площадь круга» Цели урока: знать формулы длины окружности и площади круга уметь применять формулы длины окружности и площади круга; оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации. Задачи: Образовательные: ввести понятие «длина окружности» и «площадь круга»; вывод формул длины окружности и площади круга; применять формулы для решения задач. Воспитательные: создания условия, обеспечивающее формирование у учеников навыков самоконтроля; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету; Развивающие: развитие логического мышления (определять и объяснять понятия, читать рисунок, анализировать, сравнивать, выделять главное); развитие устной и письменной речи; Используемая литература: геометрия 9 класс/ под ред. Казакова В.В.; Тип урока изучение нового материала Структура урока: Организационный этап – 1 мин. Актуализация знаний – 2 мин. Подготовка учащихся к работе на основном этапе – 2 мин. Этап усвоения новых знаний и способов действий – 15 мин. Этап применения знаний и способов действия – 20 мин. Этап информации о домашнем задании – 2 мин. Этап рефлексии – 3 мин. Ход урока 1.Организационный этап. Деятельность учителя Деятельность учащихся Учитель приветствует учеников, Учащиеся приветствуют учителя предлагает повернуться к соседу и и включатся в учебный процесс. улыбнуться. Отмечает отсутствующих. 2.Актуализация знаний. Деятельность учителя Деятельность учащихся Давайте вспомним, что мы знаем об окружности. Кто может дать - замкнутая плоская кривая, все определение окружности? точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая Дайте определение круга? - множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круга — o) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга) Какие виды окружности вы - описанные и вписанные знаете? - окружность называется Дайте определение описанной описанной около многоугольника, окружности? если она проходит через все его вершины Дайте определение вписанной - окружность называется окружности? вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон 3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе. Деятельность учителя Деятельность учащихся Сегодня мы с вами начнем Учащиеся внимательно слушают изучать тему «Длина окружности и учителя и ставят перед собой площадь круга». Нам необходимо основные цели и задачи урока. вывести формулу длины окружности и площади круга. Научимся применять их при решении практических задач. 4. Этап усвоения новых знаний. Деятельность учителя В своей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с задачами, которые связаны с вычислением периметра, то есть суммы длин сторон различных геометрических фигур. В случае, если геометрическая фигура — многоугольник, нахождение его периметра не составляет особого труда: для этого достаточно с помощью линейки измерить длину каждой из сторон и Деятельность учащихся сложить полученные результаты. Что же делать, если необходимо узнать длину окружности? Ответу на этот вопрос посвящен наш сегодняшний урок. Окружность является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. Форму окружности или круга мы встречаем повсюду: это и колесо машины, и линия горизонта, и диск Луны. Многие вещи, окружающие нас, имеют круглую форму, например: обруч, кольцо, мяч, тарелка. Итак, как же измерить длину окружности? (Рисунок на доске) Мы можем разрезать по линии наше кольцо и растянуть эту прямую линию. Так же можно покрасить наше кольцо и провести его по поверхности, а след от кольца и будет его длиной. То есть, если мы нашу окружность распрямим или прокатим покрашенное кольцо по какой-то поверхности, то получим длину окружности. Длина окружности зависит от диаметра окружности. Чем больше будет диаметр окружности, тем больше будет длина окружности. Пример: если диаметр окружности 4 клеточки, то длина окружности будет совсем маленькой, если диаметр 8, то длина окружности чуть побольше, если диаметр 16, то окружность достаточно большая. Также, если мы, например, мы увеличиваем диаметр окружности в 2 раза, то длинна так же будет увеличиваться так же в 2 раза. Ученый, который работал над этим вопросом - Архимед вывел такую закономерность: Если длину окружности делить на диаметр - мы всегда будем получать одно и то же число. Длина окружности обозначается буквой l. Так вот, если разделить длину окружности на диаметр d (любую длину окружности на диаметр этой окружности), мы всегда будем получать примерное число 3,1415… всегда. И это число называют числом π. Это число будет использоваться в формулах для нахождения длины окружности. Так как мы не можем всегда распрямлять наш круг или окрашивать его, чтобы узнать его длину, то будем использовать формулы для нахождения длины окружности. Формулы для нахождения окружности записываются следующим образом: С= π*d π будем использовать постоянное 3,14. Но нам в задачах не всегда будет дан диаметр, может быть дан радиус, но мы с вами знаем, что диаметр равен двум радиусам (d=2r). Т.е. мы можем записать С= π*2r или в удобном виде 2πr. Получаем: С= π*d= π*2r=2πr, где dдиаметр,r – радиус, π=3,14. Теперь поговорим о площади круга. Площадь круга будет вычисляться по формуле: S= π*r2 Всего необходимо запомнить две формулы - для нахождения длины окружности и формулу для нахождения площади круга. Рассмотрим следующие примеры: 1. Вычислить длину окружности, диаметр, который равен 3,2 см. Для нахождения длины окружности нам походит формула С= π*d, так как нам дан диаметр, тогда подставляем в формулу и получаем: 3,14*3,2=10,048 см. Мы нашли длину окружности. 2. Необходимо вычислить длину окружности, радиус которой 1,8 м. В данной задаче нам необходимо использовать формулу С=2 πr, подставляем С= 2*3,14*1,8=11,304м. 3. Вычислить радиус окружности, длина которой 47,1 см. В данной задаче нам известна длина окружности, поэтому нам нужно найти формулу, которая связывает радиус и длину окружности. Это последняя l=2 πr, где r мы будем искать. Подставим все известные значения в данную формулу. Вместо l подставляем 47,1 при этом поменяем местами левую и правую часть формулы, т.е. 2*3,14*r=47,1, выполним умножение левой части, получим: 6,28*r=47,1, теперь осталось решить простое уравнение, где r второй множитель, а для того, чтобы его найти нам нужно произведение разделить на известный первый множитель: Т.е. r= 47,1/6,28, получим 7,5 см, а это наш искомый радиус. Рассмотрим ещё примеры. 4. Вычислить площадь круга, радиус которого равен 14 дм. Площадь круга находится по формуле S=πr2 Подставим все значения в формулу: S=3,14*142 . Следует помнить, что сначала нужно возвести число в квадрат: 142=196 Тогда получим S=3,14*196=615,44 (дм). 5. Найти радиус круга, площадь которого равна 314 см2. Данная задача обратная, нам известна площадь, а нам нужно найти радиус. Запишем формулу, которая будет связывать радиус и площадь. Это S=πr2 Поменяем левую и правую часть и подставим: 3,14*r2=314. Так как нам нужно найти r2, в данном случае решим наше уравнение, где так же нужно найти неизвестный второй множитель. Получаем: r2=314/3,14 r2=100 r=10 Таким образом мы нашли наш радиус. 5.Этап применения знаний и способов действия. Деятельность учителя Деятельность учащихся Решаем на доске задачи № Учащиеся выполняют данные 275(а,б), №276 (а,б), № 281. учителем номера у доски под руководством учителя. При возникновении проблемы обращаются к учителю с целью объяснения. 6.Этап информировации о домашнем задании. Деятельность учителя Деятельность учащихся Учитель записывает домашнее Учащиеся записывают домашнее задание на доске и объясняет, каким задание в дневники, а также способом необходимо решать данные внимательно слушают учителя. номера. Номера № 275(в,г), №276 (в,г) 7.Этап рефлексии. Деятельность учителя Ребята, давайте вспомним, по какой формуле мы можем найти длину окружности? Какая формула площади круга? Всё ли было понятно на сегодняшнем уроке? Как без использования формул можно измерить окружность и будут ли эти вычисления точными? Деятельность учащихся - C=2πR - S=πR2