1. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называют полным факторным экспериментом (ПФЭ). Полный факторный эксперимент – совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям: 1. Количество измерений составляет 2n, где n — количество факторов; 2. Каждый фактор принимает только два значения — верхнее и нижнее; 3. В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях. Преимуществами полного факторного эксперимента являются: 1. Простота решения системы уравнений оценивания параметров; 2. Статистическая избыточность количества измерений, которая уменьшает влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров. В практической деятельности часто требуется оценить параметры некоторой системы, то есть построить её математическую модель и найти численные значения параметров этой модели. В качестве исходных данных для построения модели служат результаты эксперимента, который представляет собой совокупность нескольких измерений, выполненных по определённому плану. В простейшем случае план является описанием условий проведения измерений, то есть значения входных параметров (факторов) во время измерения. Условия эксперимента представляют в виде таблицы, называемой матрицей плана эксперимента, или кратко планом эксперимента. Строки матрицы называют вектор-строками, столбцы — вектор-столбцами. Для простоты записи в матрице символ "1" обычно опускают, оставляя лишь знаки "плюс" или "минус". Как было сказано выше, для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных пользуются не натуральными значениями факторов, а кодированными, причем кодирование проводят так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний -1, а основной 0. Условия факторного эксперимента записываются в виде таблице, называемой матрицей планирования, в которую вносятся кодированные значения факторов ( +1 и -1 ), а план эксперимента получается путем перебора всех комбинаций уровней. Таблица 1 Номер Х0 Х1 Х2 Х1Х2 yi 1 + + + + y1 2 + + - - y2 3 + - + - y3 4 + - - + y4 опыта ПФЭ позволяет количественно оценить эффекты взаимодействия, т.е. учесть один из видов нелинейности. Для определения коэффициентов при взаимодействии факторов, как будет показано далее, пользуются правилом умножения столбцов матрицы планирования. Любой эксперимент воспроизводимости). Для сопровождается оценки погрешностями воспроизводимости (ошибками осуществляют параллельные опыты, т.е. каждый i-й опыт матрицы планирования выполняют в конечном итоге несколько раз. Число серий n характеризует параллельность опытов матрицы планирования. Каждая серия должна включать N неповторяющихся опытов матрицы планирования. Число параллельных опытов, а следовательно, и число серий опытов n рекомендуется выбирать из условия n> 2-5. 2. Ортогональный центральный композиционный план (ОЦКП) Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, чтобы матрица С=Хt Х оказалась диагональной. ОЦКП были предложены Боксом и Уилсоном. Центральными их называют, потому что они симметричны относительно центра плана. Композиционными – потому что они составляются путем добавления определенного числа опытов к плану первого порядка. Ядром таких планов являются: ПФЭ 2 n при n5. Если линейное уравнение регрессии в результате статистического анализа оказалось неадекватным, то поступают следующим образом. 1. Добавляют к ядру плана 2n точек, расположенных на осях координат факторного пространства на расстоянии от центра плана. Эти точки называются «звездными». Координаты «звездных» точек ( Величина – «звездное плечо». 2. Увеличивают число экспериментов в центре плана n0: точки с координатами (0, . . . , 0). Ортогональность композиционных планов достигается выбором значения «звездного плеча» . Проверку адекватности уравнения проводят по критерию Фишера. После того, как получено уравнение регрессии второго порядка, адекватно описывающее почти стационарную область, его исследуют для выбора оптимальных условий технологического процесса. Полученное уравнение дает информацию о форме поверхности отклика. Для изучения конфигурации поверхности отклика уравнение приводят к канонической форме (эллиптический параболоид, седло, и т.д.) и исследуют на локальный экстремум.
