МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет» РТУ МИРЭА Институт перспективных технологий и индустриального программирования Кафедра наноэлектроники КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине Физические принципы нанотехнологий и микросистемной техники (наименование дисциплины) Тема курсовой работы Магнитное поле соленоида Студент Бисаев Александр Карлович (ФИО) (подпись) Группа ЭНБО-01-21 Работа представлена к защите « » 2022г. Допущен к защите « » 2022г. Москва, 2022г МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА - Российский технологический университет» РТУ МИРЭА Институт перспективных технологий и индустриального программирования Кафедра наноэлектроники Утверждаю Зам. зав. кафедрой НЭ . «___» 2022г Задание на выполнение курсовой работы по дисциплине Студент: Бисаев Александр Карлович Группа: ЭНБО-01-21_____ Тема Магнитное поле соленоида Исходные данные: радиус соленоида R = 6 см, длина соленоида L = 35 см, диаметр провода d = 0,5 мм Перечень вопросов, подлежащих разработке: изучить источники магнитного поля, исследовать магнитное поле соленоида, рассчитать магнитное поле соленоида согласно исходным данным. Построить зависимость индукции магнитного поля по радиусу. Построит зависимость индукции магнитного поля от расстояния вдоль оси. Срок представления к защите курсовой работы: до «___» 2022г Задание на курсовую работу выдал «___» 2022г. _______ / __________________ / Задание на курсовую работу получил «___» ____________2022г / / Протокол защиты курсовой работы Студента Бисаева Александра Карловича ФИО по дисциплине Физические принципы нанотехнологий и микросистемной техники тема Магнитное поле соленоида 1. Общая характеристика курсовой работы Критерий Да Нет Не полностью Нет Не полностью 1. Соответствие теме работы 2. Соответствие заданию 3. Полнота ответа на теоретические вопросы 4. Полнота решения практической задачи 5.Полнота выводов 6. Правильность оформления курсовой работы 2. Характеристика ответов на вопросы на защите Критерий Да 1. Полнота ответа 2. Правильность ответа 3. Глубина знаний 4. Четкость формулировок 5. Степень понимания проблем Итоговая оценка: удовлетворительно, хорошо, отлично Подписи членов комиссии: Оглавление: 1. Введение…………………………………………………………………….стр. 5 2. Теоретическая часть………………………………………………………стр. 6-8 3. Практическая часть……………………………………………………….стр. 9-11 4. Заключение…………………………………………………………………стр. 12 5. Список литературы………………………………………………………..стр. 13 4 Введение: Целью данной курсовой работы является изучение магнитного поля соленоида, и установление зависимости величины магнитной индукции от радиуса соленоида и расстояния до точки измерения индукции вдоль его оси. Задачи: изучить историю открытия магнетизма, узнать о компонентах, создающих магнитное поле и их применение в области микросистемной техники, изучить основные законы, действующие на магнитное поле. Получить зависимость значения магнитной индукции соленоида в произвольной точке на его оси от расстояния до данной точки, и зависимость магнитной индукции от радиуса соленоида. Вывести формулы для вычисления численного значения магнитной индукции, создаваемой в катушке, построить графики этих зависимостей. 5 Теоретическая часть: Магнитное взаимодействие между различными телами осуществляется посредством электромагнитного поля, прежде всего его магнитной составляющей. Магнитное поле описывают тремя векторами: магнитной индукции В, намагниченности М и напряженности магнитного поля Н. Количественной характеристикой микрочастиц является создаваемый ими магнитный момент μ. Первым ученым, обнаружившим в 1820 году тот факт, что магнитное поле может существовать при отсутствии магнитов, был датский физик Ганс Христиан Эрстед. В своих экспериментах он использовал большие токи и внезапно обнаружил, что стрелка компаса начала отклоняться. В дальнейшем оказалось, что стрелка компаса всегда ориентируется перпендикулярно проводнику с током и меняет свою ориентацию на противоположную в двух ситуациях: если ток в проводнике меняет направление на противоположное, либо компас располагается не под проводником, а над ним. Стационарные электрические заряды не оказывают влияния на магнитную стрелку. Следовательно, только движущиеся электрические заряды вызывают появление магнитного поля. Устройство, применяемое на практике для формирования магнитного поля, называется соленоидом. Если витки расположены вплотную или очень близко друг к другу, тогда магнитная индукция внутри определяется по закону Ампера: (1), где n – количество витков на единицу длины соленоида, i0 – ток через соленоид, μ0 – магнитная постоянная, равная 1.25663706 * 10-6 Гн/м. Рисунок 1. Устройство соленоида. Для магнитных полей выполняется принцип суперпозиции: магнитное поле, которое создается системой перемещающихся зарядов или рядом токов, находят как векторную сумму магнитных полей, которые созданы каждым отдельным источником поля. В микросистемной технике и микроэлектронике магнитное поле создаётся искусственно при помощи следующих компонентов: проводник с током; постоянные магниты; соленоид (тороид); электромагнит; плоская катушка. Так, например, постоянные магниты активно применяются в запирающих устройствах и электродвигателях. В компьютерной технике постоянные магниты применяются в динамиках, записывающих головках, винчестерах, DVD-приводах. В микросистемной технике на основе постоянных магнитов изготавливаются датчики положения, датчики скорости вращения, смесители в 6 микрожидкостных устройствах и микросепараторы. Катушки, называемые соленоидами, имеют огромное количество практических применений. Создаваемое им магнитное поле можно значительно усилить, добавив ферромагнитный сердечник. Такие сердечники типичны для электромагнитов. Соленоид — простейшая форма электромагнита. Соленоиды применяются как во многих областях промышленности, так и в повседневной жизни. Часто поступательные электроприводы представлены соленоидами на постоянном токе. Клапаны двигателей, тяговое реле стартера, клапаны гидравлических систем и т. д. На переменном токе соленоиды работают в качестве индукторов. Типичная картина линий магнитной индукции поля, создаваемого постоянным током, текущим по катушке, приведена на рис. 1. Как видно из рисунка, в соленоиде конечной длины линии магнитной индукции параллельны оси катушки в центральной ее части, в этой области магнитное поле однородно. Направление вектора индукции B связано с направлением тока I правилом правого буравчика: если вращать винт по направлению тока в витках соленоида, направление поступательного движения буравчика укажет направление вектора B. К торцам соленоида интенсивность поля убывает, вне соленоида магнитное поле становится неоднородным и ослабевает. Протяженность зоны однородного магнитного поля в соленоиде зависит от соотношения между его длиной и диаметром провода, намотанного на катушку. Для вывода формулы, позволяющей рассчитать значение магнитной индукции в соленоиде, можно воспользоваться результатом решения задачи об определении индукции на оси кругового тока радиуса R, полученном с использованием закона Био-СавараЛапласа. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет найти элемент индукции магнитного поля 𝑑𝐵, создаваемый элементом тока Idl: (2), где I - сила тока в катушке, µ0 – магнитная постоянная, 𝑟 – радиус-вектор до точки измерения индукции. Параллельная составляющая всех элементов тока направлена вдоль 𝑟, а их сумма после интегрирования по контуру l составит: (3), следовательно индукция магнитного поля соленоида вдоль его оси (4): Рисунок 2. Иллюстрация к расчету индукции магнитного поля на оси кругового тока. 7 Предположим, что данная катушка имеет n витков на единицу длины. Возьмем элемент соленоида длиной dh, содержащий в таком случае n*dh витков. Этот элемент можно рассматривать как кольцевой ток, создающий магнитное поле, следовательно величина индукции катушки, исходя из прошлых рассуждений: (5). В данной формуле, μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная, I – сила тока, h – расстояние от центра витка до какой-либо точки на его центральной оси, n – количество витков провода, R – радиус соленоида. Магнитное поле внутри любого конечного соленоида всегда является неоднородным: величина индукции изменяется с расстоянием до центра соленоида. 8 Практическая часть: Вариант 3, исходные данные. Радиус соленоида, R 6 см = 6*10-2 м Длина соленоида, L 35 см = 35*10-2 м Диаметр провода, d 0,5 мм = 5 *10-4 м Для вычисления числового значения индукции магнитного поля в точке, удаленной на расстояние 𝑥 вдоль оси соленоида, используется формула (5): где μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная, I – сила тока в катушке, x – расстояние от центра витка до какой-либо точки на его центральной оси, R – радиус соленоида, n – число витков провода вокруг катушки. Из соотношения: (число витков данного соленоида), при μ0 = const = 1.25663706 * 10-6 Гн/м = 4π * 10-7 Гн/м, значение R = 0,06 м (дано по условию). Возьмем за центр на оси Х точку, равную середине длины соленоида x = 0.5*0.35 = 0,175, при силе тока, текущего через соленоид I = 10 A, тогда график зависимости B (x) будет выглядеть следующим образом: 9 Рисунок 3. График зависимости магнитной индукции от расстояния до точки измерения индукции (x) вдоль оси соленоида. Вычислим значение магнитной индукции относительно точки x = 0,175 (м): = 0,000832 Тл = 0,83 мТл. Расчет индукции магнитного поля в произвольной точке внутри соленоида показывает, что ее значение зависит от соотношения длины L соленоида к его диаметру. Зависимость магнитной индукции поля соленоида от его радиуса R вычисляется согласно формуле (6): , где μ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная, I = 10 А – сила тока в катушке, x – расстояние от центра витка до точки на оси соленоида, R = 0,06 м – радиус соленоида, n – число витков провода вокруг катушки, l = 0,35 м – длина соленоида. График зависимости B (R) будет выглядеть следующим образом: 10 Рисунок 4. График зависимости магнитной индукции от радиуса (R) соленоида. Таким образом, графически можно установить значение магнитной индукции в центре кругового витка обмотки соленоида: B (x) ≈ 0,103 мТл. 11 Заключение: В данной курсовой работе были изучены основы и история изучения магнетизма, компоненты, создающие магнитное поле, описано их применение в промышленности и микросистемной технике. Исследована зависимость магнитной индукции соленоида в произвольной точке на его оси от расстояния до данной точки, и зависимость магнитной индукции от радиуса соленоида. Выведены формулы для вычисления значений магнитной индукции, создаваемой в катушке, построены графики данных зависимостей. По результатам данной работы, можно определить, что значение магнитной индукции достигает максимума в центре витка соленоида и отдаляясь от центра вдоль оси соленоида, магнитная индукция уменьшается пропорционально увеличению расстояния (таким образом, для достаточно длинного соленоида магнитное поле вблизи торца в два раза слабее, чем в центре). 12 Список литературы: 1. «Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков». С. В. Вонсовский, монография, 1971. УДК 538.0 2. «Физическая энциклопедия». А. М. Прохоров. Советская энциклопедия, Большая Российская энциклопедия. 1988—1999 3. «Микросистемная техника и ее компоненты: учебное пособие». МИРЭА. Савицкий В. А. 2016. 4. Савельев И.В. Курс физики: уч. пособие. В 2 т. «Т. 2. Электричество». – 4-е изд., стер. – СПб., 2008. 5. «Магнитное поле соленоида (ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА): Учебное издание», В. С. Печников, В. В. Короченцев, Е. В. Доценко. Дальневосточный федеральный университет, 2014. 6. «ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА» - методическая разработка. А. Ю. Бункин, А. Н. Филанович, С. М. Подгорных. Кафедра физики УрФУ, 2022. 7. «Электричество и магнетизм: изучение магнитного поля в соленоиде». МОСКВА, 2008. Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Лабораторный практикум по общей физике. 8. «Магнетизм». А. В. Ведяев, О. А. Котельникова. https://bigenc.ru/physics/text/2152175 9. Магнитное поле, источники и свойства. https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/magnitnoe-pole/ 10. Соленоиды. Применение и устройство. https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrooborudovanie/ustrojstva/katushki-induktivnosti/ 11. https://electrono.ru/ - Теория электротехники, физические основы. 12. https://onlineedu.mirea.ru/pluginfile.php?file=%2F479839%2Fmod_resource%2Fcontent%2F1%2F%D0%9A %D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%20%D0%BB%D0%B5 %D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9.pdf 13