Документ 643452

Урок алгебры в 9 классе.
Тема урока: «Решение систем уравнений второй степени с двумя
переменными»;
Цели урока:
 Сформировать понятие системы уравнений второй степени с двумя
переменными, рассмотреть методы решения и сформировать умение
решать системы уравнений второй степени с двумя переменными.
 Развить навыки решения систем уравнений, умение выбирать способ
решения, навыки само – и взаимопроверки.
 Воспитать познавательную активность, самостоятельность.
Тип урока: Комбинированный.
Оборудование: Мультимедийная доска, презентация по теме урока, карточки
для учащихся, оценочные листы.
План урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Организационный момент (4 минуты);
Проверка домашнего задания (1 минута);
Актуализация знаний учащихся (6 минут);
Изучение нового материала (15 минут);
Закрепление полученных знаний (15 минут);
Подведение итогов урока. Рефлексия (2 минуты);
Задание домашнего задания (2 минуты).
Ход урока.
1. Организационный момент:
Постановка темы и целей урока, пояснение структуры и хода
занятия.
Ознакомьтесь с материалами, которые лежат у вас а партах – это
бланки с заданиями, их вы решите в течении урока, а в конце урока
заполните оценочные листы и получите оценку за урок. Там же для
вас находятся шаблоны окружностей и парабол, необходимых для
графического решения систем. И еще один вопрос: с каким
настроением вы пришли на урок, хотите ли принять активное
участие в работе – поднимите те значки, которые наиболее
соответствуют вашему настроению – красный – «не хочу работать
на уроке, тема мне не интересна», - голубой – «буду выполнять
задания без особого желания, только потому что так нужно», «зеленый» - буду активно выполнять задания, участвовать в работе,
стремлюсь изучить как можно больше нового».
2. Проверка домашнего задания:
Учитель собирает на проверку заполненные карточки с домашним
заданием, которое ученики получили на предыдущем уроке.
3. Актуализация знаний учащихся:
Для того, чтоб решать уравнения и их системы, необходимо сначала
вспомнить, какие графики они описывают. Для этого вам
предлагается заполнить в ваших бланках таблицу № 1, которая
соответствует той, что вы видите на экране.
У вас 2 минуты, не забывайте описывать характерные признаки
данных графиков. Начали! --время-- (Фронтально опросить
учащихся перед проверкой).
Теперь обменяйтесь своими бланками для выполнения
взаимопроверки. Количество верно выполненных заданий внесите в
графу «Оценка».
В 7 классе мы изучали методы решения систем уравнений с двумя
переменными, но это были линейные уравнения. Вспомним, какие
методы существуют для решения систем уравнений с двумя
переменными? -- (вопросы к классу) -- Вот эти методы:
1) Метод подстановки (Выразить одну переменную через другую в
одном из уравнений, подставить полученное выражение во
второе уравнение).
2) Метод сложения (Почленно сложить элементы первого и второго
уравнений так, чтоб получилось уравнение с одной переменой);
3) Графический метод (Построить графики каждого из уравнений
системы, найти их точки пересечения).
4. Изучение нового материала:
Так как в целом вам знакомы способы решения систем уравнений с
двумя переменными, рассмотрим их на примерах решения систем
уравнений второй степени.
1. Метод подстановки: Решим систему
Для этого:
1. Выразим из второго уравнения х через у ;
2. Получили выражение 𝑥 = 4 − 𝑦;
(4 − 𝑦)2 + 𝑦 2 = 10;
3. Подставим его в первое уравнение {
𝑥 = 4 − 𝑦;
4. Раскроем скобки в первом уравнении
{
16 − 8𝑦 + 𝑦 2 + 𝑦 2 = 10;
𝑥 = 4 − 𝑦;
{
2𝑦 2 − 8𝑦 + 6 = 0;
𝑥 = 4 − 𝑦;
5. Решим полученное квадратное уравнение, найдем его корни 𝑦1 = 3; 𝑦2 = 1;
6. Найдем соответствующие значения второй переменной:
{
𝑦1 = 3;
𝑥1 = 4 − 3 = 1;
{
𝑦2 = 1;
𝑥2 = 4 − 1 = 3;
7. Таким образом, решениями данной системы уранений являются пары чисел (3;1)
и (1;3).
2. Метод сложения: Решим систему
Для этого:
1. Сложим почленно уравнения системы и решим
полученное уравнение с одной переменной:
{
2𝑦 2 − 7𝑥 2 = 1;
7𝑥 2 + 3𝑦 2 = 19.
2𝑦 2 + 3𝑦 2 + 7𝑥 2 − 7𝑥 2 = 1 + 19;
5𝑦 2 = 20;
𝑦 2 = 4;
𝑦1 = 2; 𝑦2 = −2;
2. Найдем соответствующие значения второй переменной, подставив значения
переменной 𝑦1 = 2 и 𝑦2 = −2 в одно из уравнений:
{
𝑦1 = 2;
2 ∙ 2 − 7𝑥 2 = 1;
2
{
{
𝑦1 = 2;
𝑥 2 = 1;
𝑦1 = 2;
𝑥1 = 1;
𝑦 = 2;
{ 1
𝑥2 = −1;
{
𝑦1 = −2;
2 ∙ (−2)2 − 7𝑥 2 = 1;
{
𝑦1 = −2;
𝑥 2 = 1;
𝑦 = −2;
{ 2
𝑥1 = 1;
{
𝑦2 = −2;
𝑥2 = −1;
3. Решениями данной системы уравнений являются 4 пары чисел (2;1), (2;-1), (-2;1)
и (-2;-1).
3. Графический метод: Решим систему:
Для этого:
1. Преобразуем первое уравнение
x − y = −2 ↔ 𝑦 = 𝑥 + 2.
Графиком данного уравнения является прямая,
проходящая через точки (0;2) и (-2;0).
2. Графиком второго уравнения является окружность с центром в точке (0;0) радиуса
R=2.
Построим эти фигуры и найдем точки
их пересечения. Это точки
(-2;0) и (0;2).
Эти точки – решения системы.
5. Применение полученных знаний:
А) Предлагаю вам выполнить второе задание в ваших бланках –
определить графическим способом количество решений систем.
У вас 2 минуты. Начали! -- время --.
Итак, проверьте самостоятельно, верно ли вы ответили на вопрос
задания.
Проверка по слайду.
Если все верно, поставьте плюс в кружочке возле задания.
Б) Теперь попробуйте решить систему уравнений методом
подстановки, выразив одну переменную через другую, причем первых
вариант вариант х через у, а второй наоборот - у через х. У вас 2
минуты. Начали! -- время – Взаимопроверка. Плюс, если все верно.
В) И, наконец, последнее задание, метод решения которого вы
выберете сами. У вас 3 минуты. – время --.
Каким бы методом вы не воспользовались, ответ должен совпадать с
тем, что на слайде. Проверьте, если это так, поставьте плюс.
Оценивание:
Теперь заполните свой оценочный лист – в первую ячейку напротив
цифры 1 поставьте количество верных ответов на задание 1, за верное
выполнение заданий 2 и 3 (поиск кол –ва решений и решение методом
подстановки) – по 2 балла, и за верное выполнение последнего задания
– 3 балла. В графу «Оценка» впишите сумму баллов – это ваша оценка
за урок.
Теперь передайте оценочные листы с последей на первую парту. Я их
соберу, чтоб выставить вам оценки.
6. Подведение итогов урока:
Итак, ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:
o Как вы считаете, урок был продуктивным, то есть , достигли ли
мы с вами целей, сформулированных в начале урока?
o Какие методы научились применять?
o Что вызвало наибольшее затруднение?
o Понравился ли вам сегодняшний урок? (Поднимите значки,
которые соответсвуют вашему отношению к проведеному уроку)
Спасибо всем за работу!)))
7. Домашнее задание написано на последней странице ваших бланков.