1 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ФАЗНЫМ РОТОРОМ 1.1 Экспериментальное исследование асинхронного двигателя с фазным ротором Снятие характеристик АД ФР с добавочным сопротивлением 𝑟2доб = 0 Ом. Принципиальная схема исследования асинхронного двигателя с фазным ротором с помощью машины постоянного тока приведена на рисунке 10. Рисунок 10 — Принципиальная схема исследования асинхронного двигателя с фазным ротором с помощью машины постоянного тока 1 Экспериментальные данные приведены в таблице 1 и на рисунке 11. Таблица 1 — Характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при r2доб = 0 Ом Эксперимент № P1, Вт U1, В I1э, А I2, А n2, об/мин Uг, В Iг, А Расчет s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Пример расчета для режима № 11: Скольжение: 𝑛1 − 𝑛2 𝑠= = 𝑛1 − = Предварительный расчет мощности P2 через МПТ: 𝑃2 = где 𝑈г × 𝐼г = ηг × 0,77 = Вт, ηг — КПД МПТ (ηг ≈ 0,77). КПД АД ФР: 𝜂= 𝑃2 = 𝑃1 = . 2 P2э, Вт η cos ϕ Коэффициент мощности: cos 𝜑 = P1 I1 𝑃1 = 𝑚 × 𝑈1 × 𝐼1 × × = s, η, cos ϕ P1, Вт I1э, А S η cos ϕ P2э, Вт n2 Рисунок 11 — Рабочие характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором без добавочного сопротивления (r2доб = 0) Данный график построен на основании данных полученных в ходе эксперимента. 1.2 Исследование режима работы асинхронного двигателя с фазным ротором методом построения круговой диаграммы Стоит заметить следующее. При изменении нагрузки АД его первичный 𝐼1 и вторичный 𝐼′2 токи изменяются по величине и по фазе. При 𝑈1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. и 𝑓 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. режим работы и величина нагрузки асинхронной машины однозначно определяются величиной ее скольжения 𝑠. При изменении скольжения в пределах от +∞ до −∞ конец вектора тока 𝐼1̇ описывает непрерывную замкнутую кривую, которая называется геометрическим местом этого тока. При 3 постоянных параметрах 𝑟1 , 𝑥𝜎1 , 𝑟′2 , 𝑥′𝜎2 , 𝑟м , 𝑥м и 𝑈1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡., 𝑓1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. геометрическим местом концов векторов тока 𝐼1̇ является окружность, которая вместе с некоторыми другими построениями называется круговой диаграммой асинхронной машины [7]. Для построения круговой требуются некоторые параметры исследуемой машины, которые можно получить, проведя опыт холостого хода (х.х.), а также опыт короткого замыкания (к.з.). Подготавливаем стенд для проведения вышеуказанных опытов согласно принципиальной схемы (рисунок 12). Рисунок 12 — Принципиальная схема опыта холостого хода (а) и опыта короткого замыкания (б) 4 1.2.1 Опыт холостого хода В данном опыте исследуемая машина работает в двигательном режиме без нагрузки на валу (P2 = 0), а значить вся потребляемая ею мощность уходит на покрытие собственных потерь, для расчета которых воспользуемся следующим уравнением: 𝑃2 = 𝑃1 − (𝑝э1 + 𝑝э2 + 𝑝мг1 + ∆𝑝мех. + 𝑝доб. ), где (1) P1 — активная мощность, потребляемая машиной (𝑃1 = 𝑃10 ); pэ1 — электрические потери в обмотке статора; pэ2 — электрические потери в обмотке ротора; pдоб. — добавочные потери. 𝑝э1 = 𝑚1 × 𝐼12 × 𝑟1 , где I1 — ток в статорной обмотке (𝐼1 = 𝐼10 ). 𝑝э2 = 𝑚2 × 𝐼22 × 𝑟2 ; 𝑝доб. = 𝑃1 × 0,005. Ввиду отсутствия нагрузки на валу двигателя, величины 𝑝э2 и 𝑝доб. в их натуральном выражении крайне незначительны, в связи с чем, в рамках опыта х.х., ими можно пренебречь, так как это не повлечет за собой значительного увеличения погрешностей. Перепишем уравнение (1) с учетом выше принятых уточнений, перенеся известные члены в левую часть: 𝑃10 − 𝑝э10 = ∆𝑝мех. + 𝑝мг . Механические потери машины ∆𝑃мех. имеют прямую зависимость от скорости вращения вала (обдув машины), но так как предел изменения скорости на протяжении всего опыта не значителен, можно считать данные потери величиной постоянной ∆𝑃мех. − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. В условиях опыта х.х. магнитные потери 𝑝мг пропорциональны 𝑈12 . Поэтому для определения магнитных и механических потерь воспользуемся методом их графического разделения. Для чего построим график (рисунок 13). 5 Опираясь на вышеизложенное производим замеры, выполняем расчеты, и заносим данные в таблицу 2. Экспериментальные данные приведены в таблице 2 и на рисунке 13. Таблица 2 — Характеристики из опыта холостого хода Эксперимент n1, А I10, А P10, В U10, В I20, А Расчет U102, В pэ10, Вт P10 - pэ10, Вт Пример расчета для одного из режимов: 𝑝э10 = 𝑚1 × 𝐼12 × 𝑟1 = 𝑃10 − 𝑝э10 = − )2 × ×( = = Вт; Вт. На основании полученных данных строим график зависимости: ∆𝑝мех. + 𝑝мг = 𝑓(𝑈12 ). Для графического разделения потерь наносим точки на график, после чего, через наиболее подходящие проводим прямую линию, как показано на рисунке 13. Следует обратить внимание, что при понижении напряжения в ходе проведения опыта холостого хода, кривая начинает отклоняться, так как механические потери остаются постоянными, скорость вращения ротора уменьшается, ввиду чего увеличивается скольжение, и как следствие растут токи, а значит и электрические потери. Вышеуказанный эффект показывает, что АД как система, компенсирует снижение напряжения увеличением тока 6 для поддержания усилия на валу на уровне необходимом для покрытия механических потерь. Данные точки для построения графика учитывать не следует. К точке пересечения между получавшейся наклонной с осью 𝑃10 − 𝑃э10 опускаем перпендикуляр, который и будет разделять магнитные и механические потери при 𝑈1 = 𝑈н = В. Область над перпендикуляром – 𝑝мг , под пер- пендикуляром – ∆𝑝мех. соответственно. P10 - pэ10, Вт 200,00 pмг 150,00 100,00 Δpмех. 50,00 0,00 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 U102, В Рисунок 13 — Метод графического разделения потерь 1.2.2 Опыт короткого замыкания Токи короткого замыкания при номинальном напряжении достигают достаточно высоких значений, что приведет к перегреву обмоток, и чтобы не нанести ущерб испытуемой машине, данный опыт проводится при пониженном напряжении. В нашем случае цепь ротора закорачивается, а вал АД фиксируется при помощи МПТ. Фиксируем значения измерений, производим необходимые расчеты и заполняем таблицу 3. 7 Таблица 3 — Характеристики из опыта короткого замыкания Эксперимент I1 к.з., А U1 к.з., В P1 к.з., Вт I2 к.з., А cos φ к.з.. z к.з., Ом r к.з., Ом Расчет x к.з., Ом Пример расчета для одного из режимов: Коэффициент активной мощности сos ϕк.з.: cos 𝜑к.з. = 𝑃1к.з. = 𝑚1 × 𝑈1к.з. × 𝐼1к.з. × = × Полное сопротивление zк.з.: 𝑧к.з. = 𝑈1к.з. = 𝐼1к.з. = Ом Активное сопротивление rк.з.: 𝑟к.з. = 𝑧к.з. × cos 𝜑 = × = Ом Индуктивное сопротивление xк.з.: 2 − 𝑟2 = √ 𝑥 к.з. = √𝑧к.з. к.з. 2 2 − = Ом После выполнения двух вышеописанных опытов, с фиксацией измерений и необходимыми расчетами, а также измерениями ранее проделанного эксперимента, получаем данные, достаточные для построения круговой диаграммы. 1.2.3 Построение круговой диаграммы Полученные значения в ходе проведения вышеописанных опытов имеют большие различия. Так, например, роторные токи существенно отличаются от токов статора, тоже касается ЭДС, сопротивлений и т.д. Для того чтобы эти параметры выстроить единую компактную систему с сохранением взаимозависимостей, значения параметров роторной обмотки необходимо привести к статорной на основании Г-образной схемы замещения (рисунок 14) по аналогии приведения параметров обмоток трансформатора, а мощности масштабировать. 8 Рисунок 14 — Г-образная схема замещения с энергетической диаграммой Непосредственный алгоритм построения круговой диаграммы: 1. Опыт короткого замыкания производился при пониженном напряжении, поэтому произведем пересчет значений на напряжение 𝑈1 = В. 2. Примем масштаб по току: 𝑚𝐼 = 1 А⁄см. 3. Масштаб по мощности: 𝑚𝑃 = 𝑚1 × 𝑈1 × 𝑚𝐼 = × × = Вт. 4. Магнитные потери и электрические потери от тока х.х.: Р10 − ∆𝑝мех = 𝑚𝑃 − ≅ . 5. Пересчет тока короткого замыкания на номинальное напряжение: 𝐼кн = 𝐼к × ( 𝐼кн = 𝑚𝐼 𝑈1 )= 𝑈к ×( )= см. 9 А; Пересчет мощности короткого замыкания на номинальное напря- 6. жение: 𝑈1 2 𝑃кн = 𝑃к × ( ) = 𝑈к Ркн = 𝑚𝑝 = 2 ×( ) = Вт; см. 7. Угол наклона (2𝛾) линии диаметра будущей круговой диаграммы: tan 2𝛾 = 2 × 𝑟1 × 𝐼10 = 𝑈1н × × = . 8. Угол наклона (𝛿) линии 𝑝эм = 0: tan 𝛿 = 𝑚𝐼 × 𝐷 × 𝑟1 = 𝑈1н × × = . 9. Роторный ток приведенный к статорной обмотке: 𝑈1 𝐼2′ = . ′ 2 √(𝑟1 + 𝑟2 ) + (𝑥1 + 𝑥2′ )2 𝑠 При 𝑠 = − 𝑟2′ 𝑆 первая сборка обратиться в нуль, следовательно, 𝐼2′ будет максимальным, тогда: ′ 𝐼2𝑚𝑎𝑥 = 𝑈1 = 𝐷 ∙ 𝑚𝐼 . 𝑥1 + 𝑥2′ Сумма индуктивных сопротивлений ротора и статора: 𝑥1 + 𝑥2′ = 𝑈1 ′ 𝐼2𝑚𝑎𝑥 = 𝑈1 . 𝐷 ∙ 𝑚𝐼 10. Для определения центра окружности произведем следующие действия: а) определение тока идеального холостого хода (s = 0). Чтобы найти эту точку, построим линию, параллельную горизонтальной оси на расP10 −∆pмех. стоянии равном ( радиусом I0 = mP ). После чего, от начала координат, построим дугу I10⁄ mI . Пересечением дуги с линией потерь будет точка идеаль- ного холостого хода Iх.х. , она же s = 0; 10 б) точка, соответствующая короткому замыканию (s = 1), определяется на пересечении дуги тока короткого замыкания при номинальном I напряжении ( кн⁄mI ) с мощностью короткого замыкания для номинального P напряжения ( кн⁄mP ); в) при соединении точек s = 0 и s = 1 получаем хорду будущей окружности; г) к центру получившейся хорды опускаем перпендикуляр. Далее под углом 2γ к прямой потерь проходящей из точки идеального холостого хода проводим линию диаметра. Пересечением ⊥ хорды с линией диаметра будет центр окружности; д) строим окружность. 11. Строим шкалу R и на ней находим r1 и r2′ в масштабе отрезка (x1 + x2′ ). 12. Строим шкалы s, η, cosφ. Перед тем как пользоваться круговой диаграммой проводим проверку правильности построения всех шкал, например cosφ, для любой точки на круговой диаграмме находим треугольник мощностей гипотенуза тока соответствует полной мощности, а катеты соответствуют активным и реактивным мощностям которые указаны на осях, cosφ равен отношению отрезка АК к 0А. Если найденный коэффициент совпадает с cosφ, определенным с помощью шкалы, то только после этого можно пользоваться ею (этой шкалой). Аналогична и проверка шкалы η (КПД), который можно определить как отношение выходной полезной мощности 𝑃2 к активной потребляемой 𝑃1 : КПД равно отношению отрезков АВ/АК, и если это отношение равно найденному по шкале, только тогда можно пользоваться шкалой определения η. Шкала скольжения, по схеме замещения, скольжение можно определить, как отношение электрических потерь в роторной обмотке 𝑝э2 к электро- 11 магнитной мощности передаваемой через воздушный зазор 𝑃эм , или же отношению отрезка СD к АD. Если это отношение равно скольжению, соответствующему данному режиму, то данную шкалу использовать можно. От точки на окружности до важнейших осей (Р2 = 0, Рэм = 0 и т.д.) определяются соответствующие мощности. Потери: ВС — механические потери; СD — электрические потери в роторной обмотке; DE — электрические потери в статорной обмотке; EF — электрические потери в статорной обмотке от тока идеального холостого хода, создающий вращающийся магнитный поток; FK — магнитные потери. Через линию диаметра можно определить максимальный ток в роторе и определить сумму индуктивных сопротивлений 𝑥1 + 𝑥′2 , а также активные сопротивления обмотки роторной и статорной обмоток (𝑟1 , 𝑟′2 ). Активное сопротивление роторной обмотки определяется на пересечении линии 𝑃мех. и 𝑃эм со шкалой 𝑟. Круговая диаграмма является теоретическим методом проверки экспериментально снятых рабочих характеристик, проверку коих производим по одной точке, например, режима номинальной потребляемой мощности 𝑃1 исследуемого АД ФР. Для вышеуказанного же режима (эксперимента) восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем соответствующие точки, полученные из круговой диаграммы s, η, cosφ. В результате анализа результатов построения, в данном конкретном случае, видим некоторые расхождения, которые и свидетельствуют о необходимости применения дополнительных методов расчета с целью проверки правильности результатов исследования (эксперимента). Вышеупомянутые методики описаны в последующих главах данной работы. Построение круговой диаграммы в редакторе AutoCAD (САПР) можно выполнить с достаточно высокой точностью, тем самым уменьшить погрешность, связанную с построением. А также позволяет довольно просто произвести необходимые замеры. И это является несомненным плюсом данного способа построения. 12 Рисунок 15 — Круговая диаграмма (общий вид) 13 Рисунок 16 — Круговая диаграмма (увеличенный фрагмент) 14 1.3 Исследование характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором посредством математического аппарата 1.3.1 Расчет характеристик методом вычитания потерь асинхронного двигателя с фазным ротором Данный метод позволяет увидеть, как электрическая энергия преобразуется в механическую, и какая её часть расходуется на покрытие потерь, обусловленных физическими процессами, протекающими в машине. Потерями называется активная мощность, расходуемая на нагрев, выделяемый на активном сопротивлении обмоток статора и ротора, перемагничивание магнитопровода, механические потери (вентилятор охлаждения, подшипники, щетки) и т.д. Этапы преобразования энергии, а также потери хорошо отражены на энергетической диаграмме (рисунок 14). Математически это отображается в уравнении (1), из которого выразим все необходимые зависимости. Исходные данные применим из таблицы 4. Значения расчетов занесем в таблицы 5 и 6. Таблица 4 — Экспериментальные данные для метода вычитания потерь № P1, Вт U1, В I1э, А I2, А n2, об/мин Uг, В Iг, А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 Таблица 5 — Расчетные данные для метода вычитания потерь № S ω2, 1/с pэ1, Вт Pэм, Вт Mэмэ, Нм pэ2, Вт pмг2, Вт 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Таблица 6 — Расчетные данные для метода вычитания потерь № Pмех.э, Вт Mмех.э, Нм pдоб., Вт P2э, Вт M2э, Нм η cosϕ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Пример расчета одного из режимов работы АД ФР: 𝐼1н = 𝐴 ; 𝑃1 = Вт; 𝑛2 = об./мин. . Определение постоянных потерь: Вт; 𝑝э10 = 3 × 𝐼02 × 𝑟1 = 3 × ( 𝑝мг1 = 𝑝пост. = 𝑝мг1 + 𝑝э10 = + 1. Расчет скольжения: 𝑛1 − 𝑛2 − 𝑆= = 𝑛1 где = )2 × = Вт; Вт. = 𝑛1 = 1000 об/мин — синхронная скорость вращения поля, при числе полюсов 2р = 6 и частоте 𝑓1 = 50 Гц. 2. Расчет угловой скорости ротора: 𝜔2 = ( 2𝜋 ) × 𝑛2 = (0,1046) × 60 1⁄ . с = 3. Расчет электрических потерь в статорной обмотке: 𝑝э1 = 3 × 𝐼12 × 𝑟1 = 3 × ( )2 × = Вт. 4. Расчет электромагнитной мощности, передаваемой со статора на ротор через воздушный зазор δ (дельта): 𝑝эм = 𝑃1 − 𝑝э1 − 𝑝пост. = − − = Вт. 5. Расчет электромагнитного момента (экспериментальный): э 𝑀эм = где 𝑃эм = 𝜔1 = Н ∙ м, 2π ω1 = ( ) × n1 = 60 × = 1⁄ с 6. Расчет электрических потерь в роторной обмотке: 𝑝э2 = 𝑚2 × 𝐼′22 × 𝑟′2 . Вывод формулы: 𝑃эм = 𝑚2 × 𝐼′22 × 𝑟′2 𝑝э2 = . 𝑆 𝑆 Отсюда: 𝑝э2 = 𝑃эм × 𝑆 = × = Вт. 17 7. Расчет магнитных потерь в магнитопроводе ротора: 𝑝мг2 = 𝑝мг1 × 𝑆 = × = Вт. 8. Расчет механической мощности: 𝑃мех. = 𝑃эм − 𝑝э2 − 𝑝мг2 = − − = Вт. 9. Расчет механического момента: 𝑀мех. = 𝑃мех. = 𝜔2 = Н∙м. 10. Расчет добавочных потерь: 𝑝доб. = 0,005 × 𝑃1 = 0,005 × = Вт. 11. Выходная (полезная) мощность на валу двигателя: э 𝑃2э = 𝑃мех. − 𝑝доб. − ∆𝑝мех. = − − = Вт. 12. Расчет момента на валу двигателя: 𝑀2э 𝑃2э = = 𝜔2 = Н∙м. 13. Расчет коэффициента полезного действия: 𝑃2э 𝜂= = 𝑃1 = . 14. Расчет коэффициента активной мощности: 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑃1 = 𝑚1 × 𝑈1 × 𝐼1 3 × × = . Анализ полученных данных в результате расчета методом вычитания потерь с использованием вышеописанного математического аппарата показывает, что значения мощности 𝑃2э ощутимо разнятся с первым методом анализа. В связи с этим рассмотрим дополнительные инструменты расчета далее. 1.3.2 Теоретический расчет характеристик асинхронного двигателя с фазным ротором Для расчета данным методом применим некоторые допущения: (𝑥1 + 𝑥′2 ) = Ом — значение, определенное по круговой диа- грамме; 18 𝐼10 = А — значение тока холостого хода, определенное экспе- риментально; 𝐼1н = А — значение тока ротора при номинальном режиме, определенное экспериментально; р 𝑀эм н = Н ∙ м — расчетное значение электромагнитного мо- мента при номинальном режиме; 𝑠н = — значение скольжения при номинальном режиме работы АД; 𝑈1н = В — значение фазного напряжения. Экспериментальные данные приведены в таблице 7 и на рисунке 17. Таблица 7 — Экспериментальные данные для теоретического расчета № n2, об/мин s I1р., А I2'р., А I2р., А Mэм р., Нм 1 2 3 4 5 6 7 Pэм р., Вт 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Алгоритм расчета для одного из режимов: 1. Определение расчетного электромагнитного момента: р 𝑀эм = = 𝑝 × 𝑚1 × 𝑈12 × 2 𝑟′2 𝑆 𝑟′ 2 × 𝜋 × 𝑓1 × [(𝑟1 + 2 ) + (𝑥1 + 𝑥′2 )2 ] 𝑆 3×3×( 2 × 3,1415 × × [( = )2 × + 2 ) +( = Н ∙ м. )2 ] 20 2. Определение тока ротора, приведенного к статорной обмотке: 𝑈1 р 𝐼′2 = = ′ 2 √(𝑟1 + 𝑟2 ) + (𝑥1 + 𝑥2′ )2 𝑆 √( = 2 + А. 2 ) + 3. Определение статорного тока расчетным путем: р р 𝐼1 𝑀эм × 𝑆 2 2 2 ) ≅ √𝐼10 + (𝐼1н − 𝐼10 × = √( )2 + (( р 𝑀эм н × 𝑆н )2 − ( = × × )2 ) × = А. 4. Определение значения критического скольжения: 𝑆кр. = 𝑟′2 √𝑟12 + (𝑥1 + 𝑥′2 )2 = √( )2 + ( )2 = . Скольжением называется критическим, когда из всего диапазона работы асинхронной машины в двигательном режиме электромагнитный момент достигает своего максимального значения. 5. Определение скорости вращения ротора АД при критическом скольжении: 𝑛кр. = 𝑛1 × (1 − 𝑆кр. ) = × (1 − )= об/мин. 6. Определение пускового момента: 𝑝 × 𝑚1 × 𝑈12 × 𝑟′2 𝑀п = = 2 × 𝜋 × 𝑓1 × [(𝑟1 + 𝑟′2 )2 + (𝑥1 + 𝑥′2 )2 ] = 3×3×( 2 × 3,1415 × × [( )2 × + )2 + ( )2 ] = Н∙м. Произведя некоторый анализ полученных данных, зафиксируем тот факт, что значения электромагнитного момента, полученные экспериментальным и расчетным путем, имеют некоторое различие. Для более полного анализа прибегнем к методу исследования асинхронной машины с помощью машины постоянного тока (МПТ). 21 0 s 0,2 0,4 0,6 0,8 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 1 1,2 M, Н∙м 1,4 1,6 1,8 2 Рисунок 17 — Расчетный электромагнитный момент исследуемого асинхронного двигателя с фазным ротором 22