МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КРИВОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Фізико-математичний факультет Кафедра математики та методики її навчання МЕТРИЧНІ СПІВВІДНОШЕННЯ В ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ. ТЕОРЕМА ПІФАГОРА Конспект уроку з геометрії для 8 класу студентки групи МІ-18 ступінь вищої освіти «бакалавр» спеціальності 014.04 Середня освіта (Математика/Інформатика) Тураєвої Ольги Кривий Ріг – 2022 Дата: 21.02.22 8 клас Урок № 41 Тема уроку: Розв’язування задач з тем «Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику. Теорема Піфагора» Мета уроку: а) навчальна: формування вмінь розв’язування геометричних задач на застосування теореми Піфагора та метричних співвідношеннях в прямокутному трикутнику; б) розвивальна: розвивати логічне мислення учнів, пам’ять, увагу, аналізувати i робити висновки; в) виховна: виховувати уважність, акуратність, дисциплінованість. Тип уроку: формування умінь і навичок. Забезпечення: а) дидактичне: Геометрія: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. - Х.: Гімназія, 2016. б) методичне: програма з математики, календарно-тематичне планування; в) програмне: браузер, презентація Power Point; г) апаратне: ноутбук, web-камера. Структура уроку I. Організаційна частина II. Актуалізація попередніх знань та їх корекція III. Повідомлення теми, мети уроку IV. Розв’язування вправ V. Рефлексія. Підсумки уроку VI. Домашнє завдання Хід уроку I. Організаційна частина (2 хв) Привітання з класом, перевірка присутніх та готовності учнів до уроку. II.Актуалізація попередніх знань та їх корекція (5 хв) 1. Який трикутник називається прямокутним? (Трикутник, один із кутів якого прямий). 2. Як називаються сторони прямокутного трикутника? (Дві сторони, що утворюють прямий кут називаються катетами, а третя сторона – гіпотенузою). 3. Що таке висота трикутника? (Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, яка містить сторону, протилежну вершині). C 4. A B D 𝐶𝐷2 =?(Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу) 𝐴𝐶 2 =? 𝐶𝐵2 =?(Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу) 5. Сформулюйте теорему Піфагора. III. Повідомлення теми, мети уроку (1 хв) IV. Розв’язування вправ (35 хв) № 537. Знайдіть периметр ромба, діагоналі якого дорівнюють 24 см і 32 см. Дано: АВСD – ромб, ВD=24 см, C B АС=32 см О A Знайти: РАВС𝐷 D Розв’язання 1) За властивістю діагоналей ромба 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 32 2 = 16 і 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷 = 24 2 = 12. 𝐴𝐶 2 і 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷 = 𝐵𝐷 2 2) Розглянемо ∆𝐴𝑂𝐷: ∠𝐴𝑂𝐷 = 90° (за властивістю діагоналей ромба), за теоремою Піфагора 𝐴𝐷2 = 𝐴𝑂2 + 𝑂𝐷2 𝐴𝐷2 = 162 + 122 𝐴𝐷2 = 256 + 144 𝐴𝐷2 = 400 𝐴𝐷 = 20 3) РАВС𝐷 = 4 ∙ 𝐴𝐷 РАВС𝐷 = 4 ∙ 20 = 80 (см) Відповідь: 80 см. № 518. Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 7 см і 25 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін. B Дано: АВСD – трапеція, АВ=СD, C ВС=7 см, АD=25 см, АС ⊥ СD Знайти: РАВС𝐷 A К D Розв’язання 1) Проведемо висоту трапеції СК. 𝐾𝐷 = трапеції). 𝐾𝐷 = 25−7 2 = 18 2 𝐴𝐷−𝐵𝐶 2 (за властивістю рівнобічної = 9. 2) Розглянемо ∆𝐴𝐶𝐷: ∠𝐴𝐶𝐷 = 90°, за метричними співвідношеннями 𝐶𝐷2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐾𝐷 𝐶𝐷2 = 25 ⋅ 9 𝐶𝐷 = 5 ⋅ 3 𝐶𝐷 = 15 3) 𝑃 = 7 + 25 + 2 ⋅ 15 = 62 (см) Відповідь: 62 см. № 542. У трикутнику АВС відомо, що ВС=20 см, висота ВD ділить сторону АС на відрізки АD=5 см і DС=16 см. Знайдіть сторону АВ. B Дано: ∆АВС, ВС=20 см, ВD ⊥ АС, АD=5 см, DС=16 см Знайти: АВ A C D Розв’язання 1) Розглянемо ∆𝐵𝐷𝐶: ∠𝐵𝐷𝐶 = 90° (за умовою), за теоремою Піфагора 𝐵𝐶 2 = 𝐵𝐷2 + 𝐷𝐶 2 𝐵𝐷2 = 𝐵𝐶 2 − 𝐷𝐶 2 𝐵𝐷2 = 202 − 162 𝐵𝐷2 = 400 − 256 𝐵𝐷2 = 144 𝐵𝐷 = 12 2) Розглянемо ∆𝐴𝐷𝐵: ∠𝐴𝐷𝐵 = 90° (за умовою), за теоремою Піфагора 𝐴𝐵2 = 𝐵𝐷2 + 𝐴𝐷2 𝐴𝐵2 = 122 + 52 𝐴𝐵2 = 144 + 25 𝐴𝐵2 = 169 𝐴𝐵 = 13 Відповідь: 13 см № 560. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить один із його катетів на відрізки 2 см і 6 см. Знайдіть сторони трикутника. С D E Дано: ∆АВС, ∠С=90°, D, E, F – точки дотику кола до сторін ∆АВС, СD=2 см, АD= 6 см. A F В Знайти: АВ, АС, ВС Розв’язання 1) За властивість дотичних, проведених з однієї точки до кола СD= СЕ= 2 см, АD=АF=6 см. 2) Нехай ВЕ=ВF=х см, тоді АВ=6+х, ВС=2+х ∆АВС – прямокутний (за умовою), тоді за теоремою Піфагора 𝐴𝐵2 = 𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 (6 + 𝑥)2 = (2 + 6)2 + (2 + 𝑥)2 36 + 12𝑥 + 𝑥 2 = 64 + 4 + 4𝑥 + 𝑥 2 12𝑥 − 4𝑥 = 64 + 4 − 36 8𝑥 = 32 𝑥=4 АВ=10, ВС=6, AC=8 Відповідь: 6 см, 8 см, 10 см V. Підсумки уроку (1 хв) VI. Домашнє завдання (1 хв) № 538, 543, 561
