УДК 621.391 Влияние фазовой флуктуации сигнала на качество передачи информации П.А. Куксов Национальный исследовательский университет «МИЭТ» В цифровых системах нежелательные фазовые и/или частотные случайные отклонения передаваемого сигнала (джиттер) [1–3] проявляются в виде случайных изменений местоположения фронтов цифрового сигнала во времени, что приводит к рассинхронизации и, как следствие, искажению передаваемой информации. Для количественной оценки влияния джиттера на качество функционирования цифровой системы найдем эквивалентное величине значение отношения «сигнал/шум», где – величина отклонения сигнала по времени. Для решения поставленной задачи используем методику, приведенную в [4]: - определим форму сигнала с помехой aвых (t ) на выходе коррелятора (рис.1); 0 - определим форму сигнала aвых (t ) на выходе коррелятора при отсутствии помехи ( = 0); Рис.1. Функциональная схема коррелятора 0 - используя выражение aвых (t ) aвых (t ) n(t ) (где n(t ) – величина шума), найдем среднюю мощность шума в зависимости от величины конкретной помехи; - учитывая случайный характер величины помехи, получим статистическое усреднение величины средней мощности шума относительно величины конкретной помехи; - определим искомое отношение сигнал/шум как отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума. Пусть на вход коррелятора поступает сигнал a(t ) прямоугольного вида, сдвинутый относительно значащего момента времени (примем этот момент за начало отсчета) на случайную величину . В этом случае (см. рис.1) aвых () A2T 1 , (1) T где aвых () – сигнал на выходе коррелятора в момент считывания при входном сигнале, сдвинутом на величину , A – амплитуда сигнала. При = 0 сигнал на выходе численно равен мощности входного сигнала: 0 aвых A2T . (2) Средняя мощность шума как функция равна [5]: τ N ср A2T A2T 1 A2 τ . (3) T Предположим, что величина распределена равномерно на интервале t , t . Статистически усредняя величину N ср относительно , получим [6] N ср A2 2t t t τ dτ A 2 t . 2 (4) П.А. Куксов, 2013 Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013 91 Краткие сообщения Тогда искомое отношение сигнал/шум системы с учетом (3) и (4) имеет вид SNR Pср N ср 2T , t (5) где Pср – средняя мощность сигнала при = 0. Полученное отношение сигнал/шум системы при наличии сдвига сигнала относительно значащего момента времени обратно пропорционально величине этого сдвига и прямо пропорционально длительности сигнала. В реальности на вход коррелятора поступает не единичный импульс, а непрерывный поток импульсов, в котором возможны четыре равновероятных случая (рис.2). Рис.2. Возможные случаи следования импульсов: а – два подряд единичных импульса; б – два подряд нулевых импульса; в – переход из нуля в единицу; г – переход из единицы в нуль Проведем количественную оценку влияния джиттера для этих случаев. Для случаев, пока11 00 11 занных на рис.2,а,б, N ср – мощность шума в случае приема подряд 0 и N ср 0 . Здесь N ср 00 двух единичных импульсов, N ср – двух нулевых импульсов. Рассмотрим случай на рис.2,в. Запишем сигнал на выходе коррелятора при наличии : aвых (t ) A2 τ A2 (T τ) A2T 2 A2 τ . (6) В данном случае сигнал на выходе коррелятора численно равен мощности сигнала с шумом (обозначим ее буквой S). В случае если = 0, учитывая (2) и (6), получим среднюю мощность шума: 01 Nср Pср S 2 A2 τ , (7) 01 где N ср – мощность шума в случае перехода из нуля в единицу. Видим, что средняя мощность шума является функцией от величины . Предположим, что величина распределена равномерно на интервале 0, t . Тогда, стати01 стически усредняя величину N ср относительно , получим 92 Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013 Краткие сообщения 01 N ср 2 A2 t τdτ 2 A2 t . t 0 (8) Случай на рис.2,г аналогичен случаю на рис.2,в с точностью до знаков. Учитывая, что все события, представленные на рис.2, происходят независимо, рассчитаем среднюю мощность шума при наличии отклонения : N ср 1 11 1 01 1 10 1 00 1 1 N ср N ср N ср N ср 0 A2 t A2 t 0 A2 t . 4 4 4 4 2 2 (9) Искомое отношение сигнал/шум системы с учетом (9) получаем в виде SNR Pср T . Nср t Приведенная методика оценки влияния неидеальности радиосистемы на качество ее работы позволяет поставить в соответствие величине конкретной «инструментальной» помехи эквивалентную величину отношения сигнал/шум – универсального показателя качества системы. С помощью данной методики найдено отношение сигнал/шум, как функция случайного отклонения сигнала. Литература 1. Бакланов И.Г. Методы измерений в системах связи. – М.: Эко-Трендз, 1999. – 195 с. 2. Томаси У. Электронные системы связи. – М.: Техносфера, 2007. – 1360 с. 3. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. – М.: Вильямс, 2004. – 1104 с. 4. Куксов П.А. Оценка отношения сигнал/шум при разбросе параметров приемопередающих трактов радиосистем // Известия вузов. Электроника. – 2013. – № 3(101). – С. 88–90. 5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с. 6. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – Т. 1. – 511 с. Поступило 7 декабря 2012 г. Куксов Павел Александрович – аспирант кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: радиоэлектроника, анализ помех в радиотехнических системах. E-mail: aimed.fire@gmail.com Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 5(103) 2013 93