« » , _______ . . «____» _____________2018 . 44.03.01 _____________ , . . , . _____________ . . . . , 2018 « » 68 , 42 1 ,2 ,3 , . , , , , , . : – , . . : , . : . : , . : ; ; . , . 3 ……………………………………………………………………….…..5 1. ………………………………………………………………….8 1.1 …………………………………………...............................................8 1.2 ..13 1.3 ………………………15 2. ……………………31 2.1 , …………………………………………31 2.2 …………………………………………………..34 2.3 ………………………………….41 …………………………………………………………….…………47 ……………………………………………..49 ……………………………………………………………………..53 , ( , ), , , , , . 1, 2, 3, 4, ... . . , , . , . , , . , , , , , . . . , , , . . . , , V . . , , ., , , , , , : « , , . , , , ». – , 5 . . , , , , , , . . 10 . : - ; - , ; - 10 - , ; - 10 . . : . : , . : . : , . : , 6 , , . : 1) ; ; 2) 3) , , ; 4) . : . ., . . . ., . ., . ., - , . : ; ; ; ; ; . ; : I , . II , . III , - , , . 7 , : , , . , , . : ; ; . , . : , , ,3 , ,1 2 , , . 8 67 , 1. 1.1 , . « » : . 1. , - , . : , . 2. ( )- . ( ). . . - , , . . , 0 9. , . , . . : . . . 9 . ( ). . . , , . , , , . . . , , , 300 . . . 10, 100, 1000. . . , . , , , . . 18 . , ( 600 . . .). . , . . , , , , , . , - , . : 10 1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M. : , ; , . , : 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, … 27 – XXVII, … 40 – XL, 60 – LX, 90 – XC, 100 – C, 110 – CX, 150 – CL, 400 – CD, 600 – DC, 900 – CM, 1100 – MC. , , , , , m (mille - ). , 505197 = DVmCXCVII. , . ( ¯ ), , . , , , . . , , , . XIII . ( - , 1256 .), . 11 , , . , - - , , - - IX . . , , . , XII , , , . , . . , , , (Abacus) , . . . , , ( . ) . , , " ", " " : " . . [15]. 12 ", , , . , , . . . , , . . : ( ) , . , , 3 , , 3 , . . , ( 4- , ( 7- , ( 10, 6- ) 9- ) - 12- ) , , . . , , . , . . : . 13 , . , . : ; ; - ( - ; ; ); ; - - ; ( , , ). , . , . 1.2 , - , . , , 14 , . « », « », « », « , » . , , , , . , . : , ; ; - ; - , , ; 1 10 ( , , , )[15]. , . , 1 . ( ?) , . . 15 , , , , . . . , . , , , : , . , , . , , , . , , . . , - , . , , - : , . 16 : , , . . , . , ( - ), , [23]. . : , , , , , . . ? : - , - , - . . , , , . ; [18]. , , ; , , , , ; , , ; , . , , , 17 . 1.3 : ; - ; - ; ; - ; - ( - ); ; . - , , . , , . 10 : , - ; , - , , ; ( , , .)[9]. , . 18 , . . . , , . , ( ), [6]. , 10: 1) ; ; 2) , 3) , ; ; 4) . 5) , – (1,2,3 . .). . ( 1), . , 1- 6 ё : . , . , . . ? 19 ? : ? , ? . ? ? ? ё , . ? , 1, ? ? , . ё ? - [15]. : ? ? 3 ? , 4 , : ё ? ? ? ё , ё ? 1? 1? " " 4. ? (1,2,3,4,5). ? ? ? ё ? . , ? . , , , , . , . . , , ? . 20 , ? ? , , ? ? , , . , ? 2 6 3? 2 5? 4 6? 6 5? 1? , , : ) 1, 2, 3, 4, 5 6 , ; ) 6 1, 2, 3, 4, 5 , . . . , 10, 9, 8, …….1 : . : . . № 4. , ? №1 , 21 №6 ? ? , . 6=5+16=4+2 6=3+36=2+4 6=1+5 . . " 6 , : , . . 6 , . , , 6. . , , . ? 6". 22 " " « 0». , 0 , . , : 4 3 2 1 0 . , . « . », « , . , , . . [8]. , , 23 », « » . , , : 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4 0 . . 10. . 10 , , . : «С 1. : »: ё ё ед ко л [9]. ет ед т : еко т д е , туел ё уо е о уе . . ет : « ». туо е л ё о кл д етко ет , ). , : « туо е л , ё ( , о тел : « ед тп л о , о д , ед ё ё о тп у л о е ». , о д уо етд ет л о д кл еп ». - ( о ед п , уо ето :« ко у ) . - ет о е »[1]. 2. « : ». е л ё о е уел , « те о ед т ? ( уо п т , : « , ку о ел тп д . д уо т ? ( ?( ). 24 еп п ед т , ел ё ) ед ё л е 2). ед о т . ». : ет : », « л т е п тл ео д ?( о е о т 3) , ед ё о , , ко д ё ). о д , о ет ? ( ) 2>1? ( ё теул еу ). ё ». ё т ед т : 1 ё - , . о ед . уе , е т . ет 2 л д , т т , ео д 10 о п е ет . 1). [2]. о е ет о д , уе о л е ё п о ? ( о те 3. « ( . 4. «Ч , ел уо п т : »: д ето к ко л 1 о т 10 , ед , т 10. еут . о еп тл у : ед ед 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 0 + 10 = 10; 10 + 0 = 10; 11 20. У ко е у л о т о те д е т д етко ео д т 9. ,–« ед ». ел . о уе о те , у ет у л ел . о е ) о т то е ) то д , о д л е 1 ед кт ет , д о еп , о д п т о еп л у ед . .): 25 . п о т ( , - етп ? ел л , уео , . п л о у о т , куо е ). у – д ел . о л е т 15? у , уто е л л . , д о ке – ео п уто д ео п , , о д уе – ед л л . о л е . е . е п ут л о , о тл е , ел 14 – 4; 14 – 10. . уе д ет : 10 + 4; тл о у тео п л д 21 ут п 100 д о . ут ео п т . о п д ку ео д т д ет , о уе – ео д о те . д у . ко п тд У о е , кт . етд ео п , е о п д тк ео д кет д ед , п еуд л о – . о д ет ел п – 12. о л е ет л – уе . то ед – ук , , д ет , ). ед п л ( у , , п о д е . утл о . »– еп т . о кл е ео т п еуд л о утк о е : еко т о т п о е ». д о еп – еп т . : « кп о л п ел о л е тп у теп ( ? еп о еп тл у о д еп д е екто л е уо 26 « то ; о п д т . о ет . уе - е у ? п л о у - п л о уе , 3 у 6 – кетп л кд те уе ) о I , 3– д ту 3 . теп 5 : о т 7, . л д е 5, 7, 9, – II еп л д п о кд ко у теп д (36). о ет . у т ту 6 о д ето л п д ? 6– о е л ек ет л ?( ед ед л т – , т о п е . л л 5, 6, 55, 65, 56, 66? – кп о л ет ? о д ет ут о « д о 20 + 5, 24 – 5, 25 – 20. д кте кд т д ко . л д . д ел т » – о туд ед о к л ктед 100. . « етд 19 . тп о » о тек ко е «1000» ео т «100» л . п л о ует о д еп о ет «1000» – о о ето . о ктед : 1) уе «100», о п д л ет ке 2) , е о п ед л у 3) , . о ет етп =1 уе , 10 ео д т то о д е 10 ; 1 л д 27 . ет =1 , : 1 о т ); д ко д о о п д тк е ( о п д л ет «100» д ел о ет 10 ео «1000»; туо е л ко д е кл д т , 10 =1 , . т 10 п е ; 1 4) ко д 10 куо е о утл , 100 ед , 1000 ел 5) д о , ел о ; л , ео т ; л о п д тк 6) . ко у л ед п л тел ; ко е , ут д о ке туел о д ; 7) ко л т 8) утл о т о д е 9) ел т о ( , , д у , , ( , ел то 1000 (9 100 ,9 п о ут л ); уе т 2) – ет л , е 3) ( ). л кетп ео тп : . , ) «1000». л 1) , 10 т ), еко т 10 о ед ; д ту кд те ; ко еу «1000», , ке 10 д ет ; ; 4) то д у ( тео п 5) уп ео 6) ; , 2 о ; ео тп тп о 7) ); о л е т ( 1 о д 9), о те (10, 20, 30...), (1-9, 10-90, 100, 200...) о т (100, 200...). о п ту . ед уе д ту о т о ел тп д . : у 1) тео п е , 10 о кл е д о еп . .), еп д л у л д кте 28 : о д еу : 200, 300 уе 1000; «100» ( ед п л л д . ., ( , , уе ео д 10 : 7, 8, 9 ел д к ); 2) о л е , п ел 5 , , т о , 2 , 4 ( ); е уе то ел д тек , . . 1 . = 10 д о д е ., 1 тео . = 10 теп екто – 600 ео д ел п тд – 4 . . п о кд п ут ( 654 , ет – 50 ео т ). : о д е - ., о тл е уто е л , о л к о т , . . у д уетп о л ; ед п л , . еп д уо т , у о ту ео п у , т , д о е л ет е 3) 654 е о д л ед п л т , ео д . те , , тке л д кте о уе : тед , уе о е ет , ето л , - . 4) . , (190 – / 1, ). : ) …..? ) … ) 298 ….? 302? ) . ) ? , . 100. : 1) 497 505. 29 5 2) , 897. 3) 803 785. . : , 1) , ; ; 2) ; 3) : 1 , – 2 . « 3 – » – , . . . , ( ). « » . : 7 02 7 2 = 702 = 702 2p . 06 . = 206 . . : : 4, 6, 7 – 1) : ; . , 2) , ; : 700, 507, 374. 3) ? ? , 4) 5) : 257, 713, 752, 478, 987, 670 – : ) ., ) ., ) ; 30 1, 5, 8; , «7» 6) : 200, 330, 506, « »; , 7) , ; 431, 250, 804, 300 8) . .; : 9) - 647 875 - 234 :6 235 8 ; , ; - 460 406 ; 10) , – 510 11) 501; 260, 503, 840; ; , 12) 3 4 6 ; 8 5 8 [17]. , . , . 31 ; 9 2. - 2.1. , . « » . ., , 1 (1- 4). , , . [19]. , , . , , , , . , . . , . . . , . . . . . , , . . 32 . . . - , . " " . . , , , . . , , . , , , , , . , . , . , , , . . . , [23]. ( . . . . ; « » - , « . . » , . . , ) . , ( [41]. 33 ) : « ». « . (+, - , =) 1- , 15- ; , . , 2 (1+1=2; 2-1=1). , ( 2+5 , 5 + 2). 1[10]. . . . , , 3, . , 0. , 0 1, 0 0 1 0 < 1, 1 > 0. . 0 1, 1[19]. ( . , : 1 – 1 = 0. . . .). 1 : 34 . , . . , . . ; - ; - ; , . . « », ; ; -« ». , , . , : ; ; [9]. , , , . , , , . 2.2 , , . 35 , . 1 . . , , .[13]. 1 . « ». . , [15]. ( . , ) , , . , , ; , , . , , , ё . . , ё . , , 36 , . [29]. ; , , , , . , , , , , – . [27]. , . – 1 « » № 2 . . , . , 15 . I II – . – III . . – . : , . : 1) ; 2) . 37 – I. . . . : 1. 1 , 2 3 . 4 5 2. 1 6 7 8 9. , 2 3 4 . 5 6 7 8 3. 9 >, < 1 6 *7 . * 10 4. . 2+7= 9–2= 5+5= 6–3= 1+6= 10 – 1 = 5. , 1, 5. : ________ 6. , 3 5. : ________ . 1. 38 1. , « » . . : – 3 : ;1 –2 – . , . : –0 . 2. 39 . 2. . . , , « . » . 1. 2. 3. 4. 5. ё 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 3 3 3 3 1 1 1 0 1 2 2 3 1 1 1 2 0 3 3 1,6 1,8 1,6 1,6 2 2 2 3 3 3 3 2 3 0 1 3 3 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 3 2 1,6 1,8 2,6 2,6 11. 1 2 1 3 2 1 3 0 2 0 1 3 1,6 1,5 12. 1 2 3 2 1 0 1,5 13. 14. 1 2 2 2 2 1 2 3 1 1 3 0 1,8 1,5 15. 2 3 2 3 2 1 2,1 ё 6. 7. 8. 9. 10. : : 2,5 - 3 ; : 1,8 - 2,4 : 0 - 1,7 ; . 1« » : 40 2 - (13,3%), : , , , « », 5 - (33,4%), : , . 8 - (53,3%), : , . , , , 50% 10. , . . .2 2. . 41 . , , « . » . 1. 2. 3. 4. 5. ё 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 2 1 2 0 2 2 3 3 1 2 1 2 1 3 3 2 2,1 2,1 1,6 2,3 2 2 3 3 3 3 2 3 1 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2,1 2,6 2,6 11. 1 2 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 2 1,8 12. 1 2 3 2 1 1 1,6 13. 1 2 2 2 2 3 2 1 3 2 3 3 1 1 3 3 1 2 1,8 1,6 2,6 ё 6. 7. 8. 9. 10. 14. 15. : : 2,5 3 : 1,8 2,4 : 0 1,7 ; ; . 1 « » : 3 : 42 (20%), , « , ». 9 - (60%), : , « », , . 3 - (20%), : , . 2.3 - , - . . , . – . – , , . 43 , , , . – , , . , . , , : : , 1. ? , . , ё ё , ( ). : ? ? ? 44 2 2. 4? , ё – , , . : 3. 2 + 4= 3 - 1= 0 + 2= 10 - 1= , . 4. : , , , « , » , , . : 4, 6, 7, 2. ; , , , . , , . - , . . , . 45 1. . 3+4= 7–2= 5+ 5 = 6–3= 2+5= 10 – 1 = 0+2= 7–0= 2. , ? 3. . . 4. « » 9. 5. >, < 62 1 5 6 0 10 9 6. . . 7. , 6 46 7. , 2, , . . : 1. Соот о е е у ов е ве е е оп т о- к пе от ло е т л о 100 90 80 70 60 60 53,3 50 Ко т т 40 33,4 30 20 Ко т ол 20 у к пе к пе е т е т 20 13,3 10 0 В ок у ов С ед фо ов Н к о т в к , , . . 47 , , , . , , , . , , , , . , , , , . 48 Ч , : , - , . , , , . « », « », « », « » , . , , , . , , , . , , , , . , , , , . , . , 49 , , , . , , . , , , , , , , . , : , - , , . , - , .; - , , , . , , . , . 50 Х 1. , . Ч . / : . , . .– : 2. . , . " : . . . - ", . . . . . , 2005. – 79 . , . . / , . 3. . . . . ; - .– : . - . , 2014. – 167 . - , . . . 1-4. / , « 4. . . . . , ., . 1 . – « , . ., . ., , . « 1 ., . . « – , / : », 2008. – 203 . . / . ., . . . — , . 7. . / », 2008. – 203 . »: , , : : . « 6. : : »: 5. . .– », 2016. – 179 . , , . : , 2014. — 335 . . // . – 2014. - №8. – . 36-39. 8. , . . // 9. , . . – 2001. - №9. – . 41-43. . // . – 2010. – № 9/10. – . 15 – 18. 51 , 10. . . // . – 2011. – № 2. – . 25-30. , 11. . . : . . . , / . . . – : . . , - 2013. - 297 . 12. , . . 13. , . . . , . : , 2015 . / .– , . 14. 2 : , 2014. – 717 c. . .– : 2007. .3 , 15. . . , 16. .– . . .– / : , 17. . , 2001. – 224 . . . , 2015. – 235 c. . / ., . . .– : , 2007. – 448 . 18. . . , // , 19. . – 2007. - № 10. – . 33-34. . . – 2 .« , 20. » — 2015 . . . 21. . . / : , . . . , 2015. – 235 c. . // : . . . / , 2009. 52 . A. M. . – : , 22. . ., . . .- 2« 23. : ., . – : », 2014. – 239. , . . . 1 – : , 2014. – . 128 , 24. . . : [ . ] // : , , . – - , 2016. – . 70–78 - , 25. . . // « . . 26. » . – 2013. 1000 // . – 2003. - № 8. – . 27-29. , 27. . ., :“ ./ , . ., . : , 2014. – 123 . .— ”, 2016. – 134 . , . . 28. , 29. .– . . . — , 2006. , . . 30. , 31. . .– . : . 1 – 4 , 2002. . / ё 32. , – .: , , . . , . . , 2015. – 464 c. . . . 1-3- .– 33. , . . 34. , “ ”, 2004. – 243 . . : , 2002. – . 89. . : . , 2000. – 345 – 53 : 35. . – : , 2009. – 187 . , 36. . . : . : . « , 37. . / . - / .; , .– », 2013. – 176 . : 38. . . . . . . - . . .– . ... - . , 1998. – 38 . . // , 2016. – №1. – .39 – 46. , 39. . . :( . : ; . : . )/ - . – 2- ., . .– , . . . . . – / : 41. . . , 2013. – 132 . - , 40. . . . . , 2013. – 144 . . :[ ] // . .– 2007. – № 3. – . 55–61. , 42. . . . / . , 43. .— . . . . – . : , 2014. – 265 . 54 : , 2002. –220 . . . 2 : “Ч : 21 100". , , 100; , ; . : ( ), . : I. . . — ё ё . “ ". , 5 — . , . 5, 10, 15, 16,20 (16 — ) 8, 11, 13, 15, 17 (8) II. 10, 17, 16, 15, 14 (10) ё . 12, 15, 18, 21, 43 (43) . . 10 3, 10 3 8; 8 8 14 3; , 14; , 10. 55 3; : 41 14, 26 62, 43 43. — “ ”. — , — III. . . , , 10 . 100 . , . — “ 21 100”. . ? (23) ? ? (32) ? , 32 ( 23. ? ) ? ? ? , IV. , , :2 1 .8 .8 ., 9 .9 ., 5 .3 ., 9 ., 1 ., 5 ., . , , : 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18. , ? (5) ? ? ё ? , . ? , 56 . — о ку . о е 6 то 7 ет т . е . ко ет д ет ? ел ё ? д е е V. 4 о т ? ед ? т о п ё о т о л к ? то ел д еуд ? , о т кл е ? д о ке ко л ? о ту ё ? о тл , п о о т ко е ед п т , ? о п д е . д те — ? о ек ел ео о ет ? о те о кл ? д т о п . о ту . о л уе 57 ? . , ед 1 № . тп о : о те о л еп . е ке о т ко етп то / 1. - е л ке ! д ет : уетд ед . д о д етко , ео к п о ует кл о ! ко е . д о ) ( о п кт . ё , ут : . о л п о ует о ктед . то ко етп , о л Ч . уед т тп . 2. т о ко л - - ео д : т . о т о тп уе . п т о ке л ко тл : л п о л еп к . ет о л еп к д ел т ко ет , о п те , уо т д о о п л ё . тк о ук л о л те 58 . тп еко . . уед т о п те , о тел .- ко ё л о ел у , , кт кл е , о е ё у , кл е , екд то . о т кт ? 3. : - о е тп о ет , “ ут п .” е л ет , ? о тк . 6 5 3 4 п т . етп 8 8 о л еп к 3 7 5 3 2 1 4 4 (6+2, 7+1, 3+5, 4+4) : 1. « » тл о е . : о л уе о т т о т :В 1 ту , о ут п т д ето к 8. ? -5 уе !!! о ет … д о те 59 - ук ке - . о кл д ето к 20. . 2. - , . . , -8 ? , . . ? , - 10 . , . . ? ё -6 . ё . , ! ! - .( ё 5 8 10 6) 60 4. ктед о - уе . 10. . , ук л - ето тп ё , , ? : ет . . 10? : ет - п ео л ето - ? , ё , . ео д , ед о ктед ( , , , . п ео л ) л еу , – И : о л , – , д те . л И . : п ут . л : К д ето к – И . - « ». о екп , . о т тк д етко о л 61 ел . - « 0? , …» , . : - 10 0 . ё - ? ? К , ко т д т ? о ктл -Д о ет 62 , ед л о о л еп к кт . * 1 (12 16 18 15 19 . .) о ет кл о о тл – ( ); 5. « ет ». уе – п ет ( ); те . ед кт о ео кд т д ето к - 10 . – - ет ? тп о о л уел ( ) .49. о е ё о д д ето к - , о у . ед ё ко т . ко л - д т ? - 11 63 - л п ко е ? - -1 ё ту ? уе е п -1 , д уо е д ет ед -1 11? « » « « к »« » ». уел тп « екд то » д етку тул п 10. д е ( ко л , ко л 10. о у « ») о т л о п е ё . ке ? п т - к о л еп ? - о ту ? д ео т - 2 т д еу уе о т , : ук л 12? - 12 11 20 64 кт д о те ? о д - у о п тл »? « - о ту д етко 6. Ф д е о т л . те о д - о ту . д о ! екп д о т о п л . те , , ! ед д о ё – о екп – ко л – : о д – . – л 65 . , тп у . о л – – уео – . о п т – д еу , етд . л о п т о . ето . ко п ет д ует . е л , . 6. , п д о ект о д п т : уе то о ут . , т - ко л уп . о ет . (11 12 13 14 15 16 17 18 19 20) : : , о е у о л п ? - ктеп ео - . : о п о т , е ; . 66 , . . 1. . . ед л т то Ч , о е В ето п л ко 2. , 4 , В .С 2 е – ко , . д етко ед В - ? –4 . ? о л -? ? - - екд то ку . 4 о те ? уо . о п кт 4+2=6 - - о п д ект кто В ? о те т В ео - ? те ук л , ? -6–2=4 -В 4 л . . о тел ё ко е - ? ео кд т : еуо - о у 2 о п кт - , , д ел т 67 2. . В С ? п ут л о – 6. ? ? - - о л 10. ко ет ? 7. ё ? . 4 6. - : -Э . . : : , . , 1 . . 1 .3 .=… 1 .4 .=… 1 . 1 .0 13, 14, 10 .=… 1 .5 2 . . =… 2 .0 .= … 1 . 1 . =… 2 . 15, 20, 11 : 68 : . . К 10? 13 =10 +3 18 = 10 +8 14 = 10 +4 - . (11 20 12 21 10) 8. : - . , , . ? : ? , - - . . : . ! ! . 69
