Загрузил sapsan6079

Презентация Взаимоиндуктивности

реклама
Цепи со взаимной
индуктивностью
© 2020 Томский политехнический университет, ОЭЭ ИШЭ
Лектор: к.т.н., доцент Васильева Ольга Владимировна
Электрические цепи со
взаимной индуктивностью
образуют трансформаторы,
электрические машины и
другие устройства
с магнитными потоками,
характеризуемые индуктивной
связью
Две катушки с токами
индуктивно связаны, если
часть магнитного потока
одной катушки сцепляется
с витками другой катушки
и наоборот
Параметрами индуктивной
связи являются взаимная
индуктивность М и
коэффициент связи КСВ ,
причем М пропорциональна
взаимным магнитным
потокам Ф12=Ф21
Взаимная индуктивность
W1Ф12 W2 Ф 21
M

, Гн
i2
i1
Коэффициент связи
К св 
М
1
L1L 2
Где
W1 и W2
• числа витков катушек;
Ф12 и Ф 21 • взаимные магнитные
потоки;
i1 и i 2
• токи катушек;
L1 и L 2
• собственные
индуктивности катушек
Различают
согласное и встречное
включение двух
индуктивно связанных
катушек
1. Согласное включение
Ф11
Ф 21
Ф12
i1
*
u1
i2
Ф 22
*
u2
M
*
i1
+
L1
u1
*
i2
+
L2
u2
Включение двух катушек
называется согласным,
если их взаимные магнитные
потоки Ф12 и Ф21 совпадают
по направлению между собой
При этом токи катушек i1 и i2
ориентированы одинаковым
образом относительно
одноименных зажимов (*)
Напряжения
d(Ф11  Ф12 )
di 2
di1
u1  W1
 L1
M
dt
dt
dt
d(Ф 22  Ф 21 )
di 2
di1
u 2  W2
 L2
M
dt
dt
dt
При гармонических токах и
напряжениях
U1  jL1 I1  jMI2  U L1  U M1
U 2  jL 2 I2  jMI1  U L 2  U M2
Где
U L1  jL1 I1  jХ L1 I1
U L 2  jL 2 I2  jХ L 2 I2
• составляющие, обусловленные
собственными индуктивностями
Где
U M1  jM I2  jХ M I2
U M2  jM I1  jХ M I1
• составляющие, обусловленные
взаимной индуктивностью
Где
Х L1  L1
Х L 2  L 2
• индуктивные сопротивления
Х M  M
• сопротивление взаимной индукции
+j
U M2
U2
U M1
UL2
U1
I1
U L1
+1
I2
16
При согласном включении
составляющие напряжений
взаимной индукции UM1 и UM2
опережают токи их
создающие I2 и I1
соответственно на 900
2. Встречное включение
Ф11
Ф 21
Ф12
i1
*
u1
Ф 22
*
u2
i2
M
*
i1
+
L1
u1
*
L2
u2
i2
+
Включение двух катушек
называется встречным,
если их взаимные магнитные
потоки Ф12 и Ф21 направлены
навстречу друг другу
При этом токи катушек i1 и i2
ориентированы различным
образом относительно
одноименных зажимов (*)
Напряжения
d(Ф11  Ф12 )
di 2
di1
u1  W1
 L1
M
dt
dt
dt
d(Ф 22  Ф 21 )
di 2
di1
u 2  W2
 L2
M
dt
dt
dt
При гармонических токах и
напряжениях
U1  jL1 I1  jMI2  U L1  U M1
U 2  jL 2 I2  jMI1  U L 2  U M2
Где
U M1   jM I2   jХ M I2
U M2   jM I1   jХ M I1
• составляющие, обусловленные
взаимной индуктивностью
+j
U M1
U L1
UL2
U M2
U2
I1
U1
+1
I2
24
При встречном включении
составляющие напряжений
взаимной индукции UM1 и UM2
отстают от токов их
создающих I2 и I1
соответственно на 900
Последовательное
соединение
индуктивно связанных
элементов
к
jX L 2
d
U2
jX M
Е
U R1
а
I1=I2=I
R2
UR2
I
U1
b
R1
jX L1
с
По 2 закону Кирхгофа
Е  U R1  U1  U R 2  U 2
• или
Е  R1 I  ( jХ L1 I  jX M I) 
 R 2 I  ( jХ L 2 I  jX M I)
В результате
I
E
R1  R 2  j( Х L1  Х L 2  2 X M )
X M  M
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
;
В результате больший ток I
соответствует встречному
включению
1. Согласное включение (+)
U 2к
+j
c
U М1
к
U М2
UL2
UR 2 d
Е
U1к
U L1
а
U R1
I  Ie
b
j0
+1
31
2. Встречное включение (-)
U М2
+j
U 2к
к
UL2
U М1
U1к
c
UR 2 d
Е
U L1
а
U R1
I  Ie
b
j0
+1
32
Параллельное
соединение
индуктивно связанных
элементов
I
jX L1
Е
U1
jX М
U2
I2
I1
U R1
R1
jX L 2
UR2
R2
Уравнения по законам
Кирхгофа:
I  I1  I2
Е  U R1  U1  R1 I1  ( jХ L1 I1  jX M I2 )
Е  U R 2  U 2  R 2 I2  ( jХ L 2 I2  jX M I1 )
В результате
 Z 2  ( jX M ) 
I1  

E

2
 Z1 Z 2  X M 
 Z1  ( jX M ) 
I2  
E
2 
 Z1 Z 2  X M 
 Z1  Z 2  2( jX M ) 
I

E

2
Z1 Z 2  X M


Где
Z1  R1  jX L1
Z 2  R 2  jX L 2
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
В результате больший ток I
соответствует встречному
включению
1. Согласное включение (+)
+j
U М1
Е
U М2
U L1
U R1
UR 2
UL2
39
I2
I1
+1
2. Встречное включение (-)
+j
U М2
UL2
U М1
Е
UR 2
U L1
U R1
I240
I1
+1
Расчет линейных цепей с
взаимной индуктивностью
при гармонических токах и
напряжениях
Расчет цепей со взаимной
индуктивностью осуществляется
при помощи законов Ома и
Кирхгофа или метода контурных
токов в комплексной форме,
причем через каждый индуктивно
связанный элемент должен
проходить один свой контурный
ток
Z1
Е1
Z3
I4
с
U J 2 к.
1 к.
I3
b
Z М  jX М
I1
Z4
J +
а
3 к.
I5
Е2
I2
Z5
d ZМ
Метод законов Кирхгофа:
b: I1 – I3 – I5 = 0
a: I2 + I3 – J = 0
d: I2 – I4 + I5 = 0
1 к: Z1 I1 + Z3 I3 = E1 + UJ
2 к: (Z4 I4 + ZM I5 ) =  E2  UJ
3 к:  Z3 I3  (Z5 I5 + ZM I4 ) = E2
Причем
• знак “+” - при согласном включении
• знак “-” - при встречном включении
Z1
Е1
I1
Z3
с
Z4
+
J
а
I33
Z М  jX М
I4
UJ
I11
I3
b
I22
I5
Е2
I2
Z5
d ZМ
Метод контурных токов:
I11  J
I 22 ( Z 1  Z 3  Z 4 )  I 33 Z 3 
 I 11 ( Z 1  Z 3 )  I 33 Z M  E 1  E 2
I33 (Z 3  Z 5 )  I22 Z 3  I11 Z 3 
 I22 Z М  E 2
Причем
• знак “+” - при одинаковой ориентации
относительно одноименных зажимов
индуктивно связанных контурных токов
• знак “-” - при различной ориентации этих
токов
После определения I22 и I33
находим:
I1  I11  I22
I 4  I22
I2  I33  I22
I5  I33
I3  I11  I22  I33
U J   E1  Z1 I1  Z 3 I3
Баланс мощностей
в линейных цепях
при гармонических
напряжениях и токах
Баланс мощностей
рассчитывается для проверки
правильности расчетов и
заключается в определении
следующих величин
Комплекс полной
вырабатываемой мощности
(для примера):
Где: PB>0 – активная
вырабатываемая мощность, Вт
QB – реактивная вырабатываемая
мощность, вар
Где:
I 2  I 2  e j (  2 )
I 1  I1  e j ( 1 )
j (  )

J  J e
- сопряженные значения токов
Активная потребляемая
мощность:
Где
Z1  R1  jX1
Z 3  R 3  jX 3
Z 4  R 4  jX 4
Z 5  R 5  jX 5
• комплексные сопротивления
Реактивная потребляемая
мощность:
Реактивная мощность
обусловленная взаимной
индуктивностью:
Где
• знак + - согласное включение,
• знак - - встречное включение
I 4  I 4e
j 4
,
I 5  I 5e
j 5
• индуктивно связанные токи
В результате относительные
погрешности:
ВЕКТОРНЫЕ
ДИАГРАММЫ
Векторные диаграммы строятся
для графической проверки
правильности расчетов, причем
построение начинается с
лучевой диаграммы токов и
затем совмещенной с ней
строится топографическая
диаграмма напряжений
Z1
Е1
I1
I4
с
Z4
U1
U3
b
UJ
U4
+
I3
Z3
*
J
а
Е2
I2
d ZМ
U5
Z5
Встречное включение
I5
*
Дано:
E1 , E2 , J
Z1 , Z3 , Z 4 , Z5 , ZM
UJ , I 1 , I 2 , I 3 , I 4 , I 5
Определяем напряжения:
U1=Z1I1
U3=Z3I3
U4=Z4I4-ZMI5
U5=Z5I5-ZMI4
mI=…А/мм
+j
I3
I4
I1
+1
50
J
I5
I2
mU=…B/мм
mI=…А/мм
+j
I3
E1
U3
U1
a
I4
I1
b
J
I5
I2
UJ
c
+1
mU=…B/мм
mI=…А/мм
+j
I3
E1
U3
U1
a
I4
I1
c
UJ
U4=U4ej a4
a4>0
E2
b
J
I5
I2
U
5
d
+1
Скачать