Вопросы к зачету по геометрии 1.Сколько прямых можно провести через две точки? 2.Сколько общих точек могут иметь две прямые? 3.Что такое отрезок? Начертить, обозначить и объяснить? Какая точка называется серединой отрезка? 4. Что такое луч? Как обозначаются лучи? 5.Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. 6.Какие фигуры называются равными? 7. Как сравнить два угла? Какой луч называется биссектрисой угла? 8.Какой угол называется острым? прямым? тупым? 9.Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Уметь их строить. 10. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Уметь их строить. 11. Какие прямые называются перпендикулярными? Уметь их строить Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются? 12.Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника? 13. Какие треугольники называются равными? 14.Что такое теорема и доказательство теоремы? 15.Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 16.Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Уметь их строить. 17.Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Уметь их строить. 18.Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Уметь их строить. 19. Какой треугольник называется равнобедренным? Уметь его строить. Как называются его стороны? 20.Какой треугольник называется равносторонним? Уметь его строить. Сформулировать основные свойства равнобедренного треугольника. 21.Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 22. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 23. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности? 24.Объясните, как отложить от данного луча в данную плоскость угол, равный данному. (с помощью циркуля и линейки) 25.Объясните, как построить биссектрису данного угла. (с помощью циркуля и линейки) 26.Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой. (с помощью циркуля и линейки) 27. Объясните, как построить середину данного отрезка. (с помощью циркуля и линейки) 28. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 29. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Уметь их построить, показать и обозначить. 30.Сформулируйте признаки параллельности прямых? 31.Что такое аксиома? Приведите примеры. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 32. Какая теорема называется обратная данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным. 33.Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 34.Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. 35.Какой угол называется внешним углом треугольника? Уметь его строить. Сформулируйте, чему равен внешний угол в треугольнике. 36. Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным? Уметь их строить. 37. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? 38. Сформулируйте соотношения между сторонами и углами. Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета? 39.Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника. 40. Сформулируйте некоторые свойства прямоугольных треугольников. 41. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. 42. Что называется расстоянием от точки до прямой? 43.Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 44.Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 45. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 46. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение? Учитель раскладывает билеты на парте. Учащиеся в количестве 7 человек заходят в класс и выбирают билет и отдельно выбирают задачу. Садятся за парты готовятся. Затем по одному подходят и рассказывают свои вопросы из билета и решение задачи. Учитель может задать дополнительные вопросы, что бы проверить знания учащихся. Билеты для зачета. Билет №1. 1.Понятие прямой. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько общих точек могут иметь две прямые? 2. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 3. Задача Билет №2. 1. Что такое отрезок? Начертить, обозначить и объяснить? Какая точка называется серединой отрезка? 2. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 3.Задача Билет №3. 1. Что такое луч? Как обозначаются лучи? 2. Какой треугольник называется равнобедренным? Уметь его строить. Как называются его стороны? Сформулировать основные свойства равнобедренного треугольника. 3.Задача Билет №4. 1.Как сравнить два угла? Какой луч называется биссектрисой угла? Какой угол называется острым? прямым? тупым? 2.Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 3.Задача Билет №5. 1.Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Уметь их строить. 2.Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 3.Задача Билет №6. 1.Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Уметь их строить. 2.Сформулируйте признаки параллельности прямых ? 3.Задача Билет №7. 1. Какие прямые называются перпендикулярными? Уметь их строить Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются? 2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. 3.Задача Билет №8. 1.Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными? 2.Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности? 3.Задача Билет№9. 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Уметь их строить. 2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Уметь его строить. Сформулируйте, чему равен внешний угол в треугольнике. 3.Задача Билет № 10. 1. Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника. 2. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Уметь их строить. 3.Задача Билет № 11. 1.Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. 2.Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Уметь их строить. 3.Задача Билет № 12. 1. Объясните, как отложить от данного луча в данную плоскость угол, равный данному.(с помощью циркуля и линейки) 2. Какой треугольник называется равносторонним? Уметь его строить. 3.Задача Билет №13. 1. Объясните как построить биссектрису данного угла.( с помощью циркуля и линейки) 2. Что называется расстоянием от точки до прямой? 3.Задача Билет № 14. 1. Объясните, как построить середину данного отрезка. .(с помощью циркуля и линейки) 2. Сформулируйте соотношения между сторонами и углами. Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета? 3.Задача Билет №15. 1. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой. .(с помощью циркуля и линейки) 2. Сформулируйте некоторые свойства прямоугольных треугольников. 3.Задача Билет № 16. 1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. 2. Что такое аксиома? Приведите примеры. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 3.Задача Билет № 17. 1. Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 2. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3.Задача Билет № 18. 1. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 2. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение? 3.Задача Билет №19. 1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Уметь их строить , показывать и обозначать. 2. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. 3.Задача Билет № 20. 1. Какая теорема называется обратная данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным. 2. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3. Задача Билет № 21. 1. Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным? Уметь их строить. 2. Какие фигуры называются равными? 3.Задача Задачи к зачету по геометрии 7 класс. Задача №1. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза меньше, чем угол при вершине. Найдите все углы треугольника. __________________________________________________________ Задача №2. Высота АD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника АDС равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС. __________________________________________________________ Задача №3. Первый угол треугольника равен 40градусов, а второй больше третьего на 16 градусов. Найдите эти углы треугольника. __________________________________________________________ Задача №4. В равнобедренном треугольнике периметр равен 150 см, боковая сторона больше основания на 15 см. Найдите все стороны треугольника. __________________________________________________________ Задача №5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см. Найдите высоту проведённую из вершины прямого угла. __________________________________________________________ Задача №6. В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40 градусов. Найдите углы этого треугольника. __________________________________________________________ Задача №7. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием СЕ проведена биссектриса СF. Найдите угол ЕСF, если угол D равен 54 градуса. __________________________________________________________ Задача №8. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника. __________________________________________________________ Задача №9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110 градусов. Найдите все углы данного треугольника. __________________________________________________________ Задача №10. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника. __________________________________________________________ Задача №11. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17см. Найдите стороны этого треугольника. __________________________________________________________ Задача №12. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 градусов. Найдите угол ВОD. _________________________________________________________ Задача №13. В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О. причём ОК равно 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN. __________________________________________________________ Задача №14. Отрезки АВ и СD- диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОD, если хорда СВ равна 10 см, диаметр АВ равен 12 см. __________________________________________________________ Задача №15. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 296 градусов. ___________________________________________________ Задача №16. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если угол АОВ равен 110 градусов, а угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС. __________________________________________________________ Задача №17. Углы треугольника относятся как 2: 3: 4. Найдите их градусные меры. __________________________________________________________ Задача №18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС равно 38 см внешний угол при вершине В равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ. __________________________________________________________ Задача №19. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой в 2 раза больше другого. Найдите остальные углы. ___________________________________________________ Задача №20. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой на 20 градусов меньше другого. Найдите остальные углы. ___________________________________________________ Задача №21. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС равно 42см, внешний угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите боковые стороны треугольника АВС.
