лаб_электричество

3
Содержание
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Измерение сопротивления в цепях постоянного тока
Изучение электроизмерительных приборов
Измерение электродвижущей силы методом компенсации
Измерение полезной мощности и КПД источника в зависимости от нагрузки
Исследование зависимости электропроводности проводника
от температуры
Изучение контактных явлений в проводниках
4
8
12
16
18
20
Краткие сведения по оценке погрешностей
23
Список литературы
24
Требования по оформлению лабораторных работ
Лабораторная работа должна быть оформлена собственноручно студентом в тетради, выполнена аккуратно и должна содержать следующий
перечень данных:
1. дату выполнения работы;
2. номер работы, её название (тему), цель;
3. приборы и принадлежности к работе;
4. краткую теорию по работе (расчётные формулы, электрические схемы и т.п.);
5. промежуточные результаты эксперимента, оформленные в виде таблицы или в ином другом виде;
6. окончательные результаты (с погрешностью измерений в тех работах, где это необходимо);
7. графики в тех работах, где это необходимо. Выполняются на миллиметровой бумаге и приобщаются к результатам работы;
8. вывод(ы) о проделанном эксперименте.
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
1
Ф-О
Тема: Измерение сопротивления в цепях постоянного тока
Цель работы: Изучить и освоить методы измерения сопротивлений в цепях
постоянного тока.
Приборы и принадлежности: Мост сопротивлений постоянного тока, магазин сопротивлений, нуль-гальванометр, реохорд на базе реостата, образцы неизвестных
сопротивлений R1x и R2x, ключ, источник питания ИЭПП-1, набор соединительных проводов, омметр.
Продолжительность выполнения работы 4 часа.
ВВЕДЕНИЕ
Из закона Ома для участка цепи следует, что сопротивление этого
участка может быть определено, если известен ток этого участка и падение
U
напряжения на этом участке:
(1)
R
I
Рассмотрим два варианта, которые позволяют измерить силу тока и
напряжение (представлены на рис. 1 и 2).
Рис. 1.
Рис. 2.
Независимо от способа включения электроизмерительных приборов
определить сопротивление участка Rx, прибегая к услугам (1), можно лишь
чисто гипотетически. Другими словами, подстановка в (1) показаний амперметра и вольтметра приводила бы к более или менее объективным
оценкам сопротивления Rx тогда и только тогда, когда бы амперметры и
вольтметры, используемые в этих измерительных схемах, были идеальны.
Идеальность амперметров, например, состояла бы в равенстве нулю их
внутреннего сопротивления, а идеальность вольтметров, наоборот, в бесконечности их внутреннего сопротивления. Реальные амперметры обладают, хотя и малым, но не нулевым сопротивлением, а вольтметры – хотя и
большим, но не бесконечным сопротивлением. В связи с этим, сопротивление участка Rx должно вычисляться по формуле:
5
U
(2)
U
I
rv
где U и I – показания вольтметра и амперметра соответственно, rV – внутреннее сопротивление вольтметра.
Rx
По аналогичным причинам из схемы рис. 2 следует, что
UIrA
(3)
Rx
I
где rA – сопротивление амперметра.
Из (2) и (3) следует, что чем дальше используемые приборы отстоят
от идеальных (rA  0 и rV   ), тем острее необходимость в учете этой неидеальности. Легко убедиться, что в идеальных ситуациях (2) и (3) переходят в (1). В реальной ситуации необходимость определить сопротивление
участка цепи Rx сопряжена с обязательным наличием информации об rV
или rA, что не всегда является доступным. Однако существует способ измерения сопротивлений на постоянном токе, лишенный рассмотренных
выше недостатков.
Если включить сопротивление Rx, величину которого необходимо измерить, в схему
рис. 3, которую называют мостовой, то при
определенном соотношении величин неизвестного Rx и известных R0, R1 и R2, при которых ток через гальванометр оказывается
равным нулю, Rx связано с остальными известными сопротивлениями плеч моста простым соотношением:
R
R x R 0 1
(4)
R2
Рис. 3.
Если при прочих равных условиях еще и R1 =
R2, то по (4) Rx = R0, что ведет не только к упрощению методики измерения, но и к повышению точности в определении Rx.
Чтобы практически ощутить ценность мостового метода измерения
сопротивлений, предлагается сначала собрать модель мостовой схемы,
произвести на ней измерение предлагаемых образцов неизвестных сопротивлений, а затем сравнить эти результаты с теми, которые будут получены при измерении этих же сопротивлений на “настоящем” (заводском) мосту сопротивлений.
Если в схеме рис. 3 сопротивления R1 и R2 в совокупности заменить
отрезком толстой проволоки, выполненной из материала с высоким удельным сопротивлением, то сумму R1 и R2 можно представить в виде:
6
l
R1 R 2  , где  – удельное сопротивление проволоки, а l и S – её длина
S
и сечение соответственно.
Если включить такой отрезок в схему
рис. 4 вместо R1 + R2, подключая гальванометр к проволоке через подвижный
контакт (в нашем случае это движок реостата и сам реостат), то полученная
структура также будет мостовой. В качестве R0 включить следует магазин сопротивлений. Такая измерительная схема получила название моста Уитстона.
Скользящий контакт в зависимости
от его положения делит сопротивление
Рис. 4
проволоки реохорда на части R 1  l1 и
S
l
R 2  2 . Подбирая величину R0 и положение движка D так, чтобы ток
S
гальванометра равнялся нулю, по (4) находим, что
l
Rx  1 R0
(5)
l2
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Соберите схему по рис. 4. С ее помощью произведите измерение предлагаемых Вам сопротивлений R1x и R2x. Затем произведите измерение
эквивалентного сопротивления при соединении R1x и R2x сначала последовательно, а затем – параллельно. Сравните последние полученные результаты с ожидаемыми. Во всех случаях оцените погрешность измерения.
Произведите те же измерения, что и в задании 1, на техническом мосту
сопротивлений (омметре).
Рекомендации по технике измерений
на мосту Уитстона и обработке результатов измерений
1. Соберите схему по рис. 4. Прежде чем включить источник питания
ИЭПП-1, ручку регулировки выходного напряжения установите против
часовой стрелки до упора. Включите источник. Ползунком реохорда
установите D на середину шкалы. Магазином сопротивлений R0 установите R  (700…800) Ом. Ручкой регулирования входного напряжения
ИЭПП-1 подайте на входную диагональ моста напряжение не более
(1…2) В. Кратковременно замыкая ключ К, изменяйте в большую или
7
меньшую сторону сопротивление R0 до тех пор и таким образом, чтобы
добиться отсутствия тока через гальванометр. Мост будет сбалансирован: R1 = R2, l1 = l2 и Rx = R0.
2. Сдвиньте ползунок реохорда в левую или правую сторону и добейтесь
изменением R0 баланса моста. Искомое значение Rx теперь следует исl
кать из соотношения R x  R 0 1 . Сравните это значение Rx с тем, котоl2
рое было получено при l1 = l2.
Аналогично произведите измерения второго сопротивления, а затем
при последовательном и параллельном соединениях двух сопротивлений.
Следует также произвести оценку погрешностей измерений и сопоставить
результаты измерений на технической установке. Окончательный результат следует записать в виде: R x эксп  R изм (1  )  R изм  R .
Результаты измерений и расчетов удобно вносить в следующую таблицу:
№
п/п
1*
2**
3***
l1 ,
мм
l2 ,
мм
R0 ,
Ом
Rизм,
Ом
R,
Ом
Rэксп,
Ом
* — Случай, когда l1 = l2.
** — Случай, когда l1 > l2.
*** — Случай, когда l1 < l2.
Выясните, чем эти случаи отличаются, и объясните это различие.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое постоянный ток?
2. Как определяется сопротивление линейных проводников? От чего оно
зависит и в каких единицах измеряется?
3. Сформулируйте закон Ома для участка цепи (однородного и неоднородного).
4. Выведите соотношения (2), (3) и (4). Для (2) и (3) рассмотрите предельные (идеальные) случаи.
5. Что такое узел, ветвь, контур?
6. Сформулируйте правила Кирхгофа.
7. Верно ли, что погрешность измерения сопротивлений с помощью моста
Уитстона наименьшая, когда l1 = l2?
8. Как определяется эквивалентная ЭДС при последовательном и параллельном соединениях разных источников ЭДС? m одинаковых ЭДС?
9*. Как, используя мостик Уитстона, определить сопротивление гальванометра, если второго гальванометра нет? (квант1977_3, ф401)
8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
2
Тема: Изучение электроизмерительных приборов
Цель работы: 1. Уяснить принцип измерения токов и напряженийФ-О
2. Приобрести навыки в использовании одного и того же измерительного механизма для измерения токов и напряжений в широких пределах.
Приборы и принадлежности: измерительный механизм – микроамперметр,
контрольный вольтметр, контрольный миллиамперметр, магазин сопротивлений, реостат, источник напряжения ИЭПП-1, набор
соединительных проводов, омметр.
Продолжительность выполнения работы 4 часа.
ВВЕДЕНИЕ
Для измерения токов и
напряжений может быть использован один и тот же измерительный
механизм. При включении такого
механизма в электрическую схему
а)
через него течет ток. Величина
электрического тока, протекающего
через измерительный механизм и
вызывающего отклонение стрелки
прибора на всю шкалу (последнее
деление шкалы), называется номиб)
нальным током прибора Iн. Так как
Рис. 1.
любой электроизмерительный прибор обладает внутренним сопротивлением Rпр, то при протекании тока через него создается падение напряжения I·Rпр. Очевидно, что при І = Ін падение напряжения на внутреннем сопротивлении прибора равно Uн =
Iн·Rпр. Это напряжение называется номинальным напряжением прибора
(измерительного механизма).
Для измерения величины тока какой-либо ветви электрической схемы в неё последовательно с другими приборами включается измерительный механизм – прибор (рис. 1а). Для измерения падения напряжения на
каком-либо участке цепи прибор подключается параллельно этому участку
(рис. 1б). В первом случае прибор называют амперметром (милли-, микро), а во втором – вольтметром (милли-, микро-).
Поскольку данный измерительный механизм в чистом виде рассчи-
9
тан на максимальную силу тока Іmax = Ін, то, очевидно, этот же механизм
может быть использован для измерения напряжения, величина которого не
может принимать значений больших, чем Uн = Iн·Rпр.
Для расширения пределов измерения данным прибором токов его
снабжают шунтом. Это определенным образом выбранное сопротивление,
включаемое параллельно измерительному механизму (рис. 2).
Шунт отводит через себя ту часть измеряемого тока, которая превышает номинальный ток прибора, а именно Iш = Iизм - Iн. Сопротивление
шунта может быть рассчитано по
формуле:
R пр
Rш
,
(1)
n 1
где Rш – сопротивление шунта, Rпр –
сопротивление прибора, n = Iизм/Iн.
Рис. 2.
Для расширения пределов измерения данным прибором н а п р я ж е н и й его снабжают добавочным
сопротивлением. Это определенным образом выбранное сопротивление,
включаемое последовательно с измерительным механизмом (исходным
прибором).
Из рис. 3 видно, что добавочное сопротивление “берет на себя” ту
часть измеряемого напряжения, которая является превышением над его
номинальным напряжением, т.е. Uдоб = Uизм - Uн.
Величина добавочного сопротивления, которое необходимо включить последовательно с измерительным механизмом для расширения его
пределов по напряжению в n раз, может быть подсчитана по формуле:
(2)
R доб R пр n1
где Rпр – внутреннее сопротивление
прибора, Rдоб – искомая величина добавочного сопротивления, n =
Uизм/Uном.
Рис.3.
Таким образом, для использования исходного измерительного механизма (прибора) для измерения токов и напряжений больших номинальных значений необходимо снабдить
прибор шунтом или добавочным сопротивлением соответственно. Для этого необходимо располагать информацией о внутреннем сопротивлении
прибора и его номинальном токе. Кроме того, должны быть заданы величины тока и напряжения (Iизм и Uизм), на которые следует рассчитывать сопротивление шунта или добавочного сопротивления.
Рассмотренный выше способ расширения пределов измеряемых
прибором токов или напряжений применим только к приборам магнито-
10
электрической системы, которые могут работать в цепях постоянного тока.
Расширение пределов измерений токов и напряжений у приборов других
систем осуществляется другими методами. В данной работе требуется
расширить пределы измерения токов и напряжений измерительным механизмом (прибором) до значений, указанных преподавателем.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Измерение сопротивления измерительного механизма (прибора).
а) Получите задание у преподавателя, на какой ток и какое напряжение
следует производить расчет шунта и добавочного сопротивления.
б) Выпишите все данные измерительного механизма исходного прибора
(номинальный ток, цена деления, класс точности).
2. С помощью моста сопротивлений постоянного тока (или омметра) произведите измерения внутреннего сопротивления исходного прибора.
Измерив несколько раз сопротивление измерительного механизма Rпр и
найдя среднее, рассчитайте сопротивление шунта по (1), взяв n в соответствии с указанным преподавателем значением тока, на который рассчитывается шунт.
3. Проверьте, удовлетворяет шунт основному условию – увеличивать предел
измерения прибора по току в n раз.
Эту проверку можно осуществить с
помощью схемы рис. 4.
В качестве шунта используйте магазин сопротивлений, с помощью котоРис. 4.
рого набирается необходимое значение
Rш. Установите подвижный контакт реостата в среднее положение. Включите источник питания ИЭПП-1. Изменением величины выходного напряжения ИЭПП-1 и положения ползунка реостата установите стрелку испытуемого прибора на максимальное деление шкалы. Контрольный прибор
измеряет тот же ток. Разделив его показания на показания испытуемого
прибора, найдите, во сколько раз в действительности оказался увеличенным предел измерения прибора. Сравните расчетное значение n с действительным при различных (меньших) показаниях испытуемого и контрольного приборов. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
№
п/п
1
2
3
4
Показания
шунтируемого
прибора
Показания
контрольного
прибора
Экспериментальное
значение n
Расчетное значение n
11
5
4. Рассчитайте добавочное сопротивление согласно (2), для чего необходимое значение n найдите по заданному ранее преподавателем предельному
напряжению, на которое должен быть
рассчитан
прибор.
Правильность
найденного значения n путем сравнения показаний сконструированного
Вами вольтметра с контрольным прибором может быть осуществлена с помощью следующей схемы (рис. 5).
Рис. 5.
В качестве добавочного сопротивления возьмите тот же магазин сопротивлений, на котором наберите расчетное значение Rдоб. Реостат введите полностью. Включите источник питания ИЭПП-1, предварительно установив левую ручку регулировку на минимальное выходное напряжение. Регулируя затем выходное напряжение
ИЭПП-1 и положение ползунка реостата, установите стрелку испытуемого
прибора на максимальное деление шкалы. Подобно тому, как это делалось
при проверке предыдущего случая с шунтом, найдите несколько значений
n. Результаты занесите в таблицу.
№
п/п
Показания испытуемого
прибора
Показания
контрольного
прибора
Экспериментальное
значение n
Расчетное значение n
1
2
3
4
5
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Нарисуйте схемы амперметра с шунтом и вольтметра с добавочным
сопротивлением. Какие функции выполняют шунт и добавочное сопротивление?
Выведите формулы (1) и (2).
Что такое класс точности приборов?
Как оценить абсолютную и относительную погрешности измерения тока по классу точности амперметра и его показаниям?
Что такое цена деления прибора? чувствительность прибора?
Выведите формулы эквивалентного сопротивления параллельно и последовательно включенных проводников.
7*. Что такое короткое замыкание?
12
ЛИТЕРАТУРА: [3], [5], [9], [10].
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Тема: Измерение электродвижущей силы методом компенсацииФ-О
Цель работы: изучить компенсационный метод измерения ЭДС.
Приборы и принадлежности: источник постоянного напряжения, исследуемые элементы, нормальный элемент, гальванометр с нулем на середине шкалы,
двойной ключ, реохорд, резистор с сопротивлением порядка 10 5 …10 6 Ом.
Продолжительность выполнения работы 4 часа.
ВВЕДЕНИЕ
Если обычный вольтметр (отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим по подвижной системе прибора, например, по его
рамке или катушке) присоединить к полюсам источника тока, то даже при
разомкнутой внешней цепи (рис. 1) показание вольтметра не будет равно
ЭДС источника тока.
Вольтметр указывает разность потенциалов В - С своих зажимов “В” и “С”, которая
равна разности потенциалов тех точек схемы, к
которым присоединен вольтметр, в данном
случае – полюсов “А” и “Д” источника тока,
поскольку падениями потенциалов в соединительных проводах “АВ” и “ДС” можно пренебречь ввиду малости их сопротивлений:
Рис. 1.
 A –  D =  B –  C = I1RV
где R V – внутреннее сопротивление вольтметра.
Подключение вольтметра к полюсам источника создает замкнутую
цепь АВСДА, в которой будет течь ток I, величина которого в основном
определяется сопротивлением вольтметра.
На основании закона Ома для замкнутой цепи АВСДА можно записать:
 A –  D = E - Ir
(1)
где Ir – падение напряжения на внутреннем сопротивлении r источника.
Из (1) следует, что показание вольтметра всегда меньше ЭДС. Показания вольтметра тем ближе к ЭДС, чем меньше ток, текущий через вольтметр и источник. А ток тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра. Для не очень точных измерений ЭДС можно использовать вольтметр с достаточно высоким внутренним сопротивлением. Для более точных измерений ЭДС по (1) требуется измерить еще и ток I. Это усложняет
13
процедуру измерения ЭДС. Но возможен другой путь. Из (1) следует, что
ЭДС источника тока равна разности потенциалов его полюсов только при
отсутствии тока в источнике. Этого можно добиться, если ток, создаваемый данным источником, скомпенсировать током, создаваемым другим
источником. Эта идея измерения ЭДС и реализуется в так называемом методе компенсации.
Пояснение компенсационного метода измерения ЭДС источника
Компенсационный метод измерения электродвижущей силы источника тока можно изучить на примере установки, принципиальная схема
которой приведена на рис. 2.
На рис. 2 E0 - источник постоянного напряжения 2…4 В, E –
исследуемый гальванический элемент или элементы, АВ – проволока реохорда, по которой может перемещаться передвижной контакт
(D), Г – гальванометр c нулем на
середине шкалы, R – сопротивление порядка 105 Ом, К1К2 – двойной ключ.
Рис. 2.
ВНИМАНИЕ!
Двойной
ключ К1К2 должен при нажатии срабатывать так, чтобы первой замыкалась
цепь с источником E0.
Источники E0 и E включены навстречу друг другу, причем E0 > E.
Замыкая кратковременно двойной ключ и перемещая движок по реохорду, можно найти такое его положение на шкале реохорда, при котором
ток через гальванометр Г будет отсутствовать.
Найдем условия, при которых ток через гальванометр равен нулю.
На схеме рис. 2 выделим два контура: один – АRDA, а другой АВE0А. Обход этих контуров будем осуществлять по часовой стрелке. Запишем 2-е правило Кирхгофа для контура АRDA при компенсации тока I2
(I2 = 0, I0 = I1). Направления токов на схеме указаны.
I0RAD = E
(2)
где RAD – сопротивление отрезка проволоки реохорда АD. В контуре
АВE0А при компенсации I0 = I1 (поскольку I2 = 0), и на основании 2-го
правила Кирхгофа можно записать:
-I0RAB - I0r0 = - E0
(3)
Находя ток I0 из (3) и подставляя его величину в (2), получим
R AD
(4)
E  E0
R AB  r0
14
Эта формула неудобна тем, что для нахождения ЭДС Е требуется знание
величины r0. От этого неудобства легко избавиться. Источник Е можно заменить другим, имеющим ЭДС Е1. Компенсация в этом случае наступает
при другом положении движка реохорда D1. В этом случае
R AD1
(4*)
E1  E 0
R AB  r0
Из (4) и (4*) нетрудно найти, что
R
l
(5)
E  E1 AD  E1
R AD1
l1
В последнем соотношении учтено, что вследствие однородности струны
реохорда “АВ” сопротивление ее частей “AD” и “AD1” пропорциональны
их длинам l и l1.
ВНИМАНИЕ! Во избежание ошибок при измерениях следует иметь
в виду, что длины l и l1 отсчитываются от точки А, которая на схеме является общей точкой одноименных полюсов источников Е и Е0.
Если в качестве источника Е1 взять нормальный элемент, ЭДС Ен которого очень стабильна и известна с высокой степенью точности, то, измеряя величину l1 = lн для нормального элемента, мы тем самым проградуирует данную установку, и ЭДС исследуемых элементов можно находить по
формуле:
l E
E1  E н  н l  A  l
(5*),
lн
lн
E  В 
где Ен = 1,0186 В, A  н 
(6)

l н  мм 
Коэффициент “А” (5*) и (6) — калибровочный множитель.
Таким образом, измерение ЭДС методом компенсации сводится к одной операции – к измерению длины l части реохорда, при которой наступает компенсация тока, даваемого исследуемым источником. Но предварительно необходимо проградуировать установку, т.е. найти величину А в
(5*). Для этого следует использовать источник с известной ЭДС. В качестве такового берется нормальный элемент Вестона.
Нормальный элемент Вестона – это эталон ЭДС. Он применяется
только для градуировки соответствующей измерительной установки.
Максимальный допустимый ток нормального элемента мал – всего несколько микроампер. Поэтому нормальный элемент можно использовать
только при условии защиты его от перегрузок сопротивлением 105…106
Ом! Уменьшение этого балластного сопротивления допустимо только в
состоянии компенсации и это повышает чувствительность установки.
В данной работе предлагается:
1.
По данным измерений, с помощью (5*) вычислить ЭДС каждо-
15
го из двух предложенных источников.
2.
Вычислить ЭДС двух этих источников, соединенных:
а) последовательно (“+” одного с “–“ другого);
б) навстречу друг другу ((“+”) с (“+”) или (“–“) с (“–“)).
3.
Сравнить измеренные ЭДС (при выполнении 2-го задания) с
рассчитанными теоретически значениями, используя результаты измерения ЭДС каждого элемента.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Прежде всего, найдите калибровочный множитель установки, на
которой Вы работаете. Для этого соберите схему установки согласно рис.
2, взяв в качестве источника ЭДС, включенного в цепь гальванометра,
нормальный элемент. Найдите величину А по формуле (6). Ввиду важности калибровочного множителя для всех дальнейших измерений, его измерение необходимо произвести особо тщательно.
Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.
№ п/п
lн (мм)
lн средн. (мм)
А (В/мм)
1
2
3
2. Измерьте ЭДС каждого из двух предложенных элементов (Е1 и
Е2). Для этого схему компенсации (рис. 2) в качестве источника ЭДС
включите исследуемый элемент. В каждом случае получайте состояние
компенсации не менее трех раз, и в качестве Е1 и Е2 берите среднее арифметическое. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.
№ п/п
1
2
3
l1 (мм)
l1 ср. (мм)
Е1 (В)
l2 (мм)
l2 ср. (мм)
Е2 (В)
Оцените погрешность измерения ЭДС. Окончательные результаты
измерения различных ЭДС записывайте в виде:
Е = Еизм (1±δЕ) = Еизм ± Δ Е.
3. Измерьте аналогичным образом ЭДС Е3 батареи, составленной из
последовательно соединенных источников Е1 и Е2. Результаты измерений
и вычислений запишите в таблицу.
№ п/п
1
2
3
l3 (мм)
l3 ср.(мм)
Е3 эксп.(В)
Е3 теор.(В)
16
4. Проведите аналогичные измерения и вычисления ЭДС батареи,
составленной из включенных навстречу друг другу источников Е1 и Е2. Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу.
№ п/п
l4 (мм)
l4 ср.(мм)
E4 эксп.(В)
E4 теор.(В)
1
2
3
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое сторонние силы? Приведите примеры сторонних сил.
2. Каков порядок сопротивления R на схеме рис. 2? Почему?
3. Почему данный метод измерения ЭДС называется методом компенсации?
4. Можно ли скомпенсировать Е, если Е0 < Е?
5. Нарисуйте схемы включения источников Е1 и Е2 для выполнения заданий 3 и 4.
6. Чему равно напряжение на зажимах разомкнутого и замкнутого на
внешнюю цепь источника ЭДС?
7*. Как устроен нормальный элемент? Какова его ЭДС?
8*. Как устроены и работают гальванический элемент (например, сухой) и
аккумулятор (щелочной или кислотный)?
ЛИТЕРАТУРА: [1] - [3], [5].
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Ф-О
Тема: Измерение полезной мощности и КПД источника в зависимости
от нагрузки
Цель работы: выяснить условие, при котором источник может отдать в
нагрузку максимальную мощность, а также исследовать зависимость КПД источника от нагрузки.
Приборы и принадлежности: источник ВС-24, амперметр на 1,5 А, цифровой вольтметр, нагрузка (ползунковый реостат), набор соединительных проводников.
Продолжительность выполнения работы 2 часа.
ВВЕДЕНИЕ
Реальный источник на схеме удобно представлять идеальным источником, последовательно с которым включено сопротивление r, равное его
внутреннему сопротивлению. Полная мощность, которую развивает источник при данном сопротивлении нагрузки R,
(1)
S  EI
17
а полезная мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении (сопротивлении нагрузки), равна
(2)
P  IU
2
Учитывая, что U  IR , можно записать P  I R
(3)
С учётом закона Ома для полной цепи (3) перепишем в виде
E2
P
R
(4)
(R  r ) 2
Можно показать, что полезная мощность будет максимальной, если
выполняется условие: R  r .
КПД источника можно определить из соотношения
P
(5)

S
Нетрудно убедиться, что
R
(6)

Rr
Анализ схемы рис.1 показывает, что, производя серию измерений, можно
записать следующую систему (7):
E  I1r  I1 R 1
E  I2r  I2 R 2
(7)

E  In r  In R n
Измеряя падение напряжения на нагрузке
U R  I n R n и ток нагрузки из любой пары соотРис. 1.
ношений (7), можно определить r, а затем и ЭДС
источника. Следует учесть, что на схеме рис. 1 сопротивление нагрузки
включает в себя и сопротивление амперметра, а вольтметр имеет очень
большое внутреннее сопротивление.
Методические рекомендации
Соберите схему согласно рис.1, где в качестве исследуемого источника выбран ВС-24, а вольтметр подключите к требуемому участку цепи
зажимами, обозначенными на его лицевой панели UU.
При полностью введенном сопротивлении нагрузки R установите на
выходных зажимах источника ВС-24 напряжение 20 В, уровень которого
Вы можете контролировать с помощью вольтметра, укрепленного на лицевой панели этого источника.
Изменяя сопротивление нагрузки R, изменяйте ток нагрузки от 0,2;
0,5; 1,0; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 – фиксируя каждый раз ток нагрузки и напряжение
18
на ней. Результаты измерений и расчетов S, P, r и E сведите в таблицу.
№
п/п
1
2
3

12
I
(А)
U
(В)
S
(ВА)
P
(Вт)
η
R
(Ом)
r
(Ом)
rср
(Ом)
E
(В)
Eср
(В)
Результаты измерений токов нагрузки и соответствующих им падений напряжений введите в ЭВМ.
По результатам измерений и расчетов постройте графики зависимости P=f(R) и η=f(R).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Что такое ЭДС источника? напряжение на участке электрической цепи?
Cформулируйте закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи.
Запишите закон сохранения энергии для постоянного тока.
Покажите, что мощность нагрузки при известных значениях E и r максимальна при условии, когда R = r.
5. Покажите, что КПД источника можно определить из выражения (6).
6. Как, пользуясь экспериментальными соотношениями (7), можно определить величины r и Е?
7. Каков максимально и минимально достижимый КПД источника? Чему
равен КПД источника при P  Pmax ? Доказать.
8*. На что расходуется энергия источников тока, если все элементы цепи
неподвижны?
1.
2.
3.
4.
ЛИТЕРАТУРА: [1] - [3], [8], [10].
5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Ф-О от
Тема: Исследование зависимости электропроводности проводника
температуры
Цель работы: экспериментально изучить и дать качественное объяснение
зависимости сопротивления от температуры
Приборы и принадлежности: образец проводника, вмонтированный в термошкаф, термометр, электронный омметр.
Продолжительность выполнения работы 2 часа.
ВВЕДЕНИЕ
По величине электропроводности все вещества подразделяются на
19
проводники, полупроводники и диэлектрики. Причем, электропроводность
вещества зависит от концентрации носителей заряда и от подвижности
этих носителей. Удельная электропроводимость проводников  = enu, где
e - заряд электрона, n и u – их концентрация и подвижность соответственно. Подвижность u численно равна величине дрейфовой скорости электрона в электрическом поле напряженностью 1 В/м.
Концентрация электронов в металлах велика (n  1029 см-3) и, как показывает опыт, не зависит от температуры. Подвижность же электронов в
металле зависит от температуры по закону U  Т-, где   1. Отсюда
удельное сопротивление , равное   1 , для проводника зависит от тем
пературы по закону   0(1+t), откуда, учитывая, что сопротивление R 
,
R  R0 (1 + t)
(1)
где R - сопротивление проводника при температуре t, R0 - сопротивление
проводника при t=00 C,  - температурный коэффициент сопротивления
проводника, который при небольших токах можно считать величиной, не
зависящей от температуры.
Описание экспериментальной установки
Исследуемый образец проводника выполнен в виде медной проволоки, намотанной на диэлектрический каркас. Образец помещен в нагревательный шкаф, питающийся от сети 220 В. Выводы проводникового образца соединены с клеммами, размещенными на диэлектрической плате,
укрепленной снаружи термошкафа в верхней его части. Клеммы служат
для подключения проводникового образца ко входу электронного омметра.
В диэлектрической плате имеется отверстие для установки термометра,
контролирующего температуру образца. Корпус термошкафа нагревается
до 90…100 0С!
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
1. Ознакомьтесь с измерительной установкой.
2. Подключите с помощью специального кабеля, прилагаемого к электронному омметру, выводы (клеммы) исследуемого образца к входу омметра.
3. Включите питание термошкафа, установив предварительно регулятор
температуры в среднее положение.
20
4. Включите в сеть электронный измеритель сопротивления.
5. Через каждые 10 0С фиксируйте сопротивление образца и данные измерений занесите в таблицу. Измерение производить до 90…100 0С.
6. Представьте результаты измерения графически в виде функции Rtf(t).
Исходя из графика, найдите с использованием ЭВМ Ro и . Сравните
полученное значение  с табличным значением.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как определяются металлы и изоляторы с точки зрения теории зон?
2. Что такое подвижность носителей тока? Как она зависит от температуры
проводника?
3. Запишите соотношение, выражающее температурную зависимость сопротивления проводника, и поясните все величины, входящие в это соотношение.
4. Физический смысл температурного коэффициента сопротивления, его
размерность.
5. Дайте физическое толкование увеличения сопротивления проводника с
повышением температуры.
6*. Может ли температурный коэффициент сопротивления проводника
принимать отрицательные значения?
ЛИТЕРАТУРА: [1] - [4].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
6
Тема: Изучение контактных явлений в проводниках
Ф-О
Цель работы: экспериментально изучить закономерности, характерные для
контактов двух различных проводников.
Приборы и принадлежности: два сосуда – один с водой, другой – с тающим льдом, электроплитка, термометр, термопара, микровольтметр, соединительные
проводники.
Продолжительность выполнения работы 2 часа.
21
ВВЕДЕНИЕ
При контакте двух различных проводников по обе стороны от границы их раздела возникает обмен электронами, что приводит к возникновению внутренней контактной разности потенциалов ε:
kT n 01
(1),

ln
e
n 02
где k – постоянная Больцмана, e – заряд электрона, Т – абсолютная температура, n 01 и n 02 – концентрации свободных электронов контактирующих
проводников.
Рассмотрим цепь (рис. 1), состоящую из спаянных между собой проводников, изготовленных
из различных материалов. Пока температура спаев одинакова, контактные разности потенциалов,
возникающие в спаях А и В, равны между собой.
Иная ситуация наблюдается при нарушении температурного равновесия спаев. Возникающие в
спаях разности потенциалов по (1) становятся
неодинаковыми. В такой цепи результирующая
ЭДС становится отличной от нуля и равной
n
k
Рис. 1.
ΔE = E1  E 2  T1  T2 ln 01
(2),
e
n 02
что вызывает появление тока в цепи. Эта ЭДС получила название термоэлектродвижущей силы – термо-ЭДС.
Рассмотренный эффект нашел широкое применение на практике. Это
явление широко используется в металлургии для измерения температуры
расплавленных металлов, причем это измерение может осуществляться на
расстоянии (телеметрия). Используется это явление и при создании термобатарей для питания маломощных потребителей электрической энергии.
Интересен эффект, наблюдаемый при пропускании тока в цепи рис.
1. Если в эту цепь включить внешний источник, то при одном направлении
тока в этом контуре один из контактов будет нагреваться, а другой – охлаждаться. При изменении направления тока холодный контакт станет горячим, а горячий – холодным. Описанный эффект был открыт Пельтье и
назван его именем. Объяснить его несложно, если рассмотреть работу, которую совершает внешний источник над контактным полем одного и другого спаев. Для одного из спаев эта работа при данном направлении тока
от внешнего источника будет положительной, а для другого – отрицательной. Этот эффект также широко используется в науке и медицине (для
термостатирования при положительных и отрицательных температурах), в
мобильных и стационарных холодильных установках и кондиционерах и
22
пр. КПД таких систем в настоящее время достигает (15…20) %.
Задания и методические рекомендации по выполнению работы
В данной работе предлагается экспериментально изучить зависимость термо-ЭДС от разности температур двух спаев, образованных медной и константановой проволокой. Это устройство называют термопарой.
Измерение зависимости термо-ЭДС термопары от разности температур, по
существу, является градуировкой термопары.
Обычно для градуировки термопар используют некоторые заранее
известные с достаточной степенью точности точки температуры, например, температура таяния льда, температура кипения воды, температура
плавления чистых металлов и т.д. В процессе градуировки один спай термостатируется (в сосуде с тающим льдом, например), а второй спай погружают в среду, в которой создается известная температура (например,
нагреваемая вода, температура которой контролируется термометром).
В работе термо-ЭДС измеряется микровольтметром. Один спай погружают в сосуд с тающим льдом, а другой – в сосуд с водой, разогреваемый электронагревателем. В сосуд с нагреваемой водой помещается термометр. По мере нагревания воды во втором сосуде через каждые (10…15)
о
С следует фиксировать термо-ЭДС до тех пор, пока вода не закипит. Рекомендуется измерять термо-ЭДС и при остывании воды.
По данным измерений построить зависимость Е = ƒ(∆T), а также
произвести оценку погрешности измерения термо-ЭДС и отразить это на
градуировочном графике.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните причину возникновения внутренней контактной разности
потенциалов при соединении двух различных проводников.
2. Назовите факторы, определяющие величину термо-ЭДС.
3. Выведите формулу(1).
4. Применение контактных явлений.
5. Сформулируйте и дайте обоснование второму закону Вольта.
6. Вблизи границы раздела двух контактирующих проводников возникает
двойной электрический слой. Почему такой слой не обладает свойством
односторонней проводимости, как это имеет место при контакте двух
полупроводников?
7*. Что произойдёт с контактной разностью потенциалов, если один из
находящихся в контакте металлов сжимать?
8*. Воспользоваться полученной в ходе работы зависимостью Е = ƒ(∆T)
для измерения температуры заданного преподавателем объекта.
ЛИТЕРАТУРА: [1] - [5], [8].
23
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Алгоритм оценки погрешностей при прямых измерениях
Пусть в результате эксперимента получено n значений измеряемой
физической величины t (t1, t2…, ti… tn).
1 n
1. Рассчитываем среднее значение <t> =  t i .
n i 1
2.
Находим отклонение каждого ti измеренного значения от среднего
<t>, а именно: Ti = <t> - ti, где i=1…n.
n
 Ti2
3.
Находим среднеквадратичное отклонение: s =
i 1
n 1
.
n
 Ti2
sr
,
 r  i 1
n( n  1)
n
где r — коэффициент Стьюдента, значения которого для вероятности 0,95
приведены в таблице.
4.
Абсолютная случайная погрешность равна Δслуч =
n
r
2
3
12,71 4,30
4
3,18
5
2,78
6
2,57
7
2,45
8
2,36
9
2,31
10
2,26
∞
1,96
Таким образом можно оценить абсолютную случайную погрешность. Но помимо указанной погрешности существует ещё и систематическая (инструментальная или приборная) погрешность, которую также
необходимо учесть.
5. Если измерения проводят прибором с известным классом точности, то
K  t max r
абсолютная систематическая погрешность равна: Δсист =
 , где
100% 3
К – класс точности (в %), tmax – максимальное значение измеряемой величины, r∞ – коэффициент Стьюдента для n = ∞.
Если же класс точности прибора неизвестен и отсутствуют его паспортные данные, которые бы содержали сведения о погрешности, то за абсолютную систематическую погрешность принимают половину наименьшего деления шкалы измерительного прибора.
6. Полная абсолютная погрешность запишется в виде: Δполн =
2случ  2сист .
7. Окончательно результат необходимо записать в виде t = <t> ± Δполн,
соблюдая при этом установленные правила записи (см. [5]).
24
Алгоритм оценки погрешностей при косвенных измерениях
В случае, когда значение некоторой физической величины Y находится по формуле, выражающей определённую закономерность и связывающую её с другими величинами Х1, Х2, …, Хn, значения которых можно
измерить в ходе эксперимента, погрешность определяется следующим образом.
1. Необходимо прологарифмировать функцию Y = f(Х1, Х2, …, Хn);
2. Определить дифференциал полученного выражения;
3. Заменить
дифференциалы
абсолютными
погрешностями
(dХi→Δхi) и все знаки “минус” в числителях на “плюс”.
Примечание: если в расчётах используются взятые из справочника физические величины, например плотность, удельное электросопротивление,
температурный коэффициент сопротивления и т.п., то в качестве их абсолютных погрешностей следует брать половину следующего за последней
цифрой разряда.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. М.: Наука, 1983.
Савельев И.В. Курс общей физики. Т. II. М.: Наука, 1988.
Калашников С.Г. Электричество. М: Наука, 1985.
Мiкулiч А.С. Курс агульнай фiзiкi: электрычнасць i магнетызм. Мн.:
Вышэйшая школа, 1995.
Ревинский А.Ф. Методические указания по оценке погрешностей и
оформлению результатов измерений. Брест, 1995.
Телесин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М.: Просвещение, 1970.
Яворский Б.М. Курс физики. Т. ІІ. М.: Высшая школа, 1964.
Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983.
Калоша В.К., Лобко С.И., Чикова Т.С. Математическая обработка результатов эксперимента. Мн.: Вышэйшая школа, 1982.
Тарасов А.В., Тарасова Л.Н. Вопросы и задачи по физике. М.: Высшая школа, 1968.
25
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО
ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ (РАЗДЕЛ “ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ”)
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ: ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Для студентов физического факультета
Составитель
Демидчик А.В.
Редактор
Кац П.Б.
Ответственный за выпуск
Гребельная С.K.