ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗДЕЛУ

ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗДЕЛУ
«ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ» КУРСА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"
для студентов 2 курса дневного отделения экономического факультета
КОЛЛОКВИУМ
1. Функции двух переменных (знать определение, уметь находить область определения и линии уровня)
2. Частные и полное приращения функции f(x,y), определение частных производных первого
порядка. Частные производные f(x,y) второго порядка, теорема о совпадении смешанных частных
производных (знать определения и формулировки, уметь находить).
3. Производная сложной функции (знать формулировку теоремы, уметь решать задачи, аналогичные лекционным).
4. Дифференцируемость функции двух переменных, свойства дифференцируемой функции,
дифференциал, дифференциал второго порядка (определения, формулировки, нахождение).
5. Направляющие косинусы, определение производной функции f(x,y) по направлению и теорема о формуле для вычисления такой производной (формулировки, теорема с доказательством,
уметь находить).
6. Градиент функции f(x,y) в точке, его величина и смысл, теорема о связи между градиентом и
производной по направлению (формулировки, теорема с доказательством).
7. Определение точек локального безусловного экстремума функции f(x,y). Стационарные точки. Необходимые и достаточные условия точки безусловного экстремума (знать формулировки,
уметь проверить необходимые условия точки безусловного экстремума функции двух переменных
(найти стационарные точки); уметь выполняются ли для предложенной точки достаточные условия безусловного экстремума функции двух переменных).
8. Вывод формулы наименьших квадратов для линейной зависимости и для квадратичной зависимости, нахождение приближающей функции методом наименьших квадратов.
9. Точка локального условного экстремума функции f(x,y). Нахождение точек условного экстремума методом Лагранжа.
10. Определения внутренней и граничной точек множества, внутренности, границы, ограниченного и замкнутого множества. Теорема об абсолютном экстремуме (формулировка).
КОНТРОЛЬНАЯ
1. Уметь находить частные производные 1-го и 2-го порядка функции двух переменных.
2. Уметь находить дифференциалы 1-го и 2-го порядков функции двух переменных.
3. Уметь находить градиент функции двух переменных, величину градиента, производную по
направлению (в указанной и произвольной точке).
4. Уметь найти точки локального безусловного экстремума и экстремальные значения функции
двух переменных.
5. Уметь найти точки локального условного экстремума функции двух переменных в простейших случаях (сведением к функции одного переменного).
6. Уметь найти абсолютный экстремум функции двух переменных на заданном множестве.