Задачи на повторение

С.В
Задачи на повторение
1. Сократите дробь
25x2 +10x+1
25x2 −1
(5x+1)2
𝟐𝟓𝒙𝟐 +𝟏𝟎𝒙+𝟏
𝟐𝟓𝒙𝟐 −𝟏
и найдите ее значение при 𝒙 = 𝟎, 𝟔
(5x+1)∙(5x+1)
5x+1
5∙0,6+1
3+1
4
= 25x2 −12 = (5x−1)∙(5x+1) = 5x−1 = 5∙0,6−1 = 3−1 = 2 = 𝟐
𝒚
𝒚+𝟐
𝟖
2. Решите уравнение 𝒚+𝟐 + 𝒚−𝟐 = 𝒚𝟐−𝟒
y
y+2
8
y+2
8
+ y−2 = y2 −4.Находим область допустимых значений: 𝑦 ≠ −2; 𝑦 ≠ 2
y+2
y
y+2
+ y−2 − y2 −4 = 0, используя формулу 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 − 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏) разложим на
множители выражение y 2 − 4 = y 2 − 22 = (𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2).
y
y+2
8
+
−
=0
y + 2 y − 2 (𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2)
(𝑦 + 2) ∙ (𝑦 + 2)
y ∙ (𝑦 − 2)
8
+
−
=0
(𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2) (𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2) (𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2)
y ∙ (𝑦 − 2) + (𝑦 + 2) ∙ (𝑦 + 2) − 8
=0
(𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2)
y 2 − 2𝑦 + y 2 + 2𝑦 + 2𝑦 + 4 − 8
=0
(𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2)
2y 2 + 2𝑦 − 4
=0
(𝑦 − 2) ∙ (𝑦 + 2)
2y 2 + 2𝑦 − 4=0, 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 22 − 4 ∙ 2 ∙ (−4) = 36
𝑦1,2 =
3.
−𝑏±√𝐷
2𝑎
⇒ 𝑦1 =
−2+√36
2∙2
=
−2+6
4
4
= 4 = 𝟏; 𝑦2 =
−2−√36
2∙2
=
−2−6
4
=
−8
4
= −2 − ∅
Дан треугольник 𝑨𝑩𝑪, в котором известно, что 𝑨𝑩 = 𝟒 см, 𝑩𝑪 = 𝟖 см, угол
𝑨𝑩𝑪 равен 𝟔𝟎𝟎 . Найдите сторону 𝑨𝑪 и площадь треугольника 𝑨𝑩𝑪.
По условию задачи нам известно, что в представленном треугольнике ABC, угол 𝐴𝐵𝐶 =
600 , сторона 𝐴𝐵 = 4 см, а сторона 𝐵𝐶 = 8 см.
Чтобы найти сторону 𝐴𝐶, воспользуемся теоремой косинусов:
𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 − 2 ∙ 𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (∠𝐴𝐵𝐶);
Подставляем известные по условию данные и получаем следующее выражение:
𝐴𝐶 2 = 42 + 82 − 2 ∙ 4 ∙ 8 ∙ 𝑐𝑜𝑠 600
1
𝑐𝑜𝑠 600 = 2 – это табличное значение.
Тогда получаем:
1
𝐴𝐶 2 = 16 + 64 − 64 ∙
2
𝐴𝐶 2 = 80 − 32
𝐴𝐶 2 = 48
𝐴𝐶 = 4√3
1
1
1
√3
𝑆 = ∙ 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ sin 𝛼 = ∙ 4 ∙ 8 ∙ sin 60 = ∙ 4 ∙ 8 ∙
= 8√3
2
2
2
2