1. Основные сведения о проводниковых терморезисторах (медные и платиновые) ТЕРМОПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ – это параметрические датчики температуры: их активное сопротивление зависит от температуры Типы термопреобразователей Для большинства чистых металлов температурный коэффициент сопротивления (ТКС) составляет примерно (4÷6,5)·10 –3 1/˚С, т.е. при увеличении температуры на 1˚С сопротивление металлического терморезистора увеличивается на (0,4÷0,65) % Входные данные Медный терморезистор Ro 100 Платиновый терморезистор Диапазон температуры Ro "-30+120" 160 Полупроводниковый терморезистор Диапазон R293(*103 температуры Ом) "-100+100" 22,3 Конструкция проводниковых терморезисторов 1 – защитный корпус; 2 – штуцер; 3 – переходник соединения с линией связи; Коеф. В Диапазон 2 (*10 ) температуры 65 "-30+220" 4 – проволочная спираль Медные терморезисторы работают в диапазоне температур (–200 ÷ +200) °С. Функция преобразования медных терморезисторов RT = CeT, где C – постоянный коэффициент, зависящий от материала и конструктивных размеров проводника; – температурный коэффициент сопротивления (ТКС); T – температура среды Абсолютная Кельвина (К) температура, связана с измеряемая температурой в в градусах градусах Цельсия следующим соотношением: T (K)= 273 + T(C). Предположим, что изначально проводник находился при температуре T0, и его сопротивление составляло: R0 = CeT0. При нагреве до температуры T сопротивление проводника станет: RT = CeT Относительное изменение сопротивления проводника при его нагреве RT / R0 = (CeT )/ (CeT0 )= e(T −T0 ) Функцию вида ex можно разложить в степенной ряд: 𝑥 𝑥2 𝑥3 𝑒 =1+ + + +⋯ 1! 2! 3! 𝑥 В данном случае: x = (T −T0 ) Поскольку величина сравнительно мала, достаточно точным будет представление разложения без учета членов второй степени и выше: 𝑅𝑇 𝑅0 = 𝑒 𝛼(𝑇−𝑇0) = 1 + 𝛼(𝑇−𝑇0 ) 1! = 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0)/ или иначе: RT = R01+(T −T0) - уравнение преобразования медного терморезистора 2 Поскольку за начальную температуру при градуировке терморезисторов принята Т0 = 0 0С уравнение преобразования медного терморезистора:= R = R0(1+) где – температура среды в градусах Цельсия. R0 – это сопротивление терморезистора при 0 °С (Ом). В диапазоне температур (–30 ÷ +120) °С уравнение преобразования одной из наиболее распространенных групп медных терморезисторов имеет вид линейной функции. Чувствительность проводникового терморезистора численно равна отношению относительного изменения сопротивления (R/ R ) к вызвавшему это изменение приращению температуры ( ). 𝑆𝑀 = lim ( ∆𝑅𝜃 ) 𝑅0 ∆𝜃→0 ∆𝜃 = 1 𝑅0 ∙ 𝑑𝑅𝜃 𝑑𝜃 = 𝛼. При расчете примем 𝛼 = 0.004 𝑆𝑀 = 𝛼 = 0.004 1 𝐶0 1 𝐶0 . . Изобразим график медного терморезистора в заданном диапазоне температур по 2 крайним точкам: Температура -30 120 Сопротивление 88 148 3 R0= 100 = 0.004 сопротивление 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -30 0 Платиновые сопротивление 60 терморезисторы 120 применяются в более широком диапазоне температур (– 260 ÷ +1100) °С. Следует учитывать зависимость температурного коэффициента сопротивления от температуры. При линеаризации функции преобразования RT = CeT учитываются не только два первых элемента ряда. В диапазоне температур (– 50 ÷ +700) °С: 𝑅𝜃 = 𝑅0 (1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2) (1) В диапазоне температур (– 200 ÷ 0) °С: 𝑅𝜃 = 𝑅0 (1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃 2 + 𝛾 (𝜃 − 100)3 ) (2) Уравнение преобразования платинового терморезистора нелинейно Абсолютная погрешность нелинейности: 4 в диапазоне температур (– 50 ÷ +700) °С ∆𝑅н = 𝑅0 ∙ 𝛽 ∙ 𝜃 2 в диапазоне температур (– 200 ÷ 0) °С ∆𝑅𝐻 = 𝑅0 ∙ [𝛽𝜃 2 + 𝛾 ∙ (𝜃 − 100)3]. Относительная погрешность нелинейности: 𝛿𝐻 = ∆𝑅𝐻 /𝑅0 В задании указан диапазон температур -100 - 100 0С. Поэтому для определения чувствительности воспользуемся формулой (1) от-100 до 0 и формулой (2) от 0 до 100 . Чувствительность: 𝑆0 = 1 𝑅0 ∙ 𝑑𝑅𝜃 𝑑𝜃 = 𝛼 + 𝛽𝜃. Создадим таблицу значений и график платинового терморезистора в заданном диапазоне температур: t Сопротивление Чувствительность -100 95,57436 4,55317 -90 102,10089 4,4947 -80 108,60879 4,43623 -70 115,09805 4,37776 -60 121,56867 4,31929 -50 128,02064 4,26082 -40 134,45396 4,20235 -30 140,86865 4,14388 -20 147,26464 4,08541 -10 153,64199 4,02694 0 160 3,96847 10 166,34862 3,91 20 172,69723 3,85153 5 30 179,04585 3,79306 R0 = 160 40 185,39447 373459 α = 3.96847*10-3 50 191,74308 3,67612 β = -5.847*10-7 60 198,0917 3,61765 γ = 4.22*10-12 70 204,44032 3,55918 80 210,78893 3,50071 90 217,13755 3,44224 100 223,48616 3,38377 6 зависимость сопротивления 250 200 150 100 50 0 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 зависимость сопротивления Зависимость чувствительности 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Зависимость чувствительности В силу малости коэффициента β характеристика сопротивления от температуры в заданном диапазоне близка к линейной со средней чувствительностью α=3.97∙10-3 1/0С. Мерой нелинейности может служить d2Rθ/dθ2= 2β=-1.17∙10-6 1/0С2. 7 Конструкция полупроводниковых терморезисторов Полупроводниковые терморезисторы (термисторы) Материалами для их изготовления служат смеси оксидов марганца, никеля и кобальта; германий и кремний с различными примесями. Имеют меньшие размеры и большие значения номинальных сопротивлений. Термисторы имеют на порядок больший температурный коэффициент сопротивления: до -6·10–2 1/˚С Но этот коэффициент – отрицательный, т.е. при увеличении температуры сопротивление термистора уменьшается. Существенный недостаток полупроводниковых терморезисторов по сравнению с металлическими – непостоянство температурного коэффициента сопротивления. С ростом температуры он сильно падает, т.е. термистор имеет нелинейную характеристику. При массовом производстве термисторы дешевле металлических терморезисторов, но имеют бóльший разброс характеристик. Сопротивление термисторов резко уменьшается с ростом температуры Их чувствительность значительно выше чувствительности металлических, поскольку ТКС термисторов примерно на порядок выше. Но для термисторов этот коэффициент непостоянен (он зависит от температуры). 8 𝐵 𝑇 Функция преобразования: 𝑅𝑇 = 𝐴𝑒 . где А – постоянный коэффициент, зависящий от материала и конструктивных размеров термистора; В – постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника; T – температура среды. Вывод уравнения преобразования термистора Сопротивление термистора: 𝐵 𝑅𝑇 = 𝐴𝑒 𝑇 , где А – постоянный коэффициент, зависящий от материала и конструктивных размеров термистора/; В – постоянный коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника; Е – температура в градусах Кельвина. Сопротивление при начальной температуре (20 0С или 293 К): 𝐵 𝑅293 = 𝐴𝑒 293 . Определим соотношение: 𝐵 𝑅𝑇 𝑅293 = 𝐴𝑒 𝑇 𝐵 1 1 = 𝑒 𝐵(𝑇 − 293), где θ – температура в градусах Цельсия. 𝐴𝑒 293 Отсюда 1 1 𝑅𝑇 = 𝑅293 𝑒 𝐵(𝑇 − 293). Чувствительность термистора: Чувствительность термистора имеет нелинейную зависимость от температуры. 9 Вследствие высокой нелинейности градуировочной характеристики термисторы применяются в узком температурном диапазоне, когда требуется получить высокую разрешающую способность измерительного преобразователя. Воспользуемся формулой 𝑅𝑇 = 𝑅293 𝑒 𝐵 1 1 ( − ) 𝑇 293 , чтобы рассчитать RТ Аналогично рассчитаем в excel значения сопротивления и чувствительности и составим график по полученным значениям Для расчёта в формулу подставлены градусы Цельсия, пересчитанные в шкалу Кельвина за счет 0+273 градуса. Температура °С Сопротивление Чувствительность -30 -0,110078 2076530 -20 726557,20143 -0.101548 -10 275348,79884 -0.0939727 0 101254,2356 -0.0872144 10 48579,14378 -0.0811597 20 22300 -0.0757143 30 -0.0707992 10776,5481 40 5455,50557 -0.0663475 50 2880,68988 -0.0623029 60 1580,57452 -0.0586172 70 898,11828 -0.0552491 80 526,93906 -0.0521632 90 318,38024 -0.0493287 100 197,63528 -0.0467192 110 125,77563 -0.0443114 120 81,90619 -0.0420851 130 52,19717 -0.0400224 140 36,96746 -0.0381077 150 25,54599 -0.0363273 160 17,95722 0,0346687 170 12,82528 0,0331212 180 9,29711 0,031675 190 6,83383 0,0303215 200 5,08901 0,029053 210 3,83622 0,0278624 220 2,92519 0,0267436 10 Зависимость сопротивления термистора от температуры 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150160170180190200210220 Температура Зависимость чувствительности термистора от температуры 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 Температура Вывод: В термисторе при повышении температуры сопротивление понижается. Выводы по работе В ходе работы изучены конструкции и типовые характеристики термоэлектрических преобразователей модификаций. 11 (терморезисторов) нескольких Установлено, что металлические терморезисторы могут работать в достаточно широком диапазоне температур по сравнению с полупроводниковыми термисторами. Медные терморезисторы обладают линейной характеристикой преобразования. Платиновые терморезисторы имеют квадратичную и даже кубическую зависимость преобразования. Однако, исследуемый образец платинового терморезистора показал высокую степень линейности в заданном диапазоне температур. Существенный недостаток полупроводниковых терморезисторов по сравнению с металлическими – непостоянство температурного коэффициента сопротивления. С ростом температуры он сильно падает, т.е. термистор имеет нелинейную характеристику. При массовом производстве термисторы дешевле металлических терморезисторов, но имеют бóльший разброс характеристик. 12