Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра телевидения и управления (ТУ) ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ Отчет по лабораторной работе №3 по дисциплине «Метрология» Выполнили студенты гр. 140-4 ___________ Ю.В. Калашников ___________ А.Е. Нурхан ___________ Б.Г. Намтаев «___» _______________2022г Проверил: Доцент каф. УИ, к.т.н ___________ А.В. Майстренко «___» _______________2022г Томск 2022 Оглавление Введение ............................................................................................................... 3 1 Описание измерительной установки и методики эксперимента ................. 4 2 Основные используемые формулы ............................................................... 5 3 Результаты работы и их анализ ..................................................................... 9 Заключение ......................................................................................................... 16 2 Введение Целью данной работы является я изучение методов измерения активных сопротивлений и анализ погрешностей полученных результатов. 3 1 Описание измерительной установки и методики эксперимента При измерении малых сопротивлений, т.е. величина которых сравнима с внутренним сопротивлением амперметра и значительно меньше внутреннего сопротивления вольтметра, используется схема с параллельным подключением вольтметра к измеряемому резистору, рисунок 1.1. Рисунок 1.1 – Схема для измерения малых сопротивлений При измерении больших сопротивлений, т.е. величина которых сравнима с внутренним сопротивлением вольтметра и значительно больше сопротивления амперметра, применяется схема с последовательным подключением амперметра и измеряемого резистора, (рисунок 1.2). Рисунок 2.1 – Схема для измерения больших сопротивлений 4 Основные используемые формулы 2 Значение абсолютной основной погрешности: γ∗𝑅 𝑅х = + е.м.р. 100% Значение малого сопротивления для каждого из случаев: (2.1) U RV I RV U где U – показания вольтметра (падение напряжения на резисторе), В; (2.2) Rмал. I – показания амперметра (сумма токов через вольтметр и измеряемое сопротивление), мА; Rv – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом. Внутреннее сопротивление вольтметра: 𝑈шк. 1 ∙ 10−3 где Uшк – предел шкалы вольтметра, В. 𝑅𝑉 = (2.3) Относительная погрешность измерения малого сопротивления: Rмал. (2.4) RV где δRV – относительная погрешность задания внутреннего сопротивления Rмал. ( U I ) ( U I RV ) вольметра, равная 1 %; RV – внутреннее сопротивление вольтметра, Ом. Значение, большого сопротивления для каждого из случаев: U RA I где U – показания вольтметра (падение напряжения на резисторе), В; Rбол. (2.5) I – показания амперметра (сумма токов через вольтметр и измеряемое сопротивление), мА; RА – внутреннее сопротивление амперметра, Ом. Абсолютная погрешность измерения малого сопротивления: Rмал. Rмал. Rмал. 5 (2.6) Внутреннее сопротивление амперметра высчитывается по формуле: 𝑈соотв. (2.7) 𝐼шк где Uсоотв – напряжение, соответствующее пределу шкалы амперметра, мВ; 𝑅𝐴 = Iшк – предел шкалы амперметра, мА. Относительная погрешность измерения напряжения: U U U N UV 100% (2.8) где γU – класс точности вольтметра; UN – предел шкалы вольтметра, В; UV – показания вольтметра, В. Относительная погрешность измерения тока: I I IN I А 100% (2.9) где γI – класс точности амперметра; IN – предел шкалы амперметра, мА; IV – показания амперметра, мА. Относительная погрешность измерения большого сопротивления: Rбол. ( U I ) ( U I RA ) RA Rбол. (2.10) где δRA – относительная погрешность задания внутреннего сопротивления амперметра, равная 1 %; RA – внутреннее сопротивление амперметра, Ом. Абсолютная погрешность измерения большого сопротивления: Rбол. Rбол. Rбол. 6 (2.11) Чувствительность моста S M для каждого из случаев: SM (2.12) R 100% R1 где R1 – значение сопротивления образцового магазина сопротивлений, Ом; ΔR – значение отклонения сопротивления от значения R1, Ом; α – отклонение гальванометра при изменении сопротивления R1 на величину ΔR. Значение измеряемого сопротивления Rбол. вычисляется по формуле: Rбол. Частная относительная (2.13) R R1 3 R2 погрешность измерения, обусловленную неточностью уравновешивания моста δM: М S M 100% (2.14) где Δα – значение сопротивления образцового магазина сопротивлений, Ом; Абсолютную погрешность значения сопротивления магазина сопротивлений ΔR1 по формуле: 3 3 𝑖=1 𝑖=1 (2.15) δi % ∗ 𝑅i ∆𝑅1 = ∑ 𝑅i ∗ 𝛿𝑅i = ∑ 𝑛i 100% где i – порядковый номер декады; ni – количество сопротивлений i-й декады, включенных в плечо Ri при равновесии; Ri – цена деления i-й декады, Ом; δi – относительная погрешность каждого сопротивления i-й декады. Относительную погрешность значения сопротивления магазина сопротивлений δR1: R1 7 R1 R1 (2.16) Относительная погрешность измерения большого сопротивления δRбол.: Rбол. R1 R2 R3 M (2.17) где δR3, δR2 – относительные погрешности плеч моста R2 и R3 соответственно, равные 0,015 %. Асболютная погрешность измерения большого сопротивления ΔRбол.: Rбол. Rбол. Rбол. (2.18) где δR3, δR2 – относительные погрешности плеч моста R2 и R3 соответственно, равные 0,015 %. Из паспортных данных прибора АМ3125 погрешность измерений составляет для малого составляет: (0,0035*Rx+0,002) Ом (2.19) Погрешность измерений составляет для большого составляет: (0,0025*Rx+0,0002) Ом где Rx – измеренное значение сопротивления. 8 (2.20) 3 Результаты работы и их анализ Измерение величины большого и малого сопротивлений мультиметром АММ-1071 С помощью мультиметра измерили значение малого и большого сопротивлений 𝑅мал = 12,8 Ом, 𝑅бол = 544 Ом. Исходя из паспортных данных прибора АММ-1071 погрешность измерений составляет (±1,5%+5 е.м.р). По формуле 2.1 погрешности равны: 𝑅х = 12,8∗1,5 100 𝑅х = 544∗1,5 100 + 0,5 = 0,692 Ом + 0,5 = 8,66 Ом Результат измерения величины малого сопротивления: 𝑅мал = (12,8 ± 0,7) Ом. Результат измерения величины малого сопротивления: 𝑅бол = (544 ± 9) Ом. На магазине сопротивлений устанавливаем значение малого сопротивления. После подключаем мультиметр и путем изменения декад на магазине сопротивлений выставляем изначальное значение малого сопротивления. Таким образом получаем новое значение. Аналогично проделываем с большим сопротивлением. 𝑅мал м = 12,5 Ом 𝑅бол м = 543,7 Ом ∆𝑅 = 0.3 Ом Результат измерения методом замещения меры малого сопротивления: 𝑅мал = (12,5 ± 0,3) Ом. Результат измерения методом замещения сопротивления: 𝑅бол = (543,7 ± 0,3) Ом. 9 меры большого Измерение величины малого сопротивления косвенным методом вольтметра-амперметра. Оценка точности измерений. Для измерения величины малого сопротивления Rмал. собираем схему показанную на рисунке 1.1. Изменяя сопротивление R ,снимаем показания приборов. С помощью формулы 2.2 вычислим значение малого сопротивления для каждого из случаев и занесем полученные данные в таблицу 3.1. Вычислим внутреннее сопротивление вольтметра по формуле 2.3. 𝑅𝑉 = 𝑈шк. 3 = = 3000 Ом 1 ∙ 10−3 1 ∙ 10−3 Таблица 3.1 – данные измерений методом вольтметра-амперметра Показания амперметра мА 147 141 135 Предел шкалы амперметра мА 150 150 150 𝑅мал = 𝑅мал = 𝑅мал = Для Показания вольтметра В 1.73 1.68 1.61 1,73∗3000 0,147∗3000−1,73 1,68∗3000 0,141∗3000−1,68 1,61∗3000 0,135∗3000−1,61 расчета Предел шкалы вольтметра В 3 3 3 Внутреннее сопротивление вольтметра Ом 3000 3000 3000 Значение малого сопротив. Ом 11.815 11.962 11.97 = 11,815 Ом = 11,962 Ом = 11,973 Ом погрешности возьмем одно из измерений, где Rмал=11,97 Ом; IA=135 мА; IN=150 мА; γI=0,2; UV=1,61 В; UN=3 В; γV=0,2; RV=3000 Ом. Вычислим относительную погрешность измерения напряжения U по формуле (2.8): 𝛿𝑈 = 0.2 ∗ 3 = 0.0037 1.61 ∗ 100% 10 Вычислим относительную погрешность измерения тока I по формуле (2.9): 𝛿𝐼 = Вычислим 0.2 ∗ 150 = 0.002 135 ∗ 100% относительную погрешность измерения малого сопротивления Rмал. по формуле (2.4): 𝛿𝑅мал = (0.002 + 0.0037) + (0.002 + 0.0037 + 0.01) ∗ 11.97 = 0.0057 3000 За результат измерения берем среднее арифметическое из трех измерений значения сопротивления: 𝑅ср = 11.81+11.9+11.97 3 = 11.9 Ом Вычислим абсолютную погрешность измерения малого сопротивления Rмал. по формуле (2.6): ∆𝑅мал = 0.0057 ∗ 11.9 = 0.068 Ом. Результат измерения малого сопротивления косвенным методом вольтметра-амперметра: 𝑅мал = (11.9 ± 0.07)Ом. 2Измерение величины большого сопротивления косвенным методом вольтметра-амперметра. Оценка точности измерений. Для измерения величины большого сопротивления Rбол. собираем схему показанную на рисунке 1.2. Изменяя сопротивление R , снимаем показания приборов. С помощью формулы 2.5. вычислим значение большого сопротивления для каждого из случаев и занесем полученные данные в таблицу 3.2. Вычислим внутреннее сопротивление формуле 2.7. 𝑅𝐴 = 𝑈соотв. 68 = = 22.6 Ом, 𝐼шк 3 11 амперметра по Таблица 3.2 – данные измерений методом вольтметра-амперметра Показания амперметра мА 2,58 2.35 2.27 Предел шкалы амперметра мА 3 3 3 𝑅𝐴 = 𝑅𝐴 = 𝑅𝐴 = 1,4 2,5∗10−3 Предел шкалы вольтметра В 1.5 1.5 1.5 В 1.4 1.27 1.2 Внутреннее сопротивление амперметра Ом 22.6 22.6 22.6 Значение большого сопротив. Ом 520,03 517,82 514,84 − 22,6 = 520,03 Ом 1,27 − 22,6 = 517,82 Ом 2,35∗10−3 1,2 − 22,6 = 514,84 Ом 2,27∗10−3 Для Показания вольтметра расчета погрешности возьмем одно из измерений, где Rбол=520,3 Ом; IA=2,58 мА; IN=3 мА; γI=0,2; UV=1,4 В; UN=1,65 В; γU=0,2; RV=22,6 Ом. Вычислим относительную погрешность измерения напряжения U по формуле (2.8): 𝛿𝑈 = 0.2 ∗ 1.5 = 0.0021 1.4 ∗ 100% Вычислим относительную погрешность измерения тока I по формуле (2.9): 𝛿𝐼 = Вычислим 0.2 ∗ 3 = 0.0023 2.58 ∗ 100% относительную погрешность измерения большого сопротивления Rбол. по формуле (2.10): 𝛿𝑅бол = (0.0021 + 0.0023) + (0.0021 + 0.0023 + 0.01) ∗ 22.6 = 0.005 520.3 За результат измерения берем среднее арифметическое из трех измерений значения сопротивления: 𝑅ср = 520.3+517.82+514.84 3 12 = 517 Ом. Вычислим абсолютную погрешность измерения большого сопротивления Rбол. по формуле (2.11): ∆𝑅бол = 0.005 ∗ 517 = 2.585Ом. Результат измерения большого сопротивления косвенным методом вольтметра-амперметра: 𝑅бол = (517 ± 2.6)Ом. Измерение величины большого сопротивления методом сравнения с мерой с помощью одинарно-двойного моста Р329. Оценка точности измерений. Следуя методическим указаниям, получаем экспериментальные данные и заносим их в таблицу 3.3. По формуле 2.12 определим чувствительность моста S M для каждого из случаев: 12.9 = 1.86 40 ∗ 100 577 21.9 𝑆𝑀1 = =4 30 ∗ 100 557 12.6 𝑆𝑀1 = = 3.38 20 ∗ 100 537 𝑆𝑀1 = Значение измеряемого сопротивления Rбол. вычисляется по формуле 2.13. Зная, что R2 R3 , получим Rбол. R1 . Таблица 3.3 – результаты измерения большого сопротивления методом сравнения с мерой Rбол. R1 R2 R3 R Ом 577 557 537 Ом 577 557 537 Ом 10 100 1000 Ом 40 30 20 13 Б/р 12.9 21.9 12.6 SM Б/р 1.86 4 3.38 Вычислим частную относительную погрешность измерения, обусловленную неточностью уравновешивания моста М по формуле 2.14: 𝛿𝑀 = 0.5 = 0.00125 4 ∗ 100 Сопротивление R1 складывается из значений каждой декады: 𝑅1 = (5 ∗ 100 + 5 ∗ 10 + 7 ∗ 1) = 557 Ом Вычислим абсолютную погрешность значения сопротивления магазина сопротивлений R1 по формуле 2.15: ∆𝑅1 = 5 Вычислим 100∗0.015 100% +5 относительную 10∗0.015% 100% +7 1∗0.015% 100% погрешность = 0.093 Ом значения сопротивления магазина сопротивлений R1 по формуле 2.16: 𝛿𝑅1 = Вычислим относительную 0,093 557 =0,00016 погрешность измерения большого сопротивления Rбол. по формуле 2.17: 𝛿𝑅бол = 0,00016 + 0,00015 + 0,00015 + 0,00125 = 0,00171 Вычислим абсолютную погрешность измерения большого сопротивления Rбол. по формуле 2.18: ∆𝑅бол = 0,00171 ∗ 557 = 0,95 Ом Результат измерения величины большого сопротивления методом сравнения с мерой: 𝑅бол = (557 ± 0,95)Ом. Измерение величины большого и малого сопротивлений косвенным методом с помощью измерителя АМ3125. Оценка точности измерений. С помощью прибора АМ3125 измерили значения сопротивлений: Rбол=543,7 Ом, Rмал=13,43 Ом. По формуле (2.19) и (2.20) погрешности равны: ∆𝑅мал = (0,0035 ∗ 13,42 + 0,002) = 0,04897 Ом ∆𝑅бол = (0,0025 ∗ 542,7 + 0,0002) = 1,35695 Ом 14 Результат измерения малого сопротивления косвенным методом с помощью прибора АМ3125: 𝑅мал = (13.42 ± 0.05) Ом Результат измерения большого сопротивления косвенным методом с помощью прибора АМ3125: 𝑅бол = (543,7 ± 1,4) Ом Таблица 3.4 – результат работы Объект Метод измерения Результат Погрешность измерения, Ом измерения, Ом Метод замещения 543,7 0,3 АММ-1071 544 9 косвенный 517 2,6 сравнение с 557 0,95 543.7 1,4 Метод замещения 12,5 0,3 АММ-1071 12,8 0,7 косвенный 11.9 0.07 прибором 13.42 0,05 измерения Большое сопротивление мерой прибором АМ3125 Малое сопротивление АМ3125 15 Заключение В ходе выполнения данной лабораторной работы было установлено, что сопротивление можно определить не только прямым измерением – сразу измеряя сопротивление, а можно применить косвенное (с помощью амперметра и вольтметра) и совокупное (с помощью одинарно-двойного моста) измерение. Анализируя полученные данные, можно сделать вывод о том, что наиболее точные результаты при измерении малого сопротивления дает прибор АМ3125, а для большого метод замещения. Вывод об эффективности методов получаем исходя из оценки точности каждого метода. 16
