Загрузил Амир Шигапов

Презентация по дисциплине Управление техническими системами. Критерии устойчивости Михайлова

Logo
Критерии устойчивости Михайлова
Управление техническими
системами
Logo
Определение критерия
Критерий устойчивости Михайлова
относится к частотным критериям и
используется
для
исследования
устойчивости замкнутых систем.
Logo
Формулировка критерия
 Для того, чтобы замкнутая система автоматического
управления была устойчива, необходимо и достаточно
чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от 0
до , начинался при на вещественной положительной
полуоси, обходил последовательно квадрантов
координатной плоскости против часовой стрелки, где порядок характеристического полинома.
Logo
Заметим, что для устойчивых систем
автоматического управления годограф
Михайлова начинается при на
вещественной положительной полуоси,
поскольку, поскольку все
коэффициенты характеристического
полинома положительными.
Logo
Кривая Михайлова для устойчивых
систем всегда плавную спиралевидную
форму, причём конец её () уходит в
бесконечность в том квадранте
координатной плоскости, номер
которого равен степени
характеристического полинома.
Logo
Признаком неустойчивости системы
является нарушение числа и
последовательности пройденных кривой
Михайлова квадрантов координатной
плоскости, вследствие чего угол
поворота вектора оказывается меньшим,
чем
Logo
Примеры годографов Михайлова для
неустойчивых систем:
Logo
Другая формулировка
 Система автоматического управления
устойчива тогда и только тогда, когда
уравнения и имеют все действительные и
перемежающиеся корни, причём общее число
этих корней равно порядку
характеристического уравнения и при
выполняется неравенства и
Logo
Устойчивая система
НЕ устойчивая система
Logo