1. Данное число не является точным квадратом, так как точным квадратом... числа: 309; 1309; 91309; 3091309.

1.
Данное число не является точным квадратом, так как точным квадратом не являются части этого
числа: 309; 1309; 91309; 3091309.
Это доказывает, что данное число не может быть точным квадратом какого-либо числа.
2.
Пусть а-число однокомнатных квартир, b-число двухкомнатных квартир, и c-число трёхкомнатных
квартир, тогда можно составить систему:
𝑏 = 4𝑎
𝑐⋮𝑎
{
5𝑐 = 𝑏 + 22
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≥ 100
𝑏 = 4𝑎
{
5𝑐 = 𝑏 + 22
5c=4a+22
c⋮a
5c⋮5a
4a+22⋮5a
4𝑎 + 22
⋮5
𝑎
Под а можно подставить только 2 и 22.
При а=2, мы получаем b=4, c=6, что не удовлетворяет нашему условию a+b+c≥100
При а=22, мы получаем b=88, c=22, что удовлетворяет все условия.
Ответ: однокомнатных кв. 22, двухкомнатных кв. 88, трёхкомнатных кв. 22
3.
Так как f (2 x  3) = 3x  2 , то f (2 x  3) = 3x  2 .
Ответ:3x+2
4.
х2 
81х 2
( х  9) 2
=40
𝑥 4 + 18𝑥 3 + 81𝑥 2 − 40𝑥 2 − 720𝑥 − 3240
=0
(𝑥 + 9)2
𝑥 3 (𝑥 + 18) − 40𝑥(𝑥 + 18) + 81(𝑥 2 − 40)
=0
(𝑥 + 9)2
𝑥(𝑥 + 18)(𝑥 2 − 40) + 81(𝑥 2 − 40)
=0
(𝑥 + 9)2
(𝑥 2 − 40)(𝑥 + 9)2
=0
(𝑥 + 9)2
𝑥 2 − 40 = 0
𝑥 2 = 40
𝑥 = √20
𝑥 = −√20
Ответ: 𝑥 = √20; 𝑥 = −√20
5.
AK-Биссектриса угла BAO
BH-Высота, медиана и бессиктриса угла ABC
Решение:
Треугольник ABC равнобедренный, из этого следует, что угол BAC=углу BCA=90- Половина
угла ABC=50 градусам.
Так как угол CAO=10, то угол BAO=40 и угол BAK=углу OAK=20
Потом находим остальные углы треугольников AKB, AKO, AOC.
Треугольники ABK и AKO равно по стороне и 2 прилежащим углам(Угол KAO=Углу BAK;
Угол AKB=Углу AKO и AK общая сторона), значит BK=KO и Угол AOK=40
Угол BKO=360- угол BKA-угол AKO=120
Треугольник BKO равнобедренный, так как BK=KO, по ранее доказанному, значит угол
KOB=30
Угол AOB=Угол BOK+Угол AOK=70
Ответ:70
6.
Обозначим деревья в углах леса:
В углы 1 и 4 поставим наибольшее и наименьшее деревья, растояние между ниму будет
равно 49-11=38 метрам.
Теперь в угол 2 и 3 нужно поставить деревья среднего роста, чтобы было наибольшее
растояние от углов 1 и 4, и мы получаем самый большой лес, который возможно получить:
Размер забора в нём 76. Значит нельзя построить такой лес, который нельзя окружить
забором 80 метров. Что и требовалось доказать.
7.
Решение:
Проведём высоты из точек B и С к основанию AD, тогда отрезок H1H2=BC=16.
Обозначим отрезок AH1=x, тогда отрезок DH2=28-x.
По теореме Пифагора 𝐵𝐻1 = √289 − 𝑥 2
По той же теореме 𝐵𝐻2 = √625 − 784 − 𝑥 2 + 56𝑥
Так как BH1=BH2, то можно приравнять равенства:
625 − 784 − 𝑥 2 + 56𝑥 = 289 − 𝑥 2
56𝑥 = 448
𝑥=8
AH1=8; DH2=20.
Теперь можно найти BH1.
𝐵𝐻1 = √289 − 64 = √225 = 15
Sabcd=(0.5AD+0.5BC)*BH1=450
Ответ:450
8.
Квадратные трехчлены x 2  x  1 и x 2  x   не имеют общий корень ни при каких а
9.
Пусть 3x+y=a=2(x-y), тогда x-y=0.5a
Подставим в первое уравнение системы:
𝑎2 + 0.5𝑎2 = 96
a=8 или а=-8
При a=8
6𝑥 + 2𝑦 = 16
{ +
2𝑥 − 2𝑦 = 8
8x=24
X=3
Y=-1
При a=-8
6𝑥 + 2𝑦 = −16
{ +
2𝑥 − 2𝑦 = −8
8x=-24
X=-3
Y=1
Ответ: (3;-1) и (-3;1)
10.
Изначально мы имеем 100% рублей и 100% товаров.
Значит изначально мы можем купить 100/100=1, тоесть 100%
При снижении цен на 20% мы сможем купить 100/80=1.25, тоесть 125%, что на 25% больше
чем можно было купить изначально.
Ответ: на 25%