Федеральное агентство связи Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский технический университет связи и информатики» ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 «Методы решения нелинейных уравнений» Выполнил: студент гр. БИК2003 Рыбаков М. А. Проверил: Мацкевич. А.Г. Москва 2022 Индивидуальное задание 17 ex – e-x – 2 = 0 2 1 Отделение корней --> function s=fi(x) > deff('y=f(x)','y=exp(x)-exp(-x)-2'); dy=numderivative(f, x); dy2=numderivative(f, x,2); > s=[x,f(x),dy,dy2]; > end --> p=zeros(6,4); x=0 : 0.2 : 1 --> for i=1:6 > p(i,:)=fi(x(i)); > end --> p 0. -2. 2. 3.6268604 0.2 -1.597328 2.0401335 3.6996397 0.4 -1.1784953 2.1621447 3.9208986 0.6 -0.7266928 2.3709304 4.2995169 0.8 -0.223788 2.6748699 4.8506899 1. 0.3504024 3.0861613 5.5965381 На концах отрезка [0;1] у функции противоположные знаки, первая производная монотонно убывает => на этом отрезке уравнение имеет один корень. // Сценарий для проведения расчета 3-х итераций по методу //половинного деления function ff=f(x) //левая часть уравнения ff=exp(x)-exp(-x)-2; endfunction // Расчет 3-х итераций по методу половинного деления disp('n a b f(a) f(b) c=(a+b)/2 f(c) b-a'); n=0; fa=f(a);fb=f(b);c=(a+b)/2; fc=f(c); z=[n,a,b,fa,fb,c,fc,b-a]; disp(z) for n=1:3 if f(c)*f(a)<0 then b=c; else a=c; end fa=f(a);fb=f(b);c=(a+b)/2; fc=f(c); z=[n,a,b,fa,fb,c,fc,b-a]; disp(z) c=(a+b)/2; end После трех итераций приближение к корню x3= 5.9375 Оценим погрешность результата, полученного после трех итераций lb3-a3l = 0.125 // Метод итераций function ff=f(x) //левая часть уравнения ff=exp(x)-exp(-x)-2; endfunction function ff=fi(x) //итерирующаяфункция ff=log(1+sqrt(2)); endfunction // Расчет 3-х итераций по методу итераций disp(' n x f(x)') n=0; x=1; fx=f(x); z=[n,x,fx]; disp(z) for n=1:3 x=fi(x); fx=f(x); z=[n,x,fx] disp(z) end