Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет будівництва і архітектури
Кафедра залізобетонних та кам’яних конструкцій
Курсовий проект
на тему: «Збірні залізобетонні конструкції багатоповерхового будинку з
повним каркасом»
Роботу виконав:
Студент групи ПЦБ-43
Кузьмін В.Г
Перевірила:
к.т.н, доцент Колякова В.М.
Київ – 2021
2
3
Розрахунок збірної залізобетонної плити перекриття з круглими або
овальними порожнинами
Рис1. Конструктивна схема збірного залізобетонного перекриття
багатоповерхового будинку з повним каркасом
Дані для проектування
1. Попередньо напружена плита з овальними порожнинами шириною
1,2м виконана з бетону класу С35.
2. Клас відповідальності будівлі СС1.
3. Коефіцієнт надійності за призначенням конструкції γ n=1,05.
4. Попередньо напружена арматура зі сталі A600C;
5. Ненапружена арматура зі сталі А500С;
1. Характеристика матеріалів наведені в табл. 1.
Арматура напружена
Арматура
класу А600С
ненапружена класу
Бетон С35
А500С
fck
fcd
fctk
Ecm
fpk
fp0,1k
Ep
fyd
fywd
Es
35
19,5
2
34,5*105
630
575
1,9*105
435
300
2,1*105
4
2. Визначення розмірів розрахункових прольотів навантажень і зусиль
в плиті перекриття
Задаємось розмірами поперечного перерізу ригеля таврового перерізу з
поличкою до низу зі скошеними краями.
1 1
1
ℎ = ( … )𝑙 ≈
∗ 6600 = 660 мм = 700мм
8 12
10
1 1
1
𝑏 =( … )∗ℎ≈
∗ 700 = 280мм
2 3
2,5
ℎ𝑓 =
ℎ 700
=
= 350мм
2
2
Рис2.Схема нормального перерізу ригеля
Фізична довжина збірного ригеля в середньому прольоті:
сер.
сер.,
𝑙риг. = 𝑙кол. − 𝑏кол. − 120 = 6200 − 400 − 120 = 5680мм
5
Фізична довжина збірного ригеля в крайньому прольоті:
кр.
кр.,
𝑙риг. = 𝑙кол. −
𝑏кол.
400
+ 40 = 6000 −
+ 40 = 5840мм
2
2
Розрахункова довжина плити при спиранні на два ригелі:
l01 = 6600 − 2
280
120
− 2 ∙ 140 + 2 ∗
= 6160 мм
2
2
Рис.3. Схема спирання плити на ригелі
2.3 Збір навантажень на конструкції
Навантаження які передаються на плиту перекриття складаються зі
сталого (постійного) та тимчасового навантаження
Збір навантажень на перекриття
Тип навантажень та
його
характеристичне
значення
Стала (постійна від
ваги):
1 м2 плиткової
підлоги 70мм
ρ = 1,4 кН
Вага 1 м2 плити
перекриття:
ρ = 2 кН
Разом постійне g
Повне корисне
навантаження
𝑞 = 8,5 кН/м2
Разом g+q
γn
Експлуатаційне
навантаження
ge,νe,(γfe=1,0), кН/м2
γfm
Граничне
навантаження
gm,νm,(γfe>1,0),
кН/м2
1,05
1,47
1,3
1,91
1,05
2,1
1,1
2,31
-
3,57
-
4,22
1,05
8,93
1,2
10,72
-
12,5
-
14,94
6
Вважаючи що проектована будівля відноситься до будівель СС1
категорії відповідальності Б приймаємо γn=0,975
𝑞 = 𝛾𝑛 ∗ (𝑞 + 𝑣 ) ∗ 𝐵 = 0,975 ∗ 14,94 ∗ 1,2 = 17,48 кН/м
Визначаємо повне розрахункове навантаження при γf>1:
𝑃 = 𝑝 ∗ 1,2 = 14,94 ∗ 1,2 = 17,93
Визначаємо тривале діюче навантаження:
𝑃2 = (𝑔𝑠𝑒𝑟 + 𝑉1,𝑠𝑒𝑟 ) ∗ 1,2 = (3,57 + 8,93) ∗ 1,2 = 15
Визначаємо повне діюче навантаження:
𝑃1 = (𝑔𝑠𝑒𝑟 + 𝑉1,𝑠𝑒𝑟 ) ∗ 1,2 = (3,57 + 12,5) ∗ 1,2 = 19,28
Визначаємо зусилля від розрахункового навантаження:
2
𝑃1𝑙02
19,28 ∗ 6,162
𝑀1 =
=
= 91,45 кН ∗ м
8
8
𝑉1 =
𝑃1𝑙02 19,28 ∗ 6,16
=
= 59,38 кН ∗ м
2
2
2
𝑃2𝑙02
15 ∗ 6,162
𝑀2 =
=
= 71,15 кН ∗ м
8
8
𝑃2 𝑙02 15 ∗ 6,16
𝑉2 =
=
= 46,2 кН ∗ м
2
2
Розрахункова схема плити має вигляд:
Рис.4 Розрахункова схема плити
7
Рис.5 Загальна схема перерізу плити перекриття
Визначаємо граничні розрахункові навантаження на плиту:
𝑀𝐸𝑑
𝑞𝑙02 17,48 ∗ 61602
=
=
= 82,81 кН ∗ м
8
8
𝑉𝐸𝑑 =
𝑞𝑙0 17,48 ∗ 6160
=
= 53,84 кН ∗ м
2
2
При розрахунку за міцністю (I-а група граничних станів) приймаємо
еквівалентний тавровий переріз не враховуючи розтягнуту зону бетону.
Геометричні розміри
′
- ширина полички: 𝑏𝑒𝑓𝑓
= 𝑏верх. = 1160 мм
- товщина ребра: 𝑏𝑤 = 𝑏верх. − 𝑛 ∗ Øпор. = 1160 − 2 ∗ 520 = 120 мм
- товщина полички: ℎ𝑓′ = 30 мм
Рис. 6 Еквівалентний тавровий переріз плити
Розрахунок нормальних перерізів на згинальний момент
Визначаємо робочу висоту перерізу:
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 220 − 30 = 190 мм
8
Визначаємо висоту прямокутної епюри напружень стиску в бетоні з
умови:
′
𝑀𝑓 = 𝑏𝑒𝑓𝑓
∗ ℎ𝑓′ ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ ℎ𝑓′ )
= 1,16 ∗ 0,03 ∗ 19,5 ∗ 103 ∗ (0,19 − 0,5 ∗ 0,03) = 118,76кН ∗ м
𝑀𝑓 = 118,76кН ∗ м > 𝑀𝐸𝑑 = 82,81 кН ∗ м
При умові що MEd˂Mf границя прямокутної епюри стиснутого бетону
знаходиться в межах полички
Рис.7 Розрахунковий переріз λx ≤ hf
Даний переріз розраховується як прямокутний з розмірами:
′
𝑏𝑒𝑓𝑓
× ℎ = 1160 × 220 мм
Визначаємо необхідну кількість попередньо напруженої арматури.
MEd
82,81 ∗ 106
αm =
=
= 0,101
beff ` ∗ d2 ∗ fcd 1160 ∗ 1902 ∗ 19,5
За таблицею визначаємо коефіцієнти:
При значенні αm = 0,101 знаходимо найбільш наближені ξ=0,13 та
ζ=0,947
Для перевірки можливого варіанту руйнування перевіряємо умову:
ξ ˂ ξR
Граничне значення ξR дорівнює:
ξR =
εcu3.𝑐𝑑
2,8
=
= 0,61;
εcu3.cd + εso 2,8 + 1,79
Де εcu3.cd = 2,8‰ = 0,28% для бетону С35;
εso =
fpd =
fpd + 400 − 0,9 ∗ σzp 479,17 + 400 − 0,9 ∗ 600
=
= 0,00179 = 1,79‰;
Ep
190000
fp0,1k
𝛾
=
575
1,2
= 479,17МПа- опір для попередньо напруженої арматури
9
ξ = 0,13 ˂ ξR = 0,61
Умова виконується.
Визначаємо площу напруженої арматури:
MEd
82,81 ∗ 106
Ap ≥
=
≈ 960,48 мм2
fpd ∗ ζ ∗ d 479,17 ∗ 0,947 ∗ 190
Приймаємо 3Ø20 А600С з площею поперечного перерізу
Ap = 941 мм2 > 960,48 мм2
Розрахунок похилих перерізів на поперечну силу
Міцність бетону похилого перерізу:
𝑉𝑅𝑑,𝑐
1
= (𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∗ 𝑘 (100 ∗ 𝑝𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 )3 + 𝑘1 ∗ 𝜎𝑐𝑝 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
але не менше, ніж (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 ∗ 𝜎𝑐𝑝 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
де 𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,12 МПа (рекомендоване значення для бетонів при відсутності
більш точних даних);
200
200
𝑘 =1+√
=1+√
2,026 > 2, тоді 𝑘 = 2(𝑑 − в мм);
𝑑
190
𝜌𝑙 =
𝐴𝑆𝑙
𝑏𝑤 ∙𝑑
=
941
120∙190
= 0,04 > 0,02 (якщо 𝜌𝑙 0,02 , то приймається 𝜌𝑙 0,02 , всі
розміри в мм),
де Ap =941 мм2 (3Ø20) – площа перерізу розтягнутої арматури, що
доводиться та достатньо заанкерена в опорі;
fck 25,5 МПа (для С30/35);
Напруження в бетоні від обтискання:
𝜎𝑐𝑝
0,5 ∗ 𝜎𝑝 ∗ 𝐴𝑝
0,5 ∗ 490 ∗ 103 ∗ 941 ∗ 10−2
=
=
𝑑вел 𝑑мал
0,52 0,16
(ℎ ∗ 𝑏𝑒𝑓𝑓 − (
∗
∗ 𝜋) ∗ 𝑛) (0,22 ∗ 1,16 − (
∗
∗ 3,14) ∗ 2)
2
2
2
2
кН
= 1851 2 = 1,85 МПа;
м
(втрати попереднього напруження в запас прийняті ~50% від початкового
значення);
𝜎𝑐𝑝 не повинно перевищувати 0,2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 = 0,2 ∗ 19,5 = 3,9 МПа;
10
k1 0,15;
3
1
3
1
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,35 ∗ 𝑘 2 ∗ 𝑓𝑐𝑘 2 = 0,035 ∗ 22 ∗ 25,52 = 0,5 Мпа;
Таким чином:
1
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝐶𝑅𝑑,𝑐 ∗ 𝑘 (100 ∗ 𝑝𝑙 ∗ 𝑓𝑐𝑘 )3 + 𝑘1 ∗ 𝜎𝑐𝑝 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
≥ (𝑣𝑚𝑖𝑛 + 𝑘1 ∗ 𝜎𝑐𝑝 ) ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
1
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (0,12 ∗ 2(100 ∗ 0,02 ∗ 25,5)3 + 0,15 ∗ 1,85) ∗ 0,12 ∗ 0,19 = 0,027 МН
= 27 кН > (0,5 + 0,15 ∗ 1,85) ∗ 0,12 ∗ 0,19 = 0,018 МН = 18 кН
𝑉𝐸𝑑 = 53,84 кН > 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 27 кН, отже, поперечна арматура э
необхідною за розрахунком.
Значення кута визначається за таблицею у додатку Ґ в залежності від:
(𝑐𝑡𝑔 + 𝑡𝑔) =
0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑎𝑐𝑤 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 1
;
𝑉𝐸𝑑
1 при 𝜎ср = 0;
1+
Де 𝑎𝑐𝑤 =
𝜎ср
𝑓с𝑓
1,25 при 0,25 ∗ 𝑓с𝑑 < 𝜎ср ≤ 0,5 ∗ 𝑓с𝑑 ;
{2,5 (1 −
𝜎𝑐𝑝
𝑓𝑐𝑑
при 0 < 𝜎ср ≤ 0,25𝑓с𝑑 ;
=
1,85
19,5
𝜎ср
𝑓с𝑑
) при 0,5𝑓с𝑑 < 𝜎ср < 1𝑓с𝑑 ,
0,095 , тобто 𝑎𝑐𝑤 = 1 + 0,095 = 1,095;
0,6 при 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 МПа,
1 = {
(0,9 − 𝑓𝑐𝑘 /200) > 0,5 при 𝑓𝑐𝑘 > 60 МПа,
тобто 1 0,6.
Отже:
(𝑐𝑡𝑔 + 𝑡𝑔) =
0,9 ∗ 190 ∗ 1,095 ∗ 120 ∗ 19,5 ∗ 0,6
= 4,88 > 2,9
53840
тоді min 21,8o .
Мінімально потрібний переріз поперечної арматури за розрахунком
складає:
11
𝐴𝑠𝑤 ≥
𝑉𝐸𝑑 ∗ 𝑆𝑤
53,84 ∗ 0,1
=
= 0,42 ∗ 10−4м2
3
0
0,9 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑 ∗ 𝑐𝑡𝑔 0,9 ∗ 0,19 ∗ 300 ∗ 10 ∗ 𝑐𝑡𝑔21,8
= 0,42 см2
де Sw призначено шляхом дотримання наступного правила: на приопорних
ділянках, рівних при рівномірно розподіленому навантаженні ¼ прольоту,
поперечне армування ставиться з кроком не більше h/2 та 150 мм (в будь-якому
випадку не більше за 0,75d). Для плити, що проектується:
ℎ 220
𝑆𝑤 ≤ min ( =
= 110; 150; 0,75𝑑 = 0,75 ∗ 190 = 143) = 110 мм
2
2
Приймаємо відповідний крок з рекомендованого ряду (100; 125; 150; 200;
250мм): Sw 100 мм . У випадку h 300 мм поперечне армування рекомендується
ставити й в середині прольоту з максимальним кроком 0,75d.
Кількість зварних каркасів поперечної арматури приймаємо рівною
кількості стрижнів переднапруженої арматури (3 шт.). Тоді переріз одного
стрижня:
1стр
𝐴𝑠𝑤 ≥ 0,42/3 = 0,14 см2
1стр
відповідний діаметр стрижня: Ø6 А500С з 𝐴𝑠𝑤 = 0,283 > 0,14 см2
Підібраний переріз поперечного армування повинен бути в межах:
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐴𝑠𝑤 ≤ 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥 ,
Де 𝐴𝑠𝑤 = 3 ∗ 0,283 = 0,86см2 = 86 мм2
2
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥𝐴𝐼𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 ; 𝐴𝐼𝐼
𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥 = 13,2 мм ,
𝐴𝐼𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = ((
0,08√𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑘
0,08√25,5
)∗
490
) ∗ 𝑆𝑤 ∗ 𝑏𝑤 = ((
100 ∗ 120 ≈ 9,9 мм2 ,
2
𝐴𝐼𝐼
𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 𝑆𝑤 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝜌𝑤 = 100 ∗ 120 ∗ 0,0011 = 13,2 мм ,
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑎𝑥
𝑎𝑐𝑤 ∗ 1 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑆𝑤 1,095 ∗ 0,6 ∗ 19,5 ∗ 103 ∗ 0,120 ∗ 0,1
=
=
2 ∗ 𝑓𝑦𝑤𝑑
2 ∙ 300 ∙ 103
= 2,56 ∗ 10−4м2 = 256 см2 ;
13,2 ≤ 86 ≤ 256
Умова виконується.
Визначення геометричних характеристик приведеного перерізу
12
Уточнюємо прийнятий двотавровий переріз, замінивши
порожнини еквівалентними квадратними порожнинами:
круглі
h − d 220 − 190
=
= 15 мм
2
2
Ep
190000
α=
=
= 5,51
Ec𝑚
34500
h′f = hf =
Визначаємо приведену площу перерізу:
Ared = 2beff ∗ hf + bw (h − 2hf ) + α ∗ Ap =
= 2 ∗ 1160 ∗ 30 + 120 ∗ (220 − 2 ∗ 30) + 5,51 ∗ 941
= 93984,91 мм2 = 939,85 см2
bw = beff − 2𝑑 = 1160 − 2 ∗ 520 = 120 мм – товщина ребра
Визначаємо статичний момент перерізу:
hf `
h
hf
) + b ∗ (h − 2 ∗ hf ) + beff ∗ hf ∗
2
2
2
30
220
= 1160 ∗ 30 (220 − ) + 120 ∗ (220 − 2 ∗ 30)
+ 1160 ∗ 30
2
2
30
∗
= 9280815 мм3 = 9280,82 см3
2
Sred = bf ` ∗ hf ` (h −
Визначаємо відстань від нижньої грані до центра ваги зведеного
перерізу
𝑦0 =
𝑆𝑟𝑒𝑑 9280,82
=
= 9,87 см
𝐴𝑟𝑒𝑑
939,85
Визначаємо момент інерції зведеного перерізу відносно центру ваги
2
𝐼𝑟𝑒𝑑
3
𝑏𝑓 `(ℎ𝑓 `)3
ℎ𝑓 `
𝑏 ∗ (ℎ − 2ℎ𝑓 )
=
+ 𝑏𝑓 ` ∗ ℎ𝑓 ` ∗ (ℎ −
− 𝑦0 ) +
+ 𝑏 ∗ (ℎ − 2
12
2
12
3
2
𝑏𝑓 `(ℎ𝑓 `)
ℎ𝑓
ℎ
∗ ℎ𝑓 ) ∗ (𝑦0 − )2 +
+ 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∗ ℎ𝑓 ` ∗ (𝑦0 − )
2
12
2
2
116 ∗ 33
3
119 ∗ (22 − 2 ∗ 3)3
=
+ 116 ∗ 3 ∗ (22 − − 9,87) +
12
2
12
3
22
116 ∗ 3
+ 119 ∗ (22 − 2 ∗ 3) ∗ (9,87 − )2 +
+ 116 ∗ 3
2
12
3 2
∗ (9,87 − ) = 107274,61 см4
2
Визначаємо момент опору перерізу відносно нижньої грані елемента.
13
Для цього визначаємо радіус ядра перерізу:
𝑅=
𝑊 10868,75
=
= 11,56 см = 115,6 мм
𝐴с
939,85
- Момент опору перерізу з урахуванням пластичних властивостей бетону
𝑊𝑟𝑒𝑑
𝐼𝑟𝑒𝑑 107274,61 см4
=
=
= 10868,75 см3 = 10,869 ∗ 106 мм3
𝑦0
9,87
- Момент опору перерізу відносно нижньої грані елемента
𝐼𝑟𝑒𝑑
107274,61 см4
𝑊𝑟𝑒𝑑 =
=
= 8843,7 см3 = 8,844 мм3
ℎ − 𝑦0
22 − 9,87
Характеристика матеріалів
Бетон класу С35
fck, cube
35
fck,prism
25,5
fctk
2,0
fcd
19,5
Арматура напружена класу А600С
Ecm
34,5*109
fpk
630
fp0,1k
575
Ep
1,9*105
Визначення втрат попереднього напруження в арматурі
1. Призначаємо величину початкового напруження 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 із врахуванням
слідуючого:
0,3𝑓𝑝0,1𝑘 ≤ 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 ≤ 0,8𝑓𝑝𝑘 (або 0,9 𝑓𝑝0,1𝑘 )
Приймаємо значення 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 = 490 МПа
490 МПа < 0,8 ∗ 630 = 504 МПа
490 МПа < 0,9 ∗ 575 = 517,5 МПа
490 МПа > 0,3 ∗ 575 = 172,5 МПа
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐴𝑝 = 490 ∗ 314,2 = 153958 Н = 154 кН
Де 𝐴𝑝 – площа попередньо напруженної арматури (1Ø20=314,2 мм2)
2. Визначаємо втрати попереднього напруження в арматурі
2.1. Миттєві (технологічні) втрати:
- Втрати від релаксації напружень в арматурі
∆𝑃𝑟 = 0,03 ∗ 𝐴𝑝 ∗ 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 = 0,03 ∗ 941 ∗ 490 = 13832,7 Н = 13,83 кН;
- Втрати від температурного перепаду при виготовленні збірних
конструкцій:
∆𝑃∆𝑡 = 0;
- Втрати від деформації стальної форми при прийнятій технології натягу
стержнів:
∆𝑃3 = 0;
14
- Втрати викликанні пружною (миттєвою) деформацією бетону при
натягу на опори:
𝐴𝑟𝑒𝑑
2
∆𝑃𝑒𝑙 = 𝛼 ∗ 𝜌𝑝 (1 + 𝑒0𝑝
)𝑃
𝐼𝑟𝑒𝑑 0,𝑐
𝐴𝑝
941
𝜌𝑝 =
=
= 0,01
𝐴𝑐 93984,91
𝑒0,𝑝 = 𝑦 − 𝑎 = 98,7 − 30 = 68,7 мм
𝑃0,с = 𝑃𝑚𝑎𝑥 − ∆𝑃𝑟 − ∆𝑃∆𝑡 − ∆𝑃3 = 154 − 13,83 − 0 − 0 = 140,17 кН;
P0,c - зусилля попереднього напруження з врахуванням втрат,
реалізованих на момент обтискування бетону.
∆𝑃𝑒𝑙 = 5,51 ∗ 10 ∗ 10−3 (1 + 68,72
93984,91
) 140,17 = 10,92 кН
1072746100
Величина початкової сили напруження арматури 𝑃𝑚.0 на момент часу
t = t0, прикладеної до бетону зразу після натягу не повинна перевищувати
величину:
∆𝑃𝑚.0 = 𝜎𝑝𝑚𝑜 ∗ 𝐴𝑝 ≤ 0,75 ∗ 𝑓𝑝𝑘 ∗ 𝐴𝑝
𝑃𝑚.0 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 − ∆𝑃𝑟 − ∆𝑃∆𝑡 − ∆𝑃𝑒𝑙 − ∆𝑃3 = 154 − 13,73 − 0 − 10,92 − 0
= 129,35 кН;
129,35 кН < 0,75 ∗ 630 ∗ 941 = 444622,5 Н = 444,6 кН
Умова виконується
2.2. Залежні від часу втрати (експлуатаційні втрати):
- Залежні від часу втрати попереднього напруження, які викликані
повзучістю і усадкою бетону, а також довготривалою релаксацією
напружень в арматурі визначаємо за формулою:
∆𝑃𝑡 (𝑡) = ∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟 ∗ 𝐴𝑝 ;
∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟 =
𝜀𝑐𝑠 (𝑡, 𝑡0 ) ∗ 𝐸𝑝 + 0,8 ∗ ∆𝜎𝑝𝑟 + 𝛼 ∗ 𝜑(𝑡, 𝑡0 ) ∗ (𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑝0 )
𝐴𝑝
𝐴
1+𝛼
∗ (1 + 𝑐 ∗ 𝑧 20𝑝 ) ∗ [1 + 0,8 ∗ 𝜑(𝑡, 𝑡0 )]
𝐴𝑐
𝐼𝑐
де, ∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟 – втрати попереднього напруження, викликані повзучістю,
усадкою та релаксацією в момент часу t;
𝜀𝑐𝑠 (𝑡, 𝑡0 ) = 𝜀𝑐𝑑 + 𝜀𝑐𝑎 – очікувані відносні деформації усадки бетону в м
момент часу t>100 діб;
де 𝜀𝑐𝑑 – деформація усадки при випаровуванні із бетону вологи,
приймаємо без уточнення 𝜀𝑐𝑑 = 𝜀𝑐𝑑,0 , 𝜀𝑐𝑑 = −4,3 ∗ 10−4 при відносній
вологості цеху RH=60% для бетону класу С30/35
15
𝜀𝑐𝑎 – внутрішня частина усадки, яка розвивається в процесі твердіння
бетону,
𝜀𝑐𝑎 = 𝛽𝑎𝑠 𝜀𝑐𝑎∞
де, 𝜀𝑐𝑎∞ = −2,5(𝑓𝑐𝑘 − 10) ∗ 10−6 ≤ 0
𝛽𝑎𝑠 = 1 − exp(−0,2𝑡 0,5)
0,5
𝛽𝑎𝑠 = 1 − 𝑒 −0,2∗100
= 0,865
𝜀𝑐𝑎∞ = −2,5(35 − 10) ∗ 10−6 = −6,25 ∗ 10−5 ≤ 0
𝜀𝑐𝑎 = 0,865 ∗ (−6,25 ∗ 10−5) = −5,41 ∗ 10−5
𝜀𝑐𝑠(100) = −4,3 ∗ 10−4 − 5,41 ∗ 10−5 = 4,84 ∗ 10−4
𝜑(𝑡, 𝑡0 )- коефіцієнт повзучості бетону за період від t0 до t=100 діб,
приймаємо згідно табл. 3.1 [2] при відносній вологості цеху RH=60% для
бетону класу С30/35 як 𝜑(𝑡, 𝑡0 ) = 𝜑(∞, 𝑡0) = 2,3
𝜎ср- напруження в бетоні на рівні центра ваги напруженої арматури від
практично постійної комбінації навантажень і власної ваги (постійні, власна
вага, тимчасові довготривалі);
𝑀𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑒𝑜𝑝 82,81 ∗ 106 ∗ 68,7
𝜎ср =
=
= 5,3 Н/мм2
𝐼𝑐
1072746100
Початкові напруження в бетоні на рівні центра ваги напруженої
арматури від дії зусилля попереднього обтиску з урахуванням миттєвих
втрат;
𝜎ср,0
2
𝑃𝑚.0 𝑃𝑚.0 ∗ 𝑒𝑜𝑝
129,35 ∗ 103 129,35 ∗ 103 ∗ 68,72
=
+
=
+
= 1,95 Н/мм2
𝐴𝑐
𝐼𝑐
93984,91
1072746100
Визначаємо абсолютну зміну напружень в напруженій арматурі, яка
викликана релаксацією арматурною сталі, в залежності від співвідношення
σр
.
fpk
Напруження в арматурі, викликані натягом з врахуванням миттєвих
втрат при t=t0 та від дії постійних навантажень.
𝜎𝑝𝑔,0
𝑃𝑚.0
129,35 ∗ 103
=
+ σср =
+ 5,3 = 142,76
𝐴𝑝
941
σр 142,76
=
= 0,223
fpk
640
16
При
σр
fpk
= для 3-го релаксаційного класу арматури втрати початкового
попереднього напруження складають 1,5%
∆𝜎𝑝𝑟 = 0,015 ∗ 640 = 9,6
Ac, Ic – відповідно площа і момент інерції бетонного перерізу:
𝜀𝑐𝑠 (𝑡, 𝑡0 ) ∗ 𝐸𝑝 + 0,8 ∗ ∆𝜎𝑝𝑟 + 𝛼 ∗ 𝜑(𝑡, 𝑡0 ) ∗ (𝜎𝑐𝑝 + 𝜎𝑐𝑝0 )
∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟 =
𝐴𝑝
𝐴
2
1+𝛼
∗ (1 + 𝑐 ∗ 𝑧0𝑝
) ∙ [1 + 0,8 ∗ 𝜑(𝑡, 𝑡0)]
𝐴𝑐
𝐼𝑐
∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟
4,84 ∗ 10−4 ∗ 1,9 ∗ 105 + 0,8 ∗ 9,6 + 0
=
941
93984,91
1 + 5,51 ∗
∗ (1 +
∗ 68,72 ) ∗ [1 + 0,8 ∗ 2,3]
93984,91
1072746100
= 81,57 МПа.
Так як α𝑝 ∗ φ(t, t 0) ∗ (−σcp + σcp0) = 5,51 ∗ 2,3 ∗ (−5,3 + 1,95) =
−42,45 < 0 - приймаємо рівним 0
Де α𝑝 =
Ep
Ec𝑚
=
190000
34500
= 5,51
Приймаємо z𝑐𝑝 = 𝑒0𝑝 ;
∆𝑃𝑡 (𝑡) = ∆𝜎𝑝,𝑐+𝑠+𝑟 ∗ 𝐴𝑝 ;
∆𝑃𝑡 (𝑡) = 87,57 ∗ 941 = 82403,4 Н = 82,4 кН
Середнє значення зусилля попереднього обтиску P𝑚.𝑡 в момент часу
t>t0
(з урахуванням всіх втрат) не повинно перевищувати значення встановленого
нормами:
P𝑚.𝑡 = P𝑚.0 − ∆𝑃𝑡 (𝑡) ≤ 0,65 ∗ fpk ∗ 𝐴𝑝
129,35 − 82,4 = 46,95 кН < 0,65 ∗ 640 ∗ 941 = 391,46 кН
Умова виконується
Перевірка тріщиностійкості розтягнутої зони. Розрахунок за утворенням
тріщин
Тріщини в перерізі нормальних до повздовжньої осі згинального
елемента відсутній якщо задовольняється умова Mcr>M.
Визначаємо момент опору приведеного перерізу для розтягнутої грані:
𝑊𝑟𝑒𝑑 =
𝐼𝑟𝑒𝑑 107274,61
=
= 10868,75 см3 = 10,869 ∗ 106 мм3
𝑦0
9,87
Ядрова відстань:
17
𝑟=
𝑊𝑟𝑒𝑑 10868,75
=
= 11,56 см = 115,6 мм
𝐴𝑟𝑒𝑑
939,85
Тоді при γ=1,3 - для таврового перерізу з поличкою
розташованою в стиснутій зоні
𝑀𝑤,𝑢𝑙𝑡 = 𝛾 ∗ 𝑓𝑐𝑡𝑚 ∗ 𝑊𝑟𝑒𝑑 + 𝑃0,с (𝑒0𝑝 + 𝑟)
= 1,3 ∗ 2,8 ∗ 10,869 ∗ 106 + 140,17 ∗ 103 (68,7 + 115,6)
= 65,4 ∗ 106 Н ∗ мм = 65,4 кН ∗ м
𝑀𝑤,𝑢𝑙𝑡 = 65,4 кН ∗ м < 𝑀𝐸𝑑 = 82,81 кН ∗ м
Отже тріщини утворюються, необхідно виконати розрахунок
ширини розкриття тріщин.
Приріст напружень в напруженій арматурі від дії зовнішнього
навантаження MEd=82,81 кН*м визначають за формулою:
𝑀𝑠 = 𝑀𝐸𝑑 + 𝑃0,с ∗ 𝑒𝑠𝑝 = 82,81 ∗ 106 + 140,17 ∗ 103 ∗ 0
= 82,81 ∗ 106 Н ∗ мм = 82,81 кН ∗ м
де, 𝑒𝑠𝑝 = 𝑦 − 𝑎𝑝 − 𝑒0𝑝 = 98,7 − 30 − 68,7 = 0 мм
Приймаємо 𝑒𝑠𝑝 = 0
Ефективна висота перерізу:
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 220 − 30 = 190 мм
Тоді:
𝑒𝑠
𝑀𝑠
82,81 ∗ 106
=
=
= 3,11
𝑑 𝑃0,с 𝑑 140,17 ∗ 103 ∗ 190
Коефіцієнт приведення 𝑎𝑠1 =
300
𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚
=
300
25,5
= 11,76
𝐴𝑠1 – площа ненапруженної арматури А500С розташованої в
розтягненій зоні (3Ø6=86 мм2);
𝐴𝑠2 – площа ненапруженної арматури А500С розташованої в
стиснутій зоні (3Ø6=86 мм2);
Прийняв bw=120 мм, знаходимо необхідні параметри для табл. 3.2
(𝐴𝑝1 + 𝐴𝑠1 )𝑎𝑠1 (941 + 86) ∗ 11,76
𝜇𝑎𝑠1 =
=
= 0,5
𝑏𝑑
120 ∗ 190
ф𝑓 =
(𝑏𝑓 ` − 𝑏)ℎ𝑓 ` + 𝑎𝑠1 𝐴𝑠2 (1160 − 120) ∗ 30 + 11,76 ∗ 86
=
= 1,4
𝑏𝑑
120 ∗ 190
𝑒
З табл. 3.2 при 𝜇𝑎𝑠1 = 0,5 , ф𝑓 = 1,4 і 𝑠 = 3,11 знаходимо ζ=0,81
𝑑
Тоді 𝑧 = ζd = 0,81 ∗ 190 = 153,9 мм
𝑥 = (𝑑 − 𝑧) ∗ 3 = (190 − 153,9) ∗ 3 = 108,3 мм
18
𝐴𝑝1 + 𝐴𝑠1 = 941 + 86 = 1027 мм2
6
82,81 ∗ 10
𝑀𝑠
− 140,17 ∗ 103
− 𝑃0,с
153,9
∆𝜎𝑝 = 𝑧
=
= 387,45
𝐴𝑝1 + 𝐴𝑠1
941 + 86
Перевіряємо достатність мінімальної площі розтягнутої арматури
в перерізі з умови
𝐴𝑠1 ∗ 𝜎𝑠 + ξ1 ∗ 𝐴𝑝1 ∗ ∆𝜎𝑝 ≥ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐴𝑐𝑡
= 86 ∗ 490 + 0,42 ∗ 941 ∗ 387,45 = 195267,99 Н
= 195,37кН ≥ 0,4 ∗ 1 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐴𝑐𝑡 = 0,4 ∗ 1 ∗ 2,8 ∗ 7200
= 8064 Н = 8,06 кН
Умова виконується, де 𝐴𝑠1 = 86 мм2 , 𝐴𝑝1 = 941 мм2 – відповідно
площа ненапруженої і напруженої арматури, розташованої в розтягнутій зоні
перерізу;
𝜎𝑠 = 𝑓𝑦𝑘 = 490МПа; 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,8 МПа ;
∆𝜎𝑝 = 387,45МПа – приріст напружень в арматурі Ap1 від стану
нульової деформації бетону на рівні напруженої арматури;
𝑘𝑐 = 0,4 - для прямокутного перерізу стінки;
𝑘 = 1 – для стінок елементів при h˂300 мм.
ξ1 = √ξ
Ø𝑠
Ø𝑝
= √0,6
6
20
= 0,42
де Øs=6 мм – діаметр стрижня ненапруженої арматури;
Øр=20 мм – діаметр стрижня напруженої арматури;
ξ=0,6 мм – коефіцієнт міцності зчеплення арматури з бетоном, згідно табл.
3.4
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ∗ ℎ𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 120 ∗ 60 = 7200мм2 - площа розтягнутого
бетону, що оточує розтягнуту арматуру, визначається відповідно до рис. 3.4
2,5(ℎ − 𝑑 ) = 2,5(220 − 190) = 75;
ℎ 220
=
= 110;
ℎ𝑐,𝑒𝑓𝑓 ≤
мм
2
2
ℎ − 𝑥 220 − 108,3
= 37,23 , але ≥ 2𝑎 = 2 ∗ 30 = 60]
[ 3 =
3
Розрахункову ширину розкриття тріщин визначаємо за формулою:
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 )
19
де 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 – середня відстань між тріщинами, визначається за
формулою:
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4с + 0,425𝑘1 ∗ 𝑘2 ∗
Ø
𝜌𝜌,𝑒𝑓𝑓
= 3,4 ∗ 30 + 0,425 ∗ 0,8 ∗ 0,5 ∗
20
0,045
= 177,56
де 𝑘1 = 0,8 – стрижні періодичного профілю;
𝑘2 = 0,5 – згин;
𝜌𝜌,𝑒𝑓𝑓
𝐴𝑠1 + ξ2 𝐴𝑝1 86 ∗ 0,52 ∗ 941
=
=
= 0,045
𝑏 ∗ ℎ𝑐,𝑒𝑓𝑓
120 ∗ 60
c=30 мм – захисний шар бетону для поздовжньої арматури.
як:
Різницю відносних деформацій арматури і бетону 𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 визначаємо
∆𝜎𝑝 − 𝑘(1 + 𝛼𝑒 𝜌𝑒𝑓𝑓 ) ∗
𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 =
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
𝜌𝑒𝑓𝑓
𝐸𝑠
387,45 − 0,4(1 + 20,1 ∗ 0,045) ∗
=
2,8
0,045
= 161,93 ∗ 10−5
2,1
∆𝜎𝑝
387,45
≥ 0,6 ∗
= 0,6 ∗
= 110,7 ∗ 10−5
5
𝐸𝑠
2,1 ∗ 10
де αе =
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 =
𝐸𝑠
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓
=
2,1∙105
10,45∙103
𝐸𝑐𝑚
1+φ(∞,tn )
=
= 20,1
34500
1+2,3
= 10454,54
умова виконується, тоді:
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟.𝑚𝑎𝑥 (𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 ) = 177,56 ∗ 161,93 ∗ 10−5 = 0,29 < 𝑤𝑙𝑖𝑚 = 0,4 мм
Перевірка ширини розкриття тріщин виконується.
Розрахунок прогинів
Необхідно перевірити прогин в середині прольоту.
Максимальний граничний прогин в середині прольоту балки складе
flim =
1
1
leff =
∙ 6160 = 25 мм
250
250
Ефективна висота перерізу:
20
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 220 − 30 = 190 мм
𝜌=
𝐴𝑝1
941
=
= 0,041(4,1%)
𝑏𝑤 ∗ 𝑑 120 ∗ 190
Ефективний модуль пружності бетону визначаємо за виразом:
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 =
𝐸𝑐𝑚
1 + 𝑓(∞, 𝑡0)
де 𝑓(∞, 𝑡0) – граничне значення коефіцієнту повзучості приймаємо з
табл. 3.1 для бетону класу С35 при відносній вологості навколишнього
середовища 60%
𝑓 (∞, 𝑡0) = 2,3 , тоді
𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓
𝐸𝑐𝑚
34,5 ∗ 103
=
=
= 10,45 ∗ 103
1 + 𝑓(∞, 𝑡0)
1 + 2,3
Визначаємо геометричні характеристики прямокутного перерізу без
тріщин.
Приведена площа перерізу при αe =
Es
Ec,eff
=
1,9∙105
10,45∙103
= 18,18
A1 = b ∙ 𝑑 + b′eff ∙ h′f + αe (As1 + Ap1 )
= 120 ∙ 190 + 1160 ∙ 30 + 18.18 ∙ (86 + 941) =
= 76270,9 мм2 ;
Приведений статичний момент опору відносно найбільш стиснутої
грані бетону поперечного перерізу:
2
S1 = 0,5 ∙ b′eff ∙ h′f + b ∙ (h − ap ) ∙ y + αe (As1 + Ap1 ) ∙ d
= 0,5 ∙ 1160 ∙ 302 + 120 ∙ (220 − 30) ∙ 98,7 + 18,18
∙ (86 + 941) ∙ 190 = 6319823,4 = 6,32 ∙ 106 мм3
Відстань від стиснутої грані бетону поперечного перерізу до центра
ваги приведеного перерізу елемента x1
S1 6,32 ∙ 106
x1 =
=
= 82,86 ≈ 83 мм
A1
76270,9
Момент інерції відносно нейтральної осі перерізу без тріщин I1,red
визначаємо як:
21
3
b′f ∙ h′f
b ∙ (h − 30)3
′
′ (
2
I1 =
+ bf ∙ hf ∙ x1 − a1) +
+ b ∙ (h − 30) ∙ (у − x1 )2
12
12
2
+ αe ∙ As2 ∙ (x1 − a1 ) + αe ∙ (As1 + Ap1 ) ∙ (d − x1 )2 =
1160 ∙ 303
120 ∙ (220 − 30)3
2
=
+ 1160 ∙ 30 ∙ (83 − 30) +
12
12
+ 120 ∙ (220 − 30) ∙ (98,7 − 83)2 + 18,18 ∙ 0 ∙ (83 − 30)2
+ 18,18 ∙ (86 + 941 ) ∙ (190 − 83)2 = 388,336 ∙ 106 мм4
Умовно приймаємо As2 = 0.
Для перерізу з тріщиною при використанні дволінійної діаграми
деформування висоту стиснутої зони xII шукаємо шляхом порівняння
статичних моментів стиснутої і розтягнутої зон перерізу відносно
нейтральної осі:
Висота стиснутої зони визначається з рівняння:
Sc = αe ∙ (Ss1 − Ss2),
де Sc , Ss1, Ss2 – статичні моменти відповідно площі стиснутої зони
бетону, площі розтягнутої і стиснутої арматури відносно нейтральної
осі:
xII − h
) = αe ∙ Ap1 ∙ (d − xII )
2
1160 ∙ 30 ∙ (xII − 30) + 120 ∙ (xII − 30) ∙ (0,5 ∙ xII − 15)
= 18,18 ∙ 941 ∙ (190 − xII )
b′f ∙ h′f ∙ (xII − a1 ) + b ∙ (xII − h) ∙ (
Момент інерції відносно нейтральної осі перерізу без тріщин III,red при
xII = 79,86 мм > h′f = 30 мм і As2 = 0:
3
b′f ∙ h′f
b ∙ (xII − h)3
′
′ (
2
III =
+ bf ∙ hf ∙ xII − a2 ) +
+ αe ∙ (As1 + Ap1 ) ∙ (d − xII )2;
12
12
1160 ∙ 303
206 ∙ (79,86 − 30)3
2
III =
+ 1160 ∙ 30 ∙ (79,86 − 15) +
12
12
+ 18,18 ∙ (86 + 941) ∙ (190 − 79,86)2 = 230 ∙ 106 мм4
Визначимо кривизну плити від нейтральної дії повного навантаження
M∑ Ed :
1
MS
σsr 2
III
( ) =
∙ [1 − β1 ∙ β2 ∙ ( ) ∙ (1 − )],
r 1 Ecm ∙ III
σs
II
Відношення
σsr
σs
замінюємо на відношення
Mcr
MS
=
65,4
82,81
= 0,79, тоді
22
1
82,81 ∙ 106
230 ∙ 106
2
(
)
( ) =
∙ [1 − 1 ∙ 1 ∙ 0,79 ∙ (1 −
)]
r 1 34500 ∙ 230 ∙ 106
388,336 ∙ 106
= 7,78 ∙ 10−6
де β1 = 1,0 - для стрижньової арматури періодичного профілю та β1 =
0,5 - для арматури гладкого профілю;
β2 = 1,0 - при дії короткотривалого навантаження та β2 = 0,5 - при дії
довготривалого навантаження.
Визначимо кривизну плити від нетривалої дії тривалого навантаження
MEd :
1
MEd
σsr 2
III
( ) =
∙ [1 − β1 ∙ β2 ∙ ( ) ∙ (1 − )],
r 2 Ecm ∙ III
σs
II
Відношення
σsr
σs
замінюємо на відношення
Mcr
MЕd
=
65,4
82,81
= 0,79, тоді
1
82,81 ∙ 106
230 ∙ 106
2
( ) =
∙ [1 − 1 ∙ 1 ∙ (0,79) ∙ (1 −
)]
r 2 34500 ∙ 230 ∙ 106
388,336 ∙ 106
= 7,78 ∙ 10−6
Визначимо кривизну плити від тривалої дії тривалого навантаження
MEd :
1
MЕd
σsr 2
III
( ) =
∙ [1 − β1 ∙ β2 ∙ ( ) ∙ (1 − )],
r 3 Ec,eff ∙ III
σs
II
1
82,81 ∙ 106
230 ∙ 106
2
( ) =
∙ [1 − 1 ∙ 0,5 ∙ (0,79) ∙ (1 −
)]
r 3 34500 ∙ 230 ∙ 106
388,336 ∙ 106
= 9,1 ∙ 10−6
Визначимо кривизну плити від тривалої дії сили попереднього
напруження:
P0,c ∙ e0p
1
140,17 ∙ 103 ∙ 68,7
( ) =
=
= 4 ∙ 10−6
r 4 Ec,eff ∙ III 10,45 ∙ 103 ∙ 230 ∙ 106
Максимальний прогин в середині прольоту вільно опертої
однопролітної плити, завантаженої рівномірно розподіленим
навантаженням визначається за формулою:
1
1
1
1
fmax = αk ∙ [( ) − ( ) + ( ) ] ∙ leff 2 − αp ∙ ( ) ∙ leff 2
r 1
r 2
r 3
r 4
1
αp = - для напружених стрижнів з прямолінійною віссю;
8
23
αk =
5
48
- для стрижнів, які відгинаються по параболі.
5
1
∙ (7,78 − 7,78 + 9,1) ∙ 10−6 ∙ 61602 − ∙ 4 ∙ 10−6 ∙ 61602 =
48
8
= 17 мм < flim = 25 мм
fmax =
24
3. Розрахунок каркасу будівлі
Визначення вертикальних навантажень
Вертикальні навантаження на ригелі рами приймаємо рівномірно
розподіленими.
Розрахунок навантаження на 1 м2 від покриття та перекриття ведемо в
табличній формі.
Таблиця 2
Збір навантаження на 1 м2
Навантаження, кН/м2
γn = 1,05
Тип навантаження
при γf𝑚 = 1
γfm
γfm > 1
2
3
4
-Ізоляційний килим 1,8 ⋅ 1,05
1,89
1,3
2,46
-Плити покриття з бетонним
замонолічуванням 1,55 ⋅ 1,05
1,63
1,1
1,79
Разом:
3,52
1
Покриття:
Постійне:
4,25
Тимчасове:
-Снігове (Луцьк) 1,24 ⋅ 1,05
1,3
1,4
1,82
1,01
1,3
1,31
-Вага плити 2 ∗ 1,05
2,1
1,1
3,37
Разом:
3,11
Перекриття:
Постійне:
Підлога: плиткова 0,07 ⋅ 1,4 ⋅ 9,81 ⋅ 1,05
-Збірна плита перекриття з овальними
порожнинами
4,68
25
Тимчасове:
-Повне корисне навантаження 8,5 ⋅ 1,05
8,93
Разом:
12,04
1,2
10,72
15,4
Рівномірно розподілене навантаження на 1 м ригеля визначаємо
множенням відповідних навантажень на 1 м2 на ширину вантажної смуги,
яка дорівнює кроку рам (тобто 6200 мм). Розрахунок ведемо в табличній
формі.
Таблиця 3
Збір навантаження на 1 м.пог. ригеля
Навантаження, кН/м2
Тип навантаження
γn = 1,05
при γfm = 1
γf
γf > 1
1
2
3
4
-Ізоляційний килим і плити 3,52 ⋅ 6,2
21,82
1,2
26,18
6,35
1,1
6,99
Покриття:
Постійне:
-Від маси ригеля (0,28 ⋅ 0,28 + 0,02 ⋅
0,35 + 0,56 ⋅ 0,35 − 0,25 ⋅ 0,14) ⋅ 2,5 ⋅
9,81 ⋅ 1,05
Разом g1
28,17
33,17
Тимчасове:
-Снігове (Луцьк) 1,24 ⋅ 6,2
7,69
-Повне 𝑞1 = 𝑔1 + 𝑠 = 28,17 + 7,69
35,86
1,4
10,77
43,94
26
Перекриття:
Постійне:
-Підлога і плити перекриття 3,11 ⋅ 6,2
19,28
1,3
25,06
-Вага ригеля
6,35
1,1
6,99
Разом g2
25,63
32,05
Тимчасове:
-Повне корисне навантаження 8,93 ∗
6,2
-Повне навантаження q2=g2+v
1,2
55,37
78
66,45
98,5
3.2 Уточнення розмірів ригелів і колон
Для уточнення раніше вибраного перерізу ригеля перекриття визначають
його необхідну висоту за згинальним моментом (при γf > 1)
0,6 ⋅ q 2 ⋅ l20 0,6 ⋅ 98,5 ⋅ 6,162
M1 = 0,6 ⋅ M0 =
=
= 280,32 кН ⋅ м
8
8
Де M0 - момент у ригелі, розрахований для однопрогонної балки на
шарнірних опорах. Приймаємо оптимальну для балок відносну висоту
стиснутої зони бетону ξ = 0,35.
Тоді коефіцієнт αm = ξ ⋅ (1 − 0,5 ⋅ ξ) = 0,35 ⋅ (1 − 0,5 ⋅ 0,35) = 0,289.
Визначаємо необхідну висоту перерізу ригеля:
𝑑=√
M1
αm fcd b
=√
280,32∗106
0,289∗19,5∗280
= 425 мм
де b = 200 мм – ширина стиснутої зони ригеля, тоді повна необхідна
висота ригеля h = 𝑑 + a = 425 + (60. . .70) = 485 … 495
Остаточно приймаємо висоту ригеля h = 500 мм
27
Рис. 8 Схема нормального перерізу ригеля
Для уточнення висоти перерізу колони приймаємо ширину для всіх
колон b=400 мм.
Для визначення необхідної висоти перерізу для крайньої колони
першого поверху навантаження на цю колону складається з навантаження від
покриття і трьох міжповерхових перекриттів. Вантажна площа, з якої
навантаження передається на крайню колону, дорівнює 6,4*3,37= 21,57 м2
Постійне навантаження при γf > 1від:
- покриття 4,25 ⋅ 33,17 + 6,99 ⋅ 4,6 = 173,13 кН
- перекриттів (4,68 ⋅ 32,05 + 6,99 ⋅ 4,6) ⋅ 3 = 546,44 кН
- колони на рівні верхнього обрізу фундаменту, якщо попередньо
прийнято її переріз bхh = 400х400 мм
0,4 ⋅ 0,4(4 ⋅ 4,6 + 0,15) ⋅ 2,5 ⋅ 9,81 ⋅ 1,1 ⋅ 1,05 = 84,07 кН
(0,15 м - відстань від нульової відмітки до верхнього обрізу
фундаменту);
28
- колони тільки 1 поверху
0,4 ⋅ 0,4(4,6 + 0,15) ⋅ 2,5 ⋅ 9,81 ⋅ 1,1 ⋅ 1,05 = 21,53 кН
Тимчасове навантаження при γf > 1 діє тільки на одному з прольотів
ригеля: (вантажна площа ригеля 0,5 х 32,05 = 16,03 м2)
- тривале навантаження 10,72 ⋅ 16,03 ⋅ 3 = 515,52
-короткочасне навантаженя (2,1 ⋅ 1,05 ⋅ 1,2) ⋅ 16,03 ⋅ 3 = 127,25
Сумарне навантаження на крайню колону на рівні верхнього обрізу
фундаменту з урахуванням коефіцієнта сполучення навантаження 0,9
дорівнює:
N = 173,13 + 546,44 + 84,07 + 21,53 + (515,52 ⋅ 2 + 127,25 ⋅ 2) ⋅ 0,9
= 1982,16 кН
Визначаємо необхідну площу перерізу колони:
А=
0,9⋅N
fcd
=
0,9⋅1982,16⋅103
19,5
= 91484,31 мм2,
тоді необхідна висота перерізу колони:
h=
𝐴 91484,31
=
= 230 мм2
𝑏
400
Конструктивно приймаємо переріз крайніх колон b × h = 400 × 400
3.3. Визначення жорсткісних характеристик рами
Визначаємо жорсткості ригелів та стояків (колон) на 1 м
𝑖=
𝐸𝑐 ∙ 𝐼
𝑙
де І - момент інерції бетонного перерізу відносно центра ваги,
l - розрахункова довжина ригеля чи стояка,
Eс
- модуль пружності бетону.
Алгоритм визначення жорсткості ригеля:
- площа перерізу ригеля
А = 280 ⋅ 600 + 20 ⋅ 250 + 100 ⋅ 140 ⋅ 2 + 200 ⋅ 140 = 229000 мм2
- статичний момент відносно нижньої грані перерізу
𝑆 = 280 ∗ 600 ∗ 280 + 140 ∗ 250 ∗ 205 + 2 ∗ 100 ∗ 140 ∗ 250 + 280 ∗ 20
∗ 350 = 63175000 мм3
29
- відстань від центра ваги перерізу до нижньої грані:
𝑦=
𝑆 63175000
=
≈ 275,9 (мм).
𝐴
229000
- відстань від центра ваги перерізу до верхньої грані ригеля:
ℎ − 𝑦 = 600 − 275,9 = 324,1 (мм).
- момент інерції:
280 ∙ 2502
560 ∙ (600 − 50)3
2
𝐼𝑝 =
+ 280 ∙ 250 ∙ (324,1 − 25) +
+
12
12
+560 ∙ (600 − 50) ∙ (250 − 275,9)2 ≈ 14,23 ∙ 109 (мм4 ).
Розрахункова довжина ригеля:
𝑙𝑝 = 0,5 ∙ (𝑙1 + 𝑙2 ) = 0,5 ∙ (6 + 6,2) = 6,1 (м),
де 𝑙1 – відстань між геометричними осями крайньої і середньої колони
(розрахунковий прольот); 𝑙2 – розрахунковий прольот середнього ригеля.
Визначаємо жорсткість ригеля:
𝐸𝑐 ∙ 𝐼 30 ∙ 103 ∙ 14,23 ∙ 109
𝑖=
=
≈ 71,15 ∙ 109 (мм3 ).
𝑙1
6000
𝐸𝐴𝑝 = 30 ∙ 106 ∙ 201000 ∙ 10−6 ≈ 6,87 ∙ 106 (кН);
𝐸 ∙ 𝐼𝑝 = 30 ∙ 106 ∙ 14,23 ∙ 109 ∙ 10−12 ≈ 0,43 ∙ 106 (кН/м2 ).
Визначаємо жорсткість колон:
- момент інерції середніх колон:
𝐴 = 400 ∗ 400 = 160000 мм2
400 ∙ 4003
𝐼=
≈ 21,33 ∙ 108 .
12
Жорсткість колон першого поверху:
𝐸𝐼 34,5 ∙ 103 ∙ 21,33 ∙ 108
𝑖1 =
=
≈ 147,18 ∙ 108 (мм3 ).
𝑙
5000
Жорсткість колон 2, 3, 4 поверхів:
𝐸𝐼 34.5 ∙ 103 ∙ 21.33 ∙ 108
𝑖1 =
=
≈ 141,52 ∙ 108 (мм3 ).
𝑙
5200
𝐸𝐴𝑝 = 34,5 ∙ 106 ∙ 160000 ∙ 10−6 ≈ 5,52 ∙ 106 (кН);
30
𝐸 ∙ 𝐼𝑝 = 34,2 ∙ 106 ∙ 21,33 ∙ 109 ∙ 10−12 ≈ 0,74 ∙ 106 (кН/м2 ).
Вітрові навантаження
Нормативний тиск у м. Луцьк: 𝑊0 = 0.48 кН/м2 . Коефіцієнт С
визначається за формулою: 𝐶 = 𝐶𝑎𝑒𝑟 𝐶ℎ 𝐶𝑎𝑙𝑡 𝐶𝑟𝑒𝑙 𝐶𝑑𝑖𝑟 𝐶𝑑 .
Кут нахилу покриття 𝛼 < 15°.
Аеродинамічні коефіцієнти: 𝐶𝑒1 = 0.8; 𝐶𝑒2 = −0.6.
𝐶ℎ – коефіцієнт, що враховує висоту будівлі, для III типу місцевості:
до 5,2 м – 𝐶ℎ = 0,408; 10,4 м – 𝐶ℎ = 0,61; 15,6 м – 𝐶ℎ = 0,74;
20,8 м – 𝐶ℎ = 0,862;
𝐶𝑎𝑙𝑡 = 1 (𝐻 < 0.5 км) – коефіцієнт географічної висоти.
𝐶𝑟𝑒𝑙 = 1 (𝜑 < 0.05) – коефіцієнт рельєфу.
Коефіцієнт напрямку Cdir враховує нерівномірність вітрового
навантаження за напрямками вітру і, як правило, приймається таким, що
дорівнює одиниці: 𝐶𝑑𝑖𝑟 = 1.
Коефіцієнт динамічності Cd враховує вплив пульсаційної складової
вітрового навантаження і просторову кореляцію вітрового тиску на споруду:
𝐶𝑑 = 1.
Для будівель і споруд, старший період власних коливань яких не
перевищує 0,25 с:
𝑊𝑚 = 𝛾𝑓𝑚 ∙ 𝑊0 ∙ 𝐶 = 1 ∙ 0,48 ∙ 𝐶 = 0,48𝐶.
Вітрове навантаження на горизонтальних ділянках покриття з
від’ємним значенням аеродинамічних коефіцієнтів у запас несучої здатності
не враховуємо.
Напір активного вітру:
-
на висоті 5,2 м: 𝑊𝑎1 = 0,48 ∙ 0,8 ∙ 0,408 ≈ 0,157 (кН/м2 );
на висоті 10,4 м: 𝑊𝑎2 = 0,48 ∙ 0,8 ∙ 0,61 ≈ 0,234 (кН/м2 );
на висоті 15,6 м: 𝑊𝑎3 = 0,48 ∙ 0,8 ∙ 0,74 ≈ 0,284 (кН/м2 );
на висоті 20,8 м: 𝑊𝑎4 = 0,48 ∙ 0,8 ∙ 0,862 ≈ 0,331 (кН/м2 ).
Напір пасивного вітру:
- на висоті 5,2 м: 𝑊𝑝1 = 0,48 ∙ −0,6 ∙ 0,408 ≈ −0,118 (кН/м2 );
- на висоті 10,4 м: 𝑊𝑝2 = 0,48 ∙ −0,6 ∙ 0,61 ≈ −0,176 (кН/м2 );
- на висоті 15,6 м: 𝑊𝑝3 = 0,48 ∙ −0,6 ∙ 0,74 ≈ −0,213 (кН/м2 );
31
- на висоті 20,8 м: 𝑊𝑝4 = 0,48 ∙ −0,6 ∙ 0,862 ≈ −0,248 (кН/м2 ).
Визначимо вітрове навантаження на 1м висоти рами при кроці рам 6,2
м.
Активне навантаження від вітру:
-
на висоті 5,2 м: 𝑊1 = 0,157 ∙ 6,2 ≈ 0,97 (кН/м2 );
на висоті 10,4 м: 𝑊2 = 0,234 ∙ 6,2 ≈ 1,45(кН/м2);
на висоті 15,6 м: 𝑊3 = 0,284 ∙ 6,2 ≈ 1,76 (кН/м2);
на висоті 20,8 м: 𝑊4 = 0,331 ∙ 6,2 ≈ 2,052 (кН/м2 ).
Пасивне навантаження від вітру:
-
на висоті 5,2 м: 𝑊1𝑝 = −0,118 ∙ 6,2 = 0,73 (кН/м2 );
на висоті 10,4 м: 𝑊2𝑝 = −0,176 ∙ 6,2 ≈ 1,09(кН/м2 );
на висоті 15,6 м: 𝑊3𝑝 = −0,213 ∙ 6,2 ≈ 1,32 (кН/м2 );
на висоті 20,8 м: 𝑊4𝑝 = −0,248 ∙ 6,2 ≈ 1,54 (кН/м2 ).
Рис. 9 Розрахункова схема будівлі
32
Рис. 10 Схема постійних навантажень
Рис. 11 Епюрa N від постійних навантажень
33
Рис. 12 Епюра Q від постійних навантажень
Рис. 13 Епюра M від постійних навантажень
34
Рис. 14 Схема тимчасових навантажень
Рис. 15 Епюрa N від тимчасових навантажень
35
Рис. 16 Епюрa Q від тимчасових навантажень
Рис. 17 Епюрa M від тимчасових навантажень
36
Рис. 18 Схема вітрових навантажень
Рис. 19 Епюрa N від вітрових навантажень
37
Рис. 20 Епюрa Q від вітрових навантажень
Рис. 21 Епюрa M від вітрових навантажень
38
Рис. 22 Схема снігових навантажень
Рис. 23 Епюрa N від снігових навантажень
39
Рис. 24 Епюрa Q від снігових навантажень
Рис. 25 Епюрa M від снігових навантажень
40
Рис. 26 Таблиця розрахункових сполучень навантажень з відповідними
коефіцієнтами сполучень для кожного виду навантаження
Рис. 27 Епюри N від розрахункового сполучення навантажень
41
Рис. 28 Епюри Q від розрахункового сполучення навантажень
Рис. 29 Епюри M від розрахункового сполучення навантажень
42
Таблица усилий (стержни)
Усилия
N
№ элем № сечен
(кН)
1,00
1,00
-895,68
1,00
2,00
-895,68
2,00
1,00
-640,47
2,00
2,00
-640,47
3,00
1,00
-376,93
3,00
2,00
-376,93
4,00
1,00
-112,77
4,00
2,00
-112,77
5,00
1,00
-2065,5
5,00
2,00
-2065,5
6,00
1,00
-1456,2
6,00
2,00
-1456,2
7,00
1,00
-853,78
7,00
2,00
-853,78
8,00
1,00
-251,99
8,00
2,00
-251,99
9,00
1,00
-2066,8
9,00
2,00
-2066,8
10,00
1,00
-1455,5
10,00
2,00
-1455,5
11,00
1,00
-853,60
11,00
2,00
-853,60
12,00
1,00
-251,94
12,00
2,00
-251,94
13,00
1,00
-898,38
13,00
2,00
-898,38
14,00
1,00
-641,95
14,00
2,00
-641,95
15,00
1,00
-377,58
15,00
2,00
-377,58
16,00
1,00
-112,95
16,00
2,00
-112,95
17,00
1,00
19,53
17,00
2,00
19,53
18,00
1,00
22,39
18,00
2,00
22,39
19,00
1,00
25,56
19,00
2,00
25,56
20,00
1,00
0,11
20,00
2,00
0,11
21,00
1,00
1,62
21,00
2,00
1,62
22,00
1,00
-0,20
22,00
2,00
-0,20
23,00
1,00
-5,19
23,00
2,00
-5,19
24,00
1,00
-3,56
24,00
2,00
-3,56
25,00
1,00
-4,88
25,00
2,00
-4,88
26,00
1,00
-30,34
26,00
2,00
-30,34
27,00
1,00
-31,46
27,00
2,00
-31,46
28,00
1,00
-30,03
28,00
2,00
-30,03
Mk
(кН*м)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
My
(кН*м)
-22,98
54,91
-91,44
88,77
-89,53
92,33
-83,86
72,36
11,48
-13,86
6,40
-4,11
1,31
-1,31
-1,64
4,21
5,62
-1,98
-6,15
2,73
0,29
-0,29
2,39
-5,05
0,00
-53,18
94,53
-91,00
90,31
-93,38
84,36
-72,98
-146,34
-328,27
-308,01
-318,16
-322,33
-147,71
-178,30
-310,25
-304,83
-305,82
-308,26
-181,31
-176,19
-304,47
-304,80
-305,87
-303,19
-177,74
-72,36
-117,35
-121,56
-121,94
-116,90
-72,98
Qz
(кН)
14,98
14,98
34,66
34,66
34,97
34,97
30,04
30,04
-4,87
-4,87
-2,02
-2,02
-0,50
-0,50
1,13
1,13
-1,46
-1,46
1,71
1,71
-0,11
-0,11
-1,43
-1,43
-10,23
-10,23
-35,68
-35,68
-35,32
-35,32
-30,26
-30,26
255,21
-315,85
293,41
-296,69
314,64
-256,43
263,54
-307,52
294,89
-295,21
306,69
-264,37
264,15
-306,91
294,88
-295,22
306,44
-264,62
112,77
-127,77
124,22
-124,34
127,59
-112,95
Mz
(кН*м)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Qy
(кН)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Ry
(кН/м)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Rz
(кН/м)
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Рис. 30 Таблиця зусиль у стержнях для Розрахункового сполучення
навантажень
43
Визначення поздовжньої арматури в прогоні
Характеристика матеріалів
Арматура напружена
класу А800С
Бетон С20/25
fck
fcd
18,5 14,5
Арматура
ненапружена класу
А500С
fctk
Ecm
fpk
fp0,1k
Ep
fyd
fywd
Es
1,5
30,0*105
630
575
1,9*105
435
300
2,1*105
В першому прогоні діє максимальний згинальний момент:
𝑀1 = 198 кНм.
1. Приймаємо робочу висоту перерізу:
𝑑 = 0.9 ∙ ℎ = 0.9 ∙ 500 = 450 (мм).
2. Характеристика стиснутої зони бетону:
𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 =
ε𝑠𝑜 =
𝜀𝑐𝑢3
3,1
∙ 0.8 =
∗ 0,8 ≈ 0.434.
𝜀𝑐𝑢3 + 𝜀𝑠0
3,1 + 2.62
fpd + 400 − 0.9 ∗ 𝜎𝑝 637,5 + 400 − 0.9 ∗ 600
=
= 0.00262 = 2,62%
𝐸𝑝
190000
Попереднє напруження в робочій арматурі визначаємо з умов:
0.3 * fp0.1k < σp < 0.9 * fp0.1k
0,3*765=229,5 мПа < σp < 0,9*765=688,5 мПа
Приймаємо σp = 600 мПа.
3. Коефіцієнт:
𝛼𝑚
𝑀
198 ∙ 106
= 2
=
≈ 0.024.
𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 4502 ∙ 14,5 ∙ 280
4. Відносна висота стиснутої зони:
𝜉 = 1 − √1 − 2 ∙ 𝛼𝑚 = 1 − √1 − 2 ∙ 0.024 ≈ 0.03.
𝜉 = 0.03 < 𝜉𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 = 0.434.
5. Коефіцієнт:
𝜁 = 1 − 0.5 ∙ 𝜉 = 1 − 0.5 ∙ 0,03 ≈ 0,988.
44
(більш точно коефіцієнти приймають за інтерполяцією; якщо ζ ≥0,95,
то приймаємо ζ=0,95).
6. Необхідна площа перерізу попередньо напруженої арматури:
𝑀1
198 ∙ 106
𝐴𝑠 =
=
≈ 726,5 мм2 .
𝑓𝑝𝑘 ∙ 𝜁 ∙ 𝑑 637,5 ∙ 0.95 ∙ 450
Приймаємо 2∅22 А800С, 𝐴𝑠 т = 760 мм2 > 𝐴𝑠 = 726,5мм2 .
У зв’язку з тим, що по всій довжині арматуру розташовують тільки в
нижньому ряду, необхідно розраховувати граничний момент, щоб отримати
межі розташування верхнього ряду арматури.
Робоча висота перерізу:
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 500 − 70 = 430 (мм).
Враховуючи обчислені вище величини визначаємо висоту стиснутої
зони бетону:
𝑓𝑝𝑑 ∙ 𝐴𝑝 637.5 ∙ 760 ∙ 10−3
𝑥=
=
≈ 0.166 (м),
𝑞𝑐
2911
𝑞𝑐 = 0.5 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ (1 + 𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ) = 0.5 ∙ 14.5 ∙ 103 ∙ 0.28 ∙ (1 + 0.434) ≈
≈ 2911.02 (кН/м).
Визначаємо несучу здатність перерізу:
𝑀𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑞𝑐 ∙ (𝑑 − 𝑥 ∙ 𝐾𝜆 ) = 0.166 ∙ 2911.02 ∙ (0.43 − 0.166 ∙ 0.5 ∙ 10−3) ≈
≈ 207.748 (кНм),
45
𝐾𝜆 =
1 + 𝜆(1 + 𝜆) 1 + 0.797(1 + 0.797)
=
≈ 0.289 ∙ 10−3 ≈ 0.3 ∙ 10−3,
3 ∙ (1 + 𝜆)
3 ∙ (1 + 0.797)
𝜆=
𝜀𝑐𝑢3,𝑐𝑑 − 𝜀𝑐3,𝑐𝑑 3.1 − 0.63
=
≈ 0.797.
𝜀𝑐𝑢3,𝑐𝑑
3.1
Підберемо робочу арматуру на приопорних ділянках. На опорі А діє
максимальний момент 𝑀𝐴 = −148 кНм.
Робоча поздовжня арматура на опорах без попереднього напруження:
𝛼𝑚
𝑀𝐴′
148 ∙ 106
= 2
=
≈ 0.197.
𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 4302 ∙ 14.5 ∙ 280
𝜉 = 0.28, 𝜁 = 0.888.
Визначаємо необхідну площу перерізу арматури на опорі А:
𝑀𝐴′
148 ∙ 106
𝐴𝑠 =
=
≈ 891.0 (мм2 ).
𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝜁 ∙ 𝑑 435 ∙ 0.888 ∙ 430
Приймаємо 2∅25 А500С, 𝐴𝑠 т = 982 мм2 > 𝐴𝑠 = 891.0мм2 .
Коефіцієнт армування:
𝜇=
𝐴𝑠
982
=
≈ 0.008.
𝑏 ∙ 𝑑 280 ∙ 430
В нижній частині встановлюємо конструктивно 2∅8 А500С,
𝐴𝑠 = 101 мм2 .
46
На опорі B діє максимальний момент 𝑀𝐴 = −322 кНм.
Робоча поздовжня арматура на опорах без попереднього напруження:
𝛼𝑚
𝑀𝐵′
322 ∙ 106
= 2
=
≈ 0.249.
𝑑 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 4302 ∙ 14.5 ∙ 280
𝜉 = 0.36, 𝜁 = 0.856.
Визначаємо необхідну площу перерізу арматури на опорі B:
𝑀𝐵′
322 ∙ 106
𝐴𝑠 =
=
= 2011.1 (мм2 ).
𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝜁 ∙ 𝑑 435 ∙ 0.856 ∙ 430
Приймаємо 4∅28 А500С, 𝐴𝑠 т = 2463 мм2 > 𝐴𝑠 = 2011.1 мм2 .
Коефіцієнт армування:
𝜇=
𝐴𝑠
2463
=
≈ 0.019.
𝑏 ∙ 𝑑 280 ∙ 430
В нижній частині встановлюємо конструктивно 2∅8 А500С,
𝐴𝑠 = 101 мм2 .
Розрахунок міцності похилих перерізів на дію поперечної сили
Розглянемо опору В, де діє максимальна поперечна сила
𝑉𝐸𝑑 = 314.64 кН, 𝑏𝑤 = 280 мм, ℎ = 500 мм, 𝑓𝑐𝑑 = 14.5 МПа,
47
𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚 = 18.5 МПа, 𝑓𝑦𝑑 = 435 МПа, 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 300 МПа.
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 500 − 70 = 430 (мм).
200
200
𝑘 =1+√
=1+√
≈ 1.68.
𝑑
430
𝜎𝑐𝑝 = 0, 𝐶𝑅𝑑 = 0.12.
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝐶𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜇 ∙ 𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚
× (100 ∙ 0.019 ∙
1
18.5)3)
1
)3
+ 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝 ) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 = (0.12 ∙ 1.68 ×
∙ 280 ∙ 430 ≈ 81.59 кН < 𝑉𝐸𝑑 = 314.64 кН.
Поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.
𝑧 = 0.9 ∙ 𝑑 = 0.9 ∙ 430 = 387 (мм).
Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуві:
𝜈1 = 0.6 ∙ (1 −
𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚
18.5
) = 0.6 ∙ (1 −
) ≈ 0.556.
250
250
Визначаємо 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 при значенні 𝜃 = 45°:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑧 ∙ 𝜈1 ∙
×
𝑓𝑐𝑑
= 1 ∙ 280 ∙ 387 ∙ 0.556 ×
𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑡𝑔𝜃
14.5
≈ 436,79 (кН).
𝑐𝑡𝑔45° + 𝑡𝑔45°
𝑉𝐸𝑑 = 314,64 кН < 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 436,79 кН.
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑧 ∙ 𝜈1 ∙
×
𝑓𝑐𝑑
= 1 ∙ 280 ∙ 387 ∙ 0.556 ×
𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑡𝑔𝜃
17
≈ 311,99 (кН).
𝑐𝑡𝑔21.8° + 𝑡𝑔21.8°
𝑉𝐸𝑑 = 314,64 кН > 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 311,99 кН.
Шукаємо арматуру при куті 𝜃 = 21.8°, призначаємо діаметр
поперечних стержнів ≥
∅поп.стр.
4
=
28
4
= 7 (мм). Призначаємо
∅поп.стр. = 12 мм, кількість стержнів у перерізу – 2. Тоді площа поперечних
стержнів:
48
𝐴𝑠𝑤
122
= 2 ∙ 3.14 ∙
= 226 (мм2 ).
4
Приймаємо крок поперечної арматури 𝑆 = 200 мм.
Відсоток армування поперечної арматури:
𝜌=
𝐴𝑠𝑤
226
=
= 0.004.
𝑆 ∙ 𝑏𝑤 200 ∙ 280
Мінімальний відсоток армування поперечної арматури:
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
0.08 ∙ √𝑓𝑐𝑑 0.08 ∙ √14.5
=
≈ 0.0007,
𝑓𝑦𝑑
435
𝜌 = 0.001 > 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0007.
Розглянемо опору А, де діє максимальна поперечна сила
𝑉𝐸𝑑 = 256.43 кН, 𝑏𝑤 = 280 мм, ℎ = 500 мм, 𝑓𝑐𝑑 = 14.5 МПа,
𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚 = 1.85 МПа, 𝑓𝑦𝑑 = 435 МПа, 𝑓𝑦𝑤𝑑 = 300 МПа.
𝑑 = ℎ − 𝑎 = 600 − 70 = 530 (мм).
200
200
𝑘 =1+√
=1+√
≈ 1.68.
𝑑
430
𝜎𝑐𝑝 = 0, 𝐶𝑅𝑑 = 0.12.
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = (𝐶𝑅𝑑 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜇 ∙ 𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚
1
)3
+ 𝑘1 ∙ 𝜎𝑐𝑝 ) ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑 = (0.12 ∙ 1.68 ×
1
× (100 ∙ 0.08 ∙ 18.5)3) ∙ 280 ∙ 430 ≈ 60.05 кН < 𝑉𝐸𝑑 = 256.43 кН.
Поперечну арматуру підбираємо за розрахунком.
𝑧 = 0.9 ∙ 𝑑 = 0.9 ∙ 430 = 387 (мм).
Коефіцієнт зниження міцності бетону при зсуві:
𝜈1 = 0.6 ∙ (1 −
𝑓𝑐𝑘,𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚
18.5
) = 0.6 ∙ (1 −
) ≈ 0.556.
250
250
Визначаємо 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 при значенні 𝜃 = 45°:
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑧 ∙ 𝜈1 ∙
𝑓𝑐𝑑
= 1 ∙ 280 ∙ 387 ∙ 0.556 ×
𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑡𝑔𝜃
49
×
14.5
≈ 436,79 (кН).
𝑐𝑡𝑔45° + 𝑡𝑔45°
𝑉𝐸𝑑 = 256.43 кН < 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 436,79 кН.
𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝛼𝑐𝑤 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑧 ∙ 𝜈1 ∙
×
𝑓𝑐𝑑
= 1 ∙ 280 ∙ 387 ∙ 0.556 ×
𝑐𝑡𝑔𝜃 + 𝑡𝑔𝜃
17
≈ 311,99 (кН).
𝑐𝑡𝑔21.8° + 𝑡𝑔21.8°
𝑉𝐸𝑑 = 256.43 кН < 𝑉𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 311.99 кН.
Шукаємо арматуру при куті 𝜃 = 21.8°, призначаємо діаметр
поперечних стержнів ≥
∅поп.стр.
4
=
28
4
= 7 (мм). Призначаємо
∅поп.стр. = 12 мм, кількість стержнів у перерізу – 2. Тоді площа поперечних
стержнів:
𝐴𝑠𝑤
122
= 2 ∙ 3.14 ∙
= 226 (мм2 ).
4
Приймаємо крок поперечної арматури 𝑆 = 200 мм.
Відсоток армування поперечної арматури:
𝜌=
𝐴𝑠𝑤
226
=
= 0.004.
𝑆 ∙ 𝑏𝑤 200 ∙ 280
Мінімальний відсоток армування поперечної арматури:
𝜌𝑚𝑖𝑛 =
0.08 ∙ √𝑓𝑐𝑑 0.08 ∙ √14.5
=
≈ 0.0007,
𝑓𝑦𝑑
435
𝜌 = 0.001 > 𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0.0007.
Додаткові розрахунки опорної частини ригеля
На опорах ригелів в місцях їх зменшеної висоти передбачається
додаткова поперечна арматура зменшеної довжини. Переріз цієї арматури
приблизно:
𝐴𝑠𝑤 =
0.2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑠 0.2 ∙ 435 ∙ 2463
=
≈ 714.27 (мм2 ).
𝑓𝑦𝑤𝑑
300
Приймаємо 4∅16 А500С, 𝐴𝑠 = 804 мм2 .
50
Розрахунок полиці ригеля на місцевий згин
Полиця ригеля працює як консоль. Повне розрахункове навантаження
на одну полицю ригеля 𝐹 = 106,2 кН, тут урахування всієї ваги ригеля йде в
запас його міцності.
Плече згинального моменту:
𝑙 = 𝑐+2∙
𝑓
120
= 30 + 2 ∙
= 110 (мм).
3
3
Згинальний момент в корені консолі:
𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑙 = 106,2 ∙ 103 ∙ 110 ≈ 1168,2 ∙ 104 (Н ∙ мм).
Робоча висота перерізу полиць:
𝑑 = ℎ1 − 𝑎 = 250 − 70 = 180 (мм).
𝑀
1168,2 ∙ 104
=
=
≈ 0.062, 𝜁 = 0.95.
𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏𝑒𝑓𝑓 ∙ 𝑑 2 14,5 ∙ 400 ∙ 1802
𝛼𝑚
Тоді необхідна площа перерізу арматури на 1м полиці:
𝑀
2057.56 ∙ 104
𝐴𝑠 =
=
≈ 157,02 (мм2 ).
𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝑑 ∙ 𝜁 435 ∙ 180 ∙ 0.95
Приймаємо ∅16 А500С, 𝐴𝑠 = 201 мм2 з кроком 200 мм.
Розрахунок колони
Характеристика матеріалів
Бетон С30/35
Арматура класу А400С
fck
fcd
fctk
Ecm
fyd
fywd
Es
ɛso
25,5
19,5
1,5
34,5*105
365
285
2,1*105
1.74
Розрахунок консолі колони
Перевіряємо прийняті розміри консолі крайньої колони на дію
найбільшої поперечної сили від ригеля на опорі А:
𝑄 = 𝑄А = 256 кН.
Оскільки 𝑄 = 256 кН < 5 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 5 ∙ 1.35 ∙ 280 ∙ 430 ≈
≈ 812,7 кН, і в той же час 𝑄 = 256 кН < 2.5 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 = 2.5 ×
× 1.35 ∙ 280 ∙ 430 ≈ 406,35 кН.
51
Міцність консолі перевіряють із умови міцності похилої стиснутої
смуги. Співвідношення моменту до поперечної сили:
′
𝑀𝐵𝐴
148
=
≈ 0.578(м) > 0.4 м.
′
𝑄𝐵𝐴
256
Довжина площадки поперечної сили від ригеля на консоль при
жорсткому вузлі дорівнює вильоту консолі, тобто 𝑙𝑠𝑢𝑝 = 300 мм.
Величина 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 =
𝑑2
2
𝑑2 +𝑙𝑠𝑢𝑝
=
4302
4302 +3002
≈ 0.672,
де 𝜃 – кут нахилу розрахункової похилої смуги до горизонталі.
В консолі беремо двозрізну поперечну арматуру ∅10А400С
(𝐴𝑠𝑤 = 2 ∙ 78 = 156 мм2 , Е = 2,1 ∙ 105 МПа) з кроком 𝑆𝑤 = 100 мм.
Умова міцності похилої стиснутої смуги при ширині консолі
𝑏 = 300 мм:
𝑄 = 314,64 кН < 0.8 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑙𝑠𝑢𝑝 ∙ 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 ∙ (1 + 5 ∙
𝐸𝑠 𝐴𝑠𝑤
∙
) 𝑠𝑢𝑝 =
𝐸𝑏 𝑏 ∙ 𝑆𝑤
2,1 ∙ 105
156
= 0.8 ∙ 19,5 ∙ 280 ∙ 300 ∙ 0.672 ∙ (1 + 5 ∙
∙
) ≈ 1817,09 (кН).
27 ∙ 103 280 ∙ 100
Умова виконується, тобто розміри консолі достатні. Горизонтальне
зусилля, яке діє на верх консолі від ригеля:
𝑁𝑠 =
𝑙𝑠𝑢𝑝
300
148 ∙ 106 + 256 ∙ 103 ∙
2 =
2 ≈ 433.48 (кН).
𝑑
430
𝑀+𝑄∙
Перевіряємо умову:
𝑁𝑠 = 433.48 кН < 1.4 ∙ 𝑘𝑓 ∙ 𝑙𝑤 ∙ 𝑅𝑤𝑓 + 0.3 ∙ 𝑄 = 1.4 ∙ 8 ∙ 426 ∙ 180 + 0.3 ×
× 256 ≈ 858.89 (кН),
де 𝑘𝑓 і 𝑙𝑤 відповідно висота і довжина кутового шва приварювання
закладних деталей ригеля і консолі (𝑘𝑓 = 8 мм, 𝑙𝑤 = 426 мм із розрахунку
стику ригеля з колоною);
𝑅𝑤𝑓 = 180 МПа – розрахунковий опір зрізу шва при електродах Е43;
0.3 – коефіцієнт тертя сталі по сталі;
Також зусилля 𝑁𝑠 = 858.89 кН > 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑠 = 435 ∙ 982 =
52
= 427.17 (кН).
Остаточно приймаємо силу 𝑁𝑠 меншою з трьох визначених величин,
тобто 𝑁𝑠 = 427.17 кН.
Площа перерізу поздовжньої арматури в консолі:
𝐴𝑠 =
𝑄∙
𝑙
300
− 𝑁𝑠 256 ∙ 103 ∙
− 427.17 ∙ 103
𝑑
430
=
≈ −681.0 (мм2 ),
𝑅𝑠
365
де знак «-» означає, що арматура стиснута.
Приймаємо 2∅22 А400С, 𝐴𝑠 = 760 мм2 .
Розрахунок стику ригеля і крайньої колони на зварці закладних деталей
і закритих консолях
Площу поперечного перерізу закладних деталей ригеля та колони
розраховуємо за формулою:
𝐴𝑝𝑙
𝑀
148 ∙ 106
=
=
= 1854,6 (мм2 ).
3
𝑧 ∙ 𝑅𝑦 380 ∙ 210 ∙ 10
𝑧 = 𝑑 − 𝑎 = 430 − 50 = 380 (мм).
Закладні деталі колон та ригеля виконують з пластини:
- для ригеля: 𝑡𝑝𝑙 =
- для колони: 𝑡𝑝𝑙 =
𝐴
𝑏
𝐴
𝑏
=
=
1854,6
280
1854,6
400
≈ 6,623 мм. Приймаємо 𝑡𝑝𝑙 = 8 мм;
≈ 4,636 мм. Приймаємо 𝑡𝑝𝑙 = 6 мм
Сумарна розрахункова довжина швів для зварювання закладних
деталей між собою:
∑ 𝑙𝑤 =
1.3 ∙ (𝑁 − 𝑇)
1.3 ∙ (389,47 − 44,8)
=
≈ 0,426 (м),
0.7 ∙ 𝑘𝑓 ∙ 𝑅𝑤𝑦 0.7 ∙ 10 ∙ 10−3 ∙ 150 ∙ 103
𝑁=
𝑀 148
=
≈ 389,47 (кН);
𝑧
0.38
𝑇 = 𝑄 ∙ 𝑓 = 256 ∙ 0.175 ≈ 44,8.
Мінімальна довжина закладних деталей при двобічному зварюванні:
𝑙𝑚𝑖𝑛 =
∑ 𝑙𝑤
426
+ 10мм =
+ 10 = 223 (мм).
2
2
Отже, виліт консолі колони становить:
𝑙 = 𝑙𝑚𝑖𝑛 + ∆= 223 + 50 = 273 (мм).
53
Приймаємо виліт консолі l=300 мм.
Розрахунок та конструювання збірної залізобетонної колони
Розрахунки колони ведемо як позацентрово-стиснутого елемента від
сумісної дії згинальних моментів та поздовжніх сил.
Розрахунок колони в площині згину
Зазвичай розрахунок виконують декількома комбінаціями зусиль і
беруть найбільшу отриману площу перерізу арматури. В нашому випадку
розраховуємо дві комбінації зусиль:
1) 𝑁 = −895.68 кН, 𝑀 = −22.98 кНм;
2) 𝑁 = −898.38 кН, 𝑀 = −55.18 кНм.
Розрахункова довжина колони: 𝑙0 = 4.95 м.
Розміри перерізу: 𝑏 × ℎ = 400 × 400 мм.
Перевірка прояву впливів другого порядку:
𝜆=
𝜆=
𝑙0
< 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ √𝑛;
ℎ𝑐
4.95
0.4
≈ 12.38; 𝐴 = 0.7; 𝐵 = 1.1; 𝐶 = 1.7;
𝑁𝐸𝑑
898.38 ∙ 103
𝑛=
=
≈ 0.287;
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑 400 ∙ 400 ∙ 19.5
𝜆𝑙𝑖𝑚 = 20 ∙ 0.7 ∙ 1.1 ∙ 1.7 ∙ √0.287 ≈ 14.025;
𝜆 = 12.38 < 𝜆𝑙𝑖𝑚 = 14.025.
Таким чином вплив 2-го порядку не враховуємо.
Випадок 1 (𝑁 = −895.68 кН, 𝑀 = −22.98 кНм):
𝑒=
𝑀
22.98
=
≈ 26 (мм);
𝑁 895.68
𝑒𝑠1 = 𝑒 + 0.5 ∙ ℎ + 𝑎1 = 26 + 0.5 ∙ 400 + 30 = 256 (мм);
𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 =
𝐴𝑠2
𝜀𝑐𝑢3
2.93
∙ 0.8 = 0.8 ∗
≈ 0.501;
𝜀𝑐𝑢3 + 𝜀𝑠0
2.93 + 1.74
(𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑒𝑠1 − 𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ∙ (1 − 0.5 ∙ 𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 )
=
=
𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 𝑎2 )
54
(895.68 ∙ 103 ∙ 256 − 0.501 ∙ (1 − 0.5 ∙ 0.501) ∙ 400 ∙ 3702 ∙ 19.5)
=
≈
365 ∙ (370 − 30)
≈ −686.6 (мм2 ).
Приймаємо конструктивно 4∅12 А400С, 𝐴𝑠 = 452 мм2 .
𝐴𝑠1
(𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 − 𝑁𝐸𝑑 )
=
=
𝑓𝑦𝑑
(0.501 ∙ 400 ∙ 370 ∙ 19.5 + 452 ∙ 365 − 895.68 ∙ 103 )
=
≈ 1959,41 (мм2 ).
365
Приймаємо 4∅25 А400С, 𝐴𝑠 = 1964 мм2 .
Випадок 2 (𝑁 = −898.38 кН, 𝑀 = −55.18 кНм):
𝑒=
𝑀
55.18
=
≈ 62 (мм);
𝑁 898.38
𝑒𝑠1 = 𝑒 + 0.5 ∙ ℎ + 𝑎1 = 62 + 0.5 ∙ 400 + 30 = 292 (мм);
𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 =
𝐴𝑠2
𝜀𝑐𝑢3
2.93
∙ 0.8 =
≈ 0.501;
𝜀𝑐𝑢3 + 𝜀𝑐0
2.93 + 1.74
(𝑁𝐸𝑑 ∙ 𝑒𝑠1 − 𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ∙ (1 − 0.5 ∙ 𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 )
=
=
𝑓𝑦𝑑 ∙ (𝑑 − 𝑎2 )
(898.38 ∙ 103 ∙ 292 − 0.501 ∙ (1 − 0.5 ∙ 0.501) ∙ 400 ∙ 3702 ∙ 19.5)
=
≈
365 ∙ (370 − 30)
≈ −1117.15 (мм2 ).
Приймаємо конструктивно 4∅12 А400С, 𝐴𝑠 = 452 мм2 .
𝐴𝑠1
(𝜉𝑒𝑓𝑓.𝑙𝑖𝑚 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠2 ∙ 𝑓𝑦𝑑 − 𝑁𝐸𝑑 )
=
=
𝑓𝑦𝑑
(0.501 ∙ 400 ∙ 370 ∙ 19.5 + 452 ∙ 365 − 898,38 ∙ 103 )
=
≈ 1952,016 (мм2 ).
365
Приймаємо 4∅25 А400С, 𝐴𝑠 = 1964 мм2 .
Розрахунок колони із площини згину
Розрахунок колони з квадратним перерізом із площини згину (M=0)
потрібний тому, що її гнучкість
𝑙0
ℎ
в цьому напрямку така ж, як і можливе
руйнування тільки від максимальної поздовжньої сили 𝑁 = 898,38 кН.
55
Міцність перевіряємо за блок схемою:
1.
𝑙0
ℎ
=
4950
400
2. Беремо
= 12,38 < 20;
𝑁1
𝑁
= 1;
3. Коефіцієнт 𝜑𝑏 = 0.88;
4. Коефіцієнт 𝜑𝑟 = 0.82;
5. Коефіцієнт 𝛼 =
𝑓𝑦𝑑 ∙𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡
𝑓𝑐𝑑 ∙𝑏∙𝑑
=
365∙1964
19.5∙400∙370
≈ 0.248;
6. Коефіцієнт 𝜑1 = 𝜑𝑏 + 2(𝜑𝑟 − 𝜑𝑏 ) ∙ 𝛼 = 0.88 + 2 ∙ (0.82 − 0.88) ×
× 0.248 ≈ 0.85 > 0.82;
7. Беремо 𝜑1 = 0.85;
8. При коефіцієнті умов роботи𝛾 = 1:
𝑁 = 898,38 кН < 𝛾 ∙ 𝜑 ∙ (𝑓𝑐𝑑 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 + 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 ) = 1 ∙ 0.85 ∙ (19.5 ×
× 400 ∙ 370 + 365 ∙ 1964) ≈ 3062,43 (кН) – тобто міцність достатня.
Поперечну арматуру колони приймаємо ∅10 А400С з кроком 200 мм.
Розрахунок фундаментів
Характеристика матеріалів:
Бетон класу С16/20
𝑓𝑐𝑑
11,5 МПа
𝑓𝑐𝑘
15 МПа
𝑓𝑐𝑡𝑘,0.05
𝑓𝑐𝑑
𝐸𝑐𝑚
1.3 МПа 11.5 МПа
27 ГПа
Арматура класу А240С
𝑓𝑦𝑑
225 МПа
𝜀𝑐𝑢
3.59%0
𝜀𝑠0
0.00107
Розрахунковий опір ґрунту: 𝑅 = 250 кПа.
Визначення навантажень:
- навантаження від колони при 𝛾𝑓 ≥ 1: 𝑁 = 895,68 кН;
𝑄 = 15,21 кН; 𝑀 = 22,98 кНм.
- навантаження від колони при 𝛾𝑓 = 1: 𝑁 = 898,38 кН;
56
𝑄 = 10,2 кН; 𝑀 = 0 кНм.
Розрахунок основи
Глибина закладання фундаменту: 𝐻 = 1,85 м.
Ntot=Ncol+A*γm*h=895.68+4*20*1.85=1043.68 кН
Мtot=Мcol+ Qcol *h=22.98+15.21*1.85=51.11 кН
Визначаємо розміри фундаменту
Розрахунок ведемо за навантаженням при γf = 1
Попередньо знаходимо розміри меншої сторони підошви фундаменту
b=√
Nf
895.68
=√
= 2.05м
R 0 − dγm )
250 − 20 ⋅ 1,85
Приймаємо b= 2,1 м
а=
b 2,1
=
= 2.63 м
m 0.8
Приймаємо більшу сторону фундаменту а=2,7 м
Площа підошви фундаменту А=2,1*2,7=5,67 мм2
Момент опору підошви фундаменту:
b ∙ a2 2,1 ∙ 2,72
W=
=
= 2,552м3
6
6
Перевіряємо прийняті розміри фундаменту:
p n. max 1,2 R; p n. min 0,25 R; p n.cер R :
Nf Mf
±
A W
1043.68 51.11
рn.max = 20x1,85 +
+
= 241.1 кПа < 1,2хR = 1.2x250
5,67
2,55
= 300кПа
1043.68 51.11
рn.min = 20x1,85 +
−
= 201,0 > 0,25R = 0,25х250 = 62,5кПа
51.11
2,55
241.1 + 201.0
рn.cер =
= 221.1 < R = 250 кПа
2
р = γm ⋅ d1 +
Розрахунковий тиск в грунті під підошвою фундаменту. Так знаходимо на
краю в перерізах 1-1, 2-2 Та по його осях.
57
Pmax =
Nf Mf 1043,68 51,11
+
=
+
= 204,1 кПа
A W
5,67
2,552
P1 =
Nf Mf
а1
1043,68 51,11 1,85
+
∙
=
+
∙
= 211,5 кПа
A W 0.5 ∙ а
5,67
2,552 1.35
P2 =
Nf Mf
а1
1043,68 51,11 0,6
+
∙
=
+
∙
= 193,0 кПа
A W 0.5 ∙ а
5,67
2,552 1,35
Pmin =
Nf 1043,68
=
= 184,1 кПа
A
5,67
6.1 Розрахунок міцності фундаменту на продавлювання
Згідно з того що фундамент розглядається з товщини підколінника, що
міцність фундаменту на продавлювання по грані колони не перевіряємо.
Перевіряємо прийняту висоту першої сходинки:
Розміри нижньої сторони грані площини продавлювання
b01 = b1 + 2h1 = 2100 + 2 ∙ 600 = 3300 мм
Середній розмір цієї грані:
UM =
b1 + b01 2100 + 3300
=
= 2700 мм
2
2
Знаходимо розрахункову продавлюючи силу F
F = A ∙ pmax = 600 ∙ 2700 ∗ 241,1 = 390,58 ∙ 103 H
Перевіряємо умову
F = 390,58 ∙ 103 hH < α ∙ fctd ∙ um ∙ H = 1 ∙ 0.9 ∙ 2700 ∙ 600 = 1458 ∙ 103 hH
Тобто міцність на продавлювання та висота сходинки достатні.
6.2. Розрахунок армування підошви фундаменту:
Переріз 1-1
d = h1 − а = 600 − 50 = 550 мм
58
Pmax + P1
241,1 + 211,5
= 2,1 ∙ 0,552 ∙
= 143,8кНм
2
2
Де L- відстань від зовнішньої грані до перерізу коефіцієнту
M
143,8 ⋅ 106
αm = 2 =
= 0.02
bd fcd 11,5 ⋅ 5502 ⋅ 2100
При αm = 0.02, ζ = 0.95
M
143,8x106
As =
=
= 1222,9 мм2
fyd ⋅ d ⋅ ς 225 ⋅ 550 ⋅ 0.95
Переріз 2-2
М = b ∙ L2 ∙
d = h1 − a = 1850 − 50 = 1800 мм
Pmax + P2
241,1 + 193,0
М = b ∙ L2 ∙
= 2,1 ∙ 0,852 ∙
= 329,3 кНм
2
2
Де L- відстань від зовнішньої грані до перерізу коефіцієнту
M
329,3 ⋅ 106
αm = 2 =
= 0.004
bd fcd 11,5 ⋅ 18002 ⋅ 2100
αm = 0.004 − ζ = 0.95
M
329,3 ⋅ 106
As =
=
= 855,88 мм2
fyd ⋅ d ⋅ ς 225 ⋅ 1800 ⋅ 0.95
Приймаємо 13Ø12А240С з As=1469мм2 > 1222,9 мм2 (з кроком 200мм)
Приймаємо арматуру що укладається вздовж меншого боку підошви
фундаменту 10Ø12А240С з As=1130 мм2 (з кроком 200мм).
Приймаємо поперечну арматуру Ø6А240С з кроком 200 мм в обох напрямках
6.3. Розрахунок поздовжньої арматури стакану
Переріз 1-1 зводимо до двотаврого
M = Mк + Q к ∙ hgl + G1 ∙ e = 51,11 + 22,98 ∙ 0.9 + 285 ∙ 0.8 = 299,79 кНм
Де G1- навантаження від ваги стіни що спирається безпосередньо на
фундамент G1=285 кН
e=0.8 м відстань від осі стіни до осі фундаменту
N = Nк + G + Gf = 1282 + 285 + 1.0 ∙ 1.0 ∙ 0.9 ∙ 25 ∙ 1,1 ∙ 0,98 = 1591,3кН
Ексцентриситет
M 299,79
e= =
= 188,4 мм
N 1591,3
Приймається симетричне армування
Перевіряємо умову
N = 1790,9 ∙ 103 Н < fcd ∙ bf ∙ hf = 11,5 ∙ 1000 ∙ 250 = 2875,0 ∙ 103 Н
Умова виконується, тобто нейтральна вісь проходить в межах полиці,
арматуру розраховуємо як для прямокутного перерізу висотою Bf=1000 мм
Висота стиснутої зони
59
N
1591,3 ∙ 103
х=
=
= 553,5 мм > 2 ∙ as = 2 ∙ 40 = 80 мм
fcd ∙ hf
11,5 ∙ 250
Тоді площа перерізу арматури при d=1000-40=960 мм
N[e − (d − 0,5x)] 1591,3 ⋅ 103 [648 − (960 − 0,5 ⋅ 553)]
As =
=
=
fyd ⋅ d
225 ⋅ 960
= -257 мм < 0
h
1000
e = e0 + − a = 188 +
− 40 = 648мм
2
2
Таким чином розрахункова арматура не потрібна
As = A′s = 0,0005 ⋅ b′f ⋅ h = 0,0005 ⋅ 1000 ⋅ 250 = 125мм2
A′s
Приймаємо по 4Ø8А240С з кожного боку стакану As = A′s = 201мм2
В перерізі 2-2 зусилля незначно більші розрахункових для перерізу 1-1, тому
арматура залишається без змін.
6.4. Розрахунок поперечної арматури стакану
Поперечне армування стакану розраховуємо в залежності від
ексцентриситета e0=188 мм
Оскільки hc/2=400/2=200 мм> e0=188 мм> hc/6=400/6=67 мм, розрахунок
ведемо по похилому перерізу 2-2, що проходить через точку В. Площу
перерізу арматури розташовуємо в одному рівні, визначаємо за формулою
Аsw =
Mн + Q к ∙ hf − Nk ∙ 0.7 ∙ e0
=
fуd ∙ ∑ zsw
51,11 ∙ 106 + 22,98 ∙ 103 ∙ 250 − 1282 ∙ 103 ∙ 0.7 ∙ 188
=
225 ∙ 1000
= −499 мм
Де h1-глибина закладання колони в фундамент, ∑ zsw -сумарна відстань від
кожного ряду поперчної арматури до нижньої грані колони.
Необхідна площа перерізу робочого стрежня зварної сітки
Приймаємо конcтруктивно 4Ø8А240С Аsw = 201мм2
60
Список використаної літератури:
1. ДБН В.2.6-98:2009. Конструкції будівель та споруд. Бетонні та залізобетонні
конструкції. Основні положення. Чинний від 24.12.2009
2. ДСТУ Б В.2.6-156:2010. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та
залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування. Чинний
від 28.12.2010
3. ДСТУ 3760:2019 Прокат арматурний для залізобетонних конструкцій.
Загальні технічні умови. Чинний від 07.03.2019
4. ДБН В.1.2-14:2018. Система забезпечення надійності та безпеки
будівельних об’єктів. Загальні принципи забезпечення надійності та
конструктивної безпеки будівель і споруд. Чинний від 02.08.2018
5. ДБН В.1.2-2:2006. Система забезпечення надійності та безпеки будівельних
об’єктів. Навантаження і впливи. Норми проектування. Зміна №1. Чинний від
03.07.2006
6. Будівельні конструкції: методичні вказівки до виконання курсового проекту
/ уклад.: М.І. Доброхлоп, Д.О. Хохлін. – К.:КНУБА, 2015. - 60с.
7. Войцехівський О.В., Журавський О.Д., Попов В.О. Основи проектування
елементів залізобетонного каркасу багатоповерхової будівлі. Курсове та
дипломне проектування. Навчальний посібник.-К.:КНУБА, 2018, - 191с.
7. Мурашко Л.А., Клімов Ю.А., Козак О.В. Розрахунок та конструювання
монолітного залізобетонного ребристого перекриття з балковими плитами.
Навчальний посібник.-К.:КНУБА, 2018, - 126с.
61
