ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Тема: «Выборочное наблюдение» Цель работы: 1. Научиться распространять результаты выборочного наблюдения на генеральную совокупность. 2. Научиться определять необходимую численность выборки для получения результата по генеральной совокупности. Рекомендации по выполнению задания: 1.Последовательность выполнения практической работы: Ознакомиться с рекомендациями по выполнению задания и с содержанием рекомендуемых задач. Уяснить, какие показатели необходимо определить. Выполнить необходимые расчеты и оформить их с подробным объяснением. По результатам расчетов сделать выводы. 2. Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Формулы необходимые для расчета: Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. а) повторный отбор: 2 . n б) бесповторный отбор: 2 n 1 , n N где n – численность выборочной совокупности; N – численность генеральной совокупности; 2 – дисперсия средней или доли; n процент выборки N Дисперсия средней ~x2 находится с использованием формул, указанных в п. 5. Дисперсия выборочной доли: 2 p W * ( 1 W ), где W m - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной n совокупности; m – единицы выборочной признаком. Предельная ошибка выборки ( ): совокупности, t , где t – коэффициент кратности (доверия). Доверительные интервалы: ~ ~ а) для средней: X ~ X X ~ . x x б) для доли: w pw . p p Объем выборки при повторном отборе: а) для средней t2 * ~2 x . n ~x 2 б) для доли: t 2 * w* ( 1 w ) n . 2 p Объем выборки при бесповторном отборе: а) для средней t2 * ~2 * N x n . ч~ 2 * N t 2 * ~ 2 x б) для доли: t 2 * w * ( 1 w )* N n . p 2 * N t 2 * w* ( 1 w ) обладающие данным Вариант №1 Задание 1. В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице: Расчетные значения Затраты Число времени деталей, Середина на одну деталь, мин. шт. интервала (X) до 10 10 до 12 X* f 2 ( X ) * f 9 90 136,9 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 100 - 1270 371 Итого На основе этих данных вычислить: 1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. Задание 2. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года. Определить количество студентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. Задание №3 Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены в следующей таблице: Группы рабочих по возрасту, Число рабочих, лет. чел. до 20 10 20 – 30 18 30 – 40 40 40 –50 24 50 и старше 8 Итого 100 На основании данных выборочного обследования вычислите: 1. По «способу моментов»: а) средний возраст рабочего; б) дисперсию. 2. Среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода. 5. С вероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляет менее 20 лет. Вариант №2 Задание 1. В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице: Расчетные значения Затраты Число времени деталей, Середина на одну деталь, мин. шт. интервала (X) до 10 10 до 12 X* f 2 ( X ) * f 9 90 136,9 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 100 - 1270 371 Итого На основе этих данных вычислить: 1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. Задание 2. Для определения среднего возраста 1400 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года. Определить количество студентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. Задание №3 Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены в следующей таблице: Группы рабочих по возрасту, Число рабочих, лет. чел. до 20 19 20 – 30 17 30 – 40 40 40 –50 24 50 и старше 8 Итого 100 На основании данных выборочного обследования вычислите: 1. По «способу моментов»: а) средний возраст рабочего; б) дисперсию. 2. Среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода. 5. С вероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляет менее 20 лет. Вариант №3 Задание 1. В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице: Расчетные значения Затраты Число времени деталей, Середина на одну деталь, мин. шт. интервала (X) до 10 10 до 12 X* f 2 ( X ) * f 9 90 136,9 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 100 - 1270 371 Итого На основе этих данных вычислить: 1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. Задание 2. Для определения среднего возраста 1300 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года. Определить количество студентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. Задание №3 Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены в следующей таблице: Группы рабочих по возрасту, Число рабочих, лет. чел. до 20 19 20 – 30 17 30 – 40 41 40 –50 23 50 и старше 8 Итого 100 На основании данных выборочного обследования вычислите: 1. По «способу моментов»: а) средний возраст рабочего; б) дисперсию. 2. Среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода. 5. С вероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляет менее 20 лет. Вариант №4 Задание 1. В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице: Расчетные значения Затраты Число времени деталей, Середина на одну деталь, мин. шт. интервала (X) до 10 10 до 12 X* f 2 ( X ) * f 9 90 136,9 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 100 - 1270 371 Итого На основе этих данных вычислить: 1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. Задание 2. Для определения среднего возраста 1500 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года. Определить количество студентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. Задание №3 Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены в следующей таблице: Группы рабочих по возрасту, Число рабочих, лет. чел. до 20 19 20 – 30 16 30 – 40 40 40 –50 23 50 и старше 8 Итого 100 На основании данных выборочного обследования вычислите: 1. По «способу моментов»: а) средний возраст рабочего; б) дисперсию. 2. Среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода. 5. С вероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляет менее 20 лет. Вариант №5 Задание 1. В целях изучения затрат времени на изготовление детали рабочими завода проведена 10% случайная бесповторная выборка в результате которой получено данное распределение деталей по затратам времени, представлено в следующей таблице: Расчетные значения Затраты Число времени деталей, Середина на одну деталь, мин. шт. интервала (X) до 10 10 до 12 X* f 2 ( X ) * f 9 90 136,9 20 11 220 57,8 12 – 14 50 13 650 4,5 14 – 16 15 15 225 79,35 16 и более 5 17 85 92,45 100 - 1270 371 Итого На основе этих данных вычислить: 1. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе; 2. С вероятностью 0.954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 мин. Задание 2. Для определения среднего возраста 1600 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 3 года. Определить количество студентов, которое нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года. Задание №3 Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на 1 июля было проведено 3% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования распределения рабочих по возрасту представлены в следующей таблице: Группы рабочих по возрасту, Число рабочих, лет. чел. до 20 19 20 – 30 16 30 – 40 40 40 –50 24 50 и старше 7 Итого 100 На основании данных выборочного обследования вычислите: 1. По «способу моментов»: а) средний возраст рабочего; б) дисперсию. 2. Среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0.997 возможные границы среднего возраста рабочих завода. 5. С вероятностью 0.954 возможные границы доли рабочих завода, возраст которых составляет менее 20 лет. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Тема: «Ряды динамики» Цель работы: 1. .Научиться рассчитать цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики. 2. Научиться рассчитывать средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Рекомендации по выполнению задания: 1.Последовательность выполнения практической работы: Ознакомиться с рекомендациями по выполнению задания и с содержанием рекомендуемых задач. Уяснить, какие показатели необходимо определить. Выполнить необходимые расчеты и оформить их с подробным объяснением. По результатам расчетов сделать выводы. 2. Ряд динамика представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней ряда: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Основные формулы Таблица 3.1 – Основные характеристики ряда динамики Показатель Цепной Базисный б y y y , i 0 ц yy y , i i 1 y i где Абсолютный y 0 где уровень сравниваемого уровень базисного периода. периода; прирост - уровень y i 1 предшествующего периода. Взаимосвязь: ц б y y y Т ц i р y i 1 Темп роста y Т б i р y 0 Взаимосвязь: ( Т ц ) Т б р р ц y ц Т * 100 пр y i 1 Темп пророста Т пр Т Абсолютное б y б Т * 100 *100 пр y 0 Т 100 р пр (в процентах) или Т 1 (в коэффициентах) р y А i 1 100 значение одного процента Таблица 3.2 – Средние показатели ряда динамики Показатель Средний абсолютный прирост Цепной ц y yц n , где n – число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде. Базисный б y б y , m1 где m – число уровней ряда динамики в изучаемом включая базисный. периоде, Т ц n Т ц * Т ц * Т ц р р1 р2 рn Средний , y Т б m n р y 0 где n – число цепных коэффициентов роста; темп роста Т ц Т ц р1 рn цепные коэффициенты роста. Т Темп прироста пр Т Т 100 р пр (в процентах) или Т 1 (в коэффициентах) р Таблица 3.3 – Средний уровень ряда Ряд динамики Формула среднего уровня ряда Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней Y - при равных интервалах y , n где y – абсолютные уровни ряда; n – число уровней ряда. Y - при неравных интервалах y* t , t где t – веса, длительность интервалов времени между смежными датами. Для моментных рядов динамики - с равностоящими уровнями - с неравностоящими уровнями y y y y n 2 n 1 2 Y 2 n 1 Y ( yi yi 1 )* tn 1 2 t n 1 Задача 1. Динамика производства электроэнергии в России характеризуется следующими данными, представленными в таблице (столбец 1– 2): Рассчитать: 1. Цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики. Проверить взаимосвязи. 2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Таблица – Исходные данные и расчетные значения кВт*ч электроэнергии, млрд. Производство Год Расчетные значения Абсолютный прирост, Темп роста, млрд. кВт*ч % ц y б y Т ц р Т б р 6 1 2 3 4 5 2004 957 – – – 2005 876 2006 860 2007 847 2008 834 2009 827 Продолжение таблицы Расчетные значения Абсолютное значение одного процента прироста, Год Темп прироста,% млрд. КВт*ч Т ц пр Т б пр А 1 2 3 4 2004 – – – 2005 2006 2007 2008 2009 Задача №2 Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка характеризуется следующими данными (на начало месяца, млн. у.е.), представленными в таблице: Месяц 1 2 3 4 5 6 7 48 53 51 50 55 54 52 Сумма кредитных ресурсов Определить средний объем кредитных ресурсов за 1 квартал, 2 квартал и первое полугодие. Задача 3. Динамика импорта нефтепродуктов в регион характеризуется данными, представленными в следующей таблице: Год Импорт, тыс. у.е. 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 30 32 35 40 46 53 58 Рассчитать: 1. Цепные и базисные аналитические показатели ряда динамики. Проверить взаимосвязи. 2. Средние: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 Тема: «Индексы в статистике» Цель работы: 1. Научиться определить цепные и базисные, индивидуальные индексы цен. 2. Научиться рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен. Рекомендации по выполнению задания: 1.Последовательность выполнения практической работы: Ознакомиться с рекомендациями по выполнению задания и с содержанием рекомендуемых задач. Уяснить, какие показатели необходимо определить. Выполнить необходимые расчеты и оформить их с подробным объяснением. По результатам расчетов сделать выводы. 2.Слово индекс означает указатель, показатель. В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень изучения плана. 3. Формулы для расчета задания №1: 1. Ценные индивидуальные индексы цен: а) у Р 2006 / Р 2005 б) у Р 2007 / Р 2006 2. Базисные индивидуальные индексы цен: а) б Р2006 / Р2005 б) б Р2007 / Р2006 3. Взаимосвязь цепных и базисных индексов: ц а ц б 2 лист 4. Цепные индивидуальные индексы физического объёма реализации; а) Р 2006 / Р 2005 б) Р2007 / Р 2006 5. Базисные индивидуальные индексы физического объёма реализации; а) g V 2007 / V 2005 б) g V 2006 / V 2005 Формулы для расчетов задания № 2 1. Сводный индекс цен: g1 1 , где 1 - цена за 1 кг. руб. в отчётном периоде, 0 - цена за 1 кг. руб. в g o 1 базисном периоде, g1 – количество проданного товара, тыс. руб. 2. Сводный индекс физического объёма реализации: g1 0 , где 1 - количество проданного товара, тыс. руб. в отчётном периоде, g o 0 0 - количество проданного товара, тыс. руб. в базисном периоде, Ро – цена за 1 кг, руб. в базисном периоде. 3. Сводный индекс товарооборота, используя взаимосвязь индексов: g * g 4. Величина перерасхода покупателей: ii g11 goo Задание №1 Имеются следующие данные о ценах на уголь Ростовской области: Цена за 1т, тыс. руб. Год 2007 135 2008 151,8 2009 194 и объемах его производства в Производство млн.т. 16,8 15,1 11,9 При условии 100%-ной реализации угля за каждый год определите цепные и базисные, индивидуальные индексы цен. Задание №2 Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке: 2008г. 2009г. Продукт Цена за 1 кг. Продано, тыс. Цена за 1 кг. Продано, тыс. руб. руб. руб. руб. Говядина 17,13 53,8 18,00 44,1 свинина 18,25 71,9 18,25 68,7 Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен. и 1. а) Расчет будем производить по среднеарифметической взвешенной: х1 1 + х2 2 + х3 3 х = б) Расчет будет производиться по средней гармонической взвешенной. хh = m1 + m2 + m3 1/x1 m1 + 1/x2 m2 + 1/x3 m3 2. а) Расчет выполнять по ср. ариф. простой: х1 + х2 + х3 + х4 + х5 n б ) определяем размах вариации: R = x max – x min б) определяем ср. линейное отклонение: d = x - x n в) определяем дисперсию: 2 σ2 = (x - x) n Задание 1. По трём сельскохозяйственным предприятиям района известны следующие данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе зерна: С/Х предприятие «Лада» «Успех» «Лидер» Урожайность, ц/га 17,0 19,0 21,0 Посевная площадь, га 2100 2800 1200 Валовой сбор, тыс. ц 35,7 53,2 25,2 Определите среднюю урожайность зерновых в хозяйствах района. Используя данные: 1) Об урожайности и посевной площади; 2) Об урожайности и валовом сборе; 3) О посевной площади и валовом сборе. Укажите, какие виды средних величин вы использовали. Задание 2. Дневная выработка деталей токарями одной бригады составила, шт.: 11, 12,13,15,18. Определите: 1) Среднюю дневную выработку деталей в бригаде; 2) Все показатели вариации по выработке. Задание 3. Работники малого предприятия распределены по возрасту следующим образом: Возраст, лет Число работников, чел. Определите: 17-20 39 20-30 40 30-40 14 40-50 11 50-58 6 Итого 100 1) средний возраст работников предприятия; 2) оцените объективность рассчитанной средней величины, путём расчёта и анализа показателей вариации по возрасту; 3) определите средний возраст работников по методу моды и медианы. Задание 3. Работники малого предприятия распределены по возрасту следующим образом: Возраст, лет Число работников, чел. 17-20 30 20-30 42 30-40 16 40-50 13 Итого 108 50-58 7 Определите: 1) средний возраст работников предприятия; 2) оцените объективность рассчитанной средней величины, путём расчёта и анализа показателей вариации по возрасту; 3) определите средний возраст работников по методу моды и медианы. Известны следующие данные по двум предприятиям производящим однородную продукцию: Виды продукции ООО «Заря» ООО «Альфа» Собственность Объём Затраты на Себестоимость, руб. производства, производство, руб. (х) тыс. шт.(f) тыс. руб. m х Деталь МТ-14 240 22 5150 235 Деталь МТ-82 120 26 2538 116 Деталь МТ-116 265 12 3220 265 Определите, на каком из предприятий средняя себестоимость продукции ниже и насколько. Задача 5. Известны следующие данные о заработной плате работников цеха: Заработная До 1000 1000-1500 1500-2500 2500-5000 плата, руб. Число работников, 5 8 38 25 чел. (f) 5000-10000 Определите: 1) среднюю заработную плату в цехе; 2) все показатели вариации по заработной плате; 3) среднюю заработную плату в цехе по методу моду Рекомендации по выполнению задания: 1. а) Расчет будем производить по среднеарифметической взвешенной: х = х1 1 + х2 2 + х3 3 12 б) Расчет будет производиться по средней гармонической взвешенной. хh = m1 + m2 + m3 1/x1 m1 + 1/x2 m2 + 1/x3 m3 2. а) Расчет выполнять по ср. ариф. простой: х1 + х2 + х3 + х4 + х5 n б ) определяем размах вариации: R = x max – x min б) определяем ср. линейное отклонение: d = x - x n в) определяем дисперсию: 2 σ2 = (x - x) n ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Тема: «Статистика страхования» Цель работы: 1.Научиться определить 2.Научиться рассчитайте Рекомендации по выполнению задания: 1.Последовательность выполнения практической работы: Ознакомиться с рекомендациями по выполнению задания и с содержанием рекомендуемых задач. Уяснить, какие показатели необходимо определить. Выполнить необходимые расчеты и оформить их с подробным объяснением. По результатам расчетов сделать выводы. 2.. Основу системы показателей составляют характеристики, получаемые непосредственно из наблюдения. Применяемые в имущественном страховании показатели делятся на 3 группы: объёмные показатели, средние и относительные. Основные абсолютные показатели Страховое поле, максимальное число объектов, которое может быть охвачено Nmax страхованием Число застрахованных объектов, или число заключённых договоров N страхования за определенный период(страховой портфель) Страховая сумма застрахованного объекта S Сумма поступившего страхового платежа (страховой взнос) V Число страховых случаев nС Число пострадавших объектов nП Страховая сумма пострадавших объектов SП Сумма выплаченного страхового возмещения W Таблица. Основные страхования Показатель относительные Формула показатели имущественного Пояснения расчета Степень охвата страхового поля d N Показывает долю застрахованных объектов от N max числа максимально возможных. Характеризует уровень развития добровольного страхования Показатель Формула Пояснения расчета Страховой платеж на 1 руб. страховой суммы Частота страховых случаев U Характеризует тарифную ставку страхования V S dC nC 100 N Показывает, сколько страховых случаев приходится в расчёте на 100 или 1000 застрахованных объектов. Можно интерпретировать как вероятность гибели или повреждения застрахованного имущества. Всегда < 1. Уровень опустошительности КР nП nС dП nП N страхового случая (коэф- Показывает, сколько объектов пострадало в одном страховом случае фициент кумуляции риска) Доля пострадавших объектов из числа застрахованных Коэффициент выплат страхового возмещения kВ W V (норма убыточности) Показывает, сколько копеек выплачивается в качестве страхового возмещения с каждого рубля страхового платежа. Если величина этого показателя >1, то страхование имущества убыточно. В динамике этот показатель должен уменьшаться. Полнота уничтожения пострадавших объектов kУ W SП Характеризует удельный вес суммы возмещения в страховой сумме пострадавших объектов. Если (коэффициент показатель равен 1, значит, в результате ущербности) страхового случая ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества. Та-кой ущерб называется полным ущербом. Если kУ <1, ущерб называется частичным. Уровень убыточности страховых сумм q W 100 S Показывает, сколько рублей возмещается на каждый рубль страховой суммы Таблица . Средние показатели по совокупности объектов используются для изучения производственной и хозяйственной деятельности страховых организаций: Показатель Средняя страховая сумма застрахованного имущества Формула расчета S S N Пояснения Средний размер страхового взноса Среднее страховое возме-щение (средняя сумма страховых выплат) Средний уровень убыточ-ности страховых сумм V V N W W n П q W 100 S Показатель должен быть < 1, т.к. иначе это означало бы недострахование. Коэффициент тяжести страховых событий Средняя страховая сумма пострадавших объектов Средний показатель полно-ты уничтожения объектов (коэффициент ущербности) КТ SП Показывает, какая часть W S страховой суммы уничтожена S n П П kУ W S П kУ 1 означает, что объек-ты полностью уничтожены. По данным текущей отчетности страховых компаний непосредственно исчислить можно лишь некоторые из перечисленных показателей (долю пострадавших объектов, показатель выплат страхового возмещения, уровень взносов по отношению к страховой сумме, показатель убыточности, а также средние величины). Для исчисления других показателей необходимо проведение специального статистического наблюдения, привлечение отчетности других организаций и ведомств (например, при исчислении показателя охвата страхового поля) или применение соответствующих статистических методов для возмещения неполноты учета. Динамику среднего уровня убыточности можно изучать с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов: I q I СТР I q , q1 q1d S1 q0 d S1 q1d S1 , q0 q0 d S0 q0 d S0 q0 d S1 где d S i Si - доля (удельный вес) страховой суммы отдельных видов Si имущества в общей страховой сумме Расчет нетто-ставки Одной из задач статистики в области страхования является обоснование уровня тарифной ставки. Тарифная ставка – ставка страхового платежа предназначена для возмещения ущерба, причинённого застрахованному имуществу страховым событием, а также для других расходов страховых организаций. Тарифная ставка, которую называют брутто-ставкой, U, состоит из двух частей: нетто-ставки, U', которая составляет 90-91 % от брутто-ставки, и нагрузки (надбавки). Нагрузка устанавливается в % к брутто – ставке, обычно составляет 9-11 % от нее. U=U' + U f , где f – доля нагрузки в брутто-ставке. Брутто-ставка рассчитывается по формуле: U U' 1 f Нетто-ставка, U', составляет основную часть тарифа (ставки страхового платежа) и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Обеспечивает возмещение убытков страхователей. Нагрузка (надбавка) к нетто-ставке служит для образования резервных фондов содержания страховых органов, финансирования превентивных (предупреждение появления страховых событий) и репрессивных мероприятий (ликвидация наступивших последствий). В основу расчёта нетто – ставки, U', положен уровень убыточности имущества. Средний показатель убыточности рассчитывается по отчетным данным об убыточности за ряд лет: q = q / n, где n - число лет, или на основании данных о размерах страховых возмещений и о страховых суммах: q W 100 . S Затем рассчитывается среднее квадратическое отклонение уровня убыточности от среднего значения: q q 2 n 1 Для того, чтобы нетто-ставка отражала наиболее вероятную величину, к ней добавляется среднее квадратическое отклонение, умноженное на коэффициент доверительной вероятности. Таким образом, расчёт нетто-ставки производят по формуле: U' = q + t, где t - коэффициент доверия в соответствии с принятой вероятностью наступления страховых событий (коэффициент Лапласа). Вспомогательная таблица для построения группировки предприятий по объёму производства: Таблица 2. № группы Группы предприятий по объёму производства, Номера тонн группу предприятий, входящих в Аналитическая группировка предприятий по объёму производства для выявления взаимосвязи между показателями: объём производства и среднегодовой стоимости основных производственных фондов: Таблица 3. Среднегодовая Группы предприятий по объёму производства, тонн А Количество Удельный вес предприятий, Группы ед. предприятий, % 1 2 Объём производства, стоимость основных тонн производственных фондов, млн. руб. итого в среднем итого в среднем 3 4 5 6 Задача 1: Условие: Показатели деятельности предприятия за отчётный период представлены в таблице 1: № Объём Среднегодовая стоимость основных предприятия производства, тонн производственных фондов, млн. руб. А 1 2 1 978 3,52 2 1043,6 3,71 3 620,6 2,13 4 485,1 1,05 5 884,5 2,82 6 1020,4 4,1 7 872,3 2,73 8 421,8 1,5 9 280,6 0,89 10 851,8 3,04 11 637,2 2,37 12 815,6 2,56 13 921,7 3,2 14 544,3 1,64 15 915,1 3 16 1010,4 3,61 Необходимо: 1. Провести аналитическую группировку с равными интервалами которые рассчитывается по формуле Стержесса: m=1+3,321·lgN, (1) где m – число групп, N – число единиц совокупности. 2.Рассчитываем величину интервала. 3. На основании вспомогательной таблицы (таблица 2) и таблицы исходных данных (таблица 1), построим аналитическую группировку и представим её в статистической таблице (таблица 3). 4. Рассчитайте все показатели вариации. Задача 2. Клиенты в 50-летнем возрасте заключили договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1000 руб. Считаем, что такие договоры заключили все дожившие до 50 лет. Норма доходности в период действия договоров страхования составит 5% (0,05). Рассчитайте: 1. Дисконтирующий множитель 2. Размер страхового фонда для выплат в конце срока страхования. 3. Единовременная нетто-ставка на дожитие.
