Расширенные тезисы доклада.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВТОРИЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ЗАДАЧЕ
РЭЛЕЯ-БЕНАРА
В.В.Колмычков , О.С.Мажорова , Ю.П.Попов, О.В.Щерица
Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН
magor@keldysh.ru
Конвекция Рэлея-Бенара, устойчивость двумерных валов, неустойчивость Экхауза, колебательная
неустойчивость, подкритическая конвекция..
Доклад посвящен математическому моделированию конвекции Рэлея-Бенара в
прямоугольной области. Процесс изучается в двумерном и трехмерном приближении с помощью
прямого расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска.
На основе анализа результатов двумерных расчетов в плоскости (k,Ra), где k – волновое
число, Ra – число Рэлея, найдена область изменения волновых чисел, соответствующих устойчивым
к двумерным возмущениям валам. Для значений числа Рэлея (Ra<6Racr, Racr=1708) получен
диапазон изменения волновых чисел, который при фиксированном значении числа Рэлея примерно
в 3 раза уже полосы, лежащей внутри нейтральной кривой и в 3 раз уже области устойчивости
Экхауза.
Трехмерные расчеты позволили найти область устойчивости двумерных валов относительно
трехмерных возмущений. Результаты численных расчетов хорошо согласуются с результатами
Ф.Буссе с соавторами. В частности, в соответствии с данными конечноамплитудного анализа, для
Рэлея Ra=9×103, Pr=0.71 в расчетах зарегистрирована устойчивая колебательная конвекция.
Рис.1
Распределение температуры вгоризонтальной плоскости для Ra=9×103, Pr=0.71
Рис.2
Зависимость температуры от времени.
Кроме того, в докладе приводятся результаты моделирования конвекции Рэлея-Бенара в
жидкости с внутренними источниками тепла и в жидкости, вязкость которой зависит от
температуры.. В этих случаях наблюдалась конвекция в форме шестиугольных ячеек l и g типа.
Рис.3
Распределение температуры в
горизонтальной плоскости.
Линейный невозмущенный
профиль температуры.
Ra=2000, Pr=0.71, t=119
Рис.4
Распределение температуры
в горизонтальной плоскости.
Внутренние источники тепла.
Ra=1900, Pr=0.71, t=173