Изучение абсолютно черного тела

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет компьютерных наук
Кафедра программирования и информационных технологий
Отчет по лабораторной работе №10.
“Изучение абсолютно черного тела”
Воронеж 2022
Содержание
Содержание .............................................................................................................. 2
1.
Теория ............................................................................................................. 3
2.
Цель работы .................................................................................................... 9
3.
Устройство и принцип работы установки ................................................... 9
4.
Измерения и вычисления ............................................................................ 13
Вывод...................................................................................................................... 15
Литература ............................................................................................................. 15
2
1. Теория
Макс Планк выдвинул предположение, что электромагнитное
излучение излучается и поглощается дискретными порциями (квантами).
Собственно эту гипотезу Планк выдвинул для решения задачи об излучении
чёрного тела, однако значение этой гипотезы быстро вышло за рамки задачи
о чёрном теле. Действительно, если взаимодействие электромагнитного поля
и материи происходит путём излучения или поглощения дискретных порций
энергии, то и взаимодействие двух тел посредством электромагнитного поля
должно подчиняться этим новым квантовым правилам. Но, если посмотреть
на многие задачи той же механики, то оказывается, что взаимодействие тел в
этих задачах сводится к электромагнитному: например, удар двух тел,
происходит из-за электрического взаимодействия атомов (заряженных
частиц, составляющих атомы) при сильном сближении этих тел. А это
значит, что и в таких чисто механических задачах энергия
взаимодействующих тел по крайней мере в некоторых случаях должна
изменяться только дискретными порциями.
Таким образом, гипотеза Планка, сформулированная для задачи об
излучении, приводит к выводу о дискретности изменения энергии в
механике. Но в механике энергия — это очень важное понятие. Дело не
только в том, что энергия это сохраняющаяся величина, а в том, что энергия
системы (точнее форма зависимости энергии от координат и импульсов) в
классической механике полностью определяет динамику системы.
Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой
температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение
во всех диапазонах.
3
Таким образом, у абсолютно чёрного тела поглощательная способность
(отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1
для излучения всех частот, направлений распространения и поляризаций.
Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать
электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр
излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового
излучения состоит в том, что вопрос о спектре равновесного теплового
излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами
классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного
тела. К концу XIX века проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла
на первый план.
Спектральная плотность мощности излучения чёрного тела (мощность,
излучаемая с поверхности единичной площади в единичном интервале частот
в герцах) задаётся формулой Планка.
Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в
наибольшей степени обладает Солнце. Максимум энергии излучения Солнца
приходится примерно на длину волны 450 нм, что соответствует температуре
наружных слоёв Солнца около 6000 K (если рассматривать Солнце как
абсолютно чёрное тело).
Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в
1862 году.
4
Абсолютно чёрных тел в природе не существует (чёрная дыра
поглощает всё падающее излучение, но её температуру невозможно
контролировать), поэтому в физике для экспериментов используется модель.
Она представляет собой непрозрачную замкнутую полость с небольшим
отверстием, стенки которой имеют одинаковую температуру. Свет,
попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений
будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть
совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится
собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное
внутренними стенками полости, прежде чем выйдет (ведь отверстие очень
мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых
поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение
внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками.
(На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно
только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения,
находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро
приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится
измерение).
Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и
платиновая чернь. Сажа поглощает до 99 % падающего излучения (то есть
имеет альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако
инфракрасное излучение поглощается ею значительно хуже.
Наиболее чёрное из всех известных веществ — изобретённая в 2014
году субстанция Vantablack, состоящая из параллельно ориентированных
углеродных нанотрубок, — поглощает 99,965 % падающего на него
излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.
5
Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое
реликтовое излучение, или космический микроволновой фон —
заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 K.
Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом
равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например,
излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется
чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное
тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос
энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от
температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное
излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта
температура может быть приписана излучению).
Тепловым излучением называется перенос теплоты с помощью
электромагнитных волн. Теплообмен между телами происходит путем
испускания и поглощения теплового излучения.
Все нагретые тела излучают электромагнитные волны.
Электромагнитное
излучение,
находящееся
в
термодинамическом
равновесии с веществом, называется равновесным тепловым излучением,
которое характеризуется следующими свойствами:
- оно однородно, т.е. имеет единственную плотность во всех точках
внутри полости;
- оно изотропно, т.е. все возможные направления излучения внутри
полости равновероятны;


- оно неполяризовано, т.е. направление векторов напряженности E и H
хаотически меняются во времени во всех точках пространства полости.
6
Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют одинаковую
температуру Т. При равновесном излучении стенки полости будут излучать и
поглощать электромагнитные волны так, что в 1 с количество излученной
энергии
будут
равно
поглощенной
энергии.
Так
как
излучения
распространяется с конечной скоростью, то внутри полости будет
электромагнитное поле с постоянной объемной плотностью энергии
U


1
 0 E 2   0 H 2 .
2
Плотность энергии можно представить в виде разложения по частоте  и
длине волны 


0
0
U   U  d   U  d ,
где U  d  и U  d  - объемные плотности энергии излучения, приходящиеся
на интервал частот  ,  d  или длин волн ,   d  ;
U  ,U  - спектральные плотности лучистой энергии
U 

U ;

U 

U ;


2c

.
В случае равновесного излучения спектральная плотность U  зависит от
частоты , температуры измерений Т и свойств среды, занимающей полость.
Основная задача теплового излучения состоит в нахождении функции
U   U   , T  .
Для характеристики процесса теплового излучения тела вводят понятия
об излучательной и поглощательной способности поверхности тела.
Поток лучистой энергии d (с частотами между  и  + d), излучаемой
за время dt площадкой dS телесного угла d по определению равна
dW = E dS cos d d dt,
7
где E - называется излучательной способностью тела в направлением
угла .
Единица Е   
Дж 
.
2 
 м 
Доля падающего потока излучения
dW0 в данном интервале частот
 ,  d  , которая поглощается телом и превращается в теплоту называется
поглощательной способностью А поверхности тела:
A 
dWпогл
dW0
,
где 0  А  0, величина безразмерная.
Излучательная и поглощательная способности тела для равновесного
излучения с частотой  связана с удельной интенсивностью I соотношением
Е
 I
А
- это соотношение называется законом Кирхгофа (1859 г).
Так как величина I не зависит от вещества, из которого изготовлено тело,
а является функцией только частоты и температуры Т, то I для всех тел
одинаково.
Закон Кирхгофа дает количественное описание правила Прево: если
поглощательные способности двух тел различны, то будут различны и их
излучательные способности.
Наибольшим значением Е имеет тело, у которого для всех частот 
поглощательная способность А = 1. E
max
 I
Тело, которое поглощается все падающее на него тепловое излучение
называется абсолютно черным телом (а.ч.т.).
Из закона Кирхгофа следует:
8
1) излучательная способность а.ч.т. I является функцией частоты и Т,
I   I  , T  ;
2) излучательная способность а.ч.т. при данной частоте  и температуре Т
максимальна E  I  ;
3) излучательная способность любого тела (серого) равна произведению
поглощательной способности и излучательной способности а.ч.т. I
Е  А I  . Зная I, можно вычислить распределение энергии Е по частотам
для любого тела, если известна его поглощательная способность;
4) всякое тело при данной температуре излучает электромагнитные волны той
частоты, которые оно поглощает при этой же температуре;
max
А.ч.т. – идеализация, наилучшее приближение к а.ч.т. дает замкнутая
полость, окруженная равномерно нагретыми непрозрачными стенками. Для
выхода излучения полость должна иметь малое отверстие.
Закон Стефана-Больцмана (1879, 1884) – Устанавливается зависимость
плотности энергии U, характеризующей излучательную способность нагретых
тел от температуры Т: для а.ч.т. излучательная способность пропорциональна
четвертой степени температуры
U (T )    T 4 ,
где  - универсальная постоянная  = 5,672  10-8 В/(.м-2 Т -4), называемая
постоянной Стефана-Больцмана.
2. Цель работы
Исследование зависимости спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела от температуры и проверки закона
Стефана-Больцмана.
3. Устройство и принцип работы установки
1. Установка состоит из объекта исследования (печи) (на рисунке
обозначена цифрой 1), устройства измерительного (на рисунке обозначено
цифрой 2) и термостолбика (на рисунке обозначен цифрой 3).
9
Схематическое изображение соединения устройств установки (цифрой 1 обозначен объект
исследования, цифрой 2 - устройство измерительное, цифрой 3 - термостолбик):
2. Объект исследования (печь) представляет собой модель абсолютно
черного тела и выполнен как закрытая термоизолированная электропечь с
отверстием на передней стенке. В его состав входят устройство
нагревательное, встроенное в теплозащитный корпус, термопара для
измерения температуры внутри печи контактным способом, регулируемый
источник питания, предназначенный для разогревания печи до температуры
10
800 градусов и регулирования скорости нагрева (скорость нагрева печи
устанавливается в процессе изготовления установки и регулировке при
эксплуатации не подлежит) и вентилятор для ускорения остывания печи
после нагрева. На передней панели объекта исследования размещены:
-
отверстие для выхода излучения печи (на рисунке обозначено цифрой
4);
-
выключатель СЕТЬ (на рисунке обозначен цифрой 6) - предназначен
для включения питания печи (включение питания индицируется подсветкой
переключателя);
-
выключатель ВЕНТ. (на рисунке обозначен цифрой 5) - предназначен
для включения питания вентилятора при охлаждении печи (включение
вентилятора индуцируется светодиодом, установленным над выключателем
ВЕНТ.). Примечание: в связи с тем, что управление источником питания
печи и напряжение питания вентилятора подаются с устройства
измерительного, работа печи возможна только при подключенном к ней и
включенном устройстве измерительном.
На задней панели объекта исследования расположены клемма заземления,
держатели предохранителей с предохранителями 5 А, разъем для
подключения сетевого шнура и кабель с разъемом для подключения объекта
исследования к устройству измерительному.
Объект исследования с помощью сетевого шнура подключается к сети 220 В,
50 Гц.
3. Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно
законченного изделия. В нем применены аналого-цифровые преобразователи
с индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации
температуры печи и термо-ЭДС термостолбика. В состав устройства
измерительного входят также источники питания для питания
как самого устройства так и объекта исследования.
11
На передней панели устройства измерительного размещены следующие
органы управления и индикации:
- индикатор мВ (на рисунке обозначен цифрой 7) - предназначен для
индикации величины
напряжения термо-ЭДС термостолбика.
- индикатор D
C (на рисунке обозначен цифрой 8) - предназначен для индикации значения
температуры в печи.
На задней панели устройства измерительного расположены выключатель
СЕТЬ, клемма заземления, держатели предохранителей с предохранителями
1 А (закрыты предохранительной скобой), сетевой шнур с вилкой и разъемы
для подключения объекта исследования и термостолбика.
Устройство измерительное с помощью сетевого шнура подключается к сети
220 В, 50 Гц.
4. Термостолбик представляет собой датчик энергии излучения и имеет
кабель для подключения его к устройству измерительному. С помощью
стойки термостолбик устанавливается на штативе.
5. Принцип действия установки основан на лабораторном
исследовании модели абсолютно черного тела (печи) методом измерения
температуры контактным и оптическим способами.
6. В процессе выполнения лабораторных работ снимаются зависимость
изменения термо-ЭДС термостолбика от температуры печи при
фиксированном расстоянии между термостолбиком и выходным отверстием
печи.
7. Дальнейшая обработка результатов выполняется по общепринятой
методике и должна быть отражена в методической разработке, выполняемой
пользователем установки.
8. Режим работы установки прерывистый.
12
4. Измерения и вычисления
№
U,
мВ
Т, К
1
0.14
2
0.27
3
0.53
4
0.73
5
0.89
6
1.03
7
1.16
8
1.30
9
1.44
373
398
425
448
473
498
523
548
573
10
11
12
13
14
15
1.58
1.71
1.86
2.01
2.16
2.32
598
623
648
673
698
723
Таблица 1 - результаты измерений опыта
16
2.49
748
График 1 – зависимость температуры от напряжения
13
17
2.69
773
№
U
,
м
В
Т4
,
К
1
0.14
2
0.27
3
0.53
4
0.73
5
0.89
6
1.03
7
1.16
8
1.30
9
1.44
1.935
E+10
2.509
E+10
3.262
E+10
4.028
E+10
5.005
E+10
6.150
E+10
7.481
E+10
9.018
E+10
1.077
E+11
10
11
12
1.58
1.71
1.86
1.278E 1.506E 1.763E
+11
+11
+11
Таблица 2 - расчет Т4
13
2.01
2.051E
+11
14
2.16
2.373E
+11
График 2 – зависимость Т4 от напряжения
14
15
2.32
2.732E
+11
16
2.49
3.130E
+11
17
2.69
3.570E
+11
Набор значений постоянной Стефана-Больцмана, исходя из расчетов и
формулы
5.064599483204135e-07
7.532881626145875e-07
1.1373390557939913e-06
1.2686196623634557e-06
1.2447552447552448e-06
1.1723577235772359e-06
1.0854163881833978e-06
1.00909292526059e-06
9.35933147632312e-07
8.65414710485133e-07
7.94820717131474e-07
7.385138967668747e-07
6.860068259385665e-07
6.371681415929204e-07
5.944363103953147e-07
5.568690095846645e-07
5.274509803921568e-07
Вывод
В процессе лабораторной работы были сняты показания с приборов, по
ним построены графики. Исходя из данных, проведены вычисления
постоянной Стефана-Больцмана.
Получен вывод о том, что когда абсолютно черное тело нагревается,
возрастает его энергетическая светимость, согласно закону СтефанаБольцмана это происходит пропорционально Т4 .
Полученные результаты подтверждают существование закона СтефанаБольцмана.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.3, §1 - §11.
2. Детлаф Л.А., Яворский Б.М. Курс физики, - М.: (§35.1 – 35.3, 36.1 – 36.6).
3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: (§197 – 207).
15