ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМПЕРАТРИЦЫ ЕКАТЕРИНЫ II» Кафедра геофизических и геохимических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине: Электроразведка (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Вариант 4 Тема: Количественная интерпретация потенциального сигнала Выполнил: студент гр. РФ-20 (подпись) /Минибаев В.Р./ (Ф.И.О.) ДАТА: ОЦЕНКА: ПРОВЕРИЛ: доцент (должность) /Мовчан И.Б./ (подпись) Санкт-Петербург 2023 год (Ф.И.О.) ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМПЕРАТРИЦЫ ЕКАТЕРИНЫ II» УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой /Егоров А.С./ ″ ″ 20 г. Кафедра геофизических и геохимических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине: Электроразведка (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) ЗАДАНИЕ Студент гр. РФ-20 Минибаев В.Р. (ФИО) 1. Тема работы: Количественная интерпретация потенциального сигнала 2. Исходные данные к работе: Вариант 4 3. Содержание пояснительной записки: аннотация, оглавление, введение, основная часть, заключение, библиографический список 4. Перечень графического материала: таблицы, рисунки 5. Срок сдачи законченной работы: 18.12.2023 г. Руководитель работы: доцент Мовчан И.Б. (подпись) Задание принял к исполнению: студент (Ф.И.О.) Минибаев В.Р. (подпись) Дата выдачи задания: 18.09.2023г. 2 (Ф.И.О.) Аннотация Курсовая работа направлена на изучение применения метода электроразведки. Электроразведка как метод геофизики является одной из ведущих методов в электроразведке. Основные преимущества заключаются в низкой стоимости проведения полевых работ, а также простотой интерпретации. Главной проблемой электроразведки является неоднозначность решения обратной задачи. Данный геофизический метод содержит достаточно много актуальных подметодов, используемых на практике. Данная работа описывает такие методы как: метод точечного заряда, продолжение сигнала на глубину посредством автоматизации. Актуальность этих методов подтверждает большое количество научных исследований. Курсовая работа содержит 19 страниц, 12 рисунков. Annotation The course work is aimed at studying the application of the method of electrical exploration. Electrical exploration as a method of geophysics is one of the leading methods in electrical exploration. The main advantages are the low cost of field work, as well as the ease of interpretation. The main problem of electrical exploration is the ambiguity of solving the inverse problem. This geophysical method contains quite a lot of relevant sub-methods used in practice. This work describes such methods as: the point charge method, the continuation of the signal to the depth through automation. The relevance of these methods is confirmed by a large number of scientific studies. The coursework contains 19 pages, 12 images. 3 Содержание Введение .........................................................................................................................................5 Глава 1. Профилирование методом точечного заряда ...............................................................6 1.1. Теоритическое обоснование метода .....................................................................................6 1.2. Мнемоническая формула пересчета .....................................................................................7 Глава 2. Технология аналитического пересчета .......................................................................10 2.1. Разновидности алгоритмов ..................................................................................................10 2.2. Метод остаточных компонент .............................................................................................13 Заключение...................................................................................................................................17 Библиографический список ........................................................................................................18 Глоссарий .....................................................................................................................................19 4 Введение Интерпретация данных электроразведки заключается в анализе полученных данных с целью определения свойств исследуемой среды. Это может включать в себя определение проводимости, диэлектрической проницаемости, глубины залегания слоев и других параметров. Для интерпретации данных используются различные методы, такие как статистический анализ, моделирование и другие. Количественная интерпретация в электроразведке - это процесс определения параметров среды, таких как проводимость и диэлектрическая проницаемость, на основе данных измерений электрического поля. Качественный анализ данных электроразведки включает в себя интерпретацию полученных данных для определения типа исследуемой среды, ее структуры и свойств. Обратная задача в электроразведке заключается в определении параметров среды, таких как проводимость и диэлектрическая проницаемость, по данным измерений электрического поля. Эта задача может быть сложной из-за различных факторов, таких как шум в данных, недостаточное количество измерений, сложность моделируемой среды и т.д. Для решения этой задачи используются различные методы обработки данных и моделирования. Задача является обратной, поскольку сначала имеет гипотезу о физических свойствах среды и использует ее для расчета ожидаемого электрического поля, а затем сравнивает эти расчеты с измеренными данными для проверки гипотезы. Также для решения обратной задачи может использоваться моделирование, когда на основе известных параметров среды создается модель, которая затем сравнивается с данными измерений. Если модель хорошо согласуется с данными, то можно считать, что задача решена успешно. Решение обратной задачи включает следующие этапы: Полевые работы: измерения электрического поля проводятся с помощью электроразведочной аппаратуры, которая обычно состоят из источника переменного тока и приемников электрического поля. Измерения выполняются на разных глубинах или на разных расстояниях от источника, чтобы получить информацию о свойствах среды на разных глубинах. Обработка данных: после сбора данных необходимо их обработать, чтобы удалить шум и другие помехи, которые могут исказить результаты. Обычно для этого используются различные статистические методы, такие как фильтрация, сглаживание и удаление выбросов. Создание модели среды: на основе имеющихся данных строится модель среды, которая включает такие параметры, как проводимость, диэлектрическая проницаемость, глубина залегания слоев и т.д. Модель может быть простой, например, в виде однородного слоя или сложной, состоящей из нескольких слоев с разными свойствами. 5 1. Глава 1. Профилирование методом точечного заряда 1.1. Теоретическое обоснование метода Профилирование методом точечного заряда является одним из методов электроразведки, который используется для исследования вертикального профиля электропроводности грунта. Этот метод основан на измерении электрического поля, создаваемого точечным зарядом, и анализе изменения этого поля с глубиной. Суть метода заключается в том, что на заданной глубине в грунт помещается точечный заряд, который создает вокруг себя электрическое поле. Затем с помощью специальных приборов измеряется напряженность этого поля на разных расстояниях от заряда. На основе этих измерений строится профиль электропроводности грунта, который позволяет определить наличие и глубину залегания различных геологических структур, таких как водоносные горизонты, карстовые полости и т. д. Профилирование методом точечного заряда может проводиться как на суше, так и на море. На суше этот метод используется для изучения почв и грунтов при строительстве зданий и сооружений, а также для поиска подземных вод. На море этот метод применяется для исследования морского дна и определения глубины залегания различных геологических образований. Одним из преимуществ профилирования методом точечного заряда является возможность получения информации о электропроводности грунта на больших глубинах, что невозможно сделать с помощью других методов геофизических исследований. Установка для метода точечного заряда состоит из двух встречных несимметричных трехэлектродных установок с общим питающим электродом С, отнесенным от середины МN в перпендикулярном направлении на большое расстояние. Измерение разности потенциалов между электродами ведется на каждом пункте дважды: одно измерение при токе в линии/ Это позволяет получить для каждого пункта по два значения ρк, а по профилю построить два графика ρк. Установка данного метода представлена на рисунке 1. Рисунок 1 – Установка для метода точечного заряда 6 Эта методика основана на том, что если есть объект, представленный в виде пласта или рудного тела с крутым падением, над однородным вмещающим пространством, то сопротивления ρк (AMNC) и ρк (BNMC) равны. Если установка приближается к объекту с левой стороны, ток будет направлен к электроду C, который находится на бесконечности, через проводящее пространство. В этом случае, плотность тока в пространстве между электродами МN увеличивается, когда ток проходит через А, и уменьшается, когда ток идет через В. Если плотность тока больше, то и значение ΔU больше, а значит и ρк тоже. Таким образом, с левой стороны от пласта ρк (AMNC) больше, чем ρк (BNMC), а с правой стороны меньше. Когда центр установки находится над пластом, значения сопротивления ρк (AMNC) и ρк (BNMC) становятся равными. Графики ρк (AMNC) и ρк (BNMC), построенные по результатам наблюдений, пересекаются над серединой пласта, образуя “проводящее пересечение”. Среднее арифметическое значение ρк (AMNC) и ρк (BNMC) равняется значению ρк, полученному симметричным способом. 𝜌к(𝐴𝑀𝑁𝐶 ) + 𝜌к(𝐵𝑁𝑀𝐶) (1) 2 График ρк, полученный над центром проводящего объекта, имеет точку пересечения двух кривых, что позволяет быстро и точно определить местоположение рудных тел. Если же проводящих объектов несколько, то график ρк будет содержать несколько точек пересечения. Однако, у этого метода есть существенный недостаток: с увеличением глубины залегания рудных тел точность метода снижается. Пример полученных кривых показан на рисунке 2. 𝜌к = Рисунок 2 – Геологическое строение - дайки и графики ρк 1.2. Мнемоническая формула пересчета В данной части работы необходимо было выполнить ручной пересчет поля вниз. В качестве исходных данных были даны графики ρк полученные с позиции электрода А и А', представленные на рисунке 3. 7 Рисунок 3 – Графики ρк от положения точечного электрода в позиции А (черной линией) и А’ (синей линией) Затем решается обратная задача по переводу сигнала в нижнюю половину пространства. Алгоритм решения представлен ниже: 1. График делится на три части, и только средняя треть используется в методе пересчета; 2. Раствор циркуля устанавливается так, чтобы игла была в положении электрода А, а перо доходило до первой точки на нулевом уровне, затем перо циркуля проводится до пересечения с кривой ρк от позиции электрода А. Полученное значение записывается в формате 0 (№ пикета) 0 (z-координата или глубина) ρк(A); 3. Затем по формуле (1) находится среднее значение ρк. Полученные результаты соответствуют закономерности пересчета сигнала вниз: при увеличении глубины прохождения сигнала, длина волны должна увеличиваться, следовательно, чем глубже экстраполируется сигнал, тем более он сглаженный, компоненты локальных экстремумов исчезают и остаются лишь региональные компоненты. Эта закономерность четко продемонстрирована на графиках ρк полученных на 0 глубине и на глубине -20, представленных на рисунке 4. Рисунок 4 – Полученные в результате мнемонического пересчета вниз графики ρк Также по оцифровке графиков строится разрез, представленный ниже. 8 Рисунок 5 – Карта распределения кажущегося сопротивления 9 Глава 2. Технология аналитического пересчета Технологии аналитического пересчета - это методы, позволяющие продлить поле, созданное естественными токами в земле, или вызванное возбуждением первичных или вторичных токов, вверх или вниз. Аналитический пересчет в нижнюю половину пространства также называют обратной задачей геофизики, тогда как пересчет вверх является однозначным и решается с использованием интегральных формул. Обратная задача не имеет единственного решения, что составляет предмет изучения геофизики. В связи с этим на сегодняшний день разработано множество различных методов аналитического пересчета. 2.1. Разновидности алгоритмов Метод Березкина - это метод электроразведки, разработанный российским геофизиком Владимиром Березкиным. Он основан на использовании электрических и магнитных полей для изучения структуры и свойств горных пород. Методика Березкина включает в себя несколько различных методов, которые могут быть использованы для решения различных задач. Например, метод переходных процессов (TDEM) используется для определения электропроводности горных пород, а метод частотных зондирований (FDM) - для определения магнитных свойств. Предложенный В.М. Березкиным в 1967 г. способ нахождения особых точек плотностных неоднородностей по гармоническим разложениям вторых производных гравитационного потенциала многие годы широко используется в отечественной практике, особенно при региональных исследованиях и в нефтяной геофизике. В настоящее время этот метод является частью программного пакета СИНГУЛЯР [4]. Метод основан на спектральном разложении и аналитическом продолжении производных гравитационного потенциала: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (2) Это выражение носит название «полного градиента». Пространственное положение особых точек в поле полного градиента и их взаимное расположение в общих чертах совпадают с расположением особых точек, локализуемых методом Трошкова- Грозновой.. Привлекательность этого параметра в том, что в особых точках тел разной формы он имеет одинаковые значения. Так, над центром горизонтального кругового цилиндра выражение полного градиента имеет вид: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (3) где X - линейная плотность. То же над двумя горизонтальными цилиндрами с расстояниями между центрами 2L: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (4) Над краем материальной вертикальной и горизонтальной полуплоскости с поверхностной плотностью (р): 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 10 (5) Таким образом, в методе Березкина используются те же фундаментальные свойства гравитационного потенциала, которые описаны ранее (п. 2.5.2) в методе ТрошковаГрозновой: особые точки тел разной формы одинаково локализуются в поле производных. Метод Березкина более эффективен при вычислении нормированного, по среднему, значения полного градиента: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (6) где п - число точек на профиле. С целью локализации особых точек осуществляется продолжение полного градиента вниз на несколько уровней при разном числе гармоник. На высоких гармониках проявляются особые точки на верхних уровнях геологического пространства, а на низких более глубинные особенности. Вычисление полного нормированного градиента осуществляется с помощью прямого преобразования Фурье, в результате которого значения VX2[x,y) и Vzz[x,y) выражаются в форме ряда Фурье. Рисунок 6 – Распределения особых точек, локализованных методом Березкина в модельных примерах: а антикалинальная структура с дайками основного состава; б - модель синклинорной структуры с дайками основного состава; в-модель грабен-синклинальной структуры; Метод Трошкова-Грозновой - это теория потенциала особых точек аналитических функций, описывающих аномальное гравитационное поле, являются точки, в которых функция теряет аналитичность. Эти точки несут информацию о местоположении и форме источников гравитационных аномалий. На этом основана большая группа методов особых точек, в том числе — метод Трошкова-Грозновой, или метод отношения производных, первоначально разработанный для магнитных аномалий. В этом методе элементы 11 аномального гравитационного поля представляются в форме функционалов Фурье или Коши. При однородной избыточной плотности геологических тел, аппроксимируемых горизонтальными круговыми цилиндрами, бесконечно тонкими вертикальными пластами и горизонтальными призмами, а также комбинациями перечисленных форм, прямое преобразование Фурье после упрощений может быть записано в форме. 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (8) где tk=xk- izk - комплексные координаты особых точек; ак - коэффициент формы объекта; Ак - интенсивность источников в точках tk; п - число точек. Типы формы объектов: ак = 0 (оси горизонтальных цилиндров), ак= 0,5 (фокусные линии), ак= 1 (кромки тонких вертикальных пластов), ак = 1,5 (ребра горизонтальных призм). Таким образом, особые точки функций аналитических продолжений гравитационных аномалий одинаково локализуются вне зависимости от их типа. После многократного дифференцирования функции, описывающие поле, становятся мероморфными, т. е. они приобретают особенности полюсов разного порядка . Более полный перечень особых точек и их математические характеристики приводятся в учебном пособии Ю.И. Блоха. Им же показано, что при дифференцировании аналитической функции особые точки не меняют своего положения, а меняют лишь свой тип. Общий вид мероморфной функции: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (9) где Вi - комплексный коэффициент, имеющий смысл мощности полюса; Wi комплексная координата k-го полюса; р - порядок полюса, указывает на тип особой точки: при р = 1 особая точка соответствует излому геологической границы, при р = 2 точка соответствует краю тонкого пласта, при р = 3 точка соответствует центру масс изометричного тела. Локализация особых точек по методу Трошкова-Грозновой, где алгоритм локализации особой точки внутри скользящего окна сводится к виду: 2 + 𝑈2 𝐺 = √𝑈𝑥𝑧 𝑧𝑧 (10) Вычисления ведутся на нескольких высотных уровнях, чем достигается эффект частотного зондирования, аналогичный автокорреляционной процедуре, и в результате в нижнем полупространстве формируется область (рой) особых точек разного типа. Корреляция точек в горизонтальном направлении согласуется с поведением резких тектонических границ, в вертикальной плоскости - с разломами, а нижняя граница области очерчивает границу «гравитационно-активного» слоя, т. е. слоя, ниже которого контрастные (резкие) плотностные неоднородности отсутствуют. 12 2.2. Метод остаточных компонент Метод остаточных компонент (Residual Component Analysis, RCA) - это статистический метод, используемый для анализа данных электроразведки. Он основан на идее, что данные можно представить, как сумму нескольких компонент, каждая из которых имеет свою собственную форму и электрические свойства. RCA позволяет определить форму объектов и их электрические свойства, а также оценить точность полученных результатов. Однако, как и другие методы электроразведки, RCA требует большого количества данных и опыта для интерпретации результатов. В этой главе представлена методика применения фильтров к разрезу ρк. Далее представлены алгоритмы, примененные к карте распределения. Модель рельефа Grid | Calculus, Terrain Slope, вычисляет уклон в любом узле сетки на поверхности. Уклон местности указывается в градусах от нуля (по горизонтали) до 90 (по вертикали). Для конкретной точки поверхности уклон местности основан на направлении наиболее крутого спуска или подъема в этой точке (аспект рельефа). Это означает, что по всей поверхности направление уклона может меняться. Файлы сетки склона местности позволяют создавать контурные карты, показывающие изолинии с постоянным наибольшим уклоном. Эта операция аналогична тому, как первая производная по направлению определяет уклон в любой точке поверхности, но является более мощной, поскольку автоматически определяет направление градиента в каждой точке на карте. 𝜕𝑧 2 𝜕𝑧 2 𝑆 = √( ) + ( ) 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Terrain slope представляется как угол уклона S (в градусах) и применяя дополнительную литературу по ландшафтному моделированию (Moore 1993) имеется формула: 𝑆𝑇 ≈ 360 𝑍𝐸 − 𝑍𝑊 2 𝑍𝑁 − 𝑍𝑠 2 ∗ arctan(√( ) +( ) ) 2𝜋 2∆𝑥 2∆𝑦 13 Рисунок 7 – Результат применения трансформации Terrain slope Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии Стандартное отклонение совокупности 𝜎 𝜎 = √𝐷 Выборочное стандартное отклонение (s) 𝑠 = √𝑠 2 Рисунок 8 – Трансформация Standard deviation 14 (2) Gaussian Low-Pass filter представляет собой размытие. Сравнивает соседние точки и округляет их по сетке. В данном случае использовалась сетка 3х3. Внутри программы используется матрица, которая записывает значения отдельно. Исходная матрица не перезаписывается Рисунок 9 – Работа Gaussian Low-Pass filter Рисунок 10 – Результат размытия по Гауссу Shadow relief map – не представляет из себя математических преобразований. Представляет грид, представленный выше, как рельеф и показывает тени, в зависимости от направления вектора (света). 15 Рисунок 11 – Тени с выбором направления максимально отражающее геологические структуры (на глаз) Рисунок 12 – Тот же Shadow relief map, с повернутым на 90 градусом направлением 16 Заключение Методы количественной интерпретации позволяют определить форму и размеры объектов, а также их электрические свойства. Однако, эти методы требуют большого количества данных и опыта для правильной интерпретации результатов. В данной курсовой работе были рассмотрены метод Трошкова-Грозновой, метод Березкина и метод остаточных компонент. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор метода зависит от конкретной задачи и доступных данных. Метод остаточных компонент, в основном, применяется в условиях недостатка априорной информации, в случае, когда, например, часть полевых измерений были проведены неверно и следует получить представление о геологической среде. Или же, например, когда необходимо наглядно представить геологическую структуру. Метод Березкина имеет под собой сложную математическую базу и применяется в условиях наличия максимально достоверных данных. Очень чувствителен к неоднородностям, выраженно показывает границу раздела различных сред. Применяется также к псевдоразрезам магниторазведки и в гравиразведке. Метод Трошкова-Грозновой - представляются в форме функционалов Фурье или Коши. Является чем-то средним между двумя выше описанными методами, однако, как и метод Березкина, используется крайне редко. Стоит отметить, что все описанные методы имеют математическую базу и исправно выполняют свою функцию, но на практике являются «экзотикой» и редко применяются. 17 Библиографический список 1. Блох Ю.И. Количественная интерпретация гравитационных и магнитных аномалий: учебное пособие – Москва, Изд-во МГГА, 1998 ISBN 5-7736-0025-6 2. Ваньян Л.Л. О природе электропроводности активизированной земной коры «Физика Земли» - 1996 ISBN 5-86401-035-3 3. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации — Москва, «Недра», 1986 ISBN 5-247-01658-4 4. Петрищевский А.М., Исаев В.И. Вероятностно-детерминистские методы интерпретации гравитационных аномалий: учебное пособие — Томск, «ТПУ», 2017 ISBN 978-5-4387-0688-7 5. Страхов В.Н. Некоторые примеры эквивалентности и слабой единственности в плоской обратной задаче потенциала. «Известия АН СССР. Физика Земли» - 1973 6. Якубовский Ю.В., Ляхов Л.Л. Электроразведка. — Москва, «Недра», 1982 ISBN 5247-02295-6 18 Глоссарий проводящее пересечение – случай, когда два и более аномальных объекта (трубы, кабели и т.п.) пересекаются в одном месте и создают помехи метод частотных зондирований (FDM) – Frequency Domain Method – зондирование с использованием разных частот переменного тока (каждая среда может по-разному проводить ток в зависимости от частоты) аналитичность – способность к анализу; возможность представления в математической модели мероморфная функция – функция которая может быть представлена как ряд Тейлора; аналитична во всех точках, где она имеет полюсы псевдоразрез – разрез, визуально отображающий геологическую структуру, но не имеющий корректного математического представления остаточная компонента – часть магнитного поля земли, которая остается после удаления дипольной и остальных гармоник 19