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44
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ISBN 978-5-98941-278-5
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23.05.01
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27.06.2017 .,
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07.12.2017.
50
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60×90 1/16.
226.
ISBN 978-5-98941-278-5
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2
, 2017
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1 ..............................................................................................10
.............................................................13
2 ..............................................................................................15
...........................................................18
3 ..............................................................................................23
4 ..............................................................................................28
.............................................................................34
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..............................................................................................35
3
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,
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о CD:
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) = 3qa.
) = −F + q(z − 2a);
= −3qa;
= −3qa + qa = −2qa.
.
ё
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.
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а
= 1,5 qa.
,
.
о BD:
о CD:
)= ,
о CA:
)=
)= ,
– 3qa =
− F + q(z − 2a);
= ,
,
.
−3qa + qa = −0,5qa.
= ,
−3qa=
,
;
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-
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.
1.
2.
3.
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, ( = 1,7
.
.
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;
q = 250
/ ,
).
-
.
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ё
ё
B,
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. 6, ).
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,
-
. 6, ).
(
. 6, ).
.
о BD: (0 ≤ z1 ≤ 0,8)
) = 2F – qz1;
N(0) = 2F = 460 ; N(0,8) = 460 – 250 · 0,8 = 260 ;
о CD: (0 ≤ z2 ≤ 1,2)
) = 2F – q·0,8·qz2;
N(0) = 260 ; N(1,2) = 260 + 250·1,2 = 560 ;
о CA: (0 ≤ z3 ≤ 1,9)
) = 2F – q·0,8 + q·1,2 + F;
N(z3) = 2·230 – 250·0,8 + 250·1,2 + 230 = 790 .
.
ё
:
= 1, ( . 6, ).
а
а
:
⋅ + ∆ = 0,
10
-
= 1;
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.
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.
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· ,
Ω
∑Ω
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· , ·
· ,
,
· ,
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,
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⋅ , ·
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,
,
,
6, )
а
( . 6, ).
о BD: (0 ≤ z1 ≤ 0,8)
) = Х + 2F – qz1;
N(0) = Х + 2F = –533,4 + 2·230 = –73,4 ; N(0,8) = –73,4 – 250 · 0,8 = –273,4
о CD: (0 ≤ z2 ≤ 1,2)
) = + 2F – q·0,8 + q·z2;
N(0)= –273,4 ; N(1,2) = –273,4 + 250·1,2 = 26,6 .
о CA: (0 ≤ z3 ≤ 1,9)
) = Х + 2F – q·0,8 + q·1,2 + F;
N(z3)= –533,4 + 2·230 – 250·0,8 + 250·1,2 + 230 = 256,6 .
:
σ=
σ=
,
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,
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·
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·
.
.
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6
12
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,
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,
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Ω
∆ =
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Ω
∆ =
В
Ω
∆ =
Ω
∆ =
Ω
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·
F
, ·
· .
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·
·
·
·
∆
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·
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·
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⋅ +∆
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. 8, ).
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)=0
) = –M2 = –30 ·
) = –M2 + 1 = –30 + 60 = 30
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⋅ +∆
= 1;
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-
= 0,
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⋅
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· · , ·
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,
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.
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+ M2 – 1 = 7,5 – 30 + 60 = 37,5 ·
,
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· .
, ·
,
.
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х
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·
·
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·
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·
·
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·
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·
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а
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. 9, ).
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C
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,
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. 10),
:
∆ =
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+
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10
C,
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,
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. 11).
18
-
11
.
∑
∑
:
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:
= ⋅4 − F⋅2 + q·2⋅5 = 0.
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− F − q⋅2 +
∑
:
ΣME = 0
·
= 0;
·
·
=0
а
.
.
= −75 + 50 + 20⋅2 = 15
:
∑
=
а
·2 +
= 0;
·
· .
= 0;
− ⋅2+F⋅4 + q⋅2⋅1− ⋅ −
−150 + 200 + 40 − 120 + 30 = 0;
0 ≡ 0.
.
ё
.
о AE(
,
ё
,
.
.
0 ≤ z1 ≤ 2
):
M(z3 ) = − q·
;
M(0 )=0;
M(2 )= − 40
· .
о AD (
):
0 ≤ z2 ≤ 2
M(0 ) = − 20⋅2 = − 40
M(z2)= −q⋅ ⋅(2 + z2) + ·z2;
M(2 ) = −20⋅2⋅3 + 75⋅2 = 30 · .
о BC (
0 ≤ z3 ≤ 2
):
M(z3 ) =
+
·z3;
M(0 ) =
−
;
M(2) = −30 + 15⋅2 = 0.
.
19
· ;
11
.
(
-
. 12).
12
.
∑
:
ΣME = 0
=0
:
∑
∑
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∑ а
=0
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−
= ⋅4 −
+
= 0;
= 0.
:
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, .
= −0,25.
,
= 0;
= 0;
⋅2 + 1 − 1 + ⋅
0,5 + 1 − 1 + 1,5 − 2 = 0;
0 ≡ 0.
20
·
, .
о AC (
):
M(z1 ) =
о BC (
.
0 ≤ z1 ≤ 4
M(0 ) = 0; M(4 ) = 0,25⋅4 = 1.
·z1;
):
M(z2 ) =
+
0 ≤ z3 ≤ 2
·z2; M(0 ) =
, ;
M(2 ) = − , − 0,25⋅2 = 1.
а
.
а
:
⋅ +∆
= 1;
∆
-
=0
.
(3):
∆
=−
∆
=
⋅
∆
, ⋅ ,
dz =
⋅
⋅
,
а
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ё
,
.
⋅
dz =
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∑Ω
=
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, ⋅ ⋅ , ⋅
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.
.
=
, ⋅ ,
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=0
.
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∆
⋅ ,
,
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:
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, ⋅ ⋅
⋅ ,
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, ⋅ ⋅
⋅
,
,
=
⋅ .
⋅
,
-
:
∑
−F − q⋅2 +
∑
.
а
=0
∑
=
⋅4 − F⋅2 − q·2⋅5 −
· ·
·
= 0;
,
= 0.
,
.
=−75,9 + 50 + 20⋅2 = 14,1
:
а
= =
, ·
·2
,
21
+
= 0;
,
· .
.
:
ΣME = 0
− ⋅2 + F⋅4 + q⋅2⋅1 − ⋅ −
−151,8 + 200 + 40 − 112,8 +
о AE (
):
M(z1) = − q·
0 ≤ z1 ≤ 2
;
−
, = 0;
M(0) = 0;
= 0;
0 ≡ 0.
Qy
M(2) = −40
Mx .
· .
Q(0) = −22,3 ; Q(2) = −40
Q(z1 )= − ·z1;
о AD (
):
0 ≤ z2 ≤ 2
M(z2) = −q⋅ ⋅(1 + z2) + ·z2;
M(0) = −20⋅2 = −40 · ;
M(2) = −120 + 75,9⋅2 = 31,8 · .
Q(z2 ) = − ·2 + = −40 + 75,9 = 35,9 .
о CD (
):
0 ≤ z3 ≤ 2
M(z3)= −q⋅ ⋅(3 + z3) +
z3 ) −F·z3;
M(0) = −120 − 151,81 = − 31,8
M(2) = −200 + 303,7 − 100 = 3,7 · .
Q(z3 ) = − ·2 + − = −40 + 75,9 −
=− ,
.
о BC (
):
0 ≤ z4 ≤ 2
M(z4 ) =
+ ·z4; M(0 ) =
−
M(2) = − , + 14,1⋅2 = 3,7
Q(z4 )= −
= −14,1 .
Qy Mx .
13
22
,
;
.
· ;
Ч 3
:
.
1.
2.
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,
,
ё
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2
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20
30
–30
–20
–10
5
–5
15
–15
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4
2
2
1
3
4
2
3
2
. 1,
l 1 = 2 ; l 2 = 2 ; l 3 = 2 ; F = 30
1
1
1
1
3
4
2
2
4
3
2
,
; M = 40
-
F,
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
: q = 20
· .
M,
20
0
–20
0
30
0
–30
0
40
0
0
40
0
–40
0
50
0
–50
0
60
/ ;
.
А.
. 13, ).
z
(
ё
y
ё
C(
C,
(
. 14, ).
(
:
:
ΣMA =
. 13, ).
,
. 15).
.
ΣMA = 0
.
⋅4 + F⋅2 − q·2,5 − M = 0.
· ·
·
23
.
)
)
)
14
ΣMB = 0
ΣMB =
:
·4 + M + F·2 + q·2 ·1 = 0;
·
· ·
.
:
ΣFy =
+ F − q⋅2 +
= 0;
ё
.
ё
−35 + 30 − 20⋅2 + 45 = 0;
0 ≡ 0.
.Э
,
ё
.
.
,
ё
.
о AD (
):
0 ≤ z1 ≤ 2
M(z1) = ·z1 + M; M(0) = M = 40 · ;
о BD (
M(z2)=
о BC (
,
.
M(2) = −35⋅2 + 40 = −30
):
0 ≤ z2 ≤ 2
⋅(2 + z2) + M + F·z2;
M(0 ) = −35⋅2 + 40 = −30
M(2) = −35⋅4 + 40 + 30⋅2= −40 · .
0 ≤ z3 ≤ 2
):
M(z3) = − q·
;
M(0) = 0;
24
M(2)= −40
.
· .
· ;
· .
15
,
(
. 16).
16
.
:
ΣMA = 0
:
ΣMA =
⋅4 +
·
ΣMB = 0
:
·4 −
ΣMB =
·
25
⋅6 = 0.
,
.
,
.
⋅ = 0;
-
:
+
ΣFy =
о AB (
):
M(z1) =
о BC (
= 0;
+
0 ≤ z1 ≤ 4
M(0) = 0;
;
):
M(z2) =
0 ≡ 0.
.
0,5 − 1,5 + 1 = 0;
M(4) = 0,5⋅4 = 2.
0 ≤ z2 ≤ 2
·z2; M(0) = 0;
а
M(2) = 2.
.
а
-
:
⋅ +∆
= 1;
∆
.
, ⋅ ,
(3):
=−
⋅
=
∆
= 0,
⋅
⋅
⋅ ,
а
ё
∆
dz =
dz =
, ⋅ ,
⋅
.
=
, ⋅ ⋅ ⋅ ,
, ⋅ ⋅ ⋅ ,
,
=
.
=
⋅
=
⋅ ⋅
,
,
∆
,
Mx .
:
ΣMA = 0
,
=
=−
Qy
.
.
∑Ω
∑Ω
∆
:
ΣMA =
, ·
,
, ⋅ ⋅
⋅
= 22,3
,
,
⋅ ⋅
.
,
⋅4 + X⋅6 + F⋅2 − q·2·5 −M = 0.
·
· ·
26
,
.
⋅
,
=
,
ΣMB = 0
:
ΣMB = ⋅ − ⋅
, ·
·
:
ΣFy =
−
+ +
⋅
· ·
·
·
.
,
.
· = 0; 11,55 − 23,85 + 30 − 40 + 22,3 = 0;
0 ≡ 0.
Qy Mx .
о AD (
):
0 ≤ z1 ≤ 2
M(z1) = ·z1 + M; M(0) = M = 40 · ; M(2) = −
Q(z1 ) = − = − ,
.
,
⋅2 + 40 = −7,7
о BD (
):
0 ≤ z2 ≤ 2
M(z2)= ⋅(2 + z2) + M + F·z2;
M(0) = − , ⋅2 + 40 = −7,7
M(2) = − , ⋅4 + 40 + 30⋅2 = 4,6 · .
Q(z2) = − + F = − ,
,
.
о BC (
):
M(z3 ) = ⋅ z3 − q·
Q(z3 )= − +
·z3;
· ;
0 ≤ z3 ≤ 2
; M(0) = 0;
M(2) = 22,3⋅2 −
Q(0 ) = −22,3
;
(+)
z0
.
Q(z0 ) = − +
,
z0 = =
M(1,12) = 22,3⋅1,12 −
= 4,6
· ;
= 1,12
⋅ ,
:
.
= 12,4
Mx .
.
(−),
·z0 = 0;
Qy
27
⋅
Q(2) = −22,3 + 20⋅2 = 17,7
Q(z3)
M(z3)
· .
· .
Э
Mx
Э
Qy
17
Ч 4
:
1.
,
N
:q=6
/ ; l1 = 3 ; l2 = 1,5 ; l3 = 1,5 ; F = 12
.
.
А.
. 18, ).
z
(
ё
y
.
В(
ё
В,
(
. 18, ).
(
:
ΣMA =
. 18, ).
,
. 18, ).
.
ΣMA = 0
-
⋅3-F⋅1,5 −
· ,
·
28
·
:
;
.
ΣFx = 0,
ΣFx = ·
ΣMB = 0
·
=0
:
·
·3 –
ΣMB =
·
.
+ F·1,5 +
·
·
= 0;
· ,
.
:
–F+
ΣFy =
= 0;
0 ≡ 0.
,
−12 + 15 − 3 = 0;
.Э
ё
.
.
.
ё
ё
ё
.
о 1 (
.
0 ≤ z1 ≤ 3
):
·z1 –
M(z1 )=
·
;
M(0) = 0
о 2(
M(z2)=
·
+
·z2;
M(0) = 18⋅3 –
):
·
M(z3 ) =
;
· .
M(0) = 0;
·
= 27
M(1,5) = 15·1,5 = 22,5
(
· ;
. 18, ).
:
:
ΣMA =
⋅3 +
·
⋅3 = 0.
.
29
· .
. 18, ).
.
.
ΣMA = 0
· .
0 ≤ z3 ≤ 1,5
Х
(
= 27
0 ≤ z2 ≤ 1,5
M(1,5) = 27 – 3·1,5 = 22,5
о 3(
·
· ; M(3) = 18⋅3 –
F):
⋅3–
ё
-
ΣFx = 0
:
= 0;
−
ΣFy = 0
ΣFy =
.
:
= 0;
+
.
.
о 1(
):
0 ≤ z1 ≤ 3
M(z1 )=
· ;
M(0 ) = 0; M(3) = –1⋅3 = -3 · .
о 2(
):
0 ≤ z2 ≤ 3
M(z2 ) = ·z2; M(0 )=0; M(3 )= -3 · .
. ( . 18, ).
а
а
:
⋅ + ∆ = 0,
–
=1(
∆
-
);
–
(
).
(3):
=−
⋅
=
dz =
⋅
∆
ё
∆
,
⋅
, ⋅ · · ,
=
, ⋅ · · ,
·
·
=
⋅ ⋅ ,
, ⋅ , ⋅ ,
=−
ΣMA = 0
,
.
=
∑Ω
а
.
.
∑Ω
dz =
∆
=
.
=
, ⋅ , · , · ,
∆
,
Qy, Mx, Nx.
:
, · , ·
= 11,25
,
:
ΣMA = 0
⋅3 + X⋅3 – F⋅1,5 − q·3· ,5 = 0.
30
,
=
,
.
.
-
,
·
· ,
· · ,
,
ΣFХ = 0;
– – А
· = 0; А = 6,75
ΣMB = 0
:
ΣMB = 0;
⋅ − А⋅
⋅ ,
· · ,
· ,
· · ,
, ·
.
.
.
,
.
:
ΣFy =
+
о 1(
Q(z1)
M(z1)
):
Q(z1 ) =
Q(0) =
Q(3)= ,
z0 =
,
=
M(z1 )=
,
·
= 1,125
·
·
.
(+)
z0
(−),
:
.
;
M(0 ) = 0;
M(1,125) = , ⋅1,125 – 6·1,125·0,5625 = 3,797
M(1,125) = , ⋅3 – 6·3·1,5 = –6,75 ·
F):
Q(z2 )=
M(z2)=
M(0) = ,
0 ≤ z1 ≤ 3
· ;
,
;
·
.
Q(z1 ) =
о 2(
0 ≡ 0.
Qy, Mx, N
= 0; 3,75 + 8,25 – 12 = 0;
0 ≤ z2 ≤ 1,5
= ,
⋅3 –
⋅3 – 6· , = − 6,75 · ;
N( ) =
о 3(
M(z3 ) =
·
+
·z2;
M(1,5) = − ,
· = 11,25 .
F):
Q(z3 ) =
⋅ z3; M(0) = 0;
·
0 ≤ z3 ≤ 1,5
= ,
M(1,5) = 3,75⋅1,5
N(z3 )= −
, .
Qy, Mx, N.
31
+ 8,25· , = 5,625
= 5,625
· .
· ;
32
18
33
1.
2.
3.
4.
5.
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6.
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7.
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2. и о ю о И. .
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3.
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. .
,
. .
-
, 2005. – 560 .
/
.:
, 2009. – 512 .
/
.
, 1988. – 736 .
34
. .
,
. .
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35
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36
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37
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