08.11. 2022 г. 9 класс. Алгебра. Решение задач алгебраическим методом. Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся; Формировать умения математического моделирования текстовых задач, понимание способов решения и схематизация условия; развитие интереса к предмету через решение задач; развитие познавательных операций по планированию учебной деятельности; воспитательные – формирование логического, системного мышления, развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез, сравнение, обобщение. Ход урока Данные задачи являются традиционно трудными. У учащихся должны быть хорошо сформированы такие понятия как скорость сближения и скорость удаления. Когда ученики научатся решать такие задачи с помощью уравнения, им будет гораздо проще добраться до ответа. Но легче - не значит полезнее. Приведу условия и решение нескольких задач. а) Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери? Решение: 1) на столько отстал второй поезд. 2) – скорость удаления. 3) был в пути первый поезд. 4) расстояние от Москвы до Твери. Задачи на «бассейны». Это ещё один тип задач, вызывающий и интерес, и трудности у детей. Его можно назвать и задачами на совместную работу, к ним относится и часть задач на движение. Название данного типа даёт не без известная старинная задача: а) Один человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет туже кадь за 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его особо выпьет ту же кадь. (из «Арифметики» Магницкого) Решение: (ч) – выпивают в день вместе. 1) ) 3) 4) (ч) – выпивает в день муж. (ч) – выпивает в день жена. (д.) – потребуется жене, чтобы выпить кадь пития. Задача. Из пункта А в пункт В, расположенный в 24км от А, одновременно отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 4часа раньше пешехода. Известно, что если бы велосипедист ехал с меньшей на 4км/ч скоростью, то на путь из А в В он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найти скорость пешехода. 1 этап. Арифметическая краткая запись. По условию задачи надо определить скорость пешехода, значит, это и является «Главным вопросом» задачи. 2 этап. «Легенда» или алгебраическая краткая запись. Поскольку путь от А до В известен, то неизвестные величины–скорости пешехода и велосипедиста и время их движения. Т.к. «главный вопрос» задачи–скорость пешехода, то обозначим за переменные скорости, а время выразим через введенные неизвестные. Пусть х км/ч–скорость пешехода, у км/ч–скорость велосипедиста, тогда В задаче описаны два условия движения пешехода и велосипедиста, значит, получим два уравнения «увязанные» с изменением времени движения. 3 этап. Составление и решение системы уравнений. 24(х + 2) – 12х – 4х(х + 2) = 0, х(х + 2)≠ 0 – ОДЗ. х2-х-12=0; По теореме Виета х1* х2=-12, х1+х2=1. Получаем два решения первого уравнения системы: х1=4 ДЗ, х2=-3 ОДЗ. Оба решения удовлетворяют неравенству системы, т.е. ОДЗ дробно–рационального уравнения. Ответ. Ответ: 4км/ч. Домашнее Задание :