Загрузил ivano199824

РГР1 Иванов И.С (2)

реклама
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство морского и речного транспорта
ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота
имени адмирала С.О.Макарова»
ИНСТИТУТ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ
Факультет Судовой Энергетики
Кафедра
«Судовых автоматизированных электроэнергетических систем»
Расчетно-графическая работа
По дисциплине:
«Основы технической эксплуатации судового электрооборудования и средств
автоматики»
«Расчет показателей надежности электрооборудования»
Вариант 16
Выполнил:
курсант 4-го курса Э-432
специальность 26.05.07 «ЭСЭО и СА»
Иванов Иван Сергеевич
Проверил:
кандидат технических наук,
доцент
Радаев Анатолий Вячеславович
Санкт-Петербург
2021 г.
Цель работы:
Вычислить для заданного варианта наблюдения количественные характеристики
надёжности и построить зависимости характеристик P (t), Q (t), f (t), λ (t), Tср и ϭ и
построить зависимости характеристик P (t), Q (t), f (t), λ (t) от времени.
Таблица 1
Данные об отказах
N(0)
1
Vti, ч
609
2
0 ÷1500
1500 ÷
3000 ÷
4500 ÷
6000 ÷
3000
4500
6000
7500
n (Vti)
75
70
50
60
65
Vti, ч
7500 ÷
9000 ÷
10500 ÷
12000 ÷
13500 ÷
9000
10500
12000
13500
15000
60
65
50
54
60
n (Vti)
Ход работы:
В процессе эксплуатации производилось наблюдение за неремонтируемой однотипной
аппаратурой в количестве N(0) = 609. Число отказов аппаратуры учитывалось каждые
1500ч. Вычислим показатели надёжности P (t), Q (t), f (t), λ (t), и Tср и построим
зависимости P (t), Q (t), f (t), λ (t).
1. Вычислим вероятность безотказной работы в течение времени t:
𝑃(𝑡) = 1 −
𝑛(𝑡)
𝑁(0)
0
=1
𝑃(0) = 1 −
609
75
𝑃(1500) = 1 −
= 0,876
609
145
𝑃(3000) = 1 −
= 0,761
609
195
𝑃(4500) = 1 −
= 0,679
609
255
𝑃(6000) = 1 −
= 0,581
609
320
𝑃(7500) = 1 −
= 0,474
609
380
= 0,376
609
445
𝑃(10500) = 1 −
= 0,269
609
495
𝑃(12000) = 1 −
= 0,187
609
549
𝑃(13500) = 1 −
= 0,098
609
609
𝑃(15000) = 1 −
=0
609
2. Вычислим вероятность отказа в течение времени t:
𝑃(9000) = 1 −
𝑄(𝑡) = 1 − 𝑃(𝑡)
𝑄(0) = 1 − 1 = 0
𝑄(1500) = 1 − 0,876 = 0.124
𝑄(3000) = 1 − 0.761 = 0,239
𝑄(4500) = 1 − 0.679 = 0,321
𝑄(6000) = 1 − 0.581 = 0,419
𝑄(7500) = 1 − 0.474 = 0,526
𝑄(9000) = 1 − 0.376 = 0,624
𝑄(10500) = 1 − 0.269 = 0,731
𝑄(12000) = 1 − 0.187 = 0,813
𝑄(13500) = 1 − 0.098 = 0,902
𝑄(15000) = 1 − 0 = 1
3. Вычислим плотность вероятности отказа в момент времени t:
𝑛(𝑡, 𝑡 + 𝑉𝑡)
𝑓(𝑡) =
𝑁(0)𝑉𝑡
1
75
= 0,821 ∗ 10−4
𝑓(0) =
609 ∗ 1500
ч
1
70
= 0,766 ∗ 10−4
𝑓(1500) =
609 ∗ 1500
ч
1
50
= 0,547 ∗ 10−4
𝑓(3000) =
609 ∗ 1500
ч
1
60
= 0,656 ∗ 10−4
𝑓(4500) =
609 ∗ 1500
ч
1
65
= 0,711 ∗ 10−4
𝑓(6000) =
609 ∗ 1500
ч
1
60
= 0,656 ∗ 10−4
𝑓(7500) =
609 ∗ 1500
ч
1
65
= 0,711 ∗ 10−4
𝑓(9000) =
609 ∗ 1500
ч
𝑓(10500) =
50
= 0,547 ∗ 10−4
1
609 ∗ 1500
54
ч
1
= 0, 591 ∗ 10−4
𝑓(12000) =
609 ∗ 1500
ч
1
60
= 0,656 ∗ 10−4
𝑓(13500) =
609 ∗ 1500
ч
4. Вычислим интенсивность отказа в момент времени t:
𝑛(𝑡, 𝑡 + 𝑉𝑡)
𝜆(𝑡) =
𝑁(𝑡)𝑉𝑡
1
75
= 0,821 ∗ 10−4
𝜆(0) =
609 ∗ 1500
ч
1
70
= 0,873 ∗ 10−4
𝜆(1500) =
534 ∗ 1500
ч
1
50
= 0,718 ∗ 10−4
𝜆(3000) =
464 ∗ 1500
ч
1
60
= 0,966 ∗ 10−4
𝜆(4500) =
414 ∗ 1500
ч
1
65
= 1,224 ∗ 10−4
𝜆(6000) =
354 ∗ 1500
ч
1
60
= 1,384 ∗ 10−4
𝜆(7500) =
289 ∗ 1500
ч
1
65
= 1,892 ∗ 10−4
𝜆(9000) =
229 ∗ 1500
ч
1
50
= 2,032 ∗ 10−4
𝜆(10500) =
164 ∗ 1500
ч
1
54
= 3,157 ∗ 10−4
𝜆(12000) =
114 ∗ 1500
ч
1
60
= 6,666 ∗ 10−4
𝜆(13500) =
60 ∗ 1500
ч
5. Построим графики зависимости вычисленных выше значений P (t), Q (t), f (t), λ (t):
P(t), Q(t)
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2000
4000
6000
10000
8000
12000
14000
t, ч
𝜆(t), f(t)
Рис.1.1 Зависимости P,Q от времени
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
t, ч
Рис. 1.2. Зависимости f (t), λ (t)
6. Рассчитаем среднюю наработку до отказа, среднеквадратическое отклонение и
коэффициент вариации
𝑁(0)
1
𝑇ср =
𝑁
∑ 𝑡ср𝑖
𝑖=1
1
𝑇ср =
609
∗ (75 ∗ 750 + 70 ∗ 2250 + 50 ∗ 3750 + 60 ∗ 5250 + 65 ∗ 6750 + 60 ∗ 8250
+ 65 ∗ 9750 + 50 ∗ 11250 + 54 ∗ 12750 + 60 ∗ 14250) = 7208 ч
𝜎 = √(750 − 7208)2 · (75/609 ) + (2250 − 7208)2 · (70/609 ) + ⋯
√… + (14250 − 7208)2 · (60/609 ) = √19090611,3 = 4369 ч
4369
𝑉=
= 0,606 ,
7208
По рассчитанному значению
распределения Вейбулла
V=0,606 > 0,40,
выбирается закон
7. Проверяим гипотезу об экспоненцианальности распределения наработки до отказа
по критерию Вейбула.
Экспоненциальный закон характеризуется одним параметром (t) = const  и вероятность
отказа определяется в виде
𝑄𝑇(𝑡) = 1 − 𝑒−∗t
где по эксплуатационным данным интенсивность отказов принимается равной ее
среднему арифметическому значению
−4
 = ср = 1,973 ∗ 10
1
ч
−4
𝑄𝑇 (𝑡) = 1 − 𝑒−1,973∗10
∗t
0.9
0.8
Q,Qт
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2000
4000
6000
10000
8000
12000
14000
t, ч
Qт
Рис. 1.3. Зависимости Q(t)
Максимальное отклонение D теоретической кривой от экспериментальной составляет D =
0.27 при t = 6000 ч.
По критерию согласия Колмогорова проверяется соответствие экспоненциального закона
экспериментальным данным
𝐷√𝑛 = 0,27√609 = 6,66>1,0
Так
как
полученное
значение
больше
1,0,
то
гипотеза
об
экспоненциальности распределении наработки до отказа не может быть
принята.
Вывод: Гипотеза об аппроксимация опытного распределения наработки до
отказа экспоненциальным законом не может быть принята , так как проверка
по критерию согласия Колмогорова показала практически нулевую
вероятность совпадения . Исходя из характера графика интенсивности
отказов и значения коэффициента вариации V=0,606 можно предположить
вожможность сглаживания опытного распределения теоретическим законом
распределения Вейбулла.
Скачать