ПЕРВОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра общей и технической физики Лабораторная работа №10 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Определение (линейного) твердого тела коэффициента Санкт-Петербург 2020 термического расширения Цель работы: 1. Определение температуры металлической проволоки при протекании через неё электрического тока; 2. Измерение удлинения проволоки при нагревании; 3. Определение показателя коэффициента термического расширения. Краткое теоретическое обоснование Явления, изучаемые в работе: 1. Нагревание проводника при прохождении через него электрического тока; 2. Удлинение проводника при нагревании. Основные определения: Твёрдое тело – это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы. Тепловое расширение – это увеличение размеров тел при повышении температуры. Расширение твердого тела вдоль одного из его измерений называется линейным. Коэффициент линейного термического расширения – относительное удлинение тела, происходящее при нагревании тела на 1 градус. Изменение длины тела при нагревании называется - абсолютным расширением. Абсолютное расширение показывает, на сколько изменилась длина тела при изменении температуры. Коэффициент теплового расширения - физическая величина, характеризующая относительное изменение объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении. Имеет размерность обратной температуры. 2 Законы и соотношения, описывающие процессы, на основании которых получены расчетные формулы Связь между температурой проволоки и изменением ее длины ∆𝐿 = 𝐿0 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 , где 𝛼 – коэффициент линейного термического расширения исследуемого материала, ∆𝑇 – изменение температуры, 𝐿0 – длина проволоки при начальной температуре Зависимость сопротивления металла от температуры 𝑅 = 𝑅0 (1 + 𝜆 ∙ ∆𝑇) , где 𝑅0 – начальное сопротивление металла, 𝜆 – температурный коэффициент сопротивления Сопротивление проволоки 𝑅= 𝑈 𝐼 , где U – напряжение, I – сила тока Основные расчетные формулы: Формула для нахождения сопротивления проволоки, [𝑅пр ] = Ом 𝑅пр = 𝑈пр 𝐼 = 𝑈пр 𝑈эт ∙ 𝑅эт , где 𝑈пр – показания нижнего (на стенде) вольтметра, [𝑈пр ]=В I – сила тока, [I]=A 𝑈эт – показания верхнего (на стенде) вольтметра, [𝑈эт ]=В 3 Формула для нахождения температуры, [t] = °С 1 𝑡 = 20 + 𝜆 ∙ ( 𝑅пр.𝑡 𝑅0 − 1) , где 𝜆 – температурный коэффициент сопротивления, [𝜆] = °С−1 𝑅пр.𝑡 – сопротивление проволоки при разных температурах, [𝑅пр.𝑡 ] = Ом 𝑅0 – начальное сопротивление проволоки, [𝑅0 ] = Ом Формула для нахождения коэффициента линейного расширения, [𝛼] = °С−1 ∆𝐿 𝛼 = ∆𝑡∙𝐿 , 0 где 𝐿0 – начальная длина проволоки, [𝐿0 ] = мкм ∆𝑡 – изменение температуры, [t] = °С ∆𝐿 – изменение длины, [∆𝐿] = мкм Формулы погрешностей косвенных измерений: Абсолютная погрешность измерений сопротивления ∆𝑅пр = 𝑅пр ∙ ( ∆𝑈пр ∆𝑈эт + ) 𝑈пр 𝑈эт 𝑅пр – погрешность измерения сопротивления проволоки, [𝑅пр ] = Ом ∆𝑈пр – приборная погрешность измерения напряжения проволоки, [∆𝑈пр ]=В 𝑈пр – результат измерения напряжения проволоки, [𝑈пр ]=В ∆𝑈эт – приборная погрешность измерения напряжения, [∆𝑈эт ]=В 𝑈эт – результат измерения напряжения, [𝑈эт ]=В Абсолютная погрешность измерений эталонного сопротивления ∆𝑈 ∆𝐼 ∆𝑅эт = 𝑅эт ∙ ( 𝑈 эт + 𝐼 ) , эт 𝑅эт – погрешность измерения сопротивления проволоки, [𝑅эт ] = Ом ∆𝑈эт – приборная погрешность измерения напряжения проволоки, [∆𝑈эт ]=В 4 𝑈эт – результат измерения напряжения проволоки, [𝑈эт ]=В ∆I – приборная погрешность измерения силы тока, [∆𝐼]=A I – результат измерения силы тока, [I]=A Абсолютная погрешность измерения рассчитываемой температуры ∆𝑡 = 𝑡 ∙ ∆𝑈эт t – значение температуры, [t] = °С ∆𝑈эт - приборная погрешность измерения напряжения проволоки, [∆𝑈эт ]=В Абсолютная погрешность измерения коэффициента линейного расширения ∆𝐿 ∆𝑡 ∆𝛼 = 𝛼 ∙ ( + ) 𝐿 𝑡 𝛼 - коэффициент линейного расширения, [𝛼] = °С−1 ∆𝐿 – погрешность измерения длины, [∆𝐿]=мкм 𝐿 – результат измерения длины, [L]=мкм ∆𝑡 – абсолютная погрешность изменения температуры, [t] = °С t – значение температуры, [t] = °С Погрешности прямых измерений Погрешность измерения длины, △L=1 мкм Погрешность измерения напряжения, △U=0,01 В Погрешность измерения силы тока, △I=0,01 А Результаты измерений и вычислений Таблица 1 Физ.величина Uист. Uэт. Размерность № опыта 1 2 В В 1 2 0,9 1,81 Uпр. △L В мкм Rнагр. сопр. = 30 Ом 0,09 0 0,18 0 5 I Rпр. А Ом 0,03 0,06 3 3 Таблица 2 Физ.вели чина Размернос ть № опыта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Uис 5 10 15 20 25 30 35 40 45 3,8 7,55 11,17 14,62 17,82 20,7 23,22 25,36 27,13 1,19 2,44 3,82 5,37 7,17 9,29 11,77 14,63 17,86 10 50 28,58 21,41 4029 2,86 11 45 27,13 17,86 3755 12 40 25,36 14,63 13 35 23,22 14 30 15 Uэт. Uпр. △L I Rпр. tn В В м*10-6 А Ом K 3,13 3,21 3,41 3,67 4 4,48 5 5,76 6,6 7,48 294,4 299,99 313,97 332,14 355,21 388,76 425,11 478,24 536,95 598,47 2,71 6,6 536,95 3511 2,54 5,76 478,24 11,77 3300 2,32 5 425,11 20,7 9,29 3127 2,07 4,48 388,76 25 17,82 7,17 2989 1,78 4 355,21 16 20 14,62 5,37 2882 1,46 3,76 338,44 17 15 11,17 3,82 2805 1,12 3,41 313,97 18 10 7,55 2,44 2753 0,76 3,21 299,99 19 5 3,8 1,19 2723 0,38 3,13 294,40 т. В Rнагр. сопр. = 10 Ом 10 0,38 40 0,76 92 1,12 170 1,46 275 1,78 414 2,07 804 2,32 1482 2,54 2527 2,71 Пример вычисления: 1.Исходные данные 𝐿0 = 1 м L0 – начальная длина проволоки D = 0,15 мм D - диаметр проволоки ρ = 5,5* 10−8 Омм ρ – удельное сопротивление 6 λ = 4,6*10-3 К-1 λ – термический коэффициент сопротивления материал проволоки – вольфрам 2.Вычисления Пример вычисления для таблицы 2, опыта №1 Сопротивление проволоки 𝑈пр Rпр = 𝑈 ∙ 𝑅эт. = 0,09 эт 0,9 ∗ 30 = 3 Ом Начальное сопротивление 𝑅0 = 𝜌𝐿 𝑆 5,5 10−8 ∙1 = 1,77∗10−8 = 3,11 Ом Площадь поперечного сечения Пи∗ 𝐷 2 𝑆= 4 = Пи∗0,00015^2 = 1,77 *10-8 м2 4 Температура 1 𝑅пр𝑛 𝑇 = 20+ 𝜆( – 1) = 𝑇 = 20+ 𝑅0 103 3,13 ( 4,6 3,11 – 1) = 21,4 °С Коэффициент линейного расширения α= 𝐿 𝛥𝐿 0 = ∗𝛥𝑇 170∗10−6 39.14 = 4,34∙ 10−6 °𝐶 −1 Среднее значение коэффициента линейного расширения α ̅= ∑𝑛 𝑖=0 α𝑖 𝑛 = 4,39+4,34+4,42+4,32 4 = 4,3675 Вычисление косвенных погрешностей Абсолютная погрешность измерений сопротивления ∆𝑈пр ∆𝑅пр = 𝑅пр ∙ ( 𝑈 пр + ∆𝑈эт 𝑈эт 0,01 ) = 0,313∙(1,19 + 0,01 3,8 ) = 0,003 Ом 7 Абсолютная погрешность измерений эталонного сопротивления ∆𝑈 ∆𝐼 0,01 0,01 ∆𝑅эт = 𝑅эт ∙ ( 𝑈 эт + 𝐼 )=30 ∙ ( 3,8 + 0,38) = 0,3 Ом эт Абсолютная погрешность измерения рассчитываемой температуры ∆𝑡 = 𝑡 ∙ ∆𝑈эт =6,8∙0,01=0,068 с Абсолютная погрешность измерения коэффициента линейного расширения ∆𝐿 ∆𝑡 ∆𝛼 = 𝛼 ∙ ( 𝐿 + 𝑡 ) = 0,1 ∙ 10−6 °С−1 Графический материал 1 – область линейного расширения 2 – область пластической деформации 8 Результат α= (4,4±0,1) ∙ 10−6 °С−1 Сравнительная оценка результата Теоретическое значение коэффициента термического расширения вольфрама4,3∙ 10−6 °С−1 Расхождение теоретического и экспериментального значений %ош = |αэ − αт | αт ∙ 100% = |4,4 − 4,3| ∙ 100% = 2,3% 4,3 Вывод В ходе данного эксперимента был рассчитан коэффициент термического расширения вольфрамовой проволоки. Он равен (4,4 ± 0,1)∗ 10−6 °С-1, что отличается на 2,3% от справочного значения (4,3*10-6 °С-1). 9
