(46 КБ)

Конспект урока «Иррациональные неравенства»
учебник «Алгебра и начала анализа» 10 класс,
авторы Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Автор - Сайко Елена Геннадьевна,
учитель математики ГБОУ СОШ № 807
ЗОУО ДО г. Москвы
Цель: Научить учащихся решать иррациональные неравенства.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока.
Проверка домашнего задания №16.9(1) (на слайде – повторение решения линейного и
квадратичного неравенств и их системы)
Устная работа.
1. Является ли уравнение иррациональным:
а) 7  х  1  х
б) 5  х 5  х
2. Найдите область определения
а) у  х  3
б) у 
1
х2
3. Решите уравнение:
а) х  3  5
б)
х  2  3
в) 2 х  х  6
4. Решите неравенство:
а) 6  2х  0
б) (х-2)(х-3)<0
в) х 2  5 х  6  0
х  4  0
г) 
х  1  0
д)
х 0
Как изменится ответ, если вместо 0 будет отрицательное число?
х 0
положительное число?
Как называются неравенства такого вида?
Под иррациональными неравенствами понимаются неравенства, в которых неизвестные
величины находятся под знаком корня (радикала).
Рассмотрим основные типы иррациональных неравенств.
Теорема 16.1
 f ( x)  g ( x),
f ( x)  g ( x)  
 g ( x)  0.
Подумаем, как появилось первое неравенство системы, как второе, чего, кажется, не
хватает ( f ( x )  0 ), почему этого важного неравенства нет в системе?
Решим пример:
х 2  3х  1  3х  4
 х 2  3 х  1  3 х  4,

3 х  4  0;
 х 2  6 х  5  0,


4
х  ;
3

 х  5,

 х  1,

4

 х  3 .
Получаем
Иллюстрируем решение системы
х5
Ответ : 5; 
Рассмотрим случаи, когда знак радикала содержится только с одной стороны неравенства.
Теорема 16.2
 f ( x)  0,

f ( x)  g ( x)   g ( x)  0,

2
 f ( x)   g ( x)  .
Рассуждаем по каждой строчке системы
Решим пример:
2 х 2  3х  5  x  1
2 x 2  3 x  5  ( x  1) 2 ,

 x  1  0,
2 x 2  3 x  5  0;

2,5  х  3
Ответ : 2,5;3
Теорема 16.3
 g ( x)  0,

2
 f ( x)   g ( x)  .
f ( x)  g ( x)  
 g ( x)  0,
 f ( x)  0.
Составляя вторую систему в совокупности, возвращаемся к рассуждениям на устном
счёте № 4 (д)
Решим пример:
х 2  7 х  12  6  x
6  x  0,
1) 2
2
 x  7 x  12  (6  x) ;
24
 x  6.
19
6  x  0,
2) 2
 x  7 x  12  0;
x6
 24

Ответ :  ; 
 19

Подводим итоги урока:
Можно ли решать иррациональные неравенства, используя способ проверки
полученного ответа? (Решением неравенства, как правило, является бесконечное
множество точек, которые, естественно, подвергнуть проверке невозможно.)
При каком условии можно возводить в квадрат обе части неравенства?
Что ещё необходимо учитывать при решении иррациональных неравенств?
Всегда ли есть необходимость возведения в квадрат обеих частей неравенства, чтобы
избавиться от знака радикала?
Влияет ли знак неравенства на способ его решения?
Вывод.
Иррациональные неравенства следует решать методом равносильных переходов.
Задание, рекомендуемое для самостоятельного выполнения дома:
№ 16.1, 16.3(3), 16.5(1), 16.7(2)