В. А. СТАДНИК ДЕТАЛІ МАШИН Курс лекцій Рекомендовано Методичною радою НТУУ <<КПІ>> Київ НТУУ <<КПІ>> 2012 УДК 621.81.001.66 ББК 34.42 Л33 Гриф надано Методичною радою НТУУ <<КПІ>> (Протокол № 5 від 19.01.2012 р.) Рецензенти: Завідувач кафедри <<Машинознавство>> Національного авіаційного університету докт.техн.наук., проф. М.В.Кіндрачук Професор кафедри <<Машинознавство>> НАУ , канд.техн. наук, проф. В.М.Павлов Професор кафедри “Дорожні машини” Національного транспортного університету, докт. техн. наук., проф.. В.А.. Дем’янюк Відповідальний редактор Ю.М.Кузнєцов, докт.техн.наук,проф. Стадник В.А. Л33 Деталі машин, курс лекцій: Eлектронне навчальне видання – К.: НТУУ <<КПІ>> 2012, 650 с.: іл., 311 Курс лекцій складається із 4-х розділів і 25-ти тем, які у відповідності з робочою навчальною програмою з дисципліни “Деталі машин” розміщені у послідовності подання матеріалу на лекціях. Наявність такого розширеного курсу у комплексі з програмним матеріалом, висвітленим на лекціях і вказівок лектора до вивчення кожної теми зокрема, сприятиме більш продуктивному і якісному рівню самостійної роботи студентів. Курс лекцій призначений для студентів машинобудівних і механічних спеціальностей. УДК 621.81.001.66 ББК 34.42 ISBN 978-5-217-03390-4 © НТУУ <<КПІ>>, 2012 © В.А.Стадник, 2012 . ЗМІСТ Передмова………………………………………………………………………….11 Вступ………………………………………………………………………………..13 Розділ Ι . Загальні принципи конструювання і розрахунку деталей машин. (Лекція 1 - 2) Тема 1. Задачі і зміст курсу "Деталі машин" 1.1. Основні поняття…………………………………………………………14 1.2. Класифікація деталей та вузлів загального призначення…………….16 1.3. Коротка історична довідка……………………………………………..18 1.4. Методика роботи над курсом…………………………………………..20 1.5. Контрольні роботи………………………………………………………21 1.6. Індивідуальні завдання…………………………………………………22 1.7. Навчально-методичні матеріали……………………………………….23 Тема 2. Основні положення про проектування та конструювання машин 2.1. Зміст понять про проектування та конструювання…………………...27 2.2. Стадії розроблення конструкторської документації та етапи виконання робіт……………………………………………………………...28 2.3. Стадії розроблення технологічної документації та етапи виконання робіт….……………………………………………………………………….30 2.4. Основні конструкторські документи……………………….………….31 2.5. Автоматизація проектування на базі САПР…………………………..32 Тема 3. Основні вимоги до деталей та вузлів 3.1. Основні критерії працездатності і розрахунку деталей машин……..33 3.2. Види руйнування деталей під дією навантаження та формули для визначення напружень………………………………………………………42 Тема 4. Вплив характеру навантаження елементів машин на вибір допустимих напружень і довговічність деталей 4.1. Характеристики навантажень……………………………………..……50 4.2. Визначення граничних напружень…………………………………….52 3 4.3. Визначення допустимих напружень і коефіцієнтів запасу міцності...53 4.4. Урахування довговічності в розрахунках на міцність………………..55 4.5. Врахування зміни навантажень у розрахунках деталей машин……..58 Тема 5. Тертя та спрацьовування деталей машин 5.1. Види тертя та його основні закономірності…………………………...64 5.2. Загальні відомості про поверхневі явища при терті та мащенні…….72 Розділ ΙΙ . Розрахунки і конструювання механічних передач (Лекція 3 - 11) Тема 6. Приводи машин і їх елементи 6.1. Привод машини…………………………………………………………76 6.2. Передачі………………………………………………………………….79 6.3. Основні кінематичні та силові співвідношення в передачах………...81 6.4. Основні параметри механічних передач………………………………82 6.5. Класифікація передач…………………………………………………...85 6.6. Вибір електродвигуна, кінематичний і силовий розрахунок приводу……………………………………………………………………….87 Тема 7. Пасові передачі 7.1. Принцип роботи пасових передач………………………………..……94 7.2. Класифікація пасових передач…………………………………………95 7.3. Основні схеми пасових передач………………………………………..95 7.4. Переваги і недоліки у порівнянні з іншими видами передач…...……96 7.5. Геометричні параметри пасових передач…………………………....97 7.6 Кінематичні параметри пасових передач……………………………...99 7.7. Сили й силові залежності……………………………………………..100 7.8. Сумарні напруження в перерізах працюючого паса………………...107 7.9. Навантаження на вали пасової передачі……………………………..109 7.10. Ковзання в пасовій передачі…………………………..……………..110 7.11. Тягова здатність пасових передач………………………….………..111 7.12. Розрахунок пасів на довговічність……………………………..……115 7.13. Конструкція пасів і шківів………………………..………………….117 4 Тема 8. Фрикційні передачі та варіатори 8.1. Загальні відомості…………………………………………………..….127 8.2. Принцип роботи фрикційних передач…………………………….….128 8.3. Класифікація передач……………………………………………….…129 8.4. Переваги і недоліки фрикційних передач……………………..……..130 8.5. Основні фактори, що визначають якість фрикційної передачі……..130 8.6. Матеріали фрикційних котків………………………………………..133 8.7. Конструкції фрикційних котків……………………………………...133 8.8. Натискні пристрої фрикційних передач………………………….…134 8.9. Геометричні, кінематичні і силові співвідношення при розрахунку циліндричних фрикційних передач……………………………………….135 8.10. Геометричні, кінематичні і силові співвідношення при розрахунку конічних фрикційних передач………………………………………….….137 8.11. Види руйнування робочих поверхонь фрикційних котків…..……140 8.12. Розрахунок котків на міцність……………………………………....142 8.13. Загальні відомості про регульовані фрикційні передачі (варіатори)…………………………………………………………………..146 Тема 9. Загальні відомості та параметри для розрахунку зубчастих передач 9.1. Загальні відомості і класифікація зубчастих передач……………….152 9.2. Початковий контур для евольвентних зубчастих коліс…………….157 9.3. Вплив числа зубців на форму і міцність зубців……………………..158 9.4. Короткі відомості про коригування зубців циліндричних зубчастих передач……………………………………………………………………..160 9.5. Основні параметри евольвентного зачеплення……………………..161 9.6. Зміна навантаження по профілю зуба прямозубої циліндричної передачі…………………………………………………………………….164 9.7. Ковзання і тертя в зачепленні……………………………………..….166 9.8. Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі……..……….168 9.9. Розрахункове навантаження…………………………………..………169 9.10. Матеріали і термообробка зубчастих коліс……………………...…174 5 9.11. Види руйнування та пошкодження зубців………………………….176 9.12. Головні критерії розрахунків зубчастих передач загального машинобудування…………………………………………………………..182 9.13. Визначення допустимих напружень………………………………...183 Тема 10. Розрахунок та конструювання циліндричних зубчастих передач 10.1. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на згин…………..194 10.2. Розрахунок циліндричної прямозубих передач на контактну міцність……………………………………………………………………...198 10.3. Особливості конструкції і розрахунків на міцність циліндричних косозубих і шевронних зубчастих передач………………………………203 10.4. Особливості конструкції і розрахунків на міцність конічних зубчастих передач………………………………………………………….214 10.5. Загальні відомості про конічні зубчасті передачі з непрямими зубцями……………………………………………………………...………230 10.6. Конструкція зубчастих коліс…………………………………..…….233 Тема 11. Короткі відомості про інші види зубчастих передач 11.1. Зубчасті передачі з зачепленням Новікова………………………....241 11.2. Планетарні зубчасті передачі………………………………………..251 11.3. Хвильові зубчасті передачі…………………………………………..262 Тема 12. Черв'ячні передачі 12.1. Загальні відомості і класифікація черв’ячних передач…………….273 12.2. Основні геометричні параметри черв’ячної передачі………….......278 12.3. Кінематика і передатне число черв'ячної передачі…………...........282 12.4. Коефіцієнт корисної дії………..……………………………………..284 12.5. Навантаження на зубці черв’ячного колеса………...………………285 12.6. Матеріали черв'ячної передачі………………...…………………….287 12.7. Види руйнування зубців черв'ячних коліс………………………….287 12.8. Визначення допустимих напружень…………………………….......288 12.9. Розрахунок черв’ячних передач на контактну міцність………..….290 12.10. Перевірний розрахунок черв’ячних передач на згин…………......292 6 12.11. Тепловий розрахунок черв’ячних передач………………….…….293 12.12. Особливості мащення в зоні зачеплення черв'ячних передач з архімедовими і глобоїдними черв'яками……………………………….....296 12.13. Загальні відомості про передачі між валами з перехресними осями (гвинтові та гіпоїдні)……………………………………………………….296 Тема 13. Редуктори 13.1. Короткі теоретичні відомості………………………………………..303 13.2. Основні схеми рядових редукторів………………………………...307 13.3. Вибір оливи для редукторів……………………………………….312 Тема 14. Розрахунок і конструювання ланцюгових передач 14.1. Загальні відомості і класифікація передач……………………….....316 14.2. Конструкція зірочок………………………………………………….322 14.3. Матеріали деталей ланцюгових передач……………………………323 14.4. Натяжні пристрої……………………………………………………..324 14.5. Мащення ланцюгових передач………………………………………324 14.6. Основні розрахункові параметри ланцюгових передач…………...325 Тема 15. Розрахунок і конструювання передач гвинт-гайка 15.1. Загальні відомості, класифікація передач гвинт-гайка…………….336 15.2. Силові співвідношення, умови самогальмування і ККД гвинтової пари……………………………………………………………………...…..342 15.3. Конструкції елементів в передачі гвинт-гайка…………….………348 15.4. Розрахунок передач гвинт-гайка з тертям ковзання………..……...353 Розділ ΙΙΙ . Конструювання і розрахунок типових деталей та вузлів машин (Лекція 12 – 14) Тема 16. Вали та осі 16.1. Загальні відомості і класифікація валів та осей……………………361 16.2. Конструктивні елементи і матеріали валів та осей…………...……364 16.3. Основні критерії працездатності валів і задачі розрахунку……….369 16.4. Попередній розрахунок валів……………………………………….370 7 16.5. Складання розрахункової схеми і визначення розрахункових діаметрів валів……………………………………………………………...373 16.6. Перевірний розрахунок валів на статичну міцність……………….380 16.7. Конструювання валів………………………………………………...380 16.8. Розрахунок валів на втомну міцність……………………………….382 16.9. Розрахунок валів на жорсткість………………………………….….388 Тема 17. Опори осей і валів 17.1. Підшипники кочення , загальні відомості, будова та класифікація………………………………………………………………...398 17.2. Особливості робочого процесу підшипників кочення…………….407 17.3. Особливості навантаження і роботи радіальних і радіально-упорних кулькових підшипників……………………………………………..……..411 17.4. Визначення осьових складових сил FS та розташування точки прикладання сил Fr і FS для практичних розрахунків……………...…414 17.5. Монтаж, змащування та ущільнення підшипників кочення…..…..416 17.6. Види руйнування і критерії працездатності підшипників кочення……………………………………………………………………...425 17.7. Підбір підшипників кочення за статичною та динамічною вантажопідйомністю……………………………………………………….430 17.8. Визначення еквівалентного динамічного навантаження на підшипники…………………………………………………………………432 17.9. Підшипники ковзання………………………………………………..438 17.10. Матеріали деталей підшипників………………………………...…446 17.11. Змащування підшипників ковзання………………….…………….447 17.12. Режими тертя ковзаня, основи гідродинамічної теорії тертя і мащення підшипників ковзання…………………………………………...451 17.13. Умови утворення рідинного тертя у підшипниках ковзання…….457 17.14. Види руйнування і критерії працездатності підшипників ковзання……………………………………………………………………..460 8 17.15. Розрахунок підшипників ковзання напівсухого і напіврідинного тертя…………………………………..……………………………………..461 17.16. Розрахунок підшипників ковзання рідинного тертя………..…….463 17.17. Напрямні прямолінійного руху…………………………………….468 Тема 18. Муфти 18.1. Загальні відомості і класифікація муфт………………………….…471 18.2. Некеровані муфти…………………………………………………….474 18.3. Глухі муфти…………………………………………………………...474 18.4. Муфти компенсуючі жорсткі………………………………………..478 18.5. Муфти компенсуючі пружні………………………………………...482 18.6. Керовані муфти……………………………………………………….488 18.7. Самокеровані муфти (автоматичні)…………………………………497 Розділ IV. З’єднання деталей машин (Лекція 15 - 18) Тема 19. Різьбові з’єднання 19.1. Загальні відомості та класифікація кріпильних різьб…………..….505 19.2. Типи кріпильних різьбових деталей, їхні конструкції та матеріали……………………………………………………………………509 19.3. Стопоріння різьбових з’єднань………….…………………………..515 19.4. Елементи теорії гвинтової пари. Силові співвідношення між осьовою силою, що діє на болт, та моментом сил, прикладеним до гайки при її загвинчуванні………………………………………………………..519 19.5. Розрахунок витків різьби на міцність……………………………….527 19.6. Розрахунок на міцність стрижня болта (гвинта) для різних випадків навантаження з’єднання………………………………….………………..530 19.7. Поняття про розрахунок групового болтового з’єднання……..…..553 Тема 20. Шпонкові з’єднання 20.1. Загальні відомості і класифікація шпонкових з’єднань………...…565 20.2. Матеріали і допустимі напруження…………………………………574 20.3. Вибір і перевірний розрахунок шпонок…………………………….574 9 Тема 21. Зубчасті (шліцеві) та профільні з’єднання 21.1. Загальні відомості і класифікація зубчастих шліцевих з’єднань.....579 21.2. Основні критерії працездатності і розрахунок зубчастих (шліцевих) з’єднань……………………………………………………………………...583 21.3. Профільне (безшпонкове) з’єднання. Загальні відомості………….586 Тема 22. Клемові або фрикційно-гвинтові з’єднання. 22.1. Загальні відомості та класифікація клемових з’єднань……………588 22.2. Розрахунок клемових з’єднань………………………………………589 Тема 23. З’єднання деталей машин з гарантованим натягом (пресові з’єднання). 23.1. Загальні відомості та класифікація пресових з’єднань………….…593 23.2. Розрахунок пресових з’єднань……………………………………....597 Тема 24. Нерознімні з’єднання 24.1. Заклепкові з’єднання, загальні відомості, конструкція, технологія, класифікація…………………………………………………………….…..602 24.2. Матеріали заклепок. Допустимі напруження в розрахунках заклепкових з’єднань………………………………………………………608 24.3. Розрахунок заклепкових з’єднань при симетричному навантаженні………………………………………………………………..609 24.4. Розрахунок з’єднань при несиметричному навантаженні…………613 Тема 25. Зварні, паяні і клейові з’єднання 25.1. Зварні з’єднання, класифікація і різновидності зварних швів….…617 25.2. Проектування і розрахунок з’єднань при постійному навантаженні………………………………………………………………………632 25.3. Допустимі напруження для зварних швів…………………………..640 25.4. Паяні з'єднання……………………………………………………….643 25.5. Клейові з’єднання……………………….……………………………648 10 Передмова Цей курс лекцій складено у відповідності до навчальної програми дисципліни "Деталі машин" для підготовки бакалаврів за напрямом 6.0902 "Інженерна механіка" зі спеціальностей: 7.090202 - "Технологія машинобудування"; 7.090203 - "Металорізальні верстати та системи"; 7.090204 - "Інструментальне виробництво". В останні роки згідно до діючих у ММІ НТУУ "КПІ" навчальних планів підготовки бакалаврів вищеназваних спеціальностей кількість лекцій була скорочена до 18, а кількість нових підручників в бібліотеці через малі тиражі їх видань не задовольняє попит студентів, що безумовно впливає на якість їх теоретичної підготовки, оскільки у намаганні лектора не пропустити жодної теми робочої навчальної програми, лекції здебільшого носять оглядовий характер, або ж при детальному висвітленні основних, найбільш складних тем, окремі теми випадають з розгляду взагалі. Тому виникає необхідність підготовки розширеного курсу лекцій, який доводиться до кожного студента, зокрема в електронному варіанті. Наявність такого курсу у комплексі з програмним матеріалом, висвітленим на лекціях і вказівок лектора до вивчення кожної теми буде сприяти більш продуктивному і якісному рівню самостійної роботи студентів. У відповідності з робочою навчальною програмою з дисципліни "Деталі машин" розширений курс лекцій складається із 4-х розділів і 25-ти глав, які розміщені у послідовності подання матеріалу на лекціях. Велику увагу приділено поясненню фізичної суті процесів тертя та мащення спряжених у вузлах деталей машин, а також загальні відомості про фізико-хімічні процеси, які відбуваються в контактах деталей машин з вищими кінематичними парами при наявності мастила. В курсі зроблені по тексту посилання на підготовлені лектором навчально-методичні посібники, використовувані студентами (при стовідсотковому їх забезпеченні) для виконання розрахункових завдань і 11 курсових проектів, що також сприятиме підвищенню рівня конструкторської підготовки майбутніх фахівців. Студентам, які бажають розширити свої знання в області розрахунку і конструювання вузлів та деталей машин, приводиться література. 12 рекомендована Вступ Розвиток суспільства нерозривно зв'язаний зі створенням нових машин. Основна мета створення машин – підвищення продуктивності праці людини. В теперішній час кількість видів машин, які працюють у різних галузях виробництва, настільки велика, що перерахувати їх неможливо. Залежно від функціонального призначення машини поділяють на класи: Машини-двигуни – енергетичні машини, призначені для перетворення енергії будь-якого виду на механічну (електричні двигуни, внутрішнього згорання, вітрові та інші). Машини-генератори, перетворюючі механічну енергію в інший вид енергії (компресори, динамомашини та інші). Машини-знаряддя (технологічні машини і транспортні машини), призначені для виконання роботи, пов'язаної з транспортуванням або із зміною форм і розмірів, властивостей чи стану предмета (металооброблювальні верстати, преси, транспортери, підйомні крани і т. ін.). Інформаційні машини – призначені для перетворення інформації (комп'ютери, математичні прилади, планіметри, пантографи, годинники та ін.). В сучасну епоху машини-двигуни (турбіни) і машини перетворювачі енергії (електричні генератори) будують потужністю більше 106 кВт. Між тим сама людина може тривало розвивати потужність не більше 0,1 кВт. Історія розвитку машинобудування показує, що енергоозброєність людини безперервно підвищується. У кожній державі з економікою, що розвивається, парк машин повинен оновлюватись кожні 5…10 років. Кожна заново спроектована машина повинна бути більш досконалою, більш точною, більш продуктивною, більш надійною і головне більш інтелектуальні естетичною машини та інтелектуальною. користуються підвищеним 13 Тільки естетичні попитом на та ринку. Розділ Ι . Загальні принципи конструювання і розрахунку деталей машин (Лекція 1 - 2) Тема 1. Задачі і зміст курсу "Деталі машин" 1.1. Основні поняття В теорії механізмів і машин приводиться таке визначення: машина – це механізм, який виконує механічну роботу. Машини перетворюють який-небудь вид енергії в механічну роботу або механічну енергію в який-небудь інший вид енергії. Прикладом цього можуть бути електродвигун, в якому електрична енергія трансформується в механічну роботу, або електрогенератор, в якому механічна енергія перетворюється в електричну. Таким чином, у ТММ поняття "машина" обов'язково зв'язане з механічною роботою. Але в різних лічильнорозв'язувальних та керуючих процесорних пристроях, які також дуже часто називають машинами, механічна енергія не приймає участі, так як та невелика кількість механічної енергії, яка в цих пристроях може витрачатись (наприклад, на тертя), не приймається до уваги. Тому стосовно до сучасної техніки визначення поняття "машина", сформульоване в ТММ, є також недостатнім. Проте це визначення є корисним і студенти повинні його засвоїти, також як і визначення поняття "механізм", відоме із ТММ: механізм – пристрій, всі частини якого виконують строго визначений відносний рух. В механізмі ведена ланка здійснює доцільно задані рухи, використовувані для практичних цілей, в той час як у машині механізмом за допомогою інструмента виконується (робота) задана трансформація матеріалу (наприклад, годинник і металорізальний верстат). Якщо не брати до уваги технологічні трансформації матеріалу, виконувані машиною, то між машиною і механізмом ніякої різниці не буде. Тому всяку машину, яка працює в холостому режимі, 14 можна з повним правом розглядати як механізм в чистому виді, що дозволяє дати таке визначення: "Машиною називають механізм або сукупність механізмів, що виконують рухи для перетворення енергії, матеріалів чи інформації з метою заміни або полегшення фізичної та розумової праці людини та підвищення її продуктивності". Частіше всього мають справу з машинним агрегатом (рис.1.1), який являє собою сполучення машини-двигуна (МД), передатних механізмів (ПМ) та виконуючого органу (ВО). Для узгодження роботи двигуна та виконуючого органу вводять систему управління (СУ). В залежності від умов роботи машинного агрегату режим управління може здійснюватися вручну чи автоматично за допомогою автоматичної системи управління (АСУ). Рис. 1.1. Схема машинного агрегату Всі машини складаються із деталей і вузлів. 15 Деталлю називають частину машини, виготовлену без застосування складальних операцій. Деталі можуть бути простими /гайка, шпонка/ або складними /корпус редуктора, колінчастий вал, станина верстата та ін./. Вузол являє собою закінчену складальну одиницю, що містить ряд деталей, які мають загальне функціональне призначення /підшипники кочення, муфти, редуктори, тощо/. Вузол являє собою складову частину машини. В машинобудуванні розрізняють деталі і вузли загального і спеціального призначення. Деталями і вузлами загального призначення називають такі, що зустрічаються майже в кожній машині (болти, вали, зубчасті колеса, підшипники, муфти та ін.). Вони складають переважну більшість в машинах і вивчаються в курсі «Деталі машин». До деталей і вузлів спеціального призначення відносять такі, що зустрічаються в одній або декількох типах машин (шпинделі верстатів, поршні, кільця, колінчасті вали, тощо). Вони вивчаються у відповідних курсах («Металорізальні верстати», «ДВЗ» та ін.). Основними задачами курсу «Деталі машин» є вивчення основ розрахунку і раціонального конструювання деталей і вузлів загального призначення з урахуванням режиму роботи і строку служби машини. 1.2. Класифікація деталей та вузлів загального призначення Будь-яка машина, як відомо, складається із окремих елементів – деталей (наприклад, болти, гайки, шайби, шплінти, осі, вали, зубчасті колеса і т. п.). Окремі деталі в кожній машині з’єднуються між собою в деякій послідовності, причому звичайно так, що визначені групи їх створюють окремі вузли, які у сукупності складають машину. Вузлами машини, наприклад, є супорт і бабка токарного верстата. Вузли машин бувають дуже складними, що складаються із ряда більш простих вузлів, а ті в свою чергу – із ще більш простих. Складні машини містять інколи сотні і тисячі окремих вузлів, а загальна кількість деталей в машині може сягати десятків і сотень тисяч. Однак, для зручності 16 вивчення основних відомостей, необхідних для правильного виконання окремих деталей та вузлів, а також машини в цілому, всі деталі та вузли загального призначення класифікують за принципом їх роботи, сприйняття і передачі навантажень. Приводимо одну із найпоширеніших не (але єдино можливу) класифікацію деталей та вузлів загального призначення. З’єднання: I. 1.Рознімні (допускають розбирання та повторне складання без порушень цілості деталей): а) клинові (з поперечними і поздовжніми клинами); б) різьбові; в) зубчасті (шліцьові); г)шпонкові; д) профільні та ін. 2. Нерознімні (не допускають розбирання з’єднаних деталей без їх пошкодження): а)зварні; б)заклепкові; в)клеєві; г)пресові з’єднання (займають проміжне положення між рознімними і нерознімними з’єднаннями). Передачі: II. 1. Фрикційні. 6. Передачі гвинт - 2. Пасові. гайка. 3. Зубчасті 7. Ланцюгові. 4. Черв’ячні. 8. Канатні та хвильові. 5. Планетарні. III. Деталі для підтримки і з’єднання частин машин, що обертаються: 1.Осі та вали. 2.Опори осей та валів (підшипники, підп’ятники). 3.Муфти. IV. Пружини та ресори. 17 1.3. Коротка історична довідка Наука про деталі машин розвивалася значно пізніше самих машин: багато простих машин були відомі ще у глибокій древності. Мистецтво конструювання і будування машин нараховує більше 2000 років свого розвитку. Найпростіші машини або їх елементи застосовували в Древній Греції і Римі, а також у Древньому Єгипті для будівництва пірамід та інших споруд. Однак ці машини створювались людьми, які брали безпосередню участь у виробництві, тоді як теоретиків того часу машини цікавили мало – вони займалися більш абстрактними науками. Із найбільш відомих стародавніх праць, які торкаються питань механіки слід назвати «Механічні проблеми Аристотеля» (народ. в 384 р. до н. ери). В цій праці згадуються і описуються механічні допоміжні засоби: важіль, колодязний журавель з противагою, рівноплеча вага, гончарний верстат, кліщі, клин, сокира, кривошип, вал, колесо, каток, поліспаст, центрифуга, руль і колеса із бронзи або заліза для змінювання обертального руху, під якими очевидно слід розуміти зубчасті колеса. Про всі ці механічні допоміжні засоби Аристотель говорить як про відомі речі. Про гвинт в цій праці не згадується. Гвинт був відомий в часи Архімеда (нар. в 287 р. до н. ери), якого вважають винахідником гвинта і черв’ячного колеса. На жаль, Архімед, який зі слів Плутарха, дивився на участь в будівництві механізмів, як на неблагородне ремесло, нічого не написав про відомі йому механічні допоміжні засоби, а тому його авторство гвинта і черв’ячного колеса нічим не підтверджується. Перші початкові науки про деталі машин з’явилися в епоху Середньовіччя. Це перш за все Леонардо да Вінчі та Джеронимо Кардан (1501 – 1576 рр.) (обидва займалися математикою, філософією та медициною). Проте у цих, як і у багатьох інших авторів ΧVΙΙΙ − ΧΙΧ століть мова йшла в основному про машину в цілому. Справжня історія вчення про 18 деталі машин в сучасному його розумінні починається по-суті справи в кінці ΧΙΧ століття. В цей час в навчальних планах багатьох навчальних закладів вводиться самостійна дисципліна «Деталі машин». До цього теорія з деталей машин викладалася в технічних школах разом з теоретичною механікою, опором матеріалів, технологією металів та машинобудування, вантажопідйомними машинами, паровими машинами та ін. Курс «Деталі машин» створювався не на порожньому місці. Серед видатних учених, які заложили основи цього курсу були, наприклад, Леонард Ейлер, який у ΧVΙΙΙ столітті розробив теорію зубчастого зачеплення. Він же запропонував евольвентне зачеплення, яке в теперішній час має переважне розповсюдження. Л. Ейлером були вперше виведені класичні співвідношення між зусиллями у вітках гнучкої нерозтяжної нитки, перекинутої через барабан. Ці співвідношення були пізніше використані російським вченим М. Є. Жуковським у теорії і розрахунку пасових передач. Ним було вперше вивчене і розв’язане питання про розподіл навантаження між витками гайки (1902 р.), експериментально досліджено явище пружного ковзання паса. Професор Томського технологічного інституту І. І. Бобариков розв’язав у 1911 р. задачу про розподіл зусиль між болтом і з’єднуваними їм деталями і запропонував метод розрахунку болтових з’єднань з урахуванням їх пружності. Він же розробив методику розрахунку маточин коліс і шківів. Відомий російський вчений акад. Н. П. Петров (1836 – 1920 р. р.) є основоположником гідродинамічної теорії тертя і мащення. На ній базуються всі сучасні методи розрахунку підшипникових вузлів. Основи своєї теорії Н. П. Петров виклав у 1883 р. у роботі «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости.» Перший курс під назвою «Деталі машин» був написаний в 1881 р. проф. В. Л. Кирпичовим і виданий в 1882 – 83 навчальному році в Петербурзі. Проф. В. Л. Кирпичов (1845 – 1913) був видатним ученим з багатою ерудицією в різних галузях техніки. З 1876 р. він був професором Петербурзького 19 технологічного інституту по кафедрі опору матеріалів, а з 1885 р. майже протягом 20-ти років його життя зв’язане з Україною (з тодішньою Малоросією), де з 1885 р. він – ректор Харківського технологічного інституту, а з 1898 р. по 1903 р. – перший ректор Київського політехнічного інституту. В. Л. Кирпичов справедливо вважається одним із основоположників курсу «Деталі машин». Серед його учнів і співробітників відомі імена таких видатних учених, як І. І. Бобариков, В. Є. Тир, С. П. Тимошенко (проф. КПІ, а в дальнійшому видатний вчений з світовим іменем), Л. В. Ассур, К. Є. Реріх та ін. В подальшому курс «Деталі машин» одержав свій розвиток в роботах проф. Худякова П. К., Сидорова А. І., Бобарикова І. І.,Добровольського В. А., Решетова Д. М., Іванова М. Н., Кудрявцева В. Н. та інших. 1.4. Методика роботи над курсом Дисципліна «Деталі машин» належить до природничо-наукового циклу підготовки і є завершальною в циклі професійно-орієнтованих інженерних дисциплін конструкторського профілю. Вона тісно пов’язана з інженерною графікою, теоретичною механікою, опором матеріалів, технологією конструкційних матеріалів, матеріалознавством, основами взаємозамінності, теорією механізмів і машин, економікою машинобудування, технікою безпеки і дизайном машин, тощо. В свою чергу дисципліна «Деталі машин» є підґрунтям до вивчення спеціальних дисциплін, виконання дипломного проекту, а також до самостійної інженерної діяльності на виробництві. По своєму характеру навчальна дисципліна «Деталі машин» дуже схожа з іншими загально-інженерними дисциплінами (наприклад, «Опір матеріалів»). Однак в курсі «Деталі машин» ще більш випукло ставляться практичні інженерні задачі і вивчаються способи їх розв’язку. Загальна задача курсу «Деталі машин» може бути умовно розділена на дві частини: а) вивчення конструктивних форм деталей машин, тісно 20 зв’язаних з різними видами технології, і б) визначення (розрахунки) розмірів деталей, що забезпечують їх міцність і раціональну довговічність. Вивчення деталей машин в обох указаних напрямках проводиться паралельно, тобто вивчаються їх конструктивні форми, технологія виготовлення і способи визначення їх розмірів на базі одержаних відомостей із теоретичної механіки (визначення реакцій) і опору матеріалів (визначення напружень). Суттєвим є також правильне зображення запроектованих деталей на кресленнях. Вивчення деталей машин супроводжується в 5-му семестрі практичними та лабораторними заняттями та комп’ютерним практикумом, в яких дуже важливу роль грає самостійне рішення задач, передбачених робочою навчальною програмою (контрольні роботи, індивідуальні завдання), а в 6-му семестрі – індивідуальним завданням (курсовий проект). 1.5. Контрольні роботи Для більш глибокого засвоєння матеріалу, що вивчається, опанування стандартними методиками розрахунків та оформлення на їхній основі конструкторської документації, оволодіння навичками розрахунку та конструювання типових деталей та вузлів машин, підготовки до виконання курсового проекту, а також для поточної оцінки рівня знань та якості навчання і виявлення резервів його поліпшення студентами виконуються домашні завдання за кінематичними схемами завдань на курсовий проект у вигляді двох контрольних робіт: модульної контрольної роботи (МКР) і домашньої контрольної роботи (ДКР). Модульна контрольна робота (МКР). Ціль модульної контрольної роботи – оперативна перевірка засвоєння студентами лекційного матеріалу. Планом передбачено виконання 1 модульної контрольної роботи з розподілом на розділи і теми програми. Домашня контрольна робота (ДКР). ДКР містить три розділи: - Розділ I. Розрахунок і конструювання механічних передач. 21 Вибір електродвигуна приводної установки. Кінематичний і силовий розрахунок привода. Розрахунок пасової або ланцюгової передачі. Конструювання шківів та зірочок. - Розділ II. Розрахунок зубчастої або черв’ячної передачі. Конструювання зубчастих і черв’ячних коліс. - Розділ III. Конструювання і розрахунок типових деталей та вузлів машин. 1. Складання компонувального креслення веденого валу редуктора. 2. Розрахунок та конструювання веденого валу редуктора. 3. Вибір підшипників кочення веденого валу редуктора. 1.6. Індивідуальні завдання Курсові проекти виконуються за індивідуальними завданнями. Метою виконання курсового проекту є формування у студентів навичок проектування і конструювання, в тому числі з використанням комп’ютерної техніки та вміння самостійно розробляти і оформляти основні конструкторські документи на типові вироби машинобудування. Об’єктами проектування в завданнях на проект прийняті найбільш розповсюджені в машинобудуванні приводи машин, а саме, приводи загального призначення, приводи транспортерів, конвеєрів, механічних лебідок, випробувальних машин та пристроїв для механізації і автоматизації технологічних процесів, які, як правило, містять пасові, зубчасті, ланцюгові, черв’ячні та ін. передачі ; муфти; корпусні деталі; деталі, що забезпечують обертальний рух деталей передач; пристрої керування та стандартні електродвигуни. Задачею курсового проектування є розробка комплекту конструкторських документів на передбачений завданням виріб. В окремих 22 завданнях на курсовий проект можуть ставитись питання для науководослідних чи винахідницьких робіт або реального проектування. Проект виконується в обсязі 4 – 5 листів креслень формату А1 та пояснювальної записки в обсязі 40 – 50 сторінок рукописного тексту з розрахунками, що підтверджують працездатність конструкції, необхідними схемами і рисунками. При оформленні пояснювальної записки використовуються результати, які одержані при виконанні домашніх завдань. Одержані дані розрахунків ДКР використовуються індивідуально кожним студентом для моделювання і розрахунків деталей редуктора (коліс зубчастих та черв’ячних передач, валів, підшипників та ін.) за допомогою системи комп’ютерних інженерних розрахунків (ANSYS) і аналізу напружено-деформованого стану деталей методом скінченних елементів. Оформлення курсових проектів повинно відповідати вимогам державних стандартів та стандарту КПІ. Методичні вказівки до вибору навчально-методичної літератури На сьогоднішній час з курсу «Деталі машин» є достатня кількість літератури з грифами навчальних посібників. У кожній із виданих книг є свої переваги і недоліки, і тому немає суттєвого значення, яка із вибраних студентом книг буде для нього основною, - важливо, як сприймається та чи інша книга тим чи іншим студентом. Крім вивчення методів розрахунку деталей машин велике значення має вивчення конструкцій деталей за атласами – з точки зору засвоєння накопленого досвіду з конструювання машин і удосконалення навиків в читанні машинобудівних креслень. 1.7. Навчально-методичні матеріали а) Основна література: 1. Павлище В. Т. Основи конструювання і розрахунок деталей машин: Підручник. 2-е видання – Львів: Афіша, 2002. – 560 с. 2. Павлище В. Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин: Підручник. – К.: Вища школа, 1993.—556 с. 23 3. Решетов Д.Н. Детали машин. – Машиностроение, 1989, -- 495 с. 4. Заблонський К. І. Деталі машин: Підручник. – Одеса: Астропринт, 1999 – 404 с. 5. Мархель І. І. Деталі машин: Навчальний посібник. – К.: Алерта, 2005. – 368 с. 6. Иванов М. Н. Детали машин– М.: Высш. шк., 2000. – 383 с. 7. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин. – М.: Академия, 2003. – 496 с. 8. Киркач Н. Ф., Баласанян Р. А. Расчет и проектирование деталей машин. –Х.: Основа, 1991. – 275 с. 9. Баласанян Р. А. Атлас деталей машин. – Х.: Основа, 1996. – 856 с. 10.Курмаз Л. В. Основи конструювання деталей машин: навч. посібник / Л.В. Курмаз. – Харків: Видавництво <<Підручник НТУ<<ХПІ>>, 2010. – 532 с. 11.Курмаз Л. В., Скойбеда А. Т. Детали машин. Проектирование: Справочное учебно-методическое пособие. – 2-е изд. испр.: М.: Высш. шк., 2005. – 309 с. 12.Чернавский С. А., Боков К. Н., Чернин И. М., Цукович Г. М., Козинцев В. П. Курсовое проектирование деталей машин: Учебное пособие. – 3-е изд. стереотипное. – М.: ООО ТИД „Альянс”, 2005. – 416 с. 13.Цехнович Л. И., Петриченко И. П. Атлас конструкций редукторов. – К.: Высш. шк., 1979. – 127 с. 14.Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Деталі машин» для студентів механічних спеціальностей усіх форм навчання /Укл.: М. С. Тривайло, В. А. Стадник. – К.: Видавництво «Політехніка», 2002. – 52 с. 15.Вибір електродвигуна, кінематичний та силовий розрахунки механічного привода, розрахунок і конструювання передач 24 гнучкою в’яззю: Методичні вказівки до виконання розрахунковографічних робіт з дисципліни: «Деталі машин» для студентів машинобудівних спеціальностей усіх форм навчання /Укл.: В. А. Стадник, В. Г. Шарапов, В. Л. Дубнюк. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», 2003. – 56 с. 16.Розрахунок та конструювання зубчастих передач: Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт з дисципліни: «Деталі машин» для студентів машинобудівних спеціальностей усіх форм навчання /Укл.: В. А. Стадник, А. К Скуратовський. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», 2003. – 104 с. 17.Розрахунок та конструювання черв’ячних передач: Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт з дисципліни: «Деталі машин» для студентів машинобудівних спеціальностей усіх форм навчання /Укл.: В. А. Стадник. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», 2003. – 48 с. 18.Розрахунок та конструювання валів. Вибір підшипників кочення за динамічною вантажопідйомністю: Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт з дисципліни: «Деталі машин» для студентів машинобудівних спеціальностей усіх форм навчання /Укл.: В. А. Стадник. – К.: ІВЦ «Видавництво «Політехніка», 2003. – 96 с. 19.Коновалюк Д. М., Ковальчук Р. М., Байбула В. О., Толстушко М. М. Деталі машин. Практикум. Навчальний посібник. – К.: Кондор, 2009. – 278 с. 20.Конструювання зварювальних виробів. Методичні вказівки по курсу «Основи конструювання деталей машин» для студентів механічних спеціальностей усіх форм В. Г. Шарапов та ін. – К.: КПІ, 1997. – 48 с. 25 навчання /Укл.: 21.Конструирование литых деталей: Методические указания по курсу «Детали машин» машиностроительных специальностей /Сост.: В. Г.Шарапов, В. А. Стадник, Т. А. Казакова. – К.: КПИ, 1989. – 36 с. б) Додаткова література: 22.Орлов П. И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн.1. – М.: Машиностр., 1977. – 625 с., Кн.2. – М.: Машиностр., 1988. – 544 с. 23.Приводы машин. Справочник. /Под ред. Длоугого В. В. – Л.: Машиностр., 1982. – 382 с. 24.Анурьев В. И. Справочник конструктора машиностроителя: В 3-х т. Т. 1. – 8-е изд., М.: Машиностроение, 2001. – 920 с., Т. 2. – 8-е изд., - М.: Машиностроение, 2001. – 912 с., Т. 3. – 8-е изд., М.: Машиностроение, 2001. – 864 с. 25.Расчет деталей машин на ЭВМ /Под ред. Решетова Д. Н. и Шувалова А. С. – М: Высш. шк., 1985. – 371 с. 26.Лазарев Е. Н. Дизайн машин. – М.: Машиностр., 1988. – 256 с. Контрольні запитання 1. Дайте визначення понять: машина, деталь, вузол, агрегат. 2. Приведіть класифікацію деталей призначення. 3. Основна задача курсу „Деталі машин”. 26 та вузлів загального Тема 2. Основні положення про проектування та конструювання машин 2.1. Зміст понять про проектування та конструювання Під проектуванням і конструюванням машин розуміють розробку документації, яка необхідна для виготовлення, контролю та експлуатації виробу. Причому проектування передбачає розробку загальної принципіальної схеми машини. Конструювання – це дальнійша детальна розробка всіх питань, розв'язок яких необхідний для втілення принципіальної схеми в реальну конструкцію. Документація, одержана в процесі проектування і конструювання, носить одну назву ПРОЕКТ. У відповідності з положеннями Державного стандарту України ДСТУ 3974 – 2000 «Система розроблення та поставлення продукції на виробництво. Правила виконання дослідно-конструкторських робіт» реалізація дослідноконструкторських робіт (ДКР) здійснюється на підставі технічних вимог до виконання цих робіт. Основними серед цих вимог є: - техніко-економічне обгрунтування щодо створення нової науково- технічної продукції; - розроблення технічного завдання (ТЗ) на ДКР і укладання договору на її виконання; - технічні вимоги (замовник перелічує вимоги і норми, технічні характеристики та показники, які визначають призначення, умови експлуатації і можливості застосування продукції). У розділі у загальному випадку викладають вимоги до таких показників продукції: - призначення; - життєздатності та стійкості до зовнішніх впливів і чинників; - надійності конструкції; 27 - технологічності; - уніфікації та стандартизації; - метрологічного забезпечення виробництва й експлуатації, за необхідності; - експлуатації, зручності технічного обслуговування та ремонту; - безпеки життя,здоров’я і майна громадян та охорони довкілля; - сумісності; - взаємозамінності; - транспортування і зберігання; - якості і технічного рівня. 2.2. Стадії розроблення конструкторської документації та етапи виконання робіт Стадія розроблення I стадія Етапи виконання робіт Добір та та узагальнення Технічна технічних патентних пропозиція підготовка аналітичного огляду. науково- документів, Розроблення технічної пропозиції на підставі аналізу патентних, науково-технічних, нормативних документів, маркетингових досліджень і Технічних завдань на ДКР. Розглядання технічної та пропозиції затвердження з наданням документам літери «П». II стадія Ескізний проект Розглядання комплекту документів ескізного проекту. Виготовлення та випробування макетів або експериментальних зразків, за необхідності. 28 Розглядання технічної та затвердження пропозиції з наданням документам літери «Э». III стадія Технічний проект Розглядання комплекту документів технічного проекту. Розроблення конструкторських рішень виробу та його складових частин. Розглядання технічної та затвердження пропозиції з наданням документам літери «Т». IV стадія Розглядання робочої Робоча конструкторська конструкторської документація дослідного призначеної зразка(дослідної партії) випробовування виробу, призначеного для (дослідної партії), без надання літери. серійного (масового) виробництва для Виготовлення документації, виготовлення дослідного і і зразка попереднє випробування дослідного зразка(дослідної партії). Коригування конструкторської документації за результатами виготовлення і попередніх випробовувань дослідного зразка (дослідної партії) з наданням літери «О». Приймальні випробовування дослідного зразка (дослідної партії). Коригування конструкторської документації за результатами приймальних випробувань дослідного зразка (дослідної партії) з наданням літери «О1». 29 2.3. Стадії розроблення технологічної документації та етапи виконання робіт Стадія Етапи виконання робіт розроблення I стадія Попередній проект Розроблення попереднього проекту технологічної документації (ТД). Визначення виготовлення складу і та розроблення випробовування ТД макетів для або експериментальних зразків, технологічного обладнання, оснащення та апаратури. Вибір сировини і допоміжних матеріалів. Виготовлення і випробовування макетів або експериментальних зразків, розроблення попереднього проекту ТД із наданням документам літери «П». II стадія Розроблення технологічної документації, призначеної Розроблення для виготовлення і випробовування дослідного зразка документації (дослідної партії) без присвоєння літери. дослідного зразка (дослідної партії) Виготовлення і попередні випробовування дослідного зразка (дослідної партії). Коригування ТД за результатами виготовлення та попередніх випробовувань дослідного зразка (дослідної партії) з наданням ТД літери «О». Приймальні випробовування дослідного зразка (дослідної партії). Коригування ТД за результатами приймальних випробовувань дослідного зразка (дослідної партії) з наданням ТД літери «О1». 30 2.4. Основні конструкторські документи: До основних конструкторських документів відносяться: 1. Креслення деталей; 2. Складальні креслення (СК); 3. Креслення загальних видів (ВЗ); 4. Креслення монтажні, габаритні, теоретичні; 5. Специфікації; 6. Відомість (купованих виробів, узгоджень); 7. Схеми (кінематичні, принципіальні). 8. ТЗ – Технічне завдання, ТП – Технічна пропозиція; 9. Розрахунок: а) Вихідні дані і постановка задачі; б) Схема, креслення або рисунок виробу; в) Висновки. 10.Таблиці, схеми; 11.Пояснювальна записка; 12.Інструкція; 13.Патентний формуляр і карта технічного рівня. 2.5. Автоматизація проектування на базі САПР У зв’язку з бурхливим розвитком обчислювальної техніки в останні роки з’явились необмежені можливості в оптимізації конструкції машин. Так, якщо розрахунки пасової передачі за допомогою мікрокалькулятора в минулому виконували за 8…10 годин, то виконання тих же розрахунків за програмою на ЕОМ з програмним забезпеченням виконується за одну-дві хвилини. Розрахунки редукторів з використанням виконувалось раніше протягом багатьох десятків годин. 31 мікрокалькулятора Використання комп’ютера дозволяє одночасно розрахувати велику кількість варіантів ( наприклад 40 ), і вибрати редуктор з оптимальними параметрами за габаритами, точністю, міцністю, надійністю і вартістю. В теперішній час оптимізація конструкцій є одним із розділів науки про систему автоматизованого проектування ( САПР ). Виконання графічних робіт за допомогою комп’ютера з програмним забезпеченням в десятки разів скорочує строки проектування окремих деталей, вузлів машин в цілому. Існують програми, що дозволяють не тільки спроектувати машину, але і провести її віртуальні випробування. Однак складання таких програм – процес дуже трудомісткий і дорогий, а готові програми коштують досить дорого. Для розробки і правильного використання таких програм вимагаються спеціалісти високого класу, які досконало володіють курсом «Деталі машин». Контрольні запитання 1. У чому полягає зміст проектування і конструювання? 2. Основні вимоги до виконання дослідно-конструкторських робіт (ДКР). 3. Основні вимоги до показників продукції машинобудування. 4. Назвіть стадії розроблення конструкторської документації. 5. Які основні конструкторські документи передбачені стандартом? 32 Тема 3. Основні вимоги до деталей та вузлів. 3.1. Основні критерії працездатності і розрахунку деталей машин Всі деталі, що входять в конструкцію машини повинні мати високу надійність і економічність, тобто володіти властивостями, які, як правило, заперечують одна одну. Надійність – це властивість зберігати свою працездатність протягом визначеного часу. Економічність визначається вартістю всіх витрат при виготовленні деталі і при її експлуатації. Працездатність – це стан виробу ( споруди, машини, деталі і т. п. ), при якому він здатний виконувати задані функції, зберігаючи значення заданих параметрів у границях, установлених нормативно-технічною документацією. Працездатність оцінюється рядом критерій, основними серед яких є: економічність, міцність, жорсткість, зносостійкість, надійність, теплостійкість, вібростійкість та ін. В залежності від умов, в яких працює деталь, один із критеріїв може виступати в якості домінуючого фактора. Так, якщо для кріпильних гвинтів критерієм працездатності є міцність, то для ходових гвинтів – жорсткість і зносостійкість. Працездатність деталі закладається в процесі проектування з урахуванням знання умов її експлуатації шляхом раціонального вибору матеріалу, конструктивної форми і розрахунком розмірів за одним або декількома параметрами. Для більшості деталей міцність є головним критерієм працездатності Втрата міцності навіть однієї деталі може призвести не тільки до простою машини, а й до нещасного випадку. Враховуючи важливість такого впливу на працездатність машини, розглянемо кожний із вищеназваних критерій. Економічний фактор грає першорядну роль в конструюванні. 33 Основними факторами, що визначають економічність є: а) корисна віддача; б) надійність; в) затрати на оплату праці операторів; г) споживання енергії; д) вартість ремонтів. Економічна ефективність визначається коефіцієнтом рентабельності q= Qвід ; Qзат q>1 Якщо q ≤ 1 :машина економічно не ефективна, де Q від – корисна віддача за визначений період, Q зат – сума затрат за той же період. Великий економічний ефект дають уніфікація і стандартизація деталі та вузлів і агрегатів. Уніфікація полягає в багатократному використанні в конструкціях одних і тих же елементів, що сприяє скороченню номенклатури деталей і зменшенню вартості виготовлення, спрощенню експлуатації та ремонту машин. Уніфікація конструктивних елементів дозволяє зменшити номенклатуру обробних, вимірювальних та монтажних інструментів. Уніфікації піддають посадочні спряження ( посадочні діаметри, різьбові з’єднання, діаметри та тип різьб, посадки і точності розмірів, розмірів під ключ, зубчасті зачеплення ( модуль, тип, точність розмірів ), фаски і галтелі. Уніфікація оригінальних деталей і вузлів може бути внутрішньою ( в границях даного виробу ) і зовнішньою ( запозичення деталей з інших машин даного або суміжного заводу ). Найбільший економічний ефект дає запозичення деталей машин, що серійно випускаються, коли деталі можна одержати в готовому вигляді. Запозичення деталей машин одиничного виробництва, машин, які зняті з виробництва, коли одержання деталей неможливе, має тільки одну позитивну сторону – перевіреність деталей досвідом експлуатації. 34 Уніфікація марок, сортаменту матеріалів, електродів полегшує постачання. Ступінь уніфікації оцінюється коефіцієнтом уніфікації, який представляє відношення: числа z ун уніфікованих деталей до загального числа деталей z η ун = ∑ z ун z 100% ; (3.1) маси уніфікованих тун деталей до загальної маси виробу т η ун = ∑ m ун m (3.2) 100% ; вартості уніфікованих Сун деталей до вартості виробу С η ун = ∑ C ун C (3.3) 100% . Стандартизація – є регламентація конструкції і типорозмірів широко використовуваних машинобудівельних деталей, вузлів і стрижнів. Стандартизація скорочує проектування, полегшує виготовлення, експлуатацію і ремонт машин, і при доцільності конструкцій стандартних деталей сприяє збільшенню надійності машин. Стандартизація дає найбільший економічний ефект при скороченні числа використовуваних типорозмірів стандартів, тобто при їх уніфікації. Ступінь стандартизації оцінюється коефіцієнтом стандартизації ηc = ∑ Nc 100% , N (3.4) де Nc – число стандартних деталей; N – загальне число деталей у виробі. Міцність – основний критерій працездатності більшості деталей, що характеризує довготривалу і надійну роботу машин. Цим критерієм оцінюють здатність деталі опору руйнуванню або пластичному деформуванню під дією прикладених до неї навантажень. Основи розрахунків на міцність вивчають в дисципліні „Опір матеріалів”. 35 В курсі „Деталі машин” загальні закони розрахунків на міцність розглядають стосовно до конкретної деталі і придають їм вид інженерних розрахунків, які враховують реальні фактори роботи деталі. Розрізняють об’ємну та контактну міцність. Поломки деталей можуть призводити не тільки до простою машини, але і до нещасних випадків. Поломки бувають статичні та від утоми. Умова міцності в загальному виді записується так: де σ іτ σ ≤ [σ ] або τ ≤ [τ ], відповідно нормальне і дотичне напруження; [σ ] і [τ ] (3.5) – допустимі нормальне і дотичне напруження. Розрахунки на міцність при змінних напруженнях у більшості випадків виконують як перевірний за формулою S ≥ [S ] , (3.6) де S – розрахунковий ( дійсний ) коефіцієнт запасу міцності, а [S ] – допустимий коефіцієнт запасу міцності. Перед розрахунком деталей на міцність необхідно мати чіткі уявлення про властивості матеріалів, з яких мають намір виготовити деталь і про навантаження, що сприймається деталлю. Більшість матеріалів для виготовлення деталей підпорядкована закону Гука. 36 Рис. 3.1. Типова діаграма деформування Матеріалу при розтягуванні На цьому рисунку: σ - нормальне напруження, МПа (Н/мм2); ε = ∆l - відносне подовження; де: l – довжина зразка, мм; l ∆l - абсолютне подовження, мм; σ пц - границя пропорційності (точка А),Н/мм2; σ п - границя плинності (точка В), Н/мм2 (рос. граница текучести σ т ); σ м - границя міцності або тимчасовий опір розриву (точка С), Н/мм2 (рос. предел прочности σ в или временное сопротивление разрыву); σ к - напруження в момент руйнування (точка Д), Н/мм2; [σ ] - допустиме напруження, Н/мм2; Зона ОА – зона пружності; Зона АВ – зона загальної плинності (рос. текучести); Для зони ОА справедливий закон Гука; Е = tgα = σ 2 ε = const , МПа (Н/мм ) – модуль пружності. 37 Жорсткість – здатність деталей зберігати форму та розміри під дією зовнішніх сил. Жорсткість характеризується зміною розмірів і форми деталей під навантаженням. Розрахунок на жорсткість передбачає обмеження пружних переміщень в границях, допустимих для конкретних умов роботи. Абсолютні подовження і стиск визначаються за законом Гука, за формулою: ∆= Fl , мм, EA (3.7) де F - сила, яка розтягує (стискає) зразок (деталь), Н; l - довжина зразка (деталі), мм; E - модуль пружності, Н/мм2; A - площа поперечного перерізу, мм2. Розділимо чисельник і знаменник приведеної формули на l, тоді ∆= де C = F F = , EA C l (3.8) EA (Н/мм) - сила, необхідна для виникнення одиниці деформації, l називається жорсткістю зразка (деталі). Величина зворотна жорсткості λ = 1 (мм/Н) називається податливістю. с Податливість – деформація (мм), що виникає від одиниці сили (Н). Розрізняють власну жорсткість деталей, коли деформується весь об'єм матеріалу і контактну жорсткість, коли деформуються лише поверхневі шари матеріалу, наприклад, зминання поверхонь зубців зубчастих коліс в місцях їх контакту. 38 Жорсткість оцінюють співставленням розрахункових деформацій деталей (прогинів y , кутів повороту перерізів θ , кутів закручування ϕ та ін.) при дії максимальних експлуатаційних навантажень з допустимими деформаціями; умови жорсткості записують у вигляді: θ ≤ [θ ] ; y ≤ [ y]; ϕ ≤ [ϕ ] . (3.9) Перевірні розрахунки на жорсткість виконують за формулами та методами, що вивчаються в курсі опору матеріалів. Розрахунки на жорсткість повинні виключати вихід із зони пружних деформацій. В деяких випадках обмежується величина прогину y ≤ [ y ] , наприклад, при розрахунку валів. Це пояснюється тим, що збільшення прогину погіршує роботу зубців в зачепленні зубчастих коліс, погіршує роботу підшипників. Велика величина прогину при виготовленні деталі знижує якість обробки (точність і продуктивність). Допустимі значення норм жорсткості установлюють на основі досвіду експлуатації і розрахунку. Поняття контактної жорсткості деталей належить не тільки до випадку початкового контакту по лінії або в точці, але і до випадку контакту по великій номінальній площі. Контактні деформації однорідних деталей з початковим дотиком по лінії або в точці визначають за формулами теорії Герца, а контактні деформації при великій номінальній площі контакту – на основі експериментально встановлених коефіцієнтів контактної податливості. Зносостійкість Зношування (спрацьовування) – процес руйнування поверхневих шарів деталей при терті, що приводить до поступової зміни розмірів, форми і поверхні деталей. Результатом зношення (спрацьовування) є знос (спрацювання). Відношення товщини шару h , знятого в результаті зношування, до шляху тертя L (шляху переміщення точки, в якій фіксують знос, відносно 39 спряженої поверхні) називають інтенсивністю зношування і позначають літерою I h Ih = h . L (3.10) Рис. 3.2. Зміна інтенсивності зношування та зносу в часі На рис. 3.2. представлений графік, що характеризує інтенсивність зношування I h і зносу h протягом строку служби машини. В процесі роботи інтенсивність зношування робочих поверхонь (зубчастої пари, підшипника, шарніра, гвинтової пари і т.д.) може суттєво змінюватися. В початковий період роботи через неминучі похибки виготовлення і деформації можливі значні нерівномірності розподілу навантажень в зоні дотику. На ділянці I відповідному періоду припрацювання, інтенсивність I h = I пр значна і величина h швидко росте. Потім інтенсивність I h знижується і наступає так званий період усталеного зношування (період II), причому I уст << I пр . Якщо між спряженими поверхнями забезпечується безперервний мастильний шар, то зношування може бути відсутнім (див. штрихові лінії на рис. 3.2). 40 Зміна форми і розмірів при терті деталей в період усталеного зношування може стати причиною збільшення зазорів, порушення умов мащення і приводить до III періоду інтенсивного зношування на кінцевому етапі експлуатації машини (рис. 3.2). Теплостійкість. Під теплостійкістю розуміють здатність деталей зберігати нормальну працездатність у припустимих (заданих) межах температурного режиму, викликаного робочим процесом машин і тертям у їхніх механізмах. Тепловиділення, яке пов’язане з робочим процесом, має місце в теплових двигунах, електричних машинах, ливарних машинах і в машинах для гарячої обробки матеріалів. Нагрівання деталей машин може викликати такі шкідливі наслідки: зниження міцності матеріалу і появу залишкових деформацій (так зване явище повзучості, яке спостерігається в машинах з дуже напруженим тепловим режимом, наприклад, у лопатках газових турбін); зниження захисної здатності мастильних плівок, а отже, збільшення зносу тертьових деталей; зміну зазорів у спряжених деталях; у деяких випадках зниження точності роботи машини; у деталях, що працюють в умовах багаторазової циклічної зміни температури, можуть виникнути і розвинутись мікротріщини, що призводять в окремих випадках до руйнування деталей. Для забезпечення нормального теплового режиму роботи деталей і вузлів машин у ряді випадків виконують спеціальні розрахунки, наприклад, тепловий розрахунок черв’ячних редукторів. Вібростійкість. Під вібростійкістю розуміють здатність деталей і вузлів працювати в потрібному режимі без недопустимих коливань (вібрацій). Вібрації викликають додаткові змінні напруження і можуть призвести до втомного руйнування деталей. Особливо небезпечними є резонансні коливання. У зв’язку з підвищенням швидкостей руху машин небезпека вібрації зростає, тому розрахунки параметрів вимушених коливань набувають усе більшого значення. 41 3.2. Види руйнування деталей під дією навантаження та формули для визначення напружень Для виконання розрахунків, що відповідають основному критерію працездатності за допустимими напруженнями, використовують формули опору матеріалів, які залежать від деформації, як схематично показано на рис. 3.3. а, б, в, г, д, є, ж, з: а) розтяг, а потім розрив, σр = F , де A – площа A перерізу, мм2 ( для круга A= πd 2 4 ); б) стиск, а потім зминання, σс = A , де A – площа F перерізу, мм2 ( для круга A= πd 2 4 ); в) скручування, а потім зсув або зріз, τ = T , де W p Wp - полярний момент опору, мм3(для круглого перерізу Wp = πd 3 16 ≈ 0 ,2d 3 ); г) зріз заклепки по площині стику листів, τ = F , де A 42 A= πd 2 4 ; д) згин, потім деформація і злам, σ зг = М , де W x Wx осьовий момент опору, мм3 (для круглого перерізу Wx = πd 3 32 ≈ 0 ,1d 3 ); є) втрата стійкості і руйнування конструкції. Розрахунок за формулою Ф.С. Ясінського (див. довідкову літературу з опору матеріалів). ж) скручування зі згином, еквівалентне напруження σ екв = σ 2 + ατ 2 ,α = 3...4 з) втомне викришування контактуючих поверхонь. Розрахунок на міцність контактуючих поверхонь, підданих циклічним навантаженням, виконують за контактними напруженнями σ н . Для контакту двох циліндрів за формулою Герца 43 σн = q= Enp q ( ρ зв 2π 1 − µ 2 ) , де F - навантаження на b одиницю довжини контактної лінії; 1 ρ зв = 1 1 ± , де знак r1 r2 + для зовнішнього контакту, знак – для внутрішнього, ρ зв зведений радіус кривини контактуючих поверхонь, r1 і r2 - радіуси кривини в точках контакту; Е пр = 2 Е 1 Е 2 (Е 1 + Е 2 ) - Рис. 3.3. Види руйнування деталей зведений модуль пружності, E 1 і E 2 – модулі пружності матеріалів циліндрів; µ коефіцієнт Пуассона. Формула Герца є вихідною у розрахунках фрикційних, зубчастих і черв’ячних передач на контактну міцність. Проектні і перевірні розрахунки Проектний розрахунок полягає у визначенні параметрів перерізів деталей у небезпечних перерізах за допустимими напруженнями. Розрахунок набуває в більшості випадків форми попереднього для прийнятої або намічуваної конструкції. Використовуючи, наприклад, формулу для визначення напружень розтягу (рис. 3.3. а), виведемо формулу проектного розрахунку для стрижня круглого перерізу з невідомим діаметром d . 44 Умова міцності стрижня має вигляд σ= F ≤ [σ ] p , πd 2 4 (3.11) звідки діаметр небезпечного перерізу: d≥ 4F π [σ ] p , (3.12) де F - поздовжня сила в небезпечному перерізі стрижня. Перевірний розрахунок відрізняється від проектного тим, що за відомими розмірами деталі, наприклад, діаметра стрижня d , конструктор перевіряє виконання основної умови міцності (формула 3.11). Кінцевим результатом виконання розрахунків, що відповідають основним критеріям працездатності за допустимими напруженнями, жорсткістю, теплостійкістю та вібростійкістю є надійність виробу. Надійність – це властивість виробу зберігати в часі в установлених границях всі параметри, що забезпечують виконання потрібних функцій у заданих умовах експлуатації. Надійність оцінюється ймовірністю збереження працездатності протягом заданого строку служби. Якщо надійність φ (t ) = 0 ,99 , при t = 10000 годин, то це значить, що із 100 виробів 1 виріб втратить працездатність раніше 10000 годин. Втрату працездатності називають відказом. Відкази поділяють на відкази функціонування, при яких виконання своїх функцій виробом припиняється (наприклад, поломка зубців шестерні, заклинювання, прокол, тощо) і відкази параметричні, при яких деякі параметри виробу змінюються у недопустимих границях (наприклад, втрата точності верстата, падіння компресії у двигуні, тощо. Причини відказів діляться на випадкові і систематичні. 45 Випадкові причини – це непередбачені перевантаження, дефекти матеріалу і похибки при виготовленні, невиявлені контролем, помилки обслуговуючого персоналу або перебої системи управління. Систематичні причини – це закономірні явища, які зумовлюють поступове накопичення пошкоджень: вплив середовища, часу, температури, опромінення – корозія, старіння і робота тертя – втома, повзучість, зношування, функціональні впливи – засмічення, залипання, витікання. За причинами виникнення відкази можна також розділити на конструкційні, викликані недоліками конструкції, технологічні, викликані недоліком або порушенням технології, і експлуатаційні, викликані неправильною експлуатацією. Таким чином надійність машини залежить від трьох періодів: − проектування; − виробництва; − експлуатації. При проектуванні надійність закладається конструктором. При виробництві надійність деталі забезпечується технологом і контролером, так як відхилення від вимог конструкторської документації порушує надійність. При експлуатації надійність гарантується дотримуванням правил і норм експлуатації. Випадкові відхилення від розрахункових режимів експлуатації знижують надійність. Надійність складної системи (наприклад, автомобіля), нижча надійності самого ненадійного елемента системи. Чим більше елементів має система, тим нижча її надійність. Багато систем включають десятки і сотні тисяч елементів (літаки, ракети, автоматичні лінії та ін.). Низька надійність елементів (деталей, вузлів) робить такі системи непрацездатними. Основні шляхи підвищення надійності на стадії проектування: 46 1. Потрібно проектувати прості вироби з найменшою кількістю деталей. Надійність деталей повинна бути одного порядку. 2. Зменшення напруженості деталей за рахунок використання високоміцних матеріалів і зміцнюючої технології. Так термообробка зубчастих коліс збільшує навантажувальну здатність у 2…4 рази. Дробоструменевий наклеп зубчастих коліс, пружин, ресор підвищує строк служби на втому в 2…3 рази і т. д. 3. Хороша система мащення, правильний вибір мастила, захист від попадання пилу та бруду. 4. Статично визначені системи більш надійні, так як у них дефекти виробництва у меншій мірі впливають на характер розподілу навантаження. 5. Необхідно застосовувати стандартні вузли та деталі, які виготовляються на спеціалізованих заводах у серійних і масових кількостях. 6. Запобіжні пристрої виключають випадкові перевантаження, відключаючи вузол або систему в цілому. 7. Іноді застосовують не послідовне, а паралельне з'єднання вузлів і резервування. Літак з чотирма двигунами більш надійний. 8. Ремонтопридатність конструкції машини – це відношення часу простою в ремонті до робочого часу – підвищує надійність машини. Отже, по надійності виробу можна судити про якість проектноконструкторських робіт, технічного рівня виробництва і експлуатації машин. 9. Для попередження шкідливих наслідків впливу перегріву на роботу машини виконують теплові розрахунки, а при передбачають штучне охолодження. 10.Забезпечення вібростійкості виробу. Вібрації при роботі машини виникають з різних причин: 47 необхідності 1. Нерівномірність навантаження приводить до коливання швидкості ведучої ланки. 2. Неврівноваженість деталей, що обертаються, тобто недостатнє балансування (статичне і динамічне) цих деталей. 3. Неврівноваженість механізму машини. 4. Низька жорсткість окремих деталей. 5. Збільшені зазори в кінематичних парах. Випадкові (неперіодичні) коливання, спричинені раптовою зміною корисних і шкідливих опорів, викликають додаткові напруження в деталях і приводять до їх втомного руйнування. У деяких випадках вібрації знижують якість роботи, виконуваної машиною (наприклад, у металорізальних верстатах). Особливу небезпеку представляють резонансні коливання. При підвищених швидкостях роботи машини у деяких випадках зростає вібрація. Рекомендується вибирати режими роботи таким чином, щоб вони знаходились у дорезонансній або зарезонансній областях. Для багатьох машин, що серійно випускаються промисловими підприємствами, передбачено нормування шумових характеристик. Контрольні запитання 1. Що таке працездатність машини і які критерії її характеризують? 2. Охарактеризуйте розрахунки, які виконуються під час проектування і конструювання. 3. Запишіть умови міцності для простих деформацій і наведіть приклади деформацій деталей машин. 4. Охарактеризуйте параметри, від яких залежать контактні напруження. 5. Поняття жорсткості і податливості деталей машин. 6. Назвіть та дайте визначення основних термінів надійності. 7. Назвіть шляхи підвищення надійності машин. 48 8. Які шкідливі явища виникають в машинах при роботі їх в умовах підвищення температур? 9. Що таке вібростійкість та які шкідливі дії вібрацій? 49 Тема 4. Вплив характеру навантаження елементів машин на вибір допустимих напружень і довговічність деталей 4.1. Характеристики навантажень Під навантаженням розуміють всі сили і моменти, прикладені до деталі, як діючі, так і сили опору (корисного і шкідливого) в тому числі опорні реакції. Навантаження, зрівноваженим, тобто що сприймається ∑ Fi = 0 деталлю, повинно бути ∑ Mi = 0 . ; При незбігу у часі сил діючих і сил опору виникають коливання. На практиці всі напруження, які виникають від навантаження деталей можна розділити на дві групи, як показано на рис. 4.1. а) б) Рис. 4.1. Характеристики напружень: а) постійні в часі напруження; б) змінні в часі напруження. 50 Під час дії на деталь постійного за модулем та напрямом навантаження в ній виникають постійні в часі напруження. Якщо модуль або напрям навантаження щодо деталі змінюється в часі, то і напруження в деталі будуть змінюватись у часі. Змінні напруження, що виникають у деталях машин, у більшості випадків змінюються в часі періодично. Сукупність всіх напружень за один період зміни їх називається циклом напружень. Цикл напружень характеризується максимальним і мінімальним σ max σ min напруженнями, а також амплітудою напружень σ a та коефіцієнтом асиметрії R , а також середнім напруженням σ m циклу. Згідно з рис. 4.1,б середнє напруження циклу визначається за формулою σm = σ max + σ min 2 . (4.1) Амплітуда напружень σ a циклу за формулою σm = σ max − σ min 2 . (4.2) Відношення мінімального напруження циклу до максимального, взяте з відповідним знаком, називається коефіцієнтом асиметрії R= σ min , σ max (4.3) На рис. 4.2 показані різні цикли напружень, які можуть бути на практиці. ∑ 51 Рис. 4.2. Можливі цикли напружень. Практичне застосування в розрахунках деталей машин знаходять: постійне напруження (σ m = σ ; σ a = 0 ; R = 1 ), симетричний (σ m = 0 ; σ a = σ max ; R = −1 ), і пульсуючий (σ m = 0 ,5σ max ; σ a = 0 ,5σ max ; R = 0 ) цикли напружень. Усі інші цикли напружень можуть бути зведені до певної сукупності названих трьох циклів. Відомо, що змінні напруження спричинюють явища втоми матеріалу деталей. Характеристикою міцності матеріалу в цьому випадку виступає границя витривалості σ R (відповідно σ −1 , τ −1 для симетричного і σ 0 , τ 0 для пульсуючого циклів). 4.2. Визначення граничних напружень Вихідною характеристикою для визначення граничних напружень σ lim ( τ lim ) є одна з нормативних технічних характеристик матеріалу: а) для постійно діючих у часі напружень – границя плинності (рос. граница текучести) σ n ( τ n ) ; б) для змінних у часі діючих напружень – границя витривалості σ lR ( τ R ) . 52 Нормативні механічні характеристики визначають в лабораторних умовах за стандартними методиками на стандартних зразках. Оскільки реальні деталі відрізняються від зразків розмірами, формою, станом поверхні деталі і поверхневого зміцнення, то всі ці фактори потрібно врахувати у розрахунках за допомогою коефіцієнтів, які приводяться у довідковій літературі. У свою чергу, ці коефіцієнти теж визначаються за допомогою спеціальних лабораторних випробувань реальних деталей. 4.3. Визначення допустимих напружень і коефіцієнтів запасу міцності [σ ] і [τ ] та розрахункові коефіцієнти запасу Допустимі напруження міцності визначають за формулами опору матеріалів: [τ ] = τ lim [Sτ ] [σ ] = σ lim ; [Sσ ] Sσ = де σ lim ≥ [Sσ ] ; σ Sτ = (4.4) τ lim ≥ [Sτ ] , τ (4.5) σ lim і τ lim - граничні напруження; σ і τ - розрахункові максимальні напруження; [S σ ] і [Sτ ] - допустимі коефіцієнти запасу міцності деталі за нормальними та дотичними напруженнями. У загальному випадку при дії нормальних і дотичних напружень в небезпечному перерізі умова міцності на втому записується у вигляді: S= Sσ = S σ Sτ S σ + Sτ 2 2 ≥ [S ]; σ −1 Kσ σ +ψ σ ⋅σ m β ⋅ εσ a 53 (4.6) ; (4.7) Sτ = τ −1 Kτ +ψτ ⋅τ m β ⋅ ετ . (4.8) У наведених формулах для визначення Sσ і Sτ : σ − 1 - границя витривалості при симетричному циклі напружень згину; τ −1 - границя витривалості при симетричному числі циклі напружень кручення; σа і τа амплітуда номінальних напружень відповідно при згині і крученні; σ m і τm - - середні значення напружень відповідно при згині і крученні; K σ і Kτ ефективні коефіцієнти концентрації напружень; β - коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення; ε σ і ε τ - коефіцієнти впливу абсолютних розмірів деталі (масштабний фактор); ψ σ і ψ τ - коефіцієнти чутливості матеріалів до асиметрії циклу напружень відповідно при згині і крученні: ψσ = 2σ − 1 − σ 0 σ0 ; ψτ = 2τ − 1 − τ 0 τ0 , (4.9) де σ 0 і τ 0 - границі витривалості при пульсуючих від нуля напруженнях. На перший погляд студент розгублюється від такої кількості коефіцієнтів. Але в дійсності такі розрахунки не відрізняються особливою складністю, оскільки ці коефіцієнти відомі і зводяться в окремі таблиці, що приводяться у довідковій літературі, яка використовується на практичних заняттях. Для визначення допустимого коефіцієнта запасу міцності [S ] користуються двома методами – табличним і диференційним. Табличний метод застосовують для деталей та конструкцій, руйнування яких особливо небезпечні для життя людей (наприклад, для вантажопідйомних машин). 54 Диференціальний метод полягає у визначенні допустимого коефіцієнта запасу міцності як добутку коефіцієнтів запасу міцності, які враховують окремі фактори , що впливають на міцність і довговічність деталі. Тобто [S ] = S 1 ⋅ S 2 ⋅ S 3 , (4.10) де S 1 – коефіцієнт, що враховує властивості матеріалу (неоднорідність структури, відхилення механічних характеристик матеріалів від прийнятих нормативів у залежності від технології виготовлення деталі та ін.), S1 =1,2÷2,5; S 2 – коефіцієнт, що враховує точність розрахункових схем, S 2 =1÷1,5; S 3 – коефіцієнт, що враховує специфічні вимоги безпеки (ступінь відповідальності деталі), S 3 =1÷1,5. 4.4.Урахування довговічності в розрахунках на міцність Здатність опору матеріалів втомному руйнуванню встановлюється за допомогою спеціальних експериментально одержаних графіків, які називають кривими втоми (або кривими Веллера) і показують залежність числа циклів N ц до руйнування від напруження σ . Крива втоми для однорідних сталей має вигляд, показаний на рис. 4.3, а. а) б) Рис. 4.3. Криві втоми матеріалів: а – в системі координат N ц − σ max ; б – в системі координат lg N ц − σ max . 55 Крива втоми має дві ділянки: криволінійну, що лежить ліворуч від точки N 0 і близьку до горизонтальної – праворуч від цієї точки. Крива втоми показує,що при зменшенні напруження (наприклад, від σ N ) на криволінійній ділянці число циклів до руйнування безперервно збільшується до N 0 , що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку. Це чіткіше видно на графіку, побудованому в системі координат lg N ц − σ max (рис. 4.3, б). Число циклів напружень N 0 , що відповідає переходу кривої втоми в горизонтальну ділянку, називається базою випробувань або базовим числом циклів випробувань, а відповідне йому напруження σ R - довгочасною або необмеженою границею витривалості матеріалу. Найбільше неруйнування напруження циклу, яке із заданою ймовірністю може витримати матеріал при числі циклів N N < N 0 , називається обмеженою границею витривалості, яку будемо позначати σ N (рис. 4.3.). Для ряду матеріалів і умов навантаження криві втоми не мають горизонтальної ділянки. В таких випадках можна говорити лише про обмежену границю витривалості матеріалів. Експериментально доведено, що криволінійна ділянка кривої втоми може бути апроксимована рівнянням N ц ⋅ σ i m = const , (4.11) де показник степеня т характеризує нахил кривої і залежить від матеріалу та способу навантаження (згин, кручення, розтяг). Скориставшись апроксимованим рівнянням кривої Веллера, можна встановити залежність між необмеженою витривалості 56 σ R і обмеженою σ N границями N0 ⋅σ Rm = N N ⋅σ N m , звідки σN =σRm N0 = σ R ⋅ KL, NN (4.12) де K L – коефіцієнт довговічності, що визначається за формулою KL = m N0 . NN (4.13) Очевидно, що σ N σR m = N0 . NN Розв'язавши це рівняння відносно показника степеня, знаходимо, що m = ctgα , де α – кут нахилу лівої ділянки прямої графіка (рис. 4.3. б) в координатах lg N ц − σ max . Дійсно: m (lg σ N − lg σ R ) = lg N 0 − lg N , звідки m= Одержану lg N 0 − lg N n ac = ctgα . = lg σ N − lg σ R aв властивість використовують (4.14) для експериментального визначення т . Відомо, що: т =9 – згин (сталі, чавуни); т =6 – контактне навантаження (сталь, чавун, бронза); т =5÷8 – згин, розтяг (матеріали пасів); т =3 – всі види деформацій зварних і клепаних конструкцій. 57 Більш детально про розрахунок числа циклів N N , вибір базового числа циклів навантаження N 0 та показника степеня m буде розглянуто в курсі по мірі вивчення конкретних розділів курсу. 4.5. Врахування зміни навантажень у розрахунках деталей машин Розрахунок деталей машин, які знаходяться під дією постійних за величиною навантажень, здійснюється за величиною цих навантажень. У кожному конкретному випадку приходиться враховувати можливі перевантаження, корозійне чи абразивне спрацювання та ін. Більшість деталей машин працює в умовах циклічно змінних навантажень, величина і строк дії яких по різному впливають на строк служби машини. Кожний, різний за величиною і частотою цикл напружень по різному викликає в матеріалі деталі накопичення фізичних змін, які спричиняють виникнення мікроскопічних тріщин, розвиток яких призводить до поломок втомного характеру. І було б неправильно виконувати розрахунки деталей за величиною найбільших діючих навантажень, оскільки час дії цих навантажень значно менший строку служби деталі. Такий розрахунок призвів би до неоправданого збільшення розмірів і маси деталі. Рис. 4.4. Робочі цикли зміни навантаження 58 На рис. 4.4. показаний у формі приклада закон зміни навантаження F і частоти обертання n (хв-1) розраховуваної деталі (вала, осі, зубчастого колеса і т. д.) за деякий повторюваний період часу t c = t з перервами між змінами t ПЗ . Число таких періодів (блоків) за повний строк служби ∑ t c позначимо µc . Закон зміни навантаження і частоти обертання може бути однаковим або різним в залежності від характеру виконуваної роботи. Навантаженням може бути сила F , момент згину М або крутний момент Т і т. д. Плавну зміну F і n звичайно замінюють ступінчастою (гістограмою) шляхом вписування прямокутників зі сторонами F1 t 1 ; F2 t 2 … Fk t k і n1 t 1 , n2 t 2 … nk t k . Максимальне навантаження і відповідну йому частоту обертання відмічають індексом 1, а наступні навантаження у порядку зменшення позначають 2, 3 і т. д. Розгляданий закон зміни навантаження можна представити у виді, показаному на рис. 4.5 а, на якому по горизонтальній осі відкладені значення чисел циклів зміни напружень N ∑ , а по вертикальній – значення навантажень у порядку зменшення. На рис. 4.5,а показані три навантаження, але розгляданий метод відноситься до будь-якого числа навантажень. 59 а) б) Рис. 4.5. До розрахунку при змінних навантаженнях: а – циклограма навантаження; б – графіки навантаження при еквівалентному числі циклів N ∑ і еквівалентному навантаженні F ∑ . Числа циклів зміни напружень при дії навантажень F1 , F2 , F3 … Fі і N ∑ 1 = 60 ⋅ n1 ⋅ a ⋅ t h1 ; де: N ∑ 2 = 60 ⋅ n 2 ⋅ a ⋅ t h 2 … N ∑ i = 60 ⋅ ni ⋅ a ⋅ t hi , а – кількість зубчастих коліс, які зачіпляються з розраховуваним колесом; t h1 = µ c ⋅ t 1 ; t h 2 = µ c ⋅ t 2 … t hi = µ c ⋅ t i . Задане змінне навантаження заміняють постійним, рівноцінним по впливу на втомну міцність деталі, використовуючи при цьому два варіанти: 1) задаються довільним постійним розрахунковим навантаженням F розр , прирівнюваним звичайно до максимального навантаження, і знаходять еквівалентне число циклів зміни напружень N E (рис. 4.5, б), при якому навантаження F розр має рівноцінний вплив на втомну міцність з заданим змінним навантаженням; 60 2) задаються розрахунковим числом циклів зміни напружень N розр і знаходять еквівалентне навантаження FE (рис. 4.5, б), яке при числі циклів N розр має такий же вплив на втомну міцність, як і задане змінне навантаження. Таким чином, еквівалентним називається таке постійне навантаження, яким можна замінити практично діюче змінне робоче навантаження, вважаючи, що у відношенні відповідних критеріїв надійності (наприклад, довговічності) вони еквівалентні. При заміні графіків приймається гіпотеза Решетова: k m ∑ σ i N i = const , (4.15) i =1 яка полягає в тому, що загальне число пошкоджень, накопичуваних у матеріалі при різних навантаженнях дорівнює сумі пошкоджень, що виникають в різні періоди роботи. Воно пропорційне величині σ i m N i , що не впливає на накопичення пошкоджень. Таким чином k σ E m N E = ∑σ i m N i , i =1 звідки σ = ∑ i i = 1 σ E k NE Приймаючи σ E = σ max , m N i . одержуємо (4.16) формулу для визначення еквівалентного числа циклів σ = ∑ i i = 1 σ max k NE Зважаючи на те, що N m N i , ∑ i = 60 ⋅ ni ⋅ a ⋅ t hi , одержуємо 61 (4.17) σ = 60 a ∑ i i = 1 σ max k NE m ni t i . (4.18) Розрахунок еквівалентного числа циклів за формулою незручний, так як вимагає визначення напружень для кожного навантаження зокрема. Очевидно, що при розрахунку на згин відношення напружень можна замінити відношенням моментів Mi = 60 a ∑ i = 1 M max k NE m ni t i , (4.19) де т – показник степені, т =6 для зубців із поліпшених і нормалізованих сталей, а також для поверхонь зміцнених зубців з шліфованою викружкою, т =9 для зубців із гартованих сталей. Для розрахунку за контактними напруженнями, враховуючи, що останні пропорційні квадратним кореням із навантажень чи крутних моментів Т , одержуємо T = 60 a ∑ i i = 1 Tmax k NE m 2 T ni t i = 60 a i Tmax 3 ni t i , (4.20) тут m =6. Контрольні запитання 1. Назвіть параметри, якими характеризуються цикли змінних напружень. 2. Які механічні характеристики матеріалів є вихідними для визначення граничних напружень? 3. Сформулюйте принципи заміни складного характеру зміни напружень на напруження постійного рівня. 4. Дайте словесне визначення допустимого розрахункового коефіцієнта запасу міцності. 62 напруження та 5. Назвіть фактори, що впливають на вибір допустимого коефіцієнта запасу міцності. 6. За допомогою якого коефіцієнта враховується довговічність деталей машин? 7. Що таке еквівалентне число циклів навантаження і за яким принципом воно розраховується. 63 Тема 5. Тертя та спрацьовування деталей машин Більшість машин (85 – 90%) виходять із ладу внаслідок зношування деталей. Витрати на ремонт і технічне обслуговування машини в декілька разів перевищують її собівартість: для автомобілів в 6 разів, для літаків до 5 разів, для верстатів до 8 разів. Інтенсивність зношування (строк служби деталі) залежить від тиску, швидкості ковзання, зносостійкості матеріалу та характеру і умов тертя, що відбуваються між поверхнями тертя. 5.1. Види тертя та його основні закономірності Під тертям розуміють опір, який виникає на поверхнях спряжених деталей при переміщенні однієї деталі відносно іншої при наявності сили, що притискає одну спряжену поверхню деталі до іншої. В залежності від характеру взаємних переміщень деталей тертя на спряжених поверхнях деталей буває трьох видів: 1) тертя ковзання або тертя першого роду, що відповідає поступальному руху деталей одна відносно однієї (наприклад, напрямні прямолінійного руху: в металорізальних верстатах; у поршневих машинах; в ковальсько-пресовому обладнанні; у підйомно-транспортних, будівельних і їм подібних машинах); 2) тертя кочення, або тертя другого роду (наприклад, колеса по рейці, в кулькових та роликових підшипниках і т. д.); 3) тертя крутіння (наприклад, у підп'ятнику, на торці гайки при загвинчуванні гайки, у гвинтовій парі і т. д.), що має за своєю природою багато спільного з тертям ковзання. Тертя оцінюється залежно від виду тертя: 1) тертя ковзання – силою тертя Fтр ; 2) тертя кочення і крутіння – моментом тертя Т тр . 64 Так як сила тертя Fтр і момент тертя Т тр виникають лише в момент прикладання активної сили, яка приводить або намагається привести в рух одну поверхню тертя відносно іншої і діє лише тоді, коли діє активна сила або відбувається відносний рух, то вони є реактивними і завжди напрямлені у бік, протилежний напряму відносної швидкості руху. Зазначимо, що при терті відбувається розсіювання енергії, тобто перетворення механічної енергії в теплову, тому у вузлах із тертям температура деталей підвищується. Наука, що охоплює комплекс питань про тертя, зношування, змащування і взаємодію контактуючих поверхонь при їх взаємному переміщенні називається трибонікою, а технічні і технологічні заходи забезпечення оптимального функціонування вузлів тертя – триботехнікою. Тертя відіграє дуже велику роль в техніці. Однак внаслідок надзвичайної складності механо-фізико-хімічних процесів тертя і труднощі оцінки багато чисельних факторів, що впливають на нього, точних законів тертя до цих пір установити не вдалось. В інженерній практиці, у тих випадках, коли не вимагається високої точності, все ще продовжують користуватися наближеними законами, установленими французькими вченими Г. Амонтоном (1663 - 1705) і Ш. Кулоном (1736 - 1804) в умовах тертя ковзання за допомогою простого приладу, який називається трибометром (рис. 5.1). Тертя ковзання. Суть розуміння наближених закономірностей процесів тертя ковзання при відсутності на поверхнях тертя мастильного матеріалу можна пояснити наступним чином. Покладемо на нерухому горизонтальну площину трибометра (рис. 5.1) брусок вагою G і будемо діяти на нього горизонтальною силою F за допомогою перекинутої через блок нитки, до кінця якої підвішено чашку з гирями вагою F . 65 Рис. 5.1. Схема до визначення сили тертя ковзання Обидва тіла (площина і брусок) зазнають при цьому малі деформації, внаслідок яких вони дотикаються по повній поверхні. До тих пір, поки модуль сили F не досягне деякого визначеного для даної пари стичних поверхонь і даного тиску між ними значення, брусок буде залишатися у спокої. Це свідчить про те, що крім нормальної реакції площини Rn , рівної за модулем силі ваги бруска G , на нього зі сторони площини буде діяти ще друга реакція Rm , рівна за модулем і протилежна за напрямом горизонтальній силі F . Ця реакція Rm , що лежить в дотичній площині і є, очевидно, силою тертя, що виникає між поверхнею бруска і опорною поверхнею. Подібно тому як зі збільшенням ваги G бруска буде збільшуватись модуль нормальної реакції Rn площини, так і зі збільшенням модуля сили F до деякої границі, до тих пір поки брусок буде залишатись у рівновазі (у спокої), збільшується і модуль сили тертя Rm . Максимального свого значення Fmp ця сила досягне в той момент, коли брусок при деякому значенні сили F розпочне рухатись. 66 Сила тертя, що проявляється при відносному спокої тіл, називається тертям спокою або статичним тертям, сила тертя при ковзанні тіл, називається тертям руху. На підставі численних експериментів Кулон установив наступні (наближені) закони тертя: 1. Сила тертя при інших однакових умовах, не залежить від розмірів поверхонь тертя. 2. Величина сили тертя спокою залежить від прикладених сил і до деякої границі така, що запобігає ковзання одного тіла відносно іншого. Однак вона не може бути більшою деякого, цілком визначеного для кожного даного випадку, максимального значення. 3. Максимальна величина сили тертя прямо пропорційна силі нормального тиску одного тіла на інше. Величина сили тертя залежить від багатьох факторів, урахування яких викликає значні труднощі. В багатьох випадках з достатньою для практичних цілей точністю при визначенні величини сили тертя можна користуватися установленою цим законом Кулона формулою Fmp = f ⋅ Rn , (5.1) де Fmp - сила тертя; Rn - нормальна сила тиску, направлена по нормалі до поверхні ковзання; f - коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнтом тертя ковзання. 4. Максимальна сила тертя залежить як від матеріалу і стану поверхонь тертя, так і від наявності і роду мастила між ними. 5. Сили тертя руху менші сили тертя спокою. При грубих підрахунках часто не роблять різниці між коефіцієнтом тертя спокою і руху і користуються значенням коефіцієнта тертя руху. В 67 розрахунках, що вимагають великої точності, силу тертя приходиться визначати експериментально для кожної даної пари поверхонь тертя і конкретних умов тертя. Орієнтовні середні значення коефіцієнтів тертя ковзання приводяться у довідковій літературі. Наприклад, для сталевих деталей без мастила f =0,12…0,15, а для змащених сталевих деталей f =0,05…0,08. Кут і конус тертя. Як було показано раніше, сила тертя Fmp (рис. 5.1) є реактивною силою і напрямлена у бік, протилежний напряму відносної швидкості. Тоді при наявності тертя реакція R зі сторони площини на брусок буде направлена не по нормалі, що мало місце за відсутності тертя, а по діагоналі прямокутника, побудованого на векторах нормальної реакції Rn і сили тертя Fmp . Із рис. 5.1 витікає, що tgρ = Fmp Rn . (5.2) Тоді у відповідності з рівнянням (5.1) одержуємо tgρ = f , (5.3) тобто, коефіцієнт тертя дорівнює тангенсу кута тертя. Отже, кутом тертя називається кут між нормальною реакцією Rn і рівнодіючою R сили тертя і нормальної реакції Rn або, по-іншому кажучи, кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту тертя. При русі бруска в різних напрямах по площині рівнодіюча R реакцій буде відхилятися від нормальної реакції Rn на кут ρ в сторону, зворотну відносній швидкості руху, залишаючись завжди на поверхні конуса з кутом 68 2 ρ при вершині, утвореного обертанням рівнодіючої R навкруг нормальної реакції. Такий конус називається конусом тертя. По-іншому, конусом тертя називається поверхня,описана рівнодіючою (сили тертя і нормальної реакції) при обертанні її навкруг нормальної реакції з кутом при вершині, рівним подвоєному куту тертя. Очевидно, що напрям активної сили по будь-якій (у загальному випадку паралельно) із твірних конуса тертя з кутом розхилу 2 ρ ( tgρ = f ), відповідатиме випадку граничної рівноваги. Якщо кут нахилу активної сили до нормалі більший за почне рухатись, тобто втратить рівновагу, а якщо менший ρ , то брусок ρ , то брусок завжди перебуватиме у рівновазі. Ці властивості, як буде показано у наступних лекціях, враховуються при виборі кутів нахилу гвинтової лінії кріпильних різей, при розрахунку самогальмівних механізмів, обгінних муфт, тощо. Тертя кочення. Тертям кочення називається опір перекочування одного тіла по поверхні іншого. Якщо допустити, що тіло, яке котиться (коток), дотикається з поверхнею кочення по лінії (у випадку циліндра) або в точці (у випадку кулі) і допустити при цьому, що лінія дії сили, що притискає це тіло до поверхні кочення, проходить через лінію або точку дотику, то потрібно буде прийти до висновку, що опір коченню в такому випадку не повинен мати місця; момент сили F (рис. 5.2), що притискає тіло до поверхні кочення, дорівнює нулю, і, отже, момент сили F , що спричиняє безперервне перевертання тіла, не зустрічає ніякого опору. 69 Рис. 5.2. Схема до визначення сил тертя кочення Між тим досвід показує, що опір перекочуванню одного тіла по іншому має місце. Опір цей виникає основним чином тому, що як саме тіло, що котиться, так і тіло, по якому воно котиться, не є абсолютно твердими і завжди дещо деформуються у місці їх дотику. Якщо циліндричний коток, що лежить на горизонтальній площині знаходиться тільки під дією нормальної сили G (рис. 5.2), то деформації котка і опорної поверхні будуть симетричні відносно лінії дії сили G . Приводячи реакції площини, розподілені по малій площадці дотику з площиною, до одної рівнодіючої Rn , будемо завжди одержувати її рівною за модулем і протилежною за напрямом силі G . Якщо ж на коток буде діяти на деякій висоті (наприклад, r ) ще і горизонтальна сила F , то деформації котка і опорної поверхні не будуть уже симетричними відносно лінії дії сили G . Тоді лінія, навкруг якої 70 відбувається перевертання котка, і лінія дії реакції Rn зміщається на деяку величину k від лінії дії сили G . У разі рівноваги котка сила тертя Fmp дорівнює за модулем силі F , але напрямлена у протилежний бік. Отже, F і Fmp утворюють пару сил з плечем рівним r (величиною деформації нехтуємо), що зрівноважується парою сил Rn і G . Момент пари ( Rn і G ) називається моментом тертя кочення. Плечем цієї пари є величина k , яка називається коефіцієнтом тертя кочення. На відміну від коефіцієнта тертя ковзання, який є безрозмірною величиною, коефіцієнт тертя кочення має розмірність довжини. Прирівнявши моменти зазначених пар F ⋅ r = Rn ⋅ K , знайдемо вираз для визначення коефіцієнта тертя кочення k= F ⋅r , мм Rn (5.4) Коефіцієнт тертя кочення пропорційний радіусу циліндра (котка) і різний для різних матеріалів. Він залежить від пружних властивостей матеріалів тіл тертя і стану їх поверхонь. Для деякої пари тіл тертя він є постійною величиною. Коефіцієнт тертя кочення k дістають дослідним шляхом і для пари деталей із незагартованих сталей k =(0,004…0,005) мм, а для пари деталей із загартованих сталей k = (0,001…0,002) мм. Тертя кочення у більшості випадків значно (у багато разів) менше, ніж тертя ковзання, тому на практиці завжди прагнуть замінити там, де це можливо, ковзання коченням. На практиці заміна тертя ковзання тертям кочення обґрунтована і будова широко застосовуваних роликових і кулькових підшипників. Перевага цих підшипників перед підшипниками ковзання, крім значно 71 менших втрат на тертя, полягає ще в тому, що їх опір під час пуску майже дорівнює опору під час усталеного руху (так як тертя кочення майже не залежить від швидкості). 5.2. Загальні відомості про поверхневі явища при терті та мащенні На металічних поверхнях деталей, зразу ж після їх обробки різанням, тиском або виливанням, створюються окисні шари, які у більшості випадків зменшують зношування і тертя. В процесі тертя крихкі окисли руйнуються і зразу відновлюються, захищаючи в багатьох випадках ювенільні ( чисті, позбавлені окислів ) поверхні від заїдання. Ці шари відіграють позитивну роль і в умовах мащення поверхонь тертя. Процеси тертя, що відбуваються в контакті поверхонь тертя в присутності мастила, мають складну механо-фізико-хімічну природу і до сьогоднішнього дня до кінця не вивчені. Рис. 5.3. Структура граничного шару на поверхні металу А – полікристалічна структура металу; Б – полікристалічний граничний шар; В – монокристалічний граничний шар 72 На рис. 5.3 представлена спрощена схема структури граничних шарів, що виникають на поверхні металу в процесі тертя. Створюються вони за рахунок адсорбції – притягання до поверхні металу молекул поверхнево-активних речовин ( складових мастил – жирів тваринного та рослинного походження, жирних кислот та ін. ) під дією сил міжмолекулярної взаємодії в поверхневих шарах металу ( адсорбента ). У найпростішому випадку адсорбційна плівка складається з одного ряду молекул, що закріпились до металу своїми активними кінцями і розташувались на його поверхні так само, як щетина розташовується на щітці. В інших випадках «щетина» може бути утворена двома, трьома рядами молекул, що приєдналися одна до одної. Перші ряди закріплюються строго перпендикулярно до поверхні, а тому їхнє розташування (Б) є дзеркальним по відношенню до полікристалічної структури металу (А). Оскільки зі збільшенням числа рядів «щетини» силове поле металу ослаблюється, то подальше формування плівки піде паралельно поверхні металу (В). Одержаний сумарний шар (Б+В) називається граничним, тому що він є перехідним ( границею ) між сухим тертям ( тертям окисних поверхонь ) та рідинним (Г). На рис. 5.3 – окисні шари не показані. Адсорбційні граничні плівки мають з металічною поверхнею фізичний зв’язок. В процесі тертя вони постійно руйнуються і відновлюються. Очевидно для ефективного захисту поверхонь тертя потрібно, щоб швидкість формування перевищувала швидкість руйнування. Гранична плівка має властивості твердого тіла. Має високий опір на стиск, що вимірюється в тисячах МПа, низький опір зсуву (коефіцієнт тертя зменшується в порівнянні з тертям без мастила в 2 – 10 раз; зменшується інтенсивність зношування в сотні раз). З підвищенням температури до 90° граничні шари руйнуються (наступає повна десорбція). 73 Решта плівок, створювані окислами, милами або елементоорганічними присадками, мають хімічний зв'язок (хемосорбція) з металом, тому руйнування цих плівок приводить до зношування поверхні тертя. Коефіцієнт тертя (кінетичний) f в загальному випадку є функцією характеристики режиму тертя λ= µ ⋅ V∑ P , де P – навантаження, яке приходиться на одиницю довжини спряжених поверхонь, Н; V ∑ - сумарна швидкість поверхонь тертя, м/с; µ - динамічна в'язкість мастила, спз. Рис. 5.4. Залежність коефіцієнта тертя від характеристики режиму Залежність f від λ λ представлена на рис. 5.4 кривою Херсі-Штрибека для ізотермічних умов. Падіння f на ділянці А зв’язане з підвищенням тиску в мастильному шарі, викликаним ростом V ∑ і збільшенням ролі рідинного тертя. Крім того, з підвищенням швидкості товщина окисних плівок може 74 збільшуватися в результаті нагріву поверхонь тертя, що при граничному терті приводить до зменшення опору зсуву. Величина f досягає мінімуму при виході на режим рідинного тертя в умовах дуже тонких шарів (0,1 мкм і менше). В цьому випадку (ділянка Б) відбувається змішане тертя (граничне з переходом в рідинне (гідродинамічне)), а потім по мірі росту λ постійно зростає (ділянка В). Поверхні тертя 1 і 2 розділені шаром мастильного матеріалу, товщина якого hmin перевищує суму висот їх нерівностей R z1 і R z2 (рис. 5.4, в) і розміри твердих часток, які можуть опинитися у мастилі в результаті його засмічення. При цьому навантаження (тиск P ), що несе шар мастила і опір руху визначається внутрішнім тертям між шарами рідини (мастила), обумовленим її в’язкістю. Це найбільш вигідний режим ковзання, який характеризується майже повною відсутністю зношування робочих поверхонь і дуже низьким коефіцієнтом тертя ( f ≈0.010…0.001), а іноді і нижчим. Слід зазначити, що необхідною умовою рідинного (гідродинамічного) тертя є наявність зазору клиновидної форми при зближенні контактуючих поверхонь. Контрольні запитання 1. За яких умов виникають тертя ковзання і тертя кочення? 2. Напишіть формули для визначення коефіцієнтів тертя ковзання і кочення. В чому полягає різниця між цими коефіцієнтами? 3. Властивості кута і конуса тертя. Де використовуються ці властивості? 4. Охарактеризуйте режими тертя ковзання в присутності мастила. 5. Структура граничних мастильних шарів. 6. В чому полягає адсорбція і десорбція молекул поверхневоактивних речовин на поверхні тертя? 75 Розділ ΙΙ . Розрахунки і конструювання механічних передач (Лекція 3 - 11) Будь-яка сучасна машина, як відомо, містить робочі органи для виконання тієї чи іншої роботи (обробка металів різанням, штамповка, транспортування та ін.) та привод для приведення в рух робочих органів. Тема 6. Приводи машин і їх елементи 6.1. Привод машини – система, яка складається з двигуна та зв'язаних з ним пристроїв для приведення в рух одного або декількох робочих органів (виконуючих механізмів). Рис. 6.1. Схема приводу: 1 – двигун; 2 – передача; 3 – робочий орган; 4 і 5 – муфти Структурна схема приводу включає двигун того або іншого типу і передачу (трансмісію). Машинні приводи загального призначення класифікуються за рядом ознак. Основними з них є: 76 а) кількість двигунів і схема їх з’єднання з передачами; б) тип двигунів; в) тип передачі. Особливу групу складають приводи, в яких використовуються вмонтовані (владнані) двигуни або вмонтовані механічні передачі – моторредуктори. За кількістю двигунів розрізняють приводи: групові; однодвигуневі; багатодвигуневі. Груповим називають привод, в якому від одного двигуна за допомогою механічних передач приводиться в рух декілька окремих механізмів або машин, наприклад, вантажопідйомні машини, дорожні машини. Однодвигуневий привод є найбільш розповсюджений, особливо при використанні електродвигунів. Якщо ж окремі механізми однієї і тієї ж машини приводяться в рух від окремих двигунів, то такий привод називають багатодвигуневим. За типом двигунів приводи поділяються на: 1. електричні; 2. приводи з двигуном внутрішнього згорання (ДВЗ); 3. гідравлічні; 4. пневматичні. Предметом вивчення в курсі "Деталей машин" є приводи загального призначення, які містять стандартний електродвигун і однотипні механічні передачі, в тому числі стандартні редуктори. На рис. 6.2 показано однодвигуневий привод загального призначення з розгалуженням енергії до двох робочих органів (виконуючих механізмів). 77 Рис. 6.2. Двопотоковий привод загального призначення: 1 – електродвигун; 2 – пасова передача; 3 – зубчаста передача (редуктор); 4 – муфта; 5 – опори; 6 і 7 – вихідні вали; 8 – рама Приводи машин можуть містити різні типи передач: циліндричні і конічні – зубчасті; черв'ячні; планетарні; хвильові; комбіновані; пасові; ланцюгові та інші. У зв'язку з широким розповсюдженням комплексної механізації і автоматизації виробництва значення передач буде зростати, а тому в процесі начання майбутні інженери-механіки повинні оволодівати сучасними методами розрахунків і конструювання передач та в майбутньому бути здатними удосконалювати їх. 78 6.2. Передачі Більшість сучасних машин створюється за схемою двигун-передачаробочий орган (виконавчий механізм) (рис. 6.3). Рис. 6.3. Схема машини Передача. Пристрій для передачі енергії на відстань називається передачею. В залежності від способу здійснення передачі енергії розрізняють механічні, електричні, гідравлічні та пневматичні передачі. У курсі "Деталі машин" вивчають лише механічні передачі. У подальшому для скорочення механічні передачі називатимемо одним словом – передачі. Необхідність введення передачі як проміжної ланки між двигуном і робочими органами машини пов'язана з розв'язуванням ряду задач. Наприклад, в автомобілях та інших транспортних засобах треба змінювати швидкість руху, а на підйомі та в разі рушання необхідно в декілька разів збільшити обертальний момент на ведучих колесах. Сам автомобільний двигун не в змозі виконати це, тому що він стало працює лише у вузькому діапазоні змінювання обертального момента та кутової швидкості. Те ж саме можна сказати про асинхронні електричні двигуни. Дійсно, частота обертання асинхронного двигуна регулюється зміною числа пар полюсів Р і частоти f електричного струму. Оскільки частота електричного струму прийнята 50 Гц або 3000 хв-1, а число пар полюсів Р =1, 2, 3 і 4, то синхронна частота обертів ротора nc = 79 f 3000 = , тобто P P nc =3000; 1500; 1000; 750 хв-1. Очевидно, що така частота обертання далеко не завжди задовольняє технологічний процес виконання роботи (наприклад, процес точіння, фрезерування, свердління та ін.). А тому доводиться застосовувати передачі. Узагальнюючи функції, що виконують передачі, можна так сформулювати необхідність їх застосування: а) для вибору оптимальної швидкості руху; б) для регулювання швидкості руху (підвищення або зниження); в) для трансформації виду руху, обертального в поступальний (передачі рейкові та гвинт-гайка) і навпаки (рис. 6.4, а); г) для зміни напрямку руху (реверсування); д) для зміни частоти обертання і обертальних моментів і сил руху (рис. 6.4, б); е) для передачі потужності а) на значні відстані. б) Рис. 6.4. Схема передач: а – для трансформації руху; б – для зміни частоти обертання і обертальних моментів З-поміж механічних передач найбільш розповсюджені передачі обертального руху, так як обертальний рух легко здійснити безперервним, простіше і легше здійснити у вигляді компактної конструкції, при цьому легше досягнути рівномірності ходу, зменшити втрати на тертя. 80 Передачі обертального руху служать для передачі енергії від двигуна до робочих машин, як правило з трансформацією швидкостей, сил і обертальних моментів. 6.3. Основні кінематичні та силові співвідношення в передачах Рис. 6.5. Схема до визначення кінематичних і силових співвідношень у передачах У всіх механічних передачах (рис. 6.5) є дві основні ланки: вхідна (ведуча) та вихідна (ведена). Між ними в багатоступінчастих передачах розташовані проміжні ланки. Ланки, що передають обертальний момент, називаються ведучими, а ті, що приводяться в рух від ведучих – веденими. Параметри передачі, що відносяться до ведучих ланок, позначають індексом 1, а до ведених – індексом 2. Таким чином: d 1 , V1 , ω 1 (n1 ) , P1 , T1 – відповідно діаметр, колова швидкість, кутова швидкість у с-1 (частота обертів у хв-1), потужність, обертальний момент на ведучому валу; d 2 , V2 , ω 2 (n2 ) , P2 , T2 – те саме, але на веденому валу. 81 6.4. Основні параметри механічних передач Будь-яка механічна передача може бути визначена такими основними параметрами: P2 – потужністю на виході (кВт); ω 2 (n2 ) – кутовою швидкістю (частотою обертання веденого вала) – с-1 (хв-1); u – передатним відношенням. Ці три характеристики, які мінімально необхідні і достатні для проведення проектного розрахунку будь-якої передачі. Похідні параметри: 1. Передатне відношення визначається напрямом потоку потужності від ведучого валу до веденого і позначають буквою u12 . u12 = При u12 > 1 , ω 1 n1 . = ω 2 n2 (6.1) ω 1 > ω 2 – передача знижувальна; її називають редуктором. При u12 < 1 , ω 1 < ω 2 – передача підвищувальна; її називають мультиплікатором. Найбільш поширені знижувальні передачі, тому що частота обертання виконуючого механізму в більшості випадків менша від частоти обертання вала двигуна. Для розрахунків механічних передач використовують поняття передатного числа; 2. Передатне число – відношення числа зубців (діаметра) більшого колеса (шківа) до числа зубців (діаметра) меншого колеса (шківа). Його позначають такою ж літерою u , але без індексів: 82 u= ω1 z2 d 2 , = = ω 2 z1 d 1 (6.2) Якщо передача багатоступінчаста, то її передатне число дорівнює добутку передатних чисел всіх її ступенів, тобто: uзаг = u1 ⋅ u2 .....un , (6.3) де u1 , u2 .....un – передатні числа окремих ступенів. 3. Коефіцієнт корисної дії (ККД) η= Aкор Азатр = Р 2 ⋅ t T2 ⋅ ω 2 T = = 2 < 1, Р1 ⋅ t T1 ⋅ ω 1 T1 ⋅ u (6.4) де: Акор і Азатр – корисна і затрачені роботи; t – час. Для багатоступінчастої передачі, що складається з кількох окремих послідовно з'єднаних передач, загальний ККД визначають як добуток ККД всіх передач. η = η 1 ⋅ η 2 ....η n , де (6.5) η 1 ,η 2 ....η n - ККД кожної кінематичної пари, а також інших ланок приводу, де мають місце втрати потужності (підшипники, муфти). 4. Обертальний (крутний) момент (Нм) T = 9550 P , n (6.6) де P – потужність, кВт; n – частота обертання, хв-1; або T = P ⋅ 10 3 ω , Нм, де P – потужність, кВт; (6.7) ω – кутова швидкість, с-1. 5. Колова сила передачі (Н) Ft = P 2T , = V d (6.8) 83 де P – потужність, Вт; V – колова швидкість, м/с; T – обертальний момент, Нм; d – діаметр, м. 6. Колова швидкість (м/с) V= d ω, 2 (6.9) де d – діаметр, м; ω – кутова швидкість, с-1; або V = πdn , м/с, (6.10) 60 ⋅ 1000 де d – діаметр, м; n – частота обертання, хв-1. 7. Залежність між обертальними моментами T1 і T2 на вхідному і вихідному валах і передатним числом u та коефіцієнтом корисної дії η . Згідно з формулою (6.4) можна записати, що T2 = T1 ⋅ u ⋅ η , (6.11) T2 . u ⋅η (6.12) або T1 = Ці формули широко застосовуються для обертальних (крутних) моментів на валах передач. 84 розрахунків 6.5. Класифікація передач Рис. 6.6. Класифікація передач За принципом дії механічні передачі (рис. 6.6) поділяють на дві групи: 1. Передачі тертям; 2. Передачі зачепленням. За характером зміни швидкості передачі поділяють на: а) знижувальні; б) підвищувальні. Залежно від розташування осей валів у прсторі обертальний рух може передаватися паралельними, співвісними, що пересікаються та перехресними осями. За характером руху валів розрізняють: а) прості передачі, в яких вали обертаються лише навколо своїх осей, а осі валів та сполучені з ними деталі лишаються у просторі нерухомими; б) планетарні, в яких осі та сполучені з ними деталі (сателіти) рухаються у просторі. Різновидом планетарних передач є хвильові передачі. 85 За конструктивним виконанням: а) відкриті – що не мають загального захисного корпусу; б) закриті – розташовані в загальному корпусі, що забезпечує герметизацію та постійне мащення. За числом ступенів або окремих передач, взаємозв'язаних, та одночасно працюючих у передачах: а) одноступінчасті; б) багатоступінчасті. 86 6.6. Вибір електродвигуна, кінематичний і силовий розрахунок приводу Рис. 6.7. Кінематична схема приводу: 1 – електродвигун; 2 – клинопасова передача; 3 – муфта зубчаста; 4 – редуктор двоступінчастий конічно-циліндричний Двигун являється одним із головних елементів приводу. Від типу двигуна, його потужності, частоти обертання залежать конструктивні і експлуатаційні характеристики робочої машини і її приводу. Розрахунок приводу розпочинають з вибору електричного двигуна за потрібною потужністю і умовами експлуатації, що вказуються в технічному завданні на проект. Вибраний двигун перевіряють на нагрів при встановлених та перехідних режимах і короткочасному перенавантаженні. Якщо привод призначений для роботи при довготривалому або незначно змінюваному навантаженні, необхідність такої перевірки відпадає. В завданнях на курсовий проект передбачаються саме такі умови роботи. Для таких приводів рекомендуються трифазні асинхронні короткозамкнуті двигуни серії 4А. Ці двигуни найбільш універсальні. Закрите і обдуваєме виконання дозволяє застосовувати ці двигуни для роботи в забруднених умовах, у відкритих приміщеннях і т. п. 87 Споживана (затрачена) потужність Pдв .сп двопотокового приводу (рис. 6.7) згідно з формулою (6.4) буде: Р дв .сп = Р1 η заг .1 + Р2 η заг .2 < PH (6.13) де P1 , P2 – вихідна потужність відповідно першого (I) та другого (II) потоків; PН – номінальна потужність двигуна; η заг 1 , η заг 2 - загальний ККД відповідно кінематичних ланцюгів приводу першого та другого потоків потужності. Загальний ККД для першого потоку: η заг 1 = η 1 , де η 1 - ККД клинопасової передачі. Загальний ККД для другого потоку η заг 2 = η 1 ⋅ η 2 ⋅ η 3 ⋅ η м , де (6.14) η 1 - ККД клинопасової передачі; η 2 - ККД конічної зубчатої передачі швидкохідного ступеня; η3 - ККД циліндричної зубчастої передачі тихохідного ступеня; η м - ККД зубчастої муфти. Значення ККД різних кінематичних пар з урахуванням втрат у підшипниках наведено в табл. 3.3[14]. Кожному значенню номінальної потужності Р ном відповідає не один а декілька типів двигунів з різними частотами обертання (синхронна частота обертання nc =3000; 1500; 1000 і 750 хв-1). Вибір оптимального типу двигуна залежить від типу передач, що входять в привод, кінематичної характеристики робочої машини і здійснюється після визначення загального передатного числа u приводу і його ступенів. uзаг = nдв nдв , = nвих n2 (6.15) звідки 88 nдв = uзаг ⋅ n2 . Але uзаг = u1 ⋅ u ред , (6.16) де u1 – передатне число клинопасової передачі; u ред – передатне число редуктора. Оскільки передатне число редуктора u ред = n1 n2 (6.17) задане, то воно не впливає на вибір частоти обертання двигуна nдв . Очевидно nдв = u1 ⋅ n1 . Передатне число клинопасової (6.18) передачі може бути прийнятим за рекомендаціями табл. 3.3 [14] u1 =2…5. Тоді nдв min = u1 min ⋅ n1 nдв max = u1 max ⋅ n1 Частоту обертання ротора двигуна з урахуванням ковзання вибирають за таблицями основних технічних характеристик асинхронних двигунів серії 4А в діапазоні nдв min ÷ nдв max . При виборі слід керуватись тим, що чим більша частота nдв тим менші габарити двигуна і його ціна, кут обхвату ведучого шківа, а чим менша частота nдв – навпаки. Треба пам'ятати, що найбільші габарити приводу залежать від пасових та ланцюгових передач. Якщо таких вимог у завданні не дотримують, то вибирають nдв ближчим до середнього значення із діапазону nдв min ...nдв max . Після вибору електродвигуна виписують його технічні характеристики та геометричні розміри: PН (кВт); nдв (хв-1); відношення Tmax Tmin ; cos ϕ ; 89 ККД; висоту центрів; максимальні габаритні розміри, діаметр вала і довжину хвостовика. Кінематичний розрахунок приводу полягає у визначенні загального передатного числа uзаг і розбиванні його за ступенями. nдв . n2 uзаг = u1 = nдв . n1 (6.19) Далі визначають загальне передатне число двоступінчастого редуктора: u ред = n1 , n2 де n1 – частота обертання швидкохідного вала редуктора (вона ж є частотою обертання тихохідного вала пасової передачі); n2 – частота обертання вихідного вала редуктора. Загальне передатне число для двоступінчастого редуктора: u ред = u2 ⋅ u3 , (6.20) де u2 , u3 – передатні числа швидкохідного та тихохідного ступенів. Для розбивання передатного числа редуктора u ред за ступенями задають одну з величин, наприклад u2 або u3 , і визначають передатне число: u3 = u ред u2 або u2 = u ред u3 . (6.21) При цьому дотримуються рекомендацій: − для двоступінчастих циліндричних редукторів розгорнутої схеми передатне число швидкохідного ступеня u2 = (1 ,1...1 ,15 ) u ред . (6.22) − для двоступінчастих співвісних редукторів передатне число тихохідного ступеня 90 u3 = 0 ,95 u ред . (6.23) − для двоступінчастих конічно-циліндричних редукторів передатне число тихохідного ступеня (циліндричної зубчастої передачі) u3 = 1 ,1 u ред . − для (6.24) черв'ячно-циліндричних редукторів передатне число циліндричної зубчастої передачі беруть u3 = 3 ,15...5 . Силовий розрахунок приводу полягає у визначенні обертальних моментів на валах. У загальному випадку обертальний момент Т , Нм, визначають за формулою (6.6) T = 9550 P , n де P – вихідна потужність на валу, кВт; n – частота обертання вала, хв-1. Для двопотокового приводу (рис. 6.7) визначають обертальні моменти: − на валу електродвигуна Tдв = 9550 Р дв .сп , nдв де Pдв .сп – потужність, споживана від електродвигуна, кВт; nдв – частота обертання двигуна з урахуванням ковзання, хв-1; − на ділянці А тихохідного вала клинопасової передачі TА = 9550 P1 , n1 де P1 – потужність першого потоку, кВт; n1 – частота обертання тихохідного вала клинопасової передачі, хв-1; − на тихохідному валу двоступінчастого конічно-циліндричного редуктора Tтих = 9550 P2 , n2 91 де P2 – потужність на тихохідному валу редуктора, кВт; n2 – частота обертання тихохідного вала редуктора, хв-1; − на проміжному валу редуктора Tпр = Tтих , u3η 3 де Tтих – обертальний момент на тихохідному валу редуктора, Нм; u3 – передатне число тихохідного ступеня; η 3 - ККД циліндричної зубчастої передачі тихохідного ступеня редуктора; − на швидкохідному валу редуктора Tшв = де Tпр – Tпр u2η 2 , обертальний двоступінчастого момент редуктора, Нм; швидкохідного ступеня редуктора; на u2 – проміжному валу передатне число η 2 - ККД конічної зубчастої передачі швидкохідного ступеня редуктора; − на ділянці В тихохідного вала клинопасової передачі ТВ = Т шв ηм , де Tшв –обертальний момент на швидкохідному валу редуктора, Нм; η м - ККД зубчастої муфти. Контрольні запитання 1. Призначення машинного приводу. 2. Класифікація машинних приводів. 3. Дайте визначення передач. 4. Необхідність застосування механічних передач у машинних приводах. 5. Основні кінематичні та силові співвідношення в передачах. 92 6. Приведіть загальну класифікацію механічних передач. 7. Чому дорівнює передатне число багатоступінчастої передачі з послідовним з’єднанням ступенів? 8. Чому дорівнює коефіцієнт корисної дії багатоступінчастої передачі послідовно з'єднаних ступенів? 9. Напишіть залежність між обертальними моментами на валах передачі і її передатним числом та коефіцієнтом корисної дії. 93 Тема 7. Пасові передачі 7.1. Принцип роботи пасових передач. Пасова передача відноситься до передач тертям з гнучкою в'яззю і складається із ведучого 1 і веденого 2 шківів і одного 3 або декількох надітих на них передатних пасів замкнутої форми (рис. 7.1, а). а) б) в) є) г) д) Рис. 7.1. Пасові передачі: а – схема передачі гнучкою в'яззю ( α 1 , α 2 – кути обхвату відповідно малого і великого шківів); б – є– типи пасових передач (б – плоскопасова; в– клинопасова; г – поліклинопасова; д– круглопасова; є - зубчастопасова) Сили тертя, необхідні для передачі робочого навантаження, створюються звичайно попереднім натягом паса за рахунок регулювання міжосьової відстані 94 а . Розповсюдженим способом зміни а є переміщення електродвигуна по полозках (рис. 7.2, а). Рис. 7.2. Способи натягу пасів Використовують також автоматично підтримуваний натяг, наприклад, за рахунок сили ваги, сили пружного елемента або зусилля натяжного ролика. На рис. 7.2. б показано спільну дію ваги і зусилля F пружного елемента. 7.2. Класифікація пасових передач Пасові передачі класифікують за такими ознаками: 1. За формою поперечного перерізу паса (рис. 7.1): б – плоскопасові; в – клинопасові; г – поліклинопасові; д – круглопасові. 2. За взаємним розташуванням осей валів: а) з паралельними осями; б) з перехресними осями; в) з перетинними осями. 7.3. Основні схеми пасових передач Відкрита Використовується при паралельному розміщенні валів та однаковому напрямі їхнього обертання Перехресна Застосовується при паралельному розміщенні валів та протилежному напрямі їхнього обертання 95 Напівперехресна Використовується у разі передавання руху між валами, осі обертання яких мимобіжні у просторі Багатошківна із натяжним роликом Застосовується для передавання руху кільком паралельно розміщеним валам із можливістю регулювання натягу паса Рис. 7.3. Основні схеми пасових передач 7.4. Переваги і недоліки у порівнянні з іншими видами передач Переваги: 1. Простота і низька вартість конструкції. 2. Дозволяє передавати енергію на значну відстань (до 15 м і більше). 3. Плавність і безшумність роботи. 4. Здатність пом'якшувати удари завдяки еластичності паса. 5. Нескладна в експлуатації (простота обслуговування, зміни зношених елементів). 6. Захист механізму від поломки Недоліки: 1. Значні габарити в порівнянні з іншими передачами (приблизно в 5 разів більші ніж у зубчастої). 96 2. Невисока довговічність паса /2000 – 5000 годин/ особливо при великих швидкостях. 3. Несталість передатного числа внаслідок пружного ковзання паса. 4. Великі навантаження на вали та їхні опори і в результаті цього знижений ККД (0,92 – 0,98). 5. Витягування паса в процесі експлуатації, що призводить до необхідності постійного його натягування. 6. Обмеження потужності силових передач до 50 кВт /зубчастим пасом до 500 кВт, поліклиновим до 1000кВт/. 7. Неможливість використання у вибухонебезпечних приміщеннях внаслідок електризації паса. 7.5. Геометричні параметри пасових передач Пасова передача (рис. 7.4) містить: 1 – ведучий шків; 2 – ведений шків; 3 – пас; 4 – натяжний пристрій. Рис. 7.4. Геометричні співвідношення в пасових передачах Позначення окремих елементів пасових передач: d 1 – діаметр ведучого шківа; d 2 - діаметр веденого шківа; a – міжосьова відстань; пасом ведучого шківа; α 1 – кут охвату α 2 – кут охвату пасом веденого шківа; β – кут між вітками паса. 97 При геометричному розрахунку, як правило, відомі d 1 і d 2 . Необхідно розрахувати a , довжину паса l та кути обхвату α 1 і α 2 . Для плоскопасової передачі рекомендують: a min = d 1 + d 2 (7.1) a max = 2( d 1 + d 2 ) ≤ 15 м . Для клинопасових та поліклинових передач: аmin = 0 ,6 ( d 1 + d 2 ) (7.2) amax = 1 ,5 ( d 1 + d 2 ) . Розрахункова довжина паса π l = 2a + 2 ( d1 + d2 ) + (d 2 − d 1 )2 4a . (7.3) Міжосьова відстань при остаточно вибраній довжині паса a= 2 l − π (d 1 + d 2 ) + [2 l − π (d 1 + d 2 )]2 − 8(d 2 − d 1 )2 (7.4) 8 Кути обхвату: α 1 = 180° − β ; α 2 = 180° + β , але з трикутника О1ВО2 (рис. 7.4) sin β Оскільки 2 = d 2 − d1 . 2a β 2 < 15° , то β 2= d 2 − d1 [рад] 2a або β= d2 − d1 [рад]. a Тоді α 1 = 180° − 57° d2 − d1 . a (7.5) Для плоскопасових передач α 1 ≥ 150° , для клинопасових - α 1 ≥ 120° . 98 7.6. Кінематичні параметри пасових передач Колова швидкість шківів V1 = ω 1 d1 d ; V2 = ω 2 2 2 2 або V1 = πd 1 n1 м/с; 60 ⋅ 1000 πd 2 n2 V2 = 60 ⋅ 1000 м/с. Внаслідок пружного проковзування V1 > V2 , тоді коефіцієнт пружного ковзання (відносне ковзання) ε= V1 − V 2 , V1 звідки V 2 = V1 (1 − ε ) , або πd 2 n2 60 ⋅ 1000 = πd 1 n1 60 ⋅ 1000 (1 − ε ); d 2 n2 = d 1 n1 (1 − ε ) . звідки d2 = n1 d 1 (1 − ε ) , n2 або d 2 = d 1 u(1 − ε ) , (7.6) звідки u= За середніх умов роботи d2 , d 1 (1 − ε ) (7.7) ε = 0 ,01 ÷ 0 ,05 і залежить від матеріалу паса. 99 7.7. Сили й силові залежності На рис. 7.5 показано навантаження віток паса у двох випадках: Т 1 = 0 (рис. 7.5, а) і Т 1 > 0 (рис. 7.5, б). а) Т 1 = 0 б) Т 1 > 0 ω 1 (n1 ) = 0 ω 1 (n1 ) > 0 Рис. 7.5. До визначення зусиль у вітках паса: a − T1 = 0 ; δ − T2 > 0 Для роботи пасової передачі необхідно створити тертя між пасом і шківом. Для чого пас натягують силою F0 (рис. 7.5, а). У стані спокою, коли Т 1 = 0 , обидві вітки паса навантажені силою F0 . Тому розтяг обох віток паса дорівнює λ . Після прикладання момента навантаження Т 1 відбудуться зміни: ведуча вітка додатково навантажиться до сили F1 , а ведена зменшиться до F2 . З умови рівноваги шківа маємо: T1 − F1 але d1 d + F2 1 = 0 2 2 2T1 = F1 − F2 , d1 або 2T1 = Ft - колова сила. d1 Тоді Ft = F1 − F2 . 100 (7.8) Оскільки додатковий розтяг ведучої вітки компенсується рівним ∆ веденої вітки, то збільшення сили натягу її ∆F рівне по величині зменшенню сили натягу ∆F веденої вітки. Тобто скороченням F0 + ∆F = F1 F0 − ∆F = F2 , звідки F1 + F2 = 2 F0 . (7.9) Одержане рівняння носить назву – формула Понселе. Вона показує, що при включенні передачі натяги у вітках паса перерозподіляються, але їх сума залишається постійною в процесі роботи передачі. Таким чином, використавши одержані формули (7.8 і 7.9), можемо написати систему двох рівнянь з двома невідомими F1 і F2 : F1 − F2 = Ft F1 + F2 = 2 F0 , Розв'язавши систему рівнянь, одержуємо, що: F1 = F0 + F2 = F0 − Ft 2 (7.10) Ft . 2 Напруження в поперечних перерізах ведучої та веденої віток можна знайти, поділивши праву та ліву частини рівнянь (7.10) на площу А перерізу паса: σ1 = σ0 + де K = Ft A K ; 2 σ 2 = σ0 − K , 2 (7.11) - напруження в пасі від робочого навантаження (корисне напруження в пасі). Одержані рівняння (7.11) установлюють зміну натягів F1 і F1 ведучої і веденої віток в залежності від навантаження Ft , але не дозволяють встановити 101 здатність передавати це навантаження, яке пов'язане з величиною сили тертя між пасом і шківом. Такий зв'язок був знайдений у 1775 р. Леонардом Ейлером, добутим для гнучкої нерозтяжної нитки, що ковзає по циліндричній поверхні. Формула Ейлера Рис. 7.6. До визначення співвідношення між зусиллями у пасовій передачі На рис. 7.6: F – натяг паса в перерізі під кутом ϕ ; dR – нормальна реакція шківа на елемент паса, обмежений кутом dϕ ; fdR – елементарна сила тертя. З умов рівноваги: ∑ M i = 0 , тоді 0 ,5 d (F + dF ) = 0 ,5 d ⋅ F + 0 ,5 fd ⋅ dR 0 ,5 d ⋅ F + 0 ,5 d ⋅ dF = 0 ,5 d ⋅ F + 0 ,5 fd ⋅ dR ; звідки f ⋅ dR = dF ; (7.12) ∑ Yi = 0 102 dR − (F + dF ) sin dR − F sin dϕ dϕ − F sin =0 2 2 dϕ dϕ dϕ − dF sin − F sin = 0. 2 2 2 Нехтуючи членом другого порядку dR sin dϕ dϕ dϕ і приймаючи sin , ≈ 2 2 2 одержуємо: dR = F ⋅ dϕ . (7.13) Одержали систему диференціальних рівнянь: fdR = dF dR = F ⋅ dϕ . або f ⋅ F ⋅ dϕ = dF . Тоді dF = fdϕ F F1 a dF = f ∫ dϕ ∫ F2 F 0 ln F1 = fα F2 або F1 = eαf , F2 (7.14) де e = 2 ,72 – основа натуральних логарифмів; f – коефіцієнт тертя між пасом та шківом; α – кут обхвату шківа, рад. Одержана формула (7.14) носить назву – формули Ейлера. Розв’язуючи систему рівнянь (7.10 і 7.14) 103 Ft 2 F F2 = F0 + t , 2 F1 = e fα F2 F1 = F0 + одержимо F1 = Ft F 2 = Ft e fα e fα − 1 1 fα e −1 Ft e fα + 1 F0 = f α 2 e − 1 . (7.15) Одержані формули установлюють зв'язок сил натягу віток працюючої передачі з навантаженням Ft і факторами тертя f і α . Вони дозволяють також визначити мінімально необхідну силу попереднього натягу F0 , при якій можлива передача заданого навантаження. Якщо F F0 < t 2 e fα + 1 e fα − 1 , (7.16) розпочинається буксування паса. Відцентрова сила в пасовій передачі При коловому русі паса зі швидкістю V (рис. 7.7) на кожний його елемент завдовжки dl = r ⋅ dϕ з масою dm , розташований в границях кута обхвату, діють елементарні відцентрові сили dC . Дія цих сил викликає додатковий натяг FV у всіх перерізах паса. 104 Рис. 7.7. До визначення відцентрової сили FV Елементарна відцентрова сила: (dm )V 2 dC = (0 ,5 d ) де = ρ (dϕ ⋅ 0 ,5 d ⋅ A)V 2 (0 ,5 d ) = ρAV 2 dϕ , ρ – густина матеріалу паса; A = в ⋅ δ - площа поперечного перерізу паса. Із умови рівноваги елемента паса: ∑ Yi = 0 dC = 2 FV sin але sin dϕ , 2 dϕ dϕ . ≈ 2 2 Тоді dC = FV ⋅ dϕ , або FV ⋅ dϕ = ρAV 2 ⋅ dϕ , звідки FV = ρAV 2 . (7.17) 105 Відповідно напруження у поперечних перерізах паса від дії на нього відцентрових сил: σ V = 10 − 6 ρV 2 . У формулах (7.17) та (7.18): (7.18) ρ – у кілограмах на кубічний метр, кг/м3; V – у метрах на секунду, м/с; A – у квадратних метрах, м2; σ V – у мегапаскалях, МПа; FV – у ньютонах, Н. Із формул (7.17) і (7.18) видно, що зусилля FV та напруження σ V від дії відцентрових сил не залежать від діаметрів шківів і однакові для всіх поперечних перерізів паса. Напруження згину σ зг виникають в тій частині паса, яка огинає шків. За законом Гука σ зг = εЕ , МПа (7.19), де ε – відносне подовження; Е – модуль пружності, МПа. При чистому згині ε = yr (7.20), де y=δ 2 - відстань від нейтрального шару до найбільш напружених волокон (рис. 7.8) для плоских пасів; Рис. 7.8. До визначення напруженя згину 106 y = y0 - для клинових пасів (див. табл.. 4.1) [14]. σ зг = Е Після підстановки у формулу (7.19), одержим напруження в точці набігання плоского паса на шків і σ зг = Е δ d (7.20) – 2 y0 (7.21) – d для клинового паса. Формули (7.20) і (7.21) дозволяють відмітити, що основним фактором, що визначає значення напружень на згин є відношення δ d1 і 2 y0 d1 товщини паса і параметра y0 відповідно для плоских і клинових пасів до діаметра d 1 меншого шківа. 7.8. Сумарні напруження в перерізах працюючого паса Сумарні напруження в перерізах пасів. За складовими напружень одержаними у попередній лекції (формули 7.10, 7.19, 7.20) можна побудувати діаграму розподілу напружень по довжині паса (рис. 7.9). Рис. 7.9. Розподіл напружень у перерізах приводного паса Сумарне максимальне напруження у ведучій вітці паса в момент набігання паса на малий шків дорівнює 107 σ max = σ 1 + σ V + σ зг 1 = σ 0 + K + σ V + σ зг 1 . 2 (7.22) Проаналізуємо кожне із цих напружень: 1. Напруження початкове (попереднього натягу). Для забезпечення тертя між пасом і шківом попередньо натягують пас. При цьому у вітках непрацюючого паса виникає сила F0 . Тоді σ0 = F0 , A (7.23) де A – площа поперечного перерізу паса. Експериментально установлено для стандартних пасів: − для плоских σ 0 = 1 ,76 МПа; − для клинових σ 0 = 1 ,18....1 ,47 МПа. 2. Напруження у ведучій вітці: σ1 = де K = F1 = A Ft 2 =σ + K , 0 A 2 F0 + Ft - напруження від колової сили (корисне напруження). A 3. Напруження у веденій вітці: σ2 = F2 = A Ft 2 =σ − K . 0 A 2 F0 − 4. Напруження від відцентрових сил: σV FV ρAV 2 = ρV 2 . = = A A Для прогумованих пасів густина матеріалу паса швидкість V (м/с). Тоді σ V = ρV 2 ⋅ 10 − 6 , Н/мм2 5. Напруження згину: 108 ρ ≈ 1200 кг/м3; на ведучому шківі σ зг 1 = Е δ d1 - для плоских пасів, σ зг 2 = Е 2 у0 d1 для клинових пасів. Мінімальне напруження виникає у перерізах веденої (верхньої) вітки паса: σ min = σ 2 + σ V = σ 0 − K + σV . 2 (7.24) Оскільки пас рухається відносно шківів, то це приводить до зміни в часі сумарного напруження. Характер зміни в часі сумарного напруження в перерізах паса за один його пробіг наведено на рис. 7.10. Рис. 7.10. Зміна напружень за один пробіг паса 7.9. Навантаження на вали пасової передачі Сили натягу віток паса передаються на вали передачі та їхні опори. Відповідно до рис. 7.11 рівнодійну R сил натягу F1 та F2 віток можна визначити за формулою теореми косинусів R = F1 + F2 + 2 F1 F2 cos 2 β ≈ 2 F0 sin(α 1 2 ) . 2 оскільки β 2 = 90° − 2 α1 2 , а F1 + F2 = 2 F0 . 109 (7.25) Рис. 7.11. До визначення навантаження на вали пасової передачі. Дію відцентрової сили тут у розрахунках можна не враховувати, оскільки при середніх швидкостях паса вона незначна і спричинює лише розвантаження валів (відцентрова сила зрівноважується у пасі). 7.10. Ковзання в пасовій передачі Дослідження М.Є. Жуковського показали, що в пасовій передачі існує два види ковзання: пружне ковзання і буксування. Пружне ковзання – це нормальне й закономірне явище для будь-якого навантаження. Буксування – наслідок перевантаження. Рис.7.12. До пояснення природи пружного ковзання у пасовій передачі 110 α к – дуга пружного ковзання; α с – дуга спокою; α = α к + α с . Якщо α к < α c , то пас на шківу нерухомий. Момент T = G 1 Якщо d зрівноважується силами тертя. 2 α к = α , α с = 0 має місце повне ковзання паса по шківу – тобто буксування. Чим більший вантаж G 1 , тим більша дуга пружного ковзання α к . При збільшенні G 1 до значення, рівного запасу сил тертя, дуга спокою α с стане рівною нулю. Рівновага порушиться. Настане буксування. По аналогії з цим в працюючій передачі роль вантажа G виконує сила натягу веденої вітки F2 , а роль додаткового вантажу G 1 – колова сила Ft . 7.11. Тягова здатність пасових передач Основними критеріями працездатності пасових передач є такі: тягова здатність або міцність зчеплення паса зі шківами; довговічність паса. Якщо не буде забезпечено перший критерій, пас почне буксувати, а якщо другий, пас буде швидко руйнуватись. Розрахунок пасової передачі на тягову здатність є основним. Паси існуючих типів, що розраховані на тягову здатність у заданих умовах експлуатації, мають мінімально потрібну довговічність. Розрахунок пасової передачі на тягову здатність базується на експериментальних даних для існуючих типів пасів. Дослідним шляхом встановлюється взаємозв'язок відносного ковзання ε паса та ККД передачі η із коефіцієнтом тяги ϕ (рис. 7.13). 111 Рис. 7.13. Криві ковзання та ККД пасової передачі Коефіцієнт тяги – це відношення корисного навантаження паса до суми сил натягу віток передачі: ϕ= Ft F K , = t = F1 + F2 2 F0 2σ 0 (7.26) де К – корисне напруження. За цим параметром можна визначити величину попереднього натягу F0 , яка використовується для передачі колової сили Ft , тобто характеризує ступінь завантаженості передачі. Графіки, що зображені на рис. 7.13, називаються кривими ковзання та ККД пасової передачі. Із збільшенням корисного навантаження Ft для деякого заданого попереднього натягу паса F0 , тобто із збільшенням коефіцієнта тяги ϕ від 0 до ϕ 0 , спостерігається тільки пружне ковзання паса у передачі. Подальше збільшення навантаження Ft спричинює часткове буксування паса, а при ϕ > ϕ max – повне буксування паса на шківах. У межах ϕ − ϕ max 112 спостерігаються пружне ковзання і буксування паса (пружне ковзання і буксування розділені продовженим штриховою лінією графіком). Робоче навантаження в передачі рекомендують вибирати близьким до критичного значення коефіцієнта тяги також і максимальне значення ККД ϕ 0 . Такому значенню ϕ відповідає η передачі. Для плоскопасових передач η max = 0 ,97...0 ,98 , а для клинопасових передач η max = 0 ,94...0 ,96 . Роботу пасової передачі в зоні часткового буксування допускають тільки при короткочасних перевантаженнях, наприклад при пуску передачі. В цій зоні ККД різко спадає за рахунок збільшення втрат на ковзання паса, а сам пас швидко спрацьовується. Часткове буксування характеризує здатність передачі сприймати короткочасні перевантаження. Відношення ϕ max ϕ 0 для різних пасів: плоских гумотканинних – 1,15…1,30; плоских бавовняних – 1,25…1,40; плоских шкіряних – 1,35…1,50; клинових – 1,50…1,60. Середні значення критичного коефіцієнта тяги ϕ 0 , які дістають експериментальним шляхом, для пасів: гумотканинних та шкіряних – 0,6; бавовняних – 0,5; клинових – 0,7. ϕ 0 можна визначити оптимальне За критичним коефіцієнтом тяги корисне навантаження Ft 0 при певному попередньому натягу F0 віток (або інші оптимальні параметри, такі як корисне напруження K 0 або потужність P0 , яку передає один пас): K 0 = 2σ 0 ϕ 0 . (7.27) Експериментально установлено, що для відкритої пасової передачі корисне напруження K0 = a − W δ d1 , де δ – товщина паса; d 1 – діаметр меншого шківа; 113 (7.28) a – коефіцієнт, який залежить від початкового напруження σ 0 в пасі і матеріалу паса; W – коефіцієнт, який залежить від матеріалу паса. Відмітимо, що наведені вище середні значення критичного коефіцієнта тяги ϕ0 визначаються конструктивними навантаження: на експериментальній параметрами передатне та число певними передачі передачі умовами u=1 з певними передавання (тобто d1 = d 2 ; α 1 = α 2 = 180° ); швидкість паса V = 10 м/с; передача горизонтальна, тобто кут нахилу лінії центрів шківів до горизонту γ = 0 ; корисне навантаження передачі не змінюється в часі. Для врахування реальних умов роботи передачі допустиме корисне напруження визначається за формулою: [K ] = K 0 ⋅ Cθ ⋅ Cα ⋅ CV ⋅C p , (7.29) де K 0 – корисне напруження паса, МПа (Н/мм2); Cθ – коефіцієнт, який враховує розташування передачі; Cα – коефіцієнт кута обхвату на малому шківі; CV – коефіцієнт швидкості, який враховує вплив відцентрової сили; C p – коефіцієнт режиму, який залежить від призначення передачі, тривалості роботи і роду двигуна. Указані коефіцієнти вибираються за відповідними таблицями або за емпіричними формулами, наведеними у довідковій літературі, наприклад, [10] і [14]. Тоді поперечний переріз A (мм2) плоского паса визначиться за залежністю A= Ft , K 0 ⋅ Cθ ⋅ Cα ⋅ CV ⋅ C p 114 (7.30) де Ft = 2T1 - колова сила, Н. d1 Знайдений переріз паса A дає можливість визначити його ширину b= F δ . Товщину δ можна взяти з відомого співвідношення δ d1 , відповідно округливши її до стандартної величини. Так само округляють до стандартної ширину b . 7.12.Розрахунок пасів на довговічність Під дією циклічних деформацій і внутрішнього тертя в пасі виникають руйнування від втоми – тріщини, надриви, пас розшаровується, тканини перетираються. Весь цикл напружень відповідає одному пробігу паса, за якого чотири рази змінюються напруження (див. рис. 7.10). При розрахунку пасових передач (особливо невідповідальних) розрахунок на довговічність не виконують, обмежуючись перевіркою числа пробігів, тобто числа циклів в одиницю часу. Число пробігів у секунду U= V ≤ [U ], L (7.31) де V – лінійна швидкість паса, м/с; L – довжина паса, м. [U ] ≤ 3÷5 c-1, допустима частота пробігів паса плоскопасової передачі; [U ] ≤ 10÷20 c-1 – для клинових пасів. Однак у теперішній час накопичений достатній експериментальний матеріал для перевірного розрахунку пасів на довговічність. В основу методів розрахунку пасів на довговічність лежить рівняння похилого відрізку кривої втоми, за якою σ max m ⋅ N ц = σ y m ⋅ N б , 115 (7.32) де σ max – максимальне напруження в пасі розраховуваної передачі, розраховується за формулою (7.32); σ y – обмежена границя витривалості матеріала паса при умовному базовому числі циклів N б =107; N ц – число циклів навантажень паса за строк служби t , год; N б – базове число циклів навантаження. На основі експериментальних досліджень при σ 0 =1,2 МПа, передатному числі u =1, базовому числі циклів N б =107 циклів: σ y =6÷7 МПа, m =5÷6 для прогумованих пасів; σ y =9÷10 МПа, m =7÷11 для клинових і поліклинових пасів. Розрахунок при постійному навантаженні Число циклів навантаження для кожного перерізу паса за t год: N ц = 3600 ⋅ U ⋅ t ⋅ z , де z – число шківів у передачі. Тоді σ max m ⋅ 3600 ⋅ U ⋅ t ⋅ z = σ y m ⋅ N б , звідки σy t = σ max m 10 7 ⋅ C u 3600 ⋅ U ⋅ z год, (7.33) де С u – коефіцієнт, що враховує вплив передатного числа на строк служби паса (табл. 4.9) [14]. Розрахунок при змінному навантаженні При змінному навантаженні еквівалентне число циклів за час t год роботи, якщо частота обертів при зміні навантаження постійна або змінюється мало N екв T = 3600 ⋅ U ⋅ t ⋅ z ∑ i T σ i σ max 116 m год, (7.34) Скориставшись рівнянням похилого відрізку кривої втоми, одержуємо формулу для перевірки довговічності паса при змінному навантаженні 10 7 ⋅ C u t= 3600 ⋅ U ⋅ z σy σ max T ∑ i T m σ i σ max m . (7.35) 7.13. Конструкція пасів і шківів Приводні паси повинні мати достатню міцність, довговічність, гнучкість, зносостійкість, невисоку вартість і визначену тягову здатність, тобто надійність зчеплення з шківами, що обумовлюється високим коефіцієнтом тертя між ними. Основні типи приводних пасів – плоскі, клинові і поліклинові. Найбільш розповсюджені з них стандартизовані. Рис. 7.14. Перерізи плоских прогумованих пасів: а – нарізні; б – пошарово загорнуті; в – спірально загорнуті. 117 Плоскі паси бувають прогумовані (ГОСТ 23831-79), бавовняні суцільно ткані, шерстяні, шкіряні (ГОСТ 18679-73) та паси із спеціальних синтетичних матеріалів. Прогумовані паси – найбільш розповсюджені. Їх виготовляють трьох типів: А, Б, В (рис. 7.14). Нарізні паси типу А (рис. 7.14. а) містять декілька шарів (прокладок) міцної бавовняної тканини (бельтинга), між якими для підвищення гнучкості пасів поміщають прошарки із вулканізованої гуми. Краї пасів А покривають водостійкими компонентами. У пошарово загорнутих пасах типу Б (рис. 7.14. б) прокладки з бельтинга розміщуються таким чином: центральна прокладка охоплюється окремими кільцевими прокладками із взаємно зміщеними стиками. Спірально загорнуті паси типу В (рис. 7.14. в) виготовляють із одного куска бельтингової тканини без прошарків між прокладками. Ширина прогумованих пасів 20…1200 мм, число прокладок 2…9 товщиною 1,25…2 мм кожна. Їх випускають у вигляді довгих стрічок, з'єднання кінців яких виконують за допомогою клею, зшивкою або металічним кріпленням. Із прогумованих пасів розповсюдження одержали паси типу А, як найбільш гнучких. Модуль пружності таких пасів Е =200…300 МПа. Допустима найбільша швидкість для пасів: типу А – 30 м/с; типу Б – 20 м/с; типу В – 15 м/с. Бавовняні суцільно ткані паси виготовляють як суцільну тканину з декількома шарами основи і утка, просоченими спеціальним складом (бітум, озокеріт). Такі паси легкі і гнучкі, можуть працювати на шківах порівняно малих діаметрів з великими швидкостями. Однак їх тягова здатність і довговічність менші, ніж у прогумованих пасах. Шерстяні паси – тканина з багатошаровою шерстяною основою і бавовняним утком, просоченим спеціальним компонентом (сурік або оліфа). Вони можуть працювати при різких коливаннях навантаження і при малих діаметрах шківів. Шерстяні паси менш чутливі до температури, вологості повітря, кислот і т. п. 118 Шкіряні паси мають хорошу тягову здатність і високу довговічність, добре переносять коливання навантаження. Висока вартість і дефіцит обмежують їх застосування. Паси із синтетичних матеріалів (плівкові паси) – новий тип пасів із пластмас на основі поліамідних смол, армованих кордом із капрона, лавсана або нейлона (рис. 7.15, а, б, в). Рис. 7.15. Конструкція і перерізи клинових пасів: 1 – шар кордтканини (кордшнура); 2 – пргумована тканина; 3 – гума Для високошвидкісних передач з V ≥ 60 м/с випускаються два типи приводних пасів з поліамідним покриттям (рис. 7.15, а) і прогумовані з кордшнуровим несучим шаром (рис. 7.15, б). В промисловості застосовують синтетичні паси (рис. 7.15, в) фірми "Хабашт" (Швейцарія) товщиною 0,7 – 2,8 мм зі склеєним стиком. У порівнянні зі тканими ці паси мають більшу (в три рази) міцність і допускають швидкість до 100 м/с. Клинові паси застосовуються при малих міжосьових відстанях і великих передатних числах ( a ≤ 5 м, u ≤ 6). Клинові паси (рис. 7.15. г, д) – нескінченні (замкнутої форми) паси трапецеїдального перерізу з робочими боковими гранями і кутом клина між ними ϕ 0 =40˚. В залежності від величини 119 відношення розрахункової ширини b0 по нейтральній лінії до висоти перерізу паса h клинові паси виготовляють двох типів: нормальних перерізів b0 h ≈ 1 ,6 і вузьких b0 h ≈ 1 ,2 . Клинові паси нормальних перерізів (ГОСТ 1284.1 - 89) застосовують при швидкості паса V ≤ 30 м/с. Складається клиновий пас із корда 1, завулканізованого в гуму 3 і обгортки 3 із 2 -3 шарів прогумованої тканини. Корд – тяговий елемент паса. Він розташований в зоні нейтральної лінії паса. В залежності від будови корда існує два типи пасів: кордтканинні (рис. 7.15, г) та кордшнурові (рис. 7.15, д). У перших корд складається із декількох рядів віскозної, капронової або лавсанової тканини. В кордшнурових пасах корд складається із одного ряда кручених анідних шнурів товщиною 1,6…1,7 мм (рис. 7.15, д). Такі паси мають більшу гнучкість і використовуються при менших діаметрах шківів і більших швидкостях у порівнянні з кордтканинними пасами, однак останні більш довговічні. Клинові паси нормальних перерізів (рис. 7.16,а)– це паси загального призначення, їх виготовляють семи різними за розмірами перерізів: O (Z), A (A), Б (В), В (С), Г (D), Д (Е), Е (ЕО). Рис. 7.16. Перерізи клинових пасів: а – нормального перерізу; б – вузького перерізу. 120 Тут у дужках вказані позначення, що застосовуються у міжнародній практиці. Основні розміри цих перерізів виготовляють замкнутої форми з різними стандартними довжинами. На одній із неробочих поверхонь паса наноситься маркування, яке включає в собі: переріз паса, його довжину і номер стандарта. Кордшнурові паси як більш гнучкі використовують у більш важких умовах роботи пасової передачі. Допускається максимальна швидкість для клинових пасів з перерізами О, А, Б, В – до 25 м/с, а для перерізів Г, Д і Е – до 30 м/с. У клинопасових передачах зі шківами малих діаметрів використовують паси з гофрами (рис. 7.15, е). Переріз паса вибирають в залежності від потужності Р1, що передається і частоти обертання малого шківа n1 за спеціальними номограмами [14]. Переріз пасів О застосовують для потужностей до 2 кВт, а переріз Е – більше 200 кВт. Недоліком пасів є їх велика висота, що приводить до значної деформації перерізу при згині і до нерівномірності нормального тиску в зоні контакту паса зі шківом. Це знижує їх ККД і довговічність. Для забезпечення більшої тягової здатності і довговічності застосовують клинові паси з кордом із сталевих тросів. Ці паси можуть працювати при швидкості до 60 м/с. Клинові вузькі паси є розвитком пасів нормальних перерізів. Застосовуються при V ≤ 50 м/с. Їх виготовляють чотирьох перерізів: УО, УА, УБ і УВ (рис. 7.16. б), які повністю заміняють сім перерізів нормальних пасів. Менше відношення b0 h сприяє більш рівномірному розподілу навантаження на нитки високоміцного корду. Тому тягова здатність і довговічність їх більша, ніж пасів нормальних перерізів, а при однакових площах перерізу вони передають приблизно у 2 рази більшу потужність. Це дає можливість зменшити число пасів в комплекті і ширину шківів. В перспективі клинові вузькі паси замінять паси нормального перерізу. 121 В клинопасовій передачі може бути один пас або комплект пасів. У комплекті вважають два (або більше) паси, призначених для одночасної роботи в багатожолобковій передачі. Неминучі похибки розмірів пасів і жолобків шківів приводять до того, що паси натягуються по-різному, з'являються додаткові ковзання, спрацювання і втрати потужності. Тому рекомендують число пасів z ≤ 6 (допускають z =8). При виході з ладу одного паса знімають весь комплект. Використання нових пасів,бувшими у використанні недопустиме. Поліклинові паси по конструкції схожі на клинові. В тонкій плоскій частині їх (рис. 7.15, ж) поміщають високоміцний шнуровий корд із віскози, скловолокна або лавсану і декілька шарів діагонально розташованої тканини, що надає пасу більшу поперечну жорсткість. Застосовують при V ≤ 50 м/с. Їх виготовляють трьох перерізів: К, Л, М. Ці паси тонші клинових, а ширина їх приблизно у 1,5 рази менша, ніж комплект клинових пасів однакової тягової здатності. Із круглих пасів найбільш розповсюджені бавовняні і капронові. Зрідка користуються прогумованими і шкіряними круглими пасами. В сучасних приводах клинопасова передача має переважне розповсюдження. Застосування клинового паса дозволяє збільшити тягову здатність передачі шляхом підвищення тертя. Допустим, що внаслідок натягу віток паса його елемент довжиною dl притискається до шківа з силою dR (рис. 7.17). Рис. 7.17 Рис. 7.18 122 Рис. 7.19 Нехтуючи силами тертя, які діють на робочих поверхнях елемента паса, dFn покажемо результуючі сили тиску 2 , які діють на цей елемент. Розглянемо умову рівноваги сил, прикладених до елемента паса ∑ Yi = 0 . Тоді dR = 2 dFn ϕ sin , 2 2 dR звідки dFn = sin ϕ . (7.36) 2 Елементарна сила тертя, яка діє в напрямку колової сили, визначиться за формулою: dF = dFn ⋅ f = dR ⋅ f sin ϕ , (7.37) 2 де f – коефіцієнт тертя. В аналогічних умовах для плоскопасової передачі dF = dRf (7. 38). Порівнюючи формули 7.37 і 7.38 можна відмітити, що в клинопасовій передачі тертя збільшується зі зменшенням кута клину ϕ . Значення f sin ϕ = f ′, (7.39) 2 називають зведеним коефіцієнтом тертя. Для стандартних пасів ϕ прийнятий рівним 40˚. При цьому f′= f sin 20° ≈ 3f . Клинова форма паса збільшує його зчеплення з шківом в три рази. При подальшому зменшенні кута ϕ ефект збільшення зчеплення зменшується в результаті самозаклинювання паса в жолобках шківа. Самозаклинювання 123 паса призводить до додаткового перегину його на збігаючи вітках (рис. 7.18) і більш швидкого руйнування від втоми. При визначенні кута профілю жолобка шківа слід враховувати, що при згині на шківу профіль паса спотворюється: ширина паса в зоні розтягу зменшується, а в зоні стиску збільшується. В результаті кут профілю паса зменшується. Якщо пас, деформований таким чином, розташувати в жолобку шківа з кутом, рівним куту профілю недеформованого паса, то тиск Р на його боковій грані розподілиться нерівномірно (рис. 7.19). Довговічність в цьому випадку зменшується. З метою вирівнювання тиску кути жолобків виконують меншими кута профілю паса: чим менший діаметр шківа, тим менший кут жолобка. За стандартом на розміри шківів клинопасових передач жолобки виготовляють з кутом 34…40˚. Шківи пасових передач. Матеріали і спосіб виготовлення шківів залежать від колової швидкості паса V . При V ≤ 30 м/с застосовують литі шківи із чавуна СЧ10 і СЧ15; при V до 60 м/с застосовують стальні литі або зварні шківи. У швидкохідних передачах рекомендується застосовувати шківи із алюмінієвих сплавів. Шківи (звичайно невеликого діаметру) із пластмас – текстоліт або волокніт застосовують для зменшення маси і підвищення коефіцієнта тертя між пасом і шківами. Рис. 7.20. Конструкції шківів. 124 Шків пасової передачі (рис. 7.20) у більшості випадків має обід 1, який безпосередньо несе пас, маточину 3, за допомогою якої шків розміщується на валу, та диск 2 (або спиці), що з'єднує обід з маточиною. Форма робочої поверхні обода шківа визначається формою поперечного перерізу паса. Для клинових пасів форма жолобка виконується так, щоб між його основою і пасом був зазор (рис. 7.20, в). При цьому робочими є бокові поверхні паса. Тому пас не повинен виступати за границі зовнішнього діаметра шківа, тому що в цьому випадку кромки жолобків швидко руйнують пас. Розрахунковим діаметром d шківа є діаметр кола розташування центра ваги поперечних перерізів паса або нейтрального шару при згині. Для плоских пасів найбажанішою формою робочої поверхні шківа є гладка полірована поверхня. Для зменшення спрацьовування паса, яке викликається пружним ковзанням, шорсткість робочої поверхні обода повинна мати Rz < 10 мкм. Щоб забезпечити центрування паса, робочу поверхню одного із шківів роблять випуклою (рис. 7.20. б), описаною в осьовому перерізі шківа дугою кола. Основні розміри шківів – діаметр d , ширина B (залежно від ширини паса b ), а також стрілка випуклості обода y , регламентовані стандартом. Можна брати: B ≈ 1 ,1b + 5...8 мм; y ≈ B 200 . Діаметри шківів вибирають із стандартного ряду. Для стандартних клинових пасів розміри жолобків шківів також стандартизовані. Для круглих пасів мінімальний діаметр шківа d min ≥ 20 d 0 , де d 0 – діаметр паса. Профіль жолобків на шківі виконують напівкруглим або клиновим із кутом ϕ =40˚ (рис. 7.20, г і д). Більш детально про конструктивні розміри пасових передач дізнайтесь з довідкової технічної літератури. Контрольні запитання 1. Дайте загальну характеристику пасових передач та їхню класифікацію. 125 2. Назвіть основні типи приводних пасів, укажіть їхню будову та матеріал. 3. Наведіть приклади натяжних пристроїв у пасових передачах. 4. Чому у пасових передачах має місце пружне ковзання паса на шківах? Від чого залежить відносне пружне ковзання та як воно впливає на передатне число передачі? 5. Який зв'язок існує між силою натягу віток паса та корисним навантаженням і попереднім натягом паса? 6. Як впливає дія відцентрової сили на роботу пасової передачі? 7. Запишіть формули для визначення напружень у поперечних перерізах віток паса. У якому перерізі паса діє максимальне напруження? 8. Від яких факторів залежать навантаження на вали пасової передачі? 9. Чому у пасових передачах обмежують відношення діаметра меншого шківа до товщини паса? 10.Як впливає кут обхвату пасом шківа на тягову здатність паса? Чому у клинопасових передачах допускають менші кути обхвату, ніж у плоскопасових передачах? 11.Назвіть основні критерії працездатності пасової передачі. 12.Що таке коефіцієнт тяги і що він характеризує? 13.Як розраховується тягова здатність пасових передач? 14.Від яких факторів залежить довговічність приводних пасів? 15.Які переваги мають зубчасто-пасові передачі перед звичайними пасовими передачами? 126 Тема 8. Фрикційні передачі та варіатори 8.1. Загальні відомості Фрикційні передачі відносяться до передач тертям з безпосереднім контактом двох тіл обертання, які надалі будемо називати ведучий і ведений котки. Будова фрикційних передач а) б) в) г) Рис. 8.1. Схеми найпростіших фрикційних передач: а – циліндрична фрикційна передача; б – конічна; в – з внутрішнім контактом котків; г – спеціальна фрикційна передача 127 Передача складається (рис. 8.1) з ведучого 1 і веденого 2 котків (циліндричних або конічних), а також опор 3 і 4, одна із яких рухома і піддана силі притискання Fr в радіальному напрямку для циліндричних котків (рис. 8.1, а, в, г) і силам Fa 1 і Fa 2 в осьовому напрямку для конічних котків (рис. 8.1, б). Робочі поверхні тіл кочення (котків) можуть бути циліндричними (рис. 8.1, а), конічними (рис. 8.1, б), сферичними та ін. У приладах (наприклад, стрічкопротяжних пристроїв і т. п.), транспортних машинах і ін. використовують механізми (рис. 8.1, г), що перетворюють обертальний рух ведучого котка в поступальний рух веденого котка. 8.2. Принцип роботи фрикційних передач. Робота фрикційних передач ґрунтується на використанні сил тертя, що виникають у місці контакту двох котків під дією сили притискання Fr (рис. 8.1), створюваною спеціальним натискним пристроєм, наприклад пружиною. Умова працездатності передачі Основною умовою надійності роботи фрикційної передачі є виконання умови FTP ≥ Ft , де Ft = (8.1) 2T2 - колова сила, що передаєтся; FTP = Fr f - сила тертя. d2 Отже, f ⋅ Fr ≥ Ft , звідки сила притискання котків Fr = KFt , f (8.2) де K – коефіцієнт запасу зчеплення; K = 1 ,25...1 ,5 для силових передач і K ≈ 3 для приладів; f – коефіцієнт тертя ковзання між котками; f = 0 ,15...0 ,2 для сталі по сталі або чавуну при сухому терті і f = 0 ,04...0 ,05 для сталі по сталі у мастилі. 128 8.3. Класифікація передач. В залежності від призначення розрізняють: а) нерегульовані (з умовно постійним передатним числом) застосовують порівняно рідко, переважно в кінематичних ланцюгах приладів. Як силові вони не можуть конкурувати із зубчастими по габаритних розмірах, надійності, ККД; б) передачі регульовані або варіатори, які дозволяють плавно змінювати передатне число. Фрикційні варіатори використовують у верстатобудуванні, у зварювальних і ливарних машинах, машинах текстильної, хімічної та целюлозно-паперової промисловості. В залежності від взаємного розташування осей валів передачі бувають: а) циліндричні з паралельними осями валів (рис. 8.1, а, в, г); б) конічні з осями валів, що перетинаються у просторі (рис. 8.1, б); в) лобові з осями валів, що перехрещуються у просторі (рис. 8.2). Рис. 8.2. Лобова фрикційна передача (варіатор). В залежності від умов роботи: а) відкриті – без мащення або з мащенням консистентними мастилами; 129 б) закриті – захищені від забруднення з мащенням рідкими мастилами (оливами). 8.4. Переваги і недоліки фрикційних передач. Переваги: а) простота конструкції і обслуговування; б) плавність і безпечність роботи; в) можливість безступінчастого регулювання передатного числа, причому без зупинки передачі; г) запобігання поломці деталей внаслідок перевантаження Недоліки: а) непостійність передатного числа внаслідок проковзування котків; б) велике навантаження на вали та опори від притискної сили Fr і необхідність її регулювання; в) велике і нерівномірне зношування робочих поверхонь котків при буксуванні; г) обмеження потужності, що передається, до 20 кВт і колової швидкості до 25 м/с (для закритих передач – до 250 кВт); д) порівняно низький коефіцієнт корисної дії η = 0 ,9 ÷ 0 ,95 (для зубчастих передач η = 0 ,96 ÷ 0 ,98 ). 8.5. Основні фактори, що визначають якість фрикційної передачі. Робота фрикційної передачі супроводжується явищами ковзання в контакті котків. Ковзання котків є причиною спрацьовування котків, зменшення ККД та зміни передатного числа. Розрізняють три види ковзання: буксування, пружне та геометричне ковзання. Буксування характеризується зупинкою веденого котка, визваною його перевантаженням. В результаті його зупинки по поверхні веденого котка відбувається його місцеве спрацювання та вихід з ладу. Для запобігання 130 буксуванню потрібно передбачити достатній запас зчеплення, який вибирається на стадії проектування передачі. Пружне ковзання. Теоретично колова швидкість у контакті котків однакова для обох котків, тобто V = 0 ,5ω 1d 1 = 0 ,5ω 2 d 2 , де (8.3) ω 1 і ω 2 – кутові швидкості контактуючих котків; d 1 і d 2 – діаметри котків. Оскільки матеріали котків мають пружні властивості, то в результаті навантаження котків замість контакту по лінії в дійсності одержуємо контакт на площинці, обмеженій точками А і С (рис. 8.2, а). Рис. 8.3. Пружне ковзання Рис. 8.4. Геометричне котків ковзання в контакті котків У навантаженій передачі моментами T1 і T2 ділянки робочої поверхні ведучого котка 1 наближаються до точки А стиснутими (позначені короткими штрихами), а відходять від точки С розтягнутими (довгі штрихи). На веденому котку 2 навпаки, ділянки робочої поверхні наближаються до точки А розтягнутими, а відходять стиснутими. Зміна знаку деформації на поверхнях контактуючих котків відбувається в деякій точці В, яка знаходиться між точками А і С. В цій точці сила тертя стає меншою від колової сили. У зв'язку з 131 цим у границях кута α відрізняють кут спокою α c і ковзання α s , у границях якого видовжена поверхня ведучого котка 1 дотикається до стиснутої поверхні 2 веденого котка, що приводить до пружного ковзання Vs (рис. 8.3, б). Відповідним чином змінюються напруження σ 1 і σ 2 на спряжених поверхнях (рис. 8.3. в). На площинці контакту є тільки одна лінія, де лінійні колові швидкості V1 і V2 точок поверхонь котків однакові. Величина ε= V1 − V2 , V1 (8.4) називається коефіцієнтом пружного ковзання котків. Для стальних котків пружне ковзання незначне гуми та сталі ε ≈ 0 ,002 ; для текстоліту та сталі ε ≈ 0 ,01 , а для ε ≈ 0 ,03 . Геометричне ковзання залежить від геометричної форми контактуючих поверхонь котків і обумовлене різницею у значеннях, а інколи і напрямках швидкостей контактуючих точок ведучого і веденого котків. Наприклад, у передачі з клинчастими котками (рис. 8.4, а) чисте кочення має місце тільки в одній точці – полюсі кочення, де V1 = V2 ; в інших точках відбувається ковзання Vs . В лобовій фрикційній передачі (рис. 8.4. б) при роботі на холостому ходу геометричне ковзання Vs характеризується двома рівновеликими трикутниками I,в Під навантаженням відбувається зменшення швидкості V2 веденого диска 2, трикутники II,в стають рівновеликими,полюс кочення зміщається на величину ∆ відносно середини контактної лінії. При значному збільшенні навантаження, коли полюс переміщається до кінця контактної лінії, наступає буксування. Таким чином повністю уникнути геометричного ковзання неможливо, оскільки воно залежить від геометричної форми поверхонь контакту. Проте на 132 прикладах (рис. 8.4, а, б і в) можна зробити висновок, що із зменшенням висоти клинового виступу h або ширини ведучого котка 1 можна зменшити величину геометричного ковзання Vs , тим самим збільшивши ККД передачі. Слід відмітити, що найдосконалішими є фрикційні передачі, в яких немає геометричного ковзання. 8.6. Матеріали фрикційних котків. Вимоги: високий коефіцієнт тертя f , модуль пружності E , висока зносостійкість. Застосовують поєднання матеріалів: 1. Загартована сталь по загартованій сталі. Рекомендовані сталі: 40ХН; 18ХГТ; ШХ15 та ін. Твердість HRC 60. 2. Чавун по сталі або чавуну у відкритих передачах. Робочі поверхні вибілюють. 3. Текстоліт, гетинакс або фібра по сталі. Значення коефіцієнтів тертя: сталь по сталі (закриті передачі) – f = 0 ,04 ÷ 0 ,05 сталь по сталі (відкриті передачі) – f = 0 ,15 ÷ 0 ,18 чавун по чавуну – f = 0 ,05 ÷ 0 ,2 текстоліт по чавуну – f = 0 ,2 ÷ 0 ,25 гумма по чавуну або сталі – f = 0 ,45 ÷ 0 ,6 . 8.7. Конструкції фрикційних котків. Котки бувають металічні і комбіновані. Металічні котки малих діаметрів виконують суцільними (рис. 8.5, а); ведені котки виконують з дисками (б), рідше - зі спицями. 133 Рис. 8.5. Конструкції шківів. В комбінованих фрикційних котках (в) основою служить маточина, на якій закріпляються неметалічні диски, кільця, обшивка і т. п. частіше всього за допомогою різьбових деталей. При відносно великій ширині циліндричних котків обід виконують злегка випуклим для зменшення шкідливого впливу геометричного ковзання. В клинчастих котках (г) з метою попередження можливого заклинювання приймають кут α > 15˚. Кількість клинових виступів не більше z = 3; 4. Для зменшення шкідливого геометричного ковзання висоту клинового виступу h виконують невеликою, звичайно h ≈ 0 ,04 d 1 . 8.8. Натискні пристрої фрикційних передач. Постійне за величиною притискання допустиме при передачі постійного за величиною колового зусилля. При змінному навантаженні притискання повинно змінюватись автоматично відповідно його величині. Рис. 8.6. Натискні пристрої для фрикційних передач 134 Пристрій для постійного притискання за допомогою пружин (рис. 8.6, а) дозволяє здійснювати періодичне регулювання сили притискання. Автоматичне притискання фрикційних дисків може здійснюватися самозатягуванням елементів передачі, а також натискними пристроями кулькового або гвинтового типу. Ведучий коток 1 передачі з самозатягуванням (рис. 8.6, б) вільно повертається на шарнірно закріпленій плиті. Під дією колової сили Ft виникає момент Ft ⋅ l t , який повертає плиту навкруги осі О3. Внаслідок того, що l o3 o1 + l o1o2 > l o3 o2 коток 1 притискається до котка 2. Щоб не було заклинювання передачі, необхідно мати tgγ ≥ f ′ , де f ′ - зведений коефіцієнт тертя. У кульковому (рис. 8.6, в) і гвинтовому (рис. 8.6, г) натискних пристроях між валом 3 і котком 2 передбачена можливість обмеженого відносного руху. Коток 2, що затягується в обертання котком 1, у початковий момент здійснює відносно вала 3 поворот на деякий кут. Завдяки ковзанню поверхонь лунок по кульках (або вигвинчуванню котка 2 із вала 3) коток 2 притискається до котка 1 з тим більшою силою, чим більший опір на валу 3. 8.9. Геометричні, кінематичні і силові співвідношення при розрахунку циліндричних фрикційних передач. Фрикційну передачу з паралельними осями валів і з робочими поверхнями циліндричної форми називають циліндричною. Схема найпростішої фрикційної передачі з гладкими котками і постійним передатним числом показана на рис. 8.7, а. 135 Рис. 8.7. Схема циліндричної фрикційної передачі: а – з зовнішнім дотиканням; б – з внутрішнім дотиканням Геометричний розрахунок передачі. Основними розмірами циліндричної фрикційної передачі є: діаметр ведучого котка d 1 , діаметр веденого котка d 2 , міжосьова відстань a та ширина котків b . Зв’язок між осьовою відстанню та діаметрами котків виражається залежностями: a= або d 1 = d 1 + d 2 d 1 (u + 1 ) = , 2 2 2a ; u+1 d 2 = d1 ⋅ u , (8.5) (8.6) де u - передатне число передачі. b = a ⋅ψ a ; де ψ a = 0 ,20...0 ,40 - коефіцієнт ширини котків. Кінематика передачі. З урахуванням коефіцієнта пружного ковзання V1 − V2 = ε , звідки V1 V2 = V1 (1 − ε ) або πd 2 n2 60 = πd 1n1 60 звідки d 2 = (1 − ε ); d 2 ⋅ n2 = d 1 ⋅ n1 (1 − ε ), n1d 1 (1 − ε ) = d 1 ⋅ u(1 − ε ) ; n2 або передатне число 136 (8.7) ε u= n1 d2 d ≈ 2. = n2 d 1 (1 − ε ) d 1 (8.8) Оскільки коефіцієнт ковзання малий ( ε ≤ 0,03), то у розрахунках силових передач можна брати u= d2 . d1 (8.9) Сили в передачі. Як було показано у попередніх лекціях, умова робото здатності передачі записується у вигляді FТР ≥ Ft або FТР = Fr ⋅ f , де FТР - сиила тертя; Ft - колова сила; Fr - сила притискання котків; f коефіцієнт тертя. Але колова сила 2T Ft = 2 . d2 Тоді Fr ⋅ f ≥ 2T2 d2 , звідки необхідна сила притискання котків 2T2 ⋅ K F ⋅K або Fr ≥ t , (8.10) d2 ⋅ f f де K – коефіцієнт запасу зчеплення: K = 1 ,25...1 ,5 для силових передач і Fr ≥ K = 3 – для приладів. 8.10. Геометричні, кінематичні і силові співвідношення при розрахунку конічних фрикційних передач. Фрикційна передача між валами, осі яких перетинаються (рис. 8.8) здійснюється конічними котками. Кут між осями валів може бути різним, частіше всього ∑ = δ 1 + δ 2 = 90° , де δ 1 , δ 2 - кути при вершинах конусів ведучого і веденого котків. 137 Рис. 8.8. Схема конічної фрикційної передачі. Котки конічної фрикційної передачі – це зрізані конуси, що взаємно дотикаються по твірній, а вершини конусів знаходяться у точці перетину осей валів. Остання умова потрібна, щоб запобігти геометричному ковзанню в контакті котків. Геометричний розрахунок передачі. Основними розмірами конічної фрикційної передачі є середні діаметри ведучого та веденого котків d m 1 і d m 2 , зовнішня Re та середня Rm конусні відстані, робоча ширина котків b , кути при вершинах δ 1 і δ 2 (рис. 8.8). Справедливі такі співвідношення між параметрами: зовнішня конусна відстань dm Re = 1 2 2 2 dm2 + = 0 ,5 d m 2 + d m 2 ; 1 2 2 (8.11) діаметр ведучого котка d e 1 = 2 Re sin δ 1 ; діаметр веденого котка 138 (8.12) d e 2 = 2 Re sin δ 2 = d 1 ⋅ u ; (8.13) середній діаметр котків d m 1 = d e 1 − b sin δ 1 ; d m 2 = d e 2 − b sin δ 2 ; (8.14) середня конусна відстань Rm = Re − b , 2 (8.15) де b = ψ R ⋅ Rm . Тут ψ R = 0 ,2...0 ,3 – коефіцієнт ширини котків. Кінематика передачі. Враховуючи, що d e 2 = 2 Re sin δ 2 , а d e 1 = 2 Re sin δ 1 , одержуємо без урахування пружного ковзання формулу для визначення передатного числа u= d e2 d e1 = 2 Re sin δ 2 sin δ 2 , = 2 Re sin δ 1 sin δ 1 (8.16) а при ∑ = δ 1 + δ 2 = 90° u = tgδ 2 = ctgδ 1 . (8.17) Сили в передачі. Сили в конічній передачі визначають за розмірами середніх перерізів котків, в яких лежить умовна точка прикладання рівнодіючої Fr . Із умови працездатності передачі FТР ≥ Ft , де сила тертя між котками FТР = f ⋅ Fr , а колова сила Ft = 2T2 dm2 . Таким чином нормальна сила притискання котків F= KFt , f (8.18) де K – коефіцієнт запасу зчеплення, K = 1 ,25...1 ,5 для силових передач і K = 3 для приладів; f – коефіцієнт тертя. Тоді осьові сили Fa 1 і Fa 2 для ведучого і веденого котків 139 Fa 1 = Fr sin δ 1 ; Оскільки Fa 1 = Fr sin δ 2 . (8.19) δ 1 < δ 2 , то Fa 1 < Fa 2 , тобто натискний пристрій у конічній передачі доцільно розміщувати з боку меншого котка, для якого Fa 1 = KFt sin δ 1 2 KT1 = sin δ 1 . f f ⋅ d m1 (8.20) 8.11. Види руйнування робочих поверхонь фрикційних котків В залежності від умови роботи передачі на практиці мають місце такі види руйнування робочих поверхонь котків: 1. Утомне викришування робочих поверхонь (пітинг) зустрічається в закритих передачах при надійному змащуванні і захищених від попадання абразивних частинок. Рис. 8.9. Схема руйнування робочих циліндричних поверхонь котків при роботі в присутності мастила Притискна сила викликає у місці контакту високі контактні напруження σ H (рис. 8.9, г), які під час роботи циклічно змінюються за нульовим циклом внаслідок переміщення контакту по ободу. Циклічна дія контактних напружень сприяє розвитку втомних мікротріщин на робочих поверхнях. При русі з тертям у поверхневому шарі котка створюються похилі мікротріщини, які при ковзанні розташовуються не 140 радіально, а витягуються в напрямку сил тертя, як показано на рис. 8.9, а. У даному випадку ω 1 r1 > ω 2 r2 , тобто циліндрична поверхня 1 є випереджаючою (ведучою), а поверхня 2 відстаючою (веденою). Експериментально установлено, що при коченні з ковзанням при однакових матеріалах і твердості поверхонь 1 і 2, вони мають різний опір втомному викришуванню. Це пояснюється тим, що втомні мікротріщини випереджаючих і відстаючих поверхонь по-різному підходять і відходять з зони контакту. Мікротріщини випереджаючих поверхонь підходять в зону контакту своїми вершинами, олива, яка проникла в тріщину, витискається з неї (рис. 8.9, б), а тріщина закривається. Випереджаючі поверхні як би "заліковують свої рани". Мікротріщини відстаючих поверхонь 2 підходять в зону контакту своїми устями. При наявності високого тиску в зоні контакту в устя тріщин "запресовуються" додаткові порції оливи, що сприяє збільшенню тріщини і не сприяє її "заліковуванню". В результаті багатоциклового навантаження мікротріщин наступає період значного розширення і поглиблення тріщин. З ультрамікроскопічних тріщини збільшуються до мікро, а потім і до макроскопічних розмірів. Стінку тріщини уже можна розглядати як консольну балочку (уподібнену лусці на рибі). Число циклів навантаження в процесі роботи зростає і наступає момент (рис. 8.9, в), коли ця балочка ("луска") ломається. Відокремлені частки металу попадають в оливу, а на місці відокремленої частки виникає ямка (раковина) втомного викришування. Робоча поверхня втрачає свою геометричну форму, появляється шум, стук. Передача виходить із ладу. Таке явище отримало назву пітинг від англійського слова "pitting" (точкове викришування, утворення поверхневих раковин). Чи відбувається пітинг на випереджаючих поверхнях? Так, але в значно меншій мірі. 141 Зауважимо, що тут описано лише механічну сторону цього явища. Насправді явище пітингу до сьогоднішнього дня повністю не розкрито. Воно носить складну механо-фізико-хімічну природу, починаючи з утворення мікротріщин і з заповнення їх молекулами поверхневоактивних речовин за рахунок хімічної і фізичної адсорбцій і ефекта академіка Ребіндера, який полягає у зменшенні міцності поверхневих шарів матеріалів під дією поверхнево-активних компонентів рідкого мастила (оливи). Розуміння і засвоєння важливими у природи описаних вище явищ є дуже практичній діяльності майбутніх інженерів-механіків, оскільки ці явища мають місце практично у всіх механізмах, які містять вищі кінематичні пари (фрикційні, зубчасті, черв'ячні передачі, підшипники кочення, кулачкові механізми, тощо). 2. Задирка – пошкодження робочих поверхонь фрикційних передач. Виникає у швидкохідних важко навантажених передачах внаслідок розриву мастильної плівки на робочій поверхні котків. У місці контакту котків розвивається висока температура, мастильний плівка розривається, і котки безпосередньо дотикаються один до одного ювенільними (чистими від захисних окисних плівок) поверхнями. Як наслідок, відбувається приварювання часток метала з наступним відривом від однієї з поверхонь котків. Приварені частки задирають робочі поверхні в напрямку ковзання. Для попередження задирки застосовують спеціальні мастила. 3. Зношування – підвищений знос (спрацювання) мають відкриті передачі. Всі види руйнування робочих поверхонь котків залежать від величини контактних напружень. 8.12. Розрахунок котків на міцність Розміри котків фрикційних передач визначають із розрахунку на обмеження зношування (спрацьовування) і на міцність. 142 Котки, виготовлені із м'яких матеріалів (пластмаса, гума, шкіра, дерево) у випадку недостатніх розмірів у процесі роботи обминаються по поверхні. Результатом є виникнення буксування передачі і прискорене її зношування. У зв'язку з цим фрикційні передачі розраховують на обмеження зношування за умови обмеження тиску q на 1 пог. мм ширини котків, причому допустимі значення цих питомих навантажень [q ] установлені багатолітньою практикою експлуатації цих передач. Такий метод розрахунку фрикційних передач є спрощеним і приблизним. Спрощений метод розрахунку фрикційних передач з гладкими циліндричними поверхнями здійснюється за формулою Fr ≤ b[q ] , звідки b > (8.21) Fr F для проектного розрахунку і q = r ≤ [q ] для перевірного q b розрахунку, де Fr - сила притискання, Н; b – робоча ширина котків, мм; [q ]допустимий тиск, Н/мм: для пластмас 40 – 80, для гуми 10 – 30, для шкіри 15 25 Н/мм. Розрахунок котків циліндричної фрикційної передачі на контактну міцність Основним критерієм працездатності і розрахунку фрикційних передач з металевими котками є їх контактна міцність, яка залежить від величини контактних напружень σ Н . Тиск, а отже, і нормальні напруження σ Н стиску у місці контактної площинки розподіляються нерівномірно, по еліпсу (рис. 8.10). У розгляданому нами частинному випадку найбільше розрахункове контактне напруження буде при початковому дотику по середній лінії контактної площинки тіл кочення і на підставі формули Герца (рис. 3.3, з) для сталевих котків з коефіцієнтом Пуассона рівним 0,3 може бути визначене за формулою 143 σ max = 0 ,418 q ⋅ E зв ρ зв ≤ [σ ] H , (8.22) Рис. 8.10. Контактні напруження стиску у циліндричних котках де q – тиск на одиницю довжини контактної лінії, Н/мм; Е зв – зведений модуль пружності, МПа; ρ зв – зведений радіус кривини робочих поверхонь котків, мм. Для одержаних формул для перевірного і проектного розрахунків виконаємо деякі перетворення, зокрема виразимо зведений радіус кривини через діаметри котків d 1 і d 2 або через діаметр веденого котка d 2 і передатне число u : 1 ρ зв або ρ зв = = 2 2 2 (d 2 ± d 1 ) 2 (u ± 1) = = , ± d1 d2 d1 ⋅ d 2 d2 d2 , 2 (u ± 1 ) але a= d 1 + d 2 d 1 (u ± 1 ) = , 2 2 144 (8.23) 2a , u±1 звідки d 1 = Тоді ρ зв = а au (u ± 1 ) 2 d2 = 2 au . u±1 . Виразимо тиск q через крутний момент T1 на ведучому котку, міжосьову відстань a і ширину котка b . q= Але d1 = Тоді q= Fr 2T1 ⋅ K . = b d1 ⋅ f ⋅ b 2a . (u ± 1 ) T1 ⋅ K (u ± 1) , a⋅ f ⋅b де K – коефіцієнт запасу зчеплення. Підставивши значення ρ зв і q у формулу (8.22), одержимо формулу для перевірного розрахунку циліндричної фрикційної передачі з зовнішнім контактом σH де E зв = T ⋅ K ⋅ E (u + 1 ) = 0 ,418 1 2 зв ≤ [σ ]H , a ⋅ f ⋅b⋅u 3 (8.24) 2 E1 ⋅ E 2 - зведений модуль пружності матеріалів котків, МПа; Е 1 і E1 + E 2 Е 2 модулі пружності матеріалів, відповідно ведучого і веденого котків. Щоб одержати формулу для проектного розрахунку циліндричної фрикційної передачі введемо у розрахунок коефіцієнт ширини котків ψ a . b a ψ a = , тоді b = ψ a ⋅ a . З досвіду проектування і експлуатації фрикційних передач ψ a = 0 ,2 ÷ 0 ,4 . 145 Підставивши ширину b = ψ a ⋅ a в одержану вище формулу (8.24), одержимо σH T ⋅ K ⋅ E зв (u + 1) = 0 ,418 1 3 ≤ [σ ]H , a ⋅ψ a ⋅ f ⋅ u 3 (8.25) звідки формула для проектного розрахунку запишеться у вигляді 2 0 ,418 E зв ⋅ T1 ⋅ K , мм a = (u + 1)3 [σ ] ψ a ⋅ f ⋅ u H (8.26) У формули (8.25) і (8.26) підставляють значення допустимих контактних напружень [σ ]H менш міцного котка. Значення [σ ]H приймають за таблицями у довідковій літературі, модуль пружності, МПа, для сталі Е = 2 ,1 ⋅ 10 ; для 6 чавунів Е = 1 ,1 ⋅ 10 . 5 Звичайно приймають ψ a = 0 ,2...0 ,4 . Ширина більшого котка b2 ≤ d 1 . Для компенсації неточностей монтажу ширину малого котка приймають b1 = b2 + (5...10 ) мм. 8.13. Загальні відомості про регульовані фрикційні передачі (варіатори) У більшості сучасних робочих машин необхідно регулювати швидкість виконуючих органів у залежності від властивостей оброблюваного об'єкту, що змінюються в процесі роботи (діаметри обточуваних деталей, діаметри паперових рулонів при намотці паперу і т. п.). Для цього машини споряджені механічно регульованими фрикційними передачами - варіаторами, які забезпечують плавну (безступінчасту) зміну частоти обертання веденого вала при постійній частоті обертання ведучого вала. Варіатори дозволяють установити оптимальний швидкісний режим і регулювати швидкість на ходу. Варіатори виготовляють для передавання невеликих потужностей (не більше ніж 20 – 30 кВт), хоч відомі конструкції для потужностей 100 кВт і більше. Фрикційні варіатори мають застосування у приводах метало- та деревообробних верстатів, пресів, конвейєрів, у машинах 146 хімічної, текстильної та паперової промисловості, а також у приладобудуванні. В табл. 8.1 показані принципові схеми деяких найбільш розповсюджених варіаторів, які умовно можна розбити на дві групи: а) з безпосереднім контактом ведучої та веденої ланок (без проміжних ланок); б) з проміжними ланками. 147 Таблиця 8.1. Схеми варіаторів Варіатори з безпосереднім Варіатори з проміжними дотиканням ведучої та веденої ланками ланок Лобовий Конусний із проміжним диском Торовий Конусний Клинопасовий із розсувними конусами Дисковий 148 Діапазон регулювання варіаторів Основною кінематичною характеристикою будь-якого варіатора є його діапазон регулювання Д, який дорівнює відношенню максимальної кутової швидкості ( ( ) ω 2 max n 2 max веденого вала до його мінімальної кутової швидкості ) ω 1 min n 1 min при постійній швидкості ω 1 (n 1 ) обертання ведучого вала. 1 Рис. 8.11. Схема лобового варіатора На рис. 8.11 зображено схему лобового варіатора, який складається із котків, установлених на валах з взаємноперпендикулярними осями і притиснутих один до одного силою Fn пружиною стиснення. Обертання від ведучого вала до веденого передається силою тертя. Коток 1 з'єднаний з веденим валом довгою напрямною шпонкою. При переміщенні його вздовж шпонки змінюється відстань d2 2 від осі обертання веденого вала, внаслідок чого змінюється передатне число u , а отже, і частота обертання n2 . Дійсно, із умови рівності колових швидкостей котків (ковзанням нехтуємо) маємо n1d 1 = n2 d 2 , 149 звідки u = n1 d 2 = . n2 d 1 Граничні значення передатного числа umax = n1 n2 min ≈ d 2 max n1 d ; umin = ≈ 2 min . d1 n2 max d1 (8.27) Діапазон регулювання n2 max umax d 2 max = ≈ ≤ 3. n2 min umin d 1 min Д= (8.28) Теоретично Д → ∞ . Практично, зважаючи на величину ковзання, Д ≤ 3 − 4 . Розрахунок фрикційних варіаторів Фрикційні варіатори розраховують за такими ж методиками, як і фрикційні передачі. У більшості випадків один із елементів варіатора (коток або проміжна ланка) виготовляють із неметалевих матеріалів. Тому розрахунок для забезпечення стійкості проти зношування виконують за умови обмеження тиску у контакті елементів варіатора. Контрольні запитання 1. Розкажіть про принцип роботи фрикційної передачі та назвіть області використання фрикційних передач. 2. Які основні переваги та недоліки фрикційних передач? 3. Які види ковзання розрізняють у фрикційних передачах? Охарактеризуйте ці види ковзання. 4. Назвіть основні групи матеріалів для виготовлення котків фрикційних передач. 5. Наведіть приклади деяких схем натискних пристроїв для фрикційних передач. 6. Які є основні види руйнування металевих та неметалевих котків? Що є причиною цього руйнування? 150 7. Запишіть основні співвідношення між параметрами циліндричної фрикційної передачі. 8. Із якої умови визначається потрібна сила притискання котків фрикційної передачі? Запишіть та проаналізуйте вираз для потрібної сили притискання котків циліндричної передачі. 9. Запишіть та проаналізуйте умову міцності металевих котків циліндричної передачі. 10.Наведіть приклади деяких схем фрикційних варіаторів. 11.Що таке діапазон регулювання варіаторів? Запишіть вирази для визначення діапазону регулювання деяких фрикційних варіаторів. 151 Тема 9. Загальні відомості та параметри для розрахунку зубчастих передач 9.1. Загальні відомості і класифікація зубчастих передач Принцип дії. Зубчаста передача – це механізм, де за допомогою зубчастого зачеплення передається або перетворюється рух зі зміною кутових швидкостей та моментів. Принцип дії зубчастої передачі ґрунтується на зачепленні пари зубчастих коліс. Область застосування зубчастих передач дуже широка: від годинникових механізмів до трансмісій супертанкерів та авіаносців, відповідно потужності змінюються в межах від 0,001 кВт (ручний годинник) і понад 65000 кВт (авіаносець), розміри від міліметра до десятків метрів, лінійні швидкості до 250 м/с, передатні відношення сягають кількох тисяч. Переваги і недоліки зубчастих передач В порівнянні із пасовими та фрикційними передачами зубчасті передачі мають такі переваги: − малі габарити; − високий ККД (η = 0 ,94...0 ,99 ); − постійне передатне число; − надійність і довговічність експлуатації; − висока навантажувальна здатність (до 100000 кВт); − широкий діапазон швидкостей (до 150 м/с); − можливість застосування різних матеріалів; Недоліками зубчастих передач є: − підвищена вимога до точності виготовлення; − необхідність у спеціальних ріжучих інструментах та верстатах; − шум при великих швидкостях; − неможливість запобігання руйнуванню деталей від перевантаження. 152 Класифікація зубчастих передач За розташуванням осей валів розрізняють: а) передачі з паралельними осями і з циліндричними колесами зовнішнього (рис. 9.1. а, б, в) або внутрішнього (рис. 9.1, д) зачеплення; б) передачі з осями валів, які перетинаються (конічні, рис. 9.1, ж, з, і); в) передачі з осями, які перехрещуються у просторі (циліндричні гвинтові, рис. 9.1, є, гіпоїдні, рис. 9.1, к); г) крім того, застосовуються передачі між колесом і рейкою (рис. 9.1, г). Рис. 9.1. Зубчасті передачі 153 За розташуванням зубців на колесах розрізняють: а) прямозубі циліндричні і конічні (рис. 9.1, а, г, д, ж); б) косозубі циліндричні і конічні (рис. 9.1, б, з); в) шевронні (рис. 9.1, в); г) з круговим зубом конічні (рис. 9.1, і); д) гіпоїдні (рис. 9.1, к). За формою профіля зуба розрізняють: а) евольвентні (розроблені Ейлером у 1760 р.); б) кругові (системи Новікова, розроблені у 1954 р.); в) циклоїдні (використовуються в основному у годинникових механізмах). Найбільше розповсюдження одержали евольвентні зачеплення, завдяки підвищеній навантажувальній здатності і більш простішими у нарізанні зубцям. За виконанням розрізняють: а) відкриті передачі з мащенням консистентними мастилами, не захищені від пилу, опадів, пари, газів і т. д.; б) закриті передачі (редуктори, коробки передач), що мають корпус з кришкою. Вони повністю захищені від забруднення мастила і дають можливість здійснювати мащення коліс та підшипників за рахунок мастильного туману, утворюваного під час розбризкування оливи колесами. За швидкістю розрізняють: а) тихохідні передачі (V до 5 м/с); б) середньошвидкісні (V до 20 м/с); в) швидкохідні (V > 20 м/с). За ступенем точності. Ступінь точності виготовлення зубчастих коліс залежить від призначення зубчастої передачі і умов роботи. Для циліндричних зубчастих коліс застосовуються 3…12 ступені точності, для конічних – 4…12, для черв'ячних – 5…12. 154 В машинобудуванні застосовуються такі ступені точності виготовлення зубчастих коліс: − Зубчасті механізми турбін 3…6 − Коробки переключення передач верстатів − Зубчасті колеса легкових автомобілів 5…6 5…8 − Зубчасті колеса вантажних автомобілів 7…9 − Зубчасті колеса тракторів 8…10 − Редуктори загального призначення 6…9 − Зубчасті колеса кранових механізмів 7…10 − Зубчасті колеса сільськогосподарських машин 8…10 Чим вища кутова швидкість передачі, тим точнішим має бути виготовлене зубчасте колесо. 6 ступінь точності – V = 15…30 м/с, високоточні зубчасті колеса, потребують шліфування; 7 ступінь точності – V = 10…15 м/с, зубчасті колеса нормальної точності, потребують шліфування; 8 ступінь точності – V = 6…10 м/с, зубчасті колеса заниженої точності, застосовуються в загальному машинобудуванні, не шліфуються; 9 ступінь точності – V = 2…6 м/с, застосовуються в тихохідних передачах. Схеми механічних передач, показаних на рис. 9.1, наведені на рис. 9.2. Коротка характеристика цих передач: 155 а) г) б) д) в) є) ж) Рис. 9.2. Схеми зубчастих передач, зображених на рис. 9.1: передачі зубчасті циліндричні між паралельними валами (а – з прямими і косими зубцями; б – з шевронними зубцями; г - рейкові); передачі зубчасті конічні з валами, осі яких перетинаються (д – з прямими зубцями, косими і круговими зубцями, є – конічна-гіпоїдна); передачі зубчасті (циліндричні) з валами, осі яких перехрещуються (ж гвинтова). При безмежно великому діаметрі основного кола зубчасте колесо перетворюється у зубчасту рейку, а евольвентний профіль зубця – у прямолінійний, надзвичайно зручний для виготовлення та контролю розмірів. 156 9.2. Початковий контур для евольвент них зубчастих коліс. Можливість зачеплення евольвентного зубчастого колеса із зубчастою рейкою має важливе практичне значення, що дозволяє виготовляти зуборізний інструмент у вигляді рейки із зубцями прямолінійного профілю. Профілювання зубців евольвентного профілю та інструменту для їх нарізування здійснюється відповідно до початкового контуру, тобто до контуру зубців номінальної початкової рейки у перерізі площиною, перпендикулярною до її ділильної площини та напряму зубців. Початковий контур стандартизований для циліндричних та конічних зубчастих коліс. Профіль зубців одного і другого контурів є прямолінійним на однаковій довжині по обидва боки від середньої лінії а – а , на якій товщина зубця та ширина впадини рівні між собою (рис. 9.3). Середня лінія рейки називається ділильною прямою. Початковий контур характеризується кутом головного профілю α , * * коефіцієнтом висоти головки ha , коефіцієнтом радіального зазору C , коефіцієнтом кривини перехідної кривої ρ f*. Рис. 9.3. Початковий контур для евольвент них зубчастих коліс. 157 Згідно з названими параметрами початкового контуру розміри зубців зубчастих коліс із m > 1,0 мм за ДСТУ ISO 53 – 2001: - кут профілю зубців α = 20° ; - крок p = π ⋅ m; (9.1) - висота головки зубців ha = ha* ⋅ m , (9.2) де ha = 1 ,0( 0 ,8 ) ; * - висота ніжки зубців hf = hf * ⋅m, де h f * (9.3) = 1 ,25( 0 ,8 ) ; - висота зубців ( ) h = h f + ha = 2 ha* + C * m ; (9.4) - радіальний зазор C = C* ⋅ m , (9.5) де C * = 0 ,25 ; - радіус кривини перехідної кривої ρ f = ρ f* ⋅m, де (9.6) ρ f * = 0 ,38 . 9.3. Вплив числа зубців на форму і міцність зубців На рис. 9.4. а зображені профілі одного модуля без зміщення інструмента. При Z = ∞ колесо приймає форму рейки з прямолінійним контуром профіля зуба. Зі зменшенням Z зменшується товщина зуба при вершині і основі за рахунок радіуса кривини евольвентного 158 профіля. а) б) Рис. 9.4. Вплив числа зубців і зміщення інструмента на форму і міцність зубців При числі зубців меншому Z = 17 спостерігається підрізання ножки зуба (товщина при основі зуба стає меншою товщини зуба по середній лінії зуба). Із пари зубчастих коліс менше колесо (шестерня) знаходиться у менш сприятливих умовах, так як у неї менше число зубців, а зуб більш ослаблений. На рис. 9.4. б зображено положення інструмента (рейки) при нарізанні зубців: 1. Положення, коли ділильна площина рейки (ДП) співпадає з початковою площиною (ПП), тобто, коли зуб нарізується без зміщення. 2. Інструменту надано позитивне зміщення xm . При позитивному зміщенні інструмента діаметри основного d b і ділильного кіл d не змінюються, тому що не змінюється Z . Зміщення інструмента спричиняє загострення головки зуба і стовщення зуба при основі. Виправлення профілю зубців за допомогою зміщення інструменту називають коригуванням зубчастих зачеплень. 159 9.4. Короткі відомості про коригування зубців циліндричних зубчастих передач Основними параметрами коригування є коефіцієнти зміщення x1 і x 2 ділильної прямої інструментальної рейки стосовно ділильного кола колеса. Умовно вважають зміщення позитивним, якщо під час виготовлення колеса ділильна пряма інструментальної рейки не пересікається і не торкається ділильного кола колеса, тобто інструмент зміщений від центру заготовки. У випадку негативного зміщення ( x < 0, інструмент зміщений до центру заготовки) ділильна пряма перетинає, а при x = 0 (нарізування без зміщення) є дотичною до ділильного кола колеса. Залежно від значення зміщення і їх суми зубчасті колеса (передачі) поділяють на три групи: 1. Некориговані (нульові), для яких x1 = 0; x 2 = 0. У таких передачах кут зачеплення αW дорівнює куту профілю вихідного контуру α = 20° , а міжосьова відстань αW дорівнює ділильній міжосьовій відстані α . 2. Кориговані з висотною корекцією, для яких x1 = − x 2 ; x Σ = x1 + x 2 = 0 , (9.7) де x Σ - сумарний коефіцієнт зміщення. У таких передачах α w = α , a w = a і d w = d . Висотна корекція дозволяє зменшити мінімальне число зубців Z min і збільшити міцність зубців шестірні та колеса. За великого числа зубців шестірні та колеса висотне корегування малоефективне, оскільки форма зубців змінюється мало. Тому висотну корекцію застосовують тільки за малого числа зубців шестірні і великої кількості зубців колеса. 3. Кориговані з кутовою корекцією, для яких 160 x Σ = x1 + x 2 > 0 або x Σ = x1 + x 2 < 0 . (9.8) У таких передачах кут зачеплення α w ≠ α , міжосьова відстань a w ≠ a і зв'язані між собою залежністю aw = m ( Z 1 + Z 2 ) cos α mZ Σ cos α = . 2 cos α w 2 cos α w (9.9) Кутова корекція зубчастих передач дозволяє уникнути підрізання ніжок зубців ( x > 0), підвищити міцність обох зубчастих коліс передачі і вписувати зубчасту передачу у наперед задану міжосьову відстань. Кутову корекцію можна використовувати у випадку довільної комбінації чисел зубців шестірні і колеса. Тому з коригованих зубчастих передач найчастіше застосовують передачі з кутовою корекцією. Деякі рекомендації щодо вибору коефіцієнтів зміщення і розбивки їх суми для прямозубих передач наведено у табл. 3.11 і 3.12 [15]. 9.5. Основні параметри евольвентного зачеплення. Рис. 9.5. Геометрія евольвентного зачеплення 161 Теорія і параметри евольвентного зачеплення вивчаються в дисципліні ТММ. Для засвоєння методики розрахунку зубчастих передач на міцність приводимо на рис. 9.5. основні з них (згідно ДСТУ ISO 53 – 2001): m= Pt = π d - модуль, мм; Z d = mZ - ділильний діаметр, мм; Pt = πm - коловий крок, рівний кроку вихідної зубчастої рейки, мм; (9.10) (9.11) (9.12) d a = m ( Z + 2 ) - діаметр вершин зубців, мм; (9.13) d f = m ( Z − 2 ,5 ) - діаметр западин зубців, мм; (9.14) ha = m (0 ,8 m ) - висота головки зуба, мм; (9.15) h f = 1 ,25 m (m ) - висота ніжки зуба, мм; (9.16) h = ha + h f = 2 ,25 m (2 m ) - висота зуба,мм; (9.17) S t = πm 2 = Pt 2 - колова товщина зуба, мм; (9.18) S t = πm 2 = Pt 2 - колова ширина западини, мм; (9.19) ( aw = d w1 + d w 2 dw = ) 2 - міжосьова відстань, мм; 2aw - початковий діаметр, мм; u+1 u= Z2 - передатне число; Z1 (9.20) (9.21) (9.22) Z - число зубців; α - кут профілю зуба; α w - кут зачеплення. Примітка. Для зубчастих коліс, нарізаних без зміщення інструмента α = α w , d = d w , тобто діаметри початкових і ділильних кіл співпадають. Як відомо із ТММ, початкові кола існують лише у парі зубчастих коліс, що знаходяться у зачепленні. В окремо взятого колеса початкове коло не існує, 162 тоді як ділильне коло належить окремо взятому колесу. Тому для розрахунку міжосьової відстані не коригованих зубчатих передач користуються величиною ділильного кола, яке співпадає в даному випадку з початковим, тобто a= (d 1 + d 2 ) 2 (9.23) . Менше із пари зубчастих коліс називається шестірнею, їй присвоюється індекс 1, а більше – колесом, йому присвоюється індекс 2. Термін зубчасте колесо є загальним. Згідно зі стандартом розрізняють індекси, що відносяться: w – до початкового кола; b – до основного кола; a – до кола виступів зубців; f – до кола западин зубців. Параметрам, що відносяться до ділильного кола, додатковий індекс не присвоюється. Коефіцієнт перекриття ε α враховує безперервність і плавність роботи зачеплення. Для забезпечення безперервності взаємодії зубців у зубчастому зачепленні необхідно, щоб в момент зачеплення в контакті знаходилась хоч би ще одна пара зубців. Коефіцієнт перекриття ε α визначається за формулами: εα = ϕα τ або εα = ga , Pb (9.24) де ϕ α - кут, на який повертається колесо з моменту входу пари зубців у зачеплення до моменту виходу їх із зачеплення, і називається кутом торцевого перекриття; τ - кутовий крок, τ = 360°° Z , де Z - число зубців колеса; g a - довжина активної лінії зачеплення; Pb - крок по основному колу. Щоб забезпечити безперервну безударну роботу передачі, коефіцієнт перекриття ε α не повинен бути меншим одиниці, так як це приводить до перерв у передачі руху від ведучого до веденого колеса і до ударів зубців коліс. Тому при проектуванні зачеплення звичайно найменшою допустимою величиною ε α вважають 1,05÷1,1. Коефіцієнт ε α дає можливість визначити число пар зубців, що знаходяться одночасно в зачепленні. В нормальній передачі ε α не залежить від модуля, а залежить від чисел зубців передачі і від 163 коефіцієнтів зміщення x1 і x 2 . Величина коефіцієнта ε α розраховується за формулами (3.24 і 3.52), наведених у посібнику для практичних занять [15]. Теоретично границею ε α для прямозубих зубчастих передач при α w = 20° є ε гран = 1 ,982 (практично, рекомендується 2 > ε α ≥ 1,2). Так як ε α < 2, то, наприклад, при ε α = 1,7 протягом 70% всього часу роботи передачі в зачепленні знаходяться дві пари зубців і протягом 30% всього часу – одна пара. 9.6. Зміна навантаження по профілю зуба прямозубої циліндричної передачі Так як зубці прямозубої циліндричної передачі вступають у контакт по всій довжині зуба bw , то лінії контакту зубців при обертанні коліс переміщаються у полі зачеплення прямокутної форми зі сторонами рівними довжині активної лінії зачеплення g a і довжині зуба bw (рис. 9.6,а). а) б) Рис. 9.6. Навантаження по профілю зуба прямозубої передачі Оскільки Pb < ga в контакті поперемінно знаходиться одна або дві пари зубців (1 – перша пара і 2 – друга пара). Причому лінія 1 – початок зачеплення зубців, а лінія 2´ - кінець. Розглянемо випадок, коли лінія контакту 1 першої пари зубців знаходиться на початку поля зачеплення (зубці 1 вступають в зачеплення). Але, оскільки Pb < ga , у полі зачеплення повинна знаходитись ще і лінія контакту 2 другої пари зубців, яка знаходиться на відстані кроку Pb . Тоді при обертанні коліс лінії контакту 1 і 2 обох пар зубців будуть 164 переміщатися у напрямку, указаному стрілкою. На ділянці 1 - 1´ і 2 - 2´ відбулося двопарне зачеплення. Коли лінія контакту 2 другої пари займе положення 2´, зубці цієї пари вийдуть із контакту а лінія контакту 1 переміститься в положення 1´. При дальшому обертанні на ділянці 1´ - 2 буде знаходитись одна пара зубців 1 до тих пір, поки вона не займе положення 2, коли в контакт вступає наступна пара зубців і розпочнеться двопарне зачеплення. Таким чином, у зачепленні будуть знаходитись одночасно одна або дві пари зубців. Отже, в зоні 1´ - 2 однопарного зачеплення зуб передає повне навантаження Fn , а в зонах 1 - 1´ і 2 - 2´ двопарного зачеплення – тільки половину навантаження Fn 2 (рис. 9.6,б). Розмір зони однопарного зачеплення залежить від величини коефіцієнта торцевого перекриття. Ступінчастий характер зміни навантаження спричиняє підвищений шум у прямозубій передачі, підвищений контактний тиск в середній частині зуба. Таким чином, при перезачепленні прямих зубців у передачі, коли 1 < ε α ≤ 1,2 різко змінюється сумарна довжина контактних ліній ( l = 2 bw в зоні двопарного зачеплення до l = bw в зоні однопарного зачеплення). Це викликає збільшення напружень в зубцях, шум і динамічні навантаження в зачепленні (рис. 9.7). 165 Рис. 9.7. Осцилограми зусиль в зубцях при V = 5 м/с: а – зона двопарного зачеплення; б – зона однопарного зачеплення Зі збільшенням ε α тривалість однопарного зачеплення скорочується. Тому у високо обертових передачах застосовують колеса з великим числом зубців малого модуля. 9.7. Ковзання і тертя в зачепленні На лекціях, присвячених розрахунку фрикційних передач, було розглянуто вплив кінематики в зоні контакту двох циліндричних котків на контактну міцність їх робочих поверхонь. Аналогічні, але більш складні умови мають місце і в зоні контакту зубців зубчастої передачі. На рис. 9.8,а показана пара контактуючих в точці С зубців зубчастих коліс. Кутова швидкість ведучого колеса (шестіріні) дорівнює ω2 . 166 ω 1 , а веденого - а) б) Рис. 9.8. Ковзання і тертя в зачепленні: а) схема до визначення швидкості ковзання Vs ; б) епюра швидкостей ковзання Vs та сили тертя FТР Надамо всій системі (шестірні і веденому колесу) додатковий миттєвий переносний рух з кутовою швидкістю ω 1 зі зворотним знаком. Тоді ведуче колесо (шестірня) зупиниться, а ведене колесо буде обертатись навколо полюса зачеплення П, як миттєвого центру, з кутовою швидкістю, рівною (ω 1 + ω 2 ) . Швидкість відносного переміщення (ковзання) визначиться за залежністю Vs = r (ω 1 + ω 2 ) , (9.25) тобто, вона пропорційна відстані r точки контакту С до полюса П. В полюсі вона дорівнює нулю, а при переході через полюс (рис. 9.8. б) міняється знак, тобто в будь-якому положенні точки контакту С величина Vs головки більше, ніж у спряженій з нею ніжки, тобто поверхня головки є випереджаючою і тому опір головок викришуванню суттєво вищий, ніж ніжок. Ковзання супроводжується тертям. Сили тертя FТР (рис. 9.8, б) є причиною втрат у зачепленні, зношування зубців і виникнення мікротріщин. Цим пояснюється поява раковин втомного викришування, як правило на ніжках, і вони можуть 167 бути розкидані по всій активній поверхні ніжки при відсутності видимих втомних пошкоджень головки. 9.8. Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі Сили в зачепленні визначають у полюсі зачеплення П (рис, 9.9). Рис. 9.9. Сили в зачепленні прямозубої циліндричної передачі На шестірню діє обертальний момент T1 , який створює розподілене по контактних лініях зуба колеса навантаження. Це навантаження замінюють рівнодіючою силою Fn , направленою вздовж лінії зачеплення B1 B2 і прикладеної у полюсі П. Силами тертя в зачепленні нехтують, так як вони малі. Силу Fn розкладають на колову Ft і радіальну Fr : 168 Ft = Fn ⋅ cos α w = 2T2 ; d2 (9.26) Fr = Ft ⋅ tgα w . (9.27) Таке розкладання сили Fn на складові зручне для розрахунку зубців, валів і опор. На веденому колесі напрямок сили Ft співпадає з напрямком обертання, а на ведучому протилежний йому, тобто сили на ведучому і веденому колесах завжди направлені проти дії відповідних моментів. Радіальні сили Fr направлені до осі обертання колеса і створюють "розпір" у передачі. 9.9. Розрахункове навантаження Як було показано раніше, для забезпечення безперервної безударної роботи передачі повинна виконуватись умова ε α > 1 , де ε α = ga Pb - коефіцієнт торцевого перекриття. При указаній умові до виходу пари зубців із зачеплення в зачеплення входить чергова пара, тобто в цей період в зачепленні знаходиться дві пари зубців (двопарне зачеплення). В зоні двопарного зачеплення на зуб діє сила Fn 2 . В зоні однопарного зачеплення, яка розташована посередині зуба або в районі полюса зачеплення, зуб передає повне навантаження Fn (рис, 9.6). За розрахункове приймають номінальне навантаження, з урахуванням коефіцієнта навантаження. Таким чином, питоме розрахункове навантаження буде q= Fn Ft ⋅ K K β ⋅ KV = , lΣ bw ⋅ K ε ⋅ ε α ⋅ cos α w (9.28) де Fn і Ft - нормальна і колова сили; K β - коефіцієнт нерівномірності навантаження по ширині вінця (точніше, по довжині контактної лінії ) див. рис. 9.10,г ,д ,є; KV - коефіцієнт динамічного навантаження; K = K β ⋅ KV - коефіцієнт розрахункового навантаження; bw - ширина вінця; K ε - коефіцієнт, що 169 враховує непостійність сумарної довжини контактної лінії (для прямозубих передач при однопарному зачепленні lΣ = bw або K ε ⋅ ε α ≈ 1), в загальному випадку K ε ≈ 0,95. Концентрація навантаження і динамічні навантаження по-різному впливають на контактну міцність і згин. Відповідно розрізняють K β , K Hβ , K HV при розрахунках за контактними напруженнями і KV , K Fβ , K FV - за напруженнями згину. Коефіцієнт нерівномірності навантаження K β . Внаслідок пружних деформацій валів, корпусів, самих зубчастих коліс, зношування підшипників, похибок виготовлення і зборки спряжені зубчасті колеса перекошуються одне відносно одного, спричинюючи нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця (а точніше по довжині зуба). Поясним це складне явище на прикладі, що враховує прогин валів. На рис. 9.10 зображено взаємне розташування зубчастих 170 коліс. а) б) г) д) в) є) ж) Рис. 9.10. Перекоси зубчастих коліс при деформованих валах у випадках симетричного (рис. 9.10, а), несиметричного (9.10, б) і консольного (рис. 9.10, в) розташування коліс 171 відносно опор. Вали прогинаються у протилежні сторони під дією сил у зачепленні. При симетричному розташуванні опор прогин валів не викликає перекосу зубчастих коліс і, отже, майже не порушує розподіл навантаження по ширині вінця. Це найбільш сприятливий випадок. При несиметричному і консольному розташуванні опор колеса перекошуються на кут γ , що приводить до порушення правильного дотикання зубців (рис. 9.10, г). Деформація зубців зменшує вплив перекосів і у більшості випадків зберігає їх дотикання по всій довжині (рис. 9.10, д). Однак, при цьому навантаження перерозподіляється у відповідності з величиною деформації окремих ділянок зубців (рис. 9.10. є). При інших рівних умовах вплив перекосу зубців збільшується зі збільшенням ширини коліс bw , тому ширину останньої обмежують. Концентрація навантаження збільшує контактні напруження і напруження згину. Для зменшення небезпеки поломки кутів зубців на практиці застосовують колеса зі зрізаними кутами (рис. 9.10, ж). При конструюванні передач необхідно враховувати всі фактори, які впливають на нерівномірність навантаження і, в першу чергу, не застосовувати нежорстких валів, опор і корпусів. Вплив нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінця при розрахунку на втому при згині враховується коефіцієнтом K Fβ , а при розрахунку на контактну міцність – коефіцієнтом K Hβ . Обидва коефіцієнти знаходяться в залежності від коефіцієнта ширини вінцяψ bd = bw і твердості d1 НВ за гафіками рис. 3.3; 3.4; 4.2, приведеними у посібнику [15], або за відповідними таблицями. Коефіцієнт динамічного навантаження KV . Суттєве ускладнення на характер навантаження зубців зубчастих передач вносять непостійність похибок в основному кроці як при нарізанні зубців, так і в процесі експлуатації 172 в результаті нерівномірного зношування, впливу геометричних особливостей зачеплення, приєднаних мас, крутильної і згинальної жорсткості валів, демпфуючих властивостей мастильного шару та ін.. При рівності основних кроків Р0 2 і Р01 різниця між кроками ∆ = 0 . Величина кутової швидкості ω 2 веденого колеса при кутовій швидкості ω 1 = сonst ведучого колеса не змінюється, тобто ω 2 = сonst . Кутове прискорення відсутнє. Удар при вступі в зачеплення зуба ведучого колеса з зубом веденого колеса відсутній. Практично цей випадок малоймовірний. У випадку, коли ∆ > 0 ( Р0 2 > P01 ) має місце кромочний удар. Це призводить при постійній кутовій швидкості ω 1 ведучого колеса до непостійності миттєвих значень кутової швидкості ω 2 веденого колеса, тобто, що при ω 1 = сonst , ω 2 = сonst і dω 2 dt ≠ 0 появляється кутове прискорення і, як наслідок, динамічні навантаження на зубці Fi . Сила Fi зростає до максимуму протягом дуже короткого проміжку часу, вимірюваного у мілісекундах. Приблизний характер зміни навантаження на зубці пари, що співударяються протягом часу удару τ 0 - за період часу від початку кромочного удару до момента виходу точки контакту на теоретичну лінію зачеплення – показаний на рис. 9.11. 173 Рис. 9.11. Графік зміни зусилля Fi в період навантаження зубців В наступний післяударний період зачеплення зубці зазнають згасаючих коливань. Відповідно змінюється і діюче на них навантаження, наближаючись до кінця періоду перезачеплення до величини статичної сили Fn Таким чином, у загальному випадку, найбільше навантаження на зубці можна визначити за формулою: F Fmax == Fi = Fn + Fдин = Fn 1 + дин = KV ⋅ Fn , Fn де KV = 1 + (9.29) Fдин - коефіцієнт динамічного навантаження. Fn Вплив додаткових динамічних навантажень при розрахунку на втому при згині враховується коефіцієнтом K FV , а при розрахунку на контактну міцність K HV Обидва коефіцієнта знаходяться в залежності від колової швидкості V , ступеня точності виготовлення коліс та твердості поверхонь зубців коліс за табл.. 3.7 і 3.9, приведеними у посібнику [15] або у довідковій літературі. 9.10. Матеріали і термообробка зубчастих коліс При виготовленні заготовок зубчастих коліс методом ковки або штамповки використовують звичайно нелеговані (міждержавний стандарт ГОСТ 1050-74) та леговані (міждержавний 174 стандарт ГОСТ 4543-71) середньовуглецеві сталі зі вмістом вуглецю 0,3 – 0,5%. Із нелегованих сталей найбільше застосування мають сталі 40, 45, 50 і 50Г, а із легованих – сталі 40Х, 40ХН, 35ХМА, 30ХН3М та ін.. Застосовують також м'які сталі зі вмістом вуглецю 0,1 – 0,2%. Для підвищення механічних характеристик зубчастих коліс застосовують зміцнювальну термічну (ТО) або хіміко-термічну (ХТО) обробку. Вибір марки сталі та її ТО залежать від допустимих габаритних розмірів, навантажувальної здатності, вартості, а також від технічного рівня виробництва та кількості виготовлюваних коліс. Залежно від твердості робочих поверхонь зубців після ТО зубчасті колеса відносять до двох основних груп: 1. Колеса із твердістю робочих поверхонь Н ≤ 350НВ. Таку твердість одержують після (ТО) нормалізації або поліпшення, гартування з високотемпературним відпуском. Зубці нарізають після кінцевої ТО. 2. Колеса із твердістю робочих поверхонь зубців Н > 350НВ. Ці колеса застосовують для високонавантажених зубчастих коліс відносно невеликих розмірів. Зубці нарізають до ТО або ХТО (об'ємне та поверхневе гартування струмом високої частоти (СВЧ), цементація, нітроцементація, азотування). Застосування після нарізування зубців ТО або ХТО спричиняє короблення зубців та викривлення їх профілів. Тому для виправлення форми зубців потрібні додаткові дорогі фінішні операції (шліфування, притирання за допомогою спеціальних паст та ін.). Це призводить до значного збільшення вартості коліс другої групи порівняно з першою. Зубчасті колеса, до яких пред'являються високі вимоги у відношенні зносостійкості, піддають цементації, азотуванню і ціануванню, що забезпечує високу поверхневу твердість до 50…60 HRC. В таких колесах тверда зносостійка поверхня і в'язка серцевина, що сприяє підвищенню опору ударним навантаженням. 175 Стальні колеса, порівняно громіздкі, складної конструкції, виготовляють методом відливання із вуглецевого стального литва 35Л, 40Л та ін.. або із легованого стального литва марок 35ГЛ, 40ХЛ, 35ХГСЛ та ін.. При виготовленні тихохідних зубчастих коліс застосовуються чавуни марок СЧ28, СЧ35 і високоміцні чавуни ВЧ50, ВЧ60, ВЧ45. Зубчасті колеса із стального і чавунного литва для зняття внутрішніх напружень потрібно піддавати ТО. Для несилових і малонавантажених передач використовують неметалеві шестірні (текстолітові, лігнофолеві, капронові та ін..), які працюють у парі зі стальними колесами з поверхневою твердістю Н > 250. Така зубчаста пара безшумна, відносно зносостійка і не вимагає мащення. Слід зауважити, що шестірня працює у гірших умовах, ніж колесо. Зуб шестірні при основі тонший, отже, напруження згину в ньому більш високі, крім того, число циклів навантаження за час роботи t в u раз більше, ніж у колеса, де u – передатне число зубчастої передачі. Тому шестірню виготовляють із більш міцного матеріалу, ніж колесо. З тією ж метою твердість шестірні HB1 визначається більшою від твердості колеса HB2 . Різниця середніх твердостей робочих поверхонь зубців шестірні і колеса в передачах з прямими і непрямими зубцями: HB1c − HB2c = 20...50 , (9.30) де HB1c і HB2c - середні твердості шестірні і колеса (визначаються як середнє арифметичне граничних значень твердості вибраних матеріалів). У ряді випадків для збільшення навантажувальної здатності передачі, зменшення її габаритів і металомісткості досягають різниці середніх твердостей HB1c − HB2c ≥ 70 . (9.31) 9.11. Види руйнування та пошкодження зубців При роботі зубчастих передач робочі поверхні зубців навантажені зусиллям Fn (нормальною силою), що переміщується по поверхні зуба від 176 вершини (входу зуба в зачеплення) до основи зуба (виходу із зачеплення). Ця сила спричиняє в зубцях контактні напруження σ H і напруження згину σ F . Ці напруження змінюються в часі і є причиною втомного руйнування зубців і їх робочих поверхонь. Крім того, в зачепленні діє сила тертя FТР = Fn ⋅ f , з якою зв'язані зношування і заїдання зубців. На рис, 9.12 показані найбільш небезпечні види руйнування та пошкодження зубців. б) а) в) г) Рис. 9.12. Основні види пошкодження та руйнування зубців До них відносяться: 1. Поломки зубців, пов’язані з напруженнями згину σF. Розрізняють два види поломок зубців: а) від значних перевантажень ударної або статичної дії (рис. 9.12, а). Цих поломок можна запобігти, захистивши привод від перевантаження або враховуючи перевантаження при розрахунках. б) поломки від втоми, що виникають в результаті дії змінних напружень σ F на протязі довгого строку служби. Ці поломки можна попередити перевірними розрахунками на витривалість σ F ≤ [σ ]F ; Заходами попередження (крім розрахункових) є також: збільшення модуля; позитивне зміщення рейки при 177 нарізанні зубців; термообробка; зменшення концентрації навантаження біля торців (жорсткі вали, зубці зі зрізаними кутами, бочкоподібні зубці). а) б) Рис. 9.13. Види руйнування зубців циліндричної прямозубої передачі гірничої машини: а) поломка кута зубців: m = 20 мм; б) абразивний знос, пластичні деформації Знімки виконані автором на Лебедянському гірничозбагачувальному комбінаті (Росія) у 1987 році. На практиці також часто спостерігається поломка зубців, зв'язана з концентрацією навантаження (рис. 9.13, а). 2. Втомне викришування робочої поверхні зубців – основний вид пошкодження зубців закритих передач (рис. 9.12, б) зв'язане з контактними напруженнями σ H . Під дією їх і сил тертя FТР поблизу полюсної лінії виникають мікротріщини (рис. 9.14), куди при роботі зубчастих коліс попадає мастило під великим тиском. 178 а) б) Рис. 9.14. Втомні поверхневі тріщини на зубі шестірні із сталі 40Х редуктора ЦДН – 35 після 21·106 циклів навантаження: а) збільшено × 2400; б) збільшено × 600. Знімки виконано в лабораторії кафедри ДМ, ТММ, ПТМ КПІ за участю автора в 1971 році. 179 і сприяє викришуванню часток матеріалу. Утворені таким чином, як пояснювалось у лекції "Розрахунок фрикційної передачі", віспинки (раковини) збільшуються і створюють нерівну поверхню, яка і розриває мастильну плівку між зубцями. Якщо твердість зубців невисока НВ < 350 викришування є (може бути) обмеженим або початковим. При НВ > 350 викришування прогресує, бо раковини, що утворюються, швидко ростуть, внаслідок крихкого руйнування їх країв, як показано на рис. 9,15, а. а) 180 б) Рис. 9.15. Види руйнування зубців циліндричної прямозубої передачі гірничої машини: а) m = 20 мм, втомне викришування; б) m = 20 мм, пластичні деформації. Знімки виконано автором на Лебедяньскому гірничозбагачувальному комбінаті (Росія) у 1987 році Загальні заходи попередження викришування – розрахунок на витривалість за контактними напруженнями σ H ; підвищення твердості матеріалу; підвищення ступеня точності передачі. 3. Абразивне зношування. Відкриті або погано захищені від забруднення закриті передачі швидко виходять із ладу внаслідок абразивного зношування (рис. 9.12, в і 9.13, б). Абразивом є забруднення. Абразивне зношування можна попередити більш надійним захистом від абразиву, застосуванням спеціальних мастил з хімічно активними присадками, а також матеріалів, більш стійких проти зношування. 4. Заїдання. Виникає внаслідок розриву мастильної плівки у швидкісних, важко навантажених передачах. Між зубцями 181 виникає металічний контакт з високою температурою, завдяки чому виникає зварювання матеріалу зубців в окремих точках з наступним відривом їх від менш міцної поверхні (рис. 9.12, г) і зубчасті колеса швидко зношуються. Заїдання можна попередити, застосовуючи спеціальні протизадирні мастила. 5. Пластичні зсуви. У важконавантажених зубчастих колесах, виготовлених із м'якого матеріалу, під дією сил тертя спостерігаються на поверхні зубців пластичні деформації, в результаті чого біля полюсної лінії ведучого зуба виникає канавка, а на веденому зубі – виступ. Пластичну деформацію можна попередити підвищенням твердості матеріалу. 6. Відшарування твердого поверхневого шару відмічається на поверхні зубців азотованих, цементованих і загартованих з поверхні зубчастих коліс внаслідок неякісної термічної обробки. 9.12. Головні критерії розрахунків зубчастих передач загального машинобудування Із всіх перерахованих видів руйнування поверхні зубців найбільш вивчено викришування. Це дозволило розробити норми допустимих контактних напружень [σ ]H ,усуваючи викришування протягом заданого строку служби, та явища втомної поломки зубців, які є результатом циклічної дії напружень згину σ F у зубцях. У сучасній методиці розрахунку зубчастих передач на міцність із двох напружень σ H та σ F за основне у більшості випадків беруть контактне напруження, оскільки в межах заданих габаритних розмірів зубчастих коліс σ H залишається постійним, а σ F можна зменшити, збільшуючи модуль зубців. Виходячи із вище розглянутих видів руйнування (відказів) зубців відкритих і закритих зубчастих передач ДСТУ ISO 6636 – 2.3 – 2005 182 рекомендує такі основні критерії розрахунків, представлені на схемі (рис. 9.16): Критерії розрахунків Рис. 9.16. Критерії розрахунків відкритих і закритих ′ ′ зубчастих передач: [σ ]F і [σ ]F , [σ ]H і [σ ]H відповідно попередні і уточнені значення допустимих напружень на згин і контактну міцність 9.13. Визначення допустимих напружень ДСТУ ISO 6636 – 2.3 – 2005 рекомендує такі розрахунки зубців передач: 183 а) на контактну витривалість з метою попередження втомного викришування активних поверхонь зубців; б) на контактну міцність під час дії максимального навантаження для попередження залишкової деформації або крихкого руйнування поверхневого шару; в) на витривалість при згині для попередження втомного злому зубців; г) на міцність при згині максимальним навантаженням для захисту зубців від залишкової деформації або крихкого злому. Суттєвий вплив на значення допустимих напружень, як було показано в п. 4.5, має характер зміни навантаження зубчастих коліс у часі, який оцінюється еквівалентним числом циклів напружень. За постійного режиму навантаження еквівалентне число циклів напружень не залежить від навантаження і відповідає дійсному числу циклів навантаження за строк служби зубчастої передачі, тобто N HE = N K = 60 ⋅ n ⋅ t , (9.32) де n - частота обертання колеса, хв-1; t - строк служби передачі, год. На практиці в більшості випадків роботи зубчастої передачі має місце змінний у часі режим навантаження. В цьому випадку еквівалентне число циклів напружень залежить як від значення змінних навантажень, так і від характеру зміни їх у часі (див. п. 4.5., формули 4.19 і 4.20). Існує три методи врахування змінних у часі навантажень: 1) метод еквівалентного числа циклів; 2) метод еквівалентних моментів; 3) метод еквівалентних напружень. У практиці курсового проектування найчастіше використовують метод еквівалентного числа циклів. Використання цього методу орієнтовано на приведення змінного навантаження до двох і більше ступенів циклограми режимів навантаження за весь строк експлуатації зубчастої передачі (рис. 9.17), які виявляють найбільшу пошкоджуючу дію на передачу. 184 Рис. 9.17. Циклограма навантаження зубчастого колеса Де t - строк служби передачі, год; t i - час дії змінних напружень на і-му ступені циклограми, год; N k - число циклів напружень відповідно до заданного строку служби передачі, N i - число циклів зміни напружень на і-му ступені циклограми; T1 - найбільший момент з числом циклів зміни напружень не меншим 0,03 N HO або 5·104 при розрахунку відповідно на контактну міцність і на згин; Tmax > T1 - максимальний момент з числом циклів зміни напружень N 0 меншим 0,03 N HO або 5·104 при розрахунку відповідно на контактну міцність і на згин, де N HO - базове число циклів зміни напружень, яке відповідає границі витривалості на контактну міцність. Навантаження крутним моментом Tmax > T1 перевантаження K n = Tmax T1 враховують у розрахунках коефіцієнтом . 185 Визначення еквівалентного числа циклів у розрахунках на контактну витривалість. За вихідне розрахункове навантаження беруть найбільше ( T1 ) із підведених до передачі (див. рис. 9.17), для якого число зміни напружень не менше 0,03 N HO . Базове число циклів зміни напружень N HO , яке відповідає границі витривалості, визначають за формулою або за графіком (рис. 2.2) [15] N HO = 30 HB 2 ,4 . Еквівалентне число циклів (9.33) напружень, відповідне вибраному навантаженню T1 визначають за формулою N HE = µ H ⋅ N HO , де (9.34) µ H - коефіцієнт, що враховує характер циклограми навантаження. Послідовність розрахунку коефіцієнта µ H . Визначають число циклів напружень відповідно до заданного строку служби коліс N k = 60 ⋅ n ⋅ t . Якщо N k < N HO , то µ H 3 T Ni , = ∑ i i = 1 T1 N HO in (9.35) де i n - повне число ступенів навантаження в циклограмі; N i - число циклів напружень на і-му ступені циклограми. Якщо N k > N HO , то враховують тільки ті навантаження, які створюють пошкоджувальні напруження σ H > σ HG = α HG ⋅ σ H lim b , де σ H lim b - границя контактної витривалості при базовому числі циклів зміни напружень. Рекомендується брати α HG =0,75, тобто перші ik ступенів циклограми. Коефіцієнт µ H визначають за формулою (9.36), але при змінному верхньому індексі підсумування k µ HK 3 T Ni = ∑ i i = 1 T1 N HO Визначають послідовно суми k (9.36) µ H 1 , µ H 2 … µ HK колеса доти, доки не буде виконано одну із наступних умов: 186 Перша умова TK ≤ α HG 3 µ HK T1 , (9.37) α HG =0,75. В цьому випадку µH TK = T ⋅ α HG 1 3 (9.38) і подальші розрахунки припиняють. Друга умова TK + 1 < α HG 3 µ HK T1 , (9.39) α HG =0,75. В цьому випадку µ H = µ HK (9.40) і подальші розрахунки припиняють. Приведені вище розрахунки виконують окремо для шестірні і колеса. В результаті одержують відповідні коефіцієнти µ H 1 і µ H 2 . Методика розрахунку приведена у посібнику [15]. Визначення еквівалентного числа циклів напружень при розрахунку на витривалість на згин. Еквівалентне число циклів напружень визначають за формулою N FE = µ F ⋅ N FO де (9.41) , µ F - коефіцієнт, що враховує характер циклограми навантаження; N F 0 - базове число циклів напружень. Для всіх сталей N F 0 = 4·106. В загальному випадку при визначенні коефіцієнта значення µ F розраховують µ FK при змінному верхньому індексі підсумовування k 187 (9.42) µ FK m T Ni = ∑ i i = 1 T1 N F 0 . k Визначають послідовно суми (9.43) µ F 1 , µ F 2 … µ FK для шестірні і колеса доти, доки не буде виконано одну із двох наступних умов: TK ≤ α FG m F µ FK T1 , (9.44) де α FG =0,6; m F - показник кривої витривалості при згині. Для зубчастих коліс з однорідною структурою, загартованих СВЧ з наскрізним гартуванням з шліфованою перехідною поверхнею незалежно від твердості та термообробки m F =6; для зубчастих коліс азотованих, а також цементованих і нітроцементованих з нешліфованою перехідною поверхнею m F =9. TK В цьому випадку µ F = ⋅ T α FG 1 mF (9.45) і подальші розрахунки припиняють, або при виконанні умови TK + 1 ≤ α FG m F µ FK T1 за формулою (9.46) µ F = µ FK ; (9.47) і подальші розрахунки припиняють. Визначення допустимих контактних напружень Допустимі контактні напруження розраховують окремо для шестірні і колеса за формулою [σ H ] = σ H lim b ⋅ K HL ⋅ Z R ⋅ ZV ⋅ Z X , (9.48) SH де σ H lim b - границя контактної витривалості поверхонь зубців, яка відповідає базовому числу циклів напружень (величину σ H lim b знаходять за залежностями, наведеними у посібнику [15] (табл. 2.1)); K HL - коефіцієнт 188 довговічності; Z R - коефіцієнт, що враховує вплив шорсткості спряжених поверхонь зубців; ZV - коефіцієнт, що враховує вплив колової швидкості; Z X - коефіцієнт, що враховує розмір зубчастого колеса; S H - коефіцієнт запасу міцності (дивись посібник [15]). Коефіцієнт довговічності K HL при N HE > N H 0 визначають за формулою K HL = 20 NH0 . N HE (9.49) де N HE - еквівалентне число циклів зміни напружень, визначене за формулою (9.43); N H 0 - базове число циклів напружень, яке відповідає границі витривалості, визначене за графіком (див. рис. 2.2) [15] або за формулою (2.1). Якщо K HL < 0,75, то беруть K HL =0,75. Якщо N HE < N H 0 , коефіцієнт довговічності визначають за формулою K HL = 6 NH0 . N HE (9.50) Якщо розрахункове значення коефіцієнта K HL для однорідної структури матеріалу (нормалізація, поліпшення) більше 2,6, то беруть K HL =1,8. Коефіцієнт Z R вибирають за табл. 2.2 [15]. Коефіцієнт ZX визначають за графіком [15] або за формулою Z X = 1 ,07 − 10 − 4 d . При d < 700 мм беруть Z X =1. Для зубчастих коліс з однорідною структурою (номалізація, поліпшення) коефіцієнт запасу міцності S H =1,1. Для коліс із поверхневим зміцненням зубців S H =1,2. У розрахунках прямозубих циліндричних і конічних передач за [σ ]H беруть менше із двох значень [σ ]H 1 та [σ ]H 2 . Косозубі і шевронні передачі розраховують за середнім допустимим напруженням 189 [σ ]H = 0 ,45 ([σ ]H 1 + [σ ]H 2 ) (9.51) із виконанням умови [σ ]H < 1,23[σ ]H min (9.52) При невиконанні цієї умови за розрахункове допустиме напруження беруть [σ ]H = 1,23[σ ]H min , де (9.53) [σ ]H min - менше з двох значень [σ ]H 1 і [σ ]H 2 . Визначення допустимих граничних контактних напружень при розрахунку на попередження пластичних деформацій або крихкого руйнування поверхонь зубців Допустимі граничні контактні напруження [σ ]HM залежать від виду ТО або ХТО зубчастих коліс. Для зубців зубчастих коліс після нормалізації, поліпшення або об'ємного гартування з низьким відпуском (у тому числі після нагрівання СВЧ) [σ ]HM =2,8σ П , де σ П - границя плинності (рос. σ T - предел текучести) при розтязі. Для зубців після цементації, а також після контурного гартування при нагріванні СВЧ [σ ]HM =40HRC. Для зубців після азотування [σ ]HM =3HV (де HV – твердість поверхні, виражена в одиницях HV). Визначення допустимих напружень на згин Допустимі напруження [σ ]F для розрахунку на витривалість зубців при згині визначають окремо для шестірні і колеса за формулою [σ ]F де σ o F lim b = σ 0 F lim b ⋅ K FC ⋅ YR ⋅ Y X ⋅ Yδ ⋅ K FL SF , (9.54) - границя витривалості зубців на згин при базовому числі циклів напружень для пульсуючого циклу навантаження, МПа; K FC - коефіцієнт, що враховує вплив двобічного прикладання навантаження; Y R - коефіцієнт, що враховує шорсткість перехідної поверхні залежно від способу обробки; Y X коефіцієнт, що враховує розмір зубчастого колеса; Yδ - коефіцієнт, що 190 враховує градієнт напружень і чутливості матеріалу до концентрації напружень; S F - коефіцієнт запасу міцності на згин. Величину σ o F lim b приводиться в табл..2.3 посібника для практичних занять [15]. Коефіцієнт довговічності K FL визначається за формулою NF0 . N FE K FL = m F (9.55) де m F - показник степеня кривої втоми; N F 0 - базове число циклів напружень. Для зубчастих коліс із твердістю поверхні зубців Н ≤ 350НВ та зі шліфованою перехідною поверхенею незалежно від твердості m F =6; Для зубчастих коліс з не шліфованою перехідною поверхнею при твердості зубців Н > 350 НВ m F =9; Для всіх сталей N F 0 =4·106. Визначення граничних допустимих напружень на згин для попередження залишкових деформацій або крихкого злому зубців [σ ]FM Граничне допустиме напруження на згин визначають за формулою [σ ]FM де = σ 0 F lim M S FS t , (9.55) σ 0 F lim M - базове значення граничного напруження згину зубців максимальним навантаженням, Мпа, (табл. 2.3)[15]; S FS t - коефіцієнт запасу міцності, визначається за формулою S FS t = YZ ⋅ S F , (9.55) де YZ - коефіцієнт, що враховує спосіб одержання заготовки, S y - коефіцієнт, що враховує ймовірність неруйнівної роботи. Для поковок і штамповок YZ =1; для прокату YZ =0,9; для литих заготовок YZ =0,8. Для марок сталей і способів ТО і ХТО за табл.2 та при ймовірності неруйнівної роботи 0,99 коефіцієнт S F =1,75. 191 Контрольні запитання 1. Які основні переваги та недоліки зубчастих передач у порівнянні з іншими передачами? 2. За якими ознаками класифікують зубчасті передачі? Дайте класифікацію зубчастих передач за цими ознаками. 3. Який є стандартний початковий профіль рейки евольвентного зачеплення? Якими параметрами він характеризується? 4. Що таке коригування зубчастого зачеплення? Як змінюється профіль зубців при коригуванні зубчастих коліс? 5. Як визначається швидкість ковзання зубців у зачепленні? Запишіть вираз для швидкості ковзання та проаналізуйте його. 6. Які фактори впливають на вибір ступеня точності виготовлення зубчастих передач? Які ступені точності використовують для зубчастих передач загального машинобудування. 7. Напишіть формули для визначення сил у зачепленні прямозубої циліндричної передачі. 8. Від яких факторів залежить розрахункове навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач? 9. Назвіть та охарактеризуйте основні види руйнування зубців зубчастих коліс. 10.Які основні групи матеріалів застосовують для виготовлення зубчастих коліс? 11.Чому всі стальні зубчасті колеса залежно від твердості матеріалів поділяють на дві групи? 12.Назвіть основні види термічної обробки зубчастих коліс. 13.Назвіть головні критерії розрахунків відкритих і закритих зубчастих передач. 14.Які фактори впливають на допустиме контактне напруження для активних поверхонь зубців? Як впливає режим навантаження передачі на допустиме контактне напруження? 192 15.Назвіть і проаналізуйте фактори, що напруження згину для зубців зубчастих коліс. 193 впливають на допустиме Тема10. Розрахунок та конструювання циліндричних зубчастих передач 10.1. Розрахунок прямозубих циліндричних передач на згин Одним із критеріїв працездатності зубчастих передач є міцність зубців на згин. Розрахунок служить для попередження втомного злому зубців. При виводі розрахункової формули приймають наступні допущення: 1. Незалежно від того, скільки пар зубців знаходиться в зачепленні, для надійності розрахунку приймаємо, що все навантаження передається однією парою зубців. 2. Зуб розглядають як консольну балку, навантажену зосередженою силою Fn , прикладену до зуба в його вершині Допускають,що для такої консолі справедливі гіпотези плоских перерізів або методи опору матеріалів. Рис. 10.1. Схема розрахунку зубців на згин 194 Фактично зуб подібний виступу, в якого розміри поперечного перерізу спільномірні з розмірами висоти. Тому точний розрахунок таких елементів виконують методами теорії пружності, який для інженерних розрахунків є ускладненим. Тому користуються спрощеним приблизним розрахунком, а результати точних розрахунків використовують для виправлення приблизного розрахунку шляхом введення теоретичного коефіцієнта концентрації напружень K T . Найбільші напруження згину σ зг виникають в зубі, коли нормальна сила Fn прикладена до вершини зуба (рис. 10.1) під деяким кутом α ′ . Перенесемо силу Fn по лінії її дії на вісь симетрії зуба в точку A . Одержану точку A приймають за вершину параболи, яка визначає контур балки рівного опору (рівноміцної балки). Точки В і С дотикання віток параболи і профілю зуба визначають положення небезпечного перерізу зуба на згин з шириною S . ′ ′ Розкладемо силу Fn на дві складові: колову Ft і радіальну Fr , тоді Ft ′ = Fn cos α ′ = Ft cos α ′ cos α w ; Fr ′ = Fn sin α ′ = Ft sin α ′ cos α w , де α ′ - кут напряму нормальної сили, прикладеної до вершини зуба, який дещо більший кута αW ; Fn - нормальна сила, Fn = Ft cos αW . ′ ′ Сила Ft згинає зуб, а сила Fr стискає його. Найбільше напруження σ зг має місце у небезпечному перерізі ВС, біля ніжки зуба у зоні переходу евольвенти в галтель. Тут же спостерігається і концентрація напружень (рис. 10.1). За розрахункове напруження приймають напруження на розтягнутій стороні зуба σ F = σ зг − σ ст , так як у більшості випадків саме тут виникають тріщини втомного руйнування. 195 Для небезпечного перерізу ВС, розташованого поблизу хорди основного кола, запишемо (з урахуванням концентрації напружень) σF де W = bW S 2 F′ ⋅l F ′ = t − r K T ≤ [σ ]F , W A (10.1) 6 - осьовий момент опору небезпечного перерізу ножки зуба; ′ A = bW ⋅ S - площа перерізу ніжки зуба; l - плече сили Ft відносно небезпечного перерізу; bW - довжина зуба (ширина обода колеса); [σ ]F - допустиме напруження згину; K T - теоретичний коефіцієнт концентрації напружень. Величини l і S можемо виразити в долях модуля зуба: l = кm , S = Cm , де к і C – коефіцієнти, які враховують форму зуба. Підставляючи у формулу (10.1) величини, що входять у неї, одержимо σF = Ft 6 к ⋅ cos α ′ sin α ′ KT . − bw ⋅ m C 2 cos α w C ⋅ cos α w Позначивши вираз у квадратних дужках через YF (коефіцієнт форми зуба) і вводячи коефіцієнти розрахункового навантаження K Fβ і K FV , одержимо формулу для перевірного розрахунку прямозубих передач: σ F = YF Ft K Fβ ⋅ K FV ≤ [σ ]F . bw ⋅ m (10.2) Для одержання формули проектного розрахунку виразимо колову силу Ft через обертальний момент T1 і діаметр d 1 , а bw через коефіцієнт ширини колеса ψ bd і d 1 . Ft = b 2T1 2T1 2T2 ; ψ bd = w . = = d 1 mZ 1 mZ 1 ⋅ u d1 Тоді bw = ψ bd ⋅ d 1 = ψ bd ⋅ mZ 1 . Підставивши одержані значення Ft і bw у формулу для перевірного розрахунку, знаходимо модуль m : 196 m = 3 2 K FV 3 T2 ⋅ K Fβ ⋅ YF u ⋅ Z 1 2ψ bd [σ ]F . Позначимо K m = 3 2 K FV . Значення цього коефіцієнта у відповідності з рекомендаціями стандарту K m =1,4. Остаточно запишемо m = Km 3 10 3 ⋅ T2 ⋅ K Fβ ⋅ YF u ⋅ Z 1 ψ bd [σ ]F 2 (10.3) , де m - модуль зуба, мм; T2 - крутний момент на колесі, Н·м; Z 1 - число зубців шестірні; [σ ]F - допустиме напруження згину для матеріалу шестірні або колеса. Коефіцієнт форми зуба YF - величина безрозмірна. Його величину вибирають за графіком або таблицями в залежності від числа зубців Z і величини зміщення інструмента при нарізанні зубців [15]. Із-за меншого числа зубців зуб шестірні в основі більш тонкий, ніж у колеса, це відображено у більшій величині коефіцієнта YF (YF1 > YF2 ). Для забезпечення приблизно рівної міцності шестірні і колеса шестірню виготовляють із матеріалу більш міцного, ніж колеса. Зубці шестірні і колеса будуть мати однаковий опір втомі при згині за умови [σ ]F 1 YF1 ≈ [σ ]F2 YF2 . (10.4) У формули перевірного і проектного розрахунків підставляють значення YF і [σ ]F того колеса, для якого менше відношення [σ ]F YF . Перевірний розрахунок на згин для попередження залишкових деформацій або крихкого злому зубців здійснюється за формулою σ FM = σ F ⋅ K n ≤ [σ ]FM , 197 (10.5) де K n - коефіцієнт перевантаження, K n = розрахункове напруження згину; [σ ]FM Tmax (див. рис 9.25); σ F T1 - допустиме граничне напруження згину. 10.2. Розрахунок циліндричної прямозубих передач на контактну міцність При виводі формули розрахунку передач на контактну втому розглядають контакт зубців у полюсі П, де відбувається однопарне зачеплення; при цьому зубці розглядають як два циліндри з радіусами, рівними радіусам евольвент в полюсі зачеплення ρ 1 і ρ 2 (рис. 10.2). Рис. 10.2. До визначення контактних напружень в зоні зачеплення 198 Найбільше контактне напруження визначають за формулою Герца (рис. 3.1. ж) q σH = де q ρ зв E зв ≤ [σ ]H 2 2π 1 − µ ( розрахункове - ρ зв = ρ 1 ⋅ ρ 2 (ρ 2 ± ρ 1 ) ) питоме нормальне зведений - радіус навантаження; кривини; E зв = 2 Е 1 Е 2 ( Е 1 + Е 2 ) - зведений модуль пружності; E 1 і E 2 - модулі пружності матеріалу шестірні і колеса; µ - коефіцієнт Пуассона. За уже приведеною раніше формулою (9.19) розрахункове навантаження q= Ft ⋅ K Hβ ⋅ K HV bw ⋅ K ε ⋅ ε α ⋅ cos α w . Із трикутників О1В1П і О2В2П можна визначити радіуси кривини профілів ρ1 = d1 d sin α w ; ρ 2 = 2 sin α w і виразити через них зведений радіус 2 2 кривини профілів 1 ρ зв 1 ρ зв = = 1 ρ1 ± 1 ρ2 ; Тоді 1 ρ зв = 2 2 або ± d 1 sin α w d 2 sin α w 2(d 2 ± d 1 ) 2 d 1 (u ± 1 ) 2 (u ± 1 ) 2 (u ± 1 ) . = = = d 1d 2 sin α w d 1d 2 sin α w d 2 sin α w d 1u sin α w Таким чином ρ зв = d 1 sin α w u ; (u ± 1 ) 2 тут знак "плюс" для зовнішнього, "мінус" – для внутрішнього зачеплення. У подальших діях знак "мінус" упустимо. Тоді, підставляючи значення ρ зв і q у формулу Герца і замінивши sin α w cos α w = 0 ,5 sin α w 199 (u + 1) E зв 2 = bw K ε ε α cos α w d 1 sin α w u 2π 1 − µ 2 Ft K Hβ K HV σH = = ( ) Ft K Hβ K HV u + 1 E зв 4 K ε ε α 2π 1 − µ 2 sin 2α w bw d 1 u 1 Позначимо Z H = ( ) 4 - коефіцієнт, що враховує форму спряжених sin 2α w поверхонь зубців у полюсі зачеплення (для нормальних прямозубих коліс при α w =20˚, Z H =2,495); Z M = E зв 2π 1 − µ 2 ( ) - коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів зубчастих коліс (для стальних зубчастих коліс беруть E 1 = E 2 =2,1·105 МПа; µ1 = µ 2 =0,3; Z M =190 МПа0,5); Z ε = 1 Kε εα - коефіцієнт, що враховує довжину контактних ліній. При цьому одержимо розрахункову залежність у формі, рекомендованою ДСТУ ISO 6336-2: 2005 для перевірного розрахунку: σ H = Z H Z M Zε Ft u ± 1 K Hβ K HV ≤ [σ ]H bw d 1 u (10.6) При проектному розрахунку за заданим обертальним моментом T1 і передатному числі u необхідно визначити a w або d 1 . Формула для проектного розрахунку. Для одержання розрахункової формули міжосьової відстані a w виконаємо наступні підстановки у формулу перевірного розрахунку: 2 ⋅ 10 3 T1 2 ⋅ 10 3 T2 Ft = ; = d1 d 1u d1 = 2aw і bw = ψ ba ⋅ a w , u±1 200 де ψ ba = bw - коефіцієнт ширини колеса відносно міжосьової відстані. Тоді d1 σ H = Z H Z M Zε 0 ,5 ⋅ 10 3 T2 ψ ba ⋅ a w 3 K Hβ K HV ≤ [σ ]H 0 Визначивши із цієї формули a w , одержимо a w = (u ± 1)3 0 ,5 ( Z H Z M Z ε ) K HV ⋅ 3 2 Позначимо K a = 3 0 ,5 ( Z H Z M ZV ) K HV 2 прямозубих передач рекомендується K a = 10 3 T2 K Hβ ψ ba u 2 [σ ]H . - допоміжний коефіцієнт; для 1 49 ,5 МПа 3 (при K HV =1). Остаточно формула для проектного розрахунку міжосьової відстані a w закритих циліндричних прямозубих передач aw = K a (u ± 1)3 10 3 T2 K Hβ ψ ba u [σ ]H 2 2 . (10.7) У формулі (9.53) момент виражено у Н·м, а контактні напруження [σ ]H в МПа. Для узгодження розмірностей указаних величин служить числовий коефіцієнт 103. При необхідності визначення d 1 на початковій стадії розрахунку вводимо у формулу (9.52) коефіцієнт ширини вінця шестірні ψ bd = bw d 1 і вираз Ft 2 ⋅ 10 3 T1 2 ⋅ 10 3 , = = d 1bw d 1 3 ⋅ ψ bd d 1 3ψ bd ⋅ u після чого одержуємо σ H = Z H Z M Zε 2 ⋅ 10 3 T2 u ± 1 K Hβ ⋅ K HV ≤ [σ ]H 3 2 d 1 ψ bd u 201 Звідки ділильний діаметр шестірні d1 = K d 3 де 10 3 T2 ⋅ K Hβ (u ± 1) ψ bd ⋅ u [σ ]H 2 K d = 3 2( Z H Z M Zε )2 K HV 2 (10.8) , - допоміжний коефіцієнт; для сталевих прямозубих коліс рекомендується K d 1 = 78 ,0 МПа 3 . У формулах (10.7) і (10.8) T2 - в Н·м; d 1 і a w - в мм; K Hβ - див. графіки і табл.. у посібнику для практичних занять [15]. Значення ψ ba вибирають за рекомендаціями табл.. 3.1. [15], ψ bd визначають за залежністю між ψ ba і ψ bd . Залежність між ψ ba і ψ bd . ψ ba - коефіцієнт ширини вінця колеса відносно міжосьової відстані a w ; ψ bd - коефіцієнт ширини вінця шестірні відносно діаметра d 1 . Оскільки ψ ba = а ψ bd = bw ; b = ψ ba ⋅ a w , aw w bw 2aw ; d1 = ; d1 u+1 Тоді ψ bd = ψ ba ⋅ aw (u + 1) 2aw або ψ bd = 0 ,5ψ ba (u + 1) . (10.9) Із формул для перевірних розрахунків слід зробити декілька висновків, якими слід керуватися при розрахунках передач: 1. Величина контактних напружень σ H не залежить від модуля або числа зубців зокрема, а визначається лише їх добутками або діаметрами коліс. За умовами контактної втоми при даних d 1 або 202 a w модуль передачі може бути скільки можна малим, якби тільки виконувались рівності mZ 1 = d 1 і m ( Z 1 + Z 2 ) = 2 a w . 2. Величину m вибирають, орієнтуючись на рекомендації, розроблені практикою (див. наприклад [15]), і потім перевіряють зуб на втому при згині. При перевірці можна одержати σ F значно меншим [σ ]F , так як навантажувальна здатність більшості передач обмежена контактною витривалістю, а не витривалістю при згині. Перевірний розрахунок на попередження пластичних деформацій або крихкого руйнування робочих поверхонь зубців здійснюється за формулою σ HM = σ H K n ≤ [σ ]HM , де (10.10) σ H - діюче напруження при розрахунку на контактну витривалість; K n - коефіцієнт перевантаження (див. попередню лекцію); [σ ]HM - допустиме граничне контактне напруження 10.3. Особливості конструкції і розрахунків на міцність циліндричних косозубих і шевронних зубчастих передач Косозубі зубчасті передачі. Прямозубі зубчасті передачі застосовують при швидкостях до 6 м/с і передатних числах u ≤ 5. При більших швидкостях застосовують косозубі зубчасті колеса. Переваги косозубих зубчастих передач: а) безшумність; б) менші габарити; в) висока плавність зачеплення; г) висока навантажувальна здатність; д) значно менші динамічні навантаження. Нарівні з цим косозубі передачі характеризуються наявністю осьової сили, причому вона тим більша, чим більший кут нахилу зуба β . Осьова сила намагається зрушити колесо з валом вздовж його осі і вимагає осьової фіксації вала. 203 Особливості геометрії косозубих передач Зубці косозубих коліс розташовані по гвинтових лініях на ділильному циліндрі, тобто зубці розташовуються не вздовж твірних ділильного циліндра, як у прямозубої передачі, а розташовані по відношенню до них з деяким кутом β , який будемо називати кутом нахилу лінії зуба або нахилом зуба (рис. 10.3). а) б) Рис. 10.3. Геометрія косозубого зачеплення Оскільки крок гвинтової лінії зуба на ділильному циліндрі надто великий у порівнянні з шириною вінця bw , то криволінійність зуба малопомітна (рис. 10.3. а). У пари спряжених косозубих коліс з зовнішнім зачепленням кути нахилу зубців відносно твірної ділильного циліндра β рівні за величиною, але протилежні за напрямом. Одне колесо ліве, друге – праве. Косозубі колеса нарізують тим же інструментом, що і прямозубі, методом копіювання (на фрезерних верстатах) або методом обкатування (на зубодовбальних або зубофрезерних верстатах). Нахил зуба одержують поворотом інструмента на кут β . Тому профіль такого зуба в нормальному перерізі n – n (рис. 10.3. б) співпадає з профілем прямого зуба. Модуль у цьому перерізі також є стандартним, і позначається для косозубих коліс, на відміну від прямозубих літерою m зі значком n , тобто m n . В торцевому перерізі t − t параметри косого зуба змінюються в залежності від кута β . Відстань між зубцями може бути виміряна в торцевому 204 або коловому t − t та нормальному n − n перерізах. У першому випадку це буде коловий крок Pt , у другому – нормальний крок Pn (рис. 10.3. б). Залежність між ними Pn = Pt ⋅ cos β , (10.11) де β - кут нахилу зубців. Оскільки коловий та (торцевий) нормальний кроки зв’язані відповідними модулями m t і m n залежностями Pt = m t ⋅ π , (10.12) Pn = m n ⋅ π , (10.13) то залежність між нормальним та торцевим модулем буде m n = m t ⋅ cos β (10.14) Для косозубих коліс β =8…18˚. Діаметр ділильного та початкового кола d = d w = mt ⋅ Z = mn Z. cos β (10.15) Висота головки та ніжки відповідно ha = m n ; (10.16) h f = 1 ,25 m n . (10.17) Діаметр кола вершин Z d a = d + 2 mn = mn + 2. cos β (10.18) Діаметр кола западин Z d f = d − 2 ,5 m n = m n − 2 ,5 . cos β (10.19) Міжосьова відстань aw = d 1 + d 2 mn (Z 1 + Z 2 ) . = 2 2 cos β 205 (10.20) з Таким чином прямозубу передачу можна розглядати як окремий випадок косозубої, у якої β =0˚, m = m n = m t . На відміну від прямозубих, у косозубих передачах, змінюючи величину кута β , можна змінювати діаметри початкових кіл, ˝вписуючись˝ таким чином у потрібну міжосьову відстань a w , не вдаючись до коригування. Коефіцієнт перекриття косозубої передачі. Якщо прямозубі зубчасті передачі не можуть працювати при коефіцієнтах торцевого перекриття ε α <1, то робота косозубих зубчастих передач можлива як при ε α <1 так і при ε α >1. Дійсно. На відміну від прямих зубців зубці косозубих передач вступають в зачеплення не по всій довжині, а поступово від одного торця до другого. Нехай C = bw ⋅ tgβ (рис. 10.3. а) – переміщення спільної точки контакту по лінії зуба за час зачеплення однієї пари зубців. Тоді відношення εβ = C , що Pt показує скільки пар зубців знаходиться одночасно в зачепленні, називається коефіцієнтом осьового перекриття. Тобто εβ = C bw ⋅ tgβ bw sin β cos β bw sin β = . = = Pt mt ⋅ π mn ⋅ π cos β πm n (10.21) Тоді загальний коефіцієнт перекриття ε кос косозубої передачі ε кос = ε α + ε β = ε α + bw sin β . πmn (10.22) Одержана формула показує, що передача може працювати при ε α <1, якщо ε β ≥1. Тоді bw sin β πm n ≥ 1 звідки bw ≥ . πm n sin β 206 (10.23) Враховуючи залежність (10.22), значення коефіцієнта ε кос в косозубих передачах може бути значно більшим, ніж в прямозубих і знаходиться в границях 2 < ε кос < 20. Еквівалентне колесо. Профіль косого зуба в нормальному перерізі А – А (рис. 10.4) співпадає з профілем прямого зуба циліндричного колеса, радіус якого дорівнює радіусу кривини ρ ел в кінці малої півосі еліпса. Таке прямозубе колесо називають еквівалентним. 207 а) б) в) Рис. 10.4. До питання заміни косозубого колеса еквівалентним прямозубим та до визначення сумарної довжини лінії контакту у зачепленні Нормальний переріз А – А створює на циліндричній поверхні колеса еліпс з півосями b= d d іa= . 2 2 cos β Радіус кривини еліпса ρ ел в кінці малої півосі, тобто радіус еквівалентного колеса визначається за формулої аналітичної геометрії: 208 ρ ел a2 d = . = b 2 cos 2 β Діаметр еквівалентного зубчастого колеса dV = 2 ρ ел = d cos 2 β або mn ⋅ ZV = mt ⋅ Z mn ⋅ Z , = cos 2 β cos 3 β звідки ZV = Z , 3 cos β (10.24) де dV - ділильний діаметр еквівалентного колеса; m t - торцевий (коловий) модуль зубців; m n = m t cos β - нормальний модуль зубців; Z - дійсне число зубців косозубого колеса. Сумарна довжина контактних ліній l Σ . Косозубі колеса можуть працювати без порушення зачеплення навіть при коефіцієнті торцевого перекриття ε α <1, якщо забезпечено осьове перекриття bw > Pt tgβ . За допомогою рис. 10.4. в неважко установити, що при ε α =1 lΣ = bw . cos β Середня довжина контактних ліній більша в ε α раз, тобто lΣ = ε α ⋅ bw . cos β (10.25) Однак, як показано на рис. 10.4. в, при збільшені ε α швидкість збільшення l Σ змінюється ступінчасто в зв’язку з тим, що ступінчасто 209 змінюється число пар зубців у зачепленні. Тому відношення мінімальної довжини контактних ліній до середньої в косозубих передачах K ε =0,9 – 1. Сили в зачепленні косозубої передачі. Рис. 10.5. Сили в зачепленні косозубої передачі. В косозубій передачі нормальна сила Fn направлена під кутом β до торця колеса (рис. 10.5). Розкладемо силу Fn на три складові: колову силу Ft = 2T , d (10.26) осьову силу Fa = Ft ⋅ tgβ , Ft ⋅ tgα w , cos β (10.28) FV Ft . = cos α w cos α w cos β (10.29) радіальну силу Fr = FV ⋅ tgα w = в свою чергу Fn = (10.27) Наявність осьової сили Fa є суттєвим недоліком косозубої передачі. Щоб уникнути великих осьових зусиль, кут нахилу зубців β обмежують величинами β =8˚ - 18˚. Менше 8˚ кут нахилу брати не слід, оскільки втрачаються переваги косозубих передач. Для того, щоб виключити недолік косозубих передач (осьову силу Fa ) і зберегти їх переваги застосовують шевронні передачі. Шевронне колесо – 210 здвоєне косозубе колесо, виконане як одне ціле. Кожна половина колеса нарізана з зустрічним кутом нахилу β (рис. 10.6). Внаслідок різного напрямку лінії зубців на півшевронах осьові сили Fa взаємно урівноважуються на колесі і на вали і підшипники не передаються. Це дозволяє приймати у шевронних коліс кут β =25˚…40˚, що підвищує навантажувальну здатність і плавність роботи. а) б) Рис. 10.6. Сили у шевронній передачі. Розрізняють шевронні колеса з жорстким кутом шеврона (рис. 10.6. а) і з канавкою по середині обода колеса (рис. 10.6. б), призначену для виходу ріжучого і шліфувального інструменту при нарізуванні і шліфуванні зубців. 211 Найменша ширина канавки залежить від способу нарізування зубців, її можна визначити за таблицями у довідковій літературі. Розрахункове навантаження в косозубій передачі. Навантаження між зубцями косозубої передачі розподіляється пропорціонально довжинам ліній 1, 2, 3 (рис. 10.7. б). а) б) Рис. 10.7. Схема розташування контактних ліній на боковій поверхні зуба: а – розподілення бокового навантаження по лінії контакту на середині зуба; б – схема переміщення лінії контакту при русі зуба. Лінія контакту по боковій поверхні косого зуба розташовується під деяким кутом λ (рис. 10.7. а), причому λ збільшується по мірі збільшення кута β . Навантаження по лінії контакту розподіляється нерівномірно. На середині зуба воно максимальне (рис. 10.7. а). Це пояснюється тим, що при зачепленні серединами зубці мають максимальну жорсткість. Додаткова концентрація навантаження в косозубих і шевронних колесах qmax =1,2. Під q час руху зуба лінія контакту переміщається в напрямку від 1 до 3, причому найбільш небезпечним є положення 1, в якому у зуба відламується кут. Втомна 212 тріщина виникає в корені зуба в місці концетрації навантаження, а потім розповсюджується до вершини зуба під деяким кутом λ (рис. 10.7. а). Ця властивість косозубої передачі враховується вводом у вираз розрахункового навантаження додаткового коефіцієнта K Hα (або K Fα ), який враховує розподіл навантаження між зубцями. Тоді розрахункове навантаження для косозубих передач можна записати у вигляді q= Fn Ft cos β K β ⋅ KV ⋅ K α = K lΣ bw ⋅ K ε ⋅ ε α cos α w (10.30) K = K β ⋅ KV ⋅ K α де lΣ = bw ⋅ ε α ⋅ K ε - сумарна довжина контактних ліній; K ε - коефіцієнт, що cos β враховує непостійність сумарної довжини контактних ліній. Розрахунок на згин косозубих циліндричних передач. Розрахунок косозубих передач виконують за формулами еквівалентних прямозубих передач з введенням у них поправних коефіцієнтів. За умовами міцності габаритні розміри косозубих передач менші, ніж у прямозубих. Проектний розрахунок. Аналогічно розрахунку прямозубої передачі [див. формулу (10.3)] нормальний модуль зачеплення mn = K m 3 10 3 ⋅ T2 ⋅ K Fβ ⋅ YF u ⋅ Z 1 ⋅ψ bd ⋅ [σ ]F 2 (10.31) , де YF - коефіцієнт форми зуба (вибирають за графіком (рис. 3.15) або таблицями [15] за еквівалентним числом зубців); K m ≈11,2 – для деяких середніх значень K FV , Yε і Yβ . У формулу підставляють менше із двох відношень [σ ]F YF , розрахованих для шестірні і колеса. Перевірний розрахунок. Аналогічно розрахунку прямозубої передачі [див. формулу (10.3)] з урахуванням (10.24) напруження згину в зубцях 213 σF = Ft ⋅ K Fβ ⋅ K FV ⋅ K Fα bw ⋅ m n YF ⋅ Yβ ⋅ Yε , (10.32) де Yβ - коефіцієнт, що враховує нахил зубців β (див. [15]); Yε - коефіцієнт, що враховує перекриття зубців (див. [15]). Розрахунок ведуть по менш міцному зубу, для якого менше відношення [σ ]F YF . Розрахунок на контактну втому активних поверхонь зубців косозубих передач. Аналогічно розрахунку прямозубої передачі [див. формулу (10.7)] міжосьову відстань a w визначають за формулою aw = K a (u ± 1)3 де 10 3 T2 ⋅ K Hβ ψ ba ⋅ u [σ ]H 2 K a = 3 0 ,5 ( Z H ⋅ Z M ⋅ Zε )2 K HV ⋅ K Hα K a = 43 МПа 1 3 2 (10.33) , з урахуванням K Hα ; - допоміжний коефіцієнт при розрахунку сталевих коліс. Перевірний розрахунок виконують аналогічно розрахунку прямозубої передачі [див. формулу (10.6)]: σ H = Z H ⋅ Z M ⋅ Zε Ft u ± 1 K Hβ ⋅ K HV ⋅ K Hα ≤ [σ ]H bw ⋅ d 1 u (10.34) де Z H , Z M і Z ε ; K Hβ , K HV і K Hα - коефіцієнти (див. посібник [15]). Розрахунок шевронних передач на міцність нічим не відрізняється від розрахунку косозубих зубчастих передач. Різниця полягає лише у виборі кута нахилу зуба ( β =25˚…45˚ (до 45˚)) і коефіцієнта ширини колеса (ψ ba =0,5…0,8). 10.4. Особливості конструкції і розрахунків на міцність конічних зубчастих передач. Конічні передачі застосовуються для передачі обертального руху між валами, осі яких перетинаються. Кут між осями може бути довільним, але на 214 практиці найбільше розповсюдження одержали передачі з міжосьовим кутом Σ =90˚. Такі передачі називаються ортогональними. Конічні колеса виконуються з прямими, косими і круговими зубцями (рис. 10.8). а) в) б) Рис. 10.8. Конічні зубчасті колеса: а – з прямими; б – з косими; в – з круговими зубцями. Недоліки конічних передач: а) конічні передачі більш складні у виготовленні. Для нарізування зубців потрібні спеціальні верстати та інструменти. Крім допусків на розміри зубців необхідно витримувати допуски на кути 215 Σ , δ1 і δ 2 при вершині ділильного конуса. Виготовити конічну зубчасту передачу з одним і тим же ступенем точності значно важче, ніж циліндричну; б) при монтажі необхідно забезпечити збіг вершин конусів з точкою перетину осей валів; в) конструктивні труднощі з розміщенням опор валів, оскільки із-за перетину осей валів коліс одне із коліс розташовується консольно. При цьому збільшується нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба; г) в зачепленні діють осьові сили, що вимагає установлення упорних підшипників; д) за дослідними даними навантажувальна здатність конічних коліс суттєво нижча від циліндричних з порівняльними розмірами і становить 0,85 від аналогічної циліндричної. ККД конічних зубчастих передач становить 0,95 – 0,96, що також нижче циліндричної передачі приблизно на 1%. Переваги. Не дивлячись на відмічені недоліки, конічні передачі мають досить широке застосування, оскільки в конструкціях машин часто необхідно розташовувати вали під кутом. Геометрія зачеплення коліс. Роль початкових і ділильних циліндрів циліндричних зубчастих передач в конічних передачах грають початкові і ділильні конуси. При обертанні коліс початкові конуси котяться один по одному без ковзання (рис. 10.9). 216 Рис. 10.9. Схема до геометрії зачеплення конічних коліс. В конічних передачах застосовують лише висотне коригування, для якого x1 + x 2 = 0 . Тому початкові і ділильні конуси з кутами δ 1 і δ 2 співпадають. Конуси, твірні яких перпендикулярні до твірних ділильних конусів, називають додатковими конусами. А переріз зубців цим конусом називають торцевим перерізом. Розрізняють зовнішні, внутрішні і середні торцеві перерізи. Розміри 217 зуба у зовнішньому торцевому перерізі супроводжуються індексом ˝ е ˝. В середньому перерізі – індексом ˝ т ˝. Розміри у зовнішньому перерізі зручні для вимірювання, їх указують на робочих кресленнях коліс. Розміри для середнього перерізу використовують у силових розрахунках. Ширина вінця зубчастого колеса ˝ b ˝ обмежена двома додатковими конусами – зовнішнім і внутрішнім. Зубці конічних коліс за ознакою зміни розмірів їх перерізів по довжині зуба виконують у вигляді трьох форм (рис. 10.10): Форма I – пропорційно знижувані зубці. Вершини конусів ділильного і западин співпадають (рис. 10.10. б). Висота ножки зуба пропорційна конусній відстані; ця форма є основною для прямозубих і косозубих конічних передач. Її застосовують також для передач з круговими зубцями при т ≥2 мм і 2 2 Z 1 + Z 2 =20…100. Форма II – знижувані зубці. Вершини конусів ділильного і западин не співпадають (рис. 10.10. в). Ширина западини постійна, а товщина зуба по ділильному конусу росте пропорційно відстані від вершини. a) б) Рис. 10.10. До геометричного розрахунку конічних коліс. 218 Ця форма дозволяє оброблять одним інструментом зразу обидві поверхні зубців. Вона є основною для коліс з круговими зубцями. Застосовується у масовому виробництві. Форма III - рівновисокі зубці. Твірні конусів ділильного, западин і вершин паралельні (рис. 10.10. в). Висота зубців постійна по всій довжині. 2 2 Z 1 + Z 2 >100. Застосовується для кругових зубців при Далі розглядаються зубці тільки форми I. Основні параметри конічної прямозубої передачі. Модуль зубців конічних зубчастих коліс не є постійним у різних нормальних перерізах зубців. Тому вибір стандартного модуля тут втрачає зміст. З метою полегшення контролю конічних зубчастих коліс за стандартний беруть модуль у зовнішньому нормальному перерізі зубців. Такий модуль називається зовнішнім коловим модулем і позначається me . Початковий контур конічних зубчастих коліс стандартизований. Згідно ДСТУ ISO 677: для me ≥1 мм регламентовано такі параметри початкового контуру: кут профілю зубця α =20˚; коефіцієнти – висоти головки зубця ha =1, * радіального зазору C =0,2, висоти головки ніжки зубця h f = ha + C =1,2, * * * * радіуса кривини перехідної кривої у граничній точці профілю ρ f ≥0,2, але не * більше ніж 0,3. Згідно з параметрами стандартного початкового контура розміри зубців конічних прямозубих зубчастих коліс (рис. 2.66) визначається за формулами: зовнішня висота головки зубця hae = ha* me = me ; зовнішня висота ніжки зубця h fe = h f * m e = 1 ,2 m e ; зовнішня висота зубця 219 he = hae + h fe = 2 ,2 me ; радіальний зазор C = C * m e = 0 ,2 me . Розміри вінців конічних шестірні та колеса: зовнішні ділильні діаметри d e 1 = me Z 1 ; d e 2 = me Z 2 ; (10.35) зовнішні діаметри вершин зубців d ae 1 = d e 1 + 2 hae cos δ 1 = d e 1 + 2 m e cos δ 1 ; d ae 2 = d e 2 + 2 hae cos δ 2 = d e 2 + 2 m e cos δ 2 ; (10.36) зовнішні діаметри западин d fe 1 = d e 1 − 2 h fe cos δ 1 = d e 1 − 2 ,4 m e cos δ 1 ; d fe 1 = d e 2 − 2 h fe cos δ 2 = d e 2 − 2 ,4 m e cos δ 2 ; (10.37) зовнішня конусна відстань 2 2 m d d Re = e 1 + e 2 = e 2 2 2 Z1 + Z 2 ; 2 2 (10.38) b коефіцієнт ширини зубчастого вінця ψ bRe = Re = 0,2…0,30; ширина зубчастого вінця b = ψ bRe ⋅ Re , але за умови, що b ≤10 me ; середня конусна відстань Rm = Rb − 0 ,5 b ; (10.39) середній коловий модуль зубців mm = me Rm Re ; (10.40) середні ділильні діаметри шестірні та колеса d m 1 = mm Z 1 ; d m 2 = mm Z 2 ; кути головки θ a та ніжки θ f зубця 220 (10.41) hae tgθ a = ; tgθ f = h fe ; (10.42) δ a1 = δ 1 + θ a ; δ a 2 = δ 2 + θ a ; (10.43) Re Re кути конуса вершин зубців шестірні та колеса кути конуса западин шестірні та колеса δ f1 = δ 1 − θ f ; δ f1 = δ 2 − θ f . (10.44) Передатне число. Кути ділильних (початкових) конусів δ 1 і δ 2 зв'язані з передатним числом так же, як і в конічних фрикційних передачах. Аналогічно конічній фрикційній передачі при Σ =90˚ передатне число u = ω 1 ω 2 = n1 n2 = d e 2 d e 1 = tgδ 2 = ctgδ 1 звідки δ 1 = arcctgδ 1 і (10.45) δ 2 = arctgδ 2 . (10.46) Для конічної прямозубої передачі рекомендується u =2; 2,5; 3,15; 4. Додаткові співвідношення між розмірами елементів конічної зубчастої передачі, які будуть використані у подальших теоретичних викладках: передатне число конічної зубчастої передачі ω u = ω1 = ω2 de 2 de1 = dm2 dm1 = Z2 Z1 ; (10.47) кути при вершинах початкових конусів шестірні та колеса tgδ1 = 1 ; tgδ 2 = u ; u (10.48) зовнішня конусна відстань 2 2 d d Re = e 1 + e 2 = 0 ,5 d e 1 1 + u 2 ; 2 2 (10.49) ділильні діаметри, виражені через R та u , d e1 = 2 Re 1+ u 2 ; de2 = 2 Re u 221 1 + u2 ; (10.50) d m1 = 2 Rm ; dm2 = 1 + u2 2 Rm u 1 + u2 ; середня конусна відстань, середній коловий модуль та середні ділильні діаметри ( m m = me (1 − 0 ,5ψ bR ); d m = d e (1 − 0 ,5ψ bR ); d m ) Rm = Re − 0 ,5 b = Re 1 − 0 ,5ψ bRe ; ( e 1 1 e 2 ) (10.51) = d e 2 1 − 0 ,5ψ bRe . Зведення прямозубого конічного колеса до еквівалентного прямозубого циліндричного колеса. Дійсні профілі зубців конічних коліс дуже близькі до профілів циліндричних прямозубих коліс, початкові (ділильні) радіуси d e 1 2 і d e 2 2 (рис. 10.9) яких рівні довжинам твірних додаткових конусів. Такі циліндричні прямозубі колеса називають еквівалентними. Еквівалентне циліндричне колесо одержуємо як розгортку додаткового конуса, яка обмежена кутом 10.11) Рис. 10.11. До визначення еквівалентного числа зубців ZV конічного колеса 222 ϕ 2 (рис. Діаметри еквівалентних коліс dVe 1 = dVe 2 = d e1 cos δ 1 de2 cos δ 2 = = me Z 1 = me ZV1 ; cos δ 1 (10.52) me Z 2 = me ZV2 , cos δ 2 звідки еквівалентне число зубців ZV1 = Z1 Z2 ; ZV 2 = . cos δ 1 cos δ 2 (10.53) Сили в зачепленні прямозубої конічної передачі. Сили в зачепленні (рис. 10.12) визначають за розмірами в середньому перерізі зуба шестірні. Рис. 10.12. Сили в зачепленні прямозубої конічної передачі. Сила Fn1 діє перпендикулярно поверхні зуба під кутом α до твірної ′ ділильного конуса. Спочатку її розкладають на дві сили Ft 1 і Fr1 . В свою ′ чергу сила Fr1 = Ft 1 ⋅ tgα розкладається на дві сили Fr1 і Fa 1 . Таким чином, на шестірню конічної прямозубої передачі діють три сили: 223 колова Ft 1 = 2T1 ; d1 (10.54) радіальна ′ Fr1 = Fr cos δ 1 = Ft 1 ⋅ tgα ⋅ cos δ 1 ; (10.55) ′ Fa 1 = Fr sin δ 1 = Ft 1 ⋅ tgα ⋅ sin δ 1 . (10.56) осьова Для колеса напрям сил протилежний, при цьому: Ft 2 = Ft 1 ; Fr2 = Fa 1 ; Fa 2 = Fr1 . (10.57) Визначення розрахункового навантаження при розрахунку на згин і контактну міцність зубців прямозубих конічних передач Площі поперечних перерізів, модуль зубців конічного зубчастого колеса і величина питомого навантаження q на зуб пропорціональні відстаням від вершини початкового (ділильного) конуса. Навантаження розподіляється за законом трикутника від q min до qmax (рис. 10.13. б), вершина якого співпадає з вершиною початкового (ділильного) конусу (рис. 10.13 а), а тому напруження згину однакові по всій довжині зуба. a) б) Рис. 10.13. Розподіл навантаження по довжині зуба в конічній прямозубій передачі: а – осьовий переріз зуба; б – схема розподілу питомого навантаження q . 224 А тому розрахунок на згин можна виконувати за будь-яким перерізом. На практиці за розрахунковий переріз прийнято середній переріз зуба з ділильним діаметром d m , для якого розрахункове навантаження у розрахунках на згин визначиться за формулою Ft p = Ft ⋅ K F = 2T2 ⋅ K Fβ ⋅ K FV dm2 , (10.58) де K F = K Fβ ⋅ K FV - коефіцієнт навантаження. Коефіцієнт K Fβ - приймають за графіком (рис. 4.2 в,г) методичного посібника [15] або за рис. 8.33 [5]. Коефіцієнт K FV - приймають за табл. 3.9 [15] або за табл. 8.3 [5] з пониженням точності на один ступінь проти фактичного. Зведений радіус ρ зв кривини в різних перерізах прямозубих зубців конічного колеса пропорційний початковим (ділильним) діаметрам цих перерізів або відстані від вершини початкового (ділильного) конуса (формула для визначення ρ зв не приведена, див. [1] або [5]). Оскільки питоме навантаження q також пропорційне цим параметрам, то відношення q ρ зв постійне для всіх перерізів зубців. При цьому постійними залишаються і контактні напруження σ H по всій довжині зуба, що дозволяє виконувати розрахунок за будь-яким перерізом (у даному випадку, за середнім перерізом). Тоді питоме розрахункове навантаження для розрахунку на контактну міцність q= qmax + qmin Ft ⋅ K H 2T2 ⋅ K Hβ ⋅ K HV = , = 2 b ⋅ cos α d m 2 ⋅ b cos α де K H = K Hβ ⋅ K HV - коефіцієнт навантаження. 225 (10.59) Коефіцієнт K Hβ приймають за графіком (рис. 4.2 а, б) методичного посібника [15] або за рис. 8.33 [5]. Коефіцієнт K HV - за табл. 3.7 посібника [15] або за табл. 8.3 [5] з пониженням точності на один ступінь проти фактичного. Розрахунок зубців конічних зубчастих передач на втому і міцність при згині Як було показано раніше, профіль зуба конічного колеса в середньому перерізі відповідає профілю зуба еквівалентного прямозубого колеса. На цій підставі конічні зубчасті колеса на практиці звичайно розраховують на міцність зуба згину за середнім перерізом, аналогічно розрахунку прямозубих циліндричних коліс з урахуванням вищерозглянутих особливостей геометрії конічних передач. Перевірний розрахунок на згин виконують за формулою: σF = Ft ⋅ K Fβ ⋅ K FV ⋅ K Fα υ F ⋅ b ⋅ mm YF ⋅ Yβ ≤ [σ ]F , (10.60) де колову силу Ft на ділильному колі в середньому перерізі визначають за формулою: Ft = 2T2 ; mm ⋅ Z 2 (10.61) для конічних передач з прямими зубцями беруть коефіцієнти: υ F =0,85; K Fα =1; Yβ =1; за графіком (рис. 4.3) методичний посібник [15] залежно від еквівалентних чисел зубців шестірні і колеса, визначених за формулою ZV = Z cos δ визначають коефіцієнти форми зубців YF 1 і YF 2 для шестірні і колеса. Проектний розрахунок. Аналогічно розрахунку циліндричної прямозубої передачі [див. формулу (10.3)] середній модуль m m зубців визначається за формулою: 226 mm = K m 3 10 3 T2 K Fβ YF υ F ⋅ u ⋅ Z 12 ⋅ψ bd [σ ]F (10.62) , де K m - допоміжний коефіцієнт, для сталевих прямозубих конічних коліс приймають K m =1,45; ψ bd = b d - коефіцієнт ширини вінця шестірні по відношенню до середнього 1 ділильного діаметра, приймають ψ bd =0,3…0,6 при виконанні умови ψ bRe = b R ≤0,3 і b >10 me ; T2 - крутний момент на колесі, Нм; υ F e дослідний коефіцієнт, для прямозубих коліс υ F =0,85. Розрахунок ведуть по меншому із відношень [σ ]F YF для шестірні і колеса. Перевірний розрахунок на міцність при перевантаженнях виконується аналогічно, як і для прямозубих передач [див. формулу (10.5)]. Розрахунок зубців конічних зубчастих передач на контактну втому і міцність В основу розрахунку береться формула Герца для стиснутих циліндрів. Якщо в неї підставити радіуси кривини евольвентних поверхонь зубців у полюсі зачеплення в середньому перерізі у вигляді функції, наприклад, від середнього діаметра d m , одержимо формулу перевірного розрахунку на контактну міцність: σ H = Z M ⋅ Z H ⋅ Zε 2T2 K Hα ⋅ K Hβ ⋅ K HV u2 + 1 υ H ⋅ b ⋅ d m2 2 ≤ [σ ]H (10.63) де T2 - крутний момент на колесі, Н·мм; K Hα - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями; навантаження; K HV - коефіцієнт динамічного υ H - дослідний коефіцієнт, що враховує зменшення несучої 227 здатності конічної передачі порівняно з еквівалентною передачею, для прямозубої передачі υ H =0,85; b - ширина колеса, мм; d m 2 - середній діаметр колеса, мм; u - передатне число. Коефіцієнти Z M і Z H вибирають аналогічно, як при розрахунку циліндричних прямозубих передач [15]. Коефіцієнт Z ε розраховують за формулою (3.49) [15], де коефіцієнт перекриття конічної прямозубої передачі визначають за формулою 1 1 + ε α = 1 ,88 − 3 ,2 ZV1 ZV 2 , (10.64) де ZV1 і ZV2 - еквівалентні числа зубців відповідно шестірні і колеса, визначені за формулою ZV = Z cos δ . Для прямозубої передачі K Hα =1; K Hβ - уточнюють за графіком (див. рис. 4.2) [15] після уточнення параметра ψ bRe u (2 − ψ bR ); коефіцієнт K HV e визначають за табл. 3.1 за ступенем точності, на одиницю грубшим, ніж прийнятий за табл. 3.6 [15]. Для прямозубих конічних передач υ H =0,85. Примітка. Спрощений перевірний розрахунок при середніх величинах коефіцієнтів Z M , Z H і Z ε виконують за формулою: σH ( 335 T2 K Hα ⋅ K HV u 2 + 1 = Rm υ H ⋅ b ⋅ u2 ) 3 ≤ [σ ]H , (10.65) де T2 - крутний момент, Н·мм; Rm - середня конусна відстань, мм; b - ширина колеса, мм. 228 Проектний розрахунок на контактну міцність Замінивши b = Re ⋅ ψ bdRe у формулі (10.63) 0 ,5 d e 2 1 + u 2 = ψ bdRe u ( і ) d m 2 = d e 2 1 − 0 ,5ψ bRe , значення розв'язавши одержаний вираз відносно d e 2 , одержимо формулу для проектного розрахунку конічних зубчастих передач: de2 = K d 3 T2 ⋅ K Hβ ⋅ u ([σ ]H )2 ⋅ (1 − ψ bR ) ⋅ψ bR e (10.66) , e де K d - допоміжний коефіцієнт; T2 - крутний момент на колесі, Н·м; K Hβ коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінця; u - попереднє значення передатного числа; допустимого контактного напруження, МПа; [σ ]H - попереднє значення ψ bRe - коефіцієнт ширини зубчастого вінця. Для прямозубих передач K d =1000; для передач з круговими зубцями K d =890. Коефіцієнт ψ bRe = b Більші значення Re =0,2…0,3, де Re - зовнішня конусна відстань. ψ bRe беруть при u ≤3. За рекомендацією ДСТУ ISO 10300 – 1,2: 2001 для попереднього розрахунку ψ bRe =0,285. Коефіцієнт K Hβ обирають залежно від параметру ψ bRe ⋅ u (2 − ψ bR ) за e графіком (рис. 4.2) [15]. Перевірний розрахунок на контактну міцність для попередження пластичних деформацій або крихкого руйнування поверхонь зубців виконується аналогічно, як і для прямозубих циліндричних передач [див. формулу (3.30)] у посібнику [15]. 229 10.5. Загальні відомості про конічні зубчасті передачі з непрямими зубцями Існують різні типи конічних зубчастих коліс з непрямими зубцями. Із них найбільше розповсюдження одержали конічні колеса з косими (тангенціальними) зубцями (рис. 10.14. а) і з круговими зубцями (рис. 10.14. б). Косозубі конічні колеса наділені тими ж особливостями, що і циліндричні з косими зубцями. а) б) Рис. 10.14. Конічні передачі з непрямими зубцями: а – з тангенціальними зубцями; б – з круговими зубцями 230 В тангенціальних конічних колесах зуб направлений по дотичній до деякого додаткового колеса радіуса l і утворює з твірною конуса кут β n (рис. 10.14. а). Кут нахилу зубців β не повинен перевищувати 25˚ - 30˚. Колова швидкість таких коліс може бути доведена до 15 м/с. Круговий зуб конічних коліс розташований по дузі кола, по якому рухається інструмент при нарізуванні зубців (рис. 10.14. б). Кут нахилу β n в колесах з круговим зубом змінний (до 35˚ - 40˚). За розрахунковий беруть кут нахилу зубців на колі середнього діаметра d m колеса. Для коліс із круговим зубом β n ≈35˚. Переважне розповсюдження одержали конічні передачі з круговим зубом. Вони менш чутливі до точності взаємного розташування коліс, їх виготовлення простіше і виконується на спеціальних верстатах в умовах як масового, так і малосерійного виробництва. Використовують конічні зубчасті передачі з круговими зубцями у трансмісіях транспортних машин та верстатобудуванні. Колова швидкість таких передач може досягати 30 м/с, а навантажувальна здатність в середньому в 1,4…1,5 рази більша, ніж у передач з прямими зубцями. Слід відмітити, що призначення непрямого зуба в конічних передачах таке ж, як і косого зуба в циліндричних передачах. Сили в зачепленні конічних зубчастих коліс з непрямими зубцями. Формули для розрахунку сил виведені з використанням виводів для косозубих циліндричних і прямозубих конічних коліс: колова сила 2T1 d m1 , (10.67) Ft (tgα cos δ 1 ± sin β n sin δ 1 ) , cos β n (10.68) Ft = радіальна сила Fr = 231 осьова сила Fa = Ft (tgα sin δ 1 ± sin β n cos δ 1 ), cos β n (10.69) В останніх двох формулах знак залежить від напряму зовнішнього крутного момента, прикладеного до валу шестірні, і лінії нахилу зуба як гвинтової лінії. Верхні знаки (+), коли напрям моменту (при спостереженні з зовнішнього торця) і гвинтової лінії співпадають. Знак (-), коли ці напрями не співпадають (рис. 10.15). а) б) в) г) Рис. 10.15. До визначення напряму сил в зачепленні: а) напрям лінії зуба правий, обертання за годинниковою стрілкою; б) напрям лінії зуба лівий, обертання проти годинникової стрілки; в) напрям лінії зуба правий, обертання проти годинникової стрілки; г) напрям лінії зуба лівий, обертання за годинниковою стрілкою. Розрахунок міцності конічних коліс з непрямими зубцями виконують за формулами (2.32) та (2.34), враховуючи деякі особливості цих передач при виборі розрахункових коефіцієнтів [1]. Характерна особливість розрахунку конічних коліс з непрямим зубом полягає в тому, що вони розраховуються як біеквівалентні прямозубі циліндричні колеса. Використовуючи приведення конічного колеса з непрямими зубцями до еквівалентного циліндричного шляхом розгортки додаткового конуса (як було показано раніше) одержуємо косозубе циліндричне колесо. Це колесо, по аналогії з косозубою циліндричною передачею приводим до еквівалентного циліндричного прямозубого. Таким чином, термін "біеквівалентні" колеса зв'язаний з двійним приведенням параметрів: як конічного, так і косозубого колеса. В результаті такого приведення (аналогічного, як це було зроблено у попередніх лекціях) 232 одержуємо формули для визначення діаметрів і числа зубців біеквівалентного колеса: dVn = de cos δ cos 2 β n , (10.70) ZVn = Z cos δ cos 3 β n , (10.71) де dVn , ZVn - відповідно діаметр і число зубців біеквівалентного колеса. Розрахунок на згин виконують за формулами (10.60) і (10.62 ), в яких YF вибирають за графіком (рис. 4.3) методичних вказівок [15] в залежності від ZVn [див. формулу (10.71)]; υ F - за рекомендаціями, приведеними в підручнику [2]. Розрахунок на контактну міцність виконують за формулами (10.65) і (10.66 ), де дослідний коефіцієнт υ H вибирається у підручнику [5] або в іншій довідковій літературі. 10.6. Конструкція зубчастих коліс Конструкція зубчастих коліс залежить від їхніх розмірів, матеріалу, способу і технології виготовлення заготовок, експлуатаційних вимог. Зубчасті колеса машин діаметрів d a ≤150 мм виготовляють насадними в залежності від серійності виробництва із круглого прокату або із поковок та штамповок у вигляді суцільного диска без маточини (рис. 10.16. а) або з виступаючою маточиною (рис. 10.16. б). 233 а) б) в) Рис. 10.16. Конструкції зубчастих коліс: а і б – з діаметром d a ≤150 мм; в – з діаметром d a ≤600 мм. Застосовують у випадках, коли вони повинні переміщатися вздовж вала або в залежності від умов складання. Колеса середніх діаметрів з d a до 600 мм виконують переважно кованими або штампованими також дискової конструкції, але полегшеної конструкції (рис. 10.16. в і 10.17. а). 234 а) б) в) Рис. 10.17. Конструкції зубчастих коліс: а і б – штамповані колеса; в – коване колесо. Зубчасті колеса великих і середніх діаметрів (рис. 10.16. в і 10.17. а) містять зубчастий вінець 1, обід 2, на якому розташований вінець, маточину 4 з отвором для посадки на вал і суцільного диска 3 або спиць, які з'єднують обід з маточиною. Для зручності транспортування і кріплення коліс при обробці на верстатах в дисках між маточиною і ободом іноді виконують отвори. Крім того, товщину дисків С в цьому місці приймають приблизно у три рази меншою 235 ширини обода, що помітно зменшує вагу колеса. Для вільного виймання заготовки коліс із штампа приймають значення штампувальних уклонів γ ≥7˚ і радіусів заокруглень R ≥6 мм. Для зменшення деформацій під час механічної і термічної обробки останнім часом зубчасті колеса виконують масивними (рис. 10.17. б). Для великогабаритних передач з діаметром коліс d a >600 мм заготовки зубчастих коліс виконують литтям або зварюванням (рис. 10.18. а). 236 а) б) в) г) д) Рис. 10.18. Конструкції зубчастих коліс: а – зварна конструкція; б – збірна конструкція; в – шевронне колесо; г – циліндрична вал-шестірня; д – конічна вал-шестірня. Для економії високоміцних дорогих матеріалів виготовляють збірні конструкції – бандажовані колеса (рис. 10.18. б). У цьому випадку зубчастий вінець колеса виготовляють із якісної сталі і насаджують на чавунний (рідше 237 стальний) центр з гарантованим натягом, забезпечуючи економію дорогого матеріалу. Якщо діаметр кола западин шестірні d 1 за величиною незначно відрізняється від діаметра вала d ( d 1 ≤1,6 d ), то шестірні (рис. 10.18. г і д) виготовляють як одне ціле з валом. Таку конструкцію називають вал-шестірня. Вона простіша, дешевша і має більшу жорсткість, що забезпечує підвищену точність зачеплення. Крім того, відпадає необхідність в додатковій точній обробці вала, отвору шестірні, фрезеруванні і протягуванні шпоночних пазів і т. п., що здешевлює виготовлену продукцію. Шевронні зубчасті колеса відрізняються від інших циліндричних коліс збільшеною шириною обода. Найбільш часто шевронні колеса виготовляють з канавкою посередині, призначеною для виходу черв'ячної фрези для нарізування зубців (рис. 10.16. в). Контрольні запитання 1. Які допущення приймають при виводі формули для розрахунку зубців на втому при згині? 2. За якою залежністю ведеться розрахунок зубців на втому при згині? Який параметр зубців має найбільший вплив на напруження згину? 3. В чому полягає розрахунок активних поверхонь зубців на контактну міцність? 4. В чому полягає розрахунок на контактну міцність і на згин при максимальному навантаженні? 5. Скільки модулів розрізняють в косозубих колесах, який зв’язок між ними? 6. З якою метою роблять заміну косозубої передачі еквівалентною прямою? Запишіть формулу для визначення числа зубців еквівалентного прямозубого колеса. 7. Які параметри зубчастих коліс змінюватимуться при збільшенні або зменшенні модуля зачеплення? 238 8. Чому нахил зубців в косозубих колесах приводить до появи переваг перед прямозубими колесами? 9. За якими залежностями можна визначити міжосьову відстань зубчастої передачі а) прямозубої, б) косозубої, якщо відомо що вони нарізані без зміщення, а значення т ( т n ), z1 , z 2 , β - задані? 10. Які параметри при розрахунку зубчастої передачі на контактну міцність треба змінити, щоб в результаті розрахунку зменшилася міжосьова відстань передачі? 11. Як змінюватимуться розміри зубчастих коліс, якщо навантаження, що передається, не змінюється, а замість вуглецевих сталей їх виготовити з а) чавуну; б) з легованих сталей; в) з текстоліту? 12. В яких межах знаходиться кут нахилу зубців косозубої передачі і чому? 13. Чому кут нахилу зубців шевронних передач значно більший, ніж в косозубих? 14. Збільшення модуля зачеплення приводить до збільшення чи зменшення а) радіусів кривини бокових поверхонь зубців; б) зведеного радіуса кривини за формулою Герца? 15. Охарактеризуйте конічні зубчасті передачі з точки зору їхньої будови, використання та несучої здатності. 16. Назвіть основні параметри конічних зубчастих коліс та запишіть формули для їх визначення. 17. З якою метою роблять заміну конічної передачі еквівалентною циліндричною передачею? Запишіть вирази для деяких параметрів еківівалентної циліндричної передачі. 18. Які сили діють між зубцями передач: а) прямозубих; б) косозубих; в) шевронних; г) конічних? За якими залежностями їх визначають? 19.Назвіть чотири основні розрахунки на міцність конічних зубчастих передач. 239 20. Запишіть формули для основних розрахунків на міцність конічних передач та проаналізуйте вплив деяких параметрів на розрахункові напруження. 21. У чому полягає суть проектного розрахунку конічної зубчастої передачі? За якою формулою ведеться цей розрахунок? 22. Охарактеризуйте особливості конічних зубчастих передач із непрямими зубцями. 240 Тема 11. Короткі відомості про інші види зубчастих передач 11.1. Зубчасті передачі з зачепленням Новікова Основні поняття. В попередніх лекціях нами були розглянуті передачі з зубцями евольвентного профілю. Такі передачі мають при всіх своїх перевагах і ряд недоліків, які полягають, зокрема, в тому, що навантажувальна здатність передач обмежена опором контактній втомі, що залежить від кривини активних поверхонь зубців і, отже, від діаметрів початкових кіл коліс. Для підвищення навантажувальної здатності приходиться збільшувати діаметри коліс і габаритні розміри передачі в цілому. В 1954 р. М. Л. Новіков запропонував зачеплення з профілями зубців, окреслених дугами кола, яке відрізняється високою несучою здатністю. Передачі з зачепленням Новікова складаються із двох циліндричних (рис. 11.1, а) або конічних коліс (рис. 11.1, б) з гвинтовими зубцями і служать для передачі момента між валами з паралельними і пересічними осями. Рис.11.1. Передачі з зачепленням Новікова 241 Особливість зачеплення Новікова полягає в тому, що в цьому зачепленні початковий лінійний контакт А (рис. 11.1, в) замінено точковим, який в процесі роботи під навантаженням перетворюється в контакт з хорошим приляганням (рис. 11.1, г). В основному застосовують два види зубчастих передач Новікова: з випуклим профілем зубців шестірні і угнутим профілем зубців колеса (11.2, а) Рис. 11.2. Форми профілю зубців передач Новікова або навпаки (рис. 11.2, б); з випукло-угнутим профілем зубців шестірні і колеса (рис. 11.2, в) На рис. 11.3. показано зачеплення зубців в торцевому перерізі передачі Новікова з обома формами профілей зубців: (а) – з випуклим профілем зубців шестірні і угнутим профілем зубців колеса; (б) – з випукло-угнутим профілем шестірні і колеса. Профілі зубців в торцевому перерізі і розміри елементів зубців визначаються параметрами стандартного початкового контура (див. рис. 25.2. [1]). Оскільки лінійний контакт евольвентного зачеплення замінено точковим, то простійшими профілями зубців, що забезпечуть такий контакт, є профілі, окреслені по дузі кола з радіусами rуг і rвип , відповідно для угнутого і випуклого профілю. 242 Рис. 11.3. Зачеплення зубців з круговим профілем При твердості активних поверхонь зубців НВ ≤ 350 за рахунок припрацювання величина rуг rвип наближається до одиниці, і зачеплення в перерізі, нормальному до напряму зубців, стає близьким до лінійного, окресленим дугою кола r з центром на початковому колі для випуклого зуба (рис. 11.3, б), причому rвип < r < rуг , де rвип = r1 , а rуг = r2 . На рис. 11.3, в показана контактна лінія у вигляді двох спряжених дуг на зубцях з випуклоугнутим профілем. Зачеплення Новікова теоретично є точковим зачепленням, так як при відсутності робочого навантаження контакт між спряженими профілями в будьяку мить часу відбувається тільки в одній точці ( ε α =0), наприклад, в точці а торцевого перерізу (рис. 11.3, а). Для безперервності зачеплення передачі 243 Новікова виконують тільки косозубими з ε β >1. В перерізі площиною n − n (рис. 11.3, а) бокові поверхні косих зубців мають великі радіуси кривини ρ1 і ρ 2 гвинтових ліній. При обертанні коліс косі зубці перекочуються у площині n − n як циліндри. Точка контакту a переміщається вздовж зубців від одного краю до іншого. Процес такого зачеплення ілюструється рис. 11.4. Якщо взяти ряд перерізів 1, 2, 3 і т. д. (рис. 11.4) паралельних торцевому перерізу, то форми перерізів зубців шестірні і колеса в кожному із цих перерізів будуть такими ж, як в торцевому перерізі, тільки зсунутими один відносно одного повернутими на деякий кут, що залежить від величини кута β і від відстані між перерізами. Рис. 11.4. Умова безперервності зачеплення Новікова При обертанні коліс в кожному із перерізів профілі зубців у відповідні моменти часу займають точно таке ж взаємне розташування, яке зображено на рис. 11.4 зліва, коли зубці контактують в точці к. В ці моменти і відбувається 244 контакт між спряженими профілями у відповідних перерізах. Таким чином, при обертанні коліс зачеплення виникає спочатку в торцевому перерізі 0 (коли зуб входить в зачеплення), а потім послідовно в перерізах 1, 2, 3 і т. д. аж до протилежного торцевого перерізу 5 (коли зуб виходить із зачеплення). В будь-якому перерізі між спряженими профілями контакт відбувається тільки в одній точці простору, яка лежить в площині, що проходить через лінію n − n і полюсну лінію. Полюсна лінія являє уявну лінію дотикання початкових циліндрів діаметром d 1 і d 2 . Точка зустрічі (точка зачеплення) завжди знаходиться на відстані l від полюсної лінії. Геометричне місце точок зачеплення називається лінією зачеплення, яка являється прямою, паралельною полюсній лінії і осям коліс; робоча частина лінії зачеплення простягається на всю ширину коліс bW . За час, поки зуб одним своїм кінцем зайде в зачеплення, а іншим вийде, точка контакту між зубцями переміщається вздовж всієї робочої довжини лінії зачеплення від одного торцевого перерізу до іншого. Зачеплення коліс не переривається: раніше ніж одна пара спряжених зубців вийде із зачеплення, наступна пара повинна увійти в зачеплення. Протилежні торцеві перерізи одного і того ж зуба зміщені між собою по дузі початкового кола на величину, рівну c = bw tgβ , а відстань між суміжними, зубцями в одному і тому ж торцевому перерізі дорівнює торцевому кроку pt , причому торцевий крок pt = pn , де pn - нормальний крок (рис. 11.4). cos β Для безперервної роботи потрібно, щоб c = bw tgβ було більше pt . Найбільш часто ступінь перекриття в зачепленні Новікова εβ = bw tgβ = 1 ,3...1 ,4 , pt Так що 245 (11.1) tgβ = pt ⋅ ε bw або sin β = pn ⋅ ε . bw Для зменшення кута нахилу β потрібно по можливості зменшити pt і pn або збільшити ширину вінця колеса bw . Оскільки розглянуте нами питання дуже важливе для розуміння роботи передачі Новікова, на рис. 11.5 ілюструється процес зачеплення в косокутній проекції. Студенту пропонується самому проаналізувати роботу передачі, закріпивши розуміння її безперервної роботи. Тут (рис. 11.5): d 1 і d 2 зображені штриховою лінією початкові циліндри; ПП1 - полюсна лінія; контурні лінії циліндрів, що проходять через точку а контакту; а − а1 - лінія зачеплення. Рис.11.5. До безперервності зачеплення передачі Новікова Циліндри, зображені контурними лініями, пересікають поверхні зубців по гвинтових лініях ac і ac′ і т. д. Точки контакту зубців переміщаються по лінії aa1 . В процесі зачеплення в контакт послідовно вступають точки 2 і 2′ , 3 і 3′ і т. д. Так як форма зубців у всіх перерізах однакова, то відстань точок контакту від полюсної лінії ПП1 залишається постійною. Це означає, що лінія aa1 246 пряма, паралельна полюсній лінії ПП1 і є лінією зачеплення в передачах Новікова. Тепер повернемось до профілів зубців зачеплення передачі. Цілком очевидно, що у передачах першого виду з випуклим зубом шестірні і угнутим профілем зуба колеса (рис. 11.3, а і 11.4) лінія зачеплення а − а1 одна і знаходиться за полюсом зачеплення П за напрямом обертання шестірні (ведучого колеса). Допустимо, що ми поміняли напрям обертання на протилежний, а колесо з угнутими зубцями стало ведучим. Тоді лінія зачеплення а − а1 за напрямом руху ведучого колеса буде знаходитись до полюса зачеплення. Такий варіант передачі Новікова одержав назву "заполюсна (або дополюсна) з однією лінією зачеплення (ОЛЗ". У передач другого виду з випукло-угнутим профілем зубців шестірні і колеса (рис. 11.3, б) дві лінії зачеплення: одна розташована до полюса П , а друга за полюсом – такі передачі одержали назву “дозаполюсних передач з двома лініями зачеплення (ДЛЗ)”. На рис. 11.6 показані зубці заполюсної (дополюсної) передачі (а, б) і дозаполюсної (в). Дозаполюсне зачеплення має дві лінії зачеплення, відповідно у 2 рази збільшується число точок контакту зубців. Рис. 11.6. Лінії зачеплення, контактні лінії і площадка контакту в передачах Новікова: а – випуклий зуб; б – угнутий зуб; в – випукло-угнутий зуб; 1 – слід лінії зачеплення; 2 - контактна лінія; 3 – площадка контакту. 247 Стендові випробування і досвід експлуатації показали, що дозаполюсна передача (ДЛЗ) відрізняється від заполюсної (дополюсної) передачі наступним: 1) при однакових габаритних розмірах і матеріалах має більшу навантажувальну здатність як на контактну міцність так і на згин; 2) меншою диспропорцією між контактною міцністю і міцністю на згин; 3) працює більш надійно при змінних навантаженнях; 4) в меншій мірі піддається абразивному зношуванню. В передачах з ОЛЗ шестірня і колесо мають різні профілі зубців. Для їх нарізування потребується два різних інструменти (два вихідних контури). В передачах з ДЛЗ зубці шестірні і колеса мають однаковий профіль і можуть нарізуватись одним інструментом (один вихідний контур) і ці колеса мають більшу несучу здатність. Враховуючи вище викладене, застосування дозаполюсного зачеплення вважається більш вигідним. Порівняно з евольвентними зубчасті передачі із зачепленням Новікова мають у 1,5 – 2 рази вищу несучу здатність, підвищене значення ККД, а також вищу стійкість проти спрацювання. Це може бути пояснене зокрема формою профілів зубців, великими радіусами кривини і у великій мірі наявністю великої швидкості перекочування спряжених профілів один по одному (рис. 11.7), що сприяє збереженню мастильного шару, наявність якого покращує розподіл 248 Рис. 11.7. До визначення швидкості перекочування зубців в зачепленні Новікова зусиль по контактних площадках. Величину швидкості взаємного перекочування Vкоч спряжених зубців можна визначити із рис. 11.7. За деякий проміжок часу ∆t точка дотику між зубцями переміститься по лінії зачеплення на всю довжину зуба і пройде шлях S0 = Vкоч ⋅ ∆t . За той же час шлях в коловому напряму S к = V ⋅ ∆t . Із рис. 11.7 видно, що V ⋅ ∆t = Vкоч ⋅ ∆t ⋅ sin β Звідки Vкоч = V , sin β (11.2) де V - колова сила, за початковими (ділильними) колами. Кути нахилу зубців беруть: β =10˚÷25˚ - для косозубих і β =25˚÷35˚ - для шевронних передач Новікова. Якщо, наприклад, β =12˚, то sin β =0,2, а Vкоч =5V. 249 Замітим, що одержане співвідношення між Vкоч і V є дещо неточним. У дійсності швидкість перекочування буде ще більшою тому, що контактні лінії дещо зміщенні по відношенню до початкових кіл. Розрахунок на контактну втому активних поверхонь зубців. Умови контакту зубців у передачах Новікова суттєво відрізняються від умов контакту за теорією Герца (мала різниця r1 і r2 великі значення ρ 1 і ρ 2 ). Розміри площадок контакту тут пропорційні розмірам зубців, а контактні напруження приближаються до напружень зминання (питомому тиску). Тому розрахунок передач Новікова за контактними напруженнями, що визначаються за формулою Герца, застосовують умовно і ведуть аналогічно розрахунку передач з евольвентним зачепленням, але з урахуванням їх особливостей. В проектному розрахунку використовують формулу (10.7) a w = K a (u + 1)3 10 3 T2 ⋅ K Hβ ψ ba ⋅ u [σ ]H 2 2 , (11.3) де a w - міжосьова відстань, мм; u - передатне число; T2 - крутний момент на колесі, Нм; K Hβ =1,05÷1,3 – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по довжині зуба (ширині вінця); ψ ba =0,2…0,63; K a =33,6 коефіцієнт; [σ ]H - допоміжний - допустимі контактні напруження, МПа (вибирають по аналогії з евольвентою передачею). Розрахунок зубців на злом Для передач з зачепленням Новікова перевірний розрахунок на попередження злому проводять, виходячи із умови nз ≥ [n]з , (11.4) де nз - розрахунковий коефіцієнт запасу міцності зубців на злом; [n]з ≥ 1,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності зубців на злом. Формули і додаткові вказівки до розрахунку зубців зачеплення Новікова див. [1 і 5], а також у спеціальній довідковій літературі. 250 11.2. Планетарні зубчасті передачі В розглянутих нами зубчастих механізмах геометричні осі коліс не змінюють свого положення у просторі. Можливі і такі зубчасті механізми, у яких геометричні осі одного або декількох коліс переміщаються у просторі. До числа таких зубчастих механізмів відносяться так звані диференціальнопланетарні механізми. В цих механізмах колеса з рухомими осями обертання називаються планетарними колесами або сателітами, а ланка, на якій розташовуються сателіти – водилом. На схемах водило прийнято позначати буквою H . Зубчасті колеса з нерухомими осями називаються сонячними або центральними; нерухоме колесо – опорним. Схема найбільш простого диференціально-планетарного механізму показана на рис. 11.8. Сателіти 2 передачі одночасно беруть участь у двох рухах: в Рис. 11.8. Схема диференціально-планетарної передачі: 1 і 3 – центральні колеса; 2 – сателіт; Н – водило обертанні разом з водилом H з кутовою швидкістю ω H навкруг нерухомої загальної осі O1 передачі, залишаючись в той же час в постійному зачепленні з центральними (сонячними) колесами 1 і 3 і в обертанні з кутовою швидкістю ω 2 навкруг своєї власної осі O2 , яка належить рухомому підшипнику, 251 закріпленому на водилі H . Центральні (сонячні) колеса 1 і 3, геометричні осі яких співпадають з загальною віссю O1 , обертаються навкруг цієї осі з кутовими швидкостями ω 1 і ω 3 . Визначимо ступінь свободи механізму. Із курсу ТММ відомо, що число ступенів свободи плоского кінематичного ланцюга відносно нерухомої ланки визначається за формулою: W = 3 n − 2 p5 − p4 , (11.5) де n - число рухомих ланок або число всіх ланок, за виключенням однієї, перетвореної в стойку; p5 - число кінематичних пар V класу; p4 - число кінематичних пар IV класу. У нашому випадку: n =5 (число рухомих ланок); p5 =4 число пар V класу (число підшипників); p4 =2 - число пар IV класу (число зубчастих зачеплень). Тоді W = 3 n − 2 p5 − p4 =3·4-2·4-2=2. У цьому випадку, коли диференціально-планетарна передача має два ступені свободи, вона називається диференціальною передачею. За допомогою такої передачі один рух можна розкладати на два або два з'єднувать в один. Диференціальні передачі знайшли широке застосування в техніці. Приведемо один із прикладів такого застосування. Наприклад, якби задні ведучі колеса автомобіля були жорстко з'єднані між собою, то при повороті відбулось би або проковзування зовнішнього колеса, або буксування внутрішнього, або те і інше одночасно. Щоб не допустити у задніх коліс різних кутових швидкостей, необхідно створити додаткове зусилля на подолання буксування або проковзування коліс. Щоб позбавитись цього явища, між обома задніми ведучими колесами установлюють спеціальний механізм – диференціал, який, розподіляючи порівну між ведучими колесами тягове зусилля, дозволяє їм 252 одночасно мати різну кутову швидкість, яка забезпечує кочення коліс без ковзання. Конструктивна схема диференціала, застосовуваного в автомобілях, показана на рис. 11.9. Від вала двигуна через коробку передачі швидкостей, карданну передачу і вал А рух передається шестірні 1. Шестірня 1 зачепляється з конічним зубчастим колесом 2, яке вільно обертається на лівій півосі В. Рис. 11.9. Конічний диференціал автомобіля З колесом 2 скріплена коробка, яка служить водилом. В коробці на своїх осях вільно обертаються два одинакові сателіти 3 і 3′ . Кількість сателітів беруть від двох до чотирьох. Сателіти знаходяться в зачепленні з двома однаковими зубчастими колесами 4 і 5 , скріпленими з півосями. На зовнішніх кінцях півосей розташовані ведучі колеса, до яких півосі підводять зусилля від вала А. Оскільки сателіти сидять на своїх осях вільно, кожний із них представляє собою якби рівноплечий важіль. Тому зусилля розподіляються рівномірно на колеса 4 і 5 . Якщо дорога рівна і пряма, то весь механізм коробки обертається як одне ціле в підшипниках кочення. На повороті внутрішнє ведуче колесо, зменшуючи свою швидкість, затримує піввісну шестірню (наприклад, шестірню 5 ). Тоді сателіти, одержуючи різні опори на зубцях від піввісних шестірень 4 і 5 , 253 розпочинають обертатися навкруг своїх осей, обертаючись одночасно навкруг спільної осі ВС. Сателіти 3 і 3′ в цьому випадку перекочуються по піввісним шестірням 4 і 5 . Останні, таким чином, одержують різні кутові швидкості, передаючи їх ведучим колесам. Якщо одне із центральних коліс 1 або 3 (рис. 11.8) нерухоме ω 1 =0 або ω 1 , ступінь свободи механізма W =1, передача називається планетарною. В такій передачі маємо один вхідний і один вихідний вали. Якщо зупинити водило H , то передача перетвориться в рядову. Розглянемо планетарну передачу рис. 11.10, у якої центральне колесо 3 закріплено нерухомо (перетворено в опорне колесо). Рис. 11.10. Планетарна передача: 1 – центральне колесо; 2 – сателіти; 3 – опорне колесо; Н – водило. Передатне число планетарних передач. Для дослідження руху планетарних передач використовується метод зупиненого водила (метод Вілліса), механізм з зупиненим водило називається приведеним. Планетарній передачі (всім ланкам механізму) умовно надається додаткове обертання з кутовою швидкістю - ω H ( nH ) , рівною за величиною, але протилежною за знаком кутовій швидкості водила H . Тоді водило зупиняється, а кутову 254 швидкість (частоту обертання) зубчастих коліс приведеного механізму визначають з урахуванням його зупинки. При цьому одержаний таким методом механізм являє собою рядову зубчасту передачу. В результаті зупинки водила кутові швидкості ланок механізму приймуть такі значення: Ланка 1 (центральне колесо 1) ω 1 H = ω 1 − ω H або n1 H = n1 − nH ; Ланка 3 (опорне колесо 3) ω 3 H = ω 3 − ω H = 0 − ω H = −ω H або n3 H = − nH ; Ланка Н (водило) ω H H = ω H − ω H = 0 або nH H = 0 приведений механізм з нерухомим водилом, яка являє собою рядову зубчасту передачу. При визначенні передатного числа приймаємо знак (+), якщо всі ланки передачі обертаються в одну сторону, і знак (-), якщо в різні сторони. Тоді передатне число при зупиненому водилі (приведений механізм) дорівнює u1 − 3 H Z ⋅Z Z ω 1 H ω 1 − ω H n1 − nH = H = =− 2 3 =− 3 = ω 3 − ω H n3 − nH Z1 ⋅ Z 2 Z1 ω3 (11.6) У реальному механізмі ω 3 (n3 ) =0, таким чином, одержану формулу можна записати у вигляді Z n1 − nH = − 3 або − nH Z1 n1 Z 1 − nH Z 1 = nH Z 3 , звідки передатне число планетарного редуктора (рис. 11.9) 255 u1 − H = n1 Z = 1+ 3 , nH Z1 (11.7) n1 . Z3 1+ Z (11.8) де n H = ККД такої передачі η1−− H =0,98, раціональні границі передатних чисел u1 − H =4…8. Подібним чином визначаються передатні числа і для інших видів планетарних передач. Для двоступінчастої планетарної передачі (рис. 11.11), в якій кожний Рис. 11.11. Двоступінчаста планетарна передача ступінь виконано за рис. 11.10, передатне число визначається за формулою ′ Z 3 Z 3 1 + u = 1 + , ′ Z 1 Z1 (11.9) ′ ′ ′ де Z 1 , Z 3 - відповідно числа зубців коліс 1 і 3′ . Планетарна передача, виконана за рис. 11.12 містить три центральні колеса 1 , 3 , 4 і здвоєноі сателіти 2 і 5 . В цій передачі можна одержати значні 256 передатні числа [для силових передач u =19…352 при η =0,85÷0,95, для кінематичних u ≤ 1500 при дуже низьких ККД (η <0,1)]. Рис. 11.12. Планетарна передача зі здвоєним сателітом Сили в планетарних передачах. Щоб визначити сили в зачепленнях і в опорах планетарних передач необхідно розглянути почергово рівновагу кожної ланки під дією зовнішніх навантажень. Втрати на тертя при цьому не враховують. Розрахунок розпочинають з ланки, для якої відомий зовнішній момент, наприклад, з ланки 1 (рис. 11.13): Рис. 11.13. Схема сил, що діють в зачепленнях планетарної передачі: 1 і 3 сонячні колеса; 2 – сателіт; Н – водило. 257 T1 = 9550 Pдв , Нм, nдв де Pдв - потужність електродвигуна, кВт, nдв - частота обертання двигуна, хв-1. В планетарній передачі діють колові сили Ft 1 (колова сила сонячного колеса 1), Ft 3 - колеса 3 і Ft H - сила прикладена до водила Н, причому Ft 1 + Ft 3 − Ft H = 0 ,де Ft 1 = 2T1 2T3 2TH ; Ft 3 = ; Ft H = . d1 d3 O1O2 (11.10) Моменти T3 і TH , прикладені до центрального колеса 3 і водила Н розраховують після визначення кутових швидкостей ω 3 (n3 ) і ω H (nH ) і відповідних передатних чисел. Для перевірки розрахунків служить рівняння рівноваги зовнішніх моментів, прикладених до механізму: TH − T1 − T3 = 0 (11.11) Радіальні і осьові навантаження при відомій осьовій силі визначаються так же, як і в простих рядових передачах. Якщо число сателітів більше одного (частіше K c =3), то вводять поправочний коефіцієнт кс який враховує нерівномірність розподілу навантаження між сателітами. Значення кс залежить від точності виготовлення сателітів і числа сателітів. При відсутності компенсуючих пристроїв кс =1,2…2. В передачах з самоустановним сонячним колесом і трьома сателітами кс =1,1…1,2. Підбір числа зубців співвісних планетарних передач. У співвісних зубчастих передачах, до яких відносяться і всі типи планетарних передач, назначать будь-які числа зубців неможливо, так як потрібно задовольнити три умови: а) співвісності осей ведучого і веденого валів; 258 б) складання, тобто можливість одночасного зачеплення всіх сателітів з відповідними центральними колесами при симетричному розташуванні зон зачеплення; в) "сусідства", тобто при розміщенні сателітів на загальному колі центрів вони не повинні торкатися один одного. Для кращого розуміння цих умов розглянемо схему на рис. 11.14. Рис11.14. Схема планетарної передачі для визначення залежності між числами зубців Умова співвісності. Очевидно, що для забезпечення співвісності потрібно, щоб aw12 = aw23 Таке розташування коліс (див. рис. 10.14) дозволяє записати, що d w3 2 − d w1 2 = d w 2 або d w 3 − d w 1 = 2d w 2 . 259 Оскільки модулі зачеплення зубчастих коліс планетарного редуктора однакові, то m Z 3 − m Z 1 = 2m Z 2 . Звідси рівняння співвісності для даної передачі буде Z 3 − Z1 = 2 Z 2 . (11.12) Умова складання забезпечує одночасність зачеплення всіх сателітів з центральними колесами. Нескладання передачі пояснюється таким чином. Перший змонтований сателіт повністю визначає взаємне розташування центральних коліс і водила. Монтаж уже другого сателіта визначається розташуванням одного із центральних коліс і водила, а при рівномірному розташуванні сателітів по колу може бути не виконуваним, так як зуб сателіта виявиться не проти западини між зубцями центрального колеса, а проти зуба одного із цих коліс. Умова складання для випадка, коли осі сателітів рівномірно розташовані на колі, тобто кути γ між радіусами – векторами центрів сателітів однакові і рівні 2π K c (рис. 11.14), забезпечується при спів падінні осей симетрії зубців центрального колеса і осей симетрії западин між зубцями сателітів. Це досягається в тому випадку, коли ділянка ab ділильного кола колеса 1 повинна бути кратною коловому кроку p , тобто lab p = N (N – будь-яке ціле число). Так як l ab = 2πd 1 K c , а πd 1 = Z 1 ⋅ p , то πd 1 K c ⋅ p = N і Z 1 = NK c . (11.13) Таку ж умову можна записати для зачеплення сателітів з центральним колесом 3, розглядаючи ділянку mn ділильного колеса 3 Z 3 = NK c (11.14) Розглядаючи спільно умови (11.13) і (11.14), одержимо Z1 + Z 3 =N, Kc де N - довільне ціле число. 260 (11.15) Умова "сусідства" полягає в забезпеченні зазора сателітів (рис. 11.14), який визначається ∆ між колами виступів втратами на вентиляцію і перемішуваннями мастила. Очевидно, що у цьому випадку відстань між осями двох суміжних сателітів повинна бути більшою діаметра кола вершин зубців, тобто ′ ′ O 2 O 2 = 2 O2 K > d 2 + m . (11.16) ′ З прямокутного трикутника O2 O3 K d π mZ 1 mZ 2 π d ′ O2 K = 1 + 2 sin + . = sin 2 Kc 2 2 Kc 2 ′ Підставивши одержаний вираз для визначення відрізка O2 K у формулу (11.16), і виразивши початковий діаметр сателіта d 2 через mZ 2 , одержимо умову "сусідства" у вигляді нерівності: ( Z 1 + Z 2 ) sin π Kc > Z2 + 2 . (11.17) Розрахунок на міцність. Для розрахунку міцності зубців планетарних передач використовують ті ж формули, що і для розрахунку простих передач. Розрахунок виконують для кожного зачеплення: наприклад, для зовнішнього зачеплення (колеса 1 і 2), для внутрішнього (колеса 3 і 2). Так як сили і модулі в цих зачепленнях однакові, а внутрішнє зачеплення за своїми властивостями міцніше зовнішнього, то при однакових матеріалах досить розрахувати лише зачеплення коліс 1 і 2. Якщо матеріали коліс різні, розрахунок внутрішнього зачеплення виконують з метою підбору матеріалу колеса або як перевірний. При розрахунку на згин використовують формули (10.2 і 10.3), вивод яких розглядався раніше. Для розрахунку за контактними напруженнями залишаються справедливими формули (10.6) і (10.7) з урахуванням числа сателітів K c і коефіцієнта Ω нерівномірності розподілу навантаження між ними. 261 При необхідності розрахунку звертайтесь до підручника [1] або до довідкової літератури. Переваги, недоліки і застосування планетарних передач Переваги: 1. Малі габаритні розміри і маса. Це пояснюється тим, що потужність передається декількома потоками, численно рівними числу сателітів. Тому навантаження на зубці в кожному зачепленні зменшується в декілька разів. 2. Внаслідок співісності ведучих і ведених валів ці передачі зручні для компоновки машин. 3. Планетарні передачі працюють з меншим шумом, ніж звичайні передачі. Це пояснюється меншими розмірами коліс і взаємним урівноважуванням сил при їх симетричному розташуванні. 4. Малі навантаження на опори дозволяють спростити конструкцію опор і зменшити втрати в них. 5. Планетарний принцип передачі руху дозволяє одержати великі передатні числа при невеликих числах зубчастих коліс і малих габаритних розмірах. Недоліки: 1. Підвищені вимоги до точності виготовлення і монтажу передачі 2. Різке зменшення ККД передачі з ростом передатного числа. Застосування. Планетарні передачі застосовують як редуктор в силових передачах і приладах; коробки передач, передатне число в яких змінюється шляхом почергового гальмування різних ланок (наприклад, водила або одного із коліс); диференціали в автомобілях, тракторах, верстатах, приладах. 11.3. Хвильові зубчасті передачі Всі раніше розглянуті нами передачі є механізмами з жорсткими ланками. Характерною відмінністю хвильової передачі є те, що вона містить гнучку ланку, яка деформується в процесі роботи за допомогою спеціального водила. Ця передача була запатентована в США в 1959 р. інженером Массером. 262 У розглянутих нами пасових і ланцюгових передачах теж є гнучкі елементи (паси і ланцюги). Але ці елементи не впливають на величину передатного відношення передачі і розглядаються не як ланки механізму, а як гнучкі в'язі. Хвильова механічна передача кінематично являє собою планетарну передачу (рис. 11.15), одне із коліс якої виконано у вигляді гнучкого колеса 1 з зовнішніми зубцями, а інше 2 – жорстким з внутрішніми зубцями, жорстко з'єднаним з корпусом, і водила 3 (генератора хвиль), наприклад, у вигляді овального кулачка (рис. 11.15). Рис. 11.15. Зубчаста хвильова передача (редуктор): 1 – гнучке колесо; 2 – жорстке колесо; 3 – генератор хвиль Дія хвильової передачі ґрунтується на принципі передавання обертального руху за рахунок біжучої хвилі деформації одного із зубчастих коліс. Передача складається із трьох основних ланок: жорсткого колеса В (рис. 11.16) з внутрішніми зубцями Z в , 263 гнучкого колеса А, що являє собою пружний тонкостінний стакан із зовнішніми зубцями Z a , третьою ланкою є генератор хвиль Б (водила), на кінцях якого вмонтовані два ролики. Число зубців Z a < Z в , а різниця між ними складає 1 – 2 зубці. Через те що зубчасті колеса А і В мають однаковий крок ( pa = pв ), а кількість зубців у гнучкого колеса менша, ніж у жорсткого ( Z a < Z в ), то при різній кількості зубців кутові кроки γa = при висоті зубців h = δ 2 360°° 360°° і γв = будуть різні (рис. 11.16, в), тому Za Zа , де δ = d в − d а складати колеса без деформації не 264 Рис. 11.16. Хвильова зубчаста передача: А – пружне внутрішнє колесо; Б – генератор (водило) з роликами (ведучий елемент); В – зовнішнє жорстке колесо 265 можна, бо зубці налазитимуть один на одний. При установці генератора всередину гнучкого колеса відбувається збільшення ділильного діаметра гнучкого колеса d a по великій осі на величину d в − d а = 2δ . У складеному вигляді колеса А і В перебувають у зачепленні. Різні фази зачеплення зубців показано на рис. 11.16. б. При обертанні генератора хвиль хвиля деформація переміщається по колу гнучкого колеса. На рис. 11.17. показані деформації і графік радіальних переміщень δ t (t ,ϕ ) гнучкого колеса по довжині кола. Будь-яка точка циліндричної Рис. 11.17. Радіальне переміщення гнучкого колеса: a − δ = d в − d а ; δ − δ t (t , ϕ ) поверхні гнучкого колеса переміщається і здійснює у двохвильовій передачі два коливання за один оберт генератора хвиль (рис. 11.17, б). При обертанні генератора дві хвилі біжать по колу гнучкого колеса незалежно від частоти обертання. В точках 1′ і 1 (рис. 11.16, а і б) зубці гнучкого колеса зачеплються по всій робочій висоті зуба, в інших точках 2′ і 2 і симетричним їм лише частково, а в точці 3 зовсім не зачіпляються. 266 За один оберт генератора хвиль зона зачеплення зубців біля точок 1′ і 1 також виконає один оберт, в результаті чого відбувається поворот одного колеса на число кутових кроків, рівне різниці їх чисел зубців. При повному оберті генератора хвиль Б та нерухомому колесі В колесо А переміщається в бік, зворотний обертанню генератора хвиль В на величину, що дорівнює 2 p або на два зубці. Завдяки цьому колесо А обертається, але із значно меншою швидкістю, ніж генератор хвиль Б. Та частина зубців коліс, на які набігають ролики (кулачки) генератора, будуть входити в зачеплення, а та частина зубців коліс, від яких віддаляються ролики (кулачки), виходить із зачеплення. Якщо три основні ланки хвильової передачі обертаються, то вона має два ступені свободи і називається диференціальним механізмом. Частіше використовують хвильові передачі, в яких одна із основних ланок (гнучке або жорстке колесо) зупинено. Тоді механізм має один ступінь свободи. Якщо ведучим є генератор хвиль, то механізм працює як редуктор, а якщо генератор є веденим, то як мультиплікатор. Хвильова передача за схемою на рис. 11.16 називається двохвильовою, оскільки за один оберт генератора гнучке колесо сприймає дві хвилі деформації. Відомі також одно- і трихвильові та рідко застосовувані чотирихвильові передачі. Число хвиль деформації гнучкого колеса залежить від форми та конструкції генератора хвиль. Враховуючи те, що із-за обмеження часу ми розглядаємо загальні відомості про хвильові передачі, немає можливості детально ознайомитись з існуючими конструкціями генераторів хвиль. Із існуючих на сьогодні конструкцій роликових, дискових та інших генераторів хвиль найкраще зарекомендували себе кулачкові генератори хвиль, які краще зберігають форму деформації гнучкого колеса під навантаженням (рис. 11.18). 267 Рис. 11.18. Конструктивна схема хвильової передачі з кулачковим генератором хвиль: 1 – жорстке колесо; 2 – гнучке колесо; 3 – кулачковий генератор хвиль; 4 - вихідний вал; 5 – гнучкий підшипник Він складається із овального кулачка 3 і напресованого на нього гнучкого кулькового підшипника 5 з меншою товщиною кілець і особливої конструкції сепаратора. Застосування гнучкого кулькового підшипника забезпечує зменшення тертя між генератором і гнучким колесом. У хвильових передачах використовують декілька профілей зубців, наприклад, трикутний (рис. 11.18), евольвентний. Найбільш розповсюджені евольвентні зубці з вихідним контуром α =20˚. Для забезпечення умови складання різницю числа зубців хвильової передачі приймають рівною або кратною числу хвиль W , тобто Z 1 − Z 2 = кW , (11.18) де Z 1 - число зубців жорсткого колеса; Z 2 - число зубців гнучкого колеса; к коефіцієнт кратності к =1, 2, 3…; звичайно для зменшення напружень деформації гнучкого колеса приймають к =1. Частіше всього різницю числа зубців приймають 1 або 2. 268 Передатне число хвильової передачі. Залежність між кутовими швидкостями ω 3 (n3 ) генератора 3 (рис. 11.18) ведучої ланки і ω 2 (n2 ) гнучкого вінця 2 (веденої ланки) можна одержати, скориставшись методом Вілліса (методом зупинки), так, як і для планетарних передач. Ведучою ланкою у хвильовій передачі може бути генератор хвиль або будь-яке зубчасте колесо. Звичайно генератором хвиль служить генератор хвиль. Якщо ведучою ланкою хвильової передачі служить генератор хвиль, а веденим – гнучке колесо, то передатне число такої передачі (рис. 11.18) визначається за формулою: u=− де ω 3 (n3 ) , ω3 n Z2 d2 d =− 3 =− =− =− 2, ω2 n2 Z1 − Z2 d1 − d 2 2δ (11.19) ω 2 (n2 ) - кутова швидкість (частота обертання) відповідно генератора хвиль і гнучкого колеса; Z 2 і Z 1 - кількість зубців відповідно гнучкого і нерухомого колеса; d 2 , d 1 - ділильний діаметр відповідно гнучкого і нерухомого колеса. Якщо у хвильовій передачі гнучке колесо закріплено, а жорстке колесо є веденим, передатне число від генератора хвиль (ведучої ланки) до жорсткого колеса (веденої ланки) визначається аналогічно за формулою: u=− Z2 d =− 2 . Z1 − Z 2 2δ (11.20) Таким чином, у цьому випадку генератор хвиль і жорстке колесо обертаються в одному напряму. Передача обертального руху через герметичну стінку є однією з найважливіших переваг хвильових передач. Якщо гнучке колесо 1 герметично закріпляється на стінці (рис. 11.19), передача руху здійснюється від генератора хвиль 3 через гнучке колесо 1 до 269 Рис. 11.19. Схема хвильової передачі для передачі обертального руху через герметичну стінку: 1 – гнучке колесо; 2 – жорстке колесо; 3 – генератор хвиль до жорсткого колеса 2, які герметично відокремлені одне від одного. Така передача дуже доцільна для управління агрегатами в космосі, під водою, в електронній, атомній і хімічній промисловості. Зокрема, вона була використана в силовому приводі двигуна – колеса "Лунохода – 1 і 2". Переваги і недоліки хвильових передач. Переваги: 1. Малі маса і габаритні розміри при великій навантажувальній здатності. Це пов'язано з тим, що одночасно в зачепленні знаходиться 20…40% загального числа зубців, а навантаження на вали і опори невеликі. 2. Висока кінематична точність, яка забезпечується багатопарністю зачеплення і наявністю декількох зон контакту зубців. 3. Великі передатні відношення одного ступеня ( u =80…300 при η =0,8…0,9 для силових передач і u ≤1500 – для кінематичних при дуже низьких ККД ( η <0,1)). 4. Можливість передачі руху із герметизованого простору. 5. Досить високий ККД ( η =0,8…0,9) при роботі передачі в якості редуктора. ККД хвильової і планетарної передачі близькі при однакових передатних відношеннях. 270 6. Можливість використання не тільки в якості редуктора або мультиплікатора, але і в якості диференціала. Недоліки: 1. Обмеження частоти обертання генератора хвиль (до 4000 хв-1). 2. Складність виготовлення гнучкого колеса. 3. Низька довговічність гнучкого колеса з огляду на великі навантаження та значні деформації. Критерії працездатності і розрахунку хвильових передач В результаті експериментальних досліджень і досвіду експлуатації установлено, що основні причини втрати роботоздатності хвильових передач – руйнування гнучких коліс і гнучких підшипників кочення, генераторів; недостатня жорсткість генераторів і жорсткість колеса; зношування зубців, яке залежить від напружень зминання; перегріву передачі. Із всіх деталей передачі найбільш уразливе гнучке колесо. В ньому виникають змінні напруження згину, викликані впливом генератора і напруження кручення під дією обертального моменту. Тому при розрахунку на міцність визначають головний параметр хвильової передачі – внутрішній посадочний діаметр гнучкого колеса в недеформованому стані, від якого залежать інші розміри передачі. Більш детально див. [2]. Контрольні запитання 1. Назвіть особливості контактування зубців у передачах із зачепленням Новікова. 2. Як розміщена лінія зачеплення зубців у передачі Новікова щодо площини зубчастих коліс? 3. Охарактеризуйте дополюсне, заполюсне і дозаполюсне зачеплення. 4. Чому ширина вінців зубчастих коліс передачі Новікова повинна бути більшою від осьового кроку зубців? 5. Чим пояснюється вища несуча здатність передачі Новікова у порівнянні з евольвентою передачею? 271 6. Які види розрахунків на міцність передбачаються для зубців циліндричних передач Новікова? 7. Чим відрізняється планетарна зубчаста передача від звичайної зубчастої? 8. У чому полягає різниця між планетарною та диференціальною передачами? 9. Переваги та недоліки планетарних передач. 10.За якими залежностями визначають передатне відношення планетарної передачі 2К – Н? В чому полягає метод Вілісса? 11.Які обмеження накладаються на вибір числа зубців планетарної передачі? У чому їх суть? 12.Які сили діють в зачепленні зубчастих коліс планетарних передач? За якими залежностями вони визначаються? 13.Втрати та ККД в планетарних передачах. 14.В яких галузях народного господарства використовують планетарні передачі? 15.Назвіть основні елементи хвильової зубчастої передачі та поясніть принцип її роботи. 16.Дайте приклади основних схем хвильових зубчастих передач. 17.Які основні переваги та недоліки хвильових зубчастих передач у порівнянні з іншими механічними передачами? 18.Запишіть співвідношення для визначення передатного числа хвильової зубчастої передачі для випадків, коли гнучке колесо з'єднане з веденим валом та корпусом. 19.Як вибирається різниця чисел зубців жорсткого та гнучкого коліс? 20.Які види генераторів хвиль застосовують у хвильових передачах? Охарактеризуйте їхню будову. 21.Із якої умови визначають діаметр кола веденого зубчастого колеса хвильової передачі? 22.Де застосовують хвильові передачі? 272 Тема 12. Черв'ячні передачі 12.1. Загальні відомості і класифікація черв’ячних передач Принцип роботи. Поняття про утворення і принцип роботи черв'ячної передачі можна мати, розглядаючи гвинтову пару з трапецеїдальною нарізкою (рис. 12.1, а) Рис. 12.1. Схема утворення черв'ячної пари з гвинтової: а – гвинтове з'єднання; б - черв'як з черв'ячним колесом Якщо гвинт обертати, а гайку втримувати ключем, вона переміщатиметься вздовж гвинта. Якщо припустити, що гайка довга, то, розрізавши її вздовж і зігнувши одну половину в кільце (або сектор), що обертається навколо центра О (рис. 12.1, б), одержимо черв'ячну пару. Гвинт у цьому випадку залишається без зміни і називається черв'яком, елемент гайки черв'ячним колесом. Якщо кільце гайки перетворити на замкнуте колесо та провести деяку конструктивну доробку, то одержимо черв'ячну передачу (рис. 12.2). 273 Рис. 12.2. Черв'ячна передача Застосування черв'ячних передач. Черв'ячні передачі широко розповсюджені в загальному і спеціальному машинобудуванні. Їх широко застосовують у металорізальних верстатах, у підйомних, дорожніх, земляних і транспортних машинах, редукторах і в цілому ряду інших машин. Переваги черв'ячних передач: а) можливість здійснення великих передатних чисел ( u =7…100 і більше); б) компактність при великих передатних числах і порівняно невелика маса; в) плавність зачеплення і безшумність роботи; г) можливість самогальмування передачі (чого не дає ні одна інша передача). Недоліки черв'ячних передач: а) порівняно низький ККД (η =0,7…0,92) приводить до великого виділення тепла; 274 б) обмеження потужності, що передається, до 50…60 кВт і рідко до 150 кВт; в) значне виділення тепла потребує для його відводу спеціальних пристроїв (ребра корпусу, вентилятори обдуву, змійовики, пристрої для примусового охолодження); г) необхідність застосування для вінців черв'ячних коліс дорогих антифрикційних матеріалів; д) інтенсивне зношування зубців черв'ячного колеса і схильність до заїдання. В розгляданих передачах геометричні осі вхідного і вихідного валів перехрещуються у просторі, причому кут перехрещування звичайно складає 90˚; передачу з гострим (або тупим) кутом створити безумовно, можна, однак практично такі передачі не застосовуються. Як правило, черв'як сидить на ведучому валу, а черв'ячне колесо – на веденому. Таким чином, здійснюється понижувальна (зменшуюча кутову швидкість) передача. Підвищувальна черв'ячна передача, в якій ведучим елементом є колесо, а веденим черв'як, на практиці зустрічається дуже рідко. Класифікація черв'ячних передач. За розташуванням черв'яка відносно колеса (рис. 12.3) розрізняють передачі: з нижнім (а), верхнім (б) і боковим (в) черв'яком. а) б) в) Рис. 12.3. Розташування черв'яка відносно колеса: а – з нижнім розташуванням черв'яка; б – з верхнім розташуванням черв'яка; в – з боковим розташуванням черв'яка 275 При колових швидкостях черв'яка V1 ≤5 м/с застосовують нижній черв'як, при V1 >5 м/с – верхній черв'як (для запобігання великих втрат потужності на перемішування і розбризкування оливи). Частіше всього розташування черв'яка визначається компоновкою виробу. За формою поверхні,на якій нарізують витки черв'яка (рис.12.4 і 12.5) черв'яки поділяють на: а) циліндричні (а) б) глобоїдні (б) Рис. 12.4. Форми черв'яків: а – циліндричний; б - глобоїдний За цією ж ознакою розрізняють і черв’ячні передачі. Глобоїдні передачі (рис. 12.4, б) більш надійні і довговічні, мають в 1,5…2 рази більшу навантажувальну здатність, але вимагають підвищеної точності виготовлення і монтажу. Застосовуються рідше циліндричних (рис. 12.4, а) За формою профілю витка циліндричного черв'яка (рис. 12.5, а) черв'яки поділяють на: 276 Фіг. 12.5. Форми профілю витків циліндричних черв’яків у торцевому перерізі А-А: а – циліндричний черв'як; б – глобоїдний черв'як; в– архімедові ; г – евольвентні ; д - конволютні а) архімедові ZA – в торцевій площині витки окреслені спіраллю Архімеда (в), в осьовій площині мають прямолінійний профіль, що спрощує нарізування витків; б) евольвентні ZI – в торцевій площині мають евольвентний профіль (г), тому вони подібні до косозубих евольвентних коліс, число зубців в яких дорівнює числу заходів черв'яка; в) конволютні ZN – у торцевій площині окреслені подовженою або скороченою евольвентою (б). У нормальній до витка площині мають прямолінійний профіль, що спрощує операцію шліфування витків. Обидва останні профілі ZI і ZN застосовуються рідко. Найбільше розповсюдження одержали циліндричні передачі з архімедовими черв'яками, які і розглядаються нами. 277 12.2. Основні геометричні параметри черв’ячної передачі Черв'як (рис. 12.6). Геометричні розміри характеризуються осьовим кроком черв'яка P (відстань між відповідними бічними сторонами двох суміжних профілів, виміряна паралельно осі черв'яка) P = πm , де m = P (12.1) π - модуль, який вибирається за стандартом. Рис. 12.6. До визначення геометричних параметрів черв'яка Черв'яки можуть виготовлятись із одним або кількома витками. Стандартом ДСТУ 2455 – 94 на силові черв'ячні передачі передбачається застосування черв'яків із числом витків (числом заходів) Z 1 =1; 2; 4. Тоді така ж відстань, як і для осьового кроку, виміряна між суміжними профілями одного і того ж витка називається ходом гвинтової лінії черв'яка PZ . Якщо Z 1 =1, то PZ 1 = P , а в інших випадках 278 PZ = P ⋅ Z 1 (12.2) Тоді кут підйому гвинтової лінії черв'яка по ділильному циліндрі (рис. 12.6) tgγ = де q = PZ P ⋅ Z 1 πmZ 1 Z 1 Z 1 = = = = d1 πd 1 πd 1 πd 1 q m (12.3) d1 - коефіцієнт діаметра черв'яка (відносна товщина черв'яка, параметр m черв'ячної передачі). Щоб зменшити номенклатуру черв'ячних фрез значення q стандартизовані і зв'язані з модулем. Поєднання m і q за ДСТУ 2458 – 94 наведені в табл. 2.4 методичного посібника [16]. Розміри елементів витків черв'яка при модулі 1≤ m ≤25 мм визначаються параметрами початкового черв'яка за ДСТУ 2455 – 94, які мають такі значення: кут профілю витків α =20˚; коефіцієнт висоти головки витка ha =1; коефіцієнт * радіального зазору c =0,2; коефіцієнт висоти ніжки витка h f = ha + c =1,2; * * коефіцієнт радіуса кривини перехідної кривої витка * * ρ f * =0,3; коефіцієнт * розрахункової товщини витка s =0,5 . Згідно з параметрами стандартного початкового черв'яка розміри елементів витків (рис. 12.6) визначають за формулами: висота головки витка ha 1 = ha* ⋅ m = m ; (12.4) висота ніжки витка h f 1 = h f * ⋅ m = 1 ,2 m ; (12.5) радіус кривини перехідної кривої витка ρ f = ρ f * ⋅ m = 0 ,3m ; розрахункова товщина витка 279 (12.6) s = s* ⋅ m = 0 ,5πm . (12.7) Інші розміри вінця черв'яка: діаметр вершин витків d a 1 = d 1 + 2 ha 1 = d 1 + 2 m = m (q + 2 ) ; (12.8) діаметр западин d f 1 = d 1 − 2 h f 1 = d 1 − 2 ,4 m = m (q − 2 ,4 ) ; (12.9) довжина нарізуваної частини черв'яка b1 ≥ (11 + 0 ,06 Z 2 )m при Z 1 =1 або 2; (12.10) b1 ≥ (12 ,5 + 0 ,09 Z 2 )m при Z 1 =4. (12.11) Тут Z 2 - число зубців черв'ячного колеса. Формули для визначення b1 записані для випадку, коли коефіцієнти зміщення x =0. Для черв'яків, робочі поверхні яких шліфують, знайдене за формулами (12.10) та (12.11) значення b1 треба збільшити на 25 мм при m <10 мм і на 30…40 мм при m =(10…16) мм. Черв'ячні колеса. Особливістю геометрії черв'ячного колеса є те, що бічні поверхні його зубців утворюються інструментом (черв'ячною фрезою), різальні кромки якого у верстатному зачепленні відтворюють у просторі початковий твірний черв'як. Параметри початкового твірного черв'яка за ДСТУ 2455 – 94: кут профілю витків α =20˚; коефіцієнт висоти головки витка ha 0* = ha* + c* = 1 ,2 ; коефіцієнт висоти ніжки витка h f 0* не регламентується; коефіцієнт висоти головки витка до початку закруглення hak 0* ≥1; коефіцієнт радіуса закруглення кромки на вершині витка ρ k 0* =0,3. Для черв'ячного колеса розміри вінця і зубців задають у його середньому перерізі площиною, що проходить через вісь черв'яка перпендикулярно до осі черв'ячного колеса. Тому модуль зубців черв'ячного колеса рівний модулю витків m в осьовому перерізі черв'яка, а кут нахилу зубців черв'ячного колеса дорівнює ділильному куту підйому γ витків черв'яка. 280 Розміри вінця черв'ячного колеса з числом зубців Z 2 визначають за формулами (рис. 12.7): ділильний діаметр d 2 = mZ 2 ; (12.14) діаметр вершин зубців da 2 = d 2 + 2m = m(Z 2 + 2 ) ; (12.15) діаметр западин d f 2 = d 2 − 2 ,4 m = m ( Z 2 − 2 ,5 ) . (12.14) Ширина вінця b2 та найбільший діаметр черв'ячного колеса d aм 2 , які відповідають куту обхвату черв'яка 2δ =90…110˚, визначають за формулами, наведеними в методичному посібнику [16]. Рис12.7. До визначення геометричних параметрів черв'ячного колеса Черв'ячна передача. Для черв'ячної передачі без зміщення міжосьова відстань визначається за формулою: aw = d 1 + d 2 m (q + Z 2 ) = . 2 2 (12.15) Інколи, для того, щоб вписати черв'ячну передачу в задану або стандартну міжосьову відстань, її виготовляють із зміщенням (коригованою). 281 Методика розрахунку коригованих черв'ячних передач приведена в методичному посібнику [16]. 12.3. Кінематика і передатне число черв'ячної передачі У зв'язку з тим, що вектори колових швидкостей точок контакту витків черв'яка та зубців черв'ячного колеса знаходяться у взаємно перпендикулярних площах і неоднакові за модулем (величиною), виникає підвищене ковзання в зачепленні (рис. 12.8). Рис. 12.8. До визначення швидкості ковзання у черв'ячній передачі Швидкість ковзання VS направлена по дотичній до гвинтової лінії черв'яка. Як відносна швидкість вона дорівнює геометричній різниці абсолютних швидкостей черв'яка і колеса, якими є швидкості V1 і V2 (див. рис. 12.8). Таким чином VS = V1 − V2 або VS + V2 = V1 і 282 VS = V1 2 + V2 2 = V1 = πd 1n1 60 ; V2 = V1 cos γ πd 2 n2 (12.16) 60 V2 = tgγ V1 де n1 , n2 - частота обертання , відповідно черв'яка і колеса; γ - кут підйому гвинтової лінії черв'яка. Так як практично γ <30˚, то в черв'ячній передачі V2 завжди значно менше V1 , а VS > V1 . Велике ковзання в черв'ячних передачах служить причиною низького ККД, підвищеного зношування і схильності до заїдання. Ступінь точності черв'ячних передач вибирається залежно від величини швидкості ковзання VS і береться в межах: VS , м/с Ступінь точності ≥ 2……………………………… 9 ≥ 5……………………………… 8 ≥10……………………………... 7 ≥20……………………………... 6 Більш докладно у посібнику [16]. Передатне число черв'ячної передачі. Оскільки V2 Z = tgγ , а tgγ = 1 , V1 q то підставивши значення швидкостей V1 і V2 у приведену формулу, одержимо d 2 n2 = tgγ , звідки передатне число визначається за формулою d 1 n1 283 u= n1 d2 mZ 2 Z = = = 2. Z n2 d 1 ⋅ tgγ Z1 mq ⋅ 1 q (12.17) Тут число витків (число заходів) черв'яка Z 1 виконує роль числа зубців шестірні зубчастої передачі. А так як за стандартом Z 1 =1; 2; 4, чого не може бути у шестірні, то в одній передачі можна одержати великі передатні числа u . Мінімальне число зубців колеса Z 2 min визначають із умови відсутності підрізання і забезпечення достатньої поверхні зачеплення. Для силових передач рекомендується приймати Z 2 min =28, в допоміжних кінематичних передачах Z 2 min =17÷18. Максимальне число зубців не обмежене, але в силових передачах частіше приймають 50 – 60 (до 80). В кінематичних передачах Z 2 може досягати до 600 – 1000. Виходячи із сказаного, можна зробити висновок, що число витків черв'яка Z 1 вибирають таким чином: Z 1 =1, при u ≥28; Z 1 =2, при u =14…30; Z 1 =4, при u =8…15. 12.4. Коефіцієнт корисної дії . ККД черв'ячної передачі залежить від втрат на тертя в зачепленні і в підшипниках, а також від барботажних втрат, тобто від втрат на перемішування і розбризкування оливи. З достатньою точністю ККД черв'ячної передачі, що змащується методом занурювання, можна визначити за формулою η = (0 ,95 ÷ 0 ,96 ) tgγ , tg (γ + ϕ ) (12.18) в якій тертя в зачепленні враховується, як у гвинта і гайки, відношенням tgγ tg (γ + ϕ ) , відомим із дисципліни ТММ, а тертя в підшипниках і барботажні втрати приблизно оцінюються числовим коефіцієнтом 0,95÷0,96, 284 більші значення яких відносяться до підшипників кочення. Тут γ - кут підйому гвинтової лінії черв'яка на ділильному циліндрі; ϕ - кут тертя; для сталі по бронзі ϕ ≈1˚÷6˚ в залежності від швидкості ковзання V S , твердості робочих поверхонь і властивостей мастила. Для попередніх розрахунків, коли розміри передачі, кут γ і величина V S невідомі, ККД оцінюють орієнтовно за середніми значеннями: Z1 1 2 4 η 0,7…0,75 0,75…0,82 0,87…0,92 Слід відмітити, що для самогальмівних передач η <0,5. Для надійності само гальмівної передачі рекомендують γ ≤ 0 ,5ϕ . 12.5. Навантаження на зубці черв’ячного колеса Сили в зачепленні черв'ячних передач прийнято виражати у вигляді складових за координатними осями (рис. 12.9), Рис. 12.9. Сили на зубці черв'ячного колеса і витки черв'яка 285 де сили, розподілені на лініях контакту, умовно зосереджені у полюсі зачеплення. Для якості зображення зачеплення розсунуто. При цьому колова сила на колесі Ft 2 і на черв'яку Ft 1 рівні відповідно осьовій силі на черв'яку Fa 1 і осьовій силі на колесі Fa 2 , тобто Ft 2 = Fa 1 ; Ft 1 = Fa 2 . (12.19) Колові сили Ft 2 і Ft 1 визначають через крутні моменти T2 і T1 і ділильні діаметри d 2 і d 1 . Ft 2 = 2T2 = Fa 1 ; d2 (12.20) Ft 1 = 2T1 = Fa 2 d1 . (12.21) Радіальні (розпорні) сили на колесі і на черв'яку рівні між собою: Fr1 = Fr2 = Ft 2 ⋅ tgα . (12.22) Нормальна сила Fn , що діє на зубець, подібно як і для косозубої передачі, визначається за формулою: Fn = Ft 2 cos α ⋅ cos γ (12.23) . Розрахункове навантаження на зубці черв'ячного колеса По аналогії з косозубою передачею для черв'ячних передач q= де Fn ⋅ K β ⋅ KV lΣ = Ft ⋅ K β ⋅ KV lΣ ⋅ cos α ⋅ cos γ l Σ = d 1 ⋅ δ ⋅ ε α ⋅ ξ cos γ - = 2T2 ⋅ K β ⋅ KV d 2 d 1δ ⋅ ε α ξ cos α сумарна довжина (12.24) контактної лінії; 2δ =100˚=1,75 рад; ε α - торцевий коефіцієнт перекриття, який у середній площині черв'ячного колеса дорівнює 1,8…2,2; ξ ≈0,75 – коефіцієнт, що враховує зменшення довжини контактної лінії у зв'язку з тим, що дотикання здійснюється не по всій дузі обхвату ( 2δ ); коефіцієнт K β , що враховує 286 розподіл навантаження по ширині вінця черв'ячного колеса та коефіцієнт KV динамічного навантаження мають той самий зміст, що і в зубчастих передачах. Для черв'ячних передач приблизно приймають K H = K F = K β ⋅ KV . 12.6. Матеріали черв'ячної передачі. Матеріали в черв'ячній передачі повинні мати в поєднанні низький коефіцієнт тертя, підвищену зносостійкість і понижену схильність до заїдання. Такими властивостями володіють різнорідні матеріали. Черв'яки виготовляють в основному із конструкційних сталей 40, 45, 50 (рідше із сталей 35, Ст 5) з гартуванням до HRC 45 – 55; 15Х, 20Х, 40ХН, 12ХНЗ, 18ХГТ з цементацією та гартуванням до HRC 56 – 63. Черв'ячні колеса (або їх вінці) виготовляють тільки із антифрикційних сплавів. При швидкостях ковзання V S до 2 м/с і великих діаметрах коліс для їх виготовлення застосовують матеріали ІІІ групи - чавун марок СЧ 15, СЧ 20, СЧ 25; до 6 м/с – застосовують матеріали ІІ групи - безолов'яні бронзи БрАЖ 9-4, БрАЖ Н-10-4-4 (при цьому черв'як повинен мати твердість не менше HRC 45) ; до 25 м/с і тривалій роботі без перерви застосовують матеріали ІІІ групи олов'яні бронзи БрОФ 10-1, олов'яно нікелеву БрОНФ та ін. Для силових передач малої потужності і в приладах колеса можуть бути виготовлені із неметалічних матеріалів: текстоліту, капрону, нейлону та ін. При виконанні проектного розрахунку, коли швидкість ковзання V S (м/с) невідома, її можна визначити за залежністю: V S ≈ 4 ,5 ⋅ 10 − 4 n1 3 T2 , (12.25) де n1 - частота обертання черв'яка, хв-1; T2 - крутний момент на валу колеса, Нм. 12.7. Види руйнування зубців черв'ячних коліс. Найбільш характерні види руйнування: заїдання і зношування зубців черв'ячного колеса, як менш міцного елемента передачі. 287 Заїдання зубців більш небезпечне, ніж втомне руйнування в передачах з колесом із твердих безолов'яних бронз і чавунів. В цьому випадку заїдання переходить в задирку поверхні частками бронзи, що приварюються до витків черв'яка з наступним швидким руйнуванням зубців колеса. В передачах з колесами із олов'яних бронз (м'які матеріали) найбільш небезпечне втомне викришування робочих поверхонь зубців коліс, але можливе і заїдання, яке проявляється в поступовому намазуванні бронзи на черв'як, при цьому передача ще може працювати тривалий час. Зношування зубців залежить від шорсткості поверхні черв'яка, точності монтажу, ступеня забрудненості оливи, частоти пусків і зупинок передачі, а також від величини контактних напружень σ H . Після зносу виникає злом зубців. Так як заїдання і зношування зубців залежать від контактних напружень, то основним критерієм працездатності і розрахунку черв'ячних передач виявляється контактна міцність робочих поверхонь зубців коліс. При цьому розрахунок зубців на згин виконують як перевірний. 12.8. Визначення допустимих напружень ДСТУ ISO 6336-2:2005 рекомендує такі розрахунки зубчастих передач: 1) на контактну витривалість з метою попередження втомного викришування і заїдання активних поверхонь зубців; 2) на контактну міцність при дії максимального навантаження для попередження залишкової деформації або крихкого руйнування поверхневого шару; 3) на витривалість при згині для попередження втомного злому зубців; 4) на міцність при згині максимальним навантаженням для захисту зубців від залишкової деформації або крихкого згину. 288 Формули для визначення допустимих контактних напружень бази N HО = 10 7 випробувань випробування N FО = 10 6 і напружень згину [σ ]HО для для бази [σ ]FО наведено в табл. 12.1 залежно від матеріалу коліс, твердості черв’яка і швидкості ковзання V S . Таблиця 12.1. Допустимі напруження для черв’ячного колеса Група Черв’як Черв’як Не- мате- поліпшений загартований реверсивна ріалів ( ≤ 350 НВ) при нагріві [σ ]H Реверсивна max , передача max , МПА передача [σ ]F МПА СВЧ ( ≥ 45 НRC) [σ ]HО , МПА I СV ⋅ 0.75σ M СV ⋅ 0.9σ M II 250 − 25V S 3000 − 25V S III 175 − 35V S 200 − 35V S [σ ]FО , МПа 0.08σ M + + 0 ,25σ П 0.12σ M 3 0.1 σ М 4σ П 0.8σ П 2σ П 0.075σ M 3 1 ,65σ M 3 0.75σ M 3 Примітка: 1. СV – коефіцієнт, що враховує спрацювання зубців. СV 1 2 3 4 5 6 7 ≥8 VS 1.33 1.21 1.11 1.02 0.95 0.88 0.83 0.8 2. σ M – границя міцності (рос. предел прочности σ В ); σ П - границя плинності (рос. предел текучести σ Т ). Значення величин σ M і σ П наведено в табл.1.2. [16]. Розрахункові значення допустимих напружень одержують множенням табличних величин [σ ]HО , [σ ]FО на коефіцієнт довговічності: 289 [σ ]H = [σ ]H 0 ⋅ K HL ; , [σ ]F = [σ ]F 0 ⋅ K FL , (12.26) при цьому K HL = 8 K FL = 9 107 ;0 ,67 ≤ K HL ≤ 1 ,15 NH (12.27) 6 10 ;0 ,55 ≤ K FL ≤ 1 ,55 , NF де N H , N F - циклічна довговічність. Якщо навантаження постійне, то у формули (12.27) підставляють N F = N H = 60 n2 t Σ - циклічну довговічність за весь строк служби t Σ . Якщо навантаження змінне, то циклічну довговічність визначають із виразу N H = N HE = N H 0 ⋅ µ H ; N F = N FE = N F 0 ⋅ µ F , (12.28) де N H 0 =107 базове число циклів зміни напружень, що відповідає границі витривалості на контактну міцність для олов'яних бронз; µ H - коефіцієнт, що враховує характер циклограми навантаження при розрахунках на контактну міцність, визначається за методикою ДСТУ ISO 6336 – 2: 2005, приведеною у посібнику [16] для практичних занять; N F 0 =106 – базове число циклів зміни напружень, що відповідає границі витривалості на згин для бронз і чавунів; µF - коефіцієнт, що враховує характер циклограми навантаження при розрахунку на згин, визначається за методикою ДСТУ ISO 6336 – 3: 2005, приведеною у посібнику [16] для практичних занять. 12.9. Розрахунок черв’ячних передач на контактну міцність. В основу виводу розрахункових формул для черв'ячних передач покладені ті ж вихідні залежності і допущення, що і для зубчастих передач. По аналогії з розрахунком зубчастих передач найбільше контактне напруження σ H визначають за формулою Герца (рис. 3.3,з) 290 σH = q ρ зв Е зв 2π 1 − µ 2 ( ) де q - нормальне навантаження на одиницю довжини контактних ліній колеса і черв'яка, визначається за формулою (12.24). В осьовому перерізі витки архімедового черв'яка мають профіль прямобочної рейки (див. рис. 12.6) з радіусом кривини ρ 1 =∞, а тому зведений радіус кривини ρ зв черв'ячної пари (див. вивід формули для визначення зведеного радіуса кривини в контакті зубців прямозубої передачі) дорівнює радіусу кривини профілю зуба черв'ячного колеса в полюсі зачеплення: ρ зв = ρ 2 = d2 sin α w . 2 Підставивши значення q , ρ зв і E зв у формулу Герца, одержимо формулу перевірного розрахунку: σ H = Z M ⋅ Z H ⋅ Zε 2T2 d 2 2 b2 K Hβ ⋅ K HV ≤ [σ ]H , (12.29) де T2 - номінальний крутний момент на колесі, Н·мм; d 2 - ділильний діаметр колеса, мм; b2 - ширина вінця черв'ячного колеса, мм; Z M - коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів. Для поєднання матеріалів черв'яка і колеса: E 1 =2,1·105 МПа – сталь, E 2 =0,9·105 МПа – бронза, чавун і коефіцієнтів Пуассона µ1 =0,3 – для сталі і µ1 =0,28 – для бронзи і чавуну відповідно до стандарту ДСТУ ISO 6336 – 2: 2005, Z M = 1 150 МПа 2 ; Z H - коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців і витків черв'яка в полюсі зачеплення (див. посібник [16]); Zε - коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній (див. посібник [16]). 291 Зробивши відповідні перетворення у формулі перевірного розрахунку і розв'язавши одержане рівняння відносно міжосьової відстані a w , одержимо формулу проектного розрахунку черв'ячної передачі 2 Z2 T2 ⋅ K Hβ ⋅ q aw = K a , + 1 ⋅ 3 2 q ( [ ] ) Z ⋅ σ 2 H (12.30) де K a - допоміжний коефіцієнт, що враховує параметри передачі, які попередньо можуть бути вибрані цілком однозначно ( Z M ), і параметри, які не можуть бути завчасно і точно визначені ( Z ε , Z H , K HV ), а тому прийнято їх середні величини. Для усереднених значень розрахункових коефіцієнтів беруть: K a = 310 МПа 1 3 - для поєднання матеріалів черв'яка та колеса сталь – бронза; K a = 315 МПа 1 3 - для поєднання матеріалів сталь – чавун; T2 - крутний момент на колесі черв'ячної передачі, Н.м; [σ ]H - попереднє значення допустимого напруження; q - коефіцієнт діаметра черв'яка; Z 2 - число зубців черв'ячного колеса. Величини q і Z 2 при проектному розрахунку черв'ячної передачі невідомі, а тому задають їх відношення q Z2 q Z2 . Для силових передач приймають =0,22…0,44; K Hβ - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині вінця черв'ячного колеса, вибирають за формулою (2.5), приведеною у посібнику [16] для практичних занять. 12.10. Перевірний розрахунок черв’ячних передач на згин За напруженнями згину розраховують тільки зубці колеса, так як витки черв'яка за профілем і матеріалом значно міцніші зубців колеса. Цей розрахунок аналогічний розрахунку зубців циліндричних косозубих коліс, для яких формула (10.32) має вид: 292 σ F = YF ⋅ Yε ⋅ Yβ Ft ⋅ K Fβ ⋅ K FV ⋅ K Fα b ⋅ mn ≤ [σ ]F В приведену формулу вводять поправки, які відображають особливості черв'ячних коліс: 1) підвищену міцність зуба черв’ячного колеса (приблизно на 40%) у зв'язку з особливостями його дугової форми враховують коефіцієнтом форми зуба YF (табл. 2.9 [16]), який вибирають за еквівалентним числом зубців ZV = Z 2 cos 3 γ ; 2) для черв'ячного зачеплення Yε ≈0,74; 3) для деякого середнього значення γ ≈10˚ одержим Yβ ≈0,93; 4) m n = m ⋅ cos γ ≈0,98m; 5) K F = K Fβ = K FV . Враховуючи ці поправки, одержуємо формулу для перевірного розрахунку на згин: σ F = 0 ,7 YF Ft 2 K Fβ ⋅ K FV b2 m cos γ ≤ [σ ]F (12.31) Перевірні розрахунки контактної міцності зубців і на згин при дії максимального навантаження виконують аналогічно розрахункам циліндричної передачі. 12.11. Тепловий розрахунок, черв’ячних передач Оскільки коефіцієнт корисної дії η черв'ячної передачі низький, то значна частина енергії P1 , що передається, перетворюється в теплову. Якщо не забезпечити відвід тепла, передача перегріється. При перегріві мастильні властивості олив різко погіршуються, виникає небезпека заїдання, що може привести до виходу передачі із ладу. А тому перевірка черв'ячної передачі на 293 нагрів є обов'язковою. Вона здійснюється за рівнянням теплового балансу, яке має вигляд P1 (1 − η ) = KA(t ° M − t 0 ) , звідки температура мастила t M = t0 + P1 (1 − η ) , KA (12.32) де t0 - температура середовища, ˚С, в якому працює передача; P1 - потужність на валу черв'яка, Вт; K - коефіцієнт теплопередачі, K =(9…17) залежно від умов охолодження; A - площа поверхні корпуса, м2. Поверхню А визначають за розмірами корпуса, одержаними при ескізному проектуванні. Допустима температура олив [t M ] для звичайних редукторів 60…70˚С (найбільша температура 85…90˚С). Авіаційні оливи досягають 100…120˚С. Якщо в результаті розрахунку виявиться, що t M > [t M ], то необхідно: 1) або збільшити поверхню А, застосовуючи охолоджуючі ребра (в розрахунку враховується тільки 50% поверхні ребер); 2) або застосувати примусове охолодження, яке може здійснюватись: а) обдуванням корпуса повітрям за допомогою вентилятора, насадженого на вал черв'яка (рис. 12.10, а); в цьому випадку K =18…24 ; 294 Рис. 12.10. Схеми здійснення примусового охолодження черв'ячних редукторів: а – обдуванням повітрям; б – змійовиком з проточною водою; в – циркуляцією оливи в системі охолодження. б) охолодженням оливи водою, яка проходить через змійовик (рис. 12.10, б); в цьому випадку K =90…100 ; при швидкості води в трубі до 1 м/с; в) застосуванням циркуляційної мастильної системи зі спеціальним холодильником (рис. 12.10. в); в цьому випадку збільшується K . Конструкції черв'яків та черв'ячних коліс У більшості випадків черв'яки виконують заодно з валом і лише у рідких випадках – насадними. Черв'ячні колеса виготовляють суцільними із чавуну і складеними, якщо вінець бронзовий. У черв'ячному колесі невеликого діаметра бронзовий вінець насаджується на чавунний або стальний колісний центр по посадці з гарантованим натягом. Для надійності з'єднання в стик вінця і центра укручують гвинти (рис. 12.11, а). а) в) б) Рис. 12.11. Конструкції черв'ячних коліс 295 В колесах великих і середніх діаметрів бронзовий вінець з'єднується з колісним центром за допомогою болтів (рис 12.11, б). В серійному і масовому виробництві черв'ячні колеса виготовляють, заливаючи бронзою чавунний колісний центр, вставлений у форму (рис. 12.11, в). 12.12. Особливості мащення в зоні зачеплення черв'ячних передач з архімедовими і глобоїдними черв'яками Із теорії змащування відомо, що найбільш сприятливим умовам мащення, тобто умовам виникнення рідинного мащення є перпендикулярний напрям швидкості ковзання V S до лінії контакту (рис. 12.12, а), що має місце в прямозубій передачі. Рис. 12.12. До умови створення мастильних шарів: а – сприятливі умови; б – несприятливі умови В цьому випадку мастило затягується під тіло А. Між поверхнями тертя тіл А і В під дією гідродинамічного тиску створюється мастильний шар (мастильний клин). При напряму швидкості V S вздовж лінії контакту (рис. 12.12, б) мастильний шар (рідинне мащення) в контактній зоні не може 296 виникнути, оскільки вздовж контактної лінії клиновий зазор відсутній, а тому відсутні умови виникнення гідродинамічного тиску. В цьому випадку появляється напіврідинний або граничний режим тертя. Чим менший кут ψ між напрямом швидкості ковзання і лінії контакту (рис. 12.13, а), тим менші можливості утворення рідинного (гідродинамічного) тертя. У передачі з циліндричним черв'яком криволінійні контактні лінії 1, 2, 3 (рис. 12.13, б) створюють з вектором швидкості ковзання V S невеликий кут ψ , тобто напрям швидкості ковзання V S близький до напряму колової швидкості черв'яка (див. рис. 12.13,б). В заштрихованій зоні напрям V S майже співпадає з напрямом контактних ліній, умови змащення тут утруднене. Рис. 12.13. Контактні лінії в передачах з циліндричним черв'яком Тому при великих навантаженнях, як показує теорія і практика олива витісняється із цієї зони і має місце сухе або граничне тертя, в зоні розпочинається заїдання, яке розповсюджується на всю робочу поверхню зуба. У глобоїдних черв'ячних передачах тіло черв'яка має форму глобоїда, охвачуючого колесо по деякій дузі (див. рис. 12.4, б і 12.5, б). Звичайно і колесу придають форму глобоїда. Завдяки цьому збільшується число витків черв'яка, 297 які зачіпляються з колесом, а контактні лінії в більшій своїй частині розташовуються під великим кутом, майже перпендикулярно до напряму швидкості ковзання V S (рис. 12.14). Рис. 12.14. Контактні лінії в передачах з глобоїдним черв'яком Таке розташування контактних ліній значно краще сприяє утворенню мастильного клину, ніж у передач з циліндричними черв'яками. Завдяки цим особливостям глобоїдної передачі їх навантажувальна здатність в 1,4 – 1,5 разу вища у порівнянні із звичайними черв'ячними передачами. Сприятливі умови мащення сприяють усуненню заїдання і дозволяють підвищити значення контактних напружень σ H . Однак глобоїдні передачі мають і суттєві недоліки, що не сприяє їх широкому розповсюдженню: складність виготовлення; висока чутливість до похибок складання (при складанні необхідно забезпечити точне осьове розташування не тільки колеса, але і черв'яка); передача дуже чутлива до зносу підшипників і деформацій; висока тепло напруженість і необхідність введення примусового охолодження. 12.13. Загальні відомості про передачі між валами з перехресними осями (гвинтові та гіпоїдні) В передачах з перехресними осями, на відміну від конічних передач осі валів яких перетинаються, що вимагає консольного установлення одного із 298 коліс, вали можуть бути виведені за границі передачі в обох напрямах. Це може представляти суттєві переваги, коли необхідно приводити від одного вала декілька інших. Передачам з перехресними осями характерна плавність роботи. Однак в них мають місце підвищені швидкості ковзання, знос і втрати на тертя. Серед зубчастих передач між валами з перехресними осями найбільше розповсюдження одержали гвинтові і гіпоїдні передачі, як найбільш прості технологічно. До цієї ж групи передач відносяться також розглянуті нами черв’ячні передачі, які мають більш широке застосування. Гвинтові та гіпоїдні передачі застосовують переважно у спеціальних виробах. Тому в курсі деталей машин дається тільки загальне поняття про ці передачі. Гвинтові передачі. Гвинтова зубчаста передача складається із двох звичайних циліндричних косозубих коліс (в окремо взятому випадку одно із коліс може бути прямозубим), осі яких перехрещуються під довільним кутом Σ (рис. 12.15, а і 12,16). Рис. 12.15. Зубчасті передачі з перехресними осями: а – гвинтова; б – гіпоїдна. Міжосьовий кут Σ = β w 1 ± β w 2 , де β w 1 і β w 2 - кути нахилу ліній зубців (гвинтових ліній) на початкових циліндрах. Знак (+) відповідає 299 однойменному напряму гвинтових ліній. Знак (-) – різнойменному. В гвинтовій передачі ці кути в загальному випадку не однакові. Рис. 12.16. Схема гвинтової зубчастої передачі: а) – гвинтова передача з Σ =90˚; б) схема передачі В більшості випадків: а) зубці шестірні і колеса нарізуються без зміщення інструмента, міжосьовий кут Σ = β 1 ± β 2 =90˚, де β 1 і β 2 - кути нахилу зубців на ділильних циліндрах; б) напрям гвинтових ліній зубців обох коліс однаковий (обидва праві або ліві). Розглянемо зубчасту передачу з міжосьовим кутом Σ = β 1 ± β 2 без коригування зубців (рис. 12.16, а). На рис. 12.16, б показані проекції ділильних циліндрів з діаметрами d 1 і d2 . Гвинтові лінії на ділильних циліндрах дотикаються в точці П – полюсі зачеплення. Загальна дотична t – t складає з осями коліс відповідно кути 300 β1 і β 2 , сума яких дорівнює куту Σ =90˚. При перехресних осях евольвентні профілі зубців контактують в точці, яка співпадає з полюсом зачеплення. Геометричні параметри гвинтової передачі. Діаметри початкових і відповідно ділильних циліндрів: d 1 = mt 1 ⋅ Z 1 = d 2 = mt 2 ⋅ Z2 = mn ⋅ Z 1 , cos β 1 (12.33) mn ⋅ Z 2 , cos β 2 (12.34) де mt 1 і m t 2 - торцеві модулі шестірні і колеса; β 1 і β 2 - кути нахилу зубців. Міжосьова відстань aw = Z1 d1 + d2 Z2 . = m n + 2 cos β cos β 1 2 (12.35) Передатне число u= n1 Z 2 . = n2 Z 1 Виразивши Z 1 і Z 2 через діаметри коліс d 1 і d 2 та cos β 1 і cos β 2 , одержим u= d 2 cos β 2 d 2 Z tgβ 1 = 2 tgβ 1 . = d 1 cos β 1 d 1 Z1 (12.34) Оскільки d 2 d 1 ≠ u , це свідчить, що в точці контакту (полюсі) ділильних (початкових) циліндрів передачі з перехресними осями швидкість ковзання не рівна нулю. Цим пояснюються значні втрати на тертя у порівнянні з циліндричними косозубими передачами, для яких d 2 d 1 = u . Із формули (12.34) видно, що одне і те ж передатне число може бути одержане шляхом численних комбінацій діаметрів початкових (ділильних) 301 циліндрів і кутів нахилу на них лінії зубців, із яких слід вибирати ті, які найкращим чином задовольняють показникам, заданим при проектуванні. Гіпоїдні передачі. Гіпоїдні або конічні гвинтові передачі здійснюються конічними колесами з перехресними осями (рис. 12.15, б). Гіпоїдні колеса, як правило, виконують з круговими зубцями. Гіпоїдні передачі мають підвищену навантажувальну здатність. Це насамперед зв'язано з тим, що в гіпоїдних передачах на відміну від гвинтових забезпечується контакт, близький до лінійного з оптимальною формою і розмірами плями контакту. В цьому відношенні вони аналогічні конічним передачам з круговим зубом. Швидкості ковзання в гіпоїдних передачах значно менші, ніж у гвинтових. Недоліки гіпоїдних передач: а) небезпека заїдання; б) підвищені вимоги до точності виготовлення і монтажу. Їх застосовують в автотракторному, текстильному і папероробному машинобудуванні. Розміщення карданного вала нижче осі ведучих коліс автомобіля дозволяє знизити центр ваги автомобіля і тим самим підвищити його стійкість, а в текстильних машинах гіпоїдні передачі роблять можливий привод від одного вала до 200 веретен. На практиці небезпека заїдання усувається застосуванням протизадирного мастила (гіпоїдне мастило) і термообробкою зубців до високої твердості, а також обмеженням зміщення осей a (рис. 12.15, б). 302 Тема 13. Редуктори 13.1.Короткі теоретичні відомості. У вступній лекції при розгляді визначенні терміну "машина" було установлено, що будь-яка розвинута сукупність машин складається із машини-двигуна (1), передатного механізму (2) і робочого органу або виконуючого механізму (3), які з'єднуються між собою, як правило, за допомогою з'єднуючих муфт (4). Рис. 13.1. Схема машини Редуктор – це механізм (поз. 2 на рис. 13.1), який узгоджує режим роботи двигуна з режимом роботи робочого органу машини. Редуктор призначений для зниження частоти обертання вихідного валу і підвищення обертального (крутного) моменту на цьому валу. Якщо частота обертання на виході з редуктора збільшується, то його називають мультиплікатор. З конструктивної точки зору редуктор являє собою установлені в закритому корпусі одну або декілька передач. Редуктору присвоюється назва за типом передачі (передач), установленої в корпусі – циліндричні, конічні, черв'ячні, планетарні, конічно-циліндричні та ін.; за числом ступенів (передач) – одно -, дво -, три – і багатоступінчасті. Редуктори однакової схеми і конструкції відрізняються також за видом зачеплення (евольвентні, Новікова). Стандартні позначення редукторів складаються з початкових букв їх назв і цифр (міжосьових відстаней), наприклад: ЧН – 20 (черв'ячний редуктор з нижнім розміщенням черв'яка і 303 міжосьовою відстанню 200 мм); ЦДН – 35 (циліндричний двоступінчастий із зачепленням Новікова і міжосьовою відстанню 200 + 150 = 350 мм). На першому практичному занятті студенти одержують технічні завдання (ТЗ) на курсовий проект. Багаторічна практика роботи зі студентами показує, що на жаль, не всі студенти чітко розуміють призначення редуктора. А тому слід серйозно віднестися до вищевикладеного і на такі на перший погляд цілком зрозумілі аксіоми: а) при передачі обертального моменту від вхідного до вихідного валу потужність ніколи не збільшується (закон перетворення і збереження енергії), а завжди втрачається; б) втрати енергії мають місце завжди і обумовлені: деформацією деталей редуктора і їх нагрівом; тертям і зношуванням поверхонь тертя; опором обертанню при перемішуванні мастила; в) саме за рахунок втраченої потужності (енергії) виникають такі неприємні явища, як шум, вібрація і нагрівання корпуса, які поглинаються оточуючим середовищем; г) коефіцієнт корисної дії ККД характеризує співвідношення потужностей Pвих на вихідному і Pвх - на вхідному валах редуктора, тому ККД завжди менший одиниці. η= Pвих < 1 (завжди) Pвх Перед тим, як перейти до розгляду кінематичних схем, застосовуваних у промисловості редукторів, розглянемо на прикладі двоступінчастого циліндричного редуктора (рис. 13.2) його конструкцію, яка в основному є аналогічною для всіх інших типів редукторів. Конструкція редукторів. Редуктори виконуються у вигляді складальної одиниці, яка об'єднує в єдине ціле деталі, функціонально зв'язані між собою. Редуктор (рис. 13.2) складається з корпуса 1, кришки корпуса 2, зубчастих коліс Z 1 − Z 4 , швидкохідного 11, проміжного 12 і тихохідного 16 304 валів, які монтують на підшипники 9, 13 і 18, що закриваються глухими 5 та наскрізними 7 і 24 кришками підшипників. Шестірні 10 і 14 у зв'язку з малими діаметрами виконано як одне ціле з ведучим валом 11 і проміжним валом 12, які в таких випадках називають валшестірнями. Колесо 15, установлене на проміжному валу 12, зачіплюється з валом-шестірнею 10, а вал-шестірня 14 – з колесом 19, посадженим на тихохідний вал 16. Зубчасті колеса 15 і 19 зв'язані з валами шпонками 6. Рис. 13.2. Двоступінчастий циліндричний редуктор 305 Усі підшипники змонтовано в гніздах корпусу, створених розточкою циліндричних отворів рознімних на площині осей валів корпусу 1 і кришки 2, з'єднаних між собою за допомогою болтів 22. Кришка з корпусом може з'єднуватися також болтами або шпилькам. Площину рознімання необхідно добре сплановувати, оскільки під час складання її покривають шаром рідкого скла або шелаку. Для точного фіксування взаєморозміщення кришки і корпусу у площині рознімання встановлено два встановлювальних штифти 26. У корпус заливають оливу для змащування зубчастих коліс і підшипників. Існують різні способи мащення зубчастих коліс і підшипників , наприклад, картерне змащування зубчастих коліс здійснюється зануренням їх у мастило, яке знаходиться в нижній частині корпусу. Найпростіше мащення підшипників здійснюють розбризкуванням оливи із загальної мастильної ванни зубчастими колесами або спеціальними дисками. З боків кришки 2 передбачено двоє вушок для зручності підйому та транспортування редуктора вантажопідйомними машинами. Зверху в ній є оглядовий люк для заливання оливи і огляду передач. Люк закривається кришкою 3, закріпленою гвинтами 23. Віддушина 4 служить для виходу повітря, яке розширюється внаслідок виділення тепла і може спричинити до витікання оливи через ущільнення. У корпус загвинчено мастилопокажчик 20, необхідний для контролю рівня оливи, і пробку 21 – для зливання оливи. Наскрізні 7, 24 і глухі 5 кришки підшипників прикріплено до корпусу редуктора за допомогою гвинтів 25. У наскрізні кришки встановлено ущільнення 8 і 17, які запобігають витіканню оливи з редуктора, а також проникненню всередину абразивних частинок і бруду з навколишнього середовища. У цьому редукторі застосовують гумові манжетні ущільнення, які широко використовуються у машинобудуванні. Крім них застосовують інші типи ущільнень, наприклад, сальникові, лабіринтні. 306 13.2.Основні схеми рядових редукторів. Рядовими або простими прийнято називати редуктори, в яких осі обертання зубчастих коліс не змінюють свого положення у просторі. Якщо осі обертання коліс переміщаються у просторі, такі редуктори називають планетарними. Схеми редукторів з циліндричними передачами. При малих передатних числах застосовують одноступінчасті циліндричні редуктори (Ц). Компоновочні можливості їх обмежені і зводяться в основному до розташування осей валів у просторі (рис. 13.3, а Рис. 13.3. Схеми редукторів з циліндричними передачами 307 і б). Тут і далі на схемах редукторів буквами Ш і Т позначені швидкохідний і тихохідний вали відповідно. Зачеплення таких редукторів у більшості випадків косозубе, рідко – прямозубе і шевронне. Передатне число вибирають не більше 8 – 10, звичайно до 6,3 для запобігання великих габаритів. На рис. 13.3, а показана схема горизонтального, а на рис. 13.3, б – вертикального редукторів. Двоступінчасті циліндричні редуктори (Ц2). Циліндричні двоступінчасті редуктори звичайно виконують за розгорнутою, роздвоєною або співвісною схемами. Найбільш розповсюджена розгорнута схема горизонтального редуктора (рис. 13.3, в), загальний вид якого показаний на рис. 13.3, г. Переваги цієї схеми: мала ширина; висока технологічність; допускають легку і раціональну уніфікацію з редукторами інших типів. Недоліки: несиметричне розташування опор відносно зубчастих коліс, спричинююче нерівномірність розподілу навантаження по ширині вінців. Рекомендований діапазон передатних чисел u =8…40. Схема редуктора з роздвоєним швидкохідним ступенем показано на рис. 13.4, а. Цей редуктор легший редукторів з розгорнутою схемою, але ширший. Можливості уніфікації у них дуже обмежені. Діапазон передатних чисел u =8…40. 308 Рис. 13.4. Схеми редукторів з циліндричними передачами: а – з роздвоєним швидкохідним ступенем; б – співвісний За умовами компоновки приводів виникає необхідність виконать осі швидкохідного і тихохідного валів редуктора співпадаючими за напрямом, такі редуктори називають співвісними. На рис. 13.4, б показана схема двоступінчастого співвісного горизонтального редуктора, який за габаритами і массою близький до редуктора з роздвоєною схемою, приблизно на 25% більше передатне число, але внаслідок необхідності розташування підшипників валів всередині корпуса має збільшену ширину і ускладнену конструкцію корпуса. Одноступінчасті конічні редуктори (К) застосовують, коли необхідно передавати обертальний (крутний) момент між валами із взаємно перпендикулярним розташуванням осей (рис. 13.5, а). Колесо доцільно установлювати між опорами, шестірню – консольно. Установка шестірні між опорами значно складніша, хоч і дозволяє зменшити довжину редуктора. Передатне число u ≤5. 309 Рис. 13.5. Схеми редукторів з конічними і циліндричними передачами Конічно-циліндричні редуктори незалежно від ступеней і компоновки виконують з швидкохідним конічним ступенем. Параметри цієї передачі такі ж, як і в конічному редукторі. Параметри циліндричних ступенів аналогічні параметрам циліндричних редукторів з розгорнутою схемою. Передатне число u =8…31,5. На рис. 13.5, б показана основна схема конічно-циліндричного двоступінчастого редуктора. Редуктор з черв'ячними і циліндричними передачами. Черв'ячні передачі. Внаслідок низького ККД і меншого ресурсу, ніж у зубчастих передач, не рекомендується застосовувати їх в машинах безперервної дії. Компоновочні можливості обмежені і зводяться до трьох основних схем черв'ячних редукторів (рис. 13.6): з нижнім (а), верхнім (б) і боковим (в) розташуванням черв'яка. При нижньому розташуванні черв'яка кращі умови змащування зачеплення, при верхньому – менша ймовірність попадання в зачеплення металічних часток – продуктів зношування. 310 Рис. 13.6. Схеми одноступінчастих черв'ячних редукторів: а – з нижнім; б – з верхнім; в – боковим розташуванням черв'яка Вибор схеми редуктора звичайно диктується зручністю компоновки приводу в цілому. Можна рекомендувати наступне: при колових швидкостях V1 ≤5 м/с віддають перевагу нижньому розташуванню черв'яка; при більших швидкостях збільшуються втрати на розбризкування оливи, в цих умовах рекомендують розташовувати черв'як над колесом. Компоновку за схемою (в) застосовують рідше, так як утруднюється мащення підшипників вала черв'яка. Діапазон передатних чисел u =8…80. Черв'ячно-циліндричний двоступінчастий редуктор (рис. 13.7,а) має 311 Рис. 13.7. Схеми двоступінчастих редукторів: а - черв'ячно-циліндричний редуктор; б - циліндрочерв'ячний редуктор черв'ячний швидкохідний ступінь і один (ЧЦ) або два (ЧЦ2) циліндричних ступенів з параметрами циліндричного редуктора розгорнутої схеми. Редуктори мають велике передатне число і низький рівень шуму. Черв'як звичайно розташовують внизу, що викликано умовами мащення зачеплення, розташуванням підшипників черв'яка і умовами складання. Циліндрочерв'ячні редуктори (ЦЧ) виконують двоступінчастими (рис. 13.7, б). 13.3. Вибір оливи для редукторів Для більшої довговічності і надійності редуктора необхідно правильно підібрати відповідний сорт оливи. При цьому потрібно враховувати багато експлуатаційних факторів: безперервність роботи, температуру повітря, при якій відбувається робота і пуск, розміщення редуктора в приміщенні або на відкритому повітрі, тип підшипників, дефіцитність оливи, її вартість та ін. 312 Рис. 13.8. Графік вибору оливи для редукторів: а – для зубчастих; б – для черв'ячних Основним показником для вибору в'язкості оливи є колова швидкість зубчастих передач (швидкість ковзання у черв'ячних передачах). Для орієнтовного вибору оливи можна користуватись графіками, наведеними на рис. 13.8. Для цього відмічаємо точку перетину горизонталі відповідної швидкості з верхньою кривою; проводимо з неї вертикаль до горизонталі робочої температури і знаходимо сорт оливи, який відповідає температурі пуску і роботи. Так, наприклад, для мащення зубчастої пари при V =2 м/с і температурі 23˚С можна рекомендувати автотракторну оливу (автол 15). Контрольні запитання 1. Дайте загальну характеристику черв'ячних передач. Вкажіть їхні основні переваги та недоліки у порівнянні з іншими передачами. 2. Які бувають види циліндричних черв'яків? Чим вони різняться між собою? 313 3. Назвіть основні параметри черв'яка та запишіть формули для їхнього визначення. 4. Запишіть формули для визначення основних параметрів черв'ячного колеса. 5. З якою метою виготовляють черв'ячні передачі зі зміщенням? 6. Чому у черв'ячній передачі є ковзання витків черв'яка по зубцях колеса? Запишіть та проаналізуйте вираз для визначення швидкості ковзання. 7. Назвіть основні матеріали для виготовлення елементів черв'ячної передачі та за якими рекомендаціями вибирають матеріал для виготовлення вінця черв'ячного колеса? 8. Які причини виходу з ладу черв'ячних передач? Які види розрахунків виконують для забезпечення роботоздатності черв'ячної передачі? 9. Покажіть на відповідному рисунку сили, що діють у зачепленні черв'ячної передачі, та запишіть формули для їхнього визначення. 10. Запишіть та проаналізуйте вирази для визначення ККД черв'ячної передачі у разі передавання обертового руху від черв'яка до колеса і навпаки. 11.Чому для черв'ячних передач передбачають тепловий розрахунок? У чому полягає суть цього розрахунку? 12.Чим відрізняється глобоїдна черв'ячна передача від циліндричної? Чому глобоїдна черв'ячна передача має більшу несучу здатність? 13.У чому полягає принцип утворення зубчастих передач із перехресними осями валів? Який основний недолік таких передач? 14.Назвіть рекомендовані поєднання матеріалів для виготовлення зубчастих коліс гвинтової передачі. 15.У чому полягає принцип розрахунку гвинтової передачі на стійкість протии спрацювання? 314 16.Чому гіпоїдна передача має суттєво вищу несучу здатність у порівнянні з гвинтовою? 17.Які основні причини виходу з ладу гіпоїдних передач та якими засобами можна досягти підвищення їхньої несучої здатності? 18.Що таке редуктор, мультиплікатор, коробка швидкостей? Назвіть дві групи редукторів і їхню основну відмінність. 19.Наведіть деякі схеми одно– і багатоступінчастих рядових редукторів та охарактеризуйте ці схеми. 20.За якими критеріями можна здійснювати розподіл загального передаточного числа на окремі ступені у багатоступінчастих редукторах? 21.З якою метою здійснюється змащування зубчастих коліс редукторів? 22.Залежно від яких факторів слід вибирати кінематичну в'язкість оливи для зубчастих редукторів? 23.Назвіть деякі марки олив для змащування зубчастих і черв'ячних редукторів. 315 Тема 14. Розрахунок і конструювання ланцюгових передач 14.1. Загальні відомості і класифікація передач. Ланцюгова передача відноситься до передач зачепленням з гнучкою в'яззю. Передача складається із ведучої 1 і веденої 2 зірочок в зачепленні з ланцюгом 3 (рис. 14.1, а). Рис. 14.1. Ланцюгова передача: а – з роликовим ланцюгом; б – з зубчастим ланцюгом; в – схема передачі Ланцюгова передача компактніша пасової, передає навантаження більші, ніж пасова передача, але менші ніж зубчаста, працює без проковзування, 316 створює менші навантаження на вали, так як немає необхідності у великому початковому натягу ланцюга. Передача може працювати між горизонтальними валами при нахилі лінії центрів до горизонту до 80˚ (рис. 14.2, а і 14.2, б). Одним ланцюгом рух може Рис. 14.2. Контури ланцюгових передач: а – горизонтальна; б – з кутом нахилу до горизонту; в – з декількома приводними зірочками передаватися декількома зірочками (рис. 14.2 в). Їх застосовують в механічних передачах в якості знижувальних або підвищувальних. Потужність, що передається, не перевищує P ≤ 100 кВт, міжосьові відстані а =6…8 м, швидкість ланцюга V ≤ 15 м/с. Ланцюгові передачі мають високий ККД передачі (до 0,98). Переваги і недоліки ланцюгової передачі. Переваги: а) можливість передачі потужності на великі відстані (до 8 м); 317 б) у порівнянні з пасовими передачами: можуть передавати більші потужності; менше навантаження на вали, так як попередній натяг ланцюга невеликий; в) більш компактні, мають можливість передавати рух однієї ведучої зірочки декількома веденими з різним напрямом обертання. Недоліки: а) порівняно швидке спрацювання шарнірів і як наслідок подовження ланцюга, що вимагає натяжних пристроїв; б) необхідність ретельного монтажу і догляду; в) нерівномірність ходу; г) підвищений шум внаслідок удару ланки ланцюга при вході в зачеплення; В комбінації з пасовою передачею її встановлюють на тихохідний, більш навантажений ступінь. Ресурс ланцюгів у стаціонарних машинах не перевищує 3000…5000 годин роботи. Класифікація ланцюгових передач За призначенням: а) приводні, їх використовують в приводах машин; б) тягові ланцюги призначені для тягового органу в конвеєрах і транспортерах; в) вантажні – використовують для підйому вантажу. В свою чергу кожна група ланцюгів за конструктивними ознаками може бути розділена на типи. Основними типами приводних ланцюгів є: а) роликові; б) втулкові; в) зубчасті. За конструктивним виконанням розрізняють: а) відкриті ланцюгові передачі; 318 б) закриті, що працюють у спеціальному корпусі в умовах безперервного змащування. За кількістю рядів: а) однорядні; б) дворядні і рідше – трирядні і чотирирядні. Роликовий ланцюг (рис. 14.3) складається із послідовно розташованих внутрішніх 1 і зовнішніх 2 ланок, які шарнірно з'єднані між собою. Кожна Рис. 14.3. Роликовий ланцюг: а – однорядний; б - дворядний 319 ланка виконана із двох пластин, напресованих на втулки 3 (у внутрішніх ланок) або осі (валики) 4 (у зовнішніх ланок). Втулки і осі створюють шарніри, які забезпечують "гнучкість" ланцюга. Для зменшення зношування зубців зірочок на втулку перед складанням надівають ролик 5, який вільно обертається на ній. Деталі втулково-роликового ланцюга показані на рис. 14.4. Рис. 14.4. Деталі втулково-роликового ланцюга: а – зовнішня (валикова) ланка; б – внутрішня (роликова) ланка Кінці ланцюга з'єднують за допомогою з'єднувальної ланки зі шплінтами (рис. 14.5, а) або розрізних фасонних шайб, якщо ланцюг має парне число кроків. 320 Рис. 14.5. З'єднувальні і перехідні ланки роликового ланцюга: а – з парним числом кроків; б – з непарним числом кроків Ланцюг 3 непарним числом кроків з'єднується через перехідну ланку (рис. 14.5, б). Перехідна ланка менш міцніша, ніж з'єднувальна, тому намагаються використовувати ланцюги з парним числом кроків. Приводні роликові ланцюги бувають одно- (ПР) (рис. 14.3, а), дво- (2ПР) (рис. 14.3, б), три- (3ПР) та чотирирядні (4ПР). Втулковий ланцюг за конструкцією не відрізняється від роликового, за винятком того, що він не має роликів. Приводні втулкові ланцюги бувають однорядними – ПВ та дворядними – 2ПВ. Такі ланцюги прості за конструкцією, мають меншу масу, більш дешеві, але вони менш стійкі проти спрацювання. Основним розмірним параметром приводного роликового ланцюга є його крок p′ . Зубчастий ланцюг (рис. 14.6, а) складається з набору пластин двох типів. Основні пластини 1 мають зовнішні бічні плоскі поверхні, якими вони спрягаються з двома зубцями зірочки. Напрямні пластини 2 забезпечують центрування ланцюга відносно зірочок. Основні 1 і напрямні 2 пластини з'єднані між собою сегментними призмами (рис. 14.6,)., б). Робоча пластина має 321 а) Рис. 14.6. Зубчастий ланцюг зубоподібну форму і два фасонних отвори для призм. Напрямна пластина 2 не має вирізу в середині, вона запобігає від зміщення ланцюга вздовж осі зірочок під час роботи. Робочими поверхнями зубців ланцюга є бокові зовнішні сторони зубчастих виступів пластин, окреслених площинами. Цими площинами кожна ланка сідає на два зубці зірочок, що мають трапецеїдальну форму. Зубчасті ланцюги мають обмежене застосування, вони складні у виготовленні і важчі роликових ланцюгів. 14.2. Конструкція зірочок. Конструкція зірочок нагадує конструкцію зубчастого колеса. Профілювання зірочок здійснюється за стандартом. Ширина b зубчастого 322 вінця приймається дещо меншою відстані Bbн (рис.14.3) між внутрішніми пластинами ланцюга. Шарніри ланок ланцюга, що знаходяться у зачепленні з зірочкою, розміщуються на ділильному колі зірочки діаметром d . Рис. 14.7. Конструкції зірочок: а – суцільні; б – зварні; в – складені Зірочки порівняно невеликих розмірів виготовляють із штампованих заготовок (рис. 14.7, а). Зірочки середніх і великих діаметрів виготовляють складеними, з'єднуючи маточини і диски зваркою (рис. 14.7, б) або болтами (рис. 14.7, в). В останній час стали застосовувати зірочки з зубчастим вінцем із пластмас. Основною перевагою пластмасових зірочок у порівнянні з металічними є зменшення інтенсивності зношування ланцюгів і значне зменшення шуму передач. 14.3. Матеріали деталей ланцюгових передач. Пластини ланцюгів виготовляють із середньовуглецевих і легованих сталей 45, 50, 40Х, 40ХН і гартують до твердості не менше 32HRC. Осі, втулки і призми виготовляють із сталей 15, 15Х, 20Х, 12ХН3А та ін., цементують і 323 піддають гартуванню до твердості не менше 45HRC. Зірочки виготовляють із середньовуглецевих або легованих сталей 45, 40Х, 40ХН, 50Г2, 35ХГСА із поверхневим або об'ємним гартуванням до твердості 45 – 55 HRC або цементованих сталей 15, 20Х,12ХН3А на глибину 1,0 – 1,5 мм і гартованих до 55 – 60 HRC. Зірочки тихохідних передач (V < 3 м/с) при відсутності ударних навантажень можна виготовляти з високоміцного або антифрикційного чавунів. 14.4. Натяжні пристрої. В результаті зношування і припрацювання шарнірів ланцюг витягується, стріла провисання f веденої вітки (див. рис. 14.1. в) збільшується, що викликає проковзування, нахльостування і зіскакування ланцюга з зірочок. Оптимальну стрілу провисання ( f ≈ 0,02а) одержують натягом ланцюга, яке здійснюється переміщенням вала однієї із зірочок, натискними або відтяжними зірочками, установлюваними на веденій вітці (рис. 14.2, в) в місцях найбільшого її провисання. Діаметр відтяжної зірочки повинен бути більшим діаметра меншої зірочки передачі і вона повинна входити в зачеплення не менше ніж з трьома ланками ланцюга. Натяжні пристрої повинні компенсувати подовження ланцюга в границях двох ланок. При більшому подовженні дві ланки ланцюга вилучають. 14.5. Мащення ланцюгових передач. Для попередження швидкого зношування ланцюги необхідно добре змащувати. Тихохідні передачі (V ≤ 2 м/с) змащують періодично (через 4 – 6 год. роботи) ручною маслянкою. В середньошвидкісних передачах (V =2 – 6 м/с), що не мають мастильної ванни, застосовується краплинне або внутрішньо шарнірне мащення, яке здійснюється періодичним зануренням ланцюга в нагріте пластичне мастило (через 120 – 180 год. роботи). У швидкохідних передачах (V ≤ 10 м/с) мащення здійснюється зануренням нижньої частини ланцюга в мастильну ванну на глибину не більше ширини пластини. Для потужних швидкохідних передач застосовується циркуляційне мащення. 324 14.6. Основні розрахункові параметри ланцюгових передач. Крок ланцюга (див. рис. 14.1, в; 14.3, а). Крок ланцюга є вихідною характеристикою, через яку виражають всі геометричні параметри передачі. Деякі дані стандартних приводних роликових ланцюгів із кроком p =(12,7…38,1) мм наведені в табл. 5.1 [14]. Серед інших розмірних параметрів ланцюгів у табл. 5.1 [14] дана площа опорної поверхні шарніра Aоп , яка дорівнює добутку діаметра валика і ширини внутрішньої ланки. Цей параметр ланцюга враховується у розрахунках шарнірів на стійкість проти спрацювання. Зі збільшенням кроку підвищується навантажувальна здатність ланцюга, але при цьому зростають динамічні навантаження (удари ланок ланцюга по зубцях при набіганні на зірочку) і шум в процесі роботи. При великих швидкостях рекомендуються ланцюги з малим кроком. Швидкість ланцюга і частота обертання зірочок. Для ланцюгових передач характерна не постійна, а середня швидкість руху ланцюга. Це пояснюється тим, що ланцюг складається із окремих ланок і розташований на зірочці не по колу, а по багатокутнику з числом вершин, рівним числу зубців зірочки(рис. 14.8). Рис. 14.8. До визначення швидкостей ланцюга: а – швидкості шарніра в зачепленні з зірочкою; б – до визначення ділильного кола зірочки 325 Під час роботи ланцюгові передачі з постійною кутовою швидкістю обертання ω 1 ведучої зірочки швидкість руху ланцюга і передатне число передачі не залишаються постійними. Швидкість шарніра ланцюга, який ввійшов у зачеплення з зубом зірочки, дорівнює коловій швидкості зірочки Vз в точці, що співпадає з центром шарніра. Цю швидкість можна розкласти на дві складові (рис. 14.8. а): V1 - миттєву швидкість руху ланцюга, направлену вздовж вітки ланцюга, і V2 - миттєву швидкість вертикального переміщення ланцюга на зірочці, направлену перпендикулярно до вітки. Із рис. 14.8, а витікає: V1 = Vз ⋅ cos ϕ 1 = ω 1 ⋅ r1 ⋅ cos ϕ 1 ; V2 = Vз ⋅ sin ϕ 1 = ω 1 ⋅ r1 ⋅ sin ϕ 1 , де r1 - ділильний радіус ведучої зірочки. Із трикутника ОСВ (див. рис. 14.8, б) одержуємо p d 2π , звідки = sin 2 2 2Z діаметр ділильного кола зірочки d= p sin π , (14.1) Z де Z - число зубців зірочки. Діаметр кола вершин зубців зірочки визначають за формулою [ ( Z )], d в = p 0 ,5 + ctg π Так як при обертанні кут (14.2) ϕ 1 змінюється від π Z до 0 ( Z 1 - число 1 зубців ведучої зірочки), то швидкість ланцюга є змінною величиною. Оскільки кутова швидкість ведучої зірочки кутова швидкість ω 1 постійна, а швидкість ланцюга змінна, то ω 2 веденої зірочки також величина змінна. Непостійність кутової швидкості веденої зірочки обумовлює змінність передатного числа 326 (u = ω1 ). Оскільки коливання швидкості руху ланцюга і передатного числа ω2 передачі невеликі, то розрахунок ланцюгових передач прийнято виконувати за середньою швидкістю руху ланцюга V і за середнім значенням передатного числа u . Непостійність швидкостей V1 і V2 є причиною нерівномірності ходу передачі, коливання віток ланцюга і виникнення додаткових динамічних навантажень. Середня швидкість ланцюга. За один оберт зірочка переміщається на значення периметра багатокутника, сторони якого дорівнюють кроку ланцюга (рис. 14.8, а), а число сторін дорівнює числу зубців Z зірочки. Таким чином, середня швидкість при кутовій швидкості зірочки ω або частоті обертання n nZp ωZp , = 2π ⋅ 1000 60 ⋅ 1000 де V - м/с; n - хв.-1; ω - рад/с; p - мм. V= (14.3) Передатне число визначають із умови рівності швидкості ланцюга на обох зірочках, тобто n1 ⋅ Z 1 ⋅ p = n2 ⋅ Z 2 ⋅ p або ω 1 ⋅ Z 1 ⋅ p = ω 2 ⋅ Z 2 ⋅ p . Отже, передатне число ланцюгової передачі u= n1 ω1 Z 2 , = = n2 ω 2 Z 1 (14.4) Зауважим, що передатне число в ланцюгових передачах не виражають через діаметри ділильних кіл зірочок: u ≠ d 2 d 1 . Передатне число ланцюгової передачі змінне в границях повороту зірочки на один зуб, що практично помітно при малому числі Z 1 . Непостійність u (звичайно в межах 1…2%) спричиняє нерівномірність ходу передачі і коливання ланцюга. Середнє передатне число за один оберт постійне. Рекомендується u ≤4, допускається u ≤7. Число зубців зірочок. Для зменшення маси і габаритних розмірів ланцюгових передач при проектуванні число зубців у меншої зірочки 327 приймають із умови Z min > 13. Мінімальне число зубців меншої зірочки для роликових ланцюгів вибирають за емпіричною залежністю Z 1 min = 29 − 2 u . (14.5) Число зубців Z 2 веденої зірочки Z 2 = Z1 ⋅ u , (14.6) Максимальне число зубців Z 2 max обмежується збільшенням кроку внаслідок зношування шарніра, в результаті чого ланки ланцюга переміщаються по робочому профілю до вершини зубців і ланцюг зіскакує з зірочки. Для запобігання порушення зачеплення ланцюга з зубцями зірочки допустиме максимальне число зубців великої зірочки рекомендується приймати для роликового ланцюга Z 2 ≤ 120, для втулкового - Z 2 ≤ 90, для зубчастого Z 2 ≤ 140. Число зубців зірочок доцільно приймати непарним, щоб не було постійного контактування одного зуба з однією і тією ж ланкою. Це сприяє рівномірному зношуванню зубців зірочки і шарнірів ланцюга. Міжосьова відстань ланцюгової передачі. Міжосьову ланцюгової передачі попередньо приймають в границях відстань a =(30…50)р. Мінімальна міжосьова відстань обмежується умовою забезпечення кута обхвату меншої зірочки α 1 ≥ 120˚. Нижні значення a для u =1…2, верхні – для u =6…7. Дотримування цієї умови сприяє підвищенню зносостійкості передачі. Мінімальна міжосьова відстань визначається за залежністю ( ) amin > 0 ,5 d a 1 + d a 2 , (14.7) Одночасно обмежують і максимальну міжосьову відстань ( a max ≤ 80р) для запобігання надмірного натягу ланцюга під дією власної сили тяжіння. Довжина ланцюга. Довжину ланцюга l p визначають у кроках за формулою: 2 2a Z 1 + Z 2 Z 2 − Z 1 p lp = + , + p 2 2 π a 328 (14.8) Знайдену довжину ланцюга у кроках l p або кількість ланок ланцюга округляють до цілого парного числа, що в поєднанні з непарним числом зубців зірочок сприяє більш рівномірному зношуванню ланцюга і виключає застосування спеціальної з'єднувальної ланки. Довжина ланцюга в мм: Lл = l p ⋅ p , (14.9) Міжосьова відстань передачі при остаточно вибраному числі ланок p Z + Z2 Z + Z2 Z − Z1 a = l p − 1 + lp − 1 − 8 2 4 2 2 2π 2 2 (14.10) Сили у ланцюговій передачі Сили у вітках ланцюга. Силова схема ланцюгової передачі аналогічна силовій схемі пасової передачі. Тут також розрізняють натяг F1 ведучої і F2 веденої віток ланцюга (рис. 14.9). Однак у ланцюговій передачі на відміну від Рис. 14.9. Силова схема ланцюгової передачі пасової попередній натяг ланцюга не вимагається. При цій умові сили, діючі на ведучу зірочку F1 = Ft + F2 ; F2 = F0 + FV . Тут Ft - колова сила, передавана ланцюгом, Ft = 2T , d F0 - початковий натяг ланцюга від провисання веденої вітки, Н 329 F0 = K f ⋅ qag , (14.11) де K f - коефіцієнт провисання, для горизонтальних передач K f =6, для нахилених до 40˚ до горизонту K f =3, для вертикальних K f =1; q - питома маса 1 м ланцюга, кг (див. табл. 5.1 [14]); a - міжосьова відстань, м; g =9,81 – прискорення вільного падіння, м/с2. FV - натяг ланцюга від відцентрових сил, Н: FV = qV 2 , (14.12) F1 - натяг ведучої гілки ланцюга працюючої передачі, Н: F1 = Ft K д + F0 + FV , (14.13) де K д - коефіцієнт динамічного навантаження. Навантаження на вали зірочок В ланцюгових передачах, також як і в пасових, натяг від дії відцентрових сил на вали не передається. Тому вали навантажуються тільки коловою силою Ft і натягом від провисання ланцюга 2 F0 . Ланцюг діє на вали з силою Fr = K в ⋅ Ft + 2 F0 , (14.14) де K в - коефіцієнт навантаження вала, який враховує вплив провисання ланцюга; K в =1,05…1,15 (менше значення приймають для вертикальних передач, більше для горизонтальних). Види пошкоджень. Основні причини виходу ланцюгових передач із ладу – зношування і руйнування шарнірів, втомне руйнування пластин і зношування зірочки. Зношування (спрацювання). За один пробіг ланцюга в кожному шарнірі здійснюється чотири повороти: два на ведучій і два на веденій зірочках. Ці повороти викликають зношування втулок і валиків. Їх центри розходяться на ∆Pц (рис. 14.10). 330 Рис. 14.10. Спрацювання шарнірів ланцюга Спрацювання шарнірів приводить до збільшення кроку ланцюга ("витяжці" ланцюга), що спричиняє до неправильного зачеплення з зірочкою і як наслідок – деформації валиків і пластин (рис. 14.11) та зіскакування ланцюга з зірочки. Рис. 14.11. Порушення зачеплення ланцюгової передачі внаслідок спрацювання шарнірів Визначення розрахункового навантаження на ланцюг Для розповсюджених на практиці тихохідних передач та передач із середніми швидкостями ланцюга V ≤ 10 м/с сила натягу веденої вітки незначна і складає кілька процентів від корисного навантаження Ft . Тому в розрахунках із достатньою точністю можна брати F2 ≈ 0, а F1 ≈ Ft . 331 У зв'язку із складністю урахування багато чисельних факторів на роботу передачі розрахункове навантаження визначається за допомогою коефіцієнта експлуатації K e , який характеризує умови експлуатації передачі: K e = K д K а K м Kθ K ρ K рег , (14.15) де K д - коефіцієнт динамічного навантаження ( K д =1 – за спокійного навантаження; K д =1,3 – за помірних змін навантаження; K д =1,5 – за різких змін навантаження); K a =0,8, якщо a =(60…80)Р; K м - коефіцієнт способу мащення (якщо мащення зануренням K м =0,8; при крапельній мастильній системі K м =1; при періодичному мащенні K м =1,5); Kθ - коефіцієнт нахилу ліній центрів зірочок до горизонту (якщо θ ≤ 60˚, то Kθ =1; якщо θ > 60˚, то Kθ =1,25); K ρ - коефіцієнт режиму роботи (за однозмінної роботи K ρ =1; за двозмінної - K ρ =1,25; за тризмінної - K ρ =1,5); K рег - коефіцієнт способу регулювання натягу ланцюга (у разі регулювання натяжними зірочками K рег =1, періодичного регулювання - K рег =1,15, нерегульованої передачі K рег =1,25). Тоді розрахункове навантаження визначиться за формулою: F = Ft ⋅ K e = Ft ⋅ K д ⋅ K а ⋅ K м ⋅ K ρ ⋅ K рег , (14.16) Критерії працездатності та розрахунок ланцюгових передач На основі вищевикладеного матеріалу можна сформулювати і відповідні критерії працездатності: а) стійкість проти спрацювання шарнірів ланцюгів та зубців зірочок; б) стійкість проти втомного руйнування пластин та роликів ланцюга; в) достатня міцність деталей ланцюга та їхніх з’єднань під дією максимального навантаження. 332 Розрахунок ланцюгових передач. Проектний розрахунок У проектному розрахунку ланцюгової передачі орієнтовне значення кроку p (мм) можна визначити за формулою p ≥ 28 3 T1 K e , γZ 1 [Pл ] (14.17) де T1 - крутний момент, Н·м, на ведучій зірочці; K e - коефіцієнт експлуатації; γ - кількість рядів роликового (втулкового) ланцюга ( γ =1…4); Z 1 - кількість [ P ]л зубців ведучої зірочки; - допустимий тиск у шарнірах роликових ланцюгів, МПа (див. табл. 5.1 [14]). Перевірні розрахунки: 1. Стійкість проти спрацювання шарніра забезпечується за умови, що Pл = Ft K e ≤ [Pл ] , Aоп K m (14.18) де Аоп - площа поверхні шарніра, мм2; K m - коефіцієнт, що враховує число рядів ланцюга (для однорядного ланцюга K m =1; для дворядного - K m =1,7; для трирядного K m =2,5 і для чотирирядного - K m =3); [Pл ] - допустимий тиск у шарнірах, мм2. Розрахунок ланцюга на міцність при дії максимальних короткочасних перевантажень виконують за умови, що S= F p .н . Ft ≤ [S ], (14.19) де F р .н . - руйнівне навантаження, яке задається у стандарті на приводні ланцюги; Ft max - максимальне короткочасно діюче навантаження ланцюга, яке може виникнути при роботі передачі протягом її строку служби; S min =5 – запас міцності ланцюга. 333 Максимальне короткочасно діюче навантаження Ft max визначають із врахуванням коефіцієнта Kп можливих - перевантажень за такими залежностями: для тихохідних передач Ft max = K п Ft , (14.20) для швидкохідних передач, V > 10 м/с, Ft max = K п Ft + FV , Послідовність розрахунку ланцюгових (14.21) передач, та таблиці для визначення геометричних параметрів та коефіцієнтів для розрахунку див. навчальний посібник [14]. Перевірний розрахунок пластин на втомне руйнування див. у посібнику [1]. Контрольні запитання 1. Назвіть переваги та недоліки ланцюгових передач у порівнянні їх із іншими механічними передачами. 2. Які типи приводних ланцюгів мають практичнее застосування? 3. Охарактеризуйте будову роликових та зубчастих ланцюгів. У яких випадках використовують багаторядні роликові ланцюги? 4. Чому обмежують кутову швидкість меншої зірочки залежно від її числа зубців та кроку ланцюга? 5. Чому доцільно використовувати ланцюги з малим кроком? Яким чином можна зменшити крок ланцюга у передачі із заданим навантаженням? 6. Із яких міркувань рекомендують вибирати непарні числа зубців зірочок у передачах із роликовими ланцюгами? 7. Назвіть основні причини виходу з ладу ланцюгових передач. 8. Які види розрахунків передбачають для ланцюгових передач з метою заюезпечення їхньої надійності та тривалої роботи? 9. Назвіть основний розрахунковий параметр, за яким ведеться розрахунок ланцюга на стійкість протии спрацювання. 334 10.Яка мета розрахунку ланцюга навантаженням? 335 на міцність за максимальним Тема 15. Розрахунок і конструювання передач гвинт-гайка 15.1 Загальні відомості, класифікація передач гвинт-гайка Призначення. Передачі гвинт-гайка служать для перетворення обертального руху в поступальний і навпаки, забезпечують великий виграш в силі, можливість одержання повільного руху, несучу здатність при малих габаритах, можливість досягнення високої точності переміщення, простоту конструкції і виготовлення. Їх застосовують у таких найбільш характерних областях: підйом вантажів (домкрати); навантаження у випробувальних машинах; здійснення процесу механічної обробки (гвинтові преси, верстати); управління оперенням літаків; точні ділильні переміщення (вимірювальні машини, верстати); установочні переміщення для налагоджування і регулювання машин; рух робочих органів роботів. Будова. Передача гвинт-гайка (рис. 15.1, а) складається з двох основних деталей – гвинт 1 і гайка 2 і додаткових – для захисту (кожухи і т. п.). В передачах кочення (б) між гайкою і гвинтом знаходяться тіла кочення. Рис. 15.1. Передачі гвинт-гайка: а – ковзання; б – кочення 336 Їх застосовують у приводах подач верстатів з програмним управлінням, у механізмах кермового управління автомобілів, підйому і випуску шасі літаків, дистанційного управління в атомній механіці та ін. Класифікація. Передачі гвинт-гайка за характером руху гвинта і гайки поділяють на: а) передачі з ведучим гвинтом, який обертається,здійснюючим одночасно осьове переміщення. Такі передачі застосовують при незначних переміщеннях, наприклад, у вимірювальній техніці; б) передачі з гвинтом, який обертається і веденою, поступально переміщуваною гайкою (рис. 15.2, а). Така схема звичайно використовується в силових передачах при великих переміщеннях і застосовується одночасно з зубчастими передачами, понижаючими частоту обертання гвинта, наприклад у металорізальних верстатах,у Рис. 15.2. Схема передач гвинт-гайка: а – з гвинтом, який обертається і поступально переміщуваною гайкою; б – з гайкою, яка обертається і поступально переміщуваним гвинтом. 337 яких ходовий гвинт, який обертається, бере участь у перетворенні обертального руху від коробки подач в поступальний рух фартука верстата (супорта, стола фрезерного верстата і т. п.), конструктивно з'єднаних з гайкою; в) передачі з гайкою, яка обертається і веденим поступально переміщуваним гвинтом (рис. 15.2, б). Такі передачі застосовуються при невеликих переміщеннях і значних осьових силах на гвинті. За видом тертя: а) передачі ковзання; б) передачі кочення. За типом різьби: а) з трикутною різьбою; б) з трапецеїдальною різьбою; в) з упорною різьбою; г) з прямокутною різьбою. За формою проміжних тіл в передачах кочення: а) кулькові; б) роликові. Переваги передач ковзання: а) великий виграш в силі (з допомогою гвинтових механізмів можна просто одержувати великі сили – до 50 – 1000 кН); б) можливість одержання повільного і точного руху; в) простота виготовлення з високою точністю крока різьби у передачах ковзання; Недоліки передач ковзання – порівняно великі витрати на тертя і зношування. Основні переваги передач кочення: високий ККД; малі втрати на тертя, що дуже важливо для передач, які працюють з частими зупинками; висока осьова жорсткість. Недоліки передач кочення – складність конструкції, велика вартість. 338 Основні відомості про геометрію різьб Геометричною основою різьб є гвинтова лінія. Гвинтовою називається лінія (рис. 15.3), утворена гіпотенузою АВ прямокутного трикутника АВС при Рис. 15.4. До утворення гвинтової лінії обгинанні його навкруг кругового циліндра. При цьому один із катетів АС трикутника співпадає з площиною циліндра і дорівнює довжині кола основи πd 2 . Різьба - це поверхня, утворена переміщенням деякої плоскої фігури (трикутника, трапеції і т. д.) по гвинтовій лінії (рис. 15.4). Один оберт різьби Рис. 15.4. До утворення різьби: а – трикутної; б – трапецеїдальної 339 (гвинтової лінії) навкруг бокової поверхні циліндра називається витком. Розрізняють ліву і праву гвинтові лінії (ліву і праву різьби). Контур перерізу різьби в осьовій площині циліндра (гвинта), називається профілем різьби. Розрізняють п'ять основних типів різьб в залежності від профілю (рис. 15.5): а – трикутна; б – упорна; в – трапецеїдальна і д – кругла. Всі вони знаходять застосування у гвинтових механізмах, при цьому вид профілю вибирають в залежності від умов роботи, призначення механізму, вимог точності і ККД. Рис. 15.5. Профілі різьби В залежності від числа заходів розрізняють однозаходні і багатозаходні різьби (рис. 15.6). Рис. 15.6. До визначення кроку і ходу різьби 340 Багатозаходна різьба утворюється при переміщенні по паралельних гвинтових лініях декількох поряд розташованих профілів (див. рис. 15.6). Число заходів різьби визначають за числом збігаючих витків на торці гвинта. Геометричні параметри різьби Всі геометричні параметри, а також їх позначення для більшості різьб і допуски на їх розміри стандартизовані. Різьба характеризується такими параметрами (рис. 15.7): зовнішнім d ( D ) , внутрішнім d 1 ( D1 ) і середнім d 2 ( D2 ) діаметрами ( d відноситься до гвинта, D – до гайки); кроком різьби P ; робочою висотою профілю H 1 ; кутом прфілю α ; числом заходів Z ; ходом різьби Ph ; кутом підйому різьби ψ. Рис. 15.7. Геометричні параметри різьб для передачі гвинт-гайка: а – трикутна різьба; б – трапецеїдальна різьба; в – упорна різьба; г – прямокутна різьба Кути профілю різьби стандартизовані: для трикутної різьби трапецеїдальної α =30˚ і для упорної α =30˚. (рис. 15.7). 341 α =60˚; для Кут підйому різьби ψ дорівнює куту підйому гвинтової лінії на середньому циліндрі різьби. Згідно з рис. 15.3. із ▲АВС tgψ = Ph P⋅Z , ⇒ πd 2 πd 2 (15.1) де Ph - хід різьби, рівний відстані між одноіменними сторонами двох сусідніх витків однієї ж і тієї ж гвинтової поверхні; для одно західних різьб Ph = P , для багатозахідних - Ph = P ⋅ Z , де Z - число заходів. 15.2 Силові співвідношення, умови самогальмування і ККД гвинтової пари Розглянемо сили, які виникають у гвинтовій парі з прямокутною різьбою (рис. 15.8,а). Розгорнемо виток прямокутної різьби по середньому діаметру Рис. 15.8. До визначення силових співвідношень у гвинтовій парі 342 d 2 в похилу площину, а гайку замінимо повзуном (рис. 15.8. а). Підйому повзуна по похилій площині відповідає нагвинчування гайки на гвинт. Як відомо із теоретичної механіки, сила взаємодії F між похилою площиною і повзуном, яка виникає при русі його по похилій площині, являє собою рівнодіючу нормальної сили і сили тертя між ними і нахилена до нормалі n поверхні їх дотикання під кутом тертя ϕ . Розкладемо силу F на дві складові: осьову силу Fa , діючу на гвинтову пару, і колову силу Ft , обертаючу гайку при її нагвинчуванні (в інших випадках обертаючи гвинт при його угвинчуванні). Із рис. 15.8, а витікає, що Ft = Fa tg (ψ + ϕ ) , (15.2) де ψ - кут підйому різьби. Очевидно, що крутний момент в різьбі, створюваний силою Ft при нагвинчуванні гайки або угвинчуванні гвинта, T = Ft ⋅ 0 ,5 d 2 , або T = Fa ⋅ tg (ψ + ϕ )0 ,5 d 2 . Спуску повзуна (15.3) по похилій площині (рис. 15.8, б) відповідає відгвинчування гайки або гвинта. В цьому випадку при розкладанні сили взаємодії F між похилою площиною і повзуном на осьову силу Fa і колову ′ силу Ft маємо Ft ′ = Fa ⋅ tg (ϕ − ψ ) , а крутний момент в різьбі, створюваний цією силою T ′ = Fa ⋅ tg (ϕ − ψ )0 ,5 d 2 . (15.4) Умова самогальмування прямокутної різьби. Коли гайка (повзун) знаходиться в покої, на неї діє осьова сила Fa Розкладемо силу Fa дві складові: 343 рушійну силу Fp, яка діє в похилій площині , і силу Fn, перпендикулярну до похилої площини (рис. 15.9, а). Сила по відношенню Рис. 15.9. До визначення умови самогальмування і ККД передачі: а – умова самогальмування; б – ККД до гайки (повзуна) направлена в сторону відгвинчування (спуску повзуна з похилої площини), а сила тертя Fтp , яка є результатом дії нормальної сили Fn запобігає цьому спуску. Щоб гайка не відгвинчувалась без прикладання зовнішнього моменту, необхідно забезпечити умову F p ≤ Fтр (15.5) Але F p = Fa ⋅ sinψ (з ▲ cde), а Fтp = Fn ⋅ f = Fa ⋅ cosψ ⋅ f , де f - коефіцієнт тертя. Підставивши значення F p і Fтp у вираз (15.5), одержимо умову самогальмування гвинтової пари. Fa ⋅ sinψ ≤ Fa ⋅ cosψ ⋅ tgϕ , звідки tgψ < tgϕ , або ψ < ϕ , (15.6) де ρ - кут тертя (ϕ = arctgf ). 344 За умовою (15.6) перевіряють, наприклад, гвинтові домкрати (див. рис. 15.1). Вантаж не повинен опускатися доти, поки до зубчастого колеса, зв'язаного з гайкою (рукоятки), не прикладена колова сила. Різьби багатозахідні для передачі руху мають кут підйому гвинтової лінії різьби ψ =8˚÷16˚, кут тертя ϕ =2˚÷6˚ (для сталевого гвинта і бронзової гайки) і ϕ =4˚÷8˚ (для сталевого гвинта і чавунної гайки). Коефіцієнт корисної дії η гвинтової пари з прямокутною різьбою при нагвинчуванні гайки або угвинчуванні гвинта. При підйомі повзуна по похилій площині рушійною силою F р (рис. 15.9. б) на висоту, рівну ходу різьби Ph робота рушійних сил W p .c . = F р ⋅ πd 2 = Fa ⋅ tg (ψ + ϕ )πd 2 , (15.7) а робота сил корисного опору W к .о . = Fa ⋅ Ph = Fa ⋅ πd 2 ⋅ tgψ , (15.8) Скориставшись формулами (15.7 і 15.8), одержуємо формулу для визначення ККД η= Wк .o . Fa ⋅ πd 2 ⋅ tgψ tgψ = = W p .c . Fa ⋅ tg (ψ + ϕ )πd 2 tg (ψ + ϕ ) (15.9) Для випадку самогальмування (ψ < ϕ ) при підйому вантажу ККД менше 0,5. Приблизні криві зміни ККД гвинтової передачі дані на рис. 15.10: 1 – кочення, при перетворенні обертального руху в поступальний; 2 – те ж саме, поступального руху в обертальний; 3 – ковзання з застосуванням спеціальних мастильних матеріалів; 4 – ковзання для однозахідної різьби. 345 Рис. 15.10. Вплив кута підйому різьби на ККД При відгвинчуванні гайки або гвинта (відповідає спуску повзуна по похилій площині) рушійною силою буде сила Fa рис. 15.9. б, а силою ′ корисного опору Ft . Тоді W p .c . = Fa ⋅ Ph = Fa ⋅ πd 2 ⋅ tgψ , Wк .о . = Ft ′ ⋅ πd 2 = Fa ⋅ tg (ϕ − ψ )πd 2 , η= Wк .o . Fa ⋅ tg (ϕ − ψ )πd 2 tg (ϕ − ψ ) = = . W p .c . Fa ⋅ πd 2 ⋅ tgψ tgψ Силові співвідношення, умови самогальмування і ККД гвинтової пари з трикутною або трапецеїдальною різьбою Так як міркування і висновки для трикутної і трапецеїдальної різьб однакові, то розглянемо їх стосовно до трикутної різьби. Якщо в розглянутій гвинтовій парі замінимо прямокутну різьбу трикутною, то сила тертя в різьбі, а отже, і колова сила гвинтової пари будуть мати інші значення. Визначимо силу тертя і установимо співвідношення між силами тертя у прямокутній і трикутних різьбах. Для спрощення висновків кут нахилу різьби приймемо рівним нулю. Сила тертя для прямокутної різьби (рис. 15.8, в) 346 Fтp = f ⋅ Fa де f - коефіцієнт тертя. Сила тертя для трикутної (рис. 15.8, г) або трапецеїдальної різьби Fтp′ = f ⋅ Fn = f ⋅ Fa cos α = f ′ ⋅ Fa , 2 де α - кут профілю різьби, а f ′ - зведений коефіцієнт тертя: f′= f cos α . (15.3) 2 Із одержаної формули випливає, що у порівнянні з прямокутною різьбою в трикутній і трапецеїдальній різьбах тертя більше, тобто f ′ > f . Оскільки для трикутної різьби α =60˚, а для трапецеїдальної α =30˚, то тертя в цих різьбах більше, ніж у прямокутній. Для трикутної різьби коефіцієнт тертя f ′ =1,15f, а для трапецеїдальної - f ′ =1,04f. Позначивши відповідні кути тертя для трикутної і прямокутної різьб через ϕ ′ і ϕ і враховуючи їх малі величини, можна записати f ′ tgϕ ′ ϕ ′ = ≈ , звідки f tgϕ ϕ ϕ′ ≈ f ′ ⋅ϕ ≈ f f ⋅ϕ f ⋅ cos α 2 ϕ ≈ cos α. 2 Тому по аналогії з прямокутною різьбою випливає, що для трикутної різьби колова сила Ft = Fa ⋅ tg (ψ + ϕ ′ ) , (15.4) крутний момент в різьбі T = Fa ⋅ tg (ψ + ϕ ′ )0 ,5 d 2 , (15.5) умова самогальмування визначається виразом ψ ≤ ϕ′ , коефіцієнт корисної дії 347 η= tgψ , tg(ψ + ϕ ′ ) (15.6) а для самогальмівної гвинтової пари, де ψ ≤ ϕ ′ , η =0,5. Передатне число. У гвинтових механізмах обертання гвинта або гайки здійснюється звичайно за допомогою маховичка, шестірні, рукоятки і т. д. Передатним числом гвинтового механізму умовно називають відношення переміщення маховичка до переміщення гайки або гвинта за один оберт. u= πD Ph , (15.7) де D - діаметр маховичка (штурвала); Ph - хід різьби. Наприклад, якщо діаметр маховичка D =200 мм і хід різьби Ph =4 мм u=π ⋅ 200 = 157 . Оскільки Fa Ph / πDFt = η , то осьова сила на гвинті або 4 гайці Fa = Ft ⋅ u ⋅ η . Якщо η = 0 ,4 Fa = Ft ⋅ 157 ⋅ 0 ,4 = 62 ,8 Ft . Проведений розрахунок показує, що при простій і компактній конструкції гвинтовий механізм дозволяє одержувати значний виграш у силі. 15.3 Конструкції елементів у передачі гвинт-гайка. Розрізняють два типи передач гвинт-гайка: передачі з тертям ковзання і передачі з тертям кочення. Передачі з тертям ковзання мають найбільше розповсюдження завдяки простоті конструкції і виготовлення. Гвинти передач поділяються на вантажні і ходові. Вантажні призначені для створення великих зусиль (домкрати, преси і т. п.). При реверсному русі під навантаженням застосовують трапецеїдальну різьбу (див. рис. 15.7, б), а при великих односторонніх навантаженнях – упорну (див. рис. 15.7, в). Для одержання самогальмівної гвинтової пари (домкрати) застосовують однозахідну різьбу. Прямокутна різьба (рис. 15.7, г) не стандартизована через нетехнологічність її виготовлення, однак, зважаючи на підвищений ККД (кут профілю α =0˚) таку різьбу інколи використовують у передачах гвинт-гайка. 348 Ходові гвинти призначені для одержання точних переміщень. Для зменшення тертя вони, як правило, мають трапецеїдальну багато західну різьбу. Для точних гвинтів іноді застосовують метричну різьбу (див. рис. 15.7, а). Конструктивно гвинт являє собою циліндричний стержень суцільної (див. рис. 15.1, а) або збірної конструкції. Гайки вантажних гвинтів виготовляють суцільними у вигляді втулок з одним опорним фланцем. Якщо гайка нерухома, то від прокручування в корпусі вона утримується шпонками або гвинтами. Гайки, що обертаються, установлюють в корпусі на кулькових упорних або радіально-упорних підшипниках (рис. 15.1. а) і радіальних підшипниках ковзання або кочення, обхвачуючи гайку. Гайки ходових гвинтів (наприклад, гайка ходового гвинта токарного верстата) виготовляють здвоєними (рис. 15.11, а), щоб усунути зазори, створені при виготовленні і складанні або в результаті спрацювання різьби. Здвоєна Рис. 15.11. Регулювання зазора: а – з допомогою різьби; б – з допомогою пружини 349 гайка має нерухому і рухому частини: остання (права) може зміщаться в осьовому напряму відносно першої, що забезпечує усунення зазора. Зміщення можна досягнути за допомогою клина, пружини або різьби (рис. 15.11, а). На рис. 15.11, б показана здвоєна гайка для усунення зазора в різьбі за допомогою пружини. Гайки ходових гвинтів, які періодично зчіплюються і розчіплюються з гвинтом, виконують із двох половин з роз'ємом в діаметральній площині, (рис. 15.12). Рис. 15.12. Гайка ходового гвинта з роз'ємом Обидві половини гайки при зчепленні і розчепленні з гвинтом переміщаються по напрямних, установлених перпендикулярно осі пари, і керуються кулачками з фігурними прорізами, в які входять штифти, запресовані в половини гайок. Передачі з тертям кочення Гвинтові механізми ковзання із-за великих втрат при ковзанні в різьбі і зв'язаного з ним зношування заміняють механізмами кочення. Заміна тертя ковзання тертям кочення у гвинтовій парі досягається за рахунок того, що в різьбу між гвинтом і гайкою поміщені кульки (рис. 15.13). Кульки котяться по 350 канавках ходового гвинта і гайки. При обертанні гвинта кульки, перекочуючись по канавці, попадають в отвір гайки і, проходячи через перепускний клапан через інший отвір знову повертаються у гвинтову канавку. Таким чином кульки Рис. 15.13. Кулькова гвинтова передача. постійно циркулюють в процесі роботи передачі. Кульково-гвинтові передачі (КГП) застосовуються для робочих навантажень від сотень до сотень тисяч ньютонів. Середні діаметри гвинтів у цих механізмах 5…150 мм, діаметри кульок 1…20 мм. КГП мають ряд переваг перед звичайними передачами гвинт-гайка ковзання: малі втрати потужності на тертя кочення, що дозволяє підвищити ККД передачі до 0,9; низький зведений коефіцієнт тертя спокою і, отже, висока кінематична чутливість; мале зношування робочих гвинтових поверхонь гвинта і гайки, що забезпечує високу точність і рівномірність поступального руху зі збереженням стабільності цих параметрів в процесі експлуатації; надійна робота в широкому діапазоні температур і у вакуумі. Їх застосовують в механізмах подач верстатів з числовим програмним управлінням, механізмах підйому і спуску шасі у літаках і т. п. До недоліків КГП відносять відносну складність і трудомісткість виготовлення. Особливо трудомісткою є операція шліфування спеціального профілю різьби ходового гвинта. 351 В КГП різного призначення застосовують криволінійні профілі різьби гвинта і гайки (рис. 15.14. а, в), прямолінійні (рис. 15.14, г, д, е) і комбіновані (рис. 15.4, б). Рис. 15.14. Профілі різьби у кульково-гвинтових передачах: прямолінійні (рис. 15.14, г, д, е) ; комбіновані (рис. 15.14, б) Прямолінійний профіль різьби (трикутний, трапецеїдальний) є найбільш технологічним, але значно поступається за навантажувальною здатністю криволінійному. Це пояснюється тим, що допустиме навантаження на кульку, що знаходиться в жолобі з профілем у вигляді дуги кола, більш ніж у три рази більше допустимого навантаження на кульку, яка лежить на плоскій поверхні трапецеїдального або трикутного профілю. Прямолінійний профіль застосовують в КГП для сприйняття невеликих осьових навантажень, наприклад, у приладах. У вимірювальних пристроях з високими вимогами до точності переміщення вузла рекомендується КГП з прямокутним профілем і трьохточковим контактом між кулькою і елементами гвинта і гайки (див. рис. 15.14, г, д). При такому контакті положення кульки визначається однозначно. 352 Матеріали гвинта і гайки повинні мати низький коефіцієнт тертя і підвищений опір зношуванню. Вибір марки матеріалу залежить від призначення передачі і умов роботи. Для зменшення втрат на тертя підбирають пару сталь – бронза. Гвинти, для яких не передбачене гартування, виготовляють із сталей Ст5, 45, 50, 40Х, 40ХН. Гвинти піддані гартуванню – із сталі 65Г, 40Х, 40ХГ та ін., з гартуванням до твердості більше 50 HRC, з наступним шліфуванням витків різьби. В залежності від умов роботи передач гайки виготовляють з антифрикційних чавунів АСЧ – 1, АСЧ – 2, АСЧ – 3 або з сірого чавуну СЧ15, СЧ20, а при колових швидкостях 0,2…0,25 м/с – з олов'яних бронз БрО10Ф1, БрО6Ц6С3. При колових швидкостях, менших 0,2 м/с, застосовують безолов'яні бронзи БрАЖ-9-4, БрАЖМц0-3-1,5, які менш дефіцитні, але мають більший коефіцієнт тертя в парі зі сталю. 15.4 Розрахунок передач гвинт-гайка з тертям ковзання При проектуванні передачі задають величину переміщення гайки або гвинта l (мм), час переміщення t (с) і силу на гайці або гвинті F (Н). Залежність між переміщенням, часом, частотою обертання гвинта n гв (хв-1) і параметрами різьби має вид l= P ⋅ Z ⋅ nгв ⋅ t , 60 звідки nгв = (15.8) 60 l ; P⋅Z ⋅t (15.9) поступальна швидкість переміщення гайки V (мм/хв) дорівнює V= 60 l = P ⋅ Z ⋅ nгв . t (15.10) Формула (15.9) може бути використана для вибору P і Z і для визначення n гв при вибраних числі заходів Z і кроці різьби P . 353 Найбільш часта причина виходу з ладу гвинтів і гайок – це зношування їх різьби. Тому основним критерієм працездатності і розрахунку передачі є зносостійкість. Для забезпечення зносостійкості необхідно, щоб тиск p в різьбі не перевищував допустимий [ p]: p= F 2F = ≤ [ p] πd 2 ⋅ h ⋅ Z в πd 2 ⋅ H (15.11) де F - розрахункова осьова сила, діюча на гвинт; d 2 - середній діаметр різьби; h - робоча висота профілю різьби (для трапецеїдальної різьби h =0,5Р, де Р – крок різьби); Zв = Н - число витків різьби гайки ( Н – висота гайки). Р Формула (15.11) застосовується для перевірного розрахунку передачі гвинтгайка на зносостійкість. Проектний розрахунок передачі Розв'язавши рівняння (15.11) відносно d 2 і ввівши позначення ψ H = H d , одержимо формулу проектного розрахунку передачі 2 d2 ≥ де ψ h = 2F πψ H ψ h ⋅ [ p] , (15.12) h - коефіцієнт робочої висоти профілю різьби. P Приймаємо ψ h =0,5 для трапецеїдальної і ψ h =0,75 для упорної різьби; ψ H =1,2…2,5 для цільних гайок і ψ H =2,5…3,5 для рознімних гайок. Довжину гвинта вибирають конструктивно в залежності від потрібного переміщення l . Для домкратів l = (8…10)d (див. рис. 15.15, а). 354 Рис. 15.15. До розрахунку гвинтового домкрата: а – гвинтовий домкрат (1 – чашка, 2 – гайка, 3 - гвинт); б – епюри поздовжніх сил і крутних моментів Зовнішній діаметр гайки D (рис. 15.15, а) визначають із умови міцності її тіла на розтяг і кручення: D≥ 4 F розр π [σ ] р + d2 , (15.13) де F розр - розрахункова сила: F розр =1,25F для трапецеїдальних і F розр =1,2F для упорних і метричних різьб. Числовий коефіцієнт враховує спільну дію розтягу і кручення; [σ ] p - допустиме напруження на розтяг. Діаметр буртика D1 визначають з умови міцності на зминання D1 ≥ 4F + D2 , π[σ ]зм (15.14) Для рівномірного розподілу навантаження на витках різьби висоту буртика гайки приймають 355 a = 0 ,25 H Розрахунок на міцність Руйнування гвинтів зустрічається рідко і тому розрахунки гвинтів виконують тільки при дії значних осьових навантажень. Гвинти у більшості випадків піддаються деформаціям розтягу або стиску від дії осьової сили F та деформаціям кручення за рахунок дії моменту T від сил тертя в різьбі та в опорах. Тому міцність гвинтів перевіряють за еквівалентними напруженнями 4F + σ E = σ p 2 + 3τ 2 = ≤ [σ ] p , 2 2 πd 1 0 ,2 d 1 T (15.15) де F і T - відповідно поздовжня сила і крутний момент в небезпечному перерізі гвинта (див. рис. 15.15, б); d 1 - внутрішній діаметр різьби; [σ ] p - допустиме напруження на розтяг (стиск). Для визначення небезпечного перерізу гвинта звичайно будують епюри поздовжніх сил і крутних моментів (рис. 15.15. б). При цьому умовно приймають, що розподіл поздовжньої сили і крутних моментів відбувається рівномірно на витках різьби. Крутний момент T , що передається гвинтом, складається із моменту в різьбі T1 і моменту тертя на опорній поверхні гвинта (вантажної чашки або п'яти) T2 , тобто T = T1 + T2 . (15.16) Величина крутного моменту, виникаючого в небезпечному перерізі гвинта, визначається в залежності від розрахункової схеми гвинтового механізму і відносного розташування небезпечного перерізу. Для домкрата, розрахункова схема якого показана на рис. 15.15, б, момент T визначається за формулами: небезпечний переріз знаходиться на ділянці І - ІІІ 356 T = T1 = 0 ,5 Fd 2 tg (ψ + ϕ ′ ) ; небезпечний переріз знаходиться на ділянці І – ІІ T = T2 = 0 ,5 Fd зв f , де ψ і ϕ ′ - відповідно кут підйому різьби і зведений кут тертя в різьбі; f =0,1÷0,15 – коефіцієнт тертя на опорній поверхні чашки або п'яти; d зв ≈ d ср - зведений діаметр сил тертя на опорі, приблизно рівний середньому діаметру опорної поверхні (кільцевої або суцільної). Розрахунок на стійкість. Довгі гвинти перевіряють на поздовжній згин. Розрахунок на стійкість виконується за умовою nст ≥ [n]ст . (15.17) де nст і [n]ст - відповідно розрахунковий і допустимий коефіцієнти запасу стійкості для вертикальних гвинтів [n]ст =2,5÷4, для горизонтальних гвинтів [n]ст =3,5÷5. Розрахунковий коефіцієнт запасу стійкості визначають за формулою nст = Fкр Fa . (15.18) де Fкр - критична сила; F - стискаюче навантаження, діюче на гвинт. Якщо зведена довжина гвинта µl ≥ 25 d 1 ( µ - коефіцієнт зведення довжини l стиснутої ділянки гвинта; l - довжина гвинта; d 1 - внутрішній діаметр різьби гвинта), то критичну силу визначають за формулою Ейлера: π 2 E ⋅ J зв , Fкр = 2 (µl ) (15.19) де E - модуль поздовжньої пружності матеріалу гвинта; J зв - зведений момент інерції перерізу гвинта; його знаходять за емпіричною формулою 357 J зв = πd 1 3 d 0 ,4 + 0 ,6 . 64 d1 (15.20) де d - зовнішній діаметр гвинта; µ - коефіцієнт зведення довжини гвинта (залежить від розрахункової схеми, див. табл. 15.1). Таблиця 15.1 Коефіцієнт µ при різних способах закріплення гвинта Примітки: 1. Опори ковзання при і опори кочення з одним підшипником еквівалентні шарнірній опорі; 2. Гайка з опорою розглядається як закладення. Для гвинтів меншої гнучкості, тобто, якщо µl ≤ 25d1 розрахунок виконується за емпіричною формулою Ясинського Fкр = (a − bλ ) πd 1 2 4 , (15.21) a і b - константи матеріалу, вимірювані в одиницях напруження (приводяться у довідковій літературі); λ - гнучкість гвинта; d 1 - внутрішній діаметр гвинта. Гнучкість гвинта визначається за формулою λ= µl i (15.22) , де µl - зведена довжина гвинта; i - радіус інерції поперечного перерізу гвинта 358 i= 4 J зв πd 1 2 ≈ d1 , 4 (15.23) При критичному напруженні, рівному границі плинності, стійкість гвинта взагалі не перевіряють. Розрахунок кульково-гвинтової передачі. Розрахунок КГП суттєво відрізняється від розрахунку передач гвинт-гайка з тертям ковзання. Її геометричні розміри визначають, виходячи із навантажувальної здатності, базуючись на залежності розмірів механізму в зоні контакту кульок від величини допустимих контактних напружень і числа циклів навантажень. При необхідності див. довідкову літературу. Допустимі напруження. Допустиме напруження [σ ] p на розтяг або стиск стальних гвинтів визначають за формулою [σ ] p = σ n n , де границя плинності (текучести, рос.); σп - n - коефіцієнт запасу міцності. Приймають [n] =2…3. Допустимий тиск в різьбі [ р]=11…13 Н/мм2 – для загартованої сталі по бронзі; [ р]=8…10 Н/мм2 – для не гартованої сталі по бронзі; [ р]=4…6 Н/мм2 – для не гартованої сталі по чавуну. При нечастій роботі (наприклад, домкрати) тиск [ р] підвищують на 30…40%. Допустиме напруження для матеріалу гайки: на зминання бронзи або чавуну по сталі для чавуну [σ ]зм =42…55 Н/мм2; на розтяг для бронзи [σ ] p =34…44 Н/мм2; [σ ] p =20…24 Н/мм2. Контрольні запитання 1. В яких випадках використовують передачі типу гвинт-гайка? 2. Назвіть переваги та недоліки передач гвинт-гайка. 3. Які типи різьб застосовують у передачах гвинт-гайка? Охарактеризуйте ці різьби з точки зору доцільності використання. 359 4. З яких матеріалів виготовляють гвинти та гайки? Які вимоги ставляться до цих матеріалів? 5. Наведіть приклади деяких конструкцій гайок для передач гвинтгайка. 6. Запишіть та проаналізуйте формулу, що встановлює зв'язок між швидкістю поступального руху гайки і кутовою швидкістю гвинта. 7. Запишіть та проаналізуйте формули, що встановлюють зв'язок моменту сил тертя в різьбі з осьовою силою на гайці. 8. За якими залежностями визначають ККД передачі гвинт-гайка? 9. У чому полягає розрахунок передачі гвинт-гайка на стійкість проти спрацювання? 10.За якими умовами ведуть розрахунок на міцність гайки та гвинта? 360 Розділ ΙΙΙ . Конструювання і розрахунок типових деталей та вузлів машин (Лекція 12 – 14) Для виконання основної задачі механічних передач, що полягає у перетворенні кінематичних і силових параметрів з найменшою втратою енергії, що передається, осі обертання ланок передач повинні бути зафіксовані у просторі нерухомо або рухатися за заданим законом. Виконання цієї задачі здійснюється застосуванням в машинах валів та осей, а також опор, на які опираються вали та осі. Тема 16. Вали та осі 16.1. Загальні відомості і класифікація валів та осей Зубчасті колеса, шківи, зірочки та інші деталі, що обертаються, розміщують на валах або осях. Вал відрізняється від осі тим, що передає обертальний момент від однієї деталі до іншої, а вісь не передає. Наприклад, на рис. 16.1 момент від півмуфти 3 до шестірні 1 передається валом Рис. 16.1. Вал Рис. 16.2. Вісь 361 2, а на рис. 16.2, де показаний вузол транспортного засобу, колесо розміщене на осі і обертальний момент не передає. Вал завжди обертається, а вісь може обертатись (рис. 16.3, а), а може бути нерухомою (рис. 16.3, б), де зображено два варіанти виконання барабана вантажопідйомної машини. Рис. 16.3. Барабан вантажопідйомної машини: а – з рухомою віссю; б – з нерухомою віссю Момент від зубчастого вінця передається канату самим барабаном, а вісь в обох випадках не скручується. Таким чином, можна зробити висновок, що осі навантажені тільки згинальними, а вали крутними і згинальними моментами. Класифікація валів та осей. Ознаками для класифікації валів та осей служать їх призначення, форма геометричної осі (тільки для валів), конструктивні особливості. За призначенням вали поділяють на: а) вали передач або прості вали (просто вали) застосовуються в передачах (зубчастих, пасових і т. д.) (рис. 16.4) 362 Рис. 16.4. Вали передач: а – гладкі; б – ступінчасті; в – вал-шестірні; г – порожнисті б) корінні вали машин та інші спеціальні вали, на яких закріплюють крім деталей передач робочі органи машин двигунів або диски турбін, кривошипи, затискні патрони і т.д. (рис. 16.5, б). Рис. 16.5. Конструкції валів: а – кривошипні; б – колінчасті; в – гнучкі; г – телескопічні; д – карданні 363 За геометричною формою геометричної осі вали поділяють на: а) прямі (рис. 16.4); б) кривошипні (рис. 16, а); в) колінчасті (рис. 16.5, б); г) гнучкі (рис. 16.5, в); д) телескопічні (рис. 16.5, г); е) карданні (рис. 16.5, д). Кривошипні і колінчасті вали використовують для перетворення зворотно-поступального руху в обертальний (поршневі двигуни) або навпаки (компресори); гнучкі – для передачі крутного моменту між вузлами машин, які змінюють своє положення в роботі (будівельні машини, зуболікарські машини і т. п.); телескопічні при необхідності осьового переміщення одного вала відносно іншого. За видом поперечного перерізу вали можуть бути: суцільними (рис. 16, а) або порожнистими (рис. 16.6,б) а за обрисом перерізу гладкими циліндричними; , Рис. 16.6. Форми поперечних перерізів валів: а – суцільні; б – порожнисті; в – із шпонковим пазом; г – шліцеві; д – чотирикутні із типовим пазом, шліцевими або прямокутними (рис. 16.6, в, г, д) 16.2. Конструктивні елементи і матеріали валів та осей. Конструктивна форма вала залежить від навантажень і способу з'єднання вала з насаджуваними деталями. Але, незважаючи на численність форм ступінчастих валів для передач, кожному із них зокрема обов'язкові 364 конструктивні елементи (рис. 16.7), кожний із яких має своє призначення і технологію механічної і термохімічної обробки. Рис. 16.7. Конструктивні елементи вала Опорні ділянки валів та осей називаються цапфами. Цапфи лежать в опорах (підшипниках кочення або ковзання). Кінцеві цапфи називають шипами (рис. 16.7), а проміжні (розташовані в середній частині вала) – шийками. Шипи і шийки в основному передають радіальне навантаження. Цапфу, яка передає осьове навантаження називають п'ятою. П'яти (рис. 16.8) можуть бути Рис. 16.8. Конструктивне виконання п'ят: а – суцільна п'ята; б – кільцева п'ята; в – гребінчаста п'ята. суцільними (а), кільцевими (б), гребінчастими (в) та ін. Опорою для п'ят служить підшипник 1 (рис. 16.8, б). П'яти, що працюють в підшипниках ковзання, виконують звичайно кільцевими (рис. 16.8, б), а в деяких випадках гребінчастими (рис. 16.8, в). Гребінчасті п'яти застосовують при дії на вали 365 великих осьових навантажень; в сучасному машинобудуванні вони зустрічаються рідко. Цапфи валів та осей, які працюють в підшипниках ковзання, бувають циліндричними, конічними і сферичними (рис. 16.9, а). Найбільш Рис. 16.9. Конструкції опорних ділянок валів та осей розповсюджені – циліндричні цапфи, так як вони найбільш прості, зручні і дешеві у виготовленні, установці і роботі. Конічні і сферичні цапфи застосовують порівняно рідко, наприклад для регулювання зазора в підшипниках точних машин шляхом переміщення вала або вкладиша підшипника, а іноді для осьової фіксації осі або вала. Сферичні цапфи застосовують тоді, коли вал крім обертального руху повинен здійснювати кутове переміщення в осьовій площині. Циліндричні цапфи, які працюють в підшипниках ковзання, звичайно виконують дещо меншого діаметра у порівнянні з сусідньою ділянкою осі або вала, щоб завдяки заплечикам і буртикам (рис. 16.9. а) на осі і валу можна було фіксувати деталі від осьових зміщень. Цапфи осей і валів для підшипників кочення майже завжди виконують циліндричними (рис. 16.9. б). Порівняно рідко застосовують конічні цапфи з невеликим кутом конусності для регулювання зазора в підшипниках кочення пружним деформуванням кілець. На деяких осях і валах для фіксації підшипників кочення поряд з цапфами передбачають різьбу для гайок (рис. 16.9. б). 366 Створення ступенів або буртиків на валу (рис. 16.7) зв'язане з закріпленням деталей або самого вала в осьовому напрямі та технологією виготовлення вала, оскільки на різних ділянках вала передбачаються різні посадки і вимого до шорсткості поверхонь та точності механічної обробки окремих ділянок вала. Перехідні ділянки валів. Перехідні ділянки (галтелі) між ступенями валів і осей виконують для зниження концентрації напружень і збільшення довговічності. Конструктивні різновидності перехідних ділянок між ступенями валів і осей: канавка з закругленнями для виходу шліфувального круга (рис. 16.10, а); Рис. 16.10. Конструктивні форми перехідних ділянок валів: а – канавка з закругленнямия; б – галтель постійного радіуса; в – галтель змінного радіуса галтель постійного радіуса (рис. 16.10, б); галтель змінного радіуса (рис. 16.10, в). Перепад діаметрів ступенів визначається достатньою опорною поверхнею для сприйняття осьових сил при заданих радіусах закруглень кромок і розмірах фасок і умовами складання. Радіус галтелі вала слід приймати по можливості найбільшим, так як зі збільшенням відношення r d зменшується концентрація напружень в місцях переходу від одного діаметра до іншого. У всіх випадках рекомендується, щоб 367 r >1 d (16.1) При посадці деталі на вал радіус закруглення деталі r2 повинен бути більшим радіуса галтелі r1 (рис. 16.11, а) – це є необхідною умовою складання спряження. Інколи замість закруглення у деталі, монтованій на валу, роблять фаску (рис. 16.11, б). Якщо радіус закруглення у деталі, монтованій на валу (наприклад, у підшипників кочення), малий, то слід установлювати Рис. 16.11. Способи підвищення втомної міцності валів розвантажувальні кільця, застосування яких дає можливість не тільки забезпечити надійне складання спряження, але і збільшити радіус галтелі (рис. 16.11, в). З метою зменшення концентрації напружень при посадці деталей на вал з малими радіусами закруглень галтель виконується вхідною в уступ вала (рис. 16.11, г). Для зменшення концентрації напружень слід передбачати розвантажувальні виточки (рис. 16.11, д, е). Такі виточки дають можливість 368 покращити розподіл напружень і знизити концентрацію їх в місці основного надрізу. Матеріали. Матеріали валів та осей повинні бути міцними, добре оброблюватися і мати високий модуль пружності. Основними матеріалами для валів служать вуглецеві і леговані сталі (див. табл. Д3 методичного посібника [17]). Для більшості валів застосовують термічно оброблені середньовуглецеві сталі 45, 50, 40Х, 40ХН та ін. Вали з цих сталей піддаються нормалізації, поліпшенню або гартуванню з нагрівом СВЧ і низьким відпуском (шліцеві вали, вали, що працюють у підшипниках ковзання, та інші випадки). Швидкохідні вали, що працюють в підшипниках ковзання, виготовляють із сталей 20, 20Х, 12ХН3А. Цапфи цих валів піддають цементації для підвищення зносостійкості. Для валів та осей без термообробки застосовують вуглецеві сталі звичайної якості марок Ст5 і Ст6. Заготовки валів і осей – це круглий прокат або спеціальні поковки. Вали і осі обробляють на токарних верстатах з наступним шліфуванням цапф і посадочних поверхонь. 16.3. Основні критерії працездатності валів і задачі розрахунку. Розрахунок валів. Основними критеріями роботоздатності є опір втомі і жорсткість. Опір втомі валів та осей оцінюється коефіцієнтом запасу опору втомі, а жорсткість – прогином в місцях посадок деталей і кутами повороту або закручування перерізів. Практикою установлено, що руйнування валів та осей швидкохідних машин у більшості випадків носить втомний характер, тому основним є розрахунок на витривалість. Основними задачами розрахунку валів є забезпечення їх міцності і витривалості під дією змінних напружень кручення і згину, а також обмеження деформацій згину і кручення. Так як розрахунок і конструювання валів є процессами взаємозв'язаними і взаємовпливаючими, то визначення розмірів валів виконується в два етапи: 1-й проектний (попередній) на чисте кручення; 2-й перевірний (уточнений) розрахунок валів з урахуванням дійсних напружень в небезпечних перерізах валів і їх конструктивних форм. 369 Основним розрахунковим навантаженням є крутний T і згинальний M моменти. Вплив стискаючих або розтягуючих сил звичайно малий і в розрахунках не враховується. 16.4. Попередній розрахунок валів. Вибір допустимих напружень на кручення. На цьому етапі розрахунку визначають діаметр вала у його перерізах за умовою міцності на кручення. Оскільки відстань між опорами невідома, а отже, неможливо визначити момент згину, допустимі дотичні напруження вибирають заниженими, що в деякій мірі дозволяє компенсувати невраховані навантаження згину. Виходячи з умов роботи вала та деяких вимог, що ставлять до конструкції вала, за табл. Д3 [17] вибирають матеріал для його виготовлення і орієнтовно визначають діаметр вала у характерних його перерізах за умовою міцності на кручення T ⋅ 10 3 τ= ≤ [τ ] Wp (16.2) Беручи полярний момент опору перерізу W p ≈ 0 ,2 ⋅ d 3 , в якому діє крутний момент T , Нм, із умови (16.2) визначають потрібний діаметр вала, мм d ≥ 10 ⋅ 3 T 0 ,2 ⋅ [τ ] (16.3) Діаметр вала за умовою (16.2) визначають для його перерізів, у яких діє тільки крутний момент, до того ж у цьому випадку для сталевих валів допустиме напруження беруть [τ ] = (35…40) Мпа, [1]. У деяких випадках, наприклад, у конструкції проміжного вала зубчастого редуктора немає перерізів, що зазнають тільки деформації кручення. Між опорами вал зазнає згин у всіх його перерізах, а ділянка вала між зубчастими колесами додатково скручується. Тут також діаметр d під зубчастим колесом попередньо можна визначити з умови міцності на кручення (формула 16.3), беручи заздалегідь занижене допустиме напруження 370 [τ ] = (25…30) МПа, [1]. Визначення геометричних параметрів ступенів валів. Одержане значення d округлюють до найближчого більшого розміру із чисел ряду Ra 40 (див табл. Д4 [17]). За вибраним значенням d з урахуванням зручності складання і фіксації деталей в осьовому напряму призначають решту стандартних посадкових діаметрів вала. Рекомендується приймати таку різницю діаметрів ступенів вала, щоб при складанні можна було насадити деталь, не виймаючи шпонку, установлену в пазу меншого діаметра. Діаметри вала під підшипники кочення приймають у відповідності зі стандартними діаметрами d п їх внутрішніх кілець, які закінчуються на число 0 або 5. Якщо вихідний кінець ведучого вала з'єднується з валом електродвигуна діаметром d e , то рекомендується приймати d =(0,8…1,0) d e . Довжина вала і осі має бути якнайменшою, щоб уникнути поперечного прогинання, а також щоб вони менше піддавались скручуванню. З іншого боку, довжина вала залежить від ширини маточин коліс, підшипників, корпусів, рами і т. д. Довжину вала та його окремих ділянок і відстань між опорами орієнтовно визначають після призначення їх діаметрів та вибору підшипників кочення на підставі ескізної компоновки машини (редуктора) або окремої ескізної компоновки вала з підшипниками і зубчастими колесами, як показано на рис. 16.1. Попередній вибір підшипників кочення. Попередній вибір підшипників для кожного із валів редуктора здійснюють в такій послідовності: У відповідності з табл. 2.2 методичного посібника [17] визначають тип, серію і схему установки. Вибирають типорозмір підшипників за величиною діаметра d внутрішнього кільця, рівного діаметру ступенів вала під підшипники. Виписують з табл. 15…20 [17] основні параметри підшипників: геометричні розміри - d , Д , В ( Т , с ): тут Д - діаметр зовнішнього кільця 371 підшипника; В - ширина кулькових підшипників; Т і с - осьові розміри радіально-упорних роликових підшипників. Складання розрахункової схеми і визначення розрахункових діаметрів валів. Для розрахунку на міцність необхідно знати напруження в перерізах вала від зовнішніх навантажень (постійних і змінних), які передаються від спряжених деталей (зубчастих коліс, шківів, зірочок та ін.). Ці навантаження можуть бути визначені розрахунковим шляхом, викладеним у попередніх лекціях. Якщо зовнішні навантаження відомі, то при розрахунковому визначенні силових факторів в перерізах вал розглядають як балку, шарнірно закріплену на двох опорах (рис. 16.12). Вибираючи тип розрахункової опори, необхідно Рис. 16.12. До складання розрахункових схем валів 372 враховувати, що деформаційні переміщення дуже малі, і якщо конструкція дійсної опори дозволяє хоч би невеликий поворот або переміщення, то цього досить, щоб вважати її шарнірною або рухомою. На цій підставі підшипники, які сприймають тільки радіальні навантаження заміняють шарнірно-рухомими опорами, а підшипники які одночасно сприймають осьові навантаження – шарнірно-нерухомими (рис. 16.12, а і в). Якщо в одній опорі розміщують два підшипники кочення, то умовну опору (опори) розміщають так, як показано на рис. 16.13, б. Для валів, які опираються кінцями на підшипники ковзання, умовну опору розташовують на відстані (0,25 – 0,3)l від внутрішнього торця підшипника (рис. 16.12, д), що обумовлено зміщенням в цю сторону максимальних контактних напружень внаслідок деформації вала і підшипника. Навантаження від зубчастих коліс, шківів, зірочок та інших подібних деталей передаються на вали через поверхні контакту. В розрахунках валів ці навантаження для спрощення замінюють зосередженими еквівалентними силами, прикладеними посередині або по краях маточини (рис. 16.12, г). 16.5. Складання розрахункової схеми і визначення розрахункових діаметрів валів Метою складання розрахункової схеми є: 1. Визначення радіальних реакцій в опорах підшипників. 2. Побудова епюр згинальних і крутних моментів. 3. Визначення сумарних моментів згину. 4. Визначення еквівалентних моментів. 5. Визначення розрахункових діаметрів. 6. Побудова схеми навантаження підшипників. Розрахункові схеми валів будують після ескізної компоновки (див. рис. 16.1) редуктора, на якій з певним наближенням визначені відстані між опорами, місця розташування деталей, через які передаються на вали зовнішні навантаження. 373 Вали розглядають як балки на двох шарнірних опорах, навантажені поперечними та осьовими силами. Напруження стискання або розтягу від осьових сил звичайно незначні і при розрахунках їх не враховують. Після побудови епюр перпендикулярних площинах згинальних XZ і YZ моментів в двох взаємно і епюри крутних моментів розраховують в характерних перерізах сумарний момент згину: M зг = M x2 + M 2y , (16.4) Для визначення еквівалентного моменту звичайно використовують 3-ю і 4-у теорії міцності. За третьою теорією міцності еквівалентний момент визначають за формулою: M e = M зг2 + (αT )2 , (16.5) де коефіцієнт α враховує відмінність в характеристиках напружень згину і кручення. В реверсивній передачі напруження кручення умовно вважають знакоперемінним. При такому допущенні обоє напружень мають однакову характеристику циклу Rσ = Rτ , а тому α =1. В нереверсивній передачі напруження кручення носять пульсуючий від нуля характер (τ τ =0). В цьому випадку: α= [σ − 1 ] , [σ 0 ] (16.6) [σ − 1 ] - допустиме знакоперемінне напруження для вала; [σ 0 ] - допустиме пульсуюче від нуля напруження для де вала. Допустимі величини цих напружень для валів наведені в табл. Д5 [17]. Після визначення величини M e визначають розрахункові діаметри вала (мм) в характерних перерізах: 374 M зв , 0 ,1[σ − 1 ] d ′ ≥ 10 3 де М зв , Нм; (16.7) [σ − 1 ], МПа (табл. Д5). Розрахункові діаметри вала округляють до величини у відповідності з рядом Ra40 (табл. Д4 [14]). Визначають еквівалентне напруження в небезпечному перерізі: σ e = σ зг2 + 3τ 2 , де σ зг = (16.8) М зг T τ і - відповідно напруження згину і кручення в = 3 3 0 ,1d 0 ,2 d перерізі, де М зг і T в Нмм. Після цього виконують перевірні розрахунки на статичну міцність і втому. Після остаточного вибору типорозміру підшипників і виконання перевірного розрахунку вала на втому складають схему навантаження підшипників, яка буде розглянута окремо у наступних лекціях, присвячених опорам осей та валів. Визначення реакцій в підшипниках, побудова епюр згинальних і крутних моментів Проілюструємо щойно викладені загальні принципи визначення еквівалентного моменту М e в небезпечних перерізах вала на прикладі розрахунку вала, зображеного на рис. 16.1. Для цього вала, враховуючи кут нахилу зубців β шестірні і напрям крутного моменту T , ліву опору заміняємо шарнірно-нерухомою, а праву – шарнірно-рухомою опорами (рис. 16.13). Дійсні навантаження не є зосередженими, вони розподілені по довжині маточини, ширині підшипника і т. п. Як було сказано раніше, для спрощення розрахунків навантаження розглядають звичайно як зосереджені. У нашому прикладі (рис. 16.1) вал навантажений силами Ft , Fa і Fr (див. рис. 10.5), що діють в полюсі зачеплення (рис. 16.13, а) і крутним моментом T на півмуфті. 375 Рис. 6.13. Розрахункова схема і епюри навантаження вала: а – загальна схема навантаження; б – навантаження відповідно у вертикальній та горизонтальній площинах; в – епюри згинальних моментів у горизонтальній площині; г – епюри згинальних моментів у вертикальній площині; д – епюра крутних моментів 376 Примітка. Якщо на вході або на виході редуктора установлені шестірня, зірочка або шків, то на відповідний вал редуктора діють ще консольні згинальні сили Fк від цих передач. При наявності цих передач консольні навантаження на вал визначаються за формулами для розрахунку сил, діючих на вали у відповідних передачах. У нашому випадку при наявності на валу з'єднувальної муфти на вал діє незрівноважена сила FM , яка у більшості муфт є наслідком неминучої неспівосності з'єднуваних валів. У загальному випадку консольна сила від муфти FM прикладається у кінці маточини півмуфти, тобто, знаходиться у торцевій площині вихідного кінця відповідного вала, причому її значення можна знайти за формулами: FM K ⋅ 2T ⋅ 10 3 або = Dce FM ≈ 125 T , Н, для вхідних і вихідних валів одноступінчастих редукторів і FM ≈ 250 T , Н – для вихідних валів черв'ячних і багатоступінчастих редукторів, де T - Нм; Dce - діаметр розташування силових елементів, мм (розташування пальців у втулково-пальцевих муфтах, ділильний діаметр зірочок в ланцюгових муфтах, ділильний діаметр зубчастої півмуфти і т. д.). Рекомендується приймати напрям сили від муфти протилежно коловій силі Ft в зубчастій передачі (рис. 16.13, а). Визначення сил в зачепленні косозубої зубчастої передачі здійснюється за одержаними нами раніше формулами (10.26, 10.27 і 10.28). При передачі крутного момента T визначаємо: 2T ; d − колову силу Ft = − радіальну силу Fr = Ft ⋅ tgα w ; cos β 377 − осьову силу Fa = Ft ⋅ tgβ , де α w - кут зачеплення (для не коригованих зубчастих передач α w =20˚); β кут нахилу зубців. На рис. 6.13, б сили Ft , Fr і Fa приведені до осі вала і зображені роздільно у вертикальній YZ і горизонтальній XZ площинах. При цьому виникли пари сил T = 0 ,5 Ft ⋅ d і M a = 0 ,5 Fa ⋅ d , де d - ділильні діаметри шестірні. Визначення реакцій в підшипниках, побудова епюр згинальних і крутних моментів здійснюється за загальними правилами, що розглядаються в курсах теоретичної механіки і опору матеріалів. При цьому епюри будуються на стиснутих волокнах перерізу вала. Визначаємо реакції в підшипниках і будуємо епюри згинальних моментів у взаємно перпендикулярних площинах YZ і XZ від кожної сили зокрема, а їх сумарні величини визначаємо методом арифметичного додавання в одних і тих же площинах і методом геометричного – у взаємно перпендикулярних. Такий метод значно спрощує розрахунки і запобігає помилкам, як показала практика, у тих студентів, які не досить добре засвоїли побудову епюр при вивченні дисципліни "Опір матеріалів". Розглянувши умову рівноваги вала як балки на двох опорах ( ∑ M B =0 і ∑ M A =0) від дії кожної сили зокрема одержуємо значення реакцій в опорах від цих сил для кожної із площин зокрема: 1. Вертикальна площина YZ RAy′ = Fr ⋅ b ; l RBy′ = Fr ⋅ a ; l RAy ″ = Ma ; l RBy ″ = − Ma ; l Сумарні реакції у вертикальній площині: ′ ″ RAy = RAy + RAy ; ′ ″ RBy = RBy + RBy . 378 2. Горизонтальна площина XZ R Ax ′ = R Ax ″ = Ft ⋅ b ′ F ⋅a ; ; RBx = t l l F (l + c ) FM ⋅ c ″ ; RBx = − M ; l l Сумарні реакції у горизонтальній площині ′ ″ ′ ″ RAx = RAx + RAx ; RBx = RBx + RBx ; Тоді сумарні реакції в опорах А і В визначаються як геометричні суми: RA = RB = (R ′ ) + (R ′ ) (R ′ ) + (R ″ ) 2 Ax 2 (16.9) Ay 2 By 2 (16.10) By За одержаними даними будуємо епюри згинальних і крутних моментів в двох площинах YZ і XZ, за допомогою яких можна визначити згинальний момент в будь-якому перерізі вала, наприклад у перерізі І - І M зг = (M ′ + M ″ ) + (M ′ + M ″ ) 2 x x 2 y (16.11) y або ab M зг = Fr + Ma l 2 a ab ca + FM + Ft l l l 2 (16.12) а еквівалентний момент згину (див. ф. 16.5) M e = M зг2 + (αТ )2 Якщо число силових факторів, діючих на вал зменшується, наприклад при відсутності сили FM і Fa (для прямозубої передачі), то кількість епюр моментів згину у вертикальній і горизонтальній площинах відповідно зменшується до однієї в кожній площині. Тоді реакції 2 2 RA = RAx + RAy ; 379 2 2 RB = RBx + RBy ; M зг = M x2 + M 2y , а еквівалентний момент згину M e = M зг2 + (αT )2 . 16.6. Перевірний розрахунок валів на статичну міцність Розрахунок виконують з метою запобігання появі пластичних деформацій під час дії короткочасних перевантажень. Умова статичної міцності записується у такому вигляді: σ e max = k пσ е ≤ [σ ]е , (16.13) де σ e max - максимальне еквівалентне напруження у небезпечному перерізі вала; Tmax T σ e - еквівалентне напруження, визначене за формулою (16.8); kп = коефіцієнт перевантаження, що враховує короткочасні (величина kп задається в технічному завданні на проект). еквівалентні напруження, визначаються за формулою перевантаження [σ ]e [σ ]e = - допустимі σп [n]п ; σп - границя плинності (рос. граница текучести) матеріалу вала; [n]п - допустимий коефіцієнт запасу міцності, вибирається в залежності від відношення σп σМ ( σ М - границя міцності) за табл. Д3, [17]. Якщо умова статичної міцності не виконується, потрібно збільшити діаметр вала в небезпечному перерізі або вибрати матеріал з більш високими механічними характеристиками. 16.7. Конструювання валів Вали редукторів для зручності збирання і розбирання вузла вала, заміни підшипників кочення і інших насаджуваних деталей виконують ступінчастими. Приклад такої конструкції зображено на рис. 16.14. 380 Рис. 16.14. Конструкція вала редуктора На ділянках вала, призначених для нерухомих посадок деталей, указують відхилення типу s6, u6, r6 і n6 зі скосами для полегшення монтажу. Для забезпечення прилягання торців деталей до буртиків вала в місці ІІІго переходу виконують галтелі радіусом r: співвідношення розмірів скосів, 381 фасок, мм (місця І і ІІ) і галтелей з діаметрами валів дивись у методичному посібнику [17]. В місцях переходу від d до D , якщо деталі тут не установлюють, передбачають галтелі з радіусом закруглення R ≈ 0 ,4 ( D − d ) . Правий кінець вала довжиною l з однаковими номінальними діаметрами d 2 = d 3 мають на ділянці довжиною l1 відхилення k 6 для посадки півмуфти або шківа. Ділянка зліва, не спряжена з деталями, показана з відхиленням h11 . Це дозволяє зменшити число ступенів вала. Для підвищення технологічності конструкції радіуси галтелей і розміри фасок на одному валу бажано приймати однаковими. Ширину канавок для виходу інструмента також потрібно приймати однаковою. Якщо на валу передбачено декілька шпоночних пазів, то для зручності фрезерування їх розташовують в одній площині вала і виконують по можливості однакової ширини, вибраної за меншим діаметром вала. Для зменшення номенклатури шліцевих фрез і скорочення часу на їх перестановку розміри шліців на різних ділянках вала приймають по можливості однаковими. Інші варіанти перехідних ділянок валів див. в навчальних посібниках [1, 9, 10]. 16.8. Розрахунок валів на втомну міцність Розрахунок валів на втомну міцність є основним і обов'язковим. Виконується розрахунок після конструктивного оформлення валів і визначення геометричних розмірів валів (діаметрів і довжин основних ділянок валів, шпонкових пазів, радіусів галтелей, наявності різьб, кільцевих пазів і інших концентраторів напружень). Розрахунок виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в небезпечних перерізах валів за умовою n ≥ [n]=1,5…2,5. 382 Небезпечними перерізами вала можуть бути не тільки ті перерізи, в яких діє найбільше навантаження, а й перерізи з вищеперерахованими конструктивними концентраторами напружень. У загальному випадку (див. ф. 4.6, 4.7, 4.8, 4.9) при дії нормальних і дотичних напружень в небезпечному перерізі умова міцності на втому записується у вигляді nσ ⋅ nτ n= nσ + nτ 2 2 ≥ [n], де nσ - коефіцієнт запасу міцності за нормальними напруженнями; σ −1 , kσ D σ a + ψ σ ⋅ σ m nσ = nτ - коефіцієнт запасу міцності за дотичними напруженнями nτ = τ −1 . k τ D τa + ψ τ ⋅ τm У наведених формулах σ − 1 - границя витривалості гладкого зразка (без концентраторів напружень) при симетричному циклі напружень згину; τ −1 - границя витривалості гладкого зразка при симетричному циклі напружень кручення; σ a і τ a - амплітуда номінальних напружень відповідно при згині і крученні; σ m і τ m - середні значення напружень відповідно при згині і крученні; ψ σ і ψ τ - коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії циклу напружень відповідно при згині і крученні: ψσ = 2σ − 1 − σ 0 σ0 ; ψτ = 2τ − 1 − τ 0 τ0 ; σ 0 і τ 0 - границі витривалості при пульсуючих від нуля напруженнях. Напруження згину у валах змінюються за симетричним знакозмінним циклом (рис. 16.15) і 383 σ a = σ зг ; σm = 0. (16.14) Рис. 16.15. Зміна напружень у валах: а – при згині; б – при крученні При постійному напрямі обертання вала або при рідкому реверсуванні приймають, що напруження при крученні змінюються за пульсуючим (нульовим) циклом і відповідно цьому приймають, що τ τa = τm = . (16.15) 2 При частому реверсуванні вала приймають, що напруження кручення в ньому змінюється за симетричним циклом і відповідно цьому приймають, що τa = τ ; τm = 0 . (16.16) Напруження згину і кручення визначають за формулами: σ зг = M зг ; Wx τ= Т , Wp (16.17) де M зг , Т - згинальний і крутний моменти; W x , W p - осьовий і полярний моменти опору перерізу вала. Осьовий W x і полярний W p моменти опору розраховують з урахуванням ослаблення вала шпонковими пазами, шліцами, лисками і т. п. Для вала суцільного перерізу діаметром d Wx = πd 3 32 ≈ 0 ,1d ; 3 Wp = πd 3 16 384 ≈ 0 ,2 d 3 . (16.18) В перерізі вала зі шпонковим пазом bt (d − t 1 ) ; W0 ≈ 0 ,1d − 1 2d 2 3 W p ≈ 0 ,2d 3 − (16.19) bt 1 (d − t 1 ) 2d 2 де b - ширина паза; t1 - глибина паза на валу. Значення моментів опору перерізу вала зі шпонковим пазом під стандартну шпонку приведені в табл. Д15 [17]. Розрахунок шліцевих валів на згин виконують за дійсним перерізом, а розрахунок їх на кручення рекомендують виконувати за перерізом, відповідним внутрішньому діаметру. Значення осьових моментів опору W x валів з прямокутним профілем шліців приведені в табл. 5.10 [7]. Ефективний коефіцієнт концентрації напружень для деталі kσ D (або kτ D ) при відсутності технологічного зміцнення визначають за формулами: kσ D = kσ + kσn − 1 εσ ; kτ D = kτ + kτn − 1 ετ (16.20) , а при наявності технологічного зміцнення (гартування з нагрівом СВЧ, азотування, цементація, дробоструминний наклеп, накатка роликом): kσ D = kσ βε σ ; kτ D = kτ βε τ . (16.21) В цих формулах: kσ (або kτ ) – ефективний коефіціент концентрації n n напружень для полірованого зразка (див. табл. Д7…Д11); kσ (або kτ ) – коефіціент стану поверхні (див. табл. Д12); β - коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення (табл. Д13); ε σ , ε τ - коефіцієнти впливу абсолютних розмірів деталі (масштабний коефіцієнт, табл. Д14) [17]. При наявності в перерізі декількох концентраторів напружень в розрахунках враховується лише один концентратор, який має найбільший 385 вплив на концентрацію напруження, що перевіряється порівнянням ефективних коефіцієнтів концентрації напружень. Якщо вали працюють при змінних режимах навантаження, який в завданнях на курсовий проект задається ступінчастою циклограмою навантаження вихідного вала редуктора (рис. 16.16) границю витривалості на згин і кручення визначають з урахуванням циклограми при еквівалентному числі циклів навантажень. Рис. 16.16. Циклограма навантаження вихідного вала редуктора: t - строк служби передачі, год.; N k - число циклів навантаження за строк служби передачі, млн. циклів; T - крутний момент на валу, Нм; q1 , q2 … qn коефіцієнти, що характеризують час дії навантаження на і-му ступені циклограми, qi = ti ; k1 , k2 … kn - коефіцієнти, що характеризують величину t крутного моменту на і-му ступені навантаження, k i = Ti , T - розрахункове T2 2 навантаження, Нм, а k1 =1; k2 … kn <1, K п - коефіцієнт перевантаження, Kп = T2max T2 . 386 В даному випадку границі витривалості на згин і кручення визначають за формулами: σ − 1e = σ − 1 k L ; τ − 1e = τ − 1 k L , (16.22) де k L - коефіцієнт довговічності: kL = m N0 , NE де N 0 - базове число циклів навантажень, що приймається для валів невеликих і середніх перерізів рівним 5·106, для великих перерізів валів – 107; m показник степеня кривої втоми, що приймається рівним 9, а при наявності посадок з гарантованим натягом – 6; N E - еквівалентне число циклів навантаження. Якщо K i >1,7, то обмежують K L =1,7. Для ступінчастої циклограми навантаження T N E = ∑ N i i i =1 T2 n m (16.24) Тут Ti , N i - крутний момент на кожному із n ступенів навантаження і відповідне йому число циклів навантаження; T2 - розрахунковий момент, за яким розраховують номінальні напруження. Для передач з постійною частотою обертання валів числа циклів N i на іму ступені навантаження пропорціональні коефіцієнтам qi = ti , а тому t формулу (16.24) можна представити у вигляді n N E = 60 nt ∑ qi k im , зручному для розрахунків. i =1 Для триступінчастої циклограми на рис. 16.16 387 (16.25) ( ) N E = 60 nt q1 + q2 k 2m + q 3 k 3m , де n - частота обертання колеса (вала); t - строк служби, год. (16.26) Примітка 1. Немає необхідності виконувати уточнені розрахунки на втомну міцність у тих перерізах вала, де задовольняється умова σe ≤ εσ σ −1 kσ [n] (16.27) де σ e - номінальне еквівалентне напруження в перерізі, визначене за формулою (3.8); [n] - коефіцієнт запасу міцності на втому [n] =1,5…2,5. 2.У деяких перерізах валів можуть виникати тільки нормальні σ або тільки дотичні τ напруження. У цьому випадку визначають nσ або nτ , а розрахункові коефіцієнти запасу міцності n = nσ або n = nτ . 16.9. Розрахунок валів на жорсткість Параметрами, що характеризують жорсткість валів на згин, є: прогин вала y і кут повороту поперечного перерізу θ . Потрібна жорсткість валів на згин в основному визначається умовами правильної роботи передачі і підшипників. Прогин валів мало позначається на роботі передач гнучкою в'яззю, тому вали пасових і ланцюгових передач звичайно не розраховують на жорсткість. Пружні переміщення валів зубчастих передач спричиняють взаємний нахил коліс і концентрацію навантаження по довжині зубців, а також викликають розсовування осей, до якого особливо чутливі передачі Новікова, а для евольвентних передач приводять лише до деякого зменшення тривалості зачеплення. Жорсткість валів, що обертаються в кулькових підшипниках, повинна забезпечуватись такою, щоб уникнути защемлення кульок в результаті перекосу кілець. Ця умова звичайно виконується і не вимагає спеціальної перевірки. Жорсткість валів, що обертаються в роликопідшипниках, повинна забезпечувати додатково рівномірний розподіл тиску по довжині ролика. 388 Зважаючи на те, що експериментальні дані впливу перекосів на довговічність роликопідшипників відсутні, цей розрахунок носить умовний характер. Для забезпечення потрібної жорсткості на згин вала необхідно, щоб дійсні значення y і θ не перевищували допустимих значень [ y ] і [θ ], тобто, щоб y ≤ [ y ]; θ ≤ [θ ]. (16.28) y і кутів повороту перерізів θ Розрахункові значення прогинів визначають відомими методами опору матеріалів. Для простих розрахункових випадків слід користуватися готовими формулами (див. наприклад табл. 5.18 [7] або табл. 31.4 [1]), розглядаючи вал як балку постійного перерізу з зведеним діаметром d і осьовим моментом інерції J = πd 4 64 . Для вибору допустимих пружних переміщень перерізів валів [ y ] і слід користуватися такими нормами: прогин максимальний [θ ] - [ y ] ≤ (0 ,0002 ÷ 0 ,0003)l , в місці установки циліндричного зубчастого колеса і для вала черв'яка [ y ] ≤ (0 ,01 ÷ 0 ,03 )m , конічного і гіпоїдного коліс [ y ] ≤ (0 ,005 ÷ 0 ,007 )l , де l - відстань між опорами, а m - модуль зачеплення зубчастих коліс; кут нахилу – під шестірнею [θ ] ≤ 0 ,001 рад , в радіальному кульковому підшипнику [θ ] ≤ 0 ,01 рад , в сферичному кульковому підшипнику [θ ] ≤ 0 ,05 рад . Крутильна жорсткість, що характеризується кутом закручування ϕ , розраховується за формулою: ϕ= Tl 180° ⋅ ≤ [ϕ ], GJ p π (16.29) де ϕ - дійсний кут закручування ділянки вала довжиною l (м) під дією крутного моменту T (Нм); G - модуль пружності при зсуві, для сталевого вала 389 G =8J108 Па; J p - полярний момент інерції поперечного перерізу вала, J p ≈ 0 ,1d 4 (м). Якщо вал ступінчастий, то кут ϕ обчислюють для окремих ділянок, а відтак підсумовують результат. Потрібна крутильна жорсткість визначається різними критеріями. Так, наприклад, крутні деформації розгалужених приводів від одного двигуна переміщення мостових кранів, порталів, поперечин верстатів і т. п. можуть привести до заклинювання напрямних. В трансмісійних валах механізмів пересування мостових кранів допустимий кут закручування м довжини, для ходових валів важких верстатів [ϕ ] ≤ 5′ [ϕ ] ≤ 15...20′ на 1 на 1 м довжини. Для вала-шестірні недостатня крутильна жорсткість може привести до збільшення концентрації навантаження по довжині зубців. Однак, для більшості валів редукторів крутильна жорсткість не грає суттєвої ролі і перевіряти вали на жорсткість немає потреби. Розрахунок валів на критичну швидкість і резонанс У швидкохідних машинах деталі, що обертаються установлюють таким чином, щоб центр мас деталі (зубчастих коліс, муфт, шківів та ін.) знаходився на осі їх обертання. Однак точно виконати цю умову не завжди вдається через складність геометричної форми деталі і неоднорідність матеріалу, і при їх обертанні виникає незрівноважена відцентрова сила, яка збурює коливання всієї системи – вал з закріпленими на ньому деталями. У випадку співпадання або кратності частоти збурювальних сил і частоти власних коливань осі або вала наступає резонанс, амплітуда коливань осі або вала різко зростає і може досягнути такої величини, при якій вісь або вал зруйнується. Відповідну резонансну кутову швидкість ω осі або вала і частоту обертання n називають критичними. Розрізняють поперечні, або згинальні, кутові, або крутильні і згинально-крутильні коливання осей та валів. 390 В курсі деталей машин розглядають поперечні коливання осей і валів. Крутильні і згинально-крутильні коливання мають суттєве значення у розрахунках валів з приєднаними вузлами на них, таких, наприклад, як парові турбіни, колінчасті вали поршневих двигунів внутрішнього згорання, шпинделі, верстати з оброблюваними деталями і т. п.; відповідно розрахунок валів на ці коливання розглядаються у спеціальних курсах. Визначення критичної частоти обертання вала. Допустимо, що на осі або на валу (рис. 16.17, а) симетрично відносно опор установлено диск вагою G , центр ваги якого зміщений відносно геометричної осі обертання на величину e , який назвемо ексцентриситетом. Рис. 16.17. Розрахункова схема двоопорного вала: а – n=0; б - n< nкр; в - n> nкр 391 При обертанні системи, внаслідок впливу відцентрової сили F, ексцентриситет буде збільшуватися, вал буде прогинатися до тих пір, поки пружна його протидія не стане рівною відцентровій силі. При точному рішенні задачі слід урахувати, що при горизонтальному розташуванні вала прогин його складається із статичного прогину, спричиненого вагою системи, і прогину під дією динамічних навантажень, тобто y заг = yст + yдин (16.30) Виведемо формулу для визначення yдин . Відповідний даній частоті обертів вала зміщення центра мас С відносно геометричної осі обертання буде (рис. 16.17. б): ρ = e + yдин . Загальний вираз для відцентрової сили Fв = m 2 V2 ρ = mρω 2 , де m - маса системи, кг; V - колова швидкість центра мас С; ω - кутова швидкість обертання вала, с-1. Для нашого випадку Fв = m ( yдин + e )ω 2 (16.31) Відцентрова сила Fв зрівноважується силою пружності осі або вала. З усталеним режимом обертання осі або вала зберігається умова Fв = Fпр , тобто m ( yдин + e )ω 2 = Cyдин , де С - згинальна жорсткість вала (сила, що спричиняє прогин вала на 1 см). Розв'язавши одержане рівняння відносно yдин , дістаємо вираз для прогину вала yдин meω 2 = . c − mω 2 (16.32) 392 При збільшенні кутової швидкості прогин буде також швидко збільшуватися і при значенні знаменника c − m ω = 0 буде наближатися до 2 нескінченності*, що спричинить поломку вала. *Примітка. Фактично, внаслідок наявності опору, амплітуда не може збільшуватись необмежено, але все ж досягає небезпечно великих величин. Щоб попередити це явище, не слід доводити кутову швидкість до величини близької до так званої критичної, що визначається за формулою ω кр = При m = c . m G g ω кр = c= πnкр (16.33) 30 G , де: yст g - прискорення вільного падіння, g =9,81 м/с2; nкр - критична частота обертання вала, хв-1; yст - статичний прогин вала під дією власної ваги диска, Н/см. Підставляючи g =981 см/с2, одержуємо: ω кр = πnкр 30 G⋅g yст ⋅ G Звідки nкр = 30 π g 1 ≈ 300 . yст yст (16.34) Розділивши чисельник і знаменник формули (16.32) на m ω , одержимо 2 вираз 393 e yдин = c mω 2 Якщо відношення с mω 2 . (16.35) −1 >1, вісь або вал працює в докритичній зоні обертання n < nкр . Такі вали називаються жорсткими. Якщо с mω 2 =1, наступає резонанс. За подальшого збільшення кутової швидкості вала ω < ω кр система при розгоні перейде зону резонансу і знову стабілізується. Для запобігання поломок зону резонансу проходять швидко. Затримки в цій зоні не допускаються. При перевищенні критичної кутової швидкості знаменник виразу 16.35 перетворюється в нерівність c mω 2 − 1 < 0, (16.36) але разом з тим змінює свій знак і амплітуда коливань y і направлена протилежно e , а при ω >>> ω кр r → (− e ) , тобто центр ваги мас диска прагне співпасти з геометричною віссю обертання осі або вала. Таке явище називається самоустановкою осей і валів і використовується у швидкохідних механізмах коли для збереження стійкості установлюють гнучкий вал. За границю вібраційної стійкості звичайно приймають для жорстких валів n ≤ 0 ,7 nкр , для гнучких валів - n ≥ 1 ,3 nкр . Явище самоустановлення осей і валів добре ілюструється резонансними кривими, приведеними на рис. 16.18. Тут показані дві криві: крива А, що характеризує зміну прогину вала в дорезонансній зоні, коли n < nкр ; 394 Рис. 16.18. Залежність прогину вала від частоти обертання. крива В, що характеризує зміну прогину вала в зарезонансній зоні, коли n > nкр . Тільки в положенні, коли n дорівнює або близьке до одиниці, nкр наступає так званий резонанс. Стріла прогину різко збільшується, що неминуче приводить до поломки осі або вала. Заштрихована зона при n = 0 ,7 ÷ 1 ,3 являє собою зону, в якій валам nкр заборонено працювати. Статичний прогин вала yст може бути визначений за формулами опору матеріалів. Наприклад, для схеми на рис. 16.17 yст GL3 , = 48 EI де E - модуль пружності матеріалу осі або вала; I ≈ 0 ,05 d 395 4 - осьовий момент Рис. 16.19. Схеми розміщення деталі на валу і формули для розрахунку ω кр інерції площі перерізу осі або вала. Для інших схем навантаження і валів статичний прогин розраховують за відповідними формулами опору матеріалів. На рис. 16.19 приведені різні схеми розміщення деталі (наприклад, зубчастого колеса, шківа і т. п.) на валу і відповідні їм вирази для ωкр , 396 одержані на підставі формули 16.33 і довідкових формул для визначення статичного прогину вала. Контрольні запитання 1. Яка основна різниця між валом і віссю? З якою метою використовують осі та вали? 2. Назвіть та охарактеризуйте основні конструктивні форми валів. 3. Назвіть матеріали, з яких виготовляють осі та вали. Які види термообробки застосовують для осей та валів? 4. Подайте деякі схеми навантаження осей та валів. Які основні критерії розрахунків валів та осей? 5. У чому полягає різниця в розрахунках осей, що обертаються, і нерухомих? 6. У чому полягає суть розрахунку валів на статичну міцність? 7. У чому полягає суть розрахунку валів на втомну міцність? 8. В яких випадках слід забезпечити жорсткість валів? Як ведеться розрахунок валів на жорсткість? 9. Що таке критична швидкість обертання вала? Як записується умова запобігання поперечним коливанням вала? 10.Від яких факторів залежить критична кутова швидкість вала? 11.У чому полягає проектний розрахунок валів? 12.Які основні рекомендації щодо конструювання осей та валів? 397 Тема 17. Опори осей і валів Опори осей та валів, що обертаються, називаються підшипниками. Вони сприймають радіальні та осьові навантаження, прикладені до вала або осі, і передають їх на раму, корпус або станину машини. За родом тертя їх поділяють на: підшипники ковзання, в яких опорна поверхня осі або вала ковзає по робочій поверхні підшипника; підшипники кочення, в яких використовується тертя кочення завдяки установці кульок або роликів між опорними поверхнями вала осі або вала і підшипника. 17.1. Підшипники кочення - загальні відомості, будова та класифікація Підшипники кочення (рис. 17.1) складаються з зовнішнього 1 і внутрішнього 2 кілець з доріжками кочення; тіл кочення 3 (кульок або роликів) різної форми, які котяться по доріжках кочення кілець; сепаратора 4, що розділяє і направляє кульки або ролики і забезпечує їх правильну Рис. 17.1. Будова підшипників кочення: 1 – зовнішні кільця; 2 – внутрішні кільця; 3 – тіла кочення; 4 – сепаратори роботу. Форма доріжок кочення, виконана на зовнішній поверхні внутрішнього кільця і на внутрішній поверхні зовнішнього 398 кільця, визначається геометричною формою тіл кочення. В деяких підшипниках кочення для зменшення габаритів відсутнє одне або обидва кільця, а в інших – сепаратор. Основні переваги підшипників кочення у порівнянні з підшипниками ковзання: 1. Значно менші втрати на тертя (коефіцієнт тертя знижується до 0,0015…0,006) , а отже, більш високий ККД (до 0,995) і менший нагрів. 2. Момент тертя в період пуску в 10…20 раз менший, ніж у підшипників ковзання. 3. Економія дефіцитних кольорових матеріалів. 4. Менші габаритні розміри в осьовому напрямку. 5. Простота обслуговування і заміни. 6. Менші витрати мастила. 7. Мала вартість внаслідок масового виробництва стандартних підшипників і відносно малі експлуатаційні витрати. 8. Висока ступінь взаємозамінності, що спрощує ремонт машин і устаткування. 9. Широкий діапазон діаметрів від 1 мм до 3000 мм. Недоліки: 1. Низька довговічність при великих кутових швидкостях. 2. Обмежена здатність сприймати ударні та вібраційні навантаження із-за високих контактних напружень і поганої здатності демпфувати коливання. 3. Великі радіальні габарити (по діаметру). 4. Велика вартість при малосерійному виробництві унікальних підшипників. В теперішній час підшипники кочення є основними видами опор в машинах. Світовий випуск підшипників обмірюється в мільярдах штук за рік. Підшипники кочення виготовляють різної конструкції з зовнішнім кільцем від 1 до 2600 мм, з діаметром кульок від 0,35 до 203 мм з масою від 0,5 г до 3,5 т. 399 Класифікація підшипників кочення. Підшипники кочення класифікуються за такими ознаками: 1. За формою тіл кочення підшипники бувають кулькові та роликові. Основні форми тіл кочення зображено на рис. 17.2, а – е. Рис. 17.2. Форми тіл кочення у підшипниках: а – кулькові; б – е – роликові Роликові підшипники за тією ж ознакою поділяють на підшипники: із короткими та довгими роликами (рис. 17.2, б); із конічними роликами (рис. 17.2, в); із бочкоподібними роликами (рис. 17.2, г); із голчастими роликами (рис. 17.2, д); із витими роликами (рис. 17.2, е). 2. За кількістю рядів кочення підшипники бувають: одно-, дво- та чотирирядні. 3. За здатністю компенсувати перекоси вала – несамоустановні та самоустановні сферичні. Самоустановні підшипники допускають перекоси кілець до 2˚…3˚, завдяки чому можуть працювати при збільшених деформаціях валів і при не співвісному розміщенні отворів під підшипники в окремих опорах валів. 4. В залежності від навантажувальної здатності і розмірів при одному і тому ж діаметрі росточки внутрішнього кільця підшипники за ДСТУ поділяються на серії: за радіальними розмірами – надлегкі, особливо легкі, легкі, середні, важкі і на 4 серії ширини (особливо 400 вузькі, вузькі, нормально широкі).Співвідношення розмірів широкі, підшипників особливо різних серій показано на рис. 17.3 (а – особливо легка серія; б – легка; в – легка широка; г – середня; д – середня широка; е – важка серія). Переважне розповсюдження мають підшипники легкої і середньої Рис. 17.3. Співвідношення ширини та діаметрів підшипників кочення серій нормальної ширини, як найбільш дешеві. За стандартом підшипникам різних серій призначені умовні цифрові позначення: особливо легкій серії – 1; легкій – 2; середній – 3; важкій – 4; легкій широкій – 5; середній широкій – 6 і т. д. 5. За класами точності. ДСТУ 4036-2001 регламентує п'ять класів (у порядку підвищення точності): 0, 6, 5, 4, 2. Примітка: Оскільки ще збереглися підшипники з позначеннями класів точності за старою системою ГОСТ’ів, приводимо відповідність старих позначень класів точності новим, а також відносну вартість підшипників у залежності від класу точності. Старе позначення Нове позначення Відносна вартість Н П В А С 0 6 5 4 2 1 1,3 2 4 10 401 6. За напрямом сприйняття навантаження підшипники кочення поділяють на радіальні – сприймають тільки радіальне навантаження, яке направлене перпендикулярно до осі обертання (деякі радіальні підшипники кочення, наприклад, кулькові, можуть сприймати певні осьові навантаження); радіально-упорні – здатні сприймати радіальне та осьове навантаження; упорні – сприймають тільки осьове навантаження; упорно-радіальні – сприймають значне осьове і незначне радіальне навантаження. Здатність тієї чи іншої групи підшипників сприймати радіальні, радіальні та осьові навантаження та їх величину залежить від геометрії внутрішніх та зовнішніх кілець і визначається типом підшипників, яким за стандартом присвоєні умовні числові позначення. На рис. 17.4 і 17.5 показані основні типи кулькових і роликових підшипників. Рис. 17.4. Основні типи кулькових підшипників: а – радіальні; б – зі сферичною поверхнею зовнішнього кільця; в – упорні; г – радіально-упорні 402 Рис. 17.5. Основні типи роликових підшипників: а – радіальні; б– зі сферичною поверхнею зовнішнього кільця; в – радіально-упорні конічні Графічні зображення різних типів кулькових та роликових підшипників приведені на рис. 17.6 і 17.7. 403 Рис. 17.6. Різні типи кулькових підшипників кочення 404 Рис. 17.7. Різні типи роликових підшипників кочення 405 Основні геометричні розміри підшипників. Основні геометричні розміри найбільш розповсюджених типів підшипників показано на рис. 17.6 і рис. 17.7. До таких розмірів належать внутрішній діаметр d , зовнішній діаметр D і ширина підшипників B . В упорних кулькових підшипниках (рис. 3.25,е, є) ширину характеризує розмір H , а в радіально-упорних роликових підшипниках (рис. 3.26, ж, з, і) найбільшу ширину визначає розмір T . Важливим розміром для підшипників кочення є також розмір фасок r на кільцях. Цей розмір необхідно враховувати під час конструювання елементів опор валів з підшипниками кочення. До інших розмірів елементів підшипників належить діаметр Dω тіл кочення, довжина роликів, а також кількість Z тіл кочення. У радіальноупорних підшипниках (рис. 17.6 д та рис. 17.7 ж і з) враховується також і кут контакту α тіл кочення. Маркування підшипників кочення. Підшипники кочення маркують нанесенням на торець кілець ряд цифр і букв, які умовно позначають різні параметри підшипника. Повне позначення складається із семи цифр 0 000000. Дві перші цифри, рахуючи справа, означають умовно внутрішній діаметр, до того ж для всіх підшипників із внутрішнім діаметром 20 мм і більше ці дві цифри означають частку від ділення діаметра (в мм) на 5. Для підшипників із внутрішнім діаметром до 9 мм перша цифра праворуч показує фактичний розмір внутрішнього діаметра в мм. Внутрішні діаметри 10, 12, 15 і 17 мм позначають двома цифрами 00, 01, 02 і 03 відповідно. Третя цифра праворуч в основному умовному позначенні разом із сьомою свідчать про серію підшипників всіх діаметрів ( d ≥10 мм): основна з особливо легких серій позначається цифрою 1, легка – 2, середня – 3, важка – 4, легка широка – 5, середня широка – 6 і т. д. Четверта цифра праворуч показує на тип підшипника: 0 – радіальний кульковий однорядний; 1 – радіальний кульковий дворядний сферичний; 2 – радіальний із короткими циліндричними роликами; 3 – радіальний роликовий 406 дворядний сферичний; 4 – роликовий із довгими циліндричними роликами або голчастий; 5 – роликовий із витими роликами; 6 – радіально-упорний кульковий; 7 – роликовий конічний; 8 – упорний кульковий; 9 – упорний роликовий. П'ята та шоста цифри праворуч, що вводяться не для всіх підшипників, характеризують їхні конструктивні особливості. Додаткове умовне позначення ліворуч від основного вказує на клас точності підшипника, радіальний чи осьовий зазори в підшипнику, величину моменту тертя. Цифри 0, 6, 5, 4 і 2, що стоять через знак "тире" перед основним умовним позначенням підшипника, означають його клас точності (2 – найвищий клас точності). Нормальний клас точності позначається цифрою 0, яка в деяких випадках не проставляється. Приклади умовних позначень: 2-6-307 – підшипник кульковий радіальний однорядний (307) класу точності 6 із радіальним зазором за рядом 2; 5-2210 – підшипник роликовий радіальний з короткими циліндричними роликами (2210) класу точності 5; 36218 – підшипник кульковий радіально-упорний (36218) класу точності 0. Додаткове умовне позначення праворуч від основного характеризує матеріал і конструкцію сепаратора, конструктивні зміни, спеціальні вимоги щодо шуму та ін. 17.2. Особливості робочого процесу підшипників кочення Радіальне навантаження Fr , діюче на підшипник, навантажує тіла кочення нерівномірно (рис. 17.8). Одна половина підшипника взагалі не навантажена, а в іншій навантаження Fr розподіляється між тілами кочення в залежності від кута ϕ , радіального зазору в підшипнику і точності геометричної форми його деталей. 407 Розподіл навантаження на тіла кочення. При відсутності зазору і натягу сила Fr розподіляється на тіла кочення нерівномірно (рис. 17.8, крива 1). Із умови рівноваги сил, що діють на тіла кочення від вала і зовнішнього Рис. 17.8. Навантаження тіл кочення радіального підшипника кільця, i=n Fr = Fmax + 2 ∑ Fi . i =1 (17.1) За залежністю між навантаженням в зоні кочення спряжених поверхонь і деформацією при абсолютній точності розмірів деталей підшипника одержують відповідно для кулькових і роликових підшипників Fi = Fmax ⋅ cos 3 2 nϕ ; Fi = Fmax ⋅ cos nϕ , (17.2) де Fmax - навантаження на тіло кочення, розташоване на лінії дії сили Fr в границях навантаженої половини підшипника; n - порядковий номер тіла 408 кочення, від найбільш навантаженого, n ≤ Z 4 , Z - число тіл кочення; ϕ = 2π Z . При наявності радіального зазору (крива 2) приймають для кулькових підшипників 5 Fr , Z (17.3) 4 ,6 Fr . Z (17.4) Fmax = для роликових підшипників Fmax = При роботі підшипника в кожній точці контакту тіл кочення з внутрішнім і зовнішнім кільцями виникають контактні напруження σ HA і σ HB (рис. 17.9. а), які змінюються за пульсуючим циклом (рис. 17.9. б). Рис. 17.9. Епюри і цикли зміни контактних напружень в зонах контакту тіл кочення і кілець підшипників. Неважко помітити, що при однаковому навантаженню F0 напруження σ HA в точці А внутрішнього кільця більше напруження σ HB в точці В зовнішнього кільця, так як в точці А кулька контактує з випуклою поверхнею 409 (менша площадка контакту), а в точці з угнутою (більша площадка контакту). Зміну напружень в точці А внутрішнього кільця при його обертанні і в точці В нерухомого зовнішнього кільця показано на рис. 17.9, б. Порівняємо число циклів зміни напружень в точках А і В кілець підшипника у випадку обертання зовнішнього кільця при нерухомому внутрішньому кільці і у випадку обертання внутрішнього кільця при нерухомому зовнішньому кільці. Колову швидкість центра О тіла кочення (сепаратора) при нерухомому внутрішньому кільці позначимо VCA , при нерухомому зовнішньому - VCB . В першому випадку тіло кочення утягує в рух зовнішнє кільце (за рахунок сил тертя) (рис. 17.10, а), в другому випадку – внутрішнє кільце (рис. 17.10, б). Рис. 17.10. Плани швидкостей тіл кочення: а – при ω A =0; б – при ω B =0 Умовно приймаємо, що кутові швидкості ω A і ω B в обох випадках однакові і рівні ω . Тоді колові швидкості зовнішнього кільця в точці В і центра тіла кочення в точці О рівні відповідно: VB = ω DB ; 2 VCA = VB D =ω B. 2 4 410 (17.5) Колові швидкості зовнішнього кільця в точці А і центра тіла кочення О VA = ω DA ; 2 VCB = VA D =ω A. 2 4 (17.6) Порівнюючи плани швидкостей, можемо записати, що VCA > VCB , так як DB > D A . Тоді кутова швидкість сепаратора ωCA = 2VCA 2VCB ; VCB = , DO DO (17.7) звідки одержуємо ω CA > ω CB . Це означає, що при нерухомому внутрішньому кільці тіла кочення будуть навантаженні за один і той же час t роботи підшипника більшим числом циклів навантаження N A ніж при нерухомому зовнішньому кільці, тобто N A > N B . Але σ HA > σ HB . Таким чином, можна зробити висновок, що втомне руйнування наступить раніше на робочих доріжках внутрішнього кільця, якби воно було нерухомим. Це явище враховується при розрахунку підшипників коефіцієнтом обертання кільця V . При нерухомому зовнішньому кільці V =1, а при нерухомому внутрішньому кільці V =1,2. 17.3. Особливості навантаження і роботи радіальних і радіальноупорних кулькових підшипників Зовнішнє кільце кулькового радіального підшипника має "замкнуту" доріжку кочення, тому у готовому вигляді підшипник є нерозбірним вузлом. Для забезпечення вільного кочення кульок, між ними і кільцями повинен бути передбачений радіальний зазор в залежності від класу точності. Ці конструктивні особливості дозволяють використати радіальний кульковий підшипник при дії на нього не тільки радіального навантаження Fr , але і осьового Fa . При сумісній дії радіального Fr і осьового Fa навантажень радіальний кульковий підшипник працює як радіально-упорний внаслідок відносного осьового зміщення кілець, при якому в залежності від ступеня 411 навантаження підшипника в осьовому напрямі відбувається часткова або повна вибірка радіального зазору між кульками і кільцями. При навантаженні радіального кулькового підшипника радіальною силою (рис. 17.11, а) в зоні навантаження кути α контакту кульок з доріжками кочення Рис. 17.11. Схеми навантаження радіального і радіально-упорного кулькових підшипників: а – радіальною силою радіального підшипника; б – радіальною і осьовою силою радіального підшипника; в – радіально-упорного підшипника радіальною силою. дорівнюють нулю. Однак радіальний зазор між кульками і кільцями в зоні навантаження вибирається нерівномірно внаслідок нерівномірності розподілу радіального навантаження на кульки. Тому повне виключення відносно "осьової гри" кілець неможливе і, отже, вважать кут контакту рівним нулю можна тільки умовно. При дії на підшипник радіального Fr і осьового Fa навантажень (рис. 17.11. б) радіальний зазор вибирається по всьому колу доріжок кочення більш рівномірно внаслідок відносного осьового зміщення кілець. В результаті кульки контактують з доріжками кочення під деяким кутом α , причому зі збільшенням осьового навантаження Fa ступінь рівномірності вибірки 412 радіального зазору збільшується. Вирівнюванню вибірки зазору по колах доріжок кочення перешкоджає сила Fr , напрям і абсолютна величина якої у кожному конкретному випадку цілком визначені. Таким чином кут контакту α залежить від відношення Fa Fr , що прийнято в стандартній методиці розрахунку характеризувати так званим параметром e осьового навантаження. Радіально-упорні підшипники, в тому числі кулькові, це розбірні вузли, так як доріжки кочення одного із кілець (частіше зовнішнього) переходять в конічний скіс і кільце завдяки цьому є знімним. Перевага такої конструкції полягає в тому, що він не тільки сприймає осьове і радіальне навантаження, але і забезпечує добре центрування вала в опорах завдяки відсутності радіального зазору, якщо знімне кільце підшипника установлено в опорі без зазору і натягу. В залежності від осьового навантаження Fa (або відношення Fa Fr ) радіально-упорні підшипники також характеризуються параметром осьового навантаження e , але при розрахунку під дією осьових навантажень вважають, що кульки контактують з доріжкою кочення знімного кільця під кутом α , а з повним профілем доріжки кочення іншого кільця під кутом рівним нулю. В результаті навіть при дії на кульковий підшипник тільки радіального навантаження з'являється власна осьова складова (рис. 17.11, в), FS = eFr , (17.8) яка залежить від типу тіл кочення (кульки або ролики), кута контакту α , радіального навантаження і ступеня регулювання підшипників. При великих зазорах все навантаження сприймає одна кулька, що несприятливо впливає на роботу підшипника і приводить до зменшення його довговічності. При нульовому зазорі в підшипнику під радіальним навантаженням знаходиться приблизно половина всіх кульок. При зборці підшипників з попереднім натягом радіальне навантаження сприймають більше половини загального числа кульок. В цьому випадку визначення осьової 413 складової FS зводиться до рішення складно статичної невизначеної задачі, для чого потрібно знати характеристики жорсткості кілець і тіл кочення, а тому розрахунок підшипників з попереднім натягом стандартною методикою не передбачений. При дії на підшипник одночасно радіального і осьового зовнішнього навантаження загальне осьове навантаження в підшипнику завжди перевищує власну осьову складову FS . 17.4. Визначення осьових складових сил FS та розташування точки прикладання сил Fr і FS для практичних розрахунків Нами було показано, що радіальне навантаження Fr , прикладене до радіально-упорних підшипників спричиняє появу осьових складових сил FS , направлених від вершини конуса (рис. 17.12). Значення цих сил залежить від типу підшипника (кульковий, роликовий), кутів нахилу контактних ліній, значень радіальних навантажень Fr , а також від того, як відрегульовані підшипники. Із рис. 17.12 видно, що значення повинне бути таким, щоб рівнодіюча F була направлена по нормалі до лінії контакту, тобто FS = Fr ⋅ tgα . Однак ця залежність справедлива, якщо підшипники зібрані з 414 Рис. 17.12. До визначення сили FS і точки прикладання сил Fr і FS . великим зазором. В цьому випадку все навантаження сприймає тільки одна кулька (або дві) або ролик. Умови роботи підшипників при великих зазорах, як було показано раніше, украй несприятливі. Звичайно підшипники регулюють так, щоб "осьова гра" при усталеному температурному режимі була близька до нуля (нормальний радіальний зазор). В цьому випадку при дії на підшипник радіальної сили під навантаженням знаходиться приблизно половина тіл кочення і значення осьової складової сили FS визначають в залежності від відношення Fa (V ⋅ Fr ) = e . Для конічних роликових підшипників FS = 0 ,83e ⋅ Fr ; (17.9) для кулькових радіально-упорних підшипників FS = e ⋅ Fr . (17.10) 415 Пояснюється це тим, що до деяких границь, рівних коефіцієнту e , додаткове осьове навантаження не погіршує умови роботи підшипника. Воно зменшує радіальний зазор у підшипнику і вирівнює розподіл навантаження (в тому числі радіального) між тілами кочення, не зменшуючи довговічність підшипника. Навантаження Fr і FS прикладені в точці перетину осі вала з нормаллю до середини лінії контакту зовнішнього кільця і тіла кочення. Ця точка може бути визначена графічно або по відстані a (рис. 17.12) від торця зовнішнього кільця підшипника: для конічних роликових підшипників d+D a = 0 ,5 T + e, 3 (17.11) де T - монтажна висота конічного роликового підшипника; для кулькових радіально-упорних підшипників d+D a = 0 ,5 B + tgα 2 (17.12) Значення T , B , d , D і α приводяться в каталогах. Відстань a враховується при складанні розрахункової схеми вала для визначення відстані між опорами вала. 17.5. Монтаж, змащування та ущільнення підшипників кочення Для забезпечення сталого положення валів та деталей, розташованих на них, а також для можливості сприймання опорою осьових навантажень, підшипники повинні бути відповідним чином закріплені як на валах, так і в корпусах опор. Різні способи кріплення підшипників наведені в літературі [1, 5, 6,10], а також в довідниках [21,23]. Особливості установки радіальних підшипників в опорах. Радіальні підшипники застосовують тільки при радіальному навантаженні опор, а інколи і при незначному осьовому навантаженні, коли його величина не перевищує 35% від радіального навантаження на кульковий радіальний підшипник. 416 На рис. 17.13. а зображено варіанти розміщення вала на радіальних кулькових підшипниках, який використовується для коротких валів (відношення відстані між опорами вала до його діаметра l d ≤ 4 ). Рис. 17.13. Конструкції опор валів на радіальних кулькових підшипниках Тут підшипники мають однобічну фіксацію зовнішніх кілець у двох опорах. Невеликий зазор 0,2…0,3 мм між зовнішнім кільцем та кришкою передбачають для запобігання заклинювання тіл кочення при температурному видовженні вала. Величина зазору a повинна дещо перевищувати теплове видовження вала ∆l = α (t 1 − t 0 )L , (17.13) де α =1,13×10-5 – коефіцієнт термічного розширення сталі; t0 - початкова температура вала і корпусу, ˚С; t - робоча температура вала і корпусу; L відстань між серединами опор, мм. Довгі вали розміщують на радіальних кулькових підшипниках за варіантом на рис. 17.13, б. У цьому варіанті внутрішні кільця двох підшипників мають двобічну фіксацію на валу, зовнішнє кільце одного з підшипників 417 зафіксовано у корпусі з двох боків, а зовнішнє кільце другого підшипника має можливість переміщуватись у корпусі в осьовому напрямі. Цим можна запобігти заклинюванню підшипників при температурному видовженні вала. Фіксований із двох боків на валу та в корпусі підшипник сприймає радіальне і осьове навантаження, а вільно розміщений у гнізді корпусу підшипник (плаваюча опора) – тільки радіальне навантаження (напрями навантаження показані стрілками). Підшипник плаваючої опори повинен бути навантаженим меншою радіальною силою. Особливості установки радіально-упорних підшипників. Радіальноупорні підшипники одночасно сприймають радіальне та осьове навантаження. Особливістю цих підшипників є те, що під час їхнього радіального навантаження виникає осьова сила, яка зумовлена кутом контакту α тіл кочення. Ця осьова сила примушує вал зміщуватись в осьовому напрямі. Щоб запобігти таким зміщенням, вали слід розміщувати на двох радіально-упорних підшипниках, до того ж поставлених так, щоб осьові сили, які в них виникають, були направлені в протилежні боки, (тобто з протилежним напрямом кутів контакту α . На рис. 17.14 показані деякі варіанти монтажу радіально-упорних кулькових та роликових підшипників в опорах валів. 418 Рис. 17.14. Конструкції опор валів на радіально-упорних підшипниках Для коротких валів застосовують варіанти монтажу "у розпір" (рис. 17.14, а) та "у розтяжку" (рис. 17.14, б). У цих варіантах кожне кільце підшипників має однобічну осьову фіксацію на валу і в гнізді корпусу опори. Довгі вали, які навантажені радіальними та осьовими силами, розміщують на комбінованих опорах (рис. 17.14, в). Одна опора складається з двох радіально-упорних підшипників, поставлених "у розпір", і сприймає радіальне і двобічне осьове навантаження. Для другої опори вала може бути використаний радіальний підшипник з закріпленим на валу внутрішнім кільцем (для 419 сприймання тільки радіального навантаження) із можливістю осьового переміщення (плаваюча опора) при температурних видовженнях вала. Радіально-упорні підшипники вимагають ретельного регулювання. Регулювання натягу таких підшипників здійснюють при робочій температурі за допомогою набору прокладок між корпусом та кришкою (рис. 17.14, а, в) або за допомогою гайки на валу (рис. 17.14, б). Особливості установки упорних підшипників. Упорні підшипники застосовують для сприймання тільки осьових навантажень вала. Одинарні упорні підшипники сприймають осьове навантаження в одному напрямі, а подвійні підшипники здатні сприймати двобічне осьове навантаження. Варіанти монтажу опор вала з упорними підшипниками зображені на рис. 17.15, б. Інколи в одній опорі можна використовувати радіальний і упорний підшипники. У цьому випадку така комбінована опора вала здатна сприймати як радіальні, так і осьові навантаження. Рис. 17.15. Опори валів на упорних кулькових підшипниках Монтаж підшипників кочення. Для осьового фіксування вала і забезпечення можливості сприймання опорою осьових навантажень обидва кільця підшипника фіксуються: внутрішнє на валу, зовнішнє у корпусі опори. Для "плаваючих" опор доцільно вибирати підшипники з циліндричними 420 роликами або радіальні кулькові підшипники з незакріпленими зовнішніми кільцями. Фіксацію внутрішніх кілець підшипника на валах від провертання виконують відповідними посадками з натягом. Зовнішнє кільце "плаваючих" підшипників установлюють за посадкою ковзання. Щоб попередити від осьового переміщення внутрішнє кільце, застосовують наступні способи кріплення: посадка з натягом (рис. 17.16, а); пружинними стопорними кільцями (рис. 17.16, б, і); кінцевими шайбами (рис. 17.16, б); круглими шліцьовими гайками (рис. 17.16, г, к) і т. п. Рис. 17.16. Способи кріплення внутрішніх кілець на валу і зовнішніх кілець в корпусі: а, б, в, г, і, к – на валу; д, є, ж, з – в корпусі. Зовнішні кільця підшипників у корпусі закріплюють: за допомогою буртиків (рис. 17.16, д); між упорним буртиком корпуса і торцем кришки (рис. 17.16, є); між торцем кришки і упорним пружинним кільцем 1 (рис. 17.16, ж); між цільним кільцем великого перерізу і врізною кришкою 2 (для роз'ємного корпуса, рис. 17.16, з) і ін. Змащування підшипників кочення суттєво впливає на їх довговічність, зменшує тертя, сприяє відводу тепла, запобігає від корозії і т. д. Підшипники кочення змащують пластичними і рідкими мінеральними мастилами (оливами). 421 Пластичні мастила (солідол, консталін) застосовують для підшипників, які працюють при коловій швидкості поверхні вала до 10 м/с і температурі до 120 ˚С. Пластичне мастило закладається в камеру підшипника під час збирання. Заміна мастила здійснюється при розборці підшипникового вузла не рідше одного разу в рік. Для поповнення мастила в період між розборками передбачається пресмаслянка. Рідке мастило (олива) застосовується при будь-яких швидкостях і температурі підшипника до 150 ˚С. Рідкі мастила мають кращі експлуатаційні властивості, ніж пластичні (менший коефіцієнт тертя, кращий відвод тепла і т. д.). Але вони потребують застосування досить складних ущільнюючих пристроїв. Змащування здійснюється підшипників внаслідок кочення розбризкування рідким мастила мастилом (оливою) зубчастими колесами, зануреними у масляну ванну. Масляний туман, утворений при цьому, попадає на поверхні тертя підшипників. Для захисту підшипника від надлишку мастила в підшипниковому вузлі іноді установлюють захисні мастиловідбивачі у вигляді шайб різних конструкцій (рис. 17.17, а і б). Ці шайби установлюють іноді 422 Рис. 17.17. Ущільнення підшипників в опорах також при змащуванні підшипникових вузлів пластичним мастилом. Вони не допускають попадання рідкого мастила (оливи) у підшипник із мастильної ванни редуктора. У тих випадках, коли застосування пластичних і рідких мастил неможливе, застосовують самозмащувальні підшипники, наприклад, в умовах високого вакууму, високих і надвисоких температур, газових і агресивних середовищ і т. п. У таких випадках найбільше розповсюдження одержали наступні рішення: а) кільця і металічний мастильного сепаратор матеріалу: покривають дисульфіду тонким молібдену, шаром фторопласту, графіту або їх композицій, а також м’яким металом (золотом, сріблом, кобальтом, індієм, окисом свинцю та ін.); б) кільця покривають твердим мастильним матеріалом, а сепаратор виконують із антифрикційного матеріалу, армованого каркасом; 423 в) в металічний (дюралюмінієвий, латунний, бронзовий) сепаратор запресовують брикети твердого самозмащувального матеріалу (рис. 17.18) із композиції фторопласта (50%) і дисульфіду молібдену (50%). Рис. 17.18. Самозмащувальний підшипник В останній конструкції кульки захвачують при обертанні матеріал брикетів і розносять їх по доріжках кочення кілець, створюючи мастильну плівку і безперервне змащування ("ротапринтне" змащування). Для захисту від забруднення із зовні і для попередження витікання мастила підшипникові вузли обладнані ущільнюючими пристроями (найбільш розповсюджені, повстяні, манжетні, щілинні, лабіринтові т. п.). Повстяні і манжетні ущільнення відносяться до контактних. Повстяні ущільнення (рис. 17.17, в) застосовують при коловій швидкості до 5 м/с, головним чином для пластичного мастила. Вони прості і економічні, однак створюють додаткове тертя на поверхні контакту. Манжетні ущільнення (рис. 17.17. г) наділені хорошими ущільнюючими властивостями і надійно захищають від витікання як пластичного, так і рідкого мастила. Їх застосовують при коловій швидкості до 10 м/с. 424 Канавкові ущільнення (рис. 17.17. д) мають вузькі канавки, заповнені пластичним мастилом. Вони найбільш прості і дешеві, але не забезпечують надійний захист підшипника від пилу і бруду. Їх застосовують частіше всього як внутрішні ущільнення при пластичному мастилі підшипника і швидкості до 5 м/с. До цієї ж групи можна віднести ущільнення захисними шайбами, що не обертаються (рис. 17.17. є). Лабіринтові ущільнення (рис. 17.17. ж) мають зигзагоподібні щілини, заповнені пластичним мастилом. Вони надійно захищають підшипник від забруднення при пластичному і рідкому мастилі і можуть працювати при будьякій швидкості, так як є безконтактними. У відповідальних випадках лабіринтові ущільнення комбінують з іншими видами ущільнень. На рис. 17.17,з показане лабіринтно-канавкове ущільнення. Матеріали підшипників кочення. Тіла кочення і кільця виготовляють із високовуглецевих хромистих сталей ШХ9, ШХ15, ШХ15СГ. Твердість після відповідної термообробки кілець і роликів становить 60…65 HRC, а кульок – 62 – 66 HRC. Сепаратори у більшості випадків штампують з низьковуглецевої листової сталі. Для швидкохідних підшипників (колова швидкість V >10…15 м/с) виготовляють масивні сепаратори із бронзи, латуні, текстоліту, капрону і т. п. Останнім часом для роботи в умовах ударних навантажень та високих вимог до безшумності починають застосовувати підшипники з тілами кочення, виготовленими з пластмас (переважно із склопластиків). При цьому різко зменшуються вимоги до твердості кілець і їх можна виготовляти з легких сплавів. 17.6. Види руйнування і критерії працездатності підшипників кочення На рис. 17.19 представлені характерні пошкодження деталей кулькових підшипників: а – втомне викришування на доріжці зовнішнього кільця; б – пітинг на доріжці внутрішнього кільця; в – спрацювання і розрив масивного сепаратора; г – кільцеве спрацювання кульки без сепаратного кулькового 425 підшипника; д – риски на кульці при недостатньому попередньому натягу; є – сліди гіроскопічного ковзання на кульці; ж – кулька, що випробувала защемлення Рис. 17.19. Характерні пошкодження деталей кулькових підшипників і сильно пластично деформована; з – кулька піддана прискореному, але рівномірному абразивному зношуванню в результаті автоколивань в гнізді сепаратора; і – кулька з слідами втомного викришування після відпуску в результаті нагрівання. Вони є основними причинами втрати працездатності підшипників кочення. Втомне викришування бігових доріжок кілець викликає появу раковин (пітинг) або відшарування (лущення). Будучи основними для підшипників кочення, ці руйнування спостерігаються після тривалої роботи в нормальних умовах при n ≥10 хв-1 і супроводжуються стуком і вібраціями. Тому основним критерієм працездатності підшипників, що працюють в нормальних умовах при n ≥10 хв-1 є його базова довговічність за втомним викришуванням. 426 Пластичні (залишкові) деформації. Пластичні деформації у вигляді вм'ятин (лунок) на доріжках кочення кілець, порушуючи працездатність підшипників, спостерігаються в підшипниках, що не обертаються або обертаються з частотою обертів n ≤1 хв-1 при дії на них великих статичних або ударних навантажень. Тому основним критерієм працездатності тихохідних підшипників і підшипників, що не обертаються є його базова статична вантажопідйомність за залишковими деформаціями. Абразивне зношування відбувається внаслідок поганого захисту підшипників від попадання пилу або абразивних частинок. Сучасні ущільнюючі пристрої дають можливість зменшити знос робочих поверхонь підшипників. Руйнування сепараторів відбувається від дії відцентрових сил, а також від дії на сепаратор тіл кочення. Розколювання кілець і тіл кочення відбувається в результаті перекосів, що виникають під час монтажу опор валів або при великих динамічних навантаженнях, а також недоліків якості виготовлення підшипників. Основи розрахунку на довговічність. Аналіз зони навантаження зони контакту показав, що кільця і тіла кочення зазнають дії змінних у часі контактних напружень. Напруження σ H і число циклів їх зміни до втомного руйнування N зв'язані залежністю ′ σ H p ⋅ N = const , (17.14) де p′ - показник степеня, визначений за результатами випробувань; N - число циклів зміни напружень, N = 60 ⋅ c ⋅ n ⋅ t he , (17.15) де c - число циклів контактних напружень точки нерухомого кільця за один оберт вала; n - частота обертання, хв-1; t he - еквівалентний строк служби (ресурс). 427 В стандартній методиці розрахунків підшипників кочення довговічність виражається числом мільйонів обертів і позначається L , млн. об. Підставивши (17.14) в (17.15) і розділивши на 106 циклів, одержимо залежність у вигляді ′ σ H p ⋅ L = const , (17.16) або через навантаження P p ⋅ L = const . (17.17) Під P слід розуміти еквівалентне навантаження. Для радіальних і радіально-упорних підшипників P є таким умовним постійним радіальним навантаженням, яке будучи прикладеним до підшипника з внутрішнім кільцем, що обертається і нерухомим зовнішнім забезпечує таку ж розрахункову довговічність, яку підшипник має при дійсних умовах навантаження і обертання. Для упорних і упорно-радіальних підшипників P відповідно є постійним осьовим навантаженням. На підставі експериментальних досліджень кулькових і роликових підшипників одержані криві втоми для них в координатах P - L , подібні, як на рис. 17.20. Рис. 17.20. Крива втоми для підшипників кочення 428 Із (17.17) витікає, що в будь-яких точках кривої втоми (рис. 17.20) добутки P p на довговічність L рівні. Тоді при навантаженні, рівному C , довговічності L′ =1 млн. об., можна записати P p ⋅ L = C p ⋅ L′ або P p ⋅ L = C p , звідки одержуємо p C α = , P (17.18) де показник степеня p , визначений експериментально ( p = ctgα похилої частини кривої втоми в логарифмічних координатах, як це було показано раніше). Номінальна довговічність в годинах з урахуванням (17.18) буде дорівнювати L ⋅ 10 6 Lh = , 60 ⋅ n (17.19) де n - частота обертання кільця, хв-1. Крива втоми підшипників кочення не має горизонтальної ділянки, оскільки за базову довговічність підшипників, відповідну 90% - вій надійності прийнято за стандартом рівною 1 млн. об. Навантаженню C , при якому довговічність підшипника відповідає базовій довговічності за стандартом присвоєно назву – базова динамічна вантажопідйомність або коефіцієнт динамічної вантажопідйомності C , кН. Цей коефіцієнт являє собою навантаження, яке може витримати підшипник без руйнування за 1 млн. обертів внутрішнього кільця, забезпечивши надійність Φ ( t ) = 0 ,9 . Наприклад, із 100 підшипників, навантажених силою C , зруйнуватись можуть не більше 10 підшипників. Значення C , установлюють на підставі теоретичних і експериментальних досліджень для кожного даного типу підшипників і приводять в каталогах на підшипники. Показник степеня p залежить від форми контактуючих тіл. 429 Експериментально установлено для кулькових підшипників p =3, для роликових p =10/3. Формули для розрахунку підшипників за критерієм втомного руйнування одержані після випробування підшипників як вузла, а не окремих його деталей. Вони можуть використовуватись при частоті обертання вала більше 10 хв-1 і до граничної частоти обертання, указаній у довідковій літературі для кожного стандартного підшипника. При n =1…10 хв-1 розрахунок ведуть як для n =10 хв-1. Підшипники, кільця яких не обертаються або обертаються з частотою n ≤1 хв-1 (наприклад, домкрати, натискні пристрої та ін.) підбираються за базовою статичною вантажопідйомністю C 0 . Базова статична вантажопідйомність статичне – радіальне навантаження, яке відповідає загальній остаточній деформації кульки (ролика) і доріжки кочення, рівній 0,0001 діаметра кульки (ролика) в найбільш навантаженій зоні. Така залишкова деформація не впливає помітно на роботу підшипника. Значення C 0 , в кН, приводяться в каталогах. 17.7. Підбір підшипників кочення за статичною та динамічною вантажопідйомністю При проектуванні машин підшипники кочення не конструюють і не розраховують, а підбирають із числа стандартних. Методика підбору стандартних підшипників також стандартизована. Розрізняють підбір підшипників за бузовою статичною вантажопідйомністю для попередження пластичних деформацій; за базовою динамічною вантажопідйомністю для попередження втомного руйнування (викришування). Підбір підшипників кочення за статичною вантажопідйомністю. Підшипники, які сприймають навантаження в нерухомому стані або частоті обертання кільця n <1 хв-1 підбирають за статичною вантажопідйомністю C 0 . Підбір таких підшипників здійснюється за умовою 430 P0 ≤ C 0 , (17.10) де P0 - розрахункове статичне навантаження. У загальному випадку для кулькових і роликових радіальних і радіальноупорних підшипників приймається більша величина із двох P0 = X 0 Fr + Y0 Fa або P0 = Fr , (17.11) де Fr і Fa - радіальне та осьове навантаження на підшипник відповідно, Н; X 0 і Y0 - коефіцієнти радіального та осьового статичного навантаження відповідно (див. табл. 3.4 або табл. 3.5 [17] і у каталогах підшипників). Якщо у розрахунках виявиться, що Fa < Fr , то треба брати F0 = Fr . Підбір підшипників за динамічною вантажопідйомністю. Підбір підшипників, що працюють у динамічному режимі ( n ≥1 хв-1, а якщо 1≤ n <10 хв-1, то приймають n =10 хв-1) фактично здійснюють за їхньою розрахунковою довговічністю (ресурсом) в заданих умовах експлуатації, яка визначається за формулою:ю p C L = a1 ⋅ a 23 , P (17.12) де L - номінальна довговічність підшипника (ресурс) до появи ознак втоми, млн. обертів; a1 і a 23 - коефіцієнти; C - базова динамічна вантажопідйомність, Н, вибрана за каталогом для даного типорозміру підшипника; P - еквівалентне динамічне навантаження на підшипник, Н; p показник степеня, який згідно з результатами експериментів для кулькових підшипників дорівнює 3, а для роликових підшипників – 10/3. Номінальна довговічність в годинах 10 6 ⋅ L Lh = , 60 ⋅ n (17.13) де n - частота обертання кільця, хв-1. 431 Потрібна довговічність підшипника Lh визначається строком служби машини між капітальними ремонтами. В загальному машинобудуванні беруть Lh =(3 000…50 000) год. Стандарти запроваджують довговічність підшипників: Lh =10 000 год. для зубчастих редукторів; Lh =5 000 год. для черв'ячних редукторів. Коефіцієнти a1 і a 23 у формулі 3.58 наведені за рекомендацією ISO. Коефіцієнт a1 враховується в разі потреби мати підшипник підвищеної надійності: a1 =1 при 90% - й надійності; a1 =0,62 при 95% - й; a1 =0,53 при 96% - й; a1 =0,44 при 97% - й; a1 =0,33 при 98% - й і a1 =0,21 при 99% - й. Коефіцієнт a 23 враховує умови експлуатації підшипників та якість матеріалу деталей підшипника. При звичайних умовах роботи підшипників: кулькових, крім сферичних, a 23 =0,7…0,8;кулькових сферичних, роликових підшипників з циліндричними роликами a 23 =0,5…0,6; роликових конічних a 23 =0,6…0,7. Якщо розрахована за формулою 3.58 довговічність (ресурс) підшипника незадовільна, то слід перейти до підшипників більш важких серій або збільшених діаметрів і повторити розрахунок. 17.8. Визначення еквівалентного динамічного навантаження на підшипники Для реальних конкретних умов експлуатації еквівалентне динамічне навантаження на підшипники визначається за такими формулами: Для радіальних кулькових та радіально-упорних кулькових і роликових підшипників P = ( XVFr + YFa )K б K T ; (17.14) радіальних кулькових і роликових підшипників, що не навантажені осьовими силами ( Fa =0 і X =1) 432 P = VFr K б K T ; (17.15) для упорних кулькових та роликових підшипників ( Fr =0 і Y =1) P = Fа K б K T ; (17.16) де Fr і Fa - радіальне і повне осьове навантаження на підшипник; X і Y коефіцієнти радіального та осьового навантаження відповідно; V - коефіцієнт обертання (при обертанні внутрішнього кільця V =1; при обертанні зовнішнього кільця V =1,2); K б - коефіцієнт безпеки (табл. 3.2, [17]); К Т температурний коефіцієнт (табл. 3.3, [17]). Значення коефіцієнтів X і Y вибирають на підставі порівняння відношення Fa (VFr ) і параметра осьового навантаження за табл. 3.4 і 3.5 [17]. Параметр осьового навантаження e для кулькових (радіальних і радіально-упорних однорядних типу 36000 з кутом контакту α =12˚) вибирають залежно від відношення Fa C 0 див. табл. 3.4, [17]. Для інших типів підшипників параметр e безпосередньо задається в таблицях параметрів підшипників [7, 9], або його можна визначити через кут контакту (див. табл. 3.5, [17]). Осьові навантаження Fa на радіальні кулькові підшипники приймають рівними зовнішнім осьовим силам, що діють на вал. В радіально-упорних підшипниках при дії на них радіальних навантажень виникають складові реакцій: для кулькових радіально-упорних підшипників FS = eFr ; (17.17) для роликових конічних підшипників FS = 0 ,83 Fr . (17.18) 433 А тому повні осьові навантаження Fa на радіально-упорні підшипники (кулькові і роликові) визначають за зовнішньою осьовою силою Fx (осьовою силою черв'яка, осьовими силами косозубих або конічних передач і т. п.), що діє на вал, з урахуванням осьових складових реакцій FS 1 і FS 2 , які виникають у двох з такими підшипниками опорах вала при роздільному їх навантаженні. Для підшипників типу 36000 з кутом контакту α =12˚ фактичні кути контакту під навантаженням значно відрізняються від початкового, тому параметр e залежить не тільки від α , але і від відношення Fa , де C 0 C0 статична вантажопідйомність підшипника. Оскільки на початку розрахунку повне осьове навантаження Fa на підшипник невідоме, то параметр e попередньо приймають за графіком (рис. 17.21) в залежності від відношення Fa Fa і α . Потім визначають силу Fa і за допомогою відношення C0 C0 уточнюють e . Рис. 17.21. Графік для визначення параметра e для кулькових радіально-упорних підшипників 434 Розрахункові осьові навантаження Fa 1 і Fa 2 на радіально-упорні підшипники двох опор вала визначають в залежності від схеми розміщення цих підшипників - "у розпір" (рис. 17.22, а) чи "у розтяжку" (рис. 17.22, б), а також від напряму зовнішньої осьової сили Fx . Для запобігання розсуванню кілець підшипників повинні зберігатись умови Fa 1 ≥ FS 1 ; Fa 2 ≥ FS 2 ; (17.19) і умова рівноваги вала Fx − Fa 1 + Fa 2 = 0 (17.20) Примітка: Позитивними силами Fx по відношенню до підшипника вважають сили і зменшують радіальний зазор, тобто перешкоджають розімкненню кілець підшипника. За умовами 17.19 і 17.20 визначають розрахункові осьові навантаження Fa 1 і Fa 2 на два радіально-упорні підшипники. Рис. 17.22. Можливі схеми розташування радіально-упорних підшипників в опорах та їхнє навантаження: а – підшипники установлені "у розпір"; б – підшипники установлені "у розтяжку". Формули для визначення осьових навантажень на підшипники в залежності від співвідношень сил Fx , FS 1 і FS 2 приведені в табл. 3.6, [17]. 435 Підшипники кочення, що працюють при змінних режимах навантаження (див. циклограму навантаження на рис. 16.16) підбирають за розрахунковим еквівалентним навантаженням PE , яке визначається за формулою: F1 3 L1 + F2 3 L2 ...Fn 3 Ln PE = , L 3 (17.21) де F1 , F2 … Fn - еквівалентні навантаження на підшипник протягом строку L1 , L2 … Ln ; L - загальний строк служби підшипника. Для передач з постійним передатним числом при нереверсивному навантаженні, а також при реверсивному навантаженні у передач з прямозубими колесами еквівалентні навантаження PE прямо пропорціональні значенням моментів, що передаються, а тому формулу (17.21) можна представити у вигляді, зручнішому для розрахунків: PE = P ⋅ 3 ∑ qi ⋅ k i 3 . (17.22) Для триступінчастої циклограми PE = P ⋅ 3 q1 + q2 k 2 3 + q3 k 3 3 . (17.23) При постійних навантаженні і частоті обертання: PE = P . (17.24) Примітка: Для визначення осьових сил Fa 1 і Fa 2 не обов’язково звертатись до таблиць з готовими формулами. Практика показує, що користування таблицями засвоюється складніше, ніж простий розрахунок, який базується на умові рівноваги вала з підшипниками. Fx − Fa 1 + Fa 2 = 0 . 436 (17.25) Знак (+) присвоюється силам, які направлені на закриття (збільшення натягу), і навпаки знак (-) для сил, які розкривають (зменшують натяг до одержання зазору). Потрібно чітко уявляти, що сила Fx - це зовнішнє осьове навантаження n на підшипник: Fx = ∑ Fa i , де Fa i - зовнішні осьові сили від окремих i=1 передач, n - кількість передач (коліс) на валу. Щоб визначити осьове навантаження на вали потрібно: 1. Визначити осьову силу Fa в передачі і її напрям. Прийняти Fx = Fa . Якщо передач (коліс) декілька – визначити Fa 1 , Fa 2 і n т.д. для кожної зокрема і знайти Fx = ∑ Fi . i=1 2. Розв’язати рівняння (17.25) за умови Fa 1 = FS 1 і визначити Fa 2 . Якщо умова Fa 2 > FS 2 виконується зробити перевірку: сума всіх сил, які діють на вал дорівнює нулю. Якщо прийнята перша умова Fa 1 = FS 1 не задовольняє умову Fa 2 > FS 2 , потрібно прийняти другу умову Fa 2 = FS 2 і визначити Fa 1 . Результат буде позитивним, тобто Fa 1 > FS 1 . Контрольні запитання 1. Яка будова підшипників кочення та які їхні переваги та недоліки? 2. Яка класифікація підшипників кочення за різними ознаками? 3. Із яких матеріалів виготовляють деталі підшипників кочення? 4. Які бувають класи точності підшипників кочення? Чим характеризуються ці класи точності? 5. Які є основні способи закріплення підшипників на валах та у гніздах корпусу (показати за допомогою ескізів)? 437 6. Наведіть характерні приклади монтажу опор валів із радіальними підшипниками. 7. Наведіть характерні приклади монтажу опор валів із радіальноупорними підшипниками кочення. 8. Від чого залежить вибір посадки підшипників кочення на вали та у гнізда корпусів опор? 9. Які види мастил застосовують для підшипників кочення? 10.Наведіть приклади конструкцій підшипникових вузлів. 11.Назвіть основні види руйнувань та їхні причини для деталей підшипників кочення. 12.У чому полягає суть підбору підшипників кочення за статичною вантажністю? Що таке статична вантажність? 13.У чому полягає суть підбору підшипників кочення за динамічною вантажністю? Що таке динамічна вантажність підшипника? 14.Запишіть та проаналізуйте вираз для визначення довговічності підшипників кочення. 15.За якими формулами визначають розрахункове еквівалентне навантаження для підшипників різних типів? 17.9. Підшипники ковзання, загальні відомості ,будова та класифікація Загальні відомості. Підшипники ковзання є основною частиною опори вала, яка забезпечує режим обертання вала в умовах відносного ковзання поверхні цапфи (шийки, шипа, п’яти) по відповідній поверхні підшипника. Радіальний підшипник ковзання (скорочено – підшипник ковзання) призначений для сприймання радіальних (поперечних) відносно осі вала зусиль, упорний підшипник ковзання (підп’ятник ковзання) – осьових зусиль. В конструктивному оформленні упорний підшипник застосовується у поєднанні з радіальним підшипником ковзання. 438 ковзання Підшипники рухомих осей транспортних машин, що характеризуються переважно радіальним навантаженням на вісь, направлених вверх, називаються буксами. Форма опорної поверхні тертя підшипника залежить від форми цапфи, яка може бути частіше всього циліндричною, конічною, сферичною і плоскою (рис. 17.23, а - е). Рис. 17.23. Форми опорних поверхонь тертя підшипників ковзання: а, б – циліндрична; в,г – плоска; д – сферична; е – конусна Переваги і недоліки підшипників ковзання у порівнянні з підшипниками кочення. Переваги: а) малі радіальні розміри; б) допускають високу частоту обертання (100000 хв-1 і більше); в) зм’якшують ударні навантаження і вібрації внаслідок демпфірувальної дії мастильного шару; г) можливості виготовлення роз’ємних конструкцій, наприклад, для колінчастих валів, де за умовами складання потрібні роз’ємні підшипники; д) можливість регулювання радіального зазору а, отже, точної установки геометричної осі вала; 439 е) можливість роботи у воді та інших агресивних середовищах; є) безшумність роботи; ж) простота і дешевизна виготовлення. Недоліки: а) порівняно великі втрати тепла, особливо під час пуску, і в зв’язку з цим занижений ККД і нерівномірне зношування підшипника і цапфи вала; б) необхідність постійного догляду внаслідок високих вимог до змащування і небезпеки перегріву; в) великі витрати мастила; г) великі осьові розміри; д) висока вартість матеріалів для виготовлення підшипників. Застосування підшипників ковзання. Їх застосовують у парових турбінах і турбогенераторах, прокатних станах, конвеєрах, кранах, верстатах та ін.: особливо широко – для швидкохідних валів – у центрифугах, газових турбінах, шліфувальних верстатах, тощо; а також при близько розташованих валах, коли вимагаються малі радіальні розміри підшипників; у тихохідних мало відповідальних механізмах і машинах. Будова підшипників ковзання ґрунтується на здатності мастила при певних умовах сприймати навантаження, забезпечуючи роз’єднання поверхонь тертя, що рухаються одна відносно іншої до повного виключення їх безпосереднього контакту. Конструкції підшипників ковзання дуже різноманітні. В багатьох випадках вони залежать від конструкції машини, в якій установлюється підшипник. Основні елементи підшипників – вкладиш (втулка) і корпус (рис. 17.24, б). Часто підшипник не має спеціального корпусу. При цьому вкладиш розміщують безпосередньо в стакані або рамі машини (наприклад, підшипники двигунів, верстатів і редукторів і т. д.) під діаметр втулки або цапфи. 440 Рис. 17.24. Варіанти виконання підшипників кочення: а – у корпусі станини, де 1 – станина; б – в окремому корпусі, де 1 – втулка, 2 – корпус, О – отвір для подачі мастила, К – змащувальні канавки У більшості випадків підшипники ковзання валів установлюють в спеціальні стандартизовані корпуса, які бувають двох видів: не рознімні і рознімні. В не рознімних корпусах підшипників вкладиш 1 (рис. 17.25, а) звичайно виконаний у вигляді втулки із антифрикційного матеріалу, запресовують в корпус. Вони прості у виготовленні і дешеві. Однак мають дуже Рис. 17.25. Конструкції підшипників ковзання: а – з не рознімним корпусом; б – з рознімним корпусом 441 обмежене розповсюдження, так як не дають можливості компенсувати знос втулки. Застосовують для тихохідних валів з невеликим навантаженням (сільськогосподарські машини, транспортери та ін.). Рознімний корпус (рис. 17.25, б) містить основу 1 і кришку 4, з’єднаних гвинтами, шпильками або болтами. Для підвищення точності установки кришки її стик з корпусом виконується з уступами. Має два вкладиши 2 і 3 (втулка, розрізана вздовж діаметра), які установлюють в корпус і кришку і запобігають від прокручування штифтом 5. Рознімання полегшує монтаж або навіть є необхідною умовою складання, що дозволяє регулювати зазор у підшипнику або ремонтувати підшипник шляхом повторних розточок вкладиша при зношуванні. Регулювання зазору в роз’ємних підшипниках виконують радіальним зміщенням вкладишів або підбором чи шліфуванням прокладок, установлюваних в рознімні корпуса, або шабруванням площин стику вкладиша і корпуса. Корпуси підшипників можуть бути виконані або заодно з якоюнебудь деталлю машини – рамою, кожухом, шатуном або у вигляді окремого виробу. Матеріалом для корпусів служить сірий чавун, що має хороші ливарні властивості. Переважне застосування одержали у загальному, а особливо у важкому машинобудуванні. Вбудовані підшипники (рис. 17.26, а) установлюють безпосередньо в корпусі машини. Така конструкція характерна для підшипників деяких редукторів, металорізальних верстатів, електричних машин та ін.. Рис. 17.26. Конструкції вбудованих підшипників ковзання: а – несамоустановні; б – самоустановні 442 Підшипники із самоустановлюваними вкладишами (рис. 17.26, б). Для компенсації непаралельності осей вала і росточки в корпусі, визваних похибками і деформаціями, неточністю монтажу при великій довжині цапфи, використовують вкладиши зі сферичними виступами, самоустановлювані завдяки спряженню з внутрішніми сферичними поверхнями, виконаними в корпусі, забезпечуючи тим самим рівномірний розподіл навантаження в підшипнику. Підшипники ковзання використовують для сприйняття радіальних і осьових навантажень, а іноді і для їх комбінацій. Опора для сприйняття тільки осьового навантаження називається підп’ятником. В підп’ятнику ковзання (рис. 17.27) кільцева п’ята опирається на опорне кільце, яке для самоустановлювання Рис. 17.27. Кільцева п’ята з підп’ятником у випадку перекосу вала поєднується з корпусом підп’ятника по сферичній поверхні. Обертання підп’ятника забеспечується за допомогою штифтів. Для створення в підп’ятниках мастильних клинів, що забезпечують рідинне тертя, на робочій поверхні кільця виконують радіальні канавки (рис. 17.28, а) і на виділених між ними сегментах – скоси в коловому напрямі (рис. 17.28, б). Канавки служать для розтікання мастила, а скоси сегментів – для попадання мастила на робочі поверхні п’яти і підп’ятника. При односторонньому 443 обертанні вала скоси виконують односторонніми (рис. 17.28, б), при реверсивному – двосторонніми. Для збільшення несучої здатності і надійності роботи підп’ятників застосовують підп’ятники ковзання із самоустановними сегментами (рис. 17.27, в), в яких створення мастильних клинів відбувається під час роботи автоматично. Рис. 17.28. Конструкції підп’ятників ковзання: а – з радіальними канавками; б – розгортка п’яти і підп’ятника; в – з самоустановними сегментами. Вкладиш – основна деталь підшипників ковзання, яка безпосередньо сприймає навантаження, що передається цапфою. Найбільш просту конструкцію мають нероз’ємні вкладиші 1 (див. рис. 17.25, а) – втулки, виготовлені із антифрикційного чавуна або бронзи. Товщина стінки вкладиша δ =3…5 мм. Рознімні вкладиші (див. рис. 17.25, б) виготовляють із двох частин зі стиком в 444 площині рознімання підшипника. Їх виконують без буртиків, з одним і двома буртиками (рис. 17.29). Рис. 17.29. Конструктивні форми роз’ємних вкладишів: а – без буртиків; б – з одним буртиком; в – з двома буртиками Товщина стінки вкладиша δ = (0 ,08...0 ,1)d + 2 ,5 мм, де d - діаметр цапфи, мм. Вкладиші без буртиків застосовують у випадку дії на підшипник тільки радіальних навантажень. У випадку наявності крім радіального також одностороннього або двостороннього осьового навантаження використовують вкладиші одним або двома упорними буртиками. Два буртики вкладишів не тільки сприймають осьове навантаження, але і одночасно фіксують вкладиші від осьових зміщень відносно корпусу. Для підвищення опору втомі, збільшенню тепловіддачі підшипників, особливо при змінних і ударних навантаженнях, а також для зменшення втрат на тертя застосовують біметалічні вкладиші (рис. 17.30), в яких на сталеву, чавунну, у відповідальних підшипників на бронзову основу нанесений (залитий) тонкий шар антифрикційного матеріалу – бабіту, бронзи та ін. Товщина шару повинна бути по можливості меншою збільшенням δ ш ≈ 0,1…0,5 мм, зі δ ш опір втомі шару бабіту зменшується (наприклад, бабітовий шар товщиною 0,5 мм має опір втомі в 10 раз більший, ніж шар товщиною 2 445 мм). Міцність вкладишів забезпечується більш високими механічними характеристиками основи. В масовому Рис. 17.30. Біметалічний вкладиш виробництві вкладиші штампують із сталевої стрічки, на яку наносять антифрикційний шар. 17.10. Матеріали деталей підшипників. Корпус і кришку підшипника відливають із сірого чавуну. Шийки валів піддають термічній і хіміко-термічній обробці для одержання високої твердості (HRC 55…60), що зменшує їх зношування. Останнє дуже важливе, так як вартість валів вища, ніж вкладишів. Матеріали вкладишів. Вкладиш є найбільш відповідальною деталлю підшипника, безпосередньо сприймаючою діюче навантаження. Тому до його матеріалів пред’являють цілий комплекс вимог: зносостійкість; низький коефіцієнт тертя в парі з матеріалом шийки вала; високий опір заїданню; достатня пластичність і висока теплопровідність; хороше припрацювання і змочуваність мастильним матеріалом, а також здатність створювати на поверхнях тертя цапфа – вкладиш стійкі і швидко відновлювані адсорбційні мастильні плівки; стійкість проти корозійно-механічного зношування. 446 Вкладиші (втулки підшипників) виготовляють металічними, біметалічними і із порошкових матеріалів. Для металічних вкладишів застосовують бронзи і антифрикційні чавуни; для біметалічних вкладишів сталь або чавун покривають бабитом; для вкладишів із порошкових матеріалів використовують порошки заліза або бронзи. Вкладиши також виготовляють із деревоволокнистих пластиків, капрону, нейлону, фторопластів і т. д. 17.11. Змащування підшипників ковзання Для змащування підшипників ковзання застосовують рідкі, пластичні та тверді мастильні матеріали. Основним мастильним матеріалом є рідкі мастила - оливи, бо вони рівномірно розподіляються на поверхнях тертя, мають мале внутрішнє тертя і задовільно працюють у широкому діапазоні температур. Переважне застосування знаходять оливи, які є продуктом переробки нафти. Рослинні (льняна, рицинова та ін.) і тваринні оливи мають високі мастильні властивості, але вони дорогі і тому використовуються лише у спеціальних випадках. Важливими властивостями олив, які визначають їхню мастильну здатність, є в’язкість (при роботі в умовах рідинного тертя) та маслянистість (при роботі без рідинного тертя). В’язкість – властивість чинити опір при зсуві одного шару рідини щодо іншого. Маслянистість – здатність мастильного матеріалу до адсорбції, тобто до утворення та утримування на поверхнях тертя деталей тонких плівок. Із мінеральних олив широко застосовують такі, як індустріальну, турбінну, авіаційну, циліндрову та ін. Як рідке мастило інколи використовують і воду (наприклад, для підшипників гребних гвинтів, водяних помп і т.д.). В’язкість води низька, а теплоємність у 2,0 – 2,5 рази більша, ніж мінеральних. 447 Тому теплоутворення у підшипниках, змащуваних водою, незначне, а тепловіддача велика. Суттєвим недоліком водяного змащування є небезпека корозії, що вимагає використання спеціальних матеріалів для валів. Пластичні мастила – це пластичні мастильні матеріали структурованих олив загусниками кальцієвих або натрієвих мил. У першому випадку одержують солідоли, а у другому консталіни. Пластичні мастила добре герметизують підшипники і допускають підвищені тиски. У порівнянні з рідкими мастилами внутрішнє тертя (в’язкість) у них більш високе. Солідоли використовують при температурах до 60 – 80 ºС. Суттєвою їхньою перевагою є вологостійкість. При підвищених температурах (до 110 – 120 ºС) використовують натрієві мастила: мастило жирове 1-13, консталін жировий, консталін синтетичний. Існують універсальні пластичні мастила, які добре працюють у широкому діапазоні температур; мастило УНИОЛ, наприклад, допускає роботу при 150 – 160 ºС, стійке навіть у киплячій воді. Із твердих мастильних матеріалів в основному застосовують колоїдний (високодисперсний) графіт та двосірчаний молібден (дисульфід молібдену). Тверді мастила використовують в умовах, коли рідкі та пластичні мастила непрацездатні (низька або висока температура, вакуум, агресивне середовище), а також у тихохідних відкритих підшипниках, що працюють при високих тисках, де важко утримати рідке чи пластичне мастило. Подача мастильного матеріалу до підшипників ковзання залежно від їхнього призначення та умов роботи може бути індивідуальною або централізованою, періодичною або неперервною, самоподачею або під тиском. Для змащування використовують спеціальні мастильні пристрої. На робочу поверхню підшипників оливу подають в зону зазору, де немає гідродинамічного тиску. Вздовж цапфи олива розподіляється по повздовжніх канавках, виконаних на робочій поверхні вкладишів у ненавантаженій зоні (рис. 17.31, а). 448 У випадку індивідуального змащування кожна поверхня тертя змащується зокрема. Його застосовують для тихохідних механізмів, які працюють періодично з невеликими навантаженнями. Для періодичного змащування оливою застосовують маслянки з кулькою (рис. 17.31, б). Безперервна подача оливи до поверхонь тертя здійснюється гнотовою маслянкою (рис. 17.31, в) або за допомогою спеціальних кілець (рис. 17.31, г). Гнотова маслянка працює за принципом сифона. Один кінець текстильного гнота дотикається до поверхні тертя, а інший розміщується в резервуарі з оливою. При кільцевому змащуванні металеве кільце вільно висить на цапфі, а нижня частина його занурюється в мастильну ванну. При обертанні Рис. 17.31. Мастильні пристрої для підшипників ковзання: а – вкладиш з канавкою; б – прес-маслянка; в – гнотове мащення; г – кільцеве мащення; д – ковпачкова маслянка; е, ж – прес-маслянки 449 вал утягує в обертання кільце, яке захоплює оливу і подає її на поверхні тертя цапфи. Подача пластичного мастила в підшипниковий вузол досягається за допомогою ковпачкової маслянки (рис. 17.31, д) або прес-маслянки (рис. 17.31, ж). Найбільш досконалим способом подачі оливи є циркуляційна система мащення підшипників, при якій олива подається до поверхонь тертя під тиском. На рис. 17.32 приведена схема живлення гідростатичного підп’ятника. Помпа 9 подає оливу до розподільного пристрою 8 через дросель 7 і трубопровід 6 нагнітає його в центральну камеру 5. Рівнодіюча епюри тиску оливи 3 зрівноважує зовнішнє навантаження Fa , яка передається п’ятою 1 на Рис. 17.32. Схема циркуляційного живлення оливою підп’ятника 450 підп’ятник 4. Завдяки капілярному ущільненню 2 і каналу 11 забезпечується безперервна циркуляція оливи в системі живлення, тиск в якій контролюється манометром 10. 17.12. Режими тертя ковзаня, основи гідродинамічної теорії тертя і мащення підшипників ковзання В опорах ковзання в залежності від умов взаємодії тертя може бути сухим, граничним, напіврідинним і рідинним. Сухе тертя спостерігається при відносному ковзанні елементів опори без мастила. Граничне тертя відрізняється від сухого наявністю в окремих зонах контакту тонких мастильних шарів (порядку 0,1 мкм), завдяки яким величина коефіцієнту тертя знижується. Рідинний і напіврідинний режим тертя спостерігається за наявності між поверхнями тертя елементів опори проміжного шару мастила. При недостатній товщині шару мастила окремі нерівності поверхонь тертя можуть вступати в безпосередній контакт, що і визначає напіврідинний режим тертя. Опір відносному руху, що виникає при сухому терті ковзання є результатом механічного зчеплення найдрібніших нерівностей поверхонь, які стикаються, і їх молекулярної взаємодії. При рідинному терті мастила прилипають до поверхонь тертя і відносний рух їх найтонші шари супроводжується тільки внутрішнім тертям рідини, яке у багато разів менше опору при сухому терті. Найбільш сприятливим є рідинне тертя, при якому витрата енергії на подолання опору, а також спрацювання елементів опори буде мінімальним. У ролі ілюстрації на рис. 17.33 приведений графік зміни коефіцієнта тертя f від кутової швидкості обертання вала ω при різних режимах тертя (а – підшипник; б– цапфа, навантажена радіальною силою Fr; в – клиновий зазор, заповнений оливою). Ділянка 1 – 2 кривої відповідає сухому і граничному тертю, потім зі збільшенням швидкості 451 Рис. 17.33. Режими тертя у підшипнику ковзання: 1 – 2 – сухе і граничне тертя; 2 – 3 – напіврідинне тертя; 3 – 4 – рідинне тертя наступає напіврідинне тертя (ділянка 2 – 3), і накінець, при досягненні кутової швидкості ω > ω0 (ділянка 3 – 4) установлюється рідинне тертя, при якому коефіцієнт тертя складає 0,01 – 0,001. Складні явища, що проходять в мастильному шарі, вперше були досліджені російським вченим Н.П. Петровим і викладені в його роботі „Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости”, опублікованої в 1883 році. 452 Розглянемо умови створення рідинного мастильного шару між поверхнями, які ковзають одна відносно іншої при наявності рідкого мастила – оливи. Отримання і удержування шару мастильної рідини між навантаженими силою поверхнями тертя можливе при умові, що внутрішній тиск в ньому зрівноважує зовнішню силу. У противному разі мастильна рідина буде витиснена. Внутрішній тиск мастильного шару може бути створений двома способами: гідростатичним, коли цей тиск забезпечується помпою, і гідродинамічним, при якому поверхні тертя створюють клиновидний шар мастила, завдяки якому при відносному русі на „клин” виникає внутрішній тиск рідини. Розглянемо на прикладі рис. 17.34 (сегмент підп’ятника Мітчелля) механізм збудження цього тиску, який лежить в основі гідродинамічного ефекту і являється фундаментом рідинного мащення. На рис 17.34, а сегмент 2 установлено параллельно поверхні 1, що рухається зліва направо зі швидкістю V1 . Рис. 17.34. Сегмент підп’ятника Мітчеля, установлений: а—паралельно рухомій поверхні, надлишковий тиск у мастильному шарі відсутній, профіль епюри швидкостей оливи лінійний; під кутом до рухомої поверхні, профіль епюри на вході в зазор угнутий, на виході --випуклий 453 Поверхня утягує за собою паралельні шари оливи: перший, що прилягає до неї шар, утворений в результаті адсорбції і механічного впливу нерівностей, наступний – завдяки в’язкості. Сегмент 2 нерухомий, швидкість його поверхні V2 =0. Зміна швидкості по товщині мастильного шару в даному випадку зображується прямою. При цьому швидкість шару оливи, прилягаючого до рухомої поверхні 1, дорівнює V1 , а шару, прилягаючого до нерухомої поверхні 2, дорівнює V2 , тобто нулю. Середнє значення швидкості оливи в зазорі відповідно дорівнює V1 ± V2 VΣ V1 = = . 2 2 2 В одиницю часу в поперечному перерізі зазора товщиною h протікає об’єм оливи q = h⋅ l VΣ , 2 (17.26) де l - ширина зазора (в напряму, перпендикулярному до площини креслення); VΣ - сумарна швидкість (швидкість ковзання), тобто відносна швидкість, що являє собою алгебраїчну різницю лінійних швидкостей поверхонь тертя (припускається V1 > V2 ). Рух поверхні 1, паралельної поверхні 2, не створює надлишкового тиску в мастильному шарі. Тиск в ньому залишається рівним тиску в навколишньому середовищі, отже, вантажопідйомність мастильного шару дорівнює нулю. Перейдемо до рис. 17.34, б. Сегмент 2 нахилений до поверхні 1, зазор із паралельного (рис. 17.34, а) став клиновидним з мінімальною товщиною hmin і максимальною hmax . Із формули 17.26 випливає, що об’єм оливи, протікаючої через зазор, пропорційний hV1 . Але величина h стала змінною, отже, об’єм q теж повинен бути змінним. Однак це неможливо із умови нерозривності потоку оливи в зазорі (олива приймається нестисливою; в дійсності вона може стискатися, але в незначному ступені). 454 Щоб забезпечити умову q =const при змінному значенні h , очевидно, повинна змінитись середня швидкість течії оливи, яка уже більше не може бути рівною V1 , хоч швидкість масла біля поверхні 1 як і раніше дорівнює V1 , а 2 біля поверхні 2 вона дорівнює нулю. Профіль епюри швидкостей в зв’язку з цим на вході в зазор стає угнутим, а на виході випуклим, так що середня швидкість оливи виявляється у першому випадку меншою, а у другому випадку більшою hmax ⋅ l V1 . Витрачання оливи відповідно у першому випадку менше 2 V1 V , а у другому – більше hmin ⋅ l 1 . 2 2 Площі під кривими швидкостей оливи у всіх поперечних перерізах мастильного шару рівні. При цьому зміна профілей швидкостей відбувається безперервно і рівномірно на всьому шляху від входу в зазор і до виходу із нього, так що витрачання оливи залишається постійним. Залишається вияснити, під дією якого фактору відбувається зміна середньої швидкості течії оливи вздовж клиновидного зазору. Таким фактором є градієнт тиску, що установлюється вздовж зазору, причому тиск досягає максимуму недалеко від найбільш вузького місця зазору; товщина зазору в точці максимального тиску дорівнює h0 (рис. 17.34, б). На вході в зазор течія повинна перебороти позитивний градієнт тиску, що визначає об’єм затягуваної оливи. На виході із зазору тиск, навпаки, підсилює витікання, збільшуючи об’єм оливи проти розрахункового при лінійному профілі епюри швидкостей. В результаті в зоні контакту поверхонь тертя відбувається складання двох видів течії оливи: збуджуваної рухом поверхні 1 (рис. 17.34, а), з нулевим градієнтом тиску, що характеризується лінійним профілем епюри швидкості оливи і створюваної під дією градієнта тиску. 455 Градієнт тиску в мастильному шарі визначається за формулою Рейнольдса де: P - тиск оливи; dP h − h0 = 6 µVΣ , 3 dx h (17.27) x - координата вздовж зазору; µ - динамічна в’язкість оливи (визначається силою опору відносному переміщенню із швидкістю 1 см/с двох шарів рідини площею 1 см2, що знаходяться на відстані 1 см один від другого. Вимірюється в пуазах (П)); VΣ = V1 ± V2 - сумарна швидкість, тобто алгебраїчна різниця лінійних швидкостей поверхонь тертя 1 і 2 (V1 > V2 ); при протилежних напрямах векторів швидкостей береться знак + , при співпадаючих напрямах знак ‒); h товщина зазору в довільному перерізі (з координатою x ); h0 - товщина зазору в поперечному перерізі, відповідному максимальному тиску P (в цій точці dP = 0 , в перерізах від входу в зазор до перерізу h0 dx dP dP < 0 , а від перерізу h0 до виходу з зазору > 0 , рис. 17.34. б). dx dx Рівняння Рейнольдса дозволяє визначити градієнт тиску в мастильному шарі вздовж осі x в загальному випадку, коли рух оливи відбувається під дією силового потенціалу і під дією затягування рухомої поверхні. Це рівняння служить основою гідродинамічної теорії мащення. Рівняння Рейнольдса справедливе при наступних допущеннях: 1) олива є ньютонівською рідиною (рідина називається ньютонівською рідиною, якщо напруження в рідинному шарі пропорціональне швидкості деформації. Це визначення в точності відповідає закону Гука для пружних тіл, згідно якому напруження пропорціональне деформації); 2) олива – нестислива рідина; 456 3) в’язкість оливи постійна у всій області тертя і не залежить від тиску і температури в цій області; 4) поверхні тертя абсолютно жорсткі і не деформуються; 5) поверхні тертя мають нескінченну ширину (перпендикулярно площині креслення); в зв’язку з цим торцеві витіки відсутні. 17.13. Умови утворення рідинного тертя у підшипниках ковзання Для забезпечення рідинного тертя робочі поверхні цапфи вала і вкладиша розділені шаром оливи (рис. 17.35), товщина h якого більша суми висот нерівностей поверхонь Rz 1 та вкладиша Rz 2 : h > Rz 1 + Rz 2 . (17.28) Рис. 17.35. До визначення умов рідинного тертя. Якщо записана умова виконується, то шар оливи сприймає зовнішнє навантаження, не допускаючи при цьому дотикання робочих поверхонь цапфи вала і вкладиша. Критичним значенням товщини мастильного шару, при якому здійснюється рідинне тертя, будуть ( ) hкр = (1 ,5...2 ,0 ) Rz 1 + Rz 2 . (17.29) Необхідною умовою створення рідинного тертя, як було показано раніше, є наявність зазору клинової форми між поверхнями тертя. 457 В радіальних підшипниках клинова форма зазору властива самій конструкції підшипника. Вона забезпечується завдяки зазору S = D − d між поверхнями цапфи вала і вкладиша, де D - діаметр вкладиша, d - діаметр цапфи вала. В результаті такого виконання вкладиша і цапфи вала центр O0 цапфи вала в статиці, коли ω =0 (рис. 17.36, а), зміщається відносно центра O вкладиша на величину S 2 , в результаті чого між поверхнями тертя створюється клиноподібний зазор 1. Рис. 17.36. До створення клиноподібного зазору в підшипнику ковзання: а – статичний стан, ω =0; б – стан рідинного тертя, ω > ω кр ; в – розподіл тиску вздовж цапфи вала Принцип передачі навантаження В нерухомому підшипнику (рис. 17.36, а і рис. 17.37, (1)) цапфи знаходяться на вкладиші ексцентрично відносно його центра О. При обертанні з малою швидкістю цапфа під дією сили тертя F тр на площадці контакту переміщається в сторону, протилежну напряму обертання (2) рис. 17.37. Зі 458 збільшенням швидкості мастильний матеріал (олива) затягується цапфою в зазор, який звужується, сила Рис. 17.37. Режим роботи підшипника в залежності від частоти обертання цапфи тертя Fтр зменшується, зменшується і зміщення цапфи, виникає клиноподібний мастильний шар, тиск у якому збільшується у напряму до звужуваної частини клина. При обертанні цапфа утягує за собою концентричні шари оливи: перший змочуваний її шар – в силу маслянистості, наступні – в силу в’язкості. Таким чином цапфа діє як помпа, напомповуючи оливу в зазор, внаслідок чого в мастильному клині виникає значний тиск. Зі збільшенням кутової швидкості до ω > ω кр цапфа „спливає” і зміщується в напряму руху обертання – (рис. 17.37, (3)). При цьому відстань між центрами e (рис. 17.36. б) зменшується. При досягненні рівноваги гідродинамічного тиску в зазорі з зовнішнім навантаженням на цапфу 459 вала наступає рідинне тертя (гідродинамічний режим тертя) при мінімальній товщині мастильного шару hmin , як показано на рис. 17.36, б і (4) на рис. 17.37. На рис. 17.36, а, б показані при мінімальній товщині мастильного шару: 2 – траєкторія центра цапфи при збільшенні швидкості обертання; 3 – епюра тиску Рц в мастильному шарі; 4 – лінія центрів. На рис. 17.37 мінімальна товщина мастильного шару одержана у положенні 4. З подальшим збільшенням частоти обертання цапфи вала збільшується товщина мастильного шару hmin , що розділяє поверхні тертя, лінія центрів 4 повертається у напряму обертання, а центр О1 цапфи зближується з центром вкладиша О. Лінія центрів займає горизонтальне положення (5) (рис. 17.37). При n → ∞ відстань між центрами e → 0 . Центри співпадають (рис.17.37,(6)) Товщина мастильного шару h → S 2 . На практиці повного спів падіння центрів бути не може, так як при цьому порушується клиноподібність форми зазору, пропадає гідродинамічний тиск і цапфа „падає” у напряму радіального навантаження. Але при цьому з’являється ексцентриситет e , що приводить до клиноподібної форми зазору і як наслідок – до появи гідродинамічного тиску. Цикл повторюється. Таким чином, підшипник ковзання в режимі рідинного тертя здатний до автоматичного саморегулювання товщини мастильного шару h . Лише зі збільшенням навантаження товщина мастильного шару стає меншою, але її здатність опору зовнішнім навантаженням збільшується. Зі збільшенням температури падає в’язкість оливи, зменшується товщина мастильного шару, втрачаються мастильні властивості оливи, рідинний режим тертя порушується. 17.14. Види руйнування і критерії працездатності підшипників ковзання. Робота підшипників ковзання супроводжується головним чином абразивним зношуванням вкладишів і заїданням. У випадку дії короткочасних перевантажень ударного характеру вкладиши можуть крихко руйнуватися. Крихкому руйнуванню піддаються маломіцні антифрикційні матеріали, такі, як бабити і деякі пластмаси. Втомне викришування поверхні вкладиша при дії 460 змінних навантажень (двигуни внутрішнього згорання і т. п.) спостерігається досить рідко. Заїдання відбувається в результаті перегріву підшипника. Внаслідок тертя нагріваються цапфа, вкладиш і мастило. З підвищенням температури знижується мастильна здатність оливи, яка зв’язана з міцністю мастильної плівки на поверхні тертя. При підвищенні температури в робочій зоні підшипника до деякого критичного значення ця плівка руйнується. Виникає тертя без мастила (металевий контакт), що приводить за собою дальнійше підвищення температури і заїдання поверхонь тертя. Так як зношування і заїдання є причиною виходу із ладу підшипників, то основними критеріями працездатності і розрахунку підшипників ковзання є зносостійкість і теплостійкість. 17.15. Розрахунок підшипників ковзання напівсухого і напіврідинного тертя До таких підшипників відносяться підшипники грубих тихохідних механізмів, машин з частими пусками і зупинками, неустановленим режимом навантаження, поганими умовами підводу мастила і т. п. Розрахунки таких підшипників у наближеній формі передбачають запобігання інтенсивному зношуванню, перегріванню та заїданню у підшипниках. Практикою установлено, що для нормальної роботи підшипника ковзання необхідно, щоб дійсні (робочі) значення тиску P і параметра PV не перевищували допустимих [ P ] і [ PV ]. Діаметр d цапфи (шипа або шийки) підшипника (рис. 17.38) визначають конструктивно в залежності від діаметра 461 Рис. 17.38. До умовного розрахунку підшипників напівсухого і напіврідинного тертя. вала d . Довжину цапфи (вкладиша) l призначають в залежності від її діаметра l =ϕ ⋅d , де коефіцієнт (17.30) ϕ = l d для більшості машин приймають у границях ϕ =0,5…1,2. В окремих випадках, наприклад, у самоустановлюваних підшипниках ϕ ≥ 2, а в деяких підшипниках ϕ =0,3…0,5. Розрахунок підшипників ковзання за середнім тиском між цапфою і вкладишем, що охоплює цапфу в границях 180º, виконують за формулою P= Fr ≤ [ P ], d ⋅l (17.31) де Fr - радіальне навантаження на підшипник. Умова роботи підшипника ковзання без надмірного нагрівання і небезпеки заїдання виражається нерівністю PV ≤ [PV ]. (а) Підставивши у формулу (а) 462 d 2 (б) Fr , dl (в) V =ω і P= одержимо PV = Fr ⋅ ω ≤ [PV ] . 2l (17.32) В цій формулі P - в Па; V - в м/с; F - в Н; ω - в с-1; l - в м і [PV ] - в Па·м/с. Значення [P ] і [PV ] в залежності від матеріалу вкладишів приведені у довідковій літературі. Якщо в результаті розрахунку підшипника ковзання за формулами (17.31) і (17.32) одержимо P > [P ] або PV > [PV ], то потрібно або замінити матеріал вкладишів підшипника, або збільшити довжину підшипника l з умовою, щоб коефіцієнт ϕ не перевищував допустимого значення. Середні значення [P ] і [PV ] підшипника з чавунними або бронзовими вкладишами для редукторів загального призначення [P ] =2…6 МПа і [PV ] =4…8 МПа·м/с; для редукторів важкого типу [P ] =6…12 МПа і [PV ] =6…20 МПа·м/с. 17.16. Розрахунок підшипників ковзання рідинного тертя Розрахунок підшипника рідинного тертя зводиться до визначення його геометричних параметрів (див. рис. 17.36, б і в): довжини підшипника l , величини зазору між цапфою і вкладишем S = D − d , а також підбору сорту оливи (динамічної в’язкості µ ) і її витрати для забезпечення необхідного температурного режиму в підшипнику. При цьому припускаються відомими d , ω і Fr . При визначенні довжини підшипника l = ϕ ⋅ d підшипника відносну довжину ϕ рекомендується приймати рівною 0,5…1,0. При ϕ <0,4 463 зменшується вантажопідйомність в результаті витікання оливи через торці підшипника, при ϕ >1 вимагається підвищена жорсткість вала і точність монтажу. Визначивши довжину підшипника, попередньо перевіряють його робото здатність в неусталеному режимі (пуск, зупинка машини) за приведеними раніше формулами (17.31) і (17.32). Якщо умови працездатності виконуються, переходять до розрахунку підшипника на рідинне тертя. Розв’язок рівняння Рейнольдса, яке подібно підп’ятника, виражає зміну тиску підшипника, де можливість рівнянню (17.27) для dP в мастильному клині радіального dθ θ - кут, відповідний зазору в мастильному шарі, дає визначити радіальне навантаження Fr , урівноважуване рівнодіючою сил тиску в мастильному шарі Fr = де µωl ⋅ d Φ, ψ2 (17.33) µ - динамічна в’язкість оливи; ω - кутова швидкість цапфи; d - діаметр цапфи; ψ = S d = 2δ d - відносний зазор; Φ - безрозмірний коефіцієнт завантаженості підшипника. Згідно з рис. 17.36, а розрахункова мінімальна товщина мастильного шару hmin = (0 ,5 S − e ) = e = 0 ,5 S 1 − . = 0 , 5 S = 0 ,5 S (1 − χ ) = δ (1 − χ ) де (17.34) χ = e δ - відносний ексцентриситет, який визначає положення цапфи у підшипнику при режимі рідинного тертя. Середнє значення відносного зазора емпіричною формулою 464 ψ рекомендується визначати за ψ ≈ 0 ,8 ⋅ 10 − 3 ⋅ 4 V , (17.35) де V , м/с – колова швидкість цапфи, V = πdn = ωd . 60 2 Тоді величина діаметрального зазору S = ψ ⋅ d . Одержану величину зазору S =ψ ⋅ d узгоджують з однією із стандартних посадок: H7/f7; H7/e6; H9/e8; H9/d9 та іншими у залежності від абсолютних розмірів підшипника. Для вибраної посадки підшипника ковзання, розташування полів допусків розмірів якого показано на рис. 17.39 визначають максимальний і мінімальний зазори: S max = Dmax − d min ; S min = Dmin − d max , Рис. 17.39. Розташування полів допусків у деталях підшипника ковзання потім розраховують граничні значення відносного зазору ψ max = S max ; d ψ min = S min , d 465 (17.36) вибирають марку оливи і її середню температуру t cp . Рекомендують задавати t cp =45…75º. За табл. 17.1 або за спеціальними графіками визначають динамічну в’язкість оливи µ. Таблиця 17.1. Динамічна в’язкість µ деяких олив при різних температурах Марка µ ·106, Н·с/мм2, при температурі t ºС оливи 30 40 50 60 70 80 90 0,060 0,038 0,023 0,017 0,010 0,008 Індустріальна И-40 ‒ И-30А 0,080 0,038 0,022 0,015 0,010 0,006 0,005 И-20А 0,060 0,030 0,018 0,010 0,008 0,005 0,003 Турбінна Т-22 0,040 0,026 0,018 0,012 0,009 0,006 0,005 Із формули (17.33) визначаємо коефіцієнт навантаження підшипника Φ . Fr ⋅ψ 2 Pω 2 . Φ= = µωl ⋅ d µω (17.37) Визначивши величину коефіцієнта завантаженості для значень ψ min за графіком ексцентриситета (рис. 17.40) визначають величину ψ max і відносного χ Ι і χ ΙΙ , а далі за формулою (17.34) знаходять значення мінімальної товщини мастильного шару hmin Ι ΙΙ і hmin , відповідні величинам максимального і мінімального відносного зазору і розраховують 466 Рис. 17.40. Коефіцієнт завантаженості підшипників ковзання коефіцієнти запасу надійності для максимального S max і мінімального Smin зазорів у підшипнику: Sh Sh Ι ΙΙ Ι hmin Ι = ≥ [S ]h ; hкр ΙΙ hmin ΙΙ = ≥ [S ]h . hкр (17.38) Тут S h - коефіцієнт запасу надійності підшипника за товщиною мастильного шару, а [S ]h =1,5…2 – його допустиме значення, яке вводиться для врахування можливих відхилень розрахункових умов від експлуатаційних (за точністю виготовлення підшипника, 467 навантаження, температурним режимом тощо). Критичне значення товщини шару мастила hкр за виразом (17.29) беруть із розрахунку, що висота нерівностей поверхні цапфи повинна бути Rz 1 ≤3,2 мкм, а висота нерівностей робочої поверхні вкладиша - Rz 2 ≤6,3 мкм. Таким чином, розрахунок підшипників ковзання рідинного тертя зводиться до визначення за формулою (17.37) коефіцієнта завантаженості підшипника, за ексцентриситет яким по графіках рис. 17.40 вибирають Φ відносний χ . Маючи відносний ексцентриситет та радіальний зазор δ у підшипнику, за формулою (17.34) обчислюють товщину hmin шару мастила у навантаженій зоні підшипника, яку порівнюють із критичною товщиною hкр відповідно до умови (17.29). 17.17. Напрямні прямолінійного руху Напрямні служать для забезпечення відносного поступального руху частин машин і сприйняття діючого між ними зусилля. Для поступального руху використовують напрямні ковзання і кочення. Приклади напрямних ковзання широко використовуваних у металоріжучих верстатах, ковальсько-пресових машинах, лабораторних установках і ін., представлені на рис. 17.41. Рис. 17.41. Приклади напрямних ковзання 468 Найпростішими охоплюваними напрямними є циліндричні (рис. 17.41, а), використовувані звичайно при співпаданні напрямів зусилля і відносного переміщення. На рис. 17.41, б, в дані охоплювані напрямні прямокутного і у вигляді ластівчиного хвоста. На рис. 17.41, г показані обхоплюючі напрямні, які відрізняються від обхоплюваних кращим утримуванням мастила. Напрямні кочення (рис. 17.42) складніші у виготовленні, ніж напрямні ковзання, але відрізняються малими втратами на тертя, незначним впливом Рис. 17.42. Приклади напрямних кочення швидкості на опір переміщенню, включаючи швидкість V =0 (зрушення з місця). Ці властивості дозволяють здійснювати точні установочні рухи. Тілами кочення служать кульки (рис. 17.42, а) або ролики (17.42, б). При великих відносних переміщеннях для тіл кочення передбачають можливість руху за замкнутим контуром з завантаженою і розвантаженою зонами (рис. 17.42,а), подібними як у підшипників кочення. Контрольні запитання 1. Коли доцільно застосовувати підшипники ковзання? 2. Наведіть приклади конструкцій підшипників ковзання. 3. Які вимоги ставляться до матеріалу вкладишів у підшипниках ковзання? Назвіть деякі матеріали для виготовлення вкладишів. 4. Які властивості повинні мати мастила, що використовуються у підшипниках ковзання. Назвіть основні групи мастил. 469 5. Які є основні критерії працездатності підшипників ковзання? 6. Які потрібні умови для досягнення режиму рідинного тертя в підшипниках ковзання? 7. За якими умовами ведуть розрахунок підшипників ковзання, коли режим рідинного тертя не може бути забезпеченим? 8. Що таке критична товщина мастила у підшипнику ковзання? 9. У чому полягає суть розрахунків підшипників рідинного тертя? 10. Що таке коефіцієнт навантаженості підшипника ковзання? Від яких факторів він залежить? 470 Тема 18. Муфти 18.1. Загальні відомості і класифікація муфт Загальні відомості. Mуфтами називають пристрої, що з’єднують кінці двох валів і передають обертальний момент з одного вала на інший без зміни його значення і напряму. Потреба у з’єднанні валів виникає кожного разу, коли потрібно компонувати машину, механічний привод із вузлів (складальних одиниць) і механізмів, наприклад: двигуна 1, редуктора 3 і механізму робочого органу (рис. 18.1). Кінематичний і силовий зв’язок вузлів виконується за допомогою муфт 2 і 4. З’єднання валів є основним, але не єдиним призначенням муфт. Муфти Рис. 18.1. Привод: 1 – двигун; 2 – муфта; 3 – редуктор; 4 – муфта; 5 – виконуючий механізм або робочий орган звичайно виконують одну або декілька додаткових функцій: забезпечують вмикання і вимикання робочого органу машини при працюючому двигуні; запобігають аварії машин при перевантаженнях; зменшують динамічні навантаження і додатково поглинають вібрації і поштовхи з’єднуваних вузлів і деталей передачі; з’єднують вали з вільно установленими на них деталями (зубчасті колеса, шківи пасових передач та ін.); компенсують шкідливий вплив зміщення з’єднуваних валів (не співвісність валів), оскільки внаслідок похибок 471 виготовлення та монтажу завжди є деяка неточність взаємного розташування геометричних осей з’єднуваних валів (рис. 18.2). Рис. 18.2. Принципова схема привода та можливі похибки у взаємному розташуванні валів Розрізняють три види відхилень від номінального (співвісного) розташування валів: а) номінальне розташування валів; б) осьове зміщення ∆l , може бути викликане також температурним видовженням; в) радіальне зміщення, або ексцентриситет ∆r ; г) кутове зміщення, або перекіс ∆α ; д) комбінація зміщень ( ∆l , ∆r і ∆α ). Різноманітність задач , що розв’язуються за допомогою муфти і вимог, які пред’являються до них у відповідності з умовами експлуатації машин і механізмів, привело до використання у машинобудуванні великої кількості муфт різних конструкцій, які розрізняються за принципом дії і керування, призначенням та за конструкцією. Класифікація муфт за цими ознаками приведена у вигляді схеми 18.1. В електричних і гідравлічних муфтах, указаних на цій схемі, використовують принципи зчеплення за рахунок електромагнітних і гідродинамічних сил. Ці 472 Схема 18.1. муфти вивчають у спеціальних курсах. В курсі „ Деталі машин ” вивчають лише механічні муфти. Більшість муфт, застосовуваних у машинобудуванні стандартизовані або нормалізовані. В паспортних даних на муфти указані: навантажувальна характеристика муфти – номінальний крутний момент Tном за ДСТУ 3557-97; діапазони посадочних діаметрів отворів і частот обертання; габаритні розміри, маса, значення зміщень та ін. При проектуванні нових муфт конструктивні розміри елементів муфт визначають розрахунком. Стандартизовані або нормалізовані муфти не розраховують. Їх, як правило, вибирають, як і підшипники кочення, за таблицями стандартів (нормалей). 473 Підбір муфт. Муфти підбирають за ДСТУ або відомими нормалями за більшим діаметром з’єднуваних валів і розрахунковим моментом T р , T р = kТ ≤ Т ном , (18.1) де T - найбільший тривало діючий момент на валу; k - коефіцієнт режиму роботи муфти, що враховує умови експлуатації. Для передач від електродвигунів приймають: k =1,25…2,0 – транспортери стрічкові, ланцюгові, скребкові; k =1,25…2,5 – верстати металорізальні; k =2,0…3,0 – дробарки, молоти і т. п.; k =3,0…4,0 – крани вантажопідйомні. Муфти виготовляють у двох виконаннях: на довгі і на короткі кінці валів з циліндричними або конічними посадочними отворами. Допускається застосовувати комбінацію півмуфт різного виконання з різними діаметрами посадочних отворів в границях одного номінального крутного моменту Tном . Розглянемо основні типи муфт і особливості їх конструкції і розрахунку. 18.2. Некеровані муфти До класу некерованих муфт відносяться муфти, у яких ведуча і ведена півмуфти з’єднані між собою постійно. Вони широко розповсюджені в загальному машинобудуванні і підрозділяються на групи: глухі, компенсуючі жорсткі і компенсуючі пружні. 18.3. Глухі муфти Глухі муфти застосовують для жорсткого і нерухомого з’єднання співвісних циліндричних валів. Вони не компенсують помилки виготовлення і монтажу. При з’єднанні глухими муфтами не співвісні вали в місці установки муфти приводять до загальної осі шляхом деформації валів і опор. Із глухих муфт найбільше застосування одержали втулкова і фланцева муфти. Втулкові муфти застосовують, коли з’єднаний вал повинен працювати як одне ціле. Такі муфти вимагають точної співвісності валів. Втулкову муфту закріпляють на валу шпонками (рис. 18.3, а), штифтами (рис. 18.3, б), або за допомогою шліців. Втулки виготовляють із сталі 40, 45 для 474 Рис. 18.3. Муфта втулкові: а – з призматичними шпонками; б – на штифтах; 1 – вал; 2 – шпонка; 3 – втулка; 4 – штифт діаметрів валів d =20…70 мм, а при великих розмірах із чавуна СЧ18, СЧ20. Зовнішній діаметр втулки D ≈ (1 ,7...1 ,5 )d ; L ≈ 3 d . Товщина стінки втулки δ ≈ d 3 + 1 мм . Розрахунок втулки виконують за умовою міцності на кручення, τ= Tp Wp = Tp D ( 0 ,2 D 4 − d 4 ) = 16T p а штифтів – за умовою міцності на зріз τ зр = ( πD 3 1 − C 4 ) ≤ [τ ], 4T p Ft ≤ [τ ], = A πd ⋅ d ш 2 де: Ft - колова сила; A - площа зрізу (A= 2 πd ш 2 4 = πd ш 2 2 d4 ; C = 4 ). ; Ft = d D 2T p 475 (18.2) (18.3) Допустимі напруження при розрахунках беруть [τ ]зр =(40…45) МПа. [τ ]=(30…40) МПа; Розрахунки шпонкового або шліцевого з’єднання будуть розглянуті пізніше у розділі ΙV „ З’єднання деталей машин ”. Фланцеві муфти складаються із двох півмуфт 1 і 2, установлених на кінці валів на шпонках і з’єднаних між собою болтами (рис. 18.4). Рис. 18.4. Муфта фланцева. Болти муфти ставлять з зазором (варіант Ι) і без зазору (варіант ΙΙ). У першому випадку крутний момент T p передається силами тертя, виникаючими у площині стику півмуфт від затяжки болтів, у другому випадку – безпосередньо болтами, які працюють на зріз і зминання. Болти, поставлені без зазору, одночасно виконують функції центрування валів. При постановці болтів з зазором центрування виконується виступом на фланці однієї із півмуфт і розточкою відповідного уступу на другій півмуфті (рис. 18.4 варіант Ι) або за допомогою спеціального центрувального кільця, що входить в уступи, виконані 476 на фланцях обох півмуфт. Муфти з болтами, поставленими з зазором, мають масу і габарити набагато більші, ніж у варіанті без зазору, а момент, що передається, при однакових розмірах в 5…6 разів менший. Ці муфти надійно з’єднують співвісні вали і здатні передавати великі моменти. Матеріал півмуфт – чавун СЧ20, а при колових швидкостях зовнішніх поверхонь фланців V > 30 м/с – сталь 40 або сталеве литво. Якщо болти поставлені з зазором, то їх розраховують на розтяг за формулою σp = 4 β Fз πd 1 2 ≤ [σ ] p , (18.4) де: β =1,3, коефіцієнт, що враховує момент в різьбі при затяжці болта; Fз = 2T p D0 ⋅ f ⋅ z - сила затяжки болта ( f - коефіцієнт тертя; z - число болтів; D0 - діаметр розташування центрів болтів); d 1 - внутрішній діаметр болта; [σ ] p - допустиме напруження на розтяг для матеріалу болта. Якщо болти установлені без зазору, то їх розраховують на зріз τ зр = 8T p πd 0 ⋅ D0 ⋅ n ⋅ z 2 ≤ [τ ]зр , (18.5) де d 0 - зовнішній діаметр стержня болта; [τ ]зр - допустиме напруження на зріз для матеріалу болта, число площин зрізу. Установка болтів без зазору дозволяє значно зменшити розміри муфт, але в цьому випадку слід вибирати болти із міцної сталі, наприклад Ст5 (допустиме напруження зрізу [τ ]зр =40 МПа). Співвідношення між розмірами муфт: зовнішній діаметр D = (3 ,0...5 ,5 )d , загальна довжина L = (2 ,5...4 ,0 )d , де d - діаметр вала. Число болтів z =4…8. 477 Фланцеві муфти стандартизовані в діапазоні діаметрів вала 12…250 мм і моментів, що передаються, 8 – 45 000 Н·м. 18.4. Муфти компенсуючі жорсткі Для з’єднання валів з компенсацією осьових, радіальних і кутових зміщень застосовують жорсткі компенсуючі або пружні муфти. Відхилення від співвісності валів (зміщення валів) приводить до додаткового навантаження валів і підшипників радіальною силою Fм від муфти. Компенсація шкідливого впливу зміщення валів, а отже, зменшення додаткових навантажень на вали й підшипники при використанні жорстких муфт, досягається наявністю зазорів в спряжених їх деталей і ковзанням деталей одна по одній. Найбільше розповсюдження із жорстких компенсуючих муфт одержали: зубчасті, кулачково-дискові та ланцюгові передачі. Муфти зубчасті (рис. 18.5). Муфта складається із двох півмуфт 1 і 2 з зовнішніми зубцями евольвентного профілю і роз’ємної обойми 3 з двома рядами внутрішніх зубців, які зачепляються з зубцями півмуфт, закріплених Рис. 18.5. Зубчаста муфта шпонкою або за допомогою шліців на кінці валів. Роз’ємна обойма з’єднана болтами, поставленими в отвори без зазору. Муфта компенсує всі види зміщення валів. Для компенсації не співвісності валів головки зубців півмуфт виконують по сфері радіуса r (рис. 478 18.5, а), а в повздовжньому перерізі зубцям надають бочкоподібну форму (див. рис. 18.5, б, вид на зуб за стрілкою В). При такій формі зуба і передбачених зазорах С в зачепленні муфти в залежності від розміру допускають зміщення валів: поздовжнє ∆l =1…8 мм, радіальне ∆r =0,2…0,6 мм і кутове ∆α ≤1º (рис. 18.5, б). Деталі зубчастих муфт виготовляють із сталі марок 40, 45 і 40Х або сталевого литва 45Л. Зубці втулок піддають термообробці до одержання твердості не нижче HRC 40…45, а зубці обойм не нижче 350 НВ. Для зменшення зношування зубців і зм’якшування ударів у муфту через отвір в обоймі заливають в’язке мастило (нігрол Л, нігрол автотракторний). Зубчасті муфти стандартизовані (ДСТУ 2742-94) для діаметрів валів d =40…180 мм і допустимих розрахункових моментів T p =0,71…50 кНм. Основним критерієм працездатності зубчастих муфт є зношування зубців. Визначення дійсних контактних напружень в муфті ускладнено невизначеністю умов контакту зубців. Ця невизначеність обумовлена, з однієї сторони, розсіюванням похибок виготовлення, а з іншої – розсіюванням не співвісності валів (помилки монтажу). Ці обставини дозволяють запропонувати лише умовний метод розрахунку зубчастих муфт, неточності якого компенсують вибором допустимих напружень на основі практики. В умовному розрахунку допускають, що навантаження розподіляється рівномірно між всіма зубцями, а зубці дотикаються по всій довжині і висоті. При цьому одержуємо kT = σ зм A ⋅ z D0 , 2 (18.6) де: z - число зубців півмуфти; D0 = zm - ділильний діаметр зубчастих вінців; m - модуль зачеплення; A = b ⋅ h - проекція поверхні зуба на його середню діаметральну площину; b - довжина зуба; h - робоча висота зуба. Прийнявши h ≈ 1 ,8 m , визначимо величину напруження зминання. 479 Оскільки A = b ⋅ h , а h ≈ 1 ,8 m , то A = b ⋅ 1 ,8 m ; z = D0 . m Тоді, підставивши ці величини у формулу (18.6), після перетворення одержимо формулу для перевірного розрахунку зубчастих муфт σ зм = kT kT kT = ≤ [σ ]зм = D0 D0 D 2 ⋅ b ⋅ 0 ,9 D0 0 ⋅ A ⋅ z b ⋅ 1 ,8 m ⋅ m 2 2 Для стандартних муфт допускають Позначивши ψ = b D0 (18.7) [σ ]зм =12…15 МПа. , одержуємо формулу для визначення довжини зуба b = ψ ⋅ D0 . Значення коефіцієнта ширини в існуючих конструкціях знаходяться в границях ψ =0,12…0,16. Підставивши у формулу (18.7) значення b , одержимо формулу для проектного розрахунку зубчастих муфт. D0 = 3 kT 0 ,9[σ ]зм ⋅ψ . (18.8) Муфта кулачково-дискова. Муфта типу Ольдгема (рис. 18.6) складається із двох півмуфт 1 і 2 з торцевими пазами і проміжного диска 3 з двома взаємно перпендикулярними виступами. Проміжний диск здійснює при наявності зміщення складний рух – обертання і ковзання відносно півмуфт, тому посадка виступів у пазах повинна бути з зазором, поверхні тертя потрібно змащувати, втрати на тертя складають ~ 3…5%. 480 Рис. 18.6. Кулачково-дискова муфта. Кулачково-дискову муфту застосовують для компенсації радіального зміщення ∆r до 0,04 d і перекосу валів ∆α до 0º30´. Ці муфти вибирають за ДСТУ 2131-93 для валів діаметром d ≤100 мм при невеликій частоті обертання ( n ≤250 хв-1). Це пов’язано з тим, що проміжний диск описує своїм центром коло, діаметром, рівним зміщенню осей ∆r , що із-за великих відцентрових сил обмежує частоту обертання муфт. Критерієм працездатності кулачково-дискових муфт є зносостійкість робочих граней, яка залежить від величини σ зм . Тиск по довжині граней розподіляється нерівномірно. При умові відсутності зазорів його приймають пропорціональним деформації зминання, тобто за трикутною епюрою (рис. 3.67, б). Розміри вибраної муфти перевіряють за допустимим тиском поверхні виступів. Рекомендують спрощену формулу: 481 [Р ] на P≈ 6T p D ⋅h 2 ≤ [P ] , (18.9) де: D і h згідно з рис. 18.6 – відповідно діаметр і висота виступів диска; [P ] =10,0…15,0 МПа для сталевої, термічно необробленої [P ] =150…300Мпа для загартованої муфти, працюючої з мастилом. муфти; Звичайно, деталі кулачково-дискових муфт виготовляють із сталей Ст5 (поковка) або 25 (литво). Для важко-навантажених муфт застосовують леговані сталі типу 15Х, 20Х з цементацією робочих поверхонь. 18.5. Муфти компенсуючі пружні Пружні муфти зменшують динамічні навантаження (пом’якшують поштовхи і удари),що передаються через з’єднувані ними вали, захищають вали від резонансних коливань, що виникають внаслідок нерівномірного обертання, і компенсують всі види зміщень валів. Пружна муфта складається із двох півмуфт і пружних елементів, які можуть бути металевими (сталеві пружини) або неметалевими (звичайно гумовими). При динамічних навантаженнях пружні муфти акумулюють і частково розсіюють енергію. З допомогою пружних муфт можна попередити резонансні коливання. Пружні муфти характеризуються: а) жорсткістю або податливістю; б) демпфірувальною здатністю. Муфти бувають постійної жорсткості і змінної жорсткості. Перші мають лінійну характеристику (залежність кута закручування ϕ від крутного моменту T - пряма лінія 1), а другі нелінійну – крива лінія 2 (рис. 18.7) 482 Рис. 18.7. Характеристики пружних Рис. 18.8. Демпфірувальна здатність муфт: 1 – лінійна; 2 – нелінійна муфти за цикл навантаження Під жорсткістю муфт з лінійною характеристикою розуміють відношення крутного моменту T до кута закручування муфти ϕ . Тобто, С= Т ϕ . (18.10) Жорсткість муфт з нелінійною характеристикою С= dT dϕ (18.11) є функцією кута закручування. Нелінійною характеристикою володіють муфти з неметалевими пружними елементами, матеріали яких (гума, шкіра і т. д.) не підлягають закону Гука, а також муфти з металевими елементами, умови деформування яких задаються конструкцією. Перевагою муфт з нелінійними характеристиками є вихід із області резонансних крутильних коливань системи. При співпаданні частоти збуджувальної сили і власної частоти коливань системи не відбувається великого збільшення амплітуд, так як разом зі збільшенням амплітуди змінюється жорсткість системи, а отже, і частота її власних коливань, причому система виходить із резонансу. Під демпфірувальною здатністю муфти розуміють її здатність розсіювати, тобто, перетворювати в тепло, енергію при деформуванні: енергія у 483 муфтах розсіюється за рахунок зовнішнього тертя на поверхнях пружних елементів і внутрішнього тертя в їх матеріалах. У муфтах зі стальними пружинами вирішальне значення має зовнішнє тертя, а в муфтах з неметалічними пружними елементами превалює внутрішнє тертя. Демпфірувальна здатність пружних муфт характеризується величиною енергії, необоротно поглинутої муфтою в процесі деформації пружних елементів, що переходить у кінцевому результаті в тепло. Цією здатністю володіють муфти, у яких характеристики жорсткості при навантаженні і розвантаженні різні. Якщо при навантаженні муфти залежність між T і ϕ змінюється по кривій 0А1, а при розвантаженні – по кривій 1ВС (рис. 18.8), то площа 0А1φ10 визначає енергію, затрачену на деформування пружних елементів муфт при навантаженні, площа СВ1φ1С – енергію, повернутою муфтою при розвантаженні, а площа петлі гістерезису 0А1ВС0 – втрачену енергію, необоротно поглинуту муфтою. Відношення втраченої енергії за один цикл коливання муфти до повної енергії, затраченої на деформацію за цей же період, називається коефіцієнтом демпфірування (розсіювання енергії), позначається буквою ψ і є характеристикою демпфірувальної здатності муфти. Очевидно, що ψ ˂1. Найбільш надійний спосіб визначення жорсткості і коефіцієнта демпфірування для різних пружних муфт – натурний експеримент. Найбільш зручно характеризувати демпфірувальні властивості величиною відносного розсіювання енергії, яке дорівнює енергії Ap , розсіюваної за один цикл коливань (на рис. 18.8: навантаження (0А1) і розвантаження (1ВС)), що вимірюється площею петлі гістерезису 0А1ВС, віднесеної до найбільшої енергії деформації 0А1φ1. Пружні втулково-пальцеві муфти – МПВП – (ДСТУ 2128-93) широко застосовують у приводах від електродвигунів для передачі малих і середніх крутних моментів. Вони прості у виготовленні, дешеві, надійні в роботі і мають 484 високі демпфірувальні електроізоляційні демпфірування (коефіцієнт властивості. Ці муфти допускають ψ ≈0,3÷0,5) зміщення і валів: ∆l =(1…5) мм, ∆r =(0,2…0,5) мм і ∆α =(0,5…1,0)º. Однак зміщення ∆r і ∆α збільшують зношування пружних елементів і нерівномірність розподілу навантаження між пальцями муфти. Крім того, такі зміщення додатково навантажують вали у радіальному напрямі. Пружна втулково-пальцева муфта (рис. 18.9, а) складається із двох півмуфт 1 і 4, насаджених на кінці валів з натягом і на шпонках. В одній Рис. 18.9. Муфти з пружними елементами: а – МПВП; б – палець МПВП; в – з гумовою зірочкою; г – з торо-подібною оболонкою півмуфті закріплюються гайками пальці 2, на які надягаються гофровані гумові втулки 3. Пальці з надітими на них гумовими втулками вводять в циліндричні росточки другої півмуфти. Під час роботи гумові втулки пом’якшують 485 поштовхи і удари та компенсують зміщення валів в невеликих границях. Між півмуфтами передбачений осьовий зазор (2 – 15 мм), внаслідок чого досягається повна електрична ізоляція з’єднуваних валів. Півмуфти виготовляють із чавуну СЧ21 (при V ≤30 м/с), сталі 30 і 35Л (при V ˃30 м/с), пальці - із сталі 45. Критерієм працездатності муфти є стійкість гумових втулок. Муфти вибирають за ДСТУ 2128-93, а потім виконують перевірний розрахунок гумових втулок на зминання, а самих пальців – за умовою міцності на згин. Навантаження, яке припадає на один палець, визначають за формулою Fп = 2Т р D0 ⋅ z . (18.12) де: D0 - діаметр кола розміщення центрів пальців (рис. 3.70, а); z - кількість пальців у муфті (переважно z =4…8). Умова міцності втулок P= Fп ≤ [Р ] . d п ⋅ lв (18.13) Момент згину пальців М зг = Fп ⋅ l0 = 0 ,1d п 3 ⋅ σ зг . 2 Звідки умова міцності пальця на згин σ зг = 5 Fп ⋅ l п dп 3 ≤ [σ ]зг . (18.14) У залежностях (18.13) і (18.14): l в - довжина гумової втулки; d п діаметр пальця; l0 = lв + C - довжина пальця; С - осьовий зазор між півмуфтами. Допустимий тиск для гуми беруть напруження згину [σ ]зг =(60…70) МПа. 486 [Р ] =(2,0…2,5) МПа, а допустиме Якщо МПВП працює в умовах зміщення валів, то виникає додаткове їхнє радіальне навантаження. Усереднене значення цього навантаження можна визначити за співвідношенням Fм = (0 ,5...0 ,6 )T p D . ККД муфти η =0,96…0,98. Муфти пружні з гумовою зірочкою за ДСТУ 2129-93 (рис. 18.9. в) складаються із однакових півмуфт, на фланцях яких виконані торцеві кулачки, і пружного елемента, виконаного у формі зірочок. Виступи-зірочки розташовані між кулачками півмуфти і працюють на стиск через один при дії крутного моменту. Муфта дуже компактна і надійна в експлуатації, допускає радіальні зміщення ∆r до 0,2 мм і кутові ∆α до 1º30´; їх застосовують для з’єднання швидкохідних валів ( n =3000 – 6000 хв-1). Матеріал півмуфт: сталь 35. Матеріал зірочок – гума Муфти з гумовою зірочкою випускають за ДСТУ 2129-93 для діаметрів валів 12…48 мм і крутних моментів 6,3…400 Н·м. Перевірний розрахунок муфти з пружним елементом у вигляді зірочки виконують за умовою обмеження тиску на робочих поверхнях пружного елемента P= 2T p D⋅ z ⋅ h⋅b ≤ [P ]. (18.15) Тут z - число кулачків в одній півмуфті; D , h і b - розміри за відповідними таблицями ДСТУ 2129-93. Допустимий тиск [P ] =(3…5) МПа. Втрати у муфт оцінюються ККД η =0,97…0,98, а додаткове радіальне Тр навантаження при їх радіальному зміщенні Fм ≈ (0 ,3...0 ,4 ) D . Муфта з торо-подібною оболонкою (рис. 12.9. г) складається із двох півмуфт 1 і 4, гумової або гумо-кордної пружної оболонки 3, яка за формою нагадує автомобільну шину, і двох затискних кілець 2, які за допомогою 487 гвинтів закріплюють оболонку на півмуфтах. Муфта стандартизована (ДСТУ 1224-93) і широко застосовується у вітчизняному машинобудуванні. Перевагами муфт є: здатність компенсувати значні неточності розташування валів; легкість складання і заміни пружного елемента. Недолік її – порівняно великі габаритні розміри. Допустимі зміщення осей валів в залежності від розмірів муфти: радіальні ∆r =1…5 мм; осьові ∆l =2…6 мм; кутові ∆α =1,5…2º. Максимальний кут закручування в існуючих конструкціях ϕ закр =5…30º. Перевірний розрахунок гумової торо-подібної оболонки виконується за умови міцності на зсув у перерізі оболонки циліндричною поверхнею зовнішнього діаметра D1 затискних кілець 2. τ= де 2T p πD1 2δ ≤ [τ ], (18.16) δ - товщина оболонки. Оболонки з зовнішнім діаметром D ≤300 мм виготовляють без армування кордом, при цьому допустиме напруження на зсув [τ ]=(0,45…0,50) МПа. При D > 300 мм оболонка армується кордом і [τ ]=(0,70…0,75) МПа. 18.6. Керовані муфти До класу керованих (зчіпних) муфт відносяться муфти, які служать для швидкого з’єднання і роз’єднання валів при працюючому двигуні, для цього вони обладнані механізмом примусового керування (ручним або автоматичним). Застосовуються при строгій співвісності валів. За принципом роботи діляться на дві групи: кулачкові (зубчасті) і фрикційні. Муфти кулачкові складаються із півмуфт з кулачками на торцевих поверхнях (рис. 18.10). При включенні кулачки однієї півмуфти входять в 488 Рис. 18.10. Кулачкова муфта западини другої, створюючи жорстке зчеплення (на рис. 18.10 муфта показана у виключеному стані). Для включення і виключення муфти одна з півмуфт (на рис. 18.10 – це зубчасте колесо, на торці якого виконані кулачки) з’єднана з валом нерухомо, а інша півмуфта установлена на валу рухомою в осьовому напрямі. Рухому муфту переміщають по шліцах або напрямній шпонці за допомогою механізму керування муфтою – відводки, вилку якої розташовують у пазу півмуфти. Профіль кулачків (рис. 18.11) вибирають у залежності від умов роботи муфти. Найбільш розповсюджені муфти з симетричним трапецеїдальним профілем (рис. 18.11, а) і кутом скосу бокової грані 3…8º. Число кулачків Рис. 18.11. Профілі кулачків: а – трапецеїдальний рівнобокий; б – трапецеїдальний нерівнобокий; в – трикутний; г – прямокутний 489 z =3…15; область застосування – великі моменти і швидкості. Нерівнобокий трапецеїдальний профіль кулачків (рис. 18.11, б) використовують у нереверсивних приводах для полегшення вмикання. Трикутний профіль (рис. 18.11, в) з кутом профілю до осі 30…45º. Число кулачків z =16…60; область застосування – малі моменти і швидкості. Основна перевага – легкість і швидкість включення, яка зв’язана з великим числом кулачків. Прямокутний профіль (рис. 18.11, г) не забезпечує зчеплення без зазору, тому погано працює при реверсивному навантаженні, вимагає точного взаємного розташування півмуфт у момент включення. Включати такі муфти на ходу не допускається. Застосовують при великих навантаженнях. Число кулачків визначається значенням розрахункового навантаження, значенням розрахункового моменту T p і бажаним строком служби. Матеріал півмуфт – сталь 20Х або 20ХН. Для підвищення зносостійкості робочі поверхні кулачків цементують і гартують до твердості 54 – 60 HRC. Розміри муфт приймають конструктивно, потім кулачки перевіряють на зносостійкість по середньому тиску (напруження зминання) на робочих поверхнях σ зм = 2T p 0 ,75 D1 ⋅ z ⋅ b ⋅ h ≤ [σ ]зм , (18.17) де 0,75 – коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження між кулачками; D , b , h - розміри муфти і кулачків (див. рис. 18.10), z - число кулачків. Крім того, виконують розрахунок на міцність за напруженнями згину в основі кулачка σ зг = 2 де W = a b 6 2T p ⋅ h 0 ,75 D1 ⋅ W ≤ [σ ]зг , (18.18) - момент опору кулачка згину ( a - середня ширина кулачка). 490 У формулах (18.17 і 18.18) допустимі напруження на зминання і згин [σ ]зм = [σ ]зг і складають 90 – 120 МПа при вмиканні в покої, 50 – 70 МПа – при вмиканні при підвищених швидкостях. Фрикційні муфти дозволяють плавно з’єднувати вали під навантаженням і при будь-яких швидкостях. Передача крутного моменту здійснюється за рахунок сил тертя між ведучими і веденими частинами муфти. У випадку перевантаження машини муфта пробуксовує, запобігаючи поломкам деталей. В залежності від форми поверхонь тертя фрикційні муфти поділяють на дискові, конусні і циліндричні. Дискова фрикційна муфта (рис. 3.73) складається із двох півмуфт 1 і 2. Півмуфта 1 нерухомо закріплена на ведучому валу, а півмуфта 2 має можливість переміщатись вздовж веденого вала. Для приведення муфти в робочий стан необхідно створити натискну силу Q . Рис. 18.12. Однодискова фрикційна Рис. 18.13. Бгатодискова фрикційна муфта муфта Розрахунок фрикційної муфти ведуть з деяким запасом, приймаючи розрахунковий момент T p = kT , (18.19) де k =1,25…1,5 – коефіцієнт запасу зчеплення; Силу Q , необхідну для замикання муфти, одержали із залежності T роб = kT = Q ⋅ f ⋅ Rcp , 491 звідки Q = де T - kT , f ⋅ Rcp (18.20) момент, що передається; f - коефіцієнт тертя; Rcp = D + D1 4 середній радіус сил тертя; D і D1 - відповідно зовнішній і внутрішній діаметр поверхні тертя. Поверхні тертя дисків перевіряють на зносостійкість робочих поверхонь за допустимим тиском P= Q 4Q ≤ [P ] = F π D 2 − D1 2 ( ) (18.21) P і [P ] - відповідно розрахунковий і допустимий тиск, МПа. При роботі без мастила приймають: чавун по чавуну або по загартованій сталі f =0,15; [P ] =20…30 МПа, пресований матеріал на основі азбесту (ферродо) або спечених матеріалів, по загартованій сталі або чавуну f =0,3…0,4; [P ] =20…30 МПа. При роботі з мастилом – загартована сталь по загартованій сталі (чавун по чавуну) f =0,06…0,08; [P ] =60…80 МПа, текстоліт або спечені матеріали по загартованій сталі f =0,12; [P ] =60…80 МПа. Для зменшення габаритів муфти, підвищення плавності включення і зменшення натискної сили Q застосовують муфту не з однією, а з багатьма поверхнями тертя – багатодискову фрикційну муфту (рис. 12.13), яка одержала переважне розповсюдження у машинобудуванні. Багатодискова фрикційна муфта складається із двох півмуфт, жорстко закріплених на з’єднуваних валах. Півмуфта 1 з’єднана з набором зовнішніх дисків 3 за допомогою рухомого шліцевого з’єднання, а півмуфта 2 – з внутрішніми дисками 4. Комплект дисків стискається осьовою силою Q від механізму управління 5. Осьова сила натискання передається на всі поверхні тертя. 492 Схема багатодискової фрикційної муфти з зображенням дисків показана на рис. 18.14. Рис. 18.14. Схема багатодискової фрикційної муфти Осьову силу притискання дисків визначають за формулою Q= kT , f ⋅ z ⋅ Rcp (18.22) де z = n − 1 - число пар поверхонь тертя ( n - число дисків). Таким чином, застосування багатодискових муфт дозволяє збільшити крутний момент, що передається, в z-разів у порівнянні з дводисковою муфтою (рис. 18.12) при однаковій силі натискання і діаметрі дисків [формули (18.20) і (18.22)]. Число ведучих дисків вибирають не більшим 11, так як сила натискання Q на останні диски поступово зменшується внаслідок тертя виступів дисків у пазах півмуфт. Товщину сталевих дисків приймають 1,5…2,5 мм для муфт з мащенням і 2,5…5 мм – для муфт без мащення. Зазор між дисками виключеної муфти – від 0,2 до 1 мм в залежності від матеріалу поверхонь тертя. Всі диски в муфті повинні бути паралельними і співвісними для запобігання їх місцевого підвищеного зношування і нагрівання. Диски фрикційних муфт перевіряють на зносостійкість за формулою (18.21) Багатодискові муфти застосовують для передачі малих і середніх крутних моментів (токарні верстати та ін.). 493 Конусні муфти (рис. 18.15) дозволяють значно зменшити силу натискання Q у порівнянні з дисковою муфтою. Ця муфта складається із півмуфти 1, Рис. 18.15. Конусна муфта жорстко закріпленої на ведучому валу. В її конусну розточку входить зовнішній конус півмуфти 2, яка насаджена на веденому валу і закріплена шпонкою ковзання або рухомим шліцевим з’єднанням. Включення і виключення здійснюється осьовим переміщенням півмуфти 2. При взаємному натисканні півмуфт силою Q на конічних поверхнях виникають сили тертя, які і передають рух від однієї півмуфти до іншої. Силу натискання в конусній муфті визначають із умови T p = kT = Tтр = звідки Q = Q f ⋅ Rcp , sin α kT sin α , f ⋅ Rcp (18.23) де α =10…15º - кут конусності. Порівнюючи формули (18.20) і (18.23), легко упевнитися, що сила натискання в конічній муфті в 4 – 6 разів менша, ніж в дводискової. Однак конічні муфти мають більші радіальні розміри, ніж багатодискові. Вони 494 вимагають підвищеної точності центрування валів, тому в теперішній час застосовуються рідко. Найпростіші пристосування для вмикання муфт. Пристосування для вмикання застосовують для зчіпних муфт і називають відводками; вони складаються із складеного відвідного кільця (рис. 18.16), що входить у виточку на рухомій півмуфті і системи важелів для його осьового переміщення. З метою зменшення тертя між півмуфтою і відвідним кільцем, 495 Рис. 18.16. Схеми управління зчіпними муфтами: 496 а - ручне управління; б – з гвинтовим приводом; в - із зубчастим приводом робочі поверхні бажано виконувати із антифрикційних матеріалів і обов’язково змащувати. Іноді відвідне кільце заміняється сухарями з використанням підшипників кочення. Поворот важіля здійснюють вручну при невеликому зусиллі. При великому зусиллі, необхідному для вмикання муфти, використовують приводні механізми: гвинтові (рис. 18.16. б), зубчасті, важільні та інші пристрої. Відводку можна закріплювати на підлозі, стіні, стелі, в залежності від застосування муфти. 18.7. Самокеровані муфти (автоматичні) В залежності від того, при зміні якого параметра машини відбувається автоматичне зчеплення або розчеплення муфти і з’єднуваних нею валів, розрізняють наступні самокеровані механічні муфти: 1) відцентрові для автоматичного зчеплення або розчеплення валів при досягненні ведучим валом заданої частоти обертання; 2) муфти вільного ходу (обгінні) для передачі моменту тільки в одному напрямі, допускаючи вільне обертання у зворотньому напрямі; 3) запобіжні муфти для захисту машини від перевантажень. Відцентрові муфти являють собою зчіпні фрикційні муфти (колодочні, дискові та ін.), в яких нормальна сила створюється відцентровими силами. На рис. 18.17 показана відцентрова фрикційна чотириколодкова муфта, вбудована в шків 1 плоскопасової передачі. Колодки 2, змонтовані на напрямних хреста 3, мають можливість радіального переміщення. В нерухомій муфті положення колодок в хресті фіксується за допомогою плоских пружин 4 і гвинтів 5. 497 Рис. 18.17. Відцентрова муфта, вмонтована у шків плоскопасової передачі При частоті обертання, що складає 70 – 80 % від максимальної, колодки 2 під дією сил інерції, переборюючи сили пружин 4, впритул підійдуть до внутрішньої поверхні шківа. Але обертальний момент при цьому передаватися не буде. При подальшому збільшенні частоти обертання колодки притиснуться до шківа, і за рахунок сил тертя останній розпочне передавати крутний момент. Стикання між колодкою і барабаном відбудеться за умови, що відцентрова сила F0 = m ω 0 2 r ≥ Fп , (18.24) де m - маса колодки; ω 0 - кутова швидкість хрестовини; r - відстань від центра мас колодки до осі обертання (рис. 18.17, б). Сила, що розвиває пружина у вигляді двоопорної балки 48 EJy , (18.25) l3 де y - стріла прогину; EJ - жорсткість перерізу пружини при згині; Fп = 3 - момент інерції перерізу пружини (див. рис. 18.17. в); l J = bh 12 розрахункова довжина пружини. 498 Для передачі крутного моменту T необхідна кутова швидкість цьому ( ) T = (F0 − Fп ) f ⋅ z ⋅ R = mrR ⋅ fz ω 1 2 − ω 0 2 , В діапазоні кутових швидкостей між ω 0 і ω 1 . При (18.26) ω 1 муфта пробуксовує і постійно розганяє вал. Із рівності (18.26) можна визначити потрібну масу однієї колодки муфти з відомими розмірами R і r , m= Tk ( r ⋅ R ⋅ f ⋅ z ω1 − ω0 2 2 ), (18.27) У формулі (18.27) T - обертальний момент, Н·м; k - коефіцієнт режиму; R і r - радіуси, м; ω0 і ω 1 - кутові швидкості, рад/с; m - маса колодки, кг. Стійкість проти зношування колодок і барабана муфти забезпечується обмеженням тиску на поверхні тертя (за аналогією фрикційних муфт): ( ) F0 − Fп mr ω 1 2 − ω 0 2 ≤ [ P ], P= = A A (18.28) де А - площа стикання колодки із барабаном, мм2; [Р ] - допустимий тиск у контакті колодки з барабаном, МПа. Отже, при конструюванні відцентрової муфти треба мати розрахунковий крутний момент Т р = kT , робочу кутову швидкість валів ω 1 і кутову швидкість ω 0 , при якій відбувається вмикання муфти (переважно беруть ω0 =(0,7…0,8) ω 1 ). Розміри муфти назначаються конструктивно, потрібну масу колодок знаходять за формулою (18.27), а стійкість колодок і барабана проти зношування перевіряють за умовою (18.28). Розрахована таким чином муфта в діапазоні кутових швидкостей ведучого вала 0 < ω ≤ ω 0 не передає крутного моменту, при ω 0 < ω < ω 1 муфта пробуксовує і поступово розганяє ведений вал, а при ω > ω 1 муфта передає крутний момент без буксування. 499 Обгінні муфти (муфти вільного ходу) призначені для передачі крутного моменту тільки в одному напрямі і допускають вільне відносне обертання в протилежному напрямі (верстати, велосипеди, хліборізки і т. п.). Найбільше розповсюдження одержали фрикційні обгінні муфти, передаючі крутний момент за рахунок заклинювання між півмуфтами проміжних тіл (в основному роликів). Такі муфти безшумні, компактні, можуть працювати при високій частоті обертання. Їх виготовляють для валів діаметром 10 – 90 мм і передачі моменту до 750 – 800 Н·м. На рис. 18.18 показана роликова обгінна муфта. При обертанні зірочки 1 за годинниковою стрілкою ролики 3 заклинюються між зірочкою і зовнішнім кільцем 2 і передають обертання з’єднаному з ним веденому валу. Притискні пристрої 4 зменшують „ мертвий хід ” і сприяють рівномірному розподілу Рис. 18.18. Обгінна муфта навантаження між роликами. При обертанні зірочки у зворотному напрямі ролики заклинюватись не будуть і обертання не буде передаватись. Муфта вільного ходу дозволяє веденій ланці обертатись (наприклад, за інерцією) при зупиненій ведучій ланці. Цей ефект використовують в передачах велосипедів, мотоциклів, верстатів, автомобілів і т. п. В роликовій муфті ведучим може бути і зовнішнє кільце 2 при обертанні проти годинникової стрілки. 500 При передачі крутного моменту T p на ролик (рис. 18.18, б) з боку зірочки та обойми діють нормальні сили N і сили тертя Fs (за умовою симетрії сили N і N , Fs і Fs рівні між собою). Сили N намагаються виштовхнути ролик із клинового зазору. Цьому перешкоджають сили тертя Fs = N ⋅ f . Для того, щоб ролик не висковзнув із клинового зазору, треба виконати умову 2 Fs cos α ≥ 2 N sin α 2 2 або 2 N ⋅ f cos α 2 ≥ 2 N sin α . 2 Після перетворення одержим tg α 2 ≤ f = tgρ . α ≤ 2 ρ (18.29) Із геометричних співвідношень розмірів муфти можна записати (рис. 18.8. б): cos α = b+d 2 2b + d . = D 2−d 2 D−d (18.30) За співвідношеннями (18.29) і (18.30) визначають діаметр ролика d для вибраних значень α , b і D . За умовою рівноваги обойми запишемо T p = Fs D D α z = N z ⋅ tg , 2 2 2 (18.31) де z - число роликів, коефіцієнт тертя виражений через tg α . 2 Міцність ролика і робочих поверхонь деталей 1 і 2 розраховують за контактними напруженнями (при µ =0,3). σ н = 0 ,418 NE зв ≤ [σ ]н , l ⋅ ρ зв де l - довжина ролика. Для деталей, виготовлених із матеріалів з однаковим модулем пружності E зв = E . У випадку плоскої поверхні деталі 1 ρ зв = 501 d . 2 При цьому, враховуючи рівність (18.31) і приймаючи tg α 2 ≈ α 2 , одержуємо σ н = 0 ,418 8 kTE ≤ [σ ]н . D ⋅ d ⋅ l ⋅ z ⋅α (18.32) В муфтах звичайно застосовують стандартні ролики підшипників (45…50HRC), а робочі поверхні деталей цементують (60HRC, сталі типу ШХ15,ШХ12). При цьому допускають [σ ]н =1200…1500 МПа. Запобіжні муфти. В процесі роботи деяких машин можуть виникати перевантаження: в машинах ударної дії у зв’язку з труднощами точного розрахунку сили удару і наявністю великих інерційних мас; в машинах обробляючих неоднорідне середовище (бурильні, дробильні та ін.); в машинахавтоматах при відсутності безперервного контролю за їх роботою та ін. Для запобігання поломок машин установлюють запобіжні муфти, які забезпечують вимкнення приводу при збільшенні крутного моменту вище допустимого значення. Будь-яка фрикційна муфта, відрегульована на передачу граничного моменту, виконує функції запобіжної. В таких муфтах сила зчеплення на поверхнях тертя створюється за допомогою постійно замкнутих циліндричних витих пружин. Найбільше розповсюдження одержали багатодискові запобіжні муфти. У таких муфтах регулювання крутного моменту Tmax , при якому відбувається розмикання муфти, здійснюється стисканням пружин за допомогою гайок. До запобіжних муфт відносяться муфти із руйнованим елементом у вигляді циліндричного штифта або призматичної шпонки. Ці муфти відрізняються простотою конструкції, розповсюдження. 502 що і обумовило їх широке На рис. 18.19, а показана муфта зі зрізними штифтами. Муфта складається із двох дискових півмуфт, з’єднаних між собою сталевими штифтами, вставленими в стальні гартовані втулки, які захищають півмуфти від Рис. 18.19. Запобіжні муфти: а – зі зрізними штифтами; б – комбінована муфта зі зрізними штифтами зминання штифтами. При перевантаженні машини штифти зрізуються і півмуфти розчіплюються. Для відновлення роботи муфти на місце зруйнованих штифтів ставлять нові штифти. Число штифтів частіше всього дорівнює 1 або 2. Матеріал штифтів – середньовуглецева сталь 40, 45, 50. Граничний момент, при якому відбувається руйнування штифтів, дорівнює розрахунковому моменту запобіжної муфти πd ш 2 T = z 4 D τ м .з . , 2 (18.33) де z - число штифтів; d ш - діаметр штифтів в площині їх зрізу; τ м .з . - границя міцності на зріз матеріалу штифтів; D - діаметр кола, на якому розташовані 503 центри штифтів. Значення τ м .з . приймають в залежності від границі міцності при розтягу: τ м .з . = K 0σ м ; для гладких штифтів К 0 =0,7…0,8 і для штифтів з шийкою К 0 =0,9. Для проектного розрахунку діаметра штифта використовують формулу dш = 8Т р π ⋅ К0 ⋅ σ м ⋅ D ⋅ z . (18.34) Комбіновані муфти застосовують у тих випадках, коли жодна з розглянутих муфт не може повністю задовольнити усі вимоги, що ставляться до з’єднання валів приводного механізму. На практиці переважно використовують комбінації пружних муфт із запобіжними або керованими муфтами. На рис. 18.19, б зображена пружна запобіжна муфта – комбінація пружної втулково-пальцевої муфти та запобіжної муфти зі зрізним штифтом. Така муфта об’єднує переваги МПВП (зменшення динамічних навантажень, деяка компенсація не співвісності валів) і одночасно захищає привод від перевантаження. Контрольні запитання 1. Які є основні та додаткові функції, що можуть виконувати муфти у приводах машин? 2. Які є класи і групи механічних муфт приводів? 3. Наведіть приклади основних груп некерованих муфт. Які функції виконують ці муфти? 4. В яких випадках застосовують керовані муфти? Наведіть приклади керованих муфт. 5. За якими параметрами роботи машини можна здійснювати регулювання роботи самокерованих муфт? 6. Наведіть приклади самокерованих муфт. Які види розрахунків передбачають для таких муфт? 7. Чим пояснюється потреба у застосуванні комбінованих муфт? 504 Розділ IV. З’єднання деталей машин (Лекція 15 - 18) В залежності від призначення складальної одиниці, деталі, що входять в цю одиницю, утворюють рознімні або нерознімні з’єднання. Рознімними називають з’єднання, які допускають розбирання і повторне складання без порушення працездатності деталей. До таких з’єднань відносять різьбові, зубчасті (шліцеві), шпонкові, профільні, клемові та ін. Нерознімними називають з’єднання, що не допускають розбирання з’єднуваних деталей без їх пошкодження. До цієї групи відносять зварні, заклепкові, паяні, клеєві та ін. До нерознімних умовно відносять з’єднання з гарантованим натягом (пресові). Ці з’єднання допускають розбирання під час ремонту складальної одиниці, заміни деталей (наприклад, підшипників), але розбирання може викликати незначні пошкодження посадочних поверхонь і послаблення посадки. Основним критерієм працездатності з’єднань є міцність. Для деяких конструкцій працездатність з’єднань визначається критеріями зносостійкості, жорсткості, герметичності та ін. Тема 19. Різьбові з’єднання 19.1. Загальні відомості та класифікація кріпильних різьб Загальні відомості. Різьбовими називаються рознімні з’єднання, складені за допомогою спеціальних кріпильних деталей або різьби, виконаної на з’єднуваних деталях. Різьбові з’єднання є найбільш розповсюдженими із рознімних з’єднань в машинобудуванні (різьбу мають більше 60% деталей, які застосовуються у конструкціях). Переваги різьбових з’єднань: а) висока несуча здатність і надійність; 505 б) простота складання і розбирання; в) простота заміни різьбових деталей; г) невелика вартість; д) можливість застосування однотипних стандартизованих деталей в різних машинах і механізмах. Недоліки різьбових з’єднань є концентрація напружень в різьбі, яка знижує їх міцність, особливо при циклічних навантаженнях. Кріпильні різьби та їхні основні параметри. Основні відомості про утворення різьб, їх геометрію та силові співвідношення у гвинтовій парі були розглянуті у підрозділі 15.2, присвяченому передачі гвинт-гайка. Всі висновки, одержані для різьб, призначених для передачі руху, повністю відносяться і до кріпильних різьб. Класифікація кріпильних різьб: 1. В залежності від форми поверхні, на яких нарізана різьба, кріпильні різьби бувають: а) циліндричні, які застосовуються для створення різьбових з’єднань; б) конічні, які застосовуються у випадках, коли потрібно забезпечити герметичність з’єднання. 2. В залежності від профілю різьби: а) метричні; б) трубні; в) круглі г) дюймові. 3. За напрямом гвинтової лінії: а) праві; б) ліві. 4. За призначенням: а) кріпильні; б) кріпильно-ущільнюючі. 506 Метрична різьба є основною кріпильною різьбою (рис. 19.1, а). Параметри різьби стандартизовані (ДСТУ ISO 261-2005 і ДСТУ ISO 262-2005): діаметри – зовнішній d , внутрішній d 1 , середній d 2 ; крок різьби p ; кут профілю α =60º; радіуси скруглень r = 0 ,144 p ; теоретична висота профілю H = 0 ,866 p ; робоча висота профілю h = 0 ,541 p , по якій дотикаються витки гвинта і гайки; число заходів різьби z (для кріпильних різьб z =1) і кут підйому гвинтової лінії ψ різьби по її середньому діаметру, що визначається із співвідношення (15.1) tgψ = pz . πd 2 Стандарт передбачає для одного діаметра різьби з нормальним і малим кроком (рис. 19.1, б). Так, для різьби із зовнішнім діаметром d =12 мм стандартами, крім різьби з нормальним кроком p =1,75 мм, передбачені різьби з малими кроками: 1,5; 1,25; 1,0; 0,75; 0,5 мм. Різьба з нормальним кроком менш чутлива до точності виготовлення і зношування. Різьби з малим кроком мають меншу глибину, що збільшує міцність тіла гвинта; менший кут підйому гвинтової лінії, що збільшує ефект самогальмування і зменшує можливість самовідгвинчування. Тому різьби з малим кроком застосовують для 507 Рис. 19.1. Кріпильні різьби та їх параметри: а – метрична різьба; б – різьби з нормальним і малим кроком; в – трубна різьба 508 динамічно навантажених, а також тонкостінних і дрібних деталей і при необхідності регулювання їх осьового положення. В умовне позначення однозахідної різьби повинні входити: буква M (метрична); номінальний діаметр різьби d , значення кроку p (тільки для різьб з малим кроком), букви LH для лівої різьби. Приклад позначення різьби з номінальним діаметром d=24 мм з нормальним кроком: М24. Те саме, з малим кроком 2 мм: М24×2. Те саме, для лівої різьби з нормальним кроком М24LH. Трубну кріпильну різьбу (рис. 19.1, в) застосовують у з’єднаннях трубопроводів. Виконується з кутом профілю α =55º, з малим кроком та з плавним скругленнями профілю і без радіальних зазорів, що надає з’єднанню деталей високу щільність. За номінальний діаметр різьби беруть внутрішній діаметр труби. Зовнішній діаметр такої різьби в дійсності більший номінального на дві товщини стінки труби. У міжнародному стандарті для трубної різьби зберігається дюймове вимірювання. Позначення трубної різьби таке: Трубн. 2´´ кл. 2 – трубна різьба із номінальним діаметром 2 дюйми, за другим класом точності. Кругла різьба (рис. 15.5) має кут профілю α =30º. Застосовується для гвинтів, несучих великі динамічні навантаження, працюючих у забрудненому середовищі з частим загвинчуванням (пожежна і гідравлічна арматура та ін.), а також у тонкостінних виробах (цоколі і патрони електричних ламп, частини протигазів і т. п.). Дюймова різьба має трикутний профіль з кутом α =55º. Застосовується при ремонті для заміни різьбових деталей імпортних машин, що ввозяться із країн, в яких застосовується дюймова система мір (США, Англія та ін.). Діаметр різьби вимірюється в дюймах (1ʺ=25,4 мм). 19.2. Типи кріпильних різьбових деталей, їхні конструкції та матеріали. До основних деталей різьбових з’єднань відносяться болти, гвинти, шпильки, гайки, різьбові вставки. Гвинти з гайками називають болтами. 509 Основні типи з’єднань з використанням різьбових кріпильних деталей показані на рис. 19.2. Рис. 19.2. Основні типи різьбових кріпильних деталей Застосування болта з гайкою (рис. 19.2, а) не вимагає нарізування різьби у з’єднуваних деталях, тому болтове з’єднання застосовується при частих складаннях, а також при з’єднанні листових деталей. Однак при такій конструкції необхідне місце для гайки і забезпечення підходу ключа з двох сторін з’єднання; наявність гайки спотворює зовнішні обриси з’єднання. Крім того, розподіл навантаження між витками різьби у болтовому з’єднанні менш сприятливий, ніж у з’єднанні гвинтом або шпилькою. Якщо неможливо поставити гайку зі сторони з’єднуваної деталі, в деталі виконують різьбу і здійснюють з’єднання за допомогою гвинта (рис. 19.2, б). Гвинт відрізняється від болта тим, що виконання різьбової частини дозволяє вгвинчувати його в різьбу деталі до самої головки. В загальному випадку маса з’єднання, виконаного за допомогою гвинта, менша маси болтового, а надійність вища за рахунок меншого числа кріпильних деталей. Однак з’єднання гвинтом не може бути застосованим при малій міцності матеріалу нижньої деталі і при малій довжині різьбової ділянки в ній (при малій товщині). При великих перевантаженнях і підвищеній температурі застосовують в основному з’єднання за допомогою шпильок (рис. 19.2, в), так як шпилька за 510 інших рівних умов міцніша гвинта або болта із-за відсутності концентрації напружень у місці переходу від стержня до головки гвинта або болта. Крім того з’єднання шпильками застосовують замість болтового у випадку частих складань і неможливості підходу ключа для утримування гайки зі сторони нижньої деталі і замість гвинтового з’єднання при виготовленні нижньої деталі із легких сплавів. Для підвищення надійності різьбових отворів у деталях із легких сплавів, особливо при частих складаннях, застосовуються стальні різьбові вставки (рис. 19.2, г) і різьбові втулки (рис. 19.2, д). Стандартні кріпильні деталі. Геометрична форма виконання та конструктивні параметри кріпильних різьбових виробів регламентовані державними стандартами (ДСТУ ISO 225-2001, ДСТУ ISO 885-2005, ДСТУ ISO 888-2005). Розрізняють різьбові кріпильні деталі загального призначення, що мають широке розповсюдження, і спеціального призначення (рис. 19.3), які мають обмежене застосування (фундаментні болти (а), рим-болти (б) та ін.). Рис. 19.3. Болти загального Рис. 19.4. Болти спеціального призначення призначення Болти загального призначення за точністю виготовлення поділяються на болти нормальної і підвищеної точності, останні застосовують в особоливо відповідальних з’єднаннях. Болти виготовляють для постановки в отвори з зазором (рис. 19.4, а) і без зазору в отвір із-під розвертки (рис. 19.4, б). Останні застосовують при великих поперечних навантаженнях з метою зменшення 511 габаритів і підвищення надійності з’єднання. При дії змінних навантажень застосовують болти зі зменшеним діаметром не нарізуваної частини стрижня (рис. 19.2, в), що збільшує пружну податливість, а отже, і динамічну міцність болта. З цією метою діаметр стрижня болта іноді зменшують до 0 ,8 d 1 . Гвинти різьбових з’єднань загального призначення бувають кріпильні (рис. 19.2, б) і встановлювальні. В залежності від розмірів і призначення головки болтів і кріпильних гвинтів (рис. 19.5) дуже різноманітні: шестигранні (а), напівкруглі (б), циліндричні (в), потайні (г), циліндричні з шестигранним Рис. 19.5. Конструкції кріпильних Рис. 19.6. Конструкції гвинтів встановлювальних гвинтів поглибленням під ключ (д) та ін. Найбільш розповсюджені у машинобудуванні болти і гвинти з шестигранною головкою під ключ, як найбільш надійні і зручні в експлуатації (допускають велику силу затяжки і вимагають повороту ключа на 1/6 оберту до перехвату). Гвинти з головкою під викрутку дозволяють зменшити розміри фланця, поліпшити зовнішній вид виробу, проте викруткою не можна забезпечити хорошу затяжку. Тому їх застосовують для легконавантажених з’єднань. Встановлювальні (стопорні) гвинти застосовують для запобігання відносного зсуву з’єднуваних деталей. Встановлювальний гвинт без головки зі шліцом під викрутку показаний на рис. 19.6, а, а з шестигранною головкою під ключ – на рис. 19.6, б. Існує і багато інших типів цих гвинтів. На відміну від кріпильних, встановлювальні гвинти мають різьбу на всій довжині. Шпильки найбільш розповсюджених типів показані на рис. 19.7. Шпильки типу А зручні при виготовленні різьби різанням, типу Б – при накатуванні різьби. 512 Рис. 19.7. Типи шпильок Гайки (рис. 19.8) в залежності від форми бувають: шестигранні з однією (а) або двома фасками (в), шестигранні прорізні (б), шестигранні корончасті (в), Рис. 19.8. Конструкції гайок круглі гайки (г) та ін. Найбільш розповсюджені шестигранні гайки, які, аналогічно болтам, виготовляють нормальної і підвищеної точності, круглі гайки застосовують для осьової фіксації деталей на валах. В залежності від висоти шестигранні гайки бувають: нормальні (висота H ≈ 0 ,8 d ), високі ( H ≈ 1 ,2 d ) і низькі ( H ≈ 0 ,5 d ). Високі гайки застосовують при частих загвинчуваннях і відгвинчуваннях для зменшення зношування різьби і при великих силах, низькі – при малих осьових силах. Якщо немає необхідності в значній силі затяжки, а також при частому загвинчуванні і відгвинчуванні застосовують гайки для загвинчування від руки. На рис. 19.9, а показана така гайка з накаткою, а на рис. 19.9, б – баранчикова гайка. 513 Рис. 19.9. Конструкції гайок. Матеріали різьбових кріпильних деталей. Для виготовлення кріпильних різьбових деталей використовують сталі: вуглецеві звичайної якості, якісні конструкційні та леговані конструкційні. Матеріали для різьбових кріпильних деталей вибирають у відповідності з вибраним класом міцності. Для матеріалів болтів, гвинтів і шпильок із вуглецевих і легованих сталей за ДСТУ ISO 898-1: 2003 установлено 12 класів міцності: 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6, 6.8, 6.9, 8.8, 10.9, 12.9, 14.9. Перше число позначення, помножене на 100, визначає величину границі міцності σ М , МПа, а добуток чисел, помножене на 10, визначає величину границі плинності σ П , МПа. Таблиця 19.1. Рекомендації для вибору матеріалу болтів та гайок. Клас σ М , МПа Марка сталі σ П , МПа міцності Болт Гайка min max болтів 3.6 300 490 200 Ст3; 10 Ст3 4.6 400 550 240 20 Ст3 5.6 500 700 300 30; 35 10 6.6 600 800 360 35; 45; 40Г 15 8.8 800 1000 640 30Х; 38ХА 20; 35; 45 10.9 1000 1200 900 40Г2; 40Х 35Х; 38ХА Наприклад, для болта класу міцності 5.6 маємо: σ М min =5·100=500 МПа; σ П =5·6·10=300 МПа. Умовне позначення болта, наприклад, із номінальним діаметром різьби d =12 мм, малим кроком p =1,25 мм, довжиною l =60 мм та класом міцності 4.6 записують: Болт М12×1,25×60.46 ДСТУ ISO 225-2001 Найнижчим класом міцності болтів, гвинтів та шпильок буде 3.6, а найвищим – 14.9. 514 Для гайок із тих же сталей згідно з ДСТУ ISO 898-2: 2004 для різьби з нормальним кроком і ДСТУ ISO 898-6: 2005 – з малим кроком установлено 7 класів міцності: 4, 5, 6, 8, 10 і 12. Число, що позначає клас міцності, помножене на 100, визначає напруження σ F , МПа, рівне випробувальному навантаженню, віднесеному до перерізу болта. Наприклад, для гайки нижчого класу міцності 4 маємо σ F =4·100=400 МПа (сталі марок Ст3, Ст3кп), а для гайки вищого класу міцності 14 - σ F =14·100=1400 МПа (леговані сталі 35ХГСА, 40ХНМА). Умовне позначення, гайки, наприклад, із номінальним діаметром різьби d =12 мм, малим кроком p =1,25 мм та класом міцності 8 записують: Гайка М12×1,25.8 ДСТУ ISO 225-2001. Механічні характеристики матеріалів різьбових деталей (деякі витяги із ДСТУ ISO 898-1: 2003 і ДСТУ ISO 898-2: 2004 наведені в табл. 19.1 і 19.2). Таблиця 19.2. Рекомендації для вибору матеріалу гайок. Клас міцності гайок 4 5 8 Напруження від навантаження випробування σ F , МПа 400 500 800 Марка сталі Ст3 10 20; 35; 45 35Х; 10 1000 38ХА Вибір матеріалів кріпильних деталей пов’язаний з особливостями умов роботи з’єднань, вимогами до габаритів та маси з’єднання. Під час вибору матеріалу гайки рекомендують брати до уваги таку вказівку: напруження від навантаження випробування повинно відповідати мінімальній границі міцності матеріалу болта, з яким комплектується гайка. 19.3. Стопоріння різьбових з’єднань При статичному навантаженні з’єднання мимовільне його розгвинчування виключене завдяки властивості самогальмування різьби. Однак при вібраціях, що приводять до взаємного зміщення деталей, коефіцієнти тертя в різьбі і на торці гайки суттєво зменшуються, а також можуть бути періоди, коли гайка виявляється вільною від осьових сил. У цьому випадку 515 порушуються умови самогальмування і відбувається самовідгвинчування гайки. Самовідгвинчування можливе і при дії змінних сил в площині стику, що створюють момент, який передається на гайку або головку болта і приводить до їх відгвинчування. Існують наступні методи стопоріння різьбових з’єднань: 1) створення додаткових сил тертя за рахунок радіального або осьового тиску; 2) фіксація однієї різьбової деталі відносно іншої або відносно з’єднуваної деталі; 3) стопоріння шляхом локальних пластичних деформацій. Ці методи реалізуються за допомогою різних стопорних пристроїв, вибір яких залежить від призначення з’єднання, його конструкції і характеру навантаження. Пристрої, стопорна дія яких базується на створенні додаткових сил тертя (див. рис. 19.10, а, б, в), застосовують для менш відповідальних з’єднань, що допускають часткове відгвинчування. Вони ефективні тільки при дії на з’єднання осьових навантажень. 516 Рис. 19.10. Способи стопоріння: а, б, в – створення додаткових сил тертя; г, ж – застосуванням формо-запірних елементів і пристроїв; д, е, з – пластичною деформацією елементів. Застосування контргайки (рис. 19.10, а) створює додаткову силу тертя навіть при відсутності затяжки з’єднання. Спосіб надійний при осьових силах або моментів згвинчування в площині стику. Однак контргайка збільшує габарити і масу з’єднань. Для зменшення маси застосовують контргайки зі зменшеною висотою або штамповані із листової сталі. 517 Пружинні шайби (див. рис. 19.10, б) за рахунок своєї пружності забезпечують при коливаннях навантаження збереження сил тертя в різьбі. Вони найбільш ефективні при малій твердості поверхні деталі і гайки (до НВ 300), коли гострі кромки розведених кінців шайби, врізаючись в деталь і гайку, перешкоджають відгвинчуванню. За аналогічним принципом працюють шайби з зовнішніми або внутрішніми зубцями (див. рис. 19.10, в), що застосовуються як для гайок і болтів, так і для гвинтів, в тому числі з потайною головкою. Віддають перевагу шайбам з зовнішніми зубцями, так як вони створюють більший момент тертя. Всі види пружинних шайб при дії осьового навантаження сприятливо впливають на стабільність затяжки і втомну міцність з’єднання. Однак вони не забезпечують надійного стопоріння при дії зсуваючих і відгвинчуючих навантажень в площині стику. Формозапірні елементи (див. рис. 19.10, г, ж) застосовують при динамічних навантаженнях і у відповідальних з’єднаннях; вони не знижують стабільності затяжки з’єднання. Повторне використання деформованих деталей (шплінтів, шайб, дроту і т.п.) не рекомендується для запобігання їх поломки. Стопоріння шплінтами застосовують у з’єднаннях з прорізними або корончатими гайками (див. рис. 19.10, г). При затяжці гайки одна із його прорізей повинна суміститься з отвором у болті. Основним недоліком такого з’єднання є ступінчастість регулювання затяжки, що при коротких болтах може привести до суттєвих перетяжок або недотяжок. Крім того, стопоріння шплінтом збільшує габарити і масу з’єднання. Стопорні шайби для гайок, болтів і гвинтів мають різні конструкції (див. рис. 19.10, д - з). Лапки одинарних шайб (див. рис. 19.10, д, є) відгинають на край деталі або заводять їх в отвір або паз. Для стопоріння круглих гайок, що фіксують на валах підшипники і різні деталі, служать пелюсткові стопорні шайби (див. рис. 19.10, з). При великій частоті обертання вала віддають перевагу стопорінню в поєднанні з гайкою, яка має торцеві пази під ключ. 518 19.4. Елементи теорії гвинтової пари. Силові співвідношення між осьовою силою, що діє на болт, та моментом сил, прикладеним до гайки при її загвинчуванні. Силові співвідношення між осьовою силою Fa , що діє на гвинт з трикутною різьбою і моментом T , прикладеним до гайки, були одержані у підрозділі 15.2 при вивченні теми „ Розрахунок і конструювання передач гвинтгайка ”. Вони залишаються справедливими і для різьбових з’єднань з урахуванням їх особливостей. Особливості роботи різьбових з’єднань. Затяжка з’єднань. Різьбові з’єднання звичайно затягують при складанні за допомогою гайкових ключів (рис. 19.11). Затягуючи гайку болта або шпильки, приклавши силу Fкл , створюємо момент Tкл = Fкл ⋅ l кл , (19.1) де l кл - довжина ключа – відстань від точки прикладання сили Fкл до геометричної осі болта або шпильки, навкруг якої обертається гайка (рис. 19.11. б). Рис. 19.11. Гайкові ключі: а, б – для шестигранних і квадратних гаєк; в – для гайок з внутрішнім шестигранником Прикладеному моменту Т кл протидіє момент опору затяжки Т з , що дорівнює сумі двох моментів тертя: Т р в різьбі і Т т на торці гайки, який упирається в 519 деталь, розтягуючи болт. При загвинчуванні гайки (рис. 19.12, а і б) осьова сила F у стрижні болта зростає від 0 до необхідної сили затяжки Fзат ; при цьому збільшується і момент Т кл , що прикладається до гайки. Рис. 19.12. Схема для визначення моменту тертя на торці гайки Умову рівноваги моментів в загальному вигляді можна записати Т кл = Т р + Т т , (19.2) де Т р - момент в різьбі, що визначається за раніше одержаною формулою (15.4) Т р = F ⋅ tg (ψ + ϕ ′ )0 ,5 d 2 , де F - осьова сила затяжки; ψ - кут підйому гвинтової лінії; ϕ ′ - зведений кут тертя в різьбі. Tт - момент тертя на торці гайки, що виникає при затяжці болта. Визначення моменту тертя на торці гайки. Момент тертя на торці гайки або головки гвинта при їх загвинчуванні визначають наступним чином. 520 Торцева опорна поверхня гайки або головки гвинта (рис. 19,12. в) приймається кільцевою з зовнішнім діаметром D , рівним приблизно розміру під ключ S і внутрішнім діаметром d 0 , рівним діаметру отвору під болт, гвинт або шпильку. Якщо прийняти, що при силі затяжки F питомий тиск q на опорній поверхні розподілений рівномірно, то можна записати q= ( 4F π D 2 − d0 2 ). Виділивши кільце товщиною dρ . Момент, що створюється силою тертя dF ⋅ f на цій площадці дорівнює dFт = dF ⋅ f = f ⋅ q ⋅ 2πρ ⋅ dρ ⋅ ρ . Отже, dTт = f ⋅ 2 q ⋅ πρ 2 ⋅ dρ . Тоді D 2 D 2 Tт = ∫ 2π ⋅ f ⋅ q ⋅ ρ ⋅ dρ = ∫ 2π ⋅ f d0 2 d0 2 2 ( 4F π D − d0 2 2 ) ρ 2 dρ , або остаточно після перетворень D 3 − d0 3 1 . Tт = F ⋅ f 2 3 D − d0 2 (19.2) Для спрощення розрахунків часто приймають, що рівнодіюча сили тертя F ⋅ f на опорній поверхні гайки або головки гвинта діють по дотичній до кола середнього діаметра d cp (рис. 19.12,а), опорної поверхні і момент Tт = F ⋅ f де d cp = d cp , (19.3) d0 + D . 2 (19.4) 2 521 Очевидно, що максимальний момент загвинчування (момент на ключі) при заданій силі затяжки Fз визначається за формулою d0 3 + D 3 d2 1 . = Fз ⋅ tg (ψ + ϕ ′ ) + Fз ⋅ f 2 2 3 d0 − D 2 Tкл max (19.5) або за спрощеною формулою d d + D Tклmax = Fз tg (ψ + ϕ ′ ) 2 + f 0 . 2 4 (19.6) Величини, що входять у формулу (19.6) мають визначені значення. Наприклад, при застосуванні стандартного ключа l кл = 15 d ; для метричних різьб можна прийняти: ψ =2,5º, d 2 ≈ 0 ,9d ; f ≈ f ′ ≈0,1…0,2. Тому із аналізу формули (19.6) випливає, що звичайно Fз = (60...100 )Fкл . Таким чином сила в 1 Н, прикладена на кінці ключа, створює силу притискання деталі 60…100 Н. Такий виграш в силі забезпечує легкість складання з’єднання, але разом з тим він є небезпечним для малих діаметрів болтів. Не складно показати, що для зусилля робітника 300 Н, d =6 мм і нормальній довжині ключа l кл = 15 d напруження затяжки складе σ з =800 МПа, що перевищує границю плинності маловуглецевої сталі. Небезпека перетяжки болтів (шпильок) з діаметром d ≤10 мм обумовлює необхідність обмеження і контролю моменту затяжки. Цей момент на практиці вимірюють і задають за динамометричних ключів. Рис. 19.13. Динамометричний ключ: 1 – стрижень; 2 – рукоятка; 3 – пластина зі шкалою. 522 допомогою На рис. 19.13 показаний ключ, в якому момент затяжки пропорційний переміщенню стрілки на стрижні 1 з рукояткою 2 відносно пластини 3 (зі шкалою), жорстко зв’язаною з головкою ключа. В масовому виробництві застосовують пневматичні або електричні протаровані ключі. Розподіл осьової сили, що діє на болт, на витках різьби У з’єднанні болт-гайка осьове навантаження передається через різьбу гайки. При цьому кожний виток різьби навантажується відповідно силами F1 , F2 ,… Fz . Сума всіх сил становить загальну осьову силу Fa на стрижні болта. Fa = F1 + F2 + ... + Fz (19.7) При розгляді сумісної роботи витків різьби болта і гайки (рис. 19.14) насамперед виникає питання про розподіл осьового навантаження Fa на витках різьби. Якби було можливо знехтувати деформаціями розтягу болта і стиску гайки, тобто вважати їх абсолютно жорсткими у порівнянні з податливою Рис. 19.14. Розподіл навантаження Рис. 19.15. Силове поле у болті і на витках різьби гайці 523 різьбою, то всі одночасно працюючі z витків одержали б однакові деформації і несли б однакове навантаження, мала б місце рівність F1 = F2 = ... = Fz = Fcp = Fa z (19.15) , де z число витків різьби в гайці. Теоретичне дослідження і експеримент показали, що нехтувати деформаціями болта і гайки не можна. Задача про розподіл сил між витками болта і гайки є статично невизначеною. Аналітичний розв’язок цієї задачі для нормальної гайки з десятьма витками ( z =10), виконаний вперше російським вченим М.Є. Жуковським (в 1902 році), показав, що навантаження розподіляється на витках різьби дуже нерівномірно (рис. 19.14). Найбільше навантаження сприймає перший найближчий до опорної поверхні виток ( F1 ≈ 0 ,34 Fa ), а останній, 10-й виток несе дуже мале навантаження ( F10 < 0 ,01Fa ). Основною причиною нерівномірності є несприятливе поєднання деформацій болта і гайки. Під дією прикладеного до болта навантаження ділянка стрижня болта в зоні згвинчування подовжується на визначену величину, а відповідна їй ділянка гайки укорочується. Якщо дотикання до і після навантаження відбувається на всіх витках, то це означає, що деформація витків компенсує різницю деформацій стрижня болта і тіла гайки. Ділянки болта і гайки, розташовані ближче до опорної поверхні гайки, навантажені більшою силою, тому розтягуються і стискаються на більшу величину, а значить більше деформуються і витки різьби, що належать цим ділянкам, тобто ці витки передають більше навантаження. В міру передачі сили від болта до гайки у зв’язку з поступовим віддаленням від опорної поверхні гайки зменшуються навантажування ділянок болта і гайки і різниця їх деформацій. Витки різьби стають все менш навантаженими. Дослідження нерівномірності розподілу навантаження по довжині згвинчування для стандартної гайки з 524 шістьома витками при допущенні абсолютно точного виготовлення різьби показали, що перший від опорної поверхні виток сприймає 52% загального навантаження, а останній тільки 2%. Силове поле у болті і гайці (рис. 9.15) досить явно показує нерівномірність розподілу сил між витками. Напрям силових ліній показує напрям головних напружень, густота силових ліній характеризує інтенсивність напружень. Така різка нерівномірність розподілу навантажень на витках указує на те, що велике збільшення висоти гайки виявляється марним у зв’язку з небезпекою послідовного „ ланцюгового ” руйнування різьби. Виходячи із цього положення, установлюється висота кріпильних гайок. Її вибирають рівною 5…10 крокам гвинтової лінії. H = (5...10 ) p . Норми на глибину загвинчування: в сталеву деталь H 1 = d , в чавунну деталь H 1 = 1 ,5 d , в алюмінієву деталь H 1 = (2 ,5...3 )d , де p - крок різьби, d - зовнішній діаметр різьби. На відміну від з’єднання болт-гайка у з’єднанні типу стяжки (рис. 19.16) тіла обох різьбових деталей випробовують на розтяг, тому розподіл навантаження між витками у цьому випадку близький до рівномірного. Рис. 19.16. Розподіл навантаження у з’єднанні типу стяжки 525 У з’єднанні болт-гайка одним із ефективних шляхів вирівнювання навантаження на витках різьби є зміна конструкції гайки з метою заміни деформації стиску гайки деформацією розтягу. Для цього застосовують висячі гайки, гайки з торцевою проточкою і спеціальні конструкції розташування гнізд для шпильок в корпусних деталях (рис. 19.17, а, б, в). Рис. 19.17. Конструктивні прийоми, що зменшують нерівномірність розподілу навантаження між витками різьби Нерівномірність розподілу навантаження на витках різьби у з’єднанні болт-гайка може бути також згладжена шляхом збільшення податливості витків різьби, наприклад, застосуванням гайок з утопленою різьбою (рис. 19.17, г), або зрізом частини нижніх витків (рис. 19.17, д), що робить нижні витки більш податливими. 526 Рис. 19.18. Розподіл навантаження на витках гайки: а – стандартної; б – з торцевою проточкою На рис. 19.18, б показано вплив на розподіл навантаження у нижній частині гайки за рахунок торцевої проточки у порівнянні зі стандартною гайкою (рис. 19.18, б). Крім деформування стрижня болта, тіла гайки і витків різьби на дійсний характер розподілу навантаження між витками впливають також місцеві пластичні деформації, неточність виготовлення і зношування різьби. 19.5. Розрахунок витків різьби на міцність В результаті дії осьової сили у болтовому з’єднанні (рис. 19.19) по лінії ав у витку гвинта і по лінії сє у витку гайки виникають напруження зрізу, а по лінії ас – зминання. 527 Рис. 19.19. До розрахунку витків різьби на міцність Враховуючи складність визначення навантаження на окремий виток різьби, проводять умовний розрахунок різьби на зріз у припущенні рівномірного навантаження витків за допустимим напруженням, встановленим дослідним шляхом (на зминання, згин і зношування стандартні кріпильні різьби не розраховують): а) для гвинта F ≤ [τ ] , πd ⋅ H ⋅ K ⋅ K m (19.16) F ≤ [τ ]; πd 1 ⋅ H ⋅ K ⋅ K m (19.17) τ= б) для гайки τ= де τ - розрахункове напруження; F - осьове навантаження на гвинт; H довжина згвинчування (робоча висота гайки); K - коефіцієнт повноти різьби, що враховує яка частина довжини H приймає участь у зрізі, для трикутної різьби K ≈ 0 ,87 ; для прямокутної K ≈ 0 ,5 ; для трапецеїдальної K ≈ 0 ,65 ; Km - коефіцієнт, що враховує вплив пластичних деформацій при нерівномірному розподілі навантаження між витками різьби. Для однорідних 528 матеріалів гвинта і гайки можна приймати K = 0 ,6 , для більш податливого K m = 0 ,7 , для з’єднань шпильками K m = 0 ,8 , при матеріалу гайки використанні різьбових вставок K m = 1 . При однаковій міцності матеріалів гвинта і гайки розрахунку підлягає тільки різьба гвинта, так як d > d 1 . Умова зносостійкості ходової різьби за напруженнями зминання σ зм = де z = H p F ≤ [σ ]зм , πd 2 hz (19.18) - число робочих витків (наприклад, число витків гайки). Формула (19.18) є загальною для гвинта і гайки. З урахуванням припрацювання ходових різьб і при умові, що допустимі напруження приймають згідно накопиченому досвіду експлуатації, коефіцієнт Km приймають рівним одиниці. Висота гайки і глибина загвинчування. Однією із умов призначення висоти стандартних гайок є рівноміцність різьби і стрижня гвинта. Прийнявши в якості граничних напружень границі плинності (рос. текучести) матеріалу на розтяг і зсув і враховуючи, що τ п ≈ 0 ,6σ П , запишемо умови рівноміцності різьби на зріз і стрижня гвинта на розтяг у вигляді τ = πd F H 1 ⋅K ⋅Km = 0 ,6σ П = 0 ,6 F πd 1 2 , (19.18) 4 звідки при K = 0 ,87 і K m ≈ 0 ,6 одержуємо H ≈ 0 ,8 d 1 . Тут 4 F πd 1 2 (19.19) - напруження розтягу в стрижні гвинта, розраховане приблизно за внутрішнім діаметром різьби d 1 . 529 У відповідності з цим висоту нормальних стандартних гайок кріпильних деталей приймають H ≈ 0 ,8d . (19.20) Крім нормальних стандартом передбачені високі H ≈ 1 ,2 d і низькі H ≈ 0 ,5 d гайки. Так як d > d 1 (наприклад, для кріпильної різьби d ≈ 1 ,2d 1 ), то міцність різьби при нормальних і високих гайках перевищує міцність стрижня і гвинта. Таким же чином установлюють глибину загвинчування гвинтів і шпильок в деталі: в стальні деталі H 1 = d , в чавунні і силумінові H 1 ≈ 1 ,5 d . Всі приведені залежності враховуються в стандартах на кріпильні деталі, що дозволяє, не проводячи розрахунку різьби на міцність, розраховувати з’єднання тільки на міцність стрижня. Методика розрахунку стрижня кріпильної деталі залежить від схеми навантаження, тому нам потрібно розглянути різні випадки цих розрахунків. 19.6. Розрахунок на міцність стрижня болта (гвинта) для різних випадків навантаження з’єднання Види руйнування різьбових кріпильних деталей: розрив стрижня по різьбі або перехідному перерізу біля головки; пошкодження або руйнування різьби (зминання і зношування, зріз, згин); відрив головки та ін. Аналіз експлуатації і ремонту різних виробів машинобудування з нарізними з’єднаннями показав, що руйнування болтів у різних перерізах найчастіше (у 65% випадків руйнування) відбувається на нарізній частині стрижня (рис. 19.20). Так як було показано раніше, розміри стандартних болтів, гвинтів, шпильок і гайок відповідають умові рівноміцності за критеріями, відповідними вказаним вище руйнуванням, то звичайно їх розрахунок обмежується 530 Рис. 19.20. Частота руйнування болтів у різних перерізах розрахунком за одним із основних критеріїв роботоздатності – міцності на розрив нарізної частини стрижня за внутрішнім діаметром різьби d 1 . Розрахунок болтів, навантажених осьовою силою Болт у з’єднанні поставлений із зазором без попередньої затяжки. Прикладом такого з’єднання може бути кріплення вантажної петлі (рис. 19.21). Особливістю цього з’єднання є те, що болт не має попередньої затяжки (між деталями з’єднання є зазор). 531 Рис. 19.21. Схема для розрахунку болта, який навантажений осьовою силою без попередньої затяжки У даному з’єднанні болт працює на деформацію розтягу. Умова міцності болта на розтяг: σp = 4 Fa πd 1 2 ≤ [σ ] p , (19.21) де Fa - сила, що діє на стрижень болта, Н; d 1 - внутрішній діаметр болта, мм; [σ ] p - допустиме напруження розтягу, МПа. Допустиме напруження розтягу для болтів визначається: [σ ] p = σ п , (19.22) S 532 де σ П - границя плинності матеріалу болта, МПа; S - коефіцієнт запасу міцності. Допустиме значення коефіцієнта запасу міцності для вуглецевої сталі при постійному навантаженні S =1,5…4,0. При цьому більше значення приймають при меншому діаметрі болта, менше значення при більшому діаметрі. Тоді внутрішній діаметр болта d1 ≥ 4F π [σ ] p (19.23) Орієнтовне значення зовнішнього діаметра d ′ ≈ 1 ,2 d 1 . За розрахунковим значенням приймається стандартний болт з діаметром d > d′ . Болт затягнутий, зовнішнє навантаження відсутнє. Таке з’єднання зустрічається в тих випадках, коли потрібно закріпити деталі, на які не діють зовнішні сили, а з’єднання повинне бути герметичним (кріплення кришок і люків корпусів різних машин та ін.). Потрібну силу затяжки болта Fзат (рис. 19.12) вибирають із умови забезпечення герметичності стику деталей (між деталями знаходиться пружна прокладка). У цьому випадку болт піддається розтягу, обумовленому силою затяжки Fзат , і крученню від моменту в різьбі Т р , що визначається за формулою (15.4). Лише для встановлювальних болтів при визначенні моменту, що скручує стрижень, слід враховувати момент сил тертя на торці. 533 Рис. 19.22. З’єднання затягнутим болтом без зовнішнього навантаження Тоді в небезпечному перерізі нарізної частини болта (гвинта) будуть діяти напруження: від сили затяжки Fзат σp = Fзат πd 1 2 = 4 Fзат πd 1 2 ; (19.24) 4 від моменту в різьбі Тр τ= Tp = 16T p = 16 Fзат tg (ψ + ϕ ′ )0 ,5 d 2 πd 1 8 Fзат tg (ψ + ϕ ′ )d 2 = πd 1 3 Wp 3 πd 1 3 = . (19.25) Міцність стрижня болта оцінюється за еквівалентним напруженням 534 2 τ = 1 + 3 σ р σ E = σ p + 3τ 2 = σ p 2 = = 4 Fзат πd 1 2 2 d 1 + 12 2 tg (ψ + ϕ ′ ) = d1 4 Fзат ⋅ β πd 1 2 . ≤ [σ ] Після перетворення одержаного виразу σЕ = 4 Fзат ⋅ β πd 1 2 ≤ [σ ] ; (19.26) Тут β - коефіцієнт, що враховує скручування болта при затяжці 2 d β = 1 + 12 2 tg (ψ + ϕ ′ ) . d1 (19.27) Підставивши середні значення для стандартних болтів (гвинтів) d2 1 ,1 ; d1 ≈ ψ ≈ 2°30 ′ ; f = tgϕ ′ ≈ 0 ,15 , знайдемо β ≈ 1 ,3 . Таким чином, болт, затягнутий в такому з’єднанні, розраховують тільки на розтяг, але не за дійсною, а за збільшеною на 30% силою затяжки Fзат . Згідно з умовою розрахунковий внутрішній діаметр болта d 1 визначиться за формулою d1 ≥ 4 Fзат ⋅ β π [σ ] (19.28) . Значення d 1 узгоджують із стандартним і вибирають номінальний діаметр d різьби болта. Розрахунок болтів з ексцентричним навантаженням. Таке навантаження виникає при використанні болтів з ексцентричною головкою (рис. 19.23, а), при непаралельності опорних поверхонь (рис. 19.23, б), при 535 похибках виготовлення з’єднуваних деталей, болтів і гайок або із-за їх деформації під час монтажу і експлуатації. Рис. 19.23. Різьбові з’єднання при дії ексцентрично прикладеного осьового навантаження При ексцентричному навантаженні болта реакція опорних поверхонь дорівнює силі затяжки Fзат = Fa , але її лінія дії зміщена від поздовжньої осі болта на відстань е . Під дією ексцентричної сили розтягу Fa в поперечному перерізі болта виникають напруження розтягу σ р і згину σ зг . Сумарне напруження σ = σ р + σ зг , тут напруження розтягу σр = β ⋅ Fa , πd 1 2 4 напруження згину σ зг = M зг Fa ⋅ l . = W x πd 1 3 32 Тоді 536 σ= Fa β Fa Fa ⋅ l + = πd 1 2 πd 1 3 πd 1 2 4 32 8e 8e β + = σ p 1 ,3 + , d1 d1 (19.29) 4 де β =1,3 – коефіцієнт, що враховує момент в різьбі при затягуванні болта; Wx = πd 1 3 32 - осьовий момент опору перерізу стрижня болта з внутрішнім діаметром різьби d 1 ; M зг - момент згину, визначається в залежності від ексцентриситету е (див. рис. 19.23, а, б) за формулою М зг = Fa ⋅ e . Одержана формула (19.29) показує, що при ексцентричному прикладенні навантаження, наприклад, при ексцентриситеті e = 0 ,5 d 1 σ = 5 ,3σ p , а при e = d 1 - σ = 9 ,3σ p , тобто сумарне напруження більше ніж у 5 разів перевищує напруження розтягу. Тому слід уникати застосування болтів (гвинтів) з ексцентричними головками. Звичайно в різьбових з’єднаннях (рис. 19.23, в) кути перекосів невеликі. При невеликих напруженнях затяжки можна вважати, що таке з’єднання виявляється в умовах чистого згину. Тоді момент згину визначається в залежності від величини кута нахилу α (див. рис. 19.23. в) за формулою M зг = EI ⋅ α , l де Е - модуль пружності матеріалу стрижня; I - момент інерції перерізу стрижня, I = πd c 4 64 ; l - довжина деформованої частини стрижня; d c - діаметр стрижня. Тоді максимальне напруження згину σ зг = M зг EI ⋅ α , = W x Wзг ⋅ l πd c 3 де W x = - осьовий момент опору перерізу стрижня. 32 537 Так як I = Wx dc 2 ( d c - діаметр стрижня), то σ зг = 1 d Еα c . 2 l (19.30) Для нарізної частини стрижня 3 σ зг d d 1 = Еα c c . 2 d1 l Наприклад, при куті перекосу α =0,5º; (19.31) l dc =5; dc d1 ≈1,2 і Е =2·105 МПа, σ зг =300 МПа. Напруження згину у гвинтах за таким розрахунком можуть досягати досить великих значень. Дійсні напруження набагато менші. Це пов’язано з місцевими пружними і пластичними контактними деформаціями і обмеженням згину гвинтів в отворі. Рис. 19.24. Способи зменшення напружень згину в стрижні болта Для запобігання ексцентричного навантаження болтів необхідно ретельно оброблювати опорні поверхні під гайки і головки болтів (рис. 19.24, а), застосовувати сферичні шайби (рис. 19.24, б). У з’єднаннях, указаних на рис. 19.24, в слід підкладати косу шайбу. 538 Розрахунок болтів, які навантажені силами, що зрушують деталі в стику (навантаження постійне) Ненапружене болтове з’єднання (болт поставлений без зазору, рис. 19.25). У цьому випадку отвір калібрується розгорткою, а діаметр стрижня болта виконується з допуском, що забезпечує посадку типу Н7/n6. У цьому випадку сили тертя в стику з’єднання не враховуються, тому що затягування болта необов’язкове. Стрижень болта розраховується за напруженнями зрізу й зминання. Умова міцності за напруженнями зрізу: τ зр = 4F πd 0 2 ⋅ i ⋅ z ≤ [τ ]зр . (19.32) Рис. 19.25. Схема для розрахунку болта, поставленого при поперечному навантаженні без зазору Звідси діаметр стрижня болта дорівнює: d0 ≥ 4F , πiz[τ ]зр (19.33) де F - зовнішня сила, що діє на деталі з’єднання; z - число болтів; i - число площин зрізу; 539 [τ ]зр - допустиме напруження на зріз. З огляду на те, що для виготовлення болтів застосовують сталі звичайної якості, то допустиме напруження на зріз визначається в залежності від границі плинності [τ ]зр == 0 ,3σ П . Для сталі Ст3 σ П =240 МПа. Умова міцності за напруженнями зминання. Для середньої деталі: F ≤ [σ ]зм . h2 ⋅ d 0 ⋅ z (19.34) F ≤ [σ ]зм . 2 h1 ⋅ d 0 ⋅ z (19.35) σ зм = Для крайніх деталей σ зм = Ці формули справедливі як для болта, так і для деталей, які з’єднуються цим болтом. Допустимі напруження зминання визначаються для більш слабкого матеріалу болта або деталі [σ ]зм = 0 ,4σ П . (19.35) Тоді діаметр болта дорівнює: d0 ≥ F або d 0 ≥ h2 ⋅ z[σ ]зм F . 2 h1 ⋅ z[σ ]зм (19.36) Розрахунок ведуть за гіршим варіантом, де товщина деталей меншаю Умова рівноміцності деталей: 2 h1 = h2 . За отриманими розрахунковими даними вибирають стандартний діаметр болта для гіршого варіанту (де діаметр болта більший). Напружене болтове з’єднання (болт поставлений із зазором, рис.19.26). 540 Умовою міцності з’єднання є відсутність відносного зсуву деталей. У цьому випадку зовнішнє навантаження F врівноважується силами тертя в стику, які створюються в результаті затягування болта. Розглядаючи рівновагу Рис. 19.26. Схема для розрахунку болта, поставленого при поперечному навантаженні із зазором деталі 2, одержимо умову відсутності зсуву деталей у стику. При спробі зсуву деталі 2 відносно 1 і 3, виникає сила тертя Fтр . Умова відсутності зсуву деталей має вигляд Fтр ≥ F або Fa f ⋅ i ⋅ z ≥ KF , (19.37) де F - зовнішня сила, що діє на деталі з’єднання; K - запас зчеплення для запобігання зсувів у границях зазорів між болтами і отворами (при статичному навантаженні K =1,3…1,5, при змінному - K =1,8…2); f - коефіцієнт тертя, рівний для сухих чавунних і сталевих поверхонь деталей машин f =0,15…0,2, для необроблених поверхонь і металевих конструкцій f =0,3; z - число болтів. Затяжку призначають з напруженням 0 ,6σ П , а в металевих конструкціях до 0 ,8σ П . Згідно з формулою (19.26) умова міцності болта 541 σр = 4 FKβ fizπd 1 2 ≤ [σ ] p , Звідки внутрішній діаметр різьби болта d1 ≥ 4 FKβ , fizπ [σ ] p (19.38) де β - коефіцієнт, що враховує скручування болта при затяжці ( β =1,3); [σ ] p - допустиме напруження на розтяг для болта [σ ] p = σ П , [S ] де [S ] - коефіцієнт запасу міцності, який залежить від діаметра болта і від того, контролюється чи ні затяжка болта. Значення [S ] при статичному навантаженні і неконтрольованій затяжці дані в табл. 19.1. Таблиця 19.3. Допустимі коефіцієнти запасу міцності [S ] при статичному навантаженні і неконтрольованій затяжці. Діаметр різьби 6…16 16…30 30…60 Вуглецева сталь 5…4 4…2,5 2,5…1,5 Легована сталь 6,5…5 5…3,3 3,3 При контрольованій затяжці коефіцієнт [S ] не залежить від діаметра Матеріал болта болта. Для будь-якого болта із вуглецевої сталі при статичному навантаженні [S ]=1,3…2,5. Порівнюючи навантажувальну здатність болтів, слід відмітити, що 10 болтів, поставлених з зазором при коефіцієнті тертя f =0,17, можна замінити одним болтом того ж діаметру, поставленим без зазору, значно дорожчі із-за складності технології виготовлення. У випадку зсуву деталей болти зазнають деформації згину. Тому для розвантаження болтів від поперечної сили, а отже, зменшення діаметрів болтів, застосовують різні пристрої у вигляді шпонок, втулок (рис. 19.27, а), штифтів, зубців (рис. 19.27, б) і т.д. 542 Рис. 19.27. З’єднання з болтами, розвантаженими від зсуву У цьому випадку діаметри болтів приймають конструктивно, враховуючи можливість дії випадкових відривних сил і небезпеку розриву болтів при затяжці (рис. 19.27, а) або розраховують на розтяг віджимною силою, що виникає на поверхні контакту деталей (рис. 19.27, б). Болти розкриває попередньо стик. Болти затягнуті, з зовнішнє попередньою осьове затяжкою навантаження застосовують для забезпечення герметичності з’єднання або недопустимості розкриття стику (кріплення кришок водяних помп, кришок циліндрів, корпусів і станин до фундаментів і т.д.). Величина попередньої затяжки болта повинна бути такою, щоб після навантаження не виникло порушення герметичності або розкриття стику, тобто, щоб не появився зазор між з’єднуваними деталями. Розглянемо затягнуте різьбове з’єднання, навантажене осьовим зовнішнім (робочим) навантаженням F (рис. 19.28, б). Визначимо повну силу, що розтягує болт (розрахункове навантаження), Fб . р . і необхідну для надійної роботи з’єднання силу затяжки F0 . 543 Рис. 19.28. Схеми деформацій деталей з’єднання після затяжки і при дії осьового зовнішнього навантаження Задача про розподіл навантаження між болтом і стиком є статично невизначеною і розв’язується за допомогою сумісності переміщень. Очевидно, під дією зовнішнього навантаження в границях до розкриття стику болт подовжується на стільки, наскільки зменшується стискання деталей. На рис. 19.28, а показане незатягнуте з’єднання. При затяжці гайка одержує осьове переміщення повороті гайки на 360º δ F , пропорційне куту повороту гайки (при δ F = p , де p - крок різьби). При цьому під дією сили затяжки F0 стрижень болта розтягується на деяку величину ∆δ , а з’єднувані деталі (фланці) стискаються (укорочується) на величину ∆∂ (рис. 19.28, б). При цьому із умови рівноваги витікає, що сила, яка розтягує болт, дорівнює силі, що стискає фланці з’єднуваних деталей. Під дією зовнішньої сили F додатково відбувається розтяг болта на величину δ (див. рис. 19.28, в), при цьому початкове стискання ∆∂ зменшиться також на величину δ (див. рис. 19.28, б і в). Сили, що виникли в болті і стягуваних деталях, можна визначити із діаграми зусиль (рис. 19.29). Криві деформування (прямі при пружному навантаженні) болта і деталей показані на діаграмі у вигляді променів ОΙ і ОΙΙ. Вони описують залежності зусиль у болті і деталях від їх подовження при 544 Рис. 19.29. Діаграма зусиль в затягнутому болтовому з’єднанні. розтязі (укорочення при стиску). Точки Bδ і B∂ на діаграмі характеризують зусилля і деформації в болті і стягуваних деталях після затяжки. Згідно з законом Гука ∆δ = F0 lδ = λδ F0 ; Eδ Aδ (19.39) ∆∂ = − F0 l∂ = − λ∂ F0 , E∂ A∂ (19.40) де lδ і l∂ - довжина деформованої частини болта і стягування деталей; Eδ і E ∂ - модуль пружності матеріалу болта і деталей; Aδ і A∂ - площі поперечних перерізів болта і деталей; λδ і λ∂ - податливості болта і деталей (переміщення під дією сили в 1 Н); λδ = lδ ; Eδ ⋅ Aδ λ∂ = l∂ . E∂ ⋅ A∂ (19.41) Неважко помітити, що кути нахилу прямих λδ і λ∂ характеризують відповідно жорсткості болта і деталей і визначаються за формулами: 545 tgαδ = tgα ∂ = F0 F0 1 ; = F0 ⋅ λδ λδ (19.42) F0 F0 1 = = . ∆∂ F0 ⋅ λ∂ λ∂ (19.43) ∆δ = Із діаграми видно, що сила, яка розтягує болт, збільшиться на величину Fδ = δ ⋅ tgα δ = δ . λδ (19.44) Сила, що стискає деталі, зменшиться на величину F∂ = δ ⋅ tgα ∂ = δ . λ∂ (19.45) Зусилля і деформація болтів і деталей будуть характеризуватися при * * цьому точками Bδ і B∂ . Зниження сили в деталях можна знайти, сумістивши на діаграмі промені ОΙ і ОΙΙ (провівши через точку Bδ пряму О´ΙΙ´, паралельну ОΙΙ). Із умови рівноваги витікає, що F = Fδ + F∂ . Підставивши у цю формулу вирази (19.44 і 19.45) одержимо 1 1 λ + λ∂ F = δ . + = δ δ λ λ λ λ ⋅ δ ∂ ∂ δ звідки δ =F λδ ⋅ λ∂ . λδ + λ∂ Але δ = Fδ ⋅ λδ . Тоді Fδ ⋅ λδ = λδ ⋅ λ∂ , λδ + λ∂ звідки визначаємо додаткове зусилля на болт Fδ = λ∂ λδ + λ∂ F = χF , 546 (19.46) де χ - коефіцієнт зовнішнього навантаження, що залежить від податливості болта та деталей з’єднання λ∂ χ= λδ + λ∂ де χ - коефіцієнт зовнішнього навантаження; показує долю зовнішнього (робочого) навантаження, що сприймається болтом у затягнутому з’єднанні (звичайно χ =0,2…0,4 для з’єднання металевих деталей): χ= λ∂ λδ + λ∂ . (19.47) Повна сила, що діє на болт (шпильку) Fп = F0 + Fδ = F0 + χF . (19.48) Задачі розрахунку різьбового з’єднання. Розрахунок різьбового з’єднання включає в себе звичайно дві задачі: 1) оцінку міцності з’єднання; 2) оцінку щільності (герметичності) стику. Міцність з’єднання визначається, як правило, міцністю болта (шпильки) і для її оцінки необхідно знати напруження в перерізі з найменшою площею. Якщо зовнішнє навантаження на болт змінюється циклічно від 0 до F (див. рис. 19.29), то амплітуда змінних напружень у перерізі болта за внутрішнім діаметром різьби Fδ χF = 2 A1 2 A1 (19.49) F0 + 0 ,5 Fδ F0 + 0 ,5 χF = . A1 A1 (19.50) σa = і середнє напруження σm = Щільність стику визначається залишковим зусиллям у стику. Зовнішнє навантаження F зменшує зусилля у стику деталей до величини Fc = F0 − F∂ = F0 − (1 − χ )F . 547 (19.51) Якщо зусилля у стику стане рівним нулю ( Fc =0), то стик розкриється (розгерметизується) і все зовнішнє навантаження F p буде сприйматись болтом, що небезпечно для його міцності (особливо при змінному навантаженні). Для запобігання розкриття стику повинно бути Fc > 0 , тоді мінімальна сила затяжки Fmin > (1 − χ )F . Звичайно призначають F0 = ν (1 − χ )F , (19.52) де ν - коефіцієнт запасу попередньої затяжки болта, який при статичному навантаженні з’єднання можна брати: за умови не розкриття стику деталей з’єднання ν =1,2…2,0; за умови герметичності з’єднання ν =1,3…2,5 – при м’яких прокладках між деталями з’єднання; ν =2,0…3,5 – при металевій фасонній прокладці; ν =3,0…5,0 – при металевій плоскій прокладці. Розрахункова сила, що діє на болт, визначається із умови не розкриття стику на основі виразу (4.63) з урахуванням скручування болта при його затяжці (див. 4.52) Fб . р . = F0 ⋅ β + χF . (19.53) Розрахункова сила на болт Fб . р . , що визначається за формулою (19.53), дозволяє розрахувати діаметр різьби болта за умовою міцності на розтяг: d1 ≥ 4 Fб . р . π [σ ] (19.54) . Згідно зі значенням d 1 назначають стандартний діаметр різьби. Визначення коефіцієнта зовнішнього навантаження. Як видно із формули (19.47), для визначення коефіцієнта χ повинні бути відомі значення коефіцієнтів податливості болта (гвинта) λδ і деталей λ∂ . 548 У загальному випадку всі елементи з’єднання можна розділити на дві системи (див. рис. 19.18, а): систему болта, куди входять болт, шайби та інші елементи, сума абсолютних деформацій яких під дією зовнішнього навантаження зростає; систему корпуса, куди входять з’єднувані деталі, тобто фланці, кришки, прокладки та інші елементи, сума абсолютних деформацій яких під дією зовнішнього навантаження зменшується. Коефіцієнт податливості болта визначається порівняно просто: для болта (гвинта) постійного перерізу λб = lб , Eб ⋅ Aб (19.55) dc 2 π де Aб = ; d c - діаметр стрижня болта; 4 для болта змінного перерізу (рис. 19.30) λδ = 1 n lбi l lб 2 l l = б1 + + б3 + б4 . ∑ E б i = 1 Aбi E б Aб 1 E б 2 Aб 2 E б Aб 3 E б A4 Рис. 19.30. Болт змінного перерізу 549 (19.56) При визначенні податливостей системи болта, якщо болти короткі ( l < 6 d ), враховують також податливість різьби і головки болта, для чого до розрахункової довжини болта l додають 1/2 висоти гайки. Якщо коефіцієнт зовнішнього навантаження χ малий, то більша частина зовнішньої сили йде на розвантаження стику деталей, а менша – на додаткове навантаження болта. Тому з точки зору міцності стрижня болта необхідно Рис. 19.31. Способи збільшення податливості елементів болтового з’єднання збільшити податливість елементів корпусу. Для цього застосовують податливі болти (рис. 19.31, а, б), вводять в систему болта втулки (рис. 19.31, б), пружинні шайби і пружини (рис. 19.31, в), зменшують товщину деталей системи корпусу (особливо прокладок), а для зменшення контактних деформацій поліпшують якість обробки поверхонь стику. З цією ж метою застосовують матеріали з малим модулем (наприклад, титанові болти, що мають Eδ =1,1·104 МПа, в стальних корпусах). Визначення податливості деталей системи корпуса пов’язане з деякими трудностями. Площа поперечного перерізу деталей може бути дуже великою. 550 Для визначення коефіцієнта податливості λ∂ з’єднуваних деталей користуються методом, започаткованим проф. Н.І. Бобариковим. При дії осьової сили від гайки (головки болта) деформація концентрується поблизу стінок отвору, суттєво знижуючись по мірі віддалення від стінок. За Н.І. Бобариковим, деформації з’єднуваних деталей розповсюджуються переважно на об’єм матеріалу в границях умовного конічного стрижня, який назвали „ конусом тиску ” (рис. 19.32). Кут нахилу твірної конуса до осі на підставі даних експериментів і розрахунків tgα = 0 ,4...0 ,5 . (19.57) Таке допущення дозволяє замінити деталь з невизначеною площею деталі A ∂ конічними втулками, податливість яких легко визначити. Для подальшого спрощення задачі конічну втулку можна замінити циліндричною з тим же об’ємом матеріалу і податливістю, що має зовнішній діаметр D = S + l ⋅ tgα , (19.58) де S - розмір гайки під ключ, l = 0 ,5 (l 1 + l 2 ) - товщина стиснутої частини фланців ( l1 і l 2 - товщина 1-го і 2-го фланців). 551 Рис. 19.32. „ Конуси тиску ” у з’єднанні. Враховуючи вирази (19.57) і (19.58), можна записати, що зовнішні діаметри циліндричних втулок D визначиться за формулами: D = S + 0 ,25 l і D = S + 0 ,5 l , відповідно для з’єднань (рис. 19.32. а і рис. 19.32, б). Тоді A∂ = ( π D 2 − d0 2 4 ) , а коефіцієнт податливості можна визначити за формулою λδ = 4 l∂ ( E∂ ⋅ π D 2 − d 0 2 ). (19.59) Якщо на стику деталей є пружна (податлива прокладка, то податливість деталі значно зростає, а значить, зростає навантаження на болт (шпильку)). Коефіцієнт податливості λ∂ визначають у такому випадку як суму коефіцієнтів податливості деталей і прокладки: 552 k λ∂ = ∑ λ ∂ i = i =1 l1 l2 lk + ... + . + E∂ 1 ⋅ A∂ 1 E∂ 2 ⋅ A∂ 2 E∂k ⋅ A∂k (19.60) 19.7. Поняття про розрахунок групового болтового з’єднання Якщо болтове з’єднання здійснюється групою болтів, то розрахунок зводиться до визначення найбільш навантаженого болта і знаходження його діаметра викладеними вище методами. Решта, менш навантажених болтів з’єднання, приймаються (з метою уніфікації) того ж діаметра, що йде в запас міцності. У розрахунках цих з’єднань припускають такі допущення: а) деталі з’єднання достатньо жорсткі і поверхні стику деталей залишаються плоскими після навантаження з’єднання; б) усі болти з’єднання мають однакові розміри і однакову затяжку; в) болти у з’єднанні розміщенні симетрично відносно двох взаємноперпендикулярних осей, які проходять через центр ваги площини стику деталей. Перелічені допущення можна брати для більшості конструкцій, що зустрічаються на практиці. В залежності від зовнішнього навантаження розрізняють чотири основні розрахункові випадки або їх комбінації: 1) група болтів навантажена силами, рівнодіюча яких перпендикулярна площині стику і проходить через його центр ваги. Подібний розрахунок розглянутий нами раніше (див. рис. 19.28); 2) група болтів навантажена поперечними силами, що діють в площині стику. Метод розрахунку подібних болтів була розглянута (див. рис. 19.25 і рис. 19.26), в допущенні рівномірного розподілу зусиль між усіма болтами групи; 3) група болтів навантажена моментом, що діє в площині стику (при передачі крутного моменту). Сюди відносяться болти, що скріпляють півмуфти глухої дискової муфти (див. рис.18.4). Розглянемо кронштейна (рис. один 19.33, із можливих а) варіантів навантаженого 553 закріплення асиметричною гвинтами силою F. Припустимо, що кронштейн закріплений чотирма гвинтами, центри перерізів яких знаходяться на колі з радіусом r і розташовані симетрично поздовжньої осі симетрії кронштейна. Для спрощення розрахунків допустимо, що під дією сили F кронштейн повертається відносно центра кола. В дійсності центр ваги кронштейна зміщений по осі його симетрії в сторону лінії дії сили F . Таке спрощення розрахунку підвищує запас міцності гвинтів, так як збільшує розрахункове навантаження в порівнянні з дійсним (плече сили l більше дійсного плеча). Дія симетричної сили F (рис. 19.33, а) може бути замінена симетричною Рис. 19.33. Схема асиметричного навантаження гвинтів у кріпленні кронштейна з рівномірним розташуванням на колі центрів перерізу гвинтів силою F (рис. 19.33, б) і моментом M (рис. 19.33, в). Виходячи із прийнятих допущень, вважаємо, що сила зсуває кронштейн по відношенню до станини. При цьому, на кожний із 4-х гвинтів діє сила Ftr = F , z де z - кількість гвинтів. Момент M = Fl повертає кронштейн відносно станини. При цьому сила, що діє на кожен із гвинтів, дорівнює коловій силі (рис. 19.33, в) Fм = М Fl . = r⋅z r⋅z 554 Скориставшись принципом незалежності дії сил на гвинт, складаємо схему навантаження гвинтів, із якої витікає, що найбільш навантаженим буде гвинт, для якого діючі сили Ftr і Fм співпадають за напрямом дії. Тоді згідно зі схемою (рис. 19.33. г) F0 = Ftr + Fм = F F ⋅l F 1 = 1 + . + z r⋅z z r (19.61) При цьому потрібна сила затяжки згідно з виразом (4.51) kF0 , f Fзат = (19.62) а розрахункова сила для найбільш навантаженого гвинта з урахуванням його скручування при затяжці Fб . р . = kβ F0 . f (19.63) Цю силу використовують для визначення діаметра болта із умови міцності на розтяг [див. формулу (19.38)]. В аналогічному випадку, зусилля, що здійснюється на кожний болт з’єднання, представленого на рис. 19.34,а під дією сили F (рис. 19.34, б), визначається за формулою Ftr = F , z де z - число болтів. 555 Рис. 19.34. Схема навантаження болтів кронштейна: а – схема кронштейна; б – схема навантаження болтів силою F ; в – схема навантаження болтів моментом Fl Максимальне зусилля Fм 1 під дією моменту Fl (рис.19.34,в ) здійснюється на крайні, найбільш віддалені від центру повороту О (центру ваги стику) болти. Оскільки деформації болтів пропорціональні відстаням r1 , r2 ,…, rz їх центрів ваги перерізів від центру повороту О, то Fм 1 Fм 2 = Fм1 r1 r1 Fм1 r1 ; = . = ;…; r2 Fм 3 r3 Fм z rz (19.64) Зовнішній момент Fl урівноважується моментами сил, що діють на болти (рис. 19.34,г) , тобто Fl = 2 Fм1 r1 + 2 Fм 2 r2 + ... + 2 Fм z rz . 556 (19.65) Визначивши Fм2 = Fм1 r r2 r ; Fм 3 = Fм1 3 ; … ; Fм z = Fм1 z r1 r1 r1 і підставивши їх у вираз (19.65), одержуємо Fм 1 = Fl 2 rz 2 r2 2 r1 + + ... + r r1 1 = ( Fl ⋅ r1 2 r1 + r2 + ... + rz 2 2 2 ) = Fl ⋅ r1 z ∑ ri 2 . (19.66) i Сумарне навантаження кожного болта визначається як геометрична сума сил Fм1 , Fм 2 , …, Fм z . За розрахункове беруть найбільше з добутих значень навантаження. Для даного з’єднання (рис. 19.34, г) найбільш навантаженими є крайні болти, для яких F0 = Ftr + Fм1 . 2 2 (19.67) У з’єднанні болти можуть бути поставлені без зазору і з зазором. Болти, поставлені без зазору, безпосередньо сприймають зовнішню силу F0 і розраховують їх за умови міцності на зріз (див. рис. 19.25, формулу 19.32). Якщо болти поставлені із зазором, то потрібно забезпечити умову відсутності зсуву. При цьому потрібна сила затяжки згідно. Fзат = kF0 , f (19.68) а розрахункова сила для найбільш навантаженого болта з урахуванням його скручування при затягуванні Fб . р . = kβ Fзат . f (19.69) Цю силу використовують при визначенні діаметра болтів із умови міцності на розтяг (див. формулу 19.28). Для всіх болтів з’єднання назначають однакову затяжку, незважаючи на те, що вони сприймають різне навантаження. До четвертого випадку відноситься навантаження групи болтів системою сил, що знаходяться в площині, що проходить через одну із її 557 осей симетрії перпендикулярно площині стику. Подібний випадок навантаження з’єднання зустрічається найбільш часто: кріплення різних агрегатів, корпусних деталей, кришок, кронштейнів і т. д. Болти розміщують рівномірно по поверхні або периметру стику і затягують кожний з однаковою силою. В цьому випадку (рис. 19.30) дія довільно діючої сили R на болтове з’єднання може бути зведена до дії двох складових R1 = R sin α і R2 = R cos α , що прикладені в центрі ваги стику О і діють відповідно, перпендикулярно стику і в площині стику по осі ХХ, а також до моменту M = R2 l 2 − R1 l1 . На рис. 19.35 приведені сили R1 , R2 і момент M показані пунктиром. Вважаємо, що основа стойки, повертаючись під дією моменту M , залишається плоскою. 558 Рис. 19.35. З’єднання під дією сили відривання і моменту Задача зводиться до визначення розрахункового навантаження на найбільш навантажений болт (а, отже, до визначення діаметра болтів) і сили затяжки, достатньої для надійного забезпечення щільності стику. Це вимагає на всіх ділянках стику напружень стиску. До прикладення сили R сила попередньої затяжки болтів Fзат створює у стику напруження зминання 559 σ зат = Fзат ⋅ z , Aст (19.70) які приблизно вважаємо рівномірно розподіленими на поверхні стику. У формулі (19.70) z - число болтів; Aст - площа стику. При навантаженні стойка відривається від основи силою R1 і повертається відносно осі У, що проходить через центр ваги О стику, у напряму дії моменту М . Напруження у стику від робочих навантажень R1 і М визначають за формулами σ R1 = R1 (1 − χ ) М (1 − χ ) ; σм = ⋅ x, Aст I y ст (19.71) де I y ст - момент інерції перерізу стику відносно осі У. Прийнявши за позитивні напруження σ зат , повне напруження у стику в залежності від напряму сили R1 і моменту М буде σ ст = σ зат ± σ R1 ± σ м , (19.72) або, враховуючи вирази (19.70 і 19.71) для σ зат , σ R1 і σ м , одержимо напруження в будь-якій точці стику уст σ ст = Fзат ⋅ z R1 (1 − χ ) M (1 − χ ) ± ± x. Aст Aст I y ст (19.73) На практиці у подібних з’єднаннях значення χ мале. Для спрощення розрахунків можна знехтувати величиною χ і не враховувати отвори у стику. Тоді із виразу (19.73) можна одержати формулу для найбільших σ max і найменших σ min напружень у стику. В залежності від величини затяжки і навантаження епюра сумарних напружень у стиці приймає вид одного із варіантів Ι або ΙΙ, показаних на рис. 19.35.Тут 560 σ max = Fзат R M - максимальне напруження у ± 1 + Aст Aст W y ст стиці; σ min (19.74) F R M - мінімальне = зат ± 1 − Aст Aст W y ст напруження у стику, де W yст - момент опору площі стику відносно осі у. Варіант ΙΙ свідчить про розкриття стику на ділянці е-е. Варіант Ι ілюструє не розкриття стику і розглядається як розрахунковий. Формули (19.74) дають можливість перевірити міцність стику на зминання (на правій кромці стику): σ max ≤ [σ ]зм , де (19.75) [σ ]зм - допустиме напруження на зминання для менш міцної із з’єднуваних деталей. Для забезпечення щільності (не розкриття стику) необхідно, щоб виконувалась умова σ min ≤ [σ ]ст (19.76) Для металічних поверхонь стику приймають [σ ]ст = 1,00…1,5 МПа. Із умови не розкриття стику σ min > 0 або σ зат > ±σ R1 + σ M , або σ зат = K ( ±σ R1 + σ M ) . (19.77) Тут K ≈1,2…3 – коефіцієнт запасу з не розкриття стику. Із умови (19.77) визначають σ зат , а потім за формулою (19.70) знаходять силу затяжки Fзат . 561 Розрахунок за умови запобігання зсуву деталей з’єднання. Зсув стойки може відбутися під дією сили R2 . Сила R2 , що діє в площині стику, при відсутності розвантажувальних пристроїв повинна зрівноважуватись силами тертя між з’єднуваними деталями. При цьому повинна виконуватись умова ( Fзат ⋅ z ± R1 ) f ≥ K ′F2 , (19.78) де f - коефіцієнт тертя у стиці; K ′ ≈1,3…3 – коефіцієнт запасу. Орієнтовно можна приймати f ≈0,3…0,35 – сталь (чавун) по бетону; f ≈0,15…0,20 – сталь по чавуну (сталі). Зовнішній момент M не впливає на силу тертя у стику, Визначення розрахункової сили, що діє на болт у з’єднанні. При розрахунку болтів на міцність враховують найбільшу силу затяжки Fзат із визначених за умовою (19.77) або (19.78). Найбільше зовнішнє навантаження має місце для болтів крайнього лівого ряду, що знаходяться на найбільшій відстані e1 від осі у (рис. 19.35). Від сили R1 навантаження на кожний болт буде: FR1 = R1 . z (19.79) Визначим навантаження на кожний із і болтів першого поперечного ряду від моменту M . Для цього напишемо вираз для моменту: M = 2 iFM 1 ⋅ e1 + 2 iFM 2 ⋅ e 2 + ... + 2 iFM n en , (19.79) де FM 1 , FM 2 ,… FM n - сила від моменту M на кожний із болтів 1-го, 2-го і n -го ряду, i – число болтів у ряду. Припускаючи, що зусилля FM 1 , FM 2 ,… FM n від моменту M прямо пропорційні відстаням e1 , e 2 , en від центра ваги О стику, можемо написати (площина стику не викривлюється): FM 2 = FM 1 e2 e ; FM n = FM 1 n . e1 e1 562 Використовуючи ці залежності, вираз для моменту можна представити у такому вигляді M = 2 iFM 1 ⋅ e1 + 2 iFM 1 e2 2 en 2 ⋅ + ... + 2 iFM 1 e1 e1 Помноживши обидві частини рівняння на e1 , знайдемо M ⋅ e1 = 2 iFM 1 ( e1 2 + e 2 2 + ... + e n 2 ) , звідки FM 1 = Me1 2 i ( e1 + e 2 + ... + en ) 2 2 2 , Для випадку, представленого на рис. 19.35. (19.80) і=2. Сумарна сила, що діє на найбільш навантажений болт виявиться при цьому рівною F = FM 1 ± FR1 . При відомих Fзат і F (19.81) розрахункову силу Fδ .ρ визначають за формулою: Fδ .ρ = Fзат β + χF , (19.82) де χ =0,2…0,3, β =1,3. Діаметр болтів визначають за формулою (19.54). Контрольні запитання 1. Назвіть основні геометричні параметри метричної різьби. 2. Які матеріали застосовуються для виготовлення кріпильних різьбових деталей? Охарактеризуйте їхні класи міцності. 3. Які існують способи стопоріння різьбових деталей? 4. Запишіть та проаналізуйте вирази для визначення моментів сил тертя в різьбі та на торці гайки. 563 5. Назвіть причини нерівномірного розподілу навантаження на витках гайки. Які конструктивні заходи використовують для підвищення рівномірності навантаження витків різьби? 6. Запишіть основні умови міцності витків різьби. Чому не розраховують на міцність витки різьби у разі використання стандартних різьбових деталей? 7. Назвіть характерні випадки навантаження різьбових з’єднань. За якими умовами міцності розраховують діаметр болтів для цих випадків навантаження? 8. Накресліть діаграму сумісних деформацій болта та деталей з’єднання і визначте на ній зовнішню силу на з’єднання, силу навантаження болта та силу навантаження стику деталей. 9. Запишіть вираз для розрахункової сили на болт у разі навантаження з’єднання зовнішньою осьовою силою. 10.Як впливає жорсткість болта та деталей з’єднання на розрахункову силу на болт? 11.Чому при змінних зовнішніх навантаженнях з’єднання доцільно використовувати болти малої жорсткості? 12.Охарактеризуйте хід розрахунку групового болтового з’єднання для таких випадків: з’єднання навантажене осьовою силою, що проходить через центр ваги стику; з’єднання навантажене силами, що діють у площині стику; довільне навантаження з’єднання. Які умови ставлять до з’єднань для забезпечення їхньої надійної роботи? 13.Від яких факторів залежать допустимі напруження для різьбових деталей? 14.Чому для болтів малих діаметрів коефіцієнти запасу міцності? 564 рекомендуються більші Тема 20. Шпонкові з’єднання 20.1. Загальні відомості і класифікація шпонкових з’єднань Шпонкові (Рис. 20.1, а) і шліцьові (Рис. 20.1, б) з’єднання служать для закріплення деталей на валах і осях, і для передачі крутного моменту від вала до установлених на ньому деталей (зубчастих коліс, шківів, муфт і т.д.) або навпаки. Рис. 20.1. З’єднання вала з втулкою (маточиною шківа або колеса: а – шпонкове з’єднання; б – шліцьове з’єднання) На рис. 20.1, а зображені деталі шпонкового з’єднання:1 – вал, 2 – втулка (або маточина шківа , зубчастого колеса і т.п.); 3 – шпонка , а на рис. 20.1, б – деталі шліцьового з’єднання: 1- шліцьовий вал і 2- втулка. Шпонкові з’єднання. Шпонкові з’єднання здійснюються за допомогою шпонок , які установлюються в пазах вала і маточини деталі. Переваги: а) простота складання і розкладання; б) надійність в експлуатації; в) компактність і простота конструкції. Недоліки: а) ослаблення вала і маточини шпонковими пазами; 565 б) наявність значної концентрації напружень в зоні шпонкового паза; в) необхідність подовження маточин коліс при передачі великих моментів; г) високі вимоги до точності виготовлення шпонкових пазів; д) трудність забезпечення взаємозамінності, тобто необхідність ручного приганяння або підбору шпонки за пазом. Шпонкові з’єднання широко застосовуються у всіх галузях машинобудування для малих навантажень, можливості розміщення довгих маточин, необхідності легкого складання і розкладання. Зі збільшенням навантаження застосування шпонок скорочується. Класифікація шпонок За конструкцією шпонки поділяються на три групи: 1) призматичні; 2) сегментні; 3) клинові. Призматичні із закругленнями (рис. 20.2, а, в) і плоскими торцями (рис. 20.2, б, г); ці шпонки не мають уклону і їх закладають в паз, виконаний на валу; шпонки з отворами (рис. 20.2, в, г) призначеними для закріплення шпонок в пазу. Сегментні (рис. 20,2, д ); являють собою сегментну пластину, закладену закругленою стороною в паз відповідної форми. Рис. 20.2. Конструкційні форми шпонок 566 Клинові без головки (рис. 20.2, е, ж) і з головкою (рис. 20.2, з); ці шпонки мають уклон 1: 100 і вводяться в пази з зусиллями (звичайно, ударами молотка). Умови роботи для цих шпонок однакові. Головка призначена для вибивання шпонки із паза; спеціальні шпонки. Шпонки призматичні (рис. 20.2, а – г) виконують тільки врізними і дають можливість створювати ненапружені з’єднання. Ці шпонки бувають звичайні (без кріплення на валу) – рис. 20.2, а,б; напрямні (кріпляться до валу гвинтами) – рис. 20.3, б – і ковзання (переміщаються в пазу вала) – рис. 20.3. в. Розміри шпонок залежать від діаметра вала і підбираються за таблицями ДСТУ. 567 Рис. 20.3. Конструкційні виконання шпонкових з’єднань 568 Шпонки сегментні (рис. 20.2, д) закладаються в напівкруглий паз вала і створюють ненапружені з’єднання вала з втулкою, застосовуються при передачі незначних зусиль. Шпонки клинові (рис. 20.2, е,ж,з) створюють у сукупності з валом і втулкою напружені шпонкові з’єднання. Цю групу (рис. 20.3, а) складають чотири види шпонок: 1 – врізані; 2 – на лисці; 3 – фрикційні; 4 – тангенціальні. Врізана шпонка в поперечному перерізі має форму прямокутника, а торці її закруглені або плоскі. На валу і у втулці виконують канавки для шпонки. Цим пазом переріз вала ослаблюється на 6 – 10%. Крім цього, в кутах шпонкової канавки виникають значні місцеві напруження. Шпонка дає можливість забезпечити надійне з’єднання деталей для передачі значного крутного моменту. Для шпонки на лисці на поверхні вала фрезерується площадка, на яку опирається шпонка. Лиска незначно ослаблює вал, але ця шпонка слабше, ніж врізана, утримує з’єднувану з валом деталь. Фрикційна шпонка має на опорній поверхні циліндричну виїмку відповідно поверхні вала. Вона передає незначний кружний момент за рахунок зчеплення, виникаючого між валом і маточиною деталей; переріз вала не ослаблюється, і за допомогою цієї шпонки деталь можна закріплювати в будь – якому місці вала. Фрикційна шпонка дає можливість передавати невеликі крутні моменти і знаходить застосування головним чином у приладобудуванні. Тангенціальна шпонка складається із двох клинів, що забиваються назустріч один до другого в канавку вала вздовж його твірної. Вона може передавати крутний момент лише в одну сторону. При реверсивному русі вала вимагається постановка двох шпонок, які установлюються під кутом 120º. Тангенціальна шпонка дає можливість передавати великі крутні моменти, але її недолік полягає в ослабленні вала. На рис. 20.4 зображені варіанти шпонкових з’єднань вала з зубчастим колесом – ненапружене (рис. 20.4, а і б) за допомогою призматичної і 569 сегментної шпонок і напружене(рис. 20.4. в) – за допомогою клинової шпонки з головкою. Рис. 20.4. Варіанти шпонкових з’єднань: а і б – ненапружене; в – напружене. 570 Крім відмічених недоліків, спільних для обох цих з’єднань, які полягають в ослабленні вала шпонковим пазом, напружене шпонкове з’єднання має ще один суттєвий недолік. Клинові шпонки зміщають вісь маточини по відношенню осі вала на величину посадочного зазору і сумарної деформації з’єднуваних деталей, а при короткій маточині можуть створювати перекіс. Зміщення осей приводить до появи ексцентриситету, що викликає дисбаланс колеса і обмежує частоту його обертання. В сучасному машинобудуванні область застосування клинових шпонок помітно звужується, і в ряді галузей, наприклад, авіа-авто-тракторобудування, верстатобудування та ін. вони зовсім не використовуються. А тому в подальшому ми будемо розглядати лише ненапружені шпонкові з’єднання, які здійснюються призматичними і сегментними шпонками, і не викликають деформації вала і маточини при складанні. З’єднання призматичними шпонками мають найбільше розповсюдження. За формою торців розрізняють шпонки трьох виконань: 1,2 і 3 (рис. 20.5). Рис. 20.5. З’єднання призматичною шпонкою 571 Шпонки з закругленими торцями (виконання 1) звичайно розміщають на валу в пазах, оброблених кінцевою фрезою; плоскі торці шпонок (виконання 2 і 3) поблизу деталей (кінцеві шайби, кільця і т.д.). Для призматичних шпонок (див. рис. 20.5) у визначених інтервалах діаметрів валів стандартизовані розміри перерізу шпонки (ширина b, висота h, фаска S або радіус закруглення r) і розміри пазів (глибина паза вала t1 втулки t2 і радіус закруглення r). Довжина шпонки вибирається зі стандартного ряду. Умовне позначення шпонок повинне включати ширину шпонки b, висоту h, і довжину l – b×h×l. З’єднання сегментними шпонками. Для сегментних шпонок (див. рис. 20.6) у визначених інтервалів діаметрів валів стандартизовані розміри (ширина b, висота h, діаметр dш і фаска С) і розміри пазів (глибина паза вала t1 і втулки t2 і радіус закруглення r). Рис. 20.6. З’єднання сегментною шпонкою Виконання пазів під призматичні і сегментні шпонки. Наскрізні пази під шпонку у втулці виконують протягуванням (рис. 20.7,а), а глухі – довбанням (рис. 20.6). Пази на валу виконують фрезеруванням: для призматичної шпонки – пальцевою фрезою (рис. 20.7, в), а для сегментної – дисковою фрезою (рис. 20.7, д). Можливе 572 Рис. 20.7. Виконання пазів під призматичні і сегментні шпонки. виконання паза під призматичну шпонку і дисковою фрезою (рис. 20.7, д).При цьому підвищується продуктивність, але збільшуються осьові розміри паза і виникає необхідність осьової фіксації шпонки, наприклад, гвинтом. Для запобігання пригонки торців призматичної шпонки довжину паза l΄ роблять дещо більшу від довжини шпонки. Пази не рекомендується доводити до ступеньки вала, так як їх врізання в ступеньку збільшує концентрацію напружень. З’єднання сегментною шпонкою більш технологічне ніж призматичною, але вимагає більш глибокого паза на валу, сильно послаблюючого вал. Тому сегментні шпонки застосовують для передачі малих крутних моментів, головним чином у кінематичних механізмах. Шпонку виконують з відхиленням ширини h9 і ставлять в паз вала з натягом, а в паз втулки – з зазором. Відповідно рекомендуються посадки: Р9/h9 і Js9/h9- для призматичної шпонки, N9/h9 і Js9/h9- для сегментної. Призматичні шпонки можуть застосовуватися як напрямні в рухомих шпонкових з’єднаннях. У цих випадках рекомендується посадка в паз втулки H9/h9, а шпонка закріплюється на валу від осьового зміщення (див. рис. 20.3, б). 573 20.2. Матеріали і допустимі напруження Шпонки виготовляють із чисто тягнутих сталевих прутків – вуглецевої або легованої сталі з границею міцності σ В ≥ 500 МПа. Сегментні шпонки виготовляють із сталі сегментного профілю. Допустимі напруження зминання: [σ ]зм =110…190 МПа; при чавунній – 70…100 МПа; при значних коливаннях навантаженнях [σ ]зм слід при спокійному навантаженні і стальній маточині знижувати до 50%. 20.3. Вибір і перевірний розрахунок шпонок Вибір і перевірний розрахунок шпонок виконується наступним чином: складні і недостатньо відомі напруження, що виникають у тілі шпонки не дають можливості строго теоретично визначити точні її розміри. Тому шпонку практично вибирають за таблицями ДСТУ в залежності від діаметра вала і перевіряють наближеним методом за деформаціями зминання, згину і зрізу за діючою на шпонку силою. Сила Q , що передається шпонкою, може бути визначена із умови рівності моментів сил, прикладених до системи зубчасте колесо – шпонка – вал, або вал – шпонка – зубчасте колесо (рис. 20.8, а): 574 Рис. 20.8. Розрахункова схема з’єднання призматичною шпонкою 575 Q ⋅ t 0 = Ft ⋅ так як t0 ≈ D , 2 (20.1) d d D , то Q ⋅ ≈ Ft ⋅ , звідки 2 2 2 Q = Ft ⋅ D , d (20.2) де Ft – колова сила; D – діаметр початкового кола зубчастого колеса; d – діаметр вала колеса. Оскільки Ft = то Q ≈ 2T , D 2T D 2T , = D d d (20.3) де Q – приблизне значення сили, що діє на бокову грань шпонки. Призматичні шпонки розраховуються за схемою, представленою на рис. 20.8, б. Під дією прикладеного моменту відбувається невелике колове зміщення вала і маточини, внаслідок чого тиск на робочих ділянках роз приділяється за трикутником (рис. 20.8, в). При найбільш несприятливому розподілу тиску, коли рівнодіючу силу Q можна прикласти до верхньої кромки шпонки (рис. 20.8, г) напруження згину можуть досягнути небезпечного значення. Для спрощення розрахунку допускають, що шпонка врізана у вал на половину своєї висоти, напруження σ зм розподіляються рівномірно по висоті і довжині шпонки, а плече рівнодіючої цих напружень дорівнює ≈ d 2 20.8, б). Тоді умови міцності на зминання і згин записується у вигляді: σ зм = Q ≤ [σ зм ] , S зм τ зм = Q ≤ τ зр , S зр [ ] 576 (20.4) (20.5) (рис. де S зм – площа зминання бокової грані; S зм = lp ⋅h 2 - для призматичної бокової грані, де l p – розрахункова довжина шпонки (при округлених торцях l p = l − b , при плоских l p = l ); S зр – площа зрізу, S зр = b ⋅ l p ; [σ ]зм – допустиме напруження на зминання; [τ ]зр – допустиме напруження на зріз. Скориставшись формулою (20.3), підставляємо значення Q у формули (20.4) і (20.5), одержуємо умови міцності шпонки у вигляді σ зм = 4T ≤ [σ ]зм , d ⋅ h⋅ lp (20.6) τ зр = 2T ≤ [τ ]зр . d ⋅b⋅lp (20.7) У стандартних шпонок розміри b і h підібрані так, що навантаження з’єднання обмежують не напруження згину, а напруження зминання. Тому при розрахунках звичайно використовують тільки формулу (20.6). Розрахунок сегментних шпонок. Розміри перерізів шпонки (ширину b і висоту h ), довжину шпонки l і глибину паза t1 (рис. 20.6) вибирають в залежності від діаметра вала за стандартом. Сегментні шпонки, також як і призматичні, перевіряють на зминання: σ зм = 2T ≤ [σ ]зм . d (h − t 1 )l (20.8) Сегментна шпонка вузька, тому на відміну від призматичної її перевіряють на зріз. Умова міцності шпонки на зріз τ зр = 2T ≤ [τ ]зр . d ⋅b⋅l (20.9) Контрольні запитання 1. Опишіть будову та призначення шпонкових з’єднань. Вкажіть переваги та недоліки цих з’єднань. 577 2. Які є основні види ненапружених та напружених шпонкових з’єднань? 3. Наведіть ескізи ненапружених та напружених шпонкових з’єднань. Проаналізуйте принцип роботи таких з’єднань. 4. За якою умовою міцності розраховують шпонкові з’єднання? 5. Запишіть вираз для умови міцності з’єднання призматичною шпонкою. Проаналізуйте цей вираз. 6. Які фактори впливають на допустимі напруження зминання для шпонкових з’єднань? 578 Тема 21. Зубчасті (шліцьові) та профільні з’єднання 21.1. Загальні відомості і класифікація зубчастих( шліцьових) з’єднань У випадках, коли не можна забезпечити міцність шпонкових з’єднань деталей із валами (через обмежену довжину маточини), використовують зубчасті (шліцьові) з’єднання. Шліцьове з’єднання (рис. 21.1, а) умовно можна розглядати як багатошпонкове, у якого шпонки, що називаються шліцами (зубцями), виконані як одне ціле з валом і входять у відповідні пази маточини деталі. На валу шліци фрезерують або нарізають на зубооброблювальних верстатах методом обкатки, а пази в маточинах одержують протягуванням. Рис. 21.1. Шліцьові з’єднання: а – прямокутні; б – евольвентні; в – трикутні Переваги: 1) більша навантажувальна здатність при однакових габаритах; 2) краще центрування і напрямлення сидячих на валу деталей; 3) висока надійність при динамічних і реверсивних навантаженнях; 4) велика втомна міцність вала; 5) зменшення довжини маточини; 6) легше забезпечення взаємозамінності спряжених деталей. 579 Недоліки: Більш складна технологія виготовлення, а отже більш висока вартість. Класифікація шліцьових з’єднань: а) за призначенням: нерухомі для закріплення деталей на валу (рис. 21.1, а); рухомі, що забезпечують можливість осьового переміщення маточини по валу, наприклад, зубчастого колеса, коробок передач верстатів, автомобілів і т.п. б) за профілем шліців (зубців): з прямобічним (рис. 21.1, а); евольвентним (рис. 21.1, б); трикутним (рис. 21.1, в) профілями; в) за навантажувальною здатністю з’єднання з прямобічними шліцами бувають трьох серій (легка, середня і важка). З’єднання важкої серії, що відрізняються найбільшою висотою і числом зубців, призначені для більш напружених умов роботи; г) за способом центрування: за зовнішнім діаметром D (рис. 21.2, а); за внутрішнім діаметром d (рис. 21.2, б); за боковими гранями b (рис. 21.2, в). 580 Рис. 21.2. Способи центрування прямобічних шліцьових з’єднань: а – за зовнішнім діаметром; б – за внутрішнім діаметром; в – за боковими гранями 581 При центруванні по одному із діаметрів досягається краща співвісність вала і з’єднуваної деталі. Найбільш розповсюджене центрування по зовнішньому діаметру (див. рис. 21.2, а). При цьому центрувальні поверхні втулки одержуються протягуванням, а центрувальні поверхні вала – шліфуванням. Пази у втулці виконуються на прохід – під протяжку (рис. 21.3, а), а при обробці глухих отворів довбанням необхідно передбачати стандартну проточку для виходу інструмента (рис. 21.3, б). Рис. 21.3. Виконання елементів зубчастих (шліцьових) з’єднань. При виконанні зубців на валу фрезеруванням повинен бути передбачений вихід фрези з Dфр ≈ d (рис. 21.3, в). Не рекомендується виконувати зубці на валу довбанням (рис. 21.3, г) в силових з’єднаннях, так як наявність проточки для виходу інструмента знижує міцність вала. Умовне позначення з’єднання повинно включити букву, що позначає поверхню центрування ( D , d або b ), число зубців і номінальні розміри d , D і b з позначенням їх посадок, наприклад, Д − 8 × 36 H 12 H7 F8 . × 40 ×7 a 11 f7 f8 Профіль з’єднання з евольвентними зубцями стандартизований і відрізняється від профілю зубчастих коліс збільшеним кутом профілю вихідного контуру (до 30°) і зменшеною висотою зуба, рівною величині модуля. 582 Евольвентні з’єднання використовують для діаметрів від 4 до 500 мм, та z = 6…82. За номінальний діаметр беруть його зовнішній діаметр D = m ( z + 1 ,0 + 2 x ) , де m – модуль з’єднання: x – коефіцієнт зміщення початкового контуру. Позначення з’єднання з евольвентним профілем зубців складається: з номінального діаметра з’єднання D , модуля m , позначення посадки з’єднання, розміщеного після розмірів центруючих елементів, наприклад, 50 × 2 × H9 ( D =50 мм; m =2 мм; центрування за бічними сторонами із g9 посадкою H 9 g9 ). Евольвентні з’єднання у порівнянні з прямобічними з’єднаннями мають більш високу точність і міцність шліців завдяки більшому числу шліців і округленню западин (потовщенню шліців до основи), знижаючих концентрацію напружень. Технологія нарізування евольвентних шліців простіша і дешевша, ніж прямобічних З’єднання шліцьові трикутні ( 21.1, в) застосовують тільки у нерухомих з’єднаннях для передачі невеликих крутних моментів. Мають велике число дрібних шліців (до 70). Центрування тільки за боковими сторонами. Не стандартизовані. Рекомендуються для тонкостінних маточин і порожнистих валів. 21.2. Основні критерії працездатності і розрахунок зубчастих (шліцьових) з’єднань. Основним критерієм працездатності зубчастих з’єднань є опір робочих поверхонь зминанню та зношуванню, яке виникає в результаті відносних мікропереміщень поверхонь зминання внаслідок деформації вала та зазорів у деталях з’єднання. Число і розміри поперечного перерізу шліців приймають в залежності від діаметра вала за таблицями стандартів. Довжина шліців визначається довжиною маточини, а якщо маточина рухома, то ходом її переміщення. 583 Розрахунок прямо бічних з’єднань рекомендують вести шляхом порівняння середнього тиску на робочих поверхнях з допустимими напруженнями на зминання і знос. За аналогічною методикою розраховуються і евольвентні з’єднання. Розглянемо (рис. 21.4, а) прямобічне шліцьове з’єднання, яке складається із вала 1 і маточини 2, для якого за діаметром Рис. 21.4. Розрахункова схема шліцьового з’єднання вала d підібрані параметри з’єднання ( d , D і z ). Задача полягає у забезпеченні міцності поверхонь з’єднання на зминання при забезпеченні їх зносостійкості. Умова міцності на зминання σ ≤ [σ ]зм , (21.1) σ ≤ [σ ]зн , (21.2) Умова зносостійкості 584 де σ - середній тиск (умовне напруження зминання) на робочих поверхнях; [σ ]зм - допустиме напруження на зминання менш міцного матеріалу з’єднання; [σ ]зн - допустиме напруження із умови обмеження зношування для менш твердої поверхні з’єднання. Згідно розрахункової схеми (рис. 21.4, б) середній тиск розраховують за формулою σ= Ft 2T , = S зм d m ⋅ l ⋅ h ⋅ψ (21.3) де Ft - колова сила; T - розрахунковий крутний момент; S зм = l ⋅ h ⋅ψ розрахункова площа дотикання зубців з’єднання; d m - середній діаметр з’єднання; d m = 0 ,5 ( D + d ) - прямобічного, d m = mz - евольвентного, m модуль, z - число зубців (шліців); l - робоча довжина з’єднання; h - робоча висота зубців, h = 0 ,5 ( D − d ) − 2 f - для прямобічних, h ≈ 0 ,8 m - для евольвентних, f - величина фаски. Згідно одержаної формули (21.3) і формул (21.1) і (21.2) напруження σ , добуте за формулою (21.3), не повинне бути більшим від меншого із двох [σ ]зн ≥ σ ≤ [σ ]зм , де [σ ]зн умовне допустиме напруження для обмеження зношування, а [σ ]зм - умовне значень умовних допустимих напружень, тобто допустиме напруження для обмеження зминання. Допустимі напруження. Для нерухомих шліцевих з’єднань з незагартованими робочими поверхнями допустиме напруження на зминання [σ ]зм =30…70 МПа, а з гартованими з’єднань з загартованими поверхнями [σ ]зм =80…150 МПа. Для [σ ]зм =5…15 МПа. Більші рухомих значення відносяться до спокійного навантаження. Допустиме умовне напруження для обмеження зношування призначають в залежності від виду термічної обробки і твердості робочих поверхонь з’єднуваних деталей: 585 [σ ]зн =0,032 НВ; для гартованих [σ ]зн =0,3 HRC. − для поліпшених − 21.3. Профільне (безшпонкове) з’єднання. Загальні відомості В різних галузях машинобудування застосовуються також профільні (безшпонкові) з’єднання. Профільним називається з’єднання, у яких з’єднувані деталі скріпляються між собою за допомогою взаємного контакту по плавній не круглій поверхні. Простішим Рис. 21.5. Профільні з’єднання: а – з квадратним контуром; б – з овальним контуром таким з’єднанням є вал з квадратним кінцем у поперечному перерізі (рис. 21.5, а). Більш досконалими є профільні з’єднання з овальним контуром (рис. 21.5, б). 586 Профільні з’єднання надійні, але не технологічні, тому їх застосування обмежене. Розрахунок на міцність профільних з’єднань зводиться до перевірки на зминання їх робочих поверхонь. Розміри квадрата рекомендується приймати b ≈ 0 ,75 d . Контрольні запитання 7. Назвіть та охарактеризуйте основні типи зубчастих з’єднань. 8. Зазначте переваги зубчастих з’єднань перед шпонковими. 9. Назвіть основний критерій працездатності зубчастих з’єднань. 10.Запишіть та проаналізуйте умову міцності на зминання зубчастого з’єднання, яке передає тільки обертовий момент. 11.Чому на міцність зубчастих з’єднань впливають радіальне навантаження та перекидний момент? Як це враховують у розрахунках? 12.Які фактори впливають на допустимі напруження для зубчастих з’єднань? 13.Наведіть приклади профільних з’єднань і розкажіть принцип їхнього розрахунку. 587 Тема 22. Клемові або фрикційно-гвинтові з’єднання. 22.1. Загальні відомості та класифікація клемових з’єднань Загальні відомості. Клемові з’єднання (рис. 22.1) являють собою фрикційні (тобто, основані на дії сил тертя) з’єднання, в яких необхідний тиск створюється затяжкою гвинтів або болтів. Рис. 22.1. Клемові з’єднання: а – з рознімною маточиною; б – з нерознімною маточиною Клемові з’єднання застосовують для закріплення на валах та інших циліндричних стержнях таких деталей, як кривошипи, важелі, шківи та ін., якщо деталі вимагають перестановок. Переваги клемових з’єднань: можливість їх здійснення без шпонок, що допускає установку деталей в будь-якому кутовому положенні і в будь-якому положенні по довжині гладкої ділянки стержня затискуваного клемою; великі зручності складання і ремонту з’єднання, що особливо важливо в складних механізмах. Недолік клемових з’єднань – їх невелика надійність, особливо при змінних навантаженнях, так як скріплення з’єднуваних деталей здійснюється за рахунок сил тертя, що виникають між ними. З’єднання виконують з рознімною маточиною (рис. 22.1, а) і з маточиною, в якій виконано проріз для затягування шляхом деформування тіла маточини (рис. 22.1, б). 588 З’єднання з рознімною маточиною складніші, їх застосовують при необхідності монтажу без розборки деталей, які змонтовані на валу. 22.2. Розрахунок клемових з’єднань Клемові з’єднання розраховують за умовою передачі крутного момента або осьової сили. Обов’язковим є також розрахунок болтів або гвинтів. Закон розподілення тиску по колу залежить від жорсткості маточин і величини початкового зазору або натягу, що є невизначеним. Тому для технічних розрахунків їм приходиться задаватись. Є очевидним, що при дуже високій згинальній жорсткості роз’ємної маточини, епюра тиску на затиснутій поверхні повторює епюру вминання вала в маточину. Максимальний тиск P0 буде спостерігатись в напрямі, перпендикулярному до площини рознімання і знижуватиметься до нуля в цій площині по косинусоїдному закону P = P0 cos α . Однак найбільш ймовірним можна вважати рівномірний закон розподілу тиску, так як момент від сумарних сил затягування 0 ,5 zF0 болтів, де z - число болтів, F0 - сила затягування одного болта, збільшує тиск поблизу прорізу або площини рознімання (рис. 22.2). Рис. 22.2. Схема розподілу тиску у клемовому з’єднанні 589 Виходячи з даного допущення, складемо розрахункову схему клемового з’єднання з прорізом (рис. 22.3). В статиці z болтів, кожен із яких затягнутий з силою F0 створюють тиск на робочих поверхнях вала і півматочин, рівнодіюча яких N діє по лінії, перпендикулярній до напряму площини прорізу. З пуском машини при Рис. 22.3. Розрахункова схема клемового з’єднання з прорізом наявності опору вала між робочими поверхнями півматочин виникають сили тертя Fтр = N ⋅ f , де f - коефіцієнт тертя, які створюють момент Fтр ⋅ D , де D - діаметр вала. Момент сил тертя, що виникають між маточиною клеми і валом, повинен зрівноважити зовнішній момент F ⋅ R , де R - радіус важеля. Для підвищення надійності приймемо, що момент сил тертя повинен перевищувати зовнішній момент на 20%. Тоді з умови рівноваги системи записуємо ∑ Mc = 0 ; F ⋅ R = 2 Fтр D = N ⋅ f ⋅ D, 2 за умови підвищення надійності 590 N= 1 ,2 FR , f ⋅D (22.1) де D - діаметр вала. Допустимо, що півматочини з’єднані з важелем у точці О шарнірно. Сума моментів всіх сил відносно точки О дорівнює нулю. D D ∑ M o = 0 ; z ⋅ F0 a + − N = 0 , 2 2 звідки F0 = N⋅D . (2a + D )z Підставляючи значення сили нормального тиску на клему (формула 22.1), одержимо: F0 = 1 ,2 FRD 1 ,2 FR . = f ⋅ D (2a + D )z f (2 a + D )z (22.2) де F - сила, що діє на важіль клемового з’єднання; R - відстань від точки прикладання сили F до центра вала (радіус важеля); a - відстань від центра вала до осі розташування болтів; f - коефіцієнт тертя між поверхнею вала й клемою ( f =0,10…0,15); D - діаметр вала; N - сила нормального тиску на клему з боку вала; Fтр - сила тертя; Fa - сила затягування болтів; z - число болтів. В даному випадку болт працює на деформацію розтягування з закручуванням. Умова міцності болта виражається формулою σp = 4 F0 ⋅ K π ⋅ d1 2 ≤ [σ ] p . Звідки внутрішній діаметр різьби 591 4 Fa 1 ⋅ K d1 ≥ π ⋅ [σ ] p , (22.3) де K - коефіцієнт, що враховує додаткову деформацію кручення від крутного моменту, що виникає за рахунок сил тертя в різьбі. Його приймають, звичайно, рівним K =1,3. Чисельне значення сили затягування болта F0 підставляємо у вищенаведену формулу й визначаємо внутрішній діаметр болта. Орієнтовне значення зовнішнього діаметру d ′ ≈ 1 ,2 d 1 . За розрахунковим значенням приймається стандартний болт з діаметром d > d′ . У випадку клемового з’єднання з рознімною маточиною (рис. 22.2) 0 ,5 zF0 + 0 ,5 zF0 = N . Підставивши значення N (формула 22.1), визначаємо F0 . z ⋅ F0 = 1 ,2 FR , f ⋅D звідки F0 = 1 ,2 FR , f ⋅ D⋅ z (22.4) де z - число болтів. Контрольні запитання 1. Опишіть будову та призначення клемових з’єднань. 2. Напишіть формули для визначення сили затягування болтів для роз’ємного клемового з’єднання. 592 Тема 23. З’єднання деталей машин з гарантованим натягом (пресові з’єднання). 23.1. Загальні відомості та класифікація пресових з’єднань З’єднання деталей машин з гарантованим натягом відносяться до напружених з’єднань, у яких натяг створюється необхідною різницею посадочних розмірів насаджуваних одна на одну деталей. Для скріплення деталей використовуються сили пружності попередньо деформованих деталей. В залежності від конструкції вузла в цілому і умов роботи з’єднання розрізняють дві групи з’єднань: 1) з’єднання із двох деталей (рис. 23.1), які охоплюють одна другу з контактом по циліндричній (рідше конічній) поверхні діаметром d . При всіх інших однакових умовах напруженість з’єднання і його міцність залежить від величини натягу; 2) з’єднання із двох (рис. 23.2), рідше декількох, основних деталей (рис. 23.3), що мають поверхнею контакту площину, і здійснюване за допомогою додаткових деталей у вигляді планок (анкерів) (рис. 23.2, а) або кілець (рис. 23.2, б і 23.3). Рис. 23.1. З’єднання з натягом по циліндричних поверхнях. 593 Рис. 23.2. З’єднання половин маховика по площині: а – з допомогою анкерів; б – з допомогою кілець. Рис. 23.3. З’єднання маховика з 4-х частин за допомогою кілець. Переваги з’єднань з натягом. Загальною перевагою з’єднань з натягом є можливість виконання їх для дуже великих навантажень і добре сприймання ними ударних навантажень. Циліндричні і конічні з’єднання прості у виготовленні, забезпечують добре центрування, не вимагають спеціальних деталей. Недоліки. Розборка (демонтаж) з’єднання зв’язана з прикладанням великих зусиль і супроводжується, як правило, порушенням цілісності поверхневого шару, а в ряді випадків – руйнуванням елементів з’єднання. 594 Основне застосування мають з’єднання першої групи. Для пресових з’єднань у більшості випадків рекомендують такі посадки: H7/n6; H7/p6; H7/z6; H7/s6; N7/h6; P7/h6. Циліндричні з’єднання з натягом знайшли широке застосування при великих, особливо динамічних навантаженнях і відсутності частого складання і розбирання. Характерні приклади деталей, з’єднуваних натягом показані на рис. 23.1: кривошипи, пальці кривошипів, деталі складових колінчастих валів (а); бандажі з центрами колеса і центрів колеса з віссю залізничного вагона (б); з’єднання зубчастого черв’ячного вінця або зубчастого колеса з його центром (в); з’єднання підшипника з валом (г) і т. д. Деякі питання технології складання циліндричних пресових з’єднань З’єднання двох деталей з циліндричною поверхнею контакту можна виконати шляхом запресовування однієї деталі в другу, для чого при виготовленні деталей потрібно забезпечити натяг. Рис. 23.4. Схема утворення пресового з’єднання Натягом N називають від’ємну різницю діаметрів отвору і вала N = A− B. При складанні, внаслідок пружних і пластичних деформацій діаметр контактної поверхні стає загальним і рівним d . 595 На поверхні контакту виникає питомий тиск p і відповідне йому тертя. Величина натягу складає декілька мікрометрів (мкм). Непостійність розмірів вала і отвору при виготовленні партії однотипних деталей, приводить до непостійності величини натягу і до непостійності навантажувальної здатності з’єднання. Складання пресових з’єднань здійснюється двома способами: а) запресовуванням (напресовуванням) деталей; б) нагріванням охоплюючої або охолодженням охоплюваної деталі. Запресовування великих деталей виконують на гідравлічних пресах, дрібних деталей – на ручних гвинтових або важільних пресах. Швидкість запресовування не повинна перевищувати 5 мм/с. Рекомендують змащувати спряжені поверхні свиріпною або льняною оливою. Для полегшення установки під пресом і запобіганню утворення задирок з’єднувані деталі повинні мати приймальні фаски (рис. 23.4). Іноді на валу при наявності місця виконують центрувальний поясок по одній із посадок із гарантованим зазором. Для складання з’єднання за допомогою нагрівання охоплюючої або охолодження охоплюваної деталі необхідно забезпечити різницю температур деталей, яка визначається за формулою: ∆t = N max + S0 − 3 10 , α ⋅d (23.1) де N max - найбільший натяг посадки, мкм; S 0 - мінімальний зазор після нагріву, що забезпечує зручне складання і приймається, звичайно, рівним зазору посадки H7/g6; d - номінальний посадочний діаметр, мм; α - коефіцієнт лінійного розширення; α =1/град=1/ºС: для сталі α = 12 ⋅ 10 − 6 ; для чавуна α = 10 ,5 ⋅ 10 − 6 ; для олов’яних бронз α = 17 ⋅ 10 − 6 ; для латуні α = 18 ⋅ 10 − 6 ; для алюмінієвих сплавів α = 23 ⋅ 10 − 6 . Температура нагріву повинна бути меншою температури відпуску (до 200…400ºС). 596 Надійність з’єднання, складеного з нагрівом або охолодженням, приблизно в 1,5 рази вища, ніж з’єднання, складеного запресовуванням, так як при запресовуванні нерівності контактних поверхонь частково зрізуються, що ослаблює з’єднання. 23.2. Розрахунок пресових з’єднань Розрахунок пресових з’єднань повинен вирішувати дві задачі: 1) забезпечення міцності з’єднання, що полягає в нерухомості з’єднаних деталей під навантаженням; 2) забезпечення міцності з’єднаних деталей під дією напружень, що виникають у результаті натягу. Розрахунок на міцність пресового з’єднання. Пресове з’єднання може бути навантаженим осьовою силою F , крутним моментом T або осьовою силою і крутним моментом одночасно (рис. 23.5). Рис. 23.5. Схема навантаження пресового з’єднання. Тиск p на посадочних поверхнях повинен бути таким, щоб забезпечити взаємну нерухомість з’єднаних деталей під навантаженням і міцність з’єднаних деталей. Для забезпечення нерухомості з’єднаних деталей потрібно виконати такі умови: 1) міцність з’єднання при навантаженні осьовою силою F (рис. 23.5, а) 597 KF ≤ πdlpf , (23.2) де F - осьова сила; K - коефіцієнт запасу зчеплення, для розрахунків приймається до 1,5…2; d і l - діаметр і довжина посадочної поверхні, мм; p - тиск на посадочну поверхню, Н/мм2; f - коефіцієнт тертя зачеплення; 2) міцність з’єднання при навантаженні крутним моментом T (рис. 23.5, б) KT ≤ πdl ⋅ p ⋅ f d . 2 (23.3) 3) міцність з’єднання при одночасному навантаженні крутним моментом T і осьовою силою F . У цьому випадку розрахунок виконується за рівнодіючою F p , коловою Ft і осьовою силою F πdlpf 2T 2 Fp = , +F ≤ d K 2 звідки 2 2T 2 K +F d p≥ . πdlf (23.4) Для практичних розрахунків з’єднань стальних і чавунних деталей рекомендується приймати значення коефіцієнтів тертя: складанні пресуванням і f =0,08…0,1 при f =0,12…0,14 при складанні з нагрівом або охолодженням; для деталей із сталі і латуні f =0,05…0,07. Розрахунковий натяг циліндричного з’єднання N p (рис. 23.6. а) зв’язаний з 598 Рис. 23.6. Схема до розрахунку натягу в з’єднаннях. посадочним тиском p наступною залежністю, що витікає із формули Ляме, виведення якої наведено в курсі опору матеріалів: C C N p = pd 1 + 2 , E1 E 2 де C 1 = d 2 + d1 2 d − d1 2 2 − µ1 ; C2 = (23.5) d2 + d 2 2 d2 − d 2 2 + µ1 , де d - посадочний діаметр, мм; d 1 - діаметр отвору охоплюваної деталі (для суцільного вала d 1 =0), мм; d 2 - зовнішній діаметр охоплюючої деталі, мм; E 1 і E 2 - модулі пружності матеріалів охоплюваної і охоплюючої деталей: для сталі E = ( 2 ,1...2 ,2 ) ⋅ 10 Н/мм2; 6 для чавуна E = ( 1 ,2...1 ,4 ) ⋅ 10 Н/мм2; 6 для бронзи E = ( 1 ,0...1 ,1 ) ⋅ 10 Н/мм2; 6 599 µ1 і µ 2 - коефіцієнти Пуассона матеріалів охоплюваної та охоплюючої деталей відповідно: для сталі µ = 0 ,28...0 ,3 ; для чавуна µ = 0 ,25...0 ,27 ; для бронзи µ = 0 ,33...0 ,35 . За формулою (23.5) можна визначити розрахунковий натяг пресового з’єднання за потрібним тиском p , який розраховується за формулами (23.2), (23.3) і (23.4). При складанні з’єднання нерівності контактних поверхонь зрізуються і згладжуються (рис. 23.6, б); для компенсації цього дійсний натяг N д з’єднання повинен бути більшим розрахункового натягу N p , розрахованого за формулою (23.5). Залежність між N д і N p виражається формулою: ( ) N д = N p + 1 ,2 Rz 1 + Rz 2 , (23.6) де Rz 1 і Rz 2 - висоти нерівностей профілів за десятьма точками спряжених поверхонь, що приймаються за ДСТУ. За значенням N д підбирають відповідну стандартну посадку, у якої для надійності з’єднання найменший натяг N м повинен бути рівним N д або близький до нього. Якщо складання пресового з’єднання виконують за допомогою нагрівання або охолодження однієї з деталей, то дійсний натяг беруть рівним розрахунковому, тобто N д = N p . За N д підбирають відповідну стандартну посадку, для якої найменший натяг N м ≥ N д . Розрахунок на міцність деталей пресового з’єднання здійснюється за методикою, викладеною в курсі опору матеріалів. З методикою розрахунку можна ознайомитись також в підручнику [1] або в довідковій літературі. 600 Контрольні запитання 14.Які з’єднання називають пресовими? Назвіть основні групи пресових з’єднань. 15.Які є переваги та недоліки пресових з’єднань? 16.Назвіть та охарактеризуйте основні технологічні методи складання пресових з’єднань. 17.За якими умовами розраховують пресові з’єднання? 18.У чому полягає розрахунок на міцність пресового з’єднання? Запишіть умови міцності пресового з’єднання для характерних випадків навантаження. 19.Як визначається розрахунковий та дійсний натяг пресового з’єднання? 601 Тема 24. Нерознімні з’єднання Нерознімними називаються з’єднання, при яких не можна розібрати вузол без пошкодження деталей. Такі з’єднання здійснюються зварюванням, паянням, склеюванням, розвальцьовуванням та ін. У курсі "Деталі машин" розглядаються зварні і заклепкові не рознімні з’єднання. 24.1. Заклепкові з’єднання, загальні відомості, конструкція, технологія, класифікація Заклепкові з’єднання складаються із двох або декількох листів або деталей, з’єднуваних (склепуванням) у нерознімну конструкцію за допомогою заклепок (рис. 24.1, а). Заклепкою називають круглий стрижень, що має сформовану для заклепування головку 1 (рис. 24.1, б) на одному кінці і формовану в процесі клепання замикаючу головку 2 на другому його кінці. Форма і розмір заклепок регламентуються стандартом. Заклепковим швом називають з’єднання, здійснюване групою заклепок (рис. 24.1, в) Рис. 24.1. Заклепкові з’єднання та схема формування замикаючої головки при клепанні. Отвори в деталях під заклепки виконують: а) продавлюванням; б) продавлюванням з наступним розсвердлюванням 602 або в) свердлінням. Продавлювання можливе тільки для листів товщиною до 25мм, що спричиняє утворення навкруг отвору дрібних тріщин. Тому у відповідальних з’єднаннях отвори розсвердлюють. Заклепкові з’єднання одержують наступним чином. В отвори деталей, що з’єднують, вставляють заклепки (рис. 24.1, б). Під закладну головку 1 установлюють інструмент – підтримку. Спеціальною клепальною машиною або вручну (ударами молотка, кувалди) виступаючий кінець заклепки l 1 ≈ 1 ,5 d осаджують обтисканням у замикаючу головку 2. Для сталевих заклепок з d ≤ 12 мм - клепання виконують холодним способом з нагріванням заклепки до температури 1000-1100°С. Гарячий спосіб клепання забезпечує більш високу якість заклепкового шва, так як після охолодження стрижня заклепки його довжина скорочується, що перешкоджає відносному зсуву деталей при дії навантажень. Заклепки із кольорових металів та сплавів осаджують без нагрівання холодним способом. Діаметри отворів під заклепки d 0 вибирають за стандартом у залежності від діаметра d непоставленої заклепки. Для холодного клепання рекомендують d 0 = d + 0 ,05 d ; (24.1) d 0 = d + 0 ,1d . (24.2) для гарячого клепання Діаметр поставленої заклепки d приймають рівним діаметру отвору під заклепки. Створення зазору між стінками з’єднуваних деталей і стрижнем заклепки запобігає кромки склепуваних деталей від можливості їх деформації, а також концентрації напружень і "посадці" заклепки (рис. 24.1, б). Переваги і недоліки заклепкових з’єднань у порівняні з іншими видами не роз’ємних з’єднань. Переваги: а) висока надійність з’єднання; 603 б) зручність контролю якості клепання; в) підвищений опір ударним та вібраційним навантаженням; г) можливість з’єднання деталей із важко зварюваних матеріалів. Недоліки: а) порівняно висока вартість і трудомісткість одержання заклепкового з’єднання; б) підвищена витрата матеріалу, оскільки ослаблення деталей отворами під заклепки вимагає збільшення площі перерізів, а також додаткової витрати матеріалу на накладки. Область застосування. В сучасному машинобудуванні застосування заклепкових з’єднань все більше скорочується завдяки удосконаленням методів зварювання. Вони застосовуються у конструкціях, що не допускають зварювання через небезпеку викривлення деталей, або відпускання загартованих деталей, яке може відбутися при нагріванні, а також у конструкціях, частини яких виготовляються з матеріалів, що не можуть зварюватись, а також в деяких спеціальних випадках, як, наприклад, прикріплення стрічки до серги стрічкового гальма. Заклепки застосовують в особливо відповідальних конструкціях, що сприймають великі вібраційні або великі повторні ударні навантаження (літаки, мости і т.п.). Наприклад, на літаку ИЛ-86 загальне число заклепок досягає майже 1,5млн. штук. Класифікація заклепкових швів, конструктивні різновидності заклепок. Заклепкові шви класифікують: 1. За призначенням: а) міцні шви (мостові і кранові ферми, літаки і т.д.), що забезпечують міцність з’єднання; б) щільні та щільно міцні шви (резервуари з рідинами чи газами, трубопроводи, високого або низького тису). На сьогодні такі з’єднання виконують зварними, а тому потреба в таких заклепкових з’єднаннях обмежена. 604 2. За конструкцією (рис. 24.2): а) напускові (а); б) стикові з однією накладкою (б); в) стикові з двома накладками (в). Товщина накладок δ 1 = 0.75δ , де δ - товщина основних з’єднуваних елементів. Діаметр заклепок у з’єднанні d ≈ 2δ при δ ≤ 5 мм , d ≈ ( 1 ,1...1 ,6 )δ при δ = ( 6...20 ) мм . 3. За числом рядів (для стикових швів число рядів враховується по одну сторону стику) заклепкові шви поділяють на: а) однорядні (рис. 24.2, а); б) багаторядні (рис. 24.2, б, в): дворядні, трьохрядні (застосовують не більше шести рядів) з рядним або шаховим розміщенням заклепок. 605 Рис. 24.2. Конструкції швів заклепкових з’єднань: а – однорядний; б – дворядний; в – трьохрядний двозрізний Розміщення заклепок у рядах визначається відстанню (кроком) між центрами сусідніх заклепок і в більшості випадків становить t = ( 3...4 )d . Відстань між рядами в заклепковому шві беруть m = ( 2 ,5...3 )d . Від краю листа ряд заклепок слід розміщувати на відстані e = ( 1 ,5...2 )d і b ≈ 2 d (рис. 24.2, б). 606 в) За умовами роботи (за числом площин зрізу) шви бувають: а) однозрізні – з однією площиною зрізу в кожній заклепці (див. рис. 24.2. в; рис. 24.2, а і б); б) багатозрізні – з декількома площинами зрізу (двозрізні – див. рис. 24.2, в). Основні види заклепок. Вибір форми закладної головки заклепки залежить від призначення заклепного шва. Форма та розміри основних видів заклепок стандартизовані. У швах, що вимагають великої міцності і щільності, застосовують заклепки з напівкруглою головкою (рис. 24.3, а). Рис.24.3. Основні види заклепок: а – напівкругла; б – потайна; в – напівпотайна; г – бочкоподібна; д – з широкою головкою; є – трубчасті; ж – вибухові Заклепки з потайною або напівпотайною головкою (рис. 24.3, б, в) використовують у тому випадку, коли виступаючі закладні головки заклепок заважають переміщенню яких-небудь деталей або у випадку великих гідродинамічних опорів (у суднобудуванні і літакобудуванні). Заклепки з бочкоподібними головками (рис. 24.3,г) застосовують там, де вони омиваються гарячими газами. В процесі експлуатації головки обгоряють і приймають напівкруглу форму. 607 Заклепки з широкою головкою (рис. 24.3, д) застосовують для з’єднання тонколистових (до 1.5мм) матеріалів, трубчасті заклепки (пістони) (рис. 24.3, є) застосовують для з’єднання текстильних виробів, шкіри, фібри, текстоліту та ін. У випадку неможливості створення замикаючої головки звичайними способами (у важкодоступних - "вузьких" місцях) застосовують "вибухові заклепки" (рис. 24.3, ж). Заклепки виготовляють на висадочних автоматах холодним або гарячим способом. 24.2. Матеріали заклепок. Допустимі напруження в розрахунках заклепкових з’єднань Матеріал заклепки повинен бути достатньо пластичним, щоб забезпечити формування головок при виготовленні і клепанні заклепок. Заклепки бувають сталеві, алюмінієві, латунні, мідні та ін. Сталеві заклепки виготовляють із вуглецевих сталей Ст0, Ст2, Ст3, 10кп, 20кп, а для спеціальних з’єднань – із легованої сталі, наприклад 09Г2. Для заклепок використовують також сплави кольорових металів Л62, АД1, Д18П та ін. Матеріал заклепок повинен бути таким самим, як і матеріал металевих з’єднаннях. Заклепки із кольорових металів та їхніх сплавів широко застосовують для з’єднання деталей із неметалевих матеріалів. Допустимі напруження для деталей заклепкового з’єднання залежать від їхніх матеріалів, способу виконання отворів у деталях та характеру дії на з’єднання зовнішнього навантаження (постійне чи змінне). У розрахунках міцних заклепкових швів сталевих конструкцій, що знаходяться під дією постійного навантаження, допустимі напруження для сталевих заклепок і з’єднуваних деталей беруть за табл.24.1. Якщо заклепкове з’єднання працює в умовах знакозмінних навантаження, то наведені в табл. 24.1 допустимі напруження для мало вуглецевих сталей зменшують множенням на коефіцієнт γ , який визначається за формулою 608 γ = 1 /( 1 − 0 ,3 Fmin / Fmax ) (24.3) Таблиця 24.1. Допустимі напруження для заклепок і деталей заклепкового з’єднання, МПа [τ ]зр . [σ ]зм . [σ ] р . [τ ]′ зр . [σ ]зм . 140* 280* - - - 140** 320** - - - 100* 240* - - - 100** 280** - - - Деталі заклепкового - - 140* 90* 210* з’єднання - - 160** 100** 240** Вид деталей Сталеві заклепки при виконанні отворів: свердлінням продавлюванням * Матеріали Ст2, 10 кп. ** Те саме, Ст3, 20 кп. Де Fmin , Fmax - відповідно найменше і найбільше взяті за своїми знаками значення знакозмінного навантаження, що діє на заклепкове з’єднання. 24.3. Розрахунок заклепкових з’єднань при симетричному навантаженні. Задача розрахунку з’єднання, як звичайно, полягає у визначенні розмірів деталей, що виключають пошкодження або руйнування. Заклепкові з’єднання конструюють так, що лінія дії зовнішнього навантаження проходить через центр ваги поперечних перерізів заклепок у площині стику деталей. У розрахунках на міцність сили тертя у стиці деталей не враховують (приймають, що навантаження передається тільки заклепками); вважають, що навантаження між заклепками розподіляється рівномірно, а діаметр поставленої заклепки ( d ) дорівнює діаметру отвору ( d 0 ) під заклепку. 609 Як приклад, розглянемо розрахунок заклепкового шва з одним рядом заклепок при з’єднанні деталей внапуск (рис 24.4). Рис. 24.4. До розрахунку заклепкового з’єднання Введемо позначення: d - діаметр поставленої заклепки; δ1 і δ2 - товщина склепуваних деталей (листів); b - ширина листів; t - відстань між заклепками в ряду (або крок заклепок); e - відстань від центру заклепки до краю деталі (листа); z - число заклепок в ряду. Заклепкове з’єднання може зруйнуватись у результаті наступних видів деформацій заклепок: 1) зрізу заклепок у площині з’єднання деталей; 2) зминання заклепок деталями; 3) згином заклепок при зсуві деталей. Якщо заклепки виявляється міцними і витримають вище перераховані деформації, то з’єднання може зруйнуватися в результаті наступних видів деформацій деталей: 1) розриву деталей в найбільш небезпечному їх перерізі, тобто, в перерізі А-А, ослабленому отворами; 2) зрізу листа заклепками, якщо відстані до краю деталі і між рядами будуть малі; 3) зминання матеріалу листа під заклепками. Розрахунок заклепкового шва полягає у визначенні d , t , e . Розрахунок виконується за імперічними залежностями, одержаними з умови рівноміцності 610 заклепок і з’єднуваних листів, з наступною перевіркою листів на міцність і уточненням коефіцієнта міцності і уточненням коефіцієнта міцності шва. Розрахунок стрижня заклепки. Руйнування стрижня заклепки з’єднання внапуск відбувається в перерізі, що лежить у площині стику з’єднуваних деталей і показаному хвильовою лінією. Номінальні напруження зрізу (дотичні напруження) будуть однаковими у всіх точках перерізу, і умова міцності стрижня заклепки за допустимими напруженнями прийме вид τ зр . = F 4F = 2 ≤ [τ ]зр . A πd zi (24.4) де F - сила зрізу у площині стиску; A - сумарна площа поперечного перерізу z - число заклепок з поставленим діаметром d , мм; i - число площин зрізу однієї заклепки; для заклепки, показаної на рис. 24.4 i = 1 ; для заклепки, показаної на рис. 24.4. в i = 2 ; z - число заклепок (задається конструкцією шва); [τ ]зр . - допустиме напруження на зріз для заклепок, МПа (табл. 24.1). Потрібний діаметр заклепки d= 4F πzi [τ ]зр . (24.4) Одержаний за формулою (24.2) діаметр d округляють до найближчого більшого стандартного значення d непоставленої заклепки. У специфікації до креслення указують діаметр стрижня непоставленої заклепки. Розрахунки заклепки на міцність виконують за діаметром стрижня поставленої заклепки (тобто, за діаметром отвору, який приймають за стандартом у залежності від діаметру непоставленої заклепки). Після призначення діаметра заклепки його перевіряють на зминання σ зм . = F δdz (24.5) σ зм . ≤ [σ ]зм . (24.6) 611 де σ зм . і [σ ]зм . - розрахункове і допустиме напруження на зминання для заклепкового з’єднання, МПа (див. табл. 24.1); δ - товщина самої тонкої склепуваної деталі, мм. Розрахунок з’єднуваних деталей (листів).Руйнування деталей у перерізі, ослабленому отворами (див. рис. 24.4), може відбуватися під дією великих статичних навантажень. Номінальне напруження розтягу в цьому перерізі також повинна задовольняти умову міцності за допустимим напруженням при розтязі для матеріалу деталей σ= F Aнетто = F ≤ [σ ] р δ ( b − dz ) (24.7) де Анетто - площа деталі в небезпечному перерізі з урахуванням ослаблення її отворами; b - ширина листа; δ - товщина самої тонкої склепуваної деталі (листа); d - діаметр поставленої заклепки (діаметр отвору під заклепку); z число заклепок в одному ряду; [σ ] р - допустиме напруження при розтязі матеріалу деталі. Звідси потрібна площа перерізу деталі Анетто = F [σ ] p (24.8) Зминання (пружнопластичне обтискування) стінок отвору порушує робото здатність з’єднання і може спричинити прорізання заклепкою (заклепками) з’єднання деталей (див. рис. 24.4; сліди руйнування показані поздовжніми хвилястими лініями). Для попередження цього прорізання повинна також виконуватися умова міцності за допустимими напруженням зрізу для матеріалу деталей (листів) τ= [τ ]′ зр . F ≤ [τ ]′ зр . 2δ ( e − 0 ,5 d )z де ( e − 0 ,5 d ) - довжина небезпечного перерізу. 612 (24.9) Коефіцієнт міцності шва. Для оцінки якості спроектованого заклепкового з’єднання шва вводять так званий коефіцієнт міцності шва ϕ . Він дорівнює відношенню міцності на розтяг листа, ослабленого отворами під заклепки до міцності на розтяг цілого листа, тобто ϕ= ( t − d )δ [σ ] p tδ [σ ] p = t−d t (24.10) Коефіцієнт ϕ завжди менший одиниці. При великих значеннях ϕ матеріал з’єднуваних деталей (листів)використовується краще. Значення ϕ підвищується в міру збільшення числа рядів заклепок; для напусткового однорядного з’єднання ϕ = 0 ,67 ; для дворядного шва внапуск ϕ = 0 ,75 ; для однорядного шва з двома накладками ϕ = 0 ,71 ; для дворядного шва з двома накладками ϕ = 0 ,84 . 24.4. Розрахунок з’єднань при несиметричному навантаженні Якщо з’єднувані елементи піддані згину (випадок несеметричного навантаження), то навантаження між одиночними заклепочними з’єднаннями розподіляється нерівномірно. У цьому випадку розрахунок групових з’єднань зводиться звичайно до визначення найбільш навантаженої заклепки і оцінки її міцності. Розглянемо з’єднання, що містить 12 заклепок однакового діаметру d під дією сили F (рис. 24.5, а). Приймемо для спрощення, що тертя між 613 Рис. 24.5. Розрахункові схеми заклепкового з’єднання при несиметричному навантаженні. з’єднуваними листами відсутнє і все зовнішнє навантаження передається через заклепки. Будемо вважати, що деформації (згин, зсув) з’єднуваних деталей малі у порівнянні з деформаціями стрижнів заклепок. При цих допущеннях можна вважати, що можливий взаємний поворот з’єднуваних деталей (листів) відбудеться навкруг точки С (див. рис. 24.5, а) – центра ваги поперечних перерізів стрижнів заклепок. Таким чином, точку С можна використати в якості центра приведення зовнішньої сили F . В результаті приведення позацентрової сили F в точку С задача розрахунку групового з’єднання зводиться до визначення найбільш навантаженої заклепки від дії центральної сили F (або її осьових складових) і обертаючого моменту T = F ⋅ L (рис. 24.5, б; L - відстань від точки С до лінії дії сили F , див рис. 24.5, а). Якщо з’єднання піддано дії декількох сил F1 , F2 … Fn , то в результаті приведення їх до точки С, воно буде навантажене головним вектором і головним моментом від цих сил. 614 При пружній деформації заклепок дію кожного силового фактору F і T можна розглядати незалежно. Тоді зусилля, що приходиться на кожну заклепку від сили F (рис. 24.5. в) дорівнює, як звичайно QiF = F , n де i - номер заклепки, i =1, 2, 3…12. Момент T викличе у кожній заклепці реактивне зусилля QiT , направлене перпендикулярно радіусу-вектору ri , проведеному із точки С в центр перерізу і-ої заклепки (рис. 24.5, г). Зусилля буде пропорційне переміщенню перерізу в результаті деформації зсуву. Так як зсуви перерізів заклепок прямо пропорційні їх відстаням r1 , r2 ,… rn до центра ваги, то можна записати Q1T r1 = ; Q2T r2 Q1T r1 Q r = ;…; 1T = 1 , Q3T r3 QnT rn звідки Q2T = Q1T r2 ; r1 r3 r ;…; QnT = Q1T n . r1 r1 Q3T = Q1T (24.11) Якщо ураховувати, що зовнішній момент T зрівноважується моментами від зусиль на заклепки, тобто n T = ∑ QiT ⋅ ri = Q1T ⋅ r1 + Q2T ⋅ r2 + ... + QnT ⋅ rn , i =1 то після підстановки в це рівняння рівностей (24.11) одержимо Tr1 Q1T = r1 + r2 + ... + rn 2 2 2 , або зусилля на і-у заклепку QiT = Tri n ∑ ri . (24.12) 2 i =1 Зусилля на найбільш навантажену заклепку (рис. 24.5, д) 615 r r r Qi max = max( QF + QiT ) , звідки модуль цього зусилля ) ( Qi max = max QF 2 + QiT 2 + 2QF ⋅ QiT cos ϕ i , (24.13) де ϕ i - кут між векторами QF і QiT . Діаметр заклепки при відомому значенні Q max і її матеріалі знаходимо за формулою (24.2). Контрольні запитання 1. Опишіть процес утворення заклепкового з’єднання. Яку форму мають заклепки та з яких матеріалів їх виготовляють? 2. Охарактеризуйте основні переваги та недоліки заклепкових з'єднань. 3. Наведіть характерні приклади заклепкових з'єднань та дайте співвідношення для їхніх основних розмірів. 4. Які види розрахунків на міцність виконують для заклепок та деталей, що з'єднуються заклепками? 5. Від яких факторів залежать допустимі напруження для деталей заклепкового з'єднання? 616 Тема 25. Зварні, паяні і клейові з’єднання Зварні, паяні і клейові з’єднання найбільш розповсюджені види нерознімних з’єднань елементів конструкцій, що забезпечують високопродуктивне і економічно доцільне складання. Зварювання, паяння і склеювання застосовують не тільки як методи з’єднання деталей, але і як технологічні способи їх виготовлення. Зварні і паяні деталі часто успішно заміняють литі і ковані, вони не вимагають моделей або форм, штампів, а тому мають нищу вартість в умовах одиничного і дрібносерійного виробництва. 25.1. Зварні з’єднання, класифікація і різновидності зварних швів З’єднання деталей за допомогою зварювання є найбільш досконалим і розповсюдженим в теперішній час різновидом нерознімних з’єднань. Зварювання – технологічний процес з’єднання деталей, який здійснюється при місцевому нагріванні стику деталей до розплавленого або пластичного стану з їх подальшим взаємним деформуванням. Основна мета нагрівання при зварюванні – послабити зв’язок між молекулами металу, інтенсифікувати процес дифузії, необхідної для одержання з’єднання. Застосовувані в сучасному машинобудуванні способи зварювання дуже різноманітні. Кожний із них має свої конкретні області застосування. Вивчення різних способів зварювання є предметом спеціальних розділів курсу „ Технологія металів і конструкційні матеріали ”. Із багатьох способів з’єднання деталей зварюванням найбільш широке застосування у машинобудуванні знаходить спосіб електричного зварювання, який може бути двох видів -- дугове і контактне зварювання. Дугове зварювання належить до зварювання плавленням, при якому місцевий нагрів і плавлення матеріалу зварюваних частин здійснюється електричною дугою. Вперше явище електричної дуги було відкрито у 1802 р. російським академіком В. В. Петровим. 617 Використання електричної дуги для зварювання запропонував і здійснив у 1882 р. російський винахідник, виходець із України (м. Бобринець, Кіровоградської області) Н. Н. Бенардос. При зварюванні способом, запропонованим Бенардосом, електродом служить вугільний або графітовий стрижень (рис, 25.1). Цей спосіб зберіг своє значення до теперішнього часу для зварювання кольорових металів. Фіг. 25.1. Схема дугового зварювання, запропонована Н. Н. Бенардосом Основним видом дугового зварювання є зварювання за способом, вперше запропонованим і здійсненим у 1888 р. інженером Н. Г. Слов’яновим. На відміну від способу Бенардоса, електродом тут служить металевий стрижень 1 діаметром від 1,5 до 12 мм (рис, 25.2), що є одночасно і присаджувальним металом. Фіг. 25.2. Схема дугового зварювання, запропонована Н. Г. Слов’яновим: 1 – електрод; 2 – електротримач; 3 – гнучкий кабель; 4 – джерело струму; 5 – зварювані вироби 618 Для здійснення зварювання способом Слов’янова електрод 1 затискується в електротримач 2 і з допомогою гнучкого кабелю 3 приєднується до одного із полюсів джерела струму 4, а зварювані вироби 5 приєднуються до другого полюсу. Процес зварювання розпочинається з запалювання електричної дуги, для чого зварювальник легким дотиканням кінця електрода до виробу створює коротке замикання ланцюга. Електрична дуга, що виникла в результаті короткого замикання, плавить одночасно як електрод, так і основний метал, створюючи ванночку (рис. 25.2). В міру того, як дуга переміщається вздовж з’єднання, розплавлений метал, що залишається позаду її твердне, створюючи між зварюваними деталями валик (електричний шов), який зв’язує їх в одне ціле. В наш час процес електричного зварювання значно розвинутий і удосконалений і здійснюється трьома основними способами: ручне дугове зварювання металевим електродом; автоматичне дугове зварювання металевим електродом під шаром флюсу; електрошлакове зварювання та контактне зварювання – стикове, шовне та точкове. Перші три способи належать до зварювання плавленням, а останній – до зварювання, що здійснюється деформуванням нагрітого до пластичного стану матеріалу деталей, які підлягають з’єднанню. Із різних способів зварювання плавленням найбільш часто застосовують дугове зварювання з застосуванням металевих електродів. Ручне дугове зварювання металевим електродом здійснюється за допомогою електричної дуги, що виникає між деталлю та електродом. Виділена при цьому теплота оплавляє краї деталей і розплавляє електрод, матеріал якого витрачається на формування зварного шва. Стикання розплавленого метала з повітрям має шкідливий вплив на якість шва, так як при переході з електрода на виріб рідкий метал поглинає з повітря кисень і азот, які роблять наплавлений метал крихким і неоднорідним. Для захисту розплавленого металу від шкідливого впливу повітря (окислення і насичення азотом) застосовують флюси. При ручному дуговому зварюванні флюси наносять на поверхню 619 електрода у вигляді товстого покриття, яке виділяє велику кількість шлаку і газу, створюючи ізолююче середовище. Для зварювання низько- і середньовуглецевих, а також низьколегованих сталей рекомендуються електроди марок: Э34, Э42, Э42А, Э46, Э46А, Э50, Э50А, Э60А та ін. Число після букви Э позначає мінімальну гарантовану границю міцності шва електрода Э42А σ м . Так, для σ м ≈420 МПа (42 кгс/мм2). Буква А означає гарантоване одержання підвищених пластичних властивостей металу шва. Електроди підбирають таким чином, щоб одержати близькі характеристики металу зварюваних деталей. Для високолегованих сталей, чавунів і сплавів кольорових металів вимагаються спеціальні прийоми зварювання (попереднє нагрівання, спеціальні електроди, захисні гази та ін.). Ручне дугове зварювання використовується переважно для з’єднань із короткими або складними за конфігурацією зварними швами, а також в індивідуальному та малосерійному виробництві. Цей спосіб зварювання застосовується для з’єднання деталей завтовшки 1 – 60 мм і більше. Автоматичне дугове зварювання металевим електродом під флюсом, методику якого розроблено в Україні академіком АН УРСР, професором Є. О. Патоном, відрізняється від ручного тим, що воно виконується зварювальною машиною автоматично і під шаром флюсу. Розробка цього методу була великим кроком вперед в області зварних конструкцій і важливим технічним досягненням української школи зварювальників. За цим методом зварювання виконується голим електродним дротом. Подача дроту до виробу і переміщення його вздовж шва здійснюється зварювальною головкою. Крім цих функцій, зварювальна головка підводить струм до електроду, збуджує дугу на початку шва, підтримує постійну довжину дуги, править електродний дріт, автоматично підсипає флюс і обриває дугу в кінці шва. Горіння дуги відбувається під частково розплавленим флюсом, який таким чином приймає участь у металургійних процесах зварювання (рис. 25.3). 620 Рис. 25.3. Схема зони металургійних процесів автоматичного дугового зварювання металевим електродом До складу флюсу входять шлакоутворюючі (для захисту шва від впливу зовнішнього середовища), легуючі та розкислюючі компоненти. Таке зварювання забезпечує продуктивність в 10 – 20 разів вищу ручного при високій якості зварного шва незалежно від кваліфікації зварювальника. Цей метод найдоцільніший для неперервних прямолінійних та кільцевих швів значної довжини, особливо у велико-серійному та масовому виробництві. Електрошлакове зварювання, розроблене Інститутом електрозварювання ім. Є. О. Патона АН УРСР, застосовується для з’єднання деталей великої товщини. Цей вид зварювання характеризується відсутністю дугового розряду. Плавлення електрода і оплавлювання кромок зварюваних деталей відбувається за рахунок теплоти, що виділяється при проходженні зварювального струму через розплавлену шлакову ванну (розплавлений флюс), підтримувану на поверхні рідкого металу. Методом електрошлакового зварювання можна зварювати деталі досить великої товщини (до 1 м). Це дає можливість по - новому розв’язувати багато задач конструювання у важкому машинобудуванні. Контактне зварювання буває трьох типів: стикове, точкове і шовне (роликове). 621 Стикове зварювання відбувається по всій сумісній поверхні деталей, по всьому стику. За цим способом зварювані деталі закріплюють в затискачах А і В, до яких підводиться струм (рис. 25.4). Внаслідок великого опору в місці контакту деталі розігріваються. Розігріті деталі притискають Рис. 25.4. Схема контактного зварювання одну до другої за допомогою спеціального затискного пристрою. Сумісна дія високої температури і тиску забезпечує зварювання деталей. Точкове зварювання є одним із видів контактного зварювання, при якому через деталі, затиснуті між електродами (або притиснуті електродами) точкової машини, пропускають струм великої сили (рис. 25.5). Точкове Рис. 25.5. Схема точкового зварювання 622 зварювання широко використовується при масовому і велико-серійному виробництві суцільнометалевих кузовів вагонів, автомобілів (зварювання кузова і шасі), літаків і т.д. Шовне зварювання є також різновидом контактного зварювання і здійснюється роликами, до яких підводиться струм. При зварюванні ролики переміщуються безперервно або з зупинками, в результаті чого з’єднання зварюваних місць відбувається по стрічці (рис. 25.6). Рис. 25.6. Схема шовного (роликовго) зварювання Шовне зварювання застосовується при виготовленні баків, тари, труб та інших виробів із тонкого листового металу. Крім розглянутих вище, широко використовують спеціальні способи зварювання. Для з’єднання деталей із високолегованих сталей, різних сплавів та кольорових металів успішно застосовують зварювання в середовищі інертних газів (аргону, гелію). Ті самі матеріали, а також тугоплавкі метали і неметалеві матеріали, наприклад, кераміка, достатньо добре зварюються у вакуумних камерах електронним променем або дифузійним зварюванням. Переваги і недоліки зварних з’єднань. У порівнянні з клепаними і литими конструкціями зварні конструкції мають такі основні переваги: 1) Суттєве зниження трудомісткості процесу зварювання, обумовлене відсутністю таких операцій як розмітка і продавлювання або свердління отворів для заклепок, виготовлення для відливання 623 моделей і стрижнів, виготовлення ливарних форм і т.д., а також можливістю автоматизації процесу зварювання; 2) Суттєва економія металу при заміні клепаної конструкції зварною, що досягається в основному внаслідок часткового або повного усунення додаткових деталей (накладок, косинок і т.п.) і кращого використання металу через відсутність отворів, що ослабляють робочі перерізи. Застосування зварювання замість клепання знижує масу конструкції на 10…20%. При заміні литих конструкцій зварними економія металу досягається завдяки можливості застосування менших перерізів елементів конструкції, так як товщина стінок литих деталей, що визначається з урахуванням технології лиття, значно більша, ніж у зварюваних деталей (іноді у 2…3 рази і більше); більш конструктивного розміщення елементів, що неможливо здійснити в литих конструкціях через небезпеку виникнення великих залишкових напружень; зменшення припусків на механічну обробку. Маса зварних конструкцій у порівнянні з чавунними литими знижується до 50%, а у порівнянні зі сталевими литими – до 30%. Недоліки зварних конструкцій: 1) виникнення залишкових напружень і деформацій, які можуть значно зменшувати точність розмірів і спотворювати початкову форму; 2) зварні з’єднання створюють концентратори напружень через неоднорідність властивостей металу шва і основного металу і погано сприймають змінні, а особливо вібраційні навантаження; 3) відносно складний і трудомісткий контроль якості зварних швів. Доцільність застосування зварювання при виготовленні деталей машин установлюють у кожному окремому випадку на підставі конструктивних і економічних показників з урахуванням технологічних можливостей підприємства. Область застосування зварних з’єднань. Зварні з’єднання застосовують у всіх галузях промисловості. В машинобудуванні, суднобудуванні і 624 будівництві зварні з’єднання витіснили клепані, за винятком конструкцій, підданим вібраційним і ударним навантаженням (корпуса і крила літаків та ін.), і конструкцій з не зварюваних матеріалів (текстоліт та ін.). Зварювання широко застосовують замість лиття і кування як технологічний спосіб виготовлення різноманітних за формою деталей. Велике розповсюдження одержали штампозварні конструкції, заміняючи фасонне лиття. В теперішній час освоєний масовий випуск нового електродного дроту, який не розкидає „ вогняні снопи ” (іскри) при зварюванні. Застосування цього зварювального матеріалу дозволяє не тільки щорічно зекономити тисячі тон високоякісної сталі, але і суттєво підвищити продуктивність праці. Зварними виконують станини, рами, корпуси редукторів, зубчасті колеса, шківи, зірочки, цистерни, труби і багато інших деталей. Окремі приклади застосування зварних з’єднань при виготовленні вузлів показані на рис. 25.7. Рис. 25.7. Зварні з’єднання у деяких деталях: а – барабан; б – тяга; в – зубчасте колесо; г – циліндр. 625 В окремих випадках, коли потрібно виготовити деталь значних розмірів і складної конфігурації, зварювання її з окремих елементів на місці застосування є одним способом уникнення труднощів при транспортуванні такої деталі без поділу. Прикладом зварної деталі складної конфігурації може служити робоче колесо для гідротурбіни Братської ГЕС масою 120 т потужністю 225 МВ. Класифікація і різновидності зварних з’єднань (швів) Класифікація. Зварні шви класифікуються за наступними ознаками: 1. За призначенням: а) міцні – забезпечують передачу навантаження з одного елемента на інший; б) міцно–щільні–забезпечують передачу навантаження і герметичність з’єднання – непроникність для рідин і газів. 2. За розташуванням зварних швів у просторі в процесі їх виконання (рис. 25.8): а) нижні (або палубні) 1; б) горизонтальні 2; в) вертикальні 3; г) стельові. Рис. 25.8. Схема розташування зварних швів у просторі: 1 – нижні (або палубні); 2 – горизонтальні; 3 – вертикальні; 4 – стельові. 626 За всіх інших однакових умовах при ручному зварюванні нижні шви найбільш міцні, стельові – найменш міцні (значення міцності згаданих вище швів відносяться як 1:0,85; 0,9:0,8). Тому при проектуванні потрібно прагнути до найбільшої кількості нижніх швів. 3. За взаємним розташуванням зварюваних елементів розрізняють такі основні види зварних з’єднань: стикові, напускні, кутові та таврові, прорізні, плавильні та коркові, з’єднання точковим та роликовим контактним зварюванням. Стикові з’єднання рис. 25.9, є найбільш простим видом зварних з’єднань, які одержують дуговим або контактним зварюванням. В залежності від товщини з’єднуваних листів з’єднування дуговим зварюванням виконують або з підготовкою, або без підготовки кромок (рис. 25.9, г.) Рис. 25.9. Стикові зварні з’єднання і види підготовки кромок для дугового зварювання: а – прямий шов; б – косий шов; в – кільцевий шов; г – види підготовки кромок. 627 При статичному навантаженні міцність стикових зварних з’єднань у більшості випадків близька до міцності основного металу. Коли стикові шви по міцності поступаються основному металу, в зоні розташування швів передбачають місцеві стовщення або використовують косі шви (див. рис. 25.9, б, в). Зварні стикові з’єднання (рис. 25.9) бувають з прямим (а), косим (б) та кільцевими (в) швами. Деталі поблизу стику повинні мати рівну товщину δ для забезпечення їхнього однакового нагрівання. Напускні з’єднання (рис. 25.10) виконують кутовими (валиковими) швами. Кутові шви, в залежності від розташування відносно навантаження, називають лобовими (див. рис. 25.10, а), фланговими (див. рис. 25.10, б), косими (див. рис. 25.10, в) та комбінованими (див. рис. 25.10, г). Рис. 25.10. Зварні напускні з’єднання За формою перерізу кутові шви бувають: нормальні (рис. 25.11, а); опуклі (рис. 25.11, б); поліпшені (рис. 25.11, в); угнуті (25.11, г). 628 Рис. 25.11. Поперечні перерізи зварних кутових швів: а – нормальні; б – опуклі; в – поліпшені; г - угнуті Форма швів досягається механічною обробкою їх після зварювання. Концентрація напружень мінімальна при угнутих швах з відношенням катетів 1:1,5 або 1:2. Опуклі шви через підвищену концентрацію напружень застосовувати не рекомендується. Флангові і лобові шви руйнуються по перерізу, що проходить через бісектрису прямого кута (рис. 25.11, а). Катет зварного шва K треба брати K ≤ δ (див. рис. 25.10, а), але не менше ніж 3 мм при товщині з’єднуваних деталей δ ≥3 мм. Розрахункову висоту m кутового шва (рис. 25.11, а - г) беруть таку, що вона дорівнює висоті перерізу по бісектрисі, до того ж для всіх форм перерізу швів умовно m = K sin 45° ≈ 0 ,7 K . Довжина лобових швів l л у напускних з’єднаннях не обмежується, а довжина флангових швів lф не повинна бути більшою, ніж 50 K , оскільки зі 629 збільшенням довжини lф підвищується нерівномірність розподілення напружень у шві. Кутові та таврові з’єднання виконують кутовими швами. Кутові і таврові з’єднання в залежності від товщини зварюваних елементів виконують без підготовки кромок (див. рис. 25.12, а, б, д) і з підготовкою кромок (див. рис. 25.12, в, г, є, ж). Рис. 25.12. З’єднання кутові і таврові: а, б, д – кутові без попередньої обробки кромок; в, г – кутові з попередньою обробкою кромок; д – таврові без попередньої обробки кромок; є, ж – таврові з попередньою обробкою кромок. Прорізні з’єднання (рис. 25.13, а) допускаються у тих випадках, коли кутові шви не забезпечують потрібної міцності. Проріз з l = (10...25 )δ розташовують уздовж лінії дії сили. 630 a = 2δ і Рис. 25.13. Прорізні (а), проплавні (б) і коркові (в) зварні з’єднання. Проплавлені з’єднання одержують проплавленням одного елемента, покладеного на інший (рис. 25.13, б). Їх застосовують для підвищення міцності з’єднання при δ =5…10 мм. Коркові з’єднання здійснюють шляхом заповнення розплавленим металом отвору d = 2δ в одній або в обох з’єднуваних деталях (рис. 25.13, в). Такі з’єднання раціональні при δ ≤5 мм. З’єднання точковим контактним зварюванням (рис. 25.14, а) застосовують для плоских деталей, сумарна товщина яких не перевищує 8 – 10 мм. Рис. 25.14. З’єднання точковим (а) і роликовим зварюванням. 631 При товщині δ ≥2 мм найтоншого із з’єднуваних елементів діаметр зварної точки d повинен задовольняти умові 1 ,2δ + 4 < d < 1 ,5δ + 5 . Крок t зварних точок не повинен перевищувати 3 d , а відстань зварних точок від країв деталей t 1 ≥ 2d і t 2 = 1 ,5 d . З’єднання роликовим контактним зварюванням (рис. 25.14, б) використовують для тонколистових деталей з товщиною деталей δ , що не перевищує 2 – 3 мм. 25.2. Проектування і розрахунок з’єднань при постійному навантаженні Проектування і розрахунок зварних з’єднань (конструкцій) зводиться до вибору виду з’єднання, способу зварювання, марки електроду, раціонального розміщення зварних швів, визначення перерізу і довжини швів з умови рівноміцності наплавленого металу і матеріалу з’єднуваних деталей. Розміри з’єднуваних деталей звичайно відомі заздалегідь із умов міцності, жорсткості, стійкості або конструктивних міркувань. Концентрація напружень в з'єднаннях. Дійсний розподіл напружень у швах дуже складний. Він вивчався теоретично у застосуванні до моделі шва у вигляді клина, навантаженого рівномірним нормальним навантаженням по одній грані. Концентрація напружень різко знижується зі збільшенням кута клину. Для моделі шва з кутом при вершині 60º максимальні місцеві напруження майже у 2 рази менше, ніж при звичайному куті 45º. Концентрація напружень у з'єднаннях обумовлена як різкою зміною форми перерізів, так і особливостями сумісної роботи зварених деталей. Вона суттєво впливає на міцність з'єднань. У стиковому з'єднанні форми і розміри шва характеризуються висотою „зміщення” шва g , його шириною b і кутом θ (рис. 25.15, а). 632 Рис. 25.15. Розподіл напружень у стикових швах (а, б) і в лобових (в) Зміщення є причиною концентрації напружень (рис. 25.15, б). Для обмеження концентрації напружень рекомендується виконувати шви зі зміщенням при θ =160÷170º і відношенням b =9÷11. У відповідальних g з'єднаннях це зміцнення видаляють механічною обробкою, в цьому випадку одержують ефективний коефіцієнт концентрації напружень K σ =1. Напускні з'єднання на відміну від стикових мають більш високу концентрацію напружень. При цьому в лобовому шві концентрація напружень викликана поворотом силового потоку (згином) (див. рис. 25.15, в), а у фланговому шві – нерівномірним розподілом навантаження вздовж шва (рис. 25.16, а). 633 Рис. 25.16. Розподіл дотичних напружень вздовж флангового шва в залежності від жорсткості листів: а – Е1А1<Е2А2; δ-Е1А1=Е2А2 По довжині шва напруження τ розподілені нерівномірно. На кінцях шва вони більші, ніж в середині. Рівномірна епюра напружень по довжині мала б місце, якби шов був суттєво податливіший від з'єднання, чого немає в дійсності. Природа концентрації напружень по довжині шва аналогічна такій на витках різьби. Якщо обидві деталі (листи) пружні, але жорсткість їх різна (Е1А1<Е2А2, де Е1, Е2 – модулі пружності матеріалів з'єднуваних деталей, А1, А2 – площі поперечних перерізів з'єднуваних деталей), то напруження у шві розподіляються по закону деякої кривої, показаної на рис. 25.16, а. При однаковій жорсткості (А1Е1=А2Е2) деталей, епюра напружень симетрична (рис. 25.16, б), що сприяє підвищенню міцності з'єднання. Основні вимоги при проектуванні і розрахунку зварних конструкцій – забезпечення рівноміцності шва і з'єднуваних ним деталей. У відповідності з цією вимогою в залежності від розмірів і розташування деталей установлюють відповідний тип шва даного з'єднання. Якщо зварне з'єднання здійснюється декількома швами, то їх розташовують так, щоб вони були навантажені рівномірно. У багатьох випадках доцільно призначати всі розміри шва у відповідності з конструкцією, а потім виконати перевірний розрахунок на 634 міцність. Якщо його результати виявляться незадовільними, вносять відповідні зміни в конструкцію і повторюють розрахунок. Стикові з'єднання. Стикові з'єднання розраховують на розтяг або стискання за перерізом з'єднуваних деталей без урахування стовщення шва. Для схем навантаження стикових з'єднань із прямим та косим швами (рис. 25.9, а, б), умова міцності має такий вигляд: σ p′ = де σ p F ′ ≤ [σ ] p ; δl σ c′ = F ′ ≤ [σ ]c , δl (25.1) ′ і σ ′ - відповідно розрахункове напруження у шві при розтягу і c стисканні; F - сила, що розтягує або стискає з'єднуванні елементи; δ товщина більш тонкої зварюваної деталі; l - довжина шва рівна ширині з'єднуваних елементів; [σ ] p′ і [σ ]c′ - відповідно допустимі напруження при розтягу і стисканні. Таврове з'єднання, у якому елементи розташовані у взаємно перпендикулярних площинах. Це з'єднання виконують стиковим швом з підготовкою кромок (рис. 25.17). При дії на стиковий шов згинального моменту M у площині приварювання (рис. 25.17, а) розрахунок шва виконується за формулою σ′ = 6M ≤ [σ ] p′ 2 δl а (25.2) б Рис. 25.17. Розрахункова схема таврового з'єднання 635 Якщо стиковий шов знаходиться під дією того ж моменту М і сили розтягу F (рис. 25.17, б), то такий шов розраховують за формулою σ′ = F 6M + 2 ≤ [σ ] p′ . δl δl У формулах (25.2) і (25.3) δl 2 (25.3) 6 = W зг - момент опору розрахункового перерізу шва при згині; σ ′ - розрахункове нормальне напруження у шві. Напускні з'єднання (рис. 25.10) виконують за допомогою кутових (валикових швів). Шви слід розташовувати так, щоб вони були навантажені по можливості більш рівномірно і не створювали зміщення навантаження. Тому приварювання симетричних елементів потрібно виконувати симетрично розташованими швами. Якщо елемент приварити одностороннім фланговим швом, то і шов і приварений елемент будуть навантажені додатковим моментом. Кутові шви усіх типів розраховуються на зріз за найменшим перерізом площиною, що проходить через бісектрису прямого кута поперечного перерізу шва (див. рис. 25.11, а). Розрахункова висота кутового шва m = K sin 45° ≈ 0 ,7 K , де K - катет шва. Розрахунок кутових швів усіх типів уніфікований і здійснюється при дії на кутовий шов сили F (див. рис. 25.10, а, б, в) за єдиними формулами τ′ = F ≤ [τ ]′ 0 ,7 Kl (25.4) або F ≤ 0 ,7 Kl [τ ]′ , де (25.5) τ ′ - розрахункове напруження на зріз у перерізі шва; [τ ]′ - допустиме напруження на зріз шва. Для з'єднань з декількома швами під розміром l розуміють сумарну довжину швів, наприклад, 2 l л і 2 lфл для з'єднань, показаних на рисунках (рис. 25.10. а, б) і l = l K для з'єднань (рис. 25.10, в). Довжину лобового шва звичайно 636 приймають рівною ширині приварюваної деталі. Для флангового шва довжину визначають за формулою lфл = F 0 ,7 K [τ ]′ . (25.6) Слід замітити, що уніфіковані формули (25.3 і 25.4) відносяться до флангових швів, а для лобових відносяться умовно, тому що в небезпечному перерізі нормальних лобових швів крім зсувної сили діє також сила розтягу і тільки повне напруження, тобто рівнодіюча σ ′ і τ ′ дорівнює F . 0 ,7 Kl Таким чином розрахунок лобових швів за уніфікованими формулами приводить до деякого невеликого збільшення запасу міцності. У тих випадках, коли короткі флангові шви недостатні для виконання умови рівноміцності, з'єднання підсилюють прорізними швами (рис. 25.13, а) або лобовим швом. Умова міцності з'єднання з прорізним швом при K = δ τ′ = F ≤ [τ ]′ . 2 K (0 ,7 l + l1 ) (25.7) При проектуванні приварювання елементів несиметричних профілів, наприклад, кутиків (рис. 25.1, в), припускається, що основні напруження розтягу чи стискання розподіляються по перерізу рівномірно а, отже, їх рівнодіюча проходить через центр ваги перерізу. В цьому випадку сумарну довжину lфл = lфл1 + lфл 2 флангових швів визначають за формулою (25.5). Навантаження на флангові шви l фл1 і l фл 2 розподіляються за законом важіля: F1 a 2 = , але F = F1 + F2 , звідки F2 a1 F1 = Fa 2 ; a1 + a 2 (25.8) F2 = Fa1 . a1 + a 2 (25.9) 637 Тоді l фл1 і l фл 2 беруть відповідно до тих часток сили F , що припадають на окремі шви: lфл1 = la 2 la1 ; lфл 2 = . a1 + a 2 a1 + a 2 (25.10) У формулах (25.5), (25.7) і (25.8) F1 і F2 - сили, що передаються швами l фл1 і l фл2 ; a1 і a 2 - відстані від центру ваги перерізу кутика до центру ваги перерізів швів. Рис. 25.18. Розрахункові схеми зварних з'єднань 638 Якщо з'єднання кутовим швом навантажене згинальним моментом M у площині приварювання (рис. 25.18, а), то умова міцності приймає вид τ′ = M ≤ [τ ]′ , Wзг (25.11) 2 0 , 7 Kl де W зг - момент опору розрахункового шва при згині, W зг = При дії на кутовий шов згинального моменту 6 . M і сили F , перпендикулярної до шва (рис. 25.18, б), його розраховують за формулою τ= F 6М ′ ≤ [τ ] . + 2 0 ,7 Kl 0 ,7 Kl (25.12) Для напускного з'єднання із кільцевим кутовим кроком, одночасно навантаженого осьовою силою F і крутним моментом T (рис. 25.18, г), напруження зрізу у шві визначають від сили F і від крутного моменту T . Тоді ці напруження складають геометрично (τ F і τ T - взаємно перпендикулярні): τ F′ = τT′ = F ; 0 ,7 Kπd FT 2T ; = A 0 ,7 Kπd 2 τ ′ = τ F 2 + τ T 2 ≤ [τ ]′ . (25.13) У цьому випадку колова сила на шов від крутного моменту FT = 2T d ,а площа зрізу A = 0 ,7 Kπd . При розрахунку комбінованих кутових швів (рис. 25.18, в), навантажених моментом M в площині стику вважають, що під дією дотичних напружень шви намагаються повернутися навкруг центру ваги Ц фігури, утвореної перерізами швів, тобто пластини не деформуються. У цьому випадку умова міцності залишається у вигляді τ max′ = Mρ max ′ ≤ [τ ] , Ip 639 (25.14) де τ max ′ - максимальне розрахункове напруження в точці шва, найбільш віддаленої від центру ваги площі небезпечних перерізів; ρ max - відстань від указаного центру ваги Ц до найбільш віддаленої точки шва; I p = I x + I y - полярний момент інерції фігури, створеної перерізами швів; I x , I y - осьові моменти інерції, при підрахунку I x і I y перерізи швів уявляють у вигляді прямокутників, одна сторона яких дорівнює довжині шва, інша - 0 ,7 K . При сумісній дії на комбінований кутовий шов моменту M і сили F (рис. 25.18, є) розрахункове результуюче напруження τ max ′ знаходять геометричним складанням напружень τ F від сили F і τ M від моменту M , що визначаються за формулами(25.3) і (25.12). З'єднання, виконане контактним зварюванням. З'єднання точковим або шовним (роликовим) контактним зварюванням розраховують на зріз, приймаючи рівномірним розподіл навантаження між точками: τ′ = 4F ≤ [τ ]′ , 2 πd zi (25.15) де z - число зварних точок; i - число площин зрізу для з'єднання на рис. 25.14, а маємо z =3, а i =1. Шовне (роликове) контактне зварювання (рис. 25.14. б) можна розглядати при розрахунку як неперервний ряд точок, що взаємно перекриваються. Тому умову міцності для з'єднання можна записати так: τ′ = F ≤ [τ ]′ , bl (25.16) де b і l - відповідно ширина та довжина шва. 25.3. Допустимі напруження для зварних швів Міцність зварних з'єднань залежить від наступних факторів: якості основного матеріалу; характеру діючих навантажень (статичні чи змінні); 640 технологічних дефектів при зварюванні (шлакові і газові вкраплення, непроварювання і т. п.); деформацій, спричинюваних зварюванням; різної структури і властивостей наплавленого і основного матеріалу та ін. У розрахунках машинобудівних конструкцій із низьковуглецевих, середньо вуглецевих і низьколегованих сталей допустимі напруження зварних швів при статичному навантаженні приймають зниженими у долях від допустимих напружень на розтяг для основного металу [σ ] p (табл.25.1) Таблиця 25.1. Допустимі напруження для зварних швів залежно від допустимих напружень в основному матеріалі [σ ] p (при статичному навантаженні) Метод Допустиме напруження у швах при зварювання і розтягу стиску зрізі матеріал [σ ] p′ [σ ]c′ [τ ]зp′ 0,9 [σ ] p [σ ] p 0,6 [σ ] p [σ ] p [σ ] p 0,65 [σ ] p - - 0,5 [σ ] p електрода Ручне дугове електродами Э42, Э50 Автоматичне під флюсом і ручне електродами Э42А і Э50А, в середовищі захисного газу контактне стикове Контактне точкове 641 Примітка. Допустиме напруження для основного металу коефіцієнт запасу S =1,35…1,60 міцності для вуглецевої та [σ ] р = σ П S, S =1,50…1,70 де для низьколегованих сталей. При змінних навантаженнях значення допустимих напружень знижують множенням на коефіцієнт γ : γ = 1 , (aKσ ± b ) − (aKσ m b )R (25.17) де K σ - ефективний коефіцієнт концентрації напружень, який відноситься і до σ , і до τ ; R = σ min τ або min - коефіцієнт асиметрії циклу напружень; a і b σ max τ max - числові коефіцієнти. Верхні знаки в цій формулі приймають, якщо більше абсолютне значення напруження, розтягу а нижні – стискаючого. В перехідній зоні ( R = - 1 або близьке до нього) розрахунок ведуть за більш небезпечним перерізом. Для вуглецевих сталей приймають a =0,58 і b =0,26, а для низьколегованих a =0,65 і b =0,3. Значення ефективних коефіцієнтів концентрації напружень K σ для сталі можна приймати в залежності від типу шва наступними: Низьковуглецева сталь Низьколегована сталь 1,2 1,4 Кутові лобові 2,0 2,5 Флангові 3,5 4,5 Стикові з повним проваром Контрольні запитання 1. Назвіть та охарактеризуйте основні способи з’єднання деталей зварюванням. 2. Які переваги та недоліки зварних з'єднань? 3. Які бувають види зварних з'єднань? Назвіть типи зварних швів. Наведіть приклади. 642 4. Яка основна умова має бути при розрахунках стикових зварних з'єднань? Наведіть приклад розрахунку. 5. За якою умовою міцності розраховують кутові зварні шви? Визначте переріз кутового шва, де проходить його руйнування. 6. Наведіть приклади розрахунку на міцність зварного напусткового з'єднання. Наведіть приклад розрахунку на міцність зварного таврового з'єднання. 7. Охарактеризуйте розрахунок на міцність з'єднань, виконаних контактним зварюванням. 8. Від яких факторів залежать допустимі напруження для зварних швів? 25.4. Паяні з'єднання Паяння – це технологічний процес з'єднання металевих деталей за допомогою присаджувального матеріалу (металу або сплаву), що називається припоєм, заснований на дифузійній взаємодії матеріалів з'єднуваних деталей і припою з створенням хімічних з'єднань або твердих розчинів і зчепленні паяного шва з металом деталей. При паянні деталей місця з'єднань нагрівають до температури плавлення припою, яка не повинна перевищувати температуру плавлення з'єднуваних матеріалів. Розплавлений припій при цьому розтікається по нагрітих поверхнях стику деталей, створюючи при охолодженні паяний шов, дифузійно і хімічно зв'язаний з матеріалом деталей. Технічні можливості з'єднання паянням розширились. Цьому сприяють такі методи, як паяння в печах з нейтральним і відновлювальним середовищем, у вакуумі з нагрівом у печах і електронно-променевих установках, паяння з використанням індукційного нагрівання, за допомогою ультразвуку та ін. Велика увага приділяється паянню високоміцних тугоплавких металів: молібдену, ніобію, танталу, вольфраму. У зв'язку з цим обсяг паяних з'єднань весь час збільшується. Паяння застосовують для виготовлення камер згорання рідинних реактивних двигунів, лопаток турбін, паливних трубопроводів та інших конструкцій із тугоплавких 643 металів. За допомогою паяння вдалося замінити в обшивці літака маломіцні алюмінієві сплави високоміцними тонкими сталевими листами із стільниковим і гофрованим проміжним заповнювачем. Цю обшивку виготовляють у вигляді панелей, паяних у термічних печах (рис. 25.19). Рис. 25.19. Панелі із стільниковим і гофрованим наповнювачем При цьому міцність паяних конструкцій виявляється вищою клепаних. Тип паяного з'єднання, його конструктивні параметри, залежать від вимог до міцності виробу, його маси, від характеру навантажень і напряму їх дії. У плоских паяних конструкціях зустрічають з'єднання внапуск (рис. 25.20, а), встик (рис. 25.20, б, з), Т-подібні (рис. 25.20, в) і кутові (рис. 25.20 г). 644 Рис. 25.20. Приклади плоских паяних з'єднань Напускні з'єднання найбільш розповсюджені, так як дозволяють зміною величини напуску досягати рівноміцності паяного з'єднання. З'єднання ступінчасті (рис. 25.20, д), гребінчасті (рис. 25.20, є), замкові (рис. 25.20, ж) і косостикові (рис. 25.20, з) забезпечують високу міцність, але вимагають складної підготовки кромок. Їх застосовують в особливо відповідальних конструкціях. 645 З'єднання встик, Т-подібні і кутові у паяних з'єднаннях застосовують рідко: вони не забезпечують рівноміцності конструкції. Деякі інші з'єднання, характерні для паяння стрижнів (а) і труб, і стрижнів (б, в) між собою і з плоскими деталями, приведені на рис. 25.21. Рис. 25.21. Паяні з'єднання стрижнів і труб Зазор між деталями при паянні залежить від виду припою і паяних матеріалів і значною мірою визначає міцність з'єднання. Зменшення зазору до деякої межі збільшує міцність. При малих зазорах дифузійний процес і процес розчину матеріалів деталей і припою може розповсюдитися на всю товщину паяного шва, а дифузійний шар і шар розчину міцніший самого припою. Необхідність малих і рівномірно розподілених зазорів є одним із недоліків паяння, які обмежуюють її застосування. По цій же причині перед паянням вимагається більш точна у порівнянні зі зварюванням механічна обробка і складання деталей. 646 Припої. У якості припоїв використовують багато металів і сплавів. Однією із найважливіших характеристик припою, визначаючої призначення і спосіб його застосування, є температура плавлення Tпл . За цією ознакою припої поділяють на: а) тугоплавкі або тверді з Tпл >450ºС; б) легкоплавкі або м'які з Tпл <450ºС. Із твердих припоїв найбільш розповсюджені мідні, мідно-цинкові та срібно-мідні сплави, наприклад Л63, ПСр45 і ПСр72 з температурою плавлення, відповідно 900ºС, 670ºС і 780ºС. Тверді припої застосовують для з'єднань, що несуть навантаження. При статичних навантаженнях застосовують припої на мідній основі, а для з'єднань, що сприймають ударні і вібраційні навантаження – припої на срібній основі. Із м'яких припоїв найбільш розповсюджені олов'яно-свинцеві сплави, наприклад, ПОС90, ПОС61, ПОС40 і ПОС30 з температурою плавлення Tпл =185ºС. Паяні шви із м'яких припоїв маломіцні, тому м'які припої застосовують для з'єднання ненавантажених, легконавантажених з'єднань, що не піддаються ударним навантаженням та вібраціям. Флюси. Перед паянням паяні поверхні металів знежирюють і очищають від окислів. Наносять покриття, що полегшують паяння, і бар'єрні покриття, що запобігають взаємодії припою з паяною поверхнею (наприклад, при паянні титанових сплавів наносять покриття хрому і нікелю). Для зменшення шкідливого впливу окислення поверхонь деталей застосовують спеціальні флюси, які не тільки захищають, але і розчиняють окисні плівки, підвищуючи текучість припою. Флюси в залежності від температурного інтервалу активності поділяють на: а) високотемпературні з Tпл >450ºС (боридні, боридно – вуглекислі та ін.); 647 б) низькотемпературні з Tпл ≤450ºС (каніфольні, кислотні, фтороборатні і т.п.). Розрахунок на міцність паяних з'єднань аналогічний розрахунку зварних з'єднань. Звичайно розмір паяного шва назначають в залежності від розмірів з'єднуваних деталей і розрахунок шва на міцність паяного шва напускного з'єднання (див. рис. 25.20, а), навантаженого розривною силою, виконують за формулою τ′ = F ≤ [τ ]′ , bl (25.18) де τ ′ - розрахункове напруження у паяному шві; [τ ]′ - допустиме напруження на зріз можна приймати для паяних швів із срібномідних припоїв ПСР [τ ]′ =170…300 МПа, із олов'яно-свинцевих ПОС [τ ]′ =25…60 МПа. Для стикових швів (рис. 25.20. б) σ′ = де F ≤ [σ ′] , δl (25.19) σ ′ - розрахункове напруження розтягу у паяному шві; [σ ]′ - допустиме напруження на розтяг у шві можна приймати для паяних швів із срібно мідних припоїв [σ ]′ =220…320 МПа, із олов'яно-свинцевих [σ ]′ =60…105 МПа. 25.5. Клейові з'єднання. Нерознімне з'єднання елементів конструкцій за допомогою клею, що створює між ними тонкий прошарок (клейовий шов), називається клейовим. Завдяки створенню високоякісних клеїв на основі полімерів з'єднанню склеюванням піддаються практично всі промислові матеріали (сталі, сплави, срібло, мідь, пластики, дерево та ін.). Клеєві з'єднання у порівнянні з заклепковими, зварними і паяними мають ряд переваг: а) можливість з’єднання деталей із різнорідних матеріалів, в тому числі із тонколистових, що не піддаються зварюванню і паянню; 648 б) рівномірний розподіл напружень по всій поверхні склеювання, і як наслідок, зниження концентрації напружень і підвищення витривалості клейового з'єднання; в) висока корозійна стійкість; г) герметичність; д) низька собівартість; Основні недоліки клейових з'єднань: а) старіння з часом; б) обмежений діапазон робочої температури (від - 60ºС до +300ºС); в) мала міцність при нерівномірному відриві (віддиранні); г) необхідність складного оснащення для виготовлення складнопрофільних конструкцій і точної підгонки склеюваних поверхонь; д) трудність контролю якості склеювання. Області і обсяги застосування силових клейових з'єднань безперервно ростуть. Сучасні літаки мають до 500 м2, а аеробуси до 1500 м2 клейових з'єднань (металевих і шарових неметалевих конструкцій). Процес склеювання звичайно складається із ряду послідовних операцій: підготовки поверхні склеюваних матеріалів (збільшення шорсткості, різні види хімічної і фізико-хімічної обробки); нанесення клею; складання з'єднань; витримка при відповідних тисках і температурах. На рис. 25.22 представлені найбільш розповсюджені типи клейових з'єднань: напускні (а); врізні і стикові по косому зрізу, що дозволяють одержувати гладкі зовнішню і внутрішню поверхні (б) і з накладанням (в). 649 Рис. 25.22. Типи клейових з'єднань: а – напускні; б – врізні і стикові; в – з накладаннями Міцність напускних з'єднань з різними клеями після двомісячної витримки складає 10 – 33 МПа. Механізм процесу склеювання вивчений недостатньо. Установлено, що клеючі властивості полімерів залежать від будови макромолекул, умов утворення плівки і її фізико-хімічних властивостей, природи склеюваного матеріалу і багато чого іншого. Для підвищення міцності з'єднання внапуск виконують так, щоб площина клейового шару знаходилась у площині, що сприймає їх навантаження, а саме, щоб з'єднання працювало на зсув. Для зменшення напружень відриву, виникаючих на краях площини склеювання, з'єднують деталі зі скошеними на вус кінцями напуску (рис. 25.22, а). Міцність такого з'єднання у 1,5…2 рази більша, ніж міцність з'єднання з прямими кінцями за інших рівних умов. Міцність клейових з'єднань залежить від товщини шару клею. Рекомендована товщина складає 0,05…0,15 мм і залежить від в'язкості клею і тиску при склеюванні. 650 Клейові з'єднання добре працюють при зсуві і рівномірному відриві, погано – при нерівномірному відриві. У таких випадках для забезпечення надійності передбачають додаткове механічне кріплення з'єднуваних деталей клепанням, зварюванням, болтами або гвинтами. Такі з'єднання називають клейо-заклепковими або клейо-гвинтовими і застосовують для створення особливо міцних з'єднань, які добре працюють при різних видах навантаження. Випробування на зріз показали, що міцність комбінованих з'єднань більше ніж у 2 рази перевищує міцність клейових з'єднань. Успішно застосовують клеї для підвищення міцності з'єднання зубчастих коліс з валами (наприклад, локайт-смол, які твердіють при відсутності повітря); при установці зовнішніх кілець підшипників у корпус і для стопоріння різьбових з'єднань. Розрахунок клейових з'єднань. У мова міцності на зріз з'єднання внапуск має звичайний вид: τ′ = F ≤ [τ ]′ , bl (25.20) де b і l - ширина і довжина напуску (рис. 25.22, а). Контрольні запитання 6. Чим відрізняються процеси створення паяних та клейових з'єднань порівняно із зварними? 7. Які області застосування паяних і клейових з'єднань, їхні переваги та недоліки? 8. Наведіть приклади конструкцій паяних і клейових з'єднань. 9. Від яких конструктивних параметрів залежить міцність паяних і клейових з'єднань? 651 Електронне навчальне видання Стадник Володимир Антонович ДЕТАЛІ МАШИН Курс лекцій За редакцією автора 652
