Загрузил Noa Arch

Лабораторная 8

реклама
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 8
«ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ
ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА»
Выполнил :
Группа №
Преподаватель:______________________
Вопросы
Задачи ИДЗ
Даты
коллоквиума
Санкт-Петербург, 2022
Итог
Цели работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при
помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета
сопротивления проводников переменного сечения; определение удельных
сопротивлений материалов токопроводящих моделей.
Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи;
токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений;
нульиндикатор (гальванометр); источник тока.
Общие сведения
Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода
вещества и его состояния. Для проводников в форме цилиндров постоянного
поперечного сечения сопротивление равно:
R  
l
,
S
(1)
где l и S - длина и сечение проводника, соответственно;  - удельное
сопротивление материала проводника.
Удельное сопротивление является одной из основных электрических
характеристик вещества. Оно определяется тока в веществе при заданной

величине напряженности электрического поля E (закон Ома в
дифференциальной форме):


 E,
а также удельную тепловую мощность тока Pуд , т.е. количество тепла,
выделяющегося в единицу времени в единицу объема (закон Джоуля - Ленца
в дифференциальной форме):
Póä 
dP E 2

.
dV
Зная значение  , можно рассчитать размеры проводника, требуемые для
получения заданного его сопротивления, или наоборот – значение
сопротивления при известных геометрических размерах проводника.
Выражение (1) имеет ограниченное применение: оно не пригодно для
проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в
любом сечении, например, при расчете сопротивления утечки
цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой. Расчет
таких сопротивлений производят, разбивая (руководствуясь соображениями
симметрии) проводники (или проводящую среду) на множество элементов
длиной dl и поперечным сечением dS так, чтобы плотность тока в любой
точке отдельного элемента была одинаковой. Сопротивление каждого
отдельного элемента равно dR   
dl
, а сопротивление проводника на
dS
участке от l1 до l 2 будет
l2
R 1, 2 

 S dl ,
l1
где S - поперечное сечение проводника, представленное в виде некоторой
функции от l .
Если такое разбиение невозможно, или зависимость S от l слишком
сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей
среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что
удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного
сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение
потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, что и в
диэлектрике (или вакууме), если, не меняя размеров и формы электродов, их
взаимного расположения и разности потенциалов между ними, проводящую
среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение
R C       0
(2)
где R - сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде
с удельным сопротивлением
- емкость конденсатора, образованного
этими же электродами в среде с относительной диэлектрической
Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в
проводящей среде можно свести к расчету емкости конденсатора,
образованного этими же электродами, т.е., по существу, к задаче
электростатики.
Расчет емкости конденсатора производится по формуле C 
Q
, где Q

- разность потенциалов между
электродами.
получается из связи напряженности E и
потенциала электрического поля (E = –grad  ):
2  
2
   2  1    Edl    El dl ,
1
(3)
1
где El - проекция вектора Е на направление l, вдоль которого производится
интегрирование. Выражение для El, подставляемое в формулу (3), находится
по принципу суперпозиции напряженностей электрических полей E 1 и E2
создаваемых зарядами электродов Q и -Q, либо по теореме Гаусса:
 
n
 0 EdS   Qi .
S
i 1
В результате расчета получается выражение для  , представленное
функцией заряда Q, геометрических размеров, формы и взаимного
расположения электродов. В этом выражении коэффициент
пропорциональности перед и - есть величина, обратная емкости
конденсаторы, образованного электродами. Формула для расчета сопротивления утечки между электродами в проводящей среде получается из
соотношения (2).
Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в
проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда с током может служить
моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо
трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо
системы проводников сложной формы поместить модели этих проводников в
проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти
емкость, используя соотношение (2). Во многих случаях такая методика
оказывается предпочтительнее.
Указания по проведению наблюдений
1. Собрать цепь измерительного моста, включить установку.
2. Установить отношение R1/R2 = 1 и подбором номинала резистора R3
при кратковременном нажатии кнопки SB1 добиться отсутствия тока через
гальванометр. Провести несколько наблюдений при различных отношениях
R1/R2, указанных на панели установки, оценивая предварительно ожидаемые
значения R3. Результаты занести в таблицу произвольной формы.
3. Повторить измерения п. 2 для второй модели.
Обработка:
Модель 1
Формула 𝜌𝑥1
С=
𝑄
∆𝜑
𝛿𝑅1 = 𝑅2 = 0,2%
𝛿𝑅3 = 0,1%
для коаксиального кабеля:
′
2
𝑅
∆𝜑 = 𝜑1 − 𝜑2 = ∫1 𝐸⃗ 𝑑𝑙 = ∫𝑅′2 𝐸𝑙 𝑑𝑙;
;
1
𝜀𝜀0 ∮𝑆 𝐸𝑙 𝑑𝑆 = 𝑄; 𝜀𝜀0 𝐸𝑙 2𝜋𝑟ℎ = 𝑄; 𝐸𝑙 =
𝑅′
𝑄
1
2𝜋𝑟ℎ𝜀𝜀0
∆𝜑 = ∫𝑅′2
С=
2𝜋ℎ𝜀𝜀0
𝑅′
ln 2′
𝑅1
;
𝑅𝐶 = 𝜌𝜀𝜀0 ;
𝑑𝑟 =
𝜌𝑥1 =
𝑅 ′ 𝑑𝑟
𝑄
2𝜋ℎ𝜀𝜀0
∫𝑅′2
1
𝑅𝑥1 2𝜋ℎ𝜀𝜀0
𝑅′
ln 2′ 𝜀𝜀0
𝑅1
=
𝑟
=
𝑄
2𝜋𝑟ℎ𝜀𝜀0
𝑄
𝑅2′
2𝜋ℎ𝜀𝜀0
𝑅𝑥1 2𝜋ℎ
′
𝑅
ln 2′
;
ln ′ ;
𝑅1
;
𝑅1
Рассчет 𝑅𝑥1
𝑅𝑥 =
𝑅1
𝑅2
𝑅3 ;
(𝑅𝑥1 )1 = 1 ∗ 1168,5 = 1168,5;
(𝑅𝑥1 )2 = 0,5 ∗ 2288,11 = 1144,055;
(𝑅𝑥1 )3 = 2 ∗ 633,71 = 1267,42;
𝑅̅𝑥 = 1193,33;
∆(𝑅𝑥1 )1 = 24,825
∆(𝑅𝑥1 )2 = 49,27
∆(𝑅𝑥1 )3 = −74,095
𝑆𝑅𝑥1 = 37,71
1
𝑅𝑥1 = (1193,33 ± 162,17) Ом
Рассчет 𝜌̅𝑥1
𝜌̅𝑥1 =
2𝜋𝑅̅𝑥1 ℎ
′
𝑅
ln 2′
= 0,48 Ом*м
∆𝜌̅𝑥1 = 0,015 ≈ 0,02 Ом*м
𝑅1
𝜌𝑥1 = (0,48 ± 0,02) Ом*м
R1:R2
R1/R2
R3
1:1
1
1168,5
1:2
0,5
2288,11
2:1
2
633,71
Толщина проводящей поверхности h=80 мкм
Внутренний радиус 𝑅1′ = 4 мм
Внешний радиус 𝑅2′ = 14,5 мм
Rx
1168,5
1144,055
1267,42
𝑅̅𝑥 = 1193,33
𝜌𝑥1
(0,48 ± 0,02)
Ом*м
Модель 2
𝛿𝑅1 = 𝑅2 = 0,2%
𝛿𝑅3 = 0,1%
𝑙−𝑅пр
∆𝜑 = ∫𝑅
пр
𝐸𝑟 𝑑𝑟;
𝜀𝜀0 ∮𝑆 𝐸𝑟 𝑑𝑆 = 𝜀𝜀0 𝐸𝑟 ∮𝑆 𝑑𝑆 = 𝑄;
𝜀𝜀0 𝐸𝑟 2𝜋𝑟ℎ = 𝑄;
∆𝜑 =
𝜌𝑥2 =
𝐸𝑟 =
𝑙−𝑅пр 𝑑𝑟
∫
𝑅
2𝜋𝑟ℎ𝜀𝜀0 пр
𝑟
2𝑄
𝑅𝑥1 2𝜋ℎ𝜀𝜀0
𝑙𝑛
𝑙−𝑅пр
𝑅пр
𝜀𝜀0
=
𝑄𝑙𝑛
=
𝑄
2𝜋𝑟ℎ𝜀𝜀0
;
𝑙−𝑅пр
𝑅пр
𝜋ℎ𝜀𝜀0
;
𝐶=
𝜋ℎ𝜀𝜀0
𝑙𝑛
𝑙−𝑅пр
;
𝑅пр
𝑅𝑥1 2𝜋ℎ
𝑙𝑛
𝑙−𝑅пр
𝑅пр
Расчет 𝑅𝑥2
(𝑅𝑥2 )1 = 1 ∗ 1716 = 1168,5;
(𝑅𝑥2 )2 = 0,5 ∗ 3435,8 = 1717,9;
∆(𝑅𝑥2 )1 = 9,51
∆(𝑅𝑥2 )2 = 7,61
(𝑅𝑥2 )3 = 2 ∗ 871,32 = 1742,64;
𝑅̅𝑥 = 1725,51;
∆(𝑅𝑥2 )3 = −17,13
𝑆𝑅𝑥2 = 8,58
2
𝑅𝑥2 = (1725,51 ± 36,9) Ом
Рассчет 𝜌̅𝑥1
𝜌̅𝑥2 =
2𝜋𝑅̅𝑥2 ℎ
𝑙𝑛
𝑙−𝑅пр
= 0,39 Ом*м
∆𝜌̅𝑥2 = 0,008 ≈ 0,01 Ом*м
𝑅пр
𝜌𝑥2 = (0,39 ± 0,01) Ом*м
R1:R2
1:1
1:2
2:1
R1/R2
R3
1
1716
0,5
3435,8
2
871,32
Толщина h=80 мкм
Радиус двухпроводной линии 𝑅пр = 4 мм
Длина двухпроводной линии 𝑙 = 16,3 мм
Rx
1716
1717,9
1742,64
𝑅̅𝑥 = 1193,33
𝜌𝑥2
(0,39 ± 0,01)
Ом*м
Скачать