- Интегрирование методом подстановки b Теорема 7. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b] и дан интеграл Введем новую переменную t по формуле x = j (t) Если 1) j(a) = a, j (b) = b 2) j(t) и j'(t) непрерывны на [ a, b ] 3) f [j (t)] определена и непрерывна на [a, b ] то b b a a f ( x)dx f (j(t ))j(t )d t пропустить 1 страницу f ( x)dx a Приложения определенного интеграла Вычисление площадей в декартовой системе координат y y d y=f(x) x=g(y) c a b x b S y x d S g ( y ) dy f ( x) dx y f(x) c a g(x) + + a - S - b a b S | f ( x) | dx a b b S [ f ( x) g ( x)]dx a y y=f(x) a b «–» y=g(x) пропустить 20 клеточек x Вычисление площадей в параметрической форме пропустить 1 страницу Вычисление площадей в полярной системе координат Задача: найти площадь сектора между лучами ОА, ОВ и кривой rr(j) Из школы: площадь кругового сектора B 1 S r 2j 2 A O пропустить 1 страницу r Полярная система координат Не переписывать! Просто вспомнить! y M (jx , ry ) y r j O Построить в полярной системе кривую r = 3. x x j r 0 /4 /2 3 3 3 3 11 6 3 Определение. Полярная система координат – это точка О (полюс) и ось r – полярный луч (совпадает по направлению с осью Ох). x r cos j y r sin j /4 O Вычисление длин дуг кривых в декартовых координатах. Задача: найти длину кривой АВ. y Mk Lk Mk-1 B Dyk Dxk M1 M2 A a xk-1 xk b x