БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии Конспект урока по геометрии в 10 классе Скрещивающиеся прямые подготовила преподаватель математики Вернова Наталья Евгеньевна Чебоксары 2014 Дисциплина: Семестр: 1 семестр Тема: Тип занятия: Вид занятия: Цели занятия: Образовательные: Воспитательные: Развивающие: Методы обучения: Планируемый результат: Структура занятия: Геометрия Курс: 1, (класс:10) Скрещивающиеся прямые Урок овладения новым материалом. Аудиторное теоретическое занятие - повторить аксиомы стереометрии; - повторить следствия из аксиом стереометрии; - повторить определение параллельных прямых в пространстве; - ввести понятие скрещивающихся прямых; - дать определение скрещивающихся прямых; -доказать признак скрещивающихся прямых; - сформировать умение доказывать различные утверждения; - сформировать желание самостоятельно изучать материал; - воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; - воспитывать ответственность за свои действия и поступки; - вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. - формировать навыки познавательного мышления; - формировать умения и навыки учебного труда. Лекция объяснительно - иллюстрированная Студент знает: Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом. Знает определение параллельных прямых в пространстве. Знает определение скрещивающихся прямых. Знает признак скрещивающихся прямых. Умеет выполнять доказательства различных утверждений. 1.Устная работа. 1.Формулировка утверждений по геометрическим картинкам 2. Решение карточек 3. Проверочная работа 2. Объяснение темы «Скрещивающиеся прямые» 1. Выполнение вводного задания 2. Определение скрещивающихся прямых 3. Выполнение учащимися задания на закрепление полученной информации 4. Доказательство признака скрещивающихся прямых 5. Выполнение задания на закрепление полученной информации 6. Запись всевозможных случаев расположения прямых в пространстве 7. Доказательство теоремы о скрещивающихся прямых 3.Домашнее задание Ход занятия: 1 1.Повторение. Устная работа. На электронной доске изображен прямоугольник, составленный из шести квадратов. Учащиеся наугад выбирают любой квадрат и тем самым открывают спрятанную под этим квадратом картинку. Картинки представляют графическое представление аксиом стереометрии, следствий из аксиом, а также определения параллельных прямых. Ответы: 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и при том только одна. 2. Если две точки прямой лежат в лоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через данную точку. 4. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. 5. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. 6. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 2. Повторение. Работа учащихся с карточками (учащиеся решают задания самостоятельно, а затем демонстрируют решение на электронной доске для всего класа) Ответ: 1) нет 2) а) АВ б) ВМ Ответ: нет 3) нет 4)нет 3. Проверочная работа по вариантам (учащиеся получают карточки, где им необходимо выполнить доказательство следствий из аксиом, заполнив необходимыми рассуждениями пустые места в бланках) 2 Объяснение новой темы. Учитель предлагает решить задание. 1. Задание для класса Учащиеся должны получить вывод о том, что в пространстве существуют прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными! Учитель формулирует определение: 2. Определение скрещивающихся прямых Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Учитель предлагает решить задание. Три ученика выполняют решение на доске, остальные в тетрадях. 3. Задание для учащихся Решение: 4. Признак скрещивающихся прямых (учитель приводит доказательство теоремы на электронной доске) Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Доказательство: Допустим, что прямые AB и CD лежат в некоторой плоскости 𝛽. Тогда плоскость 𝛽 пройдет через прямую АВ и точку С. И поэтому совпадет с плоскость 𝛼 D C B A 𝛽. 𝛽 Но это невозможно, так как прямая CD не лежит в плоскости 𝜶 Итак, наше допущение неверно! Прямые AB и CD не лежат в одной плоскости, следовательно они скрещиваются! 5. Задание для учащихся. Учитель предлагает учащимся заполнить пропуски в приведенном доказательстве. 6. Учитель приводит все возможные случаи расположения прямых в пространстве, учащиеся записывают их в тетрадь. 7. Теорема о скрещивающихся прямых (учитель приводит доказательство теоремы на электронной доске) Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. 3 Домашнее задание. Изучение лекционного материала. Литература 1. Е.М. Рабинович, Задачи и упражнения на готовых чертежах, «Илекса Гимназия» Москва-Харьков 2006г 2. Б.Г. Зив, Геометрия Дидактические материалы 10 класс, Москва, Просвещение 2009 3. Л.С. Атанасян и др, Геометрия 10-11 учебник для средней школы, Моска, Просвещение, 1992 4. Ю.А. Глазков и др, Геометрия Рабочая тетрадь 10 класс, Моска, Просвещение 2010