План-конспект урока «Неравенство треугольника» Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач. Задачи: o o o o o o o o Образовательные: относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники; относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность; показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира. Развивающие: развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области; развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы). Воспитательные: повысить интерес к предмету; развивать самостоятельность, умение работать парами; способствовать формированию коммуникативной компетенции. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Организация деятельности учащихся на уроке: - Самостоятельно выделяют существенные признаки объектов, выдвигают гипотезы и пробуют найти пути решения -работают с текстом учебника -решают самостоятельно задачи -оценивают себя и друг друга - рефлектируют Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: Предметные: ­ совершенствовать умение выделять существенные признаки объектов; ­ формировать навыки применения теоремы к конкретной задаче. Метапредметные: ­ увидеть роль и место данной теоремы в изучении фигуры «треугольник» Формируемые УУД: Познавательные: ­ формировать умения самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель всего урока и отдельного задания; ­ строить логическое рассуждение. Коммуникативные: ­ формировать умение работать в паре, находить общее решение, умение аргументировать своё предложение; ­ развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания; Регулятивные: ­ проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; ­ уметь правильно распределять рабочее время. Личностные: ­ грамотно излагать мысли; ­ развивать активность и находчивость при решении заданий; ­ формировать способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности; ­ формировать морально – этические ценности: любовь к матери, милосердие. Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, учебники, карточки, проволока, мел цветной, план урока, карточки (рефлексия), нарисованные треугольники, притча, резервные задачи, сказка, готовые треугольники (3 штуки). Ход урока Деятельность учителя 1. Организационный этап Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку Деятельность учеников Учащиеся готовы к началу работы Здравствуйте! Вы каждый день получаете все новые и новые знания. Вот и на этом уроке мы изучим, что-то новое. Послушайте притчу. Жил-был один юноша, который стремился к знаниям. Как то он услышал, что самый мудрый человек на земле живет на вершине горы. Молодой человек решил встретиться с мудрецом. Пройдя через множество опасностей, он цели своей достиг. Подошел к старцу и сказал: - О мудрый человек, я потратил целый год на путешествие сюда, я истощил все свои силы и запасы только для того чтобы подняться на эту вершину к вам. Мудрец сказал: - Я польщен, и рад тебя видеть. Но почему ты не воспользовался ступеньками на другой стороне скалы, вырубленными другими посетителями? - Как вы думаете, ребята, что хотел сказать мудрец ? Может быть, он хотел сказать, что в поисках своего пути, не надо отказываться от опыта и знаний, приобретенных другими людьми. Так и мы с вами в геометрии изучаем свойства фигур, которые были еще известны в Древней Греции и Риме. И с каждым днем из урока в урок мы получаем маленькими порциями знания благодаря, которым становимся все более образованными и мудрыми. Ученики отвечают 2. Подготовка к усвоению новых знаний и способов действий Ребята предлагаю вам решить следующую задачу Арслан выехал из пункта А в пункт В расстояние между которыми 50 км. Затем он поехал в пункт С, который находится на расстоянии 30 км от пункта В. Сколько километров ему нужно проехать чтобы вернуться в пункт А, если пункты А,В и С не лежат на одной прямой? Ученики решают задачу Итак три варианта: Варианты ответов: 1. 80км 2. Меньше 80 км 3. Больше 80 км. Итак что, мы с вами ребята получили? (АС<АВ+АС) Неравенство Какой фигуры? Молодцы, ребята, вы сейчас сами сформулировали тему нашего урока: «Неравенство треугольника» Треугольника Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока. Ученики записывают все тетради 3. Доказательство теоремы Ученики работают над формулировкой – Откройте учебник на стр. 74, п.33 прочитайте теоремы, выясняют, что формулировку теоремы о неравенстве треугольника, дано и что требуется вычлените что дано и что надо доказать доказать, строят рисунок и доказывают теорему Теорема. Каждая сторона треугольника меньше вместе с учителем в рабочих тетрадях. суммы двух других сторон. Отвечают на наводящие Дано: Δ АВС. вопросы учителя. Доказать: АВ<АС+СВ все три варианта Доказательство: 1) Построим отрезок СD равный отрезку СВ на продолжении стороны АС. AC+CB=AC+CD=AD. 2) CD=CB. Тогда Δ ВСD равнобедр.тогда ∟1 =∟2 (свойству углов в равнобедр треугол). 3) Рассмотрим треугольник АВD. Сравните угол АВD и угол 1 ∟1< ∟АВD, то ∟2<∟АВD. – Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.) – Какая сторона лежит против угла АВD? – (Сторона АD.) Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.) – Сравните стороны АВ и АD? АВ < АD АВ < АС + СD АВ < АС + ВС Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС. Теорема доказана. (Сторона АВ.) (АВ < АМ) Следствие: Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ<AC+CB AC<AB+BC BC<BA+AC Обратить внимание на то, что знак строгий 4. Задача для закрепления изученного материала Задача: Существует ли треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 8 см? Да, существует Повторить формулировку теоремы еще раз 5.Физкультминутка Встали, показываем параллельные прямые, пересекающиеся прямые, числовой луч, прямой угол раз, прямой угол два, опустили руки, глазами слева направо начертили окружность, теперь справа налево, поморгали глазами и говорим хором: «Я все сумею, я все смогу, я хороший ученик!» 6. Первичная проверка понимания теоремы – Определите какие треугольники существует, какие не существуют? Работа в парах Ученики повторяют за учителем Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка. 9 23 2 12 7 1 4 5 6 \ 3 9 8 12 9 8 17 18 9 В одну линию без пробела ставим их Если существует то черточка, если не существует то дуга Ответ: слайд с калмыцким поясом Проверить любой треугольник – Ребята, что вы здесь применяли? Какую теорему? - Сформулируйте еще раз теорему… – Молодцы, ребята! Быстро справились с заданием! 7. Первичное закрепление изученной теоремы при решении текстовых задач Теорема о неравенстве треугольника Ученики еще раз формулируют теорему Карточки двум ученикам №249 читаем, обсуждаем условие, какие варианты чертежа могут быть? Решение: Основание 10 С помощью какой теоремы мы решили эту задачу? ученик у доски решает Теорема о неравенстве треугольника 8 Практическое задание работа в парах проволока Можно ли из проволоки длиной 40 см изготовить треугольник одна из сторон которых равна 1 ряд - 10 см. 2 ряд - 30 см ученики работают в парах 3 ряд – 20 см А почему так получилось? Проверить карточки 9. Постановка домашнего задания 1. Прочитать п. 33, стр. 74. 2. Творческое: сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме. Учитель зачитывает свой вариант сказки. Встретились как-то раз три стороны треугольника а, в и с и стали хвастаться друг перед другом. Сторона с тут говорит: «Я самая длинная и сильная! Я одержу победу не только над каждой из вас по отдельности, но и над вами вместе взятыми!». Тут стороны а и в посоветовались и решили проучить сторону с. Они объединились и одержали победу, потому что а+в всегда длиннее и сильнее с, а с меньше и слабее а+в. Вот так и проучили они сторону с. 10. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия Ребята продолжите высказывание Теорему о неравенстве – На этом уроке я узнал… треугольника. – На этом уроке я научился…. Решать задачи с помощью теоремы о неравенстве треугольника Давайте еще раз все вместе повторим формулировку теоремы: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Ученики хором повторяют На это уроке ребят я хотела изучить с вами теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач. Я считаю, поставленную цель мы с вами достигли. Уроком я довольна. Понравился ли вам урок? Для того чтобы оценить наш урок перед вами лежат карточки возьмите соответствующую фигурку и поднимите ее Ученики участвуют в рефлексии. Треугольник – урок понравился Квадрат – урок хороший пятиугольник – просто класс Оценки за урок (дети сами оценивают свою работу и предлагают свою оценку или однокласснику) А почему такая оценка? Что он сделал? И в завершении урока, ребята, хочу предложить вам другое название темы нашего урока «Дружба между сторонами треугольника» – Спасибо, ребята, за работу! Урок окончен, до свидания! Успехов вам и побед. Ученики отвечают какая оценка и почему Резервные задачи: 1. Существует ли треугольник со сторонами: 3 см, 4 см и 7 см? 2. На сторонах АВ и АС в треугольнике АВС отмечены точки D и Е, причем точка D является серединой отрезка АВ. АЕ = 12 см; DЕ = 1 см. Может ли длина отрезка АВ быть равной 27 см?
