Задача 3.15. По рабочим характеристикам трехфазный асинхронных двигателей, приведенным в приложении, и данным в таблице по предлагаемому варианту (№3) требуется определить: А) Параметры двигателя в номинальном режиме работы – ток статора 𝐼1ном , КПД 𝜂ном , коэффициенты мощности cosφ_ном, скольжение 𝑠ном , частоту вращения 𝑛ном , потребляемую мощность Р1ном ; Б) Максимальное значение КПД 𝜂𝑚𝑎𝑥 , и соответствующие этому КПД нагрузку Р2 , выразив ее в долях от номинальной Рном ; В) Отношение переменных потерь Рпер.ном кк постоянным потерям Рпост при номинальной нагрузке; Г) Активное сопротивление фазы обмотки статора 𝑟1. Параметры Рисунок (см. приложение 2 Рном , кВт Напряжение сети U1л , В Схема соединения обмотки статора 2𝑝 Вариант №3 П. 2.3 7,5 380 Y 4 Решение варианта 3. 1. Параметры двигателя при номинальном режиме (см. рис. П 2.1): Полезная мощность двигателя Рном = 7,5 кВт; Ток статора 𝐼1ном = 15 А; Скольжение 𝑠ном = 2,5% или 0,025; Частота вращения 𝑛ном = 1500(1 − 0,025) = 1462,5 об/мин; Коэффициент полезного действия 𝜂ном = 0,95; Коэффициент мощности 𝑐𝑜𝑠𝜑1ном = 0,9 Потребляемая мощность Р1ном = Рном /𝜂ном = 7,5/0,95 = 7,9 кВт; 2. Максимальное значение КПД 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 0,96 соответствует нагрузке Р2 = 5 кВт; т. е. 0,67𝑃ном (см. рис. П. 2.3). 3. Потребляемая двигателем мощность при нагрузке 𝑃1 = 𝑃2 ⁄𝜂𝑚𝑎𝑥 = 5⁄0,96 = 5,2 кВт. 4. Сумма потерь при нагрузке 𝑃2 = 0,67𝑃2 = 5 кВт ∑ 𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = 5,2 − 5 = 0,2 кВт. 5. Постоянные потери 𝑃пост = 𝑃м + 𝑃мех = ∑ 𝑃⁄2 = 0,2⁄2 = 0,1 кВт. 6. Суммарные потери двигателя при номинальной нагрузке ∑ 𝑃ном = 𝑃1ном − 𝑃ном = 7,9 − 7,5 = 0,4 кВт. 7. Переменные потери в режиме номинальной нагрузке 𝑃пер.ном = ∑ 𝑃ном − 𝑃пост = 400 − 100 = 300 Вт. 8. Отношение переменных потерь к постоянным при номинальной нагрузке 𝑃пер.ном /𝑃пост = 300/100 = 3 9. Добавочные потери при номинальной загрузке 𝑃доб = 0,005𝑃1ном = 0,005 ∗ 7900 = 39,5 кВт. 10. Момент холостого хода 𝑀0 = 9,55𝑃пост ⁄𝑛1 = 9,55 ∗ 100⁄1500 = 0,64 Н ∗ м. 11. Номинальный момент на валу двигателя 𝑀2ном = 9,55𝑃ном 7500 = 9,55 ∗ = 49 Н ∗ м. 𝑛ном 1462,5 12. Электромагнитный момент в номинальном режиме 𝑀ном = 𝑀2ном + 𝑀0 = 49 + 0,64 = 49,6 Н ∗ м. 13. Электромагнитная мощность в номинальном режиме 𝑃эм.ном = 0,105𝑀ном 𝑛1 = 0,105 ∗ 49,6 ∗ 1500 = 7812 Вт. 14. Электромагнитные потери в обмотке ротора в режиме номинальной нагрузки 𝑃э2ном = 𝑠ном 𝑃эм.ном = 0,025 ∗ 7812 = 195,3 Вт. 15. Электрические потери в обмотке статора в режиме номинальной нагрузки 𝑀э1ном = 𝑃пер.ном − 𝑃э2ном − 𝑃доб = 300 − 195,3 − 39,5 = 65,2 Вт. 16. Активное сопротивление фазы обмотки статора 2 𝑟1 = 𝑃э1ном ⁄𝑚1 𝐼1ном = 65,2⁄3 ∗ 152 = 0,1 Ом. Задача 3.17. Используя значения параметров трехфазных асинхронных двигателей, приведенных в задаче 3.16 (см. табл. 3.18), рассчитать параметры и построить рабочие характеристики асинхронного двигателя: I1 , 𝑀2 , 𝑛2 , 𝑐𝑜𝑠𝜑1 , 𝜂 = 𝑓(𝑃2 ). При этом можно воспользоваться либо упрощенной круговой диаграммой, построенной при решении задачи 3.16, либо применить аналитический метод расчета рабочих характеристик. Табл. 3.18 Параметр 𝑃ном , кВт 𝑈1ф , В Вариант 3 70 220 𝐼1ф , А 190 2𝑝 𝑟1 , Ом I0ф , А 4 0,035 55 𝑃0 , Вт 𝑃0′ , Вт 𝑃мех , Вт 𝑐𝑜𝑠𝜑0 𝑃к , Вт 𝑈к.ф. , В 6500 6180 600 0,20 9500 58,0 𝑐𝑜𝑠𝜑к 0,30 Решение варианта 3 аналитическим методом. 1. Активная и реактивная составляющая тока холостого хода: 𝐼0а = 𝐼0ф 𝑐𝑜𝑠𝜑0 = 55 ∗ 0,2 = 11 А; 𝑐𝑜𝑠𝜑0 = 0,20 ≫ 𝑠𝑖𝑛𝜑0 = 0,98; 𝐼0𝑝 = 𝐼0ф 𝑠𝑖𝑛𝜑0 = 55 ∗ 0,98 = 53,9 А. 2. Сопротивление короткого замыкания: 𝑧к = 𝑈к.ф. /𝐼1ф = 58/190 = 0,3. 3. Активная и реактивная составляющая сопротивления короткого замыкания: 𝑟к = 𝑧к 𝑐𝑜𝑠𝜑к = 0,3 ∗ 0,30 = 0,09 Ом; 𝑐𝑜𝑠𝜑к = 0,30 ≫ 𝑠𝑖𝑛𝜑к = 0,95; 𝑥к = 𝑧к 𝑠𝑖𝑛𝜑к = 0,3 ∗ 0,95 = 0,285 Ом. 4. Проведенное значение активного сопротивления обмотки ротора: 𝑟2′ = 𝑟к − 𝑟1 = 0,09 − 0,035 = 0,055 Ом. 5. Критическое скольжение: 𝑠кр ≈ 𝑟2′ /𝑥к = 0,055/0,285 = 0,19. 6. Номинальное скольжение (по данным задачи 3.16) 𝑠ном = 0,045. 7. Магнитные потери: 𝑃м = 𝑃0′ − 𝑃мех = 6180 − 600 = 5580 Вт. Для расчета последующих параметров задаемся рядом значений скольжения 𝑠 = 0,01; 0,02; 0,03; 0,045; 0,06 и для каждого из них выполняем расчет. Расчетные формулы и результаты расчета приведены в таблице 3.19. По полученным данные строим рабочие характеристики двигателя. Табл. 3.19 Расчетная формула 𝑟2′ /𝑠 = 1,8/𝑠, Ом 𝑟к = 𝑟1 + 𝑟2′ /𝑠, Ом Значения параметров при скольжении 𝑠1 равном 0,01 0,02 0,03 0,045 0,06 5,5 2,75 1,83 1,2 0,92 5,54 2,79 1,87 1,24 0,96 5,54 2,8 1,89 1,27 0,997 𝑧к = √𝑟к2 + 𝑥к2 , Ом 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 𝑟к /𝑧к 𝐼2′ = 𝑈1 /𝑧к , А ′ I2𝑎 = 𝐼2′ 𝑐𝑜𝑠𝜑2 , А ′ I2p = I2′ 𝑠𝑖𝑛𝜑2 , А 0,99 39,697 39,66 0,63 0,95 78,57 74,65 2,2 0,99 116,59 115,18 1,97 0,998 173,64 172,77 2,95 0,96 220,66 211,39 5,96 ′ 𝐼1𝑎 = 𝐼0𝑎 + 𝐼2𝑎 ,А ′ 𝐼1𝑝 = 𝐼0𝑝 + 𝐼2𝑝 , А 50,66 54,53 85,65 56,1 126,18 55,57 183,77 56,85 222,39 59,86 74,4 102,3 137,9 192,4 230,3 0,68 33,5 1485 581 27 0,15 0,84 0,27 26399 169,8 0,79 0,84 56,5 1470 1092 49,8 0,29 1,36 0,996 49198 319,6 0,87 0,91 83,3 1455 2000 75,7 0,53 10,53 2,3 75087 493 0,991 0,95 121,3 1430 3870 111,9 1,03 39,78 5,04 111255 743 0,994 0,96 146,8 1410 5569 134,7 1,47 81,03 80,8 133938 907 0,994 2 2 𝐼1 = √𝐼1𝑎 + 𝐼1𝑝 ,А 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 𝐼1𝑎 /𝐼1 P1 = 3U1 𝐼1𝑎 , кВт 𝑛2 = 1500(1 − 𝑠), об/мин 𝑃э1 = 3𝐼12 𝑟1 , Вт 𝑃эм = 𝑃1 − 𝑃э1 − 𝑃м , кВт 𝛽 2 = (𝐼1 ⁄𝐼1ном )2 𝑃доб = (0,005𝑃1ном )𝛽2 , Вт Pэ2 = 𝑠𝑃эм , Вт 𝑃2 = 𝑃эм − 𝑃э2 − 𝑃мех − 𝑃доб , Вт M2 = 9,55𝑃2 /𝑛2 𝜂 = 𝑃2 /𝑃1
