План-конспект урока №1. Тема: Матрицы и определители. 1. 2. 3. 4. Цели урока: Образовательные – ознакомиться с понятиями матрицы, определителя матрицы, рангом матрицы, научиться выполнять действия над матрицами. Воспитательные - воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов, стремление к творческой деятельности. Развивающие – развивать коммуникативные навыки во время практической работы; организовывать собственную деятельность. Студенты должны уметь: У 1. Выполнять операции над матрицами и применять их в решении практических задач. Студенты должны знать: З 1 Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; З 2 Основные понятия и методы линейной алгебры; Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом. Ход урока: Организационный момент (приветствие студентов, проверка посещаемости, настрой студентов на дальнейшую работу). Сообщение темы и цели урока (понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют важное значение, так как значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное – компактной матричной форме). Объяснение нового материала: Матрицей размера mxn называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются большими латинскими буквами и записываются в круглых скобках. Каждый элемент матрицы имеет два индекса, первый указывает номер строки, а второй номер столбца. Если число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной. Элементы с одинаковыми индексами стоят на главной диагонали матрицы. Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали равны нулю. Диагональная матрица называется единичной, если все ее элементы, стоящие на главной диагонали равны единице. С матрицами можно выполнять различные алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение на число, умножение двух матриц. Каждая квадратная матрица характеризуется определенным числом, которое называется определителем матрицы. Закрепление изученного материала: 1). Выполнить действия: 1). 2* -3 * ; 2). = 2).Вычислить ранг матрицы: = ; ранг матрицы не более трех, так как в матрице всего три строки. Найдем определитель второго порядка: = 2*15*4+4*17*4+1*8*2-2*15*4-4*1*4-17*8*2=120+272+16-120-16-272=0; вычеркнем из определителя третий столбик и присоединим четвертый столбик из матрицы, а потом и пятый. Все полученные определители будут равны нулю. Поэтому ранг матрицы равен 2. 5. Подведение итогов: (Сегодня вы узнали, что такое матрицы, для чего они нужны и как с ними работать. Вы научились складывать матрицы, вычитать, умножать матрицу на число и складывать матрицы. Вы умеете найти определитель матрицы и ранг матрицы и применять матрицы в решении практических задач). 6. Домашнее задание: 1). Найти произведение матриц А*В и В*А, если А = . Решение: и В= А*В = ; = = В*А = 2).Предприятие выпускает продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей А = , где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья расходуется на производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой С = (100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед.) задана матрицей-столбцом В = Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, и общую стоимость сырья. Решение: Затраты первого сырья составляют: S1 = 2*100+5*80+1*130= 730ед. и второго S2 = 3*100+2*80+4*130=980 ед., поэтому матрица – строка затрат сырья может быть записана как произведение S = C*A = (100 80 130)* (730 980). Тогда общая стоимость сырья Q = 730*30 + 980*50 = 70900 ден.ед. может быть записана в матричном виде Q = S*B = (C*A)*B = (70900). Общую стоимость сырья можно вычислить и в другом порядке: вначале вычислим матрицу стоимостей затрат сырья на еди-ницу продукции, те.е. матрицу R = A*B = , а затем общую стоимость сырья: Q = C*R = C*(A*B) = (100 80 130)* = (70900).На данном примере можно убедиться в выполнении ассоциативного закона произведения матриц: (С*А)*В = С*(А*В) 7.Используемая литература: под ред. Н.Ш.Кремера, Высшая математика для экономистов (учебник), ЮНИТИ, Москва , 2007 под ред. Н.Ш.Кремера, Высшая математика для экономистов (практикум), ЮНИТИ, Москва, 2007 под ред. профессора Ермакова В.И., Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие, Москва, ИНФРА, 2006