Тема №4. Динамическая устойчивость узлов нагрузки 4.1. Причины сильных возмущений в узлах нагрузки К сильным возмущениям параметров режима в узлах нагрузки могут приводить: – КЗ и перегрузки в распределительных или питающих сетях, когда в начальный момент времени напряжение в узле нагрузки резко уменьшается со значения 𝑈0 до значения 𝑈1 (см. рис. 4.1,а), а затем, через время 𝑡1 , вновь восстанавливается до значения 𝑈0 ; 𝑎) 𝑈 𝑈 𝑈0 𝑈0 б) 𝑈1 𝑡0 𝑡1 𝑡 𝑡0 𝑡1 𝑡 Рис. 4.1. Сильные возмущения в узлах нагрузки – отключение узла нагрузки с последующим включением его через время 𝑡1 , когда в течение времени от 𝑡0 до 𝑡1 наступает перерыв в электроснабжении потребителей (рис. 4.1,б). При кратковременных снижениях напряжения (см. рис.4.1,а) или перерывах электроснабжения (см. рис.4.1,б) для повышения устойчивости узлов нагрузки применяется система самозапуска электродвигателей. 4.2. Общая характеристика самозапуска электродвигателей Самозапуском называется восстановление нормальной работы электродвигателей без вмешательства персонала после кратковременного перерыва электроснабжения (см. рис.4.1,а) или кратковременного глубокого снижения напряжения в узле нагрузки (см. рис. 4.1,б). Для обеспечения самозапуска часть электродвигателей на время перерыва или снижения напряжения остаются подключенными к узлу нагрузки. Переходный процесс при самозапуске электродвигателей можно разделить на два этапа: - первый этап – групповой выбег электродвигателей, который характеризуется совместным вращением электродвигателей с общим временем замедления; - второй этап – разгон электродвигателей при пониженном напряжении и восстановление рабочего режима. При расчете самозапуска, в первую очередь, определяют скольжение до которого затормозятся электродвигатели в процессе выбега, т.е. скольжение 𝑠СЗ к моменту восстановления напряжения, за которым начинается разгон электродвигателей, оставшихся подключенными к узлу нагрузки: 𝑠СЗ = 𝑀∗мех.экв ∙ 𝑡пер /𝑇экв𝑗 , (4.1) где 𝑀∗мех.экв = σ𝑛𝑖=1 𝑃𝐻𝑂𝑀𝑖 ∙ 𝑘З𝑖 / σ𝑛𝑖=1 𝑃𝐻𝑂𝑀𝑖 ; (4.2) 𝑇экв𝑗 = σ𝑛𝑖=1 𝑃𝐻𝑂𝑀𝑖 ∙ 𝑇𝑗𝑖 / σ𝑛𝑖=1 𝑃𝐻𝑂𝑀𝑖 . (4.3) В выражениях (4.2-4.3) 𝑡пер − время перерыва электроснабжения; 𝑛 −количество двигателей, участвующих в самозапуске; 𝑘З𝑖 и 𝑃𝐻𝑂𝑀𝑖 −коэффициент загрузки до перерыва электроснабжения и номинальная мощность 𝑖-го двигателя; 𝑇𝑗𝑖 −постоянная инерции 𝑖-го двигателя. Разгон электродвигателей, участвующих в самозапуске, происходит под влиянием асинхронного момента, который зависит не только от скольжения к моменту восстановления напряжения, но и от квадрата остаточного напряжения 𝑈ост на выводах двигателей. При питании электродвигателей по схеме (см. рис. 4.1) : 𝑈 ∙ 𝑋дв.экв 𝐶 𝑈ост = , (4.4) 𝑋дв.экв + 𝑋𝐵𝐻 где 𝑋дв.экв − эквивалентное индуктивное 𝑇 сопротивление электродвигателей при номинальном 𝑈 напряжении 𝑈𝐻𝑂𝑀 и скольжении 𝑠СЗ ; 𝑋𝐵𝐻 −внешнее 𝑊 𝑈ост индуктивное сопротивление. Для осуществления самозапуска должно выполняться условие: 𝑀 𝑀 𝑀 𝑈 ∙ 𝑋дв.экв 𝑈ост > . (4.5) 𝑋дв.экв + 𝑋𝐵𝐻 Рис. 4.1 5.3. Самозапуск асинхронных двигателей Электромеханический переходный процесс при самозапуске для асинхронного двигателя описывается уравнением 𝑑𝑠 𝑇𝑗 ∙ = 𝑀𝑎𝑐 − 𝑀мех , (4.6) 𝑑𝑡 где 𝑀мех − момент сопротивления рабочего механизма двигателя, а 𝑀𝑎𝑐 − развиваемый двигателем асинхронный момент, определяемый выражением: 2 2 ∙ 𝑚𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑈дв 𝑀𝑎𝑐 = . (4.7) 𝑠/𝑠𝐾𝑃 + 𝑠𝐾𝑃 /𝑠 При самозапуске асинхронный двигатель будет разгоняться при выполнении условия: 𝑀𝑎𝑐 > 𝑀мех . (4.8) Таким образом, для определения возможности самозапуска асинхронных двигателей необходимо: 1) считая групповой выбег электродвигателей «синхронным» определить, пользуясь формулами (4.1)-(4.3), скольжение 𝑠СЗ , до которого они затормозятся при перерыве электроснабжения; 2) пользуясь паспортными данными электродвигателей и значением 𝑠СЗ определить критическое скольжение 2 𝑠КР = 𝑠𝐻𝑂𝑀 ∙ 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 + 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 −1 ; 3) определить кратность пускового тока при скольжении 𝑠СЗ (4.9) 2 )/ 1 + (𝑠 /𝑠 )2 , 𝐼∗СЗ ≈ (𝐼∗пуск ∙ 1 + 𝑠кр кр сз (4.10) 4) определить расчетную пусковую мощность, кВт 𝑃𝐻𝑂𝑀 ∙ 𝐼∗СЗ 𝑆П = (4.11) 𝑐𝑜𝑠𝜑𝐻𝑂𝑀 ∙ η𝐻𝑂𝑀 5) определить индуктивное сопротивление асинхронного двигателя 2 𝑋дв = 𝑈𝐻𝑂𝑀 /𝑆П ; (4.12) 3) определить остаточное напряжение 𝑈ост в узле нагрузки (на выводах двигателей) (см. 4.4); 4) при полученом 𝑈ост определить асинхронный момент 𝑀𝑎𝑐 электродвигателей (см. 4.7) и проверить выполнение условия (4.8). «Расчет самозапуска асинхронных двигателей» Узел нагрузки снабжается электроэнергией от системы с 𝑆КЗ = 500 МВ ∙ А через трансформатор 𝑆𝐻𝑂𝑀 = 40 МВ ∙ А, 𝑈𝐵 /𝑈𝐻 = 110/6,3 кВ, 𝑢𝐾 = 10% и линию 𝑙 = 2 км с 𝑋ПОГ = 0,43 Ом/км. К узлу нагрузки подключены 8 асинхронных двигателей с 𝑈𝐻𝑂𝑀 = 6 кВ, 𝑃𝐻𝑂𝑀 = 750 кВт, 𝑐𝑜𝑠𝜑𝐻𝑂𝑀 = 0,8, η𝐻𝑂𝑀 = 0,947, 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 = 2,8, 𝑘З = 0,85, 𝑇𝑗 = 6 𝑐, 𝑠𝐻𝑂𝑀 = 0,05, 𝐼∗пуск = 4,15. Проверить возможность группового самозапуска электродвигателей при перерыве электроснабжения, равном 2 с. Решение. В соответствии с (4.2) и (4.3) для группы из 8 асинхронных двигателей 𝑚∗мех.экв = 0,85 и 𝑇экв𝑗 = 6 с. Следовательно: 𝑠СЗ = 𝑚∗мех.экв ∙ 𝑡пер /𝑇экв𝑗 = 0,82 ∙ 2/6 = 0,283; 2 𝑠КР = 𝑠𝐻𝑂𝑀 ∙ 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 + 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 − 1 = 0,05 ∙ 2,8 + 2,82 − 1 = 0,27; 2 𝐼∗СЗ = (𝐼∗пуск ∙ 1 + 𝑠𝐾𝑃 )/ 1 + (𝑠𝐾𝑃 /𝑠СЗ )2 = = 4,15 ∙ 1 + 0,272 / 1 + (0,27/0,283)2 = 3,12; 𝑆П = 𝑃𝐻𝑂𝑀 ∙ 𝐼∗СЗ 750 ∙ 3,12 = = 3088,7 кВт. 𝑐𝑜𝑠𝜑𝐻𝑂𝑀 ∙ η𝐻𝑂𝑀 0,8 ∙ 0,947 Для определения остаточного напряжения на выводах двигателей составим схему замещения узла нагрузки и определим сопротивления элементов схемы замещения в относительных единицах при 𝑆б = 40 МВ ∙ А и 𝑈б = 𝑈𝐻𝑂𝑀 = 6 кВ. Схема замещения узла нагрузки показана на рис. 4.2. Индуктивные сопротивления элементов схемы замещения, приведенные к базисным условиям узла нагрузки, равны: 𝐸𝐶 𝑋∗𝐶(б) 𝑈∗ост(б) 𝑋∗дв.экв(б) 𝑋∗𝑇(б) 𝑋∗𝑊(б) Рис. 4.2. Схема замещения узла нагрузки 𝑋∗𝐶(б) = 𝑆б /𝑆КЗ = 40/500 = 0,8; 𝑢𝐾 𝑈𝐻2 𝑆б 10 6,32 40 𝑋∗𝑇(б) = ∙ ∙ 2= ∙ ∙ 2 = 0,11; 100 𝑆𝐻𝑂𝑀 𝑈б 100 40 6 𝑆б 40 𝑋∗𝑊(б) = 𝑙 ∙ 𝑋пог ∙ 2 = 2 ∙ 0,43 ∙ 2 = 0,96; 6 𝑈б 𝑋∗𝐵𝐻(б) = 𝑋∗𝐶(б) + 𝑋∗𝑇(б) + 𝑋∗𝑊(б) = 0,8 + 0,11 + 0,96 = 1,15; 2 𝑆б ∙ 𝑈𝐻𝑂𝑀 40 ∙ 62 𝑋∗дв(б) = 2 = 3,09 ∙ 62 = 12,94; 𝑆П ∙ 𝑈б 𝑋∗дв.экв(б) = 1/(8/𝑋∗дв(б) ) = 1/(8/12,94 ) = 1,618. Следовательно, остаточное напряжение на выводах двигателей после восстановления электроснабжения будет равно: 𝑈𝐻 ∙ 𝑋∗дв.экв(б) 6,3 ∙ 1,618 𝑈∗ост(б) = = = 0,614. (𝑋∗дв.экв(б) + 𝑋∗𝐵𝐻(б) ) ∙ 𝑈б (1,618 + 1,15) ∙ 6 Вычислим асинхронный момент и проверим выполнение условия (4.8): 𝑀∗𝑎𝑐(б) = 2 2 ∙ 𝑚∗𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑈∗ост(б) 𝑠СЗ /𝑠𝐾𝑃 + 𝑠𝐾𝑃 /𝑠СЗ 2 ∙ 2,8 ∙ 0, 6142 = = 1,055; 0,283/0,27 + 0,27/0,283 𝑀∗𝑎𝑐(б) > 𝑀∗мех.экв(б) = 1,055 > 0,85. Самозапуск 8 асинхронных двигателей при перерыве электроснабжения, равном 2 с, возможен, поскольку выполняется условие самозапуска.