Решение логических и арифметических задач во внеурочной деятельности Одним из основных предметных результатов обучения математике в начальной школе является умение решать текстовые задачи. В Примерной программе по математике, разработанной с учётом требований ФГОС, текстовые задачи выделяются в отдельный крупный раздел. Этот факт, на мой взгляд, обусловлен тем, что решение текстовых задач обладает хорошим потенциалом для развития логического и алгоритмического мышления, универсальных учебных действий младших школьников (в частности, познавательных УУД), выработки практических умений применения математики в реальных жизненных ситуациях, имеет воспитательное значение. 1. Работа с арифметическими задачами В начальном курсе математики преобладают такие задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке; в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий; они представляют собой задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины. Решение математических задач иногда оказывается сложным процессом для ребёнка. Не всегда школьник один способен последовательно рассматривать все возможные этапы решения: записывать краткое условие задачи, сделать чертеж, выписать формулу, подобрать способ решения. На помощь приходит учитель, направляя учебную деятельность и одноклассники, при работе в паре и в группе. В самостоятельной работе над задачей учащимся можно предложить памятки. 1 «Памятка по решению задачи» 1. Прочитай задачу, представь то, о чём говорится в задаче. 2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертёж или схему. 3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи. 4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.) 5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи. 6. Выполни решение. 7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи. 8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом? 9. Подумай, при каких условиях ответ задачи получился бы больше? Меньше? Разумеется, можно варьировать последовательность вопросов в данной памятке в зависимости от конкретных условий, учитывать их взаимопроникновение. В дальнейшем, для работы над задачами целесообразно использовать конструктивную памятку, которая учит детей объяснять каждый шаг в решении задачи. 2 Работа над задачей, организованная таким образом позволяет ребенку использовать речевой образец, сначала вслух, а затем про себя. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. «Приемы работы над задачей» 1. Работа над решённой задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается. 2. Решение задач различными способами. 3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу. 4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. 5. Самостоятельное составление задач учащимися. 6. Решение задач с недостающими или лишними данными. 7. Изменение вопроса задачи. 8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые3 являются ответом на вопрос задачи. 9. Объяснение готового решения задачи. 10. Использование приема сравнения задач и их решений. 11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного. 12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием. 13. Задания, где предлагается закончить решение задачи. 14. Какой вопрос и какое действие «лишние» в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче). 15. Составление аналогичной задачи с изменёнными данными. Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведённой выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Наиболее эффективным приёмом работы с задачей является знакомство учащихся с различными способами решения текстовых задач, а также с взаимосвязью этих способов между собой. Именно в этом случае учащийся не действует по шаблону, по заранее выбранному пути, а учится делать предположения, строить и проверять гипотезы, сравнивать математические результаты, делать выводы. Устанавливая взаимосвязь между способами решения задачи, ребёнок учится обосновывать свои действия не столько учителю, сколько самому себе. Способы становятся для него не обособленными друг от друга средствами решения задач, а осознаются как мощный инструмент для продуктивной работы. Этот процесс позволяет не только убедиться в правильности решения, но и дает возможность глубже раскрыть зависимости между данными и искомыми задачи, рассмотреть4 ситуацию с разных точек зрения, с разных сторон. А самое важное – способствует формированию общего умения решать задачи, «вооружает» учащегося большим количеством инструментов для осуществления нелегкого труда – решения задачи, делает эту работу увлекательной для младшего школьника. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но, конечно, это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности. Также надо научить школьника составлять обратные задачи. Для этого изменить формулировку условия таким образом, чтобы в результате могло получиться уже известное заранее число. В рамках урока иногда полноценно использовать такие приёмы работы с задачей невозможно по причине недостатка времени. Продолжается такая работа на занятиях внеурочной деятельности. 2. Решение логических задач Традиционные задачи начальной школьной программы по математике, не могут реализовать многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуального развития ребёнка. В этой связи практика внедрения в программу начальной школы логических и комбинаторных задач просто необходима. Они содержат в себе значительный развивающий потенциал. В результате многократных изменяющихся и усложняющихся логических упражнений ум ребенка становится острее, а сам он – находчивее и сообразительнее. У детей меняется подход к решению задач, он становится более гибким, особенно развивается навык по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь – чёткой, убедительной, аргументированной. Повышается5 интерес к предмету, формируется неординарность мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях. Ведь в творческом поиске легких побед не бывает, поэтому развивается упорство в достижении поставленных целей и, что очень ценно, развиваются навыки самоконтроля и самооценки. Приёмы решения логических и комбинаторных задач не требуют введения в программное содержание начального курса математики новых понятий, т.е. они не перегружают младших школьников дополнительной информацией. Более того, приступая к решению логических и комбинаторных задач совершенно необязательно разъяснять детям сами термины «комбинаторная задача» и «логическая задача». Обычно их представляют, как «задачи на смекалку», в учебниках они отмечены специальным значком: «задание повышенной сложности». Существует большое количество видов логических задач, однако в начальной школе изучают лишь несколько их видов. Рассмотрим некоторые из них. Виды логических задач 1. Задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами. 2. Задачи на упорядочивание множества. 3. Задачи на догадку и перебор вариантов. 4. Задачи на распилы и разрезы. 5. Задачи на взвешивания. 6. Задачи на переливания. 7. Старинные задачи на ноги и головы Чтобы дети научились решать такие задачи, надо познакомить их с приёмами решения. Выбирая формы работы, я подбираю такие элементы проблемного обучения, при которых объяснение материала чередуется с самостоятельным, поиском путей решения поставленных задач. Обучаю учащихся решению 6 задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. Я использую несколько различных способов решения логических задач и применяю следующие методы: Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод графов; Метод предположений; Метод бильярда; Метод кругов Эйлера; Метод фишек; Метод разрезов и распилов; Метод перебора вариантов Метод первый: Метод рассуждений. Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Метод второй: Метод таблиц. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Метод третий: Метод графов. 7 Большую помощь графы оказывают при решении логических задач. Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними. Метод четвертый: Метод предположений Суть этого метода состоит в следующем. Выдвигается гипотеза: пусть ответ задачи будет таковым. Путем рассуждений и вычислений проверяется, выполняются ли при этом условия задачи. В случае, когда она не удовлетворяет условиям задачи, находят отклонение гипотезы от точного ответа. И, наконец, используя это отклонение, находят искомый ответ задачи: если отклонение отрицательно, т.е. гипотеза меньше ответа, оно прибавляется к гипотезе; если же гипотеза больше ответа, т.е. отклонение положительно, то оно вычитается из гипотезы; если же, наконец, отклонение нулевое (отклонения нет), гипотеза принимается за ответ задачи. Метод пятый: Метод математического бильярда. Этот метод используется для решения задач на переливание жидкостей. Суть метода состоит с том, чтобы, вычерчивая бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма решить поставленную задачу. Метод шестой: Метод кругов Эйлера. Решение на основе известных кругов Эйлера, с помощью которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод седьмой: Метод фишек. Данный метод заключается в том, чтобы представить объекты в виде фишек и расположить (упорядочить) их в соответствии с условиями задачи. 8 Метод восьмой: Применяется при решении задач на разрезы и распилы. Данный метод представляет собой наглядную демонстрацию деления каких-либо объектов. Правила, которые необходимо знать: - количество кусков при разрезании на одно больше количества распилов и разрезов; - количество распилов на одно меньше числа кусков; - число кусков при разрезании «тортов» или «бубликов» через их центр в 2 раза больше числа разрезов; - следует уточнить, проходят ли все разрезы через одну точку Метод девятый: Метод перебора вариантов. Данный метод сводится к перебору всех возможных вариантов развития событий. Я работаю по УМК «Перспектива» по учебнику Дорофеева Г.В. Некоторые типы этих задач нашли отражение на страницах учебника. В рамках урока заниматься решением логических задач систематически невозможно. Полноценная работа ведётся на занятиях внеурочной деятельности «Логика», программа рассчитана на 2 часа. Начиная с 1-го класса, я применяю логические упражнения, которые не требуют вычислений, а лишь учат выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Эти упражнения носят занимательный характер и содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. В следующих классах задачи усложняются. С ними можно ознакомиться в приложениях. Ребята с большим удовольствием, решают их, когда на занятиях я использую занимательный интересный материал: сюжетные картинки, инновационные технологии (презентации , флеш-анимаций, обучающие9 компьютерные игры. В работе применяю различные формы сотрудничества в паре, группе, работа с интерактивной доской. Дети свободно перемещаются по классу. Использование игр и конкурсов способствует повышению интереса к занятиям, стимулирует творческую и познавательную деятельность учащихся. Ребята моего класса часто становятся победителями олимпиад и конкурсов. Работая по этой программе несколько лет, могу сделать вывод: 1. Заниматься логическими задачами надо обязательно в системе всей работы над задачами на протяжении четырёх лет, начиная с 1-го класса. 2. Надо применять различные приёмы и методы решения в комплексе развивающих задач. 3. Надо использовать занимательный материал, яркие таблицы с картинками, сюжетные картинки, инновационные технологии стимулируя творческую и познавательную деятельность самих учащихся. 10 Используемая литература: 1. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка.- М.: МИРОС, 1994. 2. Пихтарников JLM. Занимательные логические задачи. (Для учащихся начальной школы) / Оформление С. Григорьева - СПб.: Лань, МИК, 1996. 3. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб.- метод, пособие / А.В. Фарков. - 4-е изд., - М.: Издательство «Экзамен», 2007. 4. Айзенк .Г.Ю. Проверьте свои способности. Пер. с англ. А. Лука и И. Хорола./Оформ. А. Лурье. – СПб.: Лань, Союз, 1996. 11 5. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов: «Лицей», 2001. 6. Бабкина Н.В. Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: АРКТИ, 2002. 7. Жигалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 1997. 8. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. _ М.: Новая школа, 1996. 9. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетради для учащихся 1-2, 3, 4 классов четырехлетней начальной школы. ¬ Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004. 10. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в 1 (2, 3, 4) классе. – М.: Илекса, 2003. 11. Тихомирова Л.Ф. Математика в начальной школе: Развивающие игры, задания, упражнения. Пособие для учителей начальных классов, воспитателей детских садов. – М.: ТЦ «Сфера», 2001. 12. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка. 5–6 кл. – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2002. 13. Потанина В.А., Методы и приемы решения нестандартных задач в начальных классах: Монография. – Новый Уренгой, 2016 14. https://infourok.ru [Электронный ресурс] Ведущий образовательный портал России 15. https://logiclike.com [Электронный ресурс] Курсы логики 16. http://urok.1sept.ru [Электронный ресурс] Открытый урок. 1сентября 17. https://nsportal.ru [Электронный ресурс] Социальная сеть работников образования 18. https://multiurok.ru [Электронный ресурс] Мультиурок 12
