Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет» СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» Методические указания Авторы Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева Томск 2015 Справочные материалы для выполнения расчетно-графических работ и самостоятельной работы по дисциплине «Сопротивление материалов» : методические указания / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева,. – Томск : Изд-во Том. гос. архит. строит. ун-та. 2015. – 38 с. Рецензент к.т.н., доцент С.М. Шильников Редактор к.т.н., доцент В.И. Савченко Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов» предназначены для специалистов и бакалавров всех форм обучения. Приведены справочные материалы, необходимые студентам для выполнения расчетно-графических и контрольных работ и при подготовке к итоговой аттестации. Рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры «Строительная механика». Протокол № 2 от 30.11. 2015 г. Срок действия Оригинал-макет подготовлен авторами. Подписано в печать 01.12.2015. Формат 60х90/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс. Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ № 388. Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2 Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ 634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15 2 с 01.09.2016 до 01.09.2021 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение.................................................................................................... 4 1. Физико-механические характеристики различных материалов ........................................................................... 5 Табл. 1.1. Значения модуля упругости и коэффициента Пуассона..... 5 Табл. 1.2. Удельный вес материалов ................................................... 6 Табл. 1.3. Коэффициенты линейного расширения.............................. 6 Табл. 1.4. Механические свойства различных классов сталей при растяжении .................................................................................... 6 Табл. 1.5. Ориентировочные значения основных допускаемых напряжений .................................................................... 7 2. Геометрические характеристики поперечных сечений .................. 8 Табл. 2.1. Геометрические характеристики плоских сечений. Площади и координаты центра тяжести.............................................. 8 Табл. 2.2. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции и моменты сопротивления. ...................................10 Табл. 2.3, табл. 2.4. Двутавры стальные горячекатаные (выборка из ГОСТ 8239-89).. ...............................................................12 Табл. 2.5, табл. 2.6. Швеллеры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок (выборка из ГОСТ 8240-89).. ...14 Табл. 2.7, табл. 2.8. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (выборка из ГОСТ 8510-86).. .................................16 Табл. 2.9, табл. 2.10. Уголки стальные горячекатаные равнополочные (выборка из ГОСТ 8509-93). ......................................22 3. Опорные реакции, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в статически определимых балках ......................................31 4. Перемещения при изгибе....................................................................34 Табл. 4.1. Величины прогибов и углов поворота концевых и опорных сечений в простых балках постоянного сечения. ..............34 Табл. 4.2. Справочные данные для перемножения эпюр внутренних усилий по способу А.Н. Верещагина. ..............................36 5. Устойчивость сжатых стержней ........................................................37 Табл. 5.1. Коэффициенты продольного изгиба. ..................................37 Табл. 5.2. Коэффициенты приведения длины сжатого стержня.........37 Список рекомендуемой литературы .....................................................38 3 ВВЕДЕНИЕ В процессе выполнения расчетно-графических работ формируются следующие компетенции, предусмотренные Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования (ФГОС ВО): – способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-7); – способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин, применять методы математического анализа и математического (компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-1); – знание принципов проектирования зданий, сооружений, инженерных систем и оборудования (ПК-1). В результате освоения дисциплины «Сопротивление материалов» студент: – способен проектировать строительные конструкции промышленных и гражданских зданий и сооружений с учетом нормативных требований; – приобретает теоретические знания и практические умения по расчету строительных конструкций при различных нагрузках и воздействиях, в том числе с использованием современных вычислительных программ; – овладевает методами технической эксплуатации, технического мониторинга и диагностики зданий, методами оценки их технического состояния. При составлении методических указаний были использованы справочные материалы, взятые из учебной литературы [1–7]. Следует иметь в виду, что приведенные данные о материалах являются ориентировочными и их следует использовать только в учебных целях. Методические указания могут быть полезны студентам для выполнения расчетно-графических работ и при подготовке к итоговой аттестации. 4 1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ Таблица 1.1 Значения модуля упругости и коэффициента Пуассона Модуль упругости Е , МПа Коэффициент Пуассона Стали углеродистые (2,0 2,1) 105 0,24 0,28 Стали легированные 5 0,25 0,30 Наименование материала Сплавы алюминия Сплавы титана Медь Холоднотянутая латунь (2,1 2,2) 10 0,72 10 5 0,26 0,36 5 0,3 0,32 1,12 10 5 5 (0,91 0,99) 10 0,32 0,42 5 0,23 0,27 Чугун серый (1,15 1,6) 10 Ковкий чугун 1,55 105 Сосна вдоль волокон Сосна поперек волокон Бетон марки 100 Бетон марки 200 Бетон марки 400 Гранит Мрамор Кладка из кирпича Стекло Стеклопластик СВАМ Текстолит Резина на каучуке 0,31 0,34 (1,0 1,3) 10 (0,1 0,12) 10 0,23 0,36 5 – (0,0005 0,01) 10 (0,14 0,19) 10 0,49 5 0,16 0,18 5 0,16 0,18 5 0,16 0,18 (0,20 0,26) 10 (0,25 0,35) 10 0,49 10 5 5 (0,027 0,03) 105 – – – 0,1 105 0,25 0,56 10 0,35 10 5 5 (0,07 0,13) 10 8,0 0,43 5 – 0,5 5 Таблица 1.2 Удельный вес материалов Плотность Материал , кг/м 3 7850 7300 2800 4500 Сталь Чугун Алюминий и его сплавы Титан и его сплавы Медь и ее сплавы 8500 Материал Бетон Дерево (сосна) Каменная кладка Цемент Кирпич Плотность , кг/м 3 2300 2500 500 1850 2800 3000 1400 2100 Таблица 1.3 Коэффициенты линейного расширения (на 1 С) Материал Материал 255 10 7 255 10 7 167 107 Лёд Сталь 500 10 7 (100 130) 10 7 Каменная кладка (40 70) 107 Бронза и латунь (170 220) 10 7 Дерево (20 50) 107 Бетон (100 140) 10 7 Целлулоид Алюминий Магний Медь (1 16) 105 Таблица 1.4 Механические свойства различных классов сталей при растяжении 6 Класс стали Предел текучести т , МПа Временное сопротивление разрыву в , МПа Расчетное сопротивление R , МПа С235 С245 С255 С285 С345 235 245 255 285 345 360 370 380 390 490 225 230 235 240 235 240 260 270 310 320 Таблица 1.5 Ориентировочные значения основных допускаемых напряжений Материал Серый чугун Сталь Ст0 и Ст2 Сталь Ст3 Сталь Ст3 (в мостах) Углеродистая конструкционная сталь (в машиностроении) Легированная конструкционная сталь (в машиностроении) Медь Латунь Бронза Алюминий Алюминиевая бронза Дюралюминий Текстолит Гетинакс Бакелизованная фанера Сосна вдоль волокон Сосна поперек волокон Дуб вдоль волокон Дуб поперек волокон Каменная кладка Кирпичная кладка Бетон Допускаемое напряжение , МПа р на растяжение сж на сжатие 28 80 140 160 140 120 150 140 160 140 60 250 60 250 100 400 100 400 и выше 30 120 70 140 60 120 30 80 80 120 80 150 30 40 50 70 40 50 7 10 30 120 70 140 60 120 30 80 80 120 80 150 30 40 50 70 40 50 10 12 1,5 2 – 9 13 – до 0,3 до 0,2 0,1 0,7 13 15 2 3,5 0,4 4 0,6 2,5 1,0 9 7 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ Таблица 2.1 Геометрические характеристики плоских сечений. Площадь и координаты центра тяжести Фигура Площадь сечения y z0 z0 h 2 b z0 2 y0 y0 h Координаты центра тяжести A bh z y0 b y z h y0 z0 A bh 2 h 3 b z0 3 y0 b y y0 y0 z z0 z0 D 2r 8 A r 2 D 2 4 z0 y 0 r D 2 Окончание табл. 2.1 Фигура Площадь сечения Координаты центра тяжести y z0 y0 z0 z z0 A r 2 D 2 2 8 D 2r D 2 4r 0,424 r 3 0,212 D y0 y y0 z z0 r 2 D 2 A 4 16 4r 3 0,424 r 0,212 D y0 z0 r y y0 d z y0 z0 z0 A ( D 2 d 2 ) 4 y 0 z0 D 2 D 9 Таблица 2.2 Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции и моменты сопротивления Фигура Моменты инерции y bh3 12 b 3h Iy 12 I zy 0 bh 2 Wz 6 b2h Wy 6 Iz h z b y y0 z0 bh3 36 b 3h Iy 36 b 2h 2 I zy 72 Iz z h b y 4 – 4 r D 4 64 I y Iz Iz z D 2r 10 Моменты сопротивления D 4 I 0,1D 4 32 I zy 0 r 3 Wz 4 D 3 0,1D 3 32 W y Wz W D 3 0,2 D 3 16 Окончание табл. 2.2 Фигура Моменты инерции Моменты сопротивления I z 0,110 r 4 y 0,0069 D 4 D 2r D 4 Iy 128 I zy 0 y I z 0,05489 r 4 z y0 Wz 0,0323D 3 0,00345D 4 Iy Iz y0 z z0 – I zy 0,01646 r 4 0,00102 D 4 r y D 4 (1 4 ) 64 0,05 D 4 (1 4 ) Iy Iz Iz z d D D 4 (1 4 ) 32 d D I D3 (1 4 ) 32 0,1D 3 (1 4 ) W y Wz Wz 11 t y r h s z R b Номер двутавра h, b, s, t, мм мм мм мм R, мм r, мм A, см2 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 40 45 50 55 60 100 120 140 160 180 200 220 240 270 300 330 360 400 450 500 550 600 55 64 73 81 90 100 110 115 125 135 140 145 155 160 170 180 190 4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,4 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,3 9,0 10,0 11,0 12,0 7,2 7,3 7,5 7,8 8,1 8,4 8,7 9,5 9,8 10,2 11,2 12,3 13,0 14,2 15,2 16,5 17,8 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 20,0 2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 5,0 5,0 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 8,0 12,0 14,7 17,4 20,2 23,4 26,8 30,6 34,8 40,2 46,5 53,8 61,9 72,6 84,7 100,0 118,0 138,0 12 Таблица 2.3 Двутавры стальные горячекатаные (выборка из ГОСТ 8239–89) Iz , см 4 198 350 572 873 1290 1840 2550 3460 5010 7080 9840 13380 19062 27696 39727 55962 76806 Wz , см 3 39,7 58,4 81,7 109,0 143,0 184,0 232,0 289,0 371,0 472,0 597,0 743,0 953,0 1231 1589 2035 2560 iz , Sz , Iy , см см 3 4 4,06 4,88 5,73 6,57 7,42 8,28 9,13 9,97 11,20 12,30 13,50 14,70 16,20 18,10 19,90 21,80 23,60 23,0 33,7 46,8 62,3 81,4 104,0 131,0 163,0 210,0 268,0 339,0 423,0 545,0 708,0 919,0 1181 1491 см 17,9 27,9 41,9 58,6 82,6 115,0 157,0 198,0 260,0 337,0 419,0 516,0 667,0 808,0 1043 1356 1725 Wy , 3 см 6,49 8,72 11,50 14,50 18,40 23,10 28,60 34,50 41,50 49,90 59,90 71,10 86,10 101,0 123,0 151,0 182,0 iy , см 1,22 1,38 1,55 1,70 1,88 2,07 2,27 2,37 2,54 2,69 2,79 2,89 3,03 3,09 3,23 3,39 3,54 Масса 1 м, кг Номер двутавра 9,46 11,5 13,70 15,90 18,40 21,00 24,00 27,30 31,50 36,50 42,20 48,60 57,00 66,50 78,50 92,60 108,0 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 40 45 50 55 60 13 t y r h s R z z0 b Номер швеллера h, b, s, t, мм мм мм мм R, мм r, мм A, см2 Iz , см4 5 6,5 8 10 12 14 16 16а 18 18а 20 22 24 27 30 33 36 40 50 65 80 100 120 140 160 160 180 180 200 220 240 270 300 330 360 400 32 36 40 46 52 58 64 68 70 74 76 82 90 95 100 105 110 115 4,4 4,4 4,5 4,5 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,4 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 7,0 7,2 7,4 7,6 7,8 8,1 8,4 9,0 8,7 9,3 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,7 12,6 13,5 6,0 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 8,5 9,0 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 2,5 2,5 2,5 3,0 3,0 3,0 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 5,0 5,0 6,0 6,0 6,16 7,51 8,98 10,90 13,30 15,60 18,10 19,50 20,70 22,2 23,40 26,70 30,60 35,20 40,50 46,50 53,40 61,50 22,8 48,6 89,4 174 304 491 747 823 1090 1190 1520 2110 2900 4160 5810 7980 10820 15220 14 Таблица 2.4 Швеллеры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок (выборка из ГОСТ 8240–89) Wz , см 3 9,1 15,0 22,4 34,8 50,6 70,2 93,4 103 121,0 132,0 152,0 192,0 242,0 308,0 387,0 484,0 601,0 761,0 iz , Sz , Iy , см см 3 4 1,92 2,54 3,16 3,99 4,78 5,60 6,42 6,49 7,24 7,32 8,07 8,89 9,73 10,90 12,00 13,10 14,20 15,70 5,59 9,00 13,30 20,40 29,60 40,80 54,10 59,40 69,8 76,10 87,80 110,0 139,0 178,0 224,0 281,0 350,0 444,0 см 5,61 8,7 12,8 20,4 31,2 45,4 63,3 78,8 86,0 105,0 113,0 151,0 208,0 262,0 327,0 410,0 513,0 642,0 Wy , 3 см 2,75 3,68 4,75 6,46 8,52 11,0 13,8 16,4 17,0 20,00 20,5 25,1 31,6 37,3 43,6 51,80 61,70 73,40 iy , z0 , см 0,95 1,08 1,19 1,37 1,53 1,70 1,87 2,01 2,04 2,18 2,20 2,37 2,60 2,73 2,84 2,97 3,10 3,23 см 1,16 1,24 1,31 1,44 1,54 1,67 1,80 2,00 1,94 2,13 2,07 2,21 2,42 2,47 2,52 2,59 2,68 2,75 Масса 1 м, кг Номер швеллера 4,84 5,90 7,05 8,59 10,4 12,3 14,2 15,3 16,3 17,4 18,4 21,0 24,0 27,7 31,8 36,5 41,9 48,3 5 6,5 8 10 12 14 16 16а 18 18а 20 22 24 27 30 33 36 40 15 r z0 y R y0 B t z b Iz , Номер уголка B, мм b, мм t, мм R, мм r, мм A, см2 см4 25×16×3 30×20×3 30×20×4 32×20×3 40×25×3 40×25×4 40×25×5 40×30×4 40×30×5 45×28×3 45×28×4 50×32×3 50×32×4 56×36×4 56×36×5 63×40×4 63×40×5 63×40×6 63×40×8 65×50×5 65×50×6 65×50×7 65×50×8 70×45×5 75×50×5 75×50×6 25 30 30 32 40 40 40 40 40 45 45 50 50 56 56 63 63 63 63 65 65 65 65 70 75 75 16 20 20 20 25 25 25 30 30 28 28 32 32 36 36 40 40 40 40 50 50 50 50 45 50 50 3 3 4 3 3 4 5 4 5 3 4 3 4 4 5 4 5 6 8 5 6 7 8 5 5 6 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 5,0 5,5 5,5 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 7,0 6,0 6,0 6,0 6,0 7,5 8,0 8,0 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,7 1,7 1,8 1,8 2,0 2,0 2,3 2,3 2,3 2,3 2,0 2,0 2,0 2,0 2,5 2,7 2,7 1,16 1,43 1,86 1,49 1,89 2,47 3,03 2,67 3,28 2,14 2,80 2,42 3,17 3,58 4,41 4,04 4,98 5,90 7,68 5,56 6,60 7,62 8,62 5,59 6,11 7,25 0,70 1,27 1,61 1,52 3,06 3,93 4,73 4,18 5,04 4,41 5,68 6,18 7,98 11,37 13,82 16,33 19,91 23,31 29,60 23,41 27,46 31,32 35,00 27,76 34,81 40,92 16 Таблица 2.5 Уголки стальные горячекатаные неравнополочные (выборка из ГОСТ 8510–86) Wz , см 3 0,43 0,62 0,82 0,72 1,14 1,49 1,82 1,54 1,88 1,45 1,90 1,82 2,38 3,01 3,70 3,83 4,72 5,58 7,22 5,20 6,16 7,08 7,99 5,88 6,81 8,08 iz , Iy , Wy см 4 3 0,78 0,94 0,93 1,01 1,27 1,26 1,25 1,25 1,24 1,48 1,42 1,60 1,59 1,78 1,77 2,01 2,00 1,99 1,96 2,05 2,04 2,03 2,02 2,23 2,39 2,38 см 0,22 0,45 0,56 0,46 0,93 1,18 1,41 2,01 2,41 1,32 1,69 1,99 2,56 3,70 4,48 5,16 6,26 7,29 9,15 12,08 14,12 16,05 18,88 9,05 12,47 14,60 см 0,19 0,30 0,39 0,30 0,49 0,68 0,77 0,91 1,11 0,61 0,80 0,81 1,05 1,34 1,65 1,67 2,05 2,42 3,12 3,23 3,82 4,38 4,93 2,62 3,25 3,85 iy , z0 , y0 , I zy , см 0,44 0,56 0,55 0,55 0,70 0,69 0,68 0,87 0,86 0,79 0,78 0,91 0,90 1,02 1,01 1,13 1,12 1,11 1,09 1,47 1,46 1,45 1,44 1,27 1,43 1,42 см см 0,42 0,51 0,54 0,49 0,59 0,63 0,66 0,78 0,82 0,64 0,68 0,72 0,76 0,84 0,88 0,91 0,95 0,99 1,07 1,26 1,30 1,34 1,37 1,05 1,17 1,21 0,86 1,0 1,04 1,08 1,32 1,37 1,41 1,28 1,32 1,47 1,51 1,60 1,65 1,82 1,87 2,03 2,08 2,12 2,20 2,00 2,04 2,08 2,12 2,28 2,39 2,44 см4 0,22 0,43 0,54 0,47 0,96 1,22 1,44 1,68 2,00 1,38 1,77 2,01 2,59 3,74 4,50 5,25 6,41 7,44 9,27 9,77 11,46 12,94 13,61 9,12 12,00 14,10 17 Iz , Номер уголка B, мм b, мм t, мм R, мм r, мм A, см2 см4 75×50×7 75×50×8 80×50×5 80×50×6 80×60×6 80×60×7 80×60×8 90×56×6 90×56×8 100×63×6 100×63×7 100×63×8 100×63×10 100×65×7 100×65×8 100×65×10 110×70×8 125×80×7 125×80×8 125×80×10 125×80×12 140×90×8 140×90×10 160×100×9 160×100×10 160×100×12 160×100×14 180×110×10 180×110×12 200×125×11 200×125×12 200×125×14 200×125×16 75 75 80 80 80 80 80 90 90 100 100 100 100 100 100 100 110 125 125 125 125 140 140 160 160 160 160 180 180 200 200 200 200 50 50 50 50 60 60 60 56 56 63 63 63 63 65 65 65 70 80 80 80 80 90 90 100 100 100 100 110 110 125 125 125 125 7 8 5 6 6 7 8 6 8 6 7 8 10 7 8 10 8 7 8 10 12 8 10 9 10 12 14 10 12 11 12 14 16 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 9,0 9,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 11,0 11,0 11,0 11,0 12,0 12,0 13,0 13,0 13,0 13,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 3,0 3,0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,7 3,7 3,7 3,7 4,0 4,0 4,3 4,3 4,3 4,3 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 8,37 9,47 6,36 7,55 8,15 9,42 10,67 8,54 11,18 9,58 11,09 12,57 15,47 11,23 12,73 15,67 13,93 14,06 15,98 19,70 23,36 18,00 22,24 22,87 25,28 30,04 34,72 28,33 33,69 34,87 37,89 43,87 49,77 46,77 52,38 41,64 48,98 52,06 59,61 66,88 70,58 90,87 98,29 112,86 126,96 153,95 114,05 128,31 155,52 171,54 226,53 225,62 311,61 364,79 363,68 444,45 605,97 666,59 784,22 897,19 952,28 1122,56 1449,02 1568,19 1800,83 2026,08 18 Окончание табл. 2.5 Wz , см 3 9,31 10,52 7,71 9,15 9,42 10,87 12,38 11,66 15,24 14,52 16,78 19,01 23,32 16,87 19,11 23,45 23,22 26,67 30,26 37,27 44,07 38,25 47,19 56,04 61,91 73,42 84,65 78,59 93,33 107,31 116,51 134,64 152,41 iz , Iy , Wy см 4 3 2,36 2,35 2,56 2,55 2,53 2,52 2,50 2,88 2,85 3,20 3,19 3,18 3,15 3,19 3,18 3,15 3,51 4,01 4,00 3,98 3,95 4,49 4,47 5,15 5,13 5,11 5,08 5,80 5,77 6,45 6,43 6,41 6,38 см 16,61 18,52 12,68 14,85 25,18 28,74 32,15 21,22 27,08 30,58 34,99 39,21 47,18 38,32 42,96 51,68 54,64 73,73 80,95 100,47 116,84 119,79 145,54 186,03 204,09 238,75 271,60 276,37 324,09 446,36 481,93 550,77 616,66 см 4,43 4,88 3,28 3,88 5,58 6,43 7,26 4,91 6,39 6,27 7,23 8,17 9,99 7,70 8,70 10,64 10,20 11,89 13,47 16,52 19,46 17,19 21,14 23,96 26,42 31,23 35,89 32,27 38,20 45,98 49,85 57,43 64,83 iy , z0 , y0 , I zy , см 1,41 1,40 1,41 1,40 1,76 1,75 1,74 1,58 1,56 1,79 1,78 1,77 1,75 1,85 1,84 1,82 1,98 2,29 2,28 2,26 2,24 2,58 2,58 2,85 2,84 2,82 2,80 3,12 3,10 3,58 3,57 3,54 3,52 см см 1,25 1,29 1,13 1,17 1,49 1,53 1,57 1,28 1,36 1,42 1,46 1,50 1,58 1,52 1,56 1,64 1,64 1,80 1,84 1,92 2,00 2,03 2,12 2,24 2,28 2,36 2,43 2,44 2,52 2,79 2,83 2,91 2,99 2,48 2,52 2,60 2,65 2,47 2,52 2,56 2,95 3,04 3,23 3,28 3,32 3,40 3,24 3,28 3,37 3,61 4,01 4,05 4,14 4,22 4,49 4,58 5,19 5,23 5,32 5,40 5,88 5,97 6,50 6,54 6,62 6,71 см4 16,18 17,80 13,20 15,50 20,98 24,01 26,83 22,23 28,33 31,50 36,10 40,50 48,60 38,00 42,64 51,18 55,90 74,70 84,10 102,00 118,00 121,00 147,00 194,00 213,00 249,00 282,00 295,00 348,00 465,00 503,00 575,00 643,00 19 u α Таблица 2.6 y z Уголки стальные горячекатаные неравнополочные. Дополнительные данные (выборка из ГОСТ 8510–86) u Номер уголка 25×16×3 30×20×3 30×20×4 32×20×3 40×25×3 40×25×4 40×25×5 40×30×4 40×30×5 45×28×3 45×28×4 50×32×3 50×32×4 56×36×4 56×36×5 63×40×4 63×40×5 63×40×6 63×40×8 65×50×5 65×50×6 65×50×7 65×50×8 70×45×5 75×50×5 75×50×6 20 I u , min , 4 см 0,13 0,26 0,34 0,28 0,56 0,71 0,86 1,09 1,33 0,72 1,02 1,18 1,52 2,19 2,65 3,07 3,73 4,36 5,58 6,41 7,52 8,60 9,65 5,34 7,24 8,48 Wu ,min 3 см 0,16 0,25 0,32 0,25 0,41 0,52 0,64 0,75 0,91 0,52 0,67 0,68 0,88 1,13 1,37 1,41 1,72 2,02 2,60 2,68 3,15 3,59 4,02 2,20 2,73 3,21 iu ,min , tg см 0,34 0,43 0,43 0,43 0,54 0,54 0,53 0,64 0,64 0,61 0,60 0,70 0,69 0,78 0,78 0,87 0,86 0,86 0,85 1,07 1,07 1,06 1,06 0,98 1,09 1,08 Масса 1 м, кг 0,392 0,427 0,421 0,382 0,385 0,281 0,374 0,544 0,539 0,382 0,379 0,403 0,401 0,406 0,404 0,397 0,396 0,393 0,386 0,567 0,575 0,571 0,570 0,406 0,436 0,435 0,91 1,12 1,46 1,17 1,48 1,94 2,37 2,26 2,46 1,68 2,20 1,9 2,4 2,81 3,46 3,17 3,91 4,63 6,03 4,36 5,18 5,98 6,77 4,39 4,79 5,69 Окончание табл. 2.6 Номер уголка 75×50×7 75×50×8 80×50×5 80×50×6 80×60×6 80×60×7 80×60×8 90×56×6 90×56×8 100×63×6 100×63×7 100×63×8 100×63×10 100×65×7 100×65×8 100×65×10 110×70×8 125×80×7 125×80×8 125×80×10 125×80×12 140×90×8 140×90×10 160×100×9 160×100×10 160×100×12 160×100×14 180×110×10 180×110×12 200×125×11 200×125×12 200×125×14 200×125×16 I u , min , 4 см 9,69 10,87 7,57 8,88 13,61 15,58 17,49 12,70 16,29 18,20 20,83 23,38 28,34 22,77 25,24 30,60 32,31 43,40 48,82 59,33 69,47 70,27 85,51 110,40 121,16 142,14 162,49 165,44 194,28 263,84 285,04 326,54 366,99 Wu ,min 3 см 3,69 4,14 2,75 3,24 4,66 5,34 5,99 4,12 5,32 5,27 6,06 6,82 8,31 6,43 7,26 8,83 8,50 9,96 11,25 13,74 16,11 14,39 17,58 20,01 22,02 25,93 29,75 26,96 31,83 38,27 41,45 47,57 53,56 iu ,min , tg см 1,08 1,07 1,00 1,08 1,29 1,29 1,28 1,22 1,21 1,38 1,37 1,36 1,35 1,41 1,41 1,40 1,52 1,76 1,75 1,74 1,72 1,58 1,96 2,20 2,19 2,18 2,16 2,42 2,40 2,75 2,74 2,73 2,72 Масса 1 м, кг 0,435 0,430 0,387 0,386 0,547 0,546 0,544 0,384 0,380 0,393 0,392 0,391 0,387 0,415 0,414 0,410 0,400 0,407 0,406 0,404 0,400 0,411 0,409 0,391 0,390 0,388 0,385 0,376 0,374 0,392 0,392 0,390 0,388 6,57 7,43 4,49 5,92 6,39 7,39 8,37 6,70 8,77 7,53 8,70 9,87 12,14 8,81 9,99 12,30 10,93 11,04 12,58 15,47 18,34 14,13 17,46 17,96 19,85 23,58 27,26 22,20 26,40 27,37 29,74 34,43 39,07 21 t y R Z0 b r z b 22 Номер уголка b, мм t, мм R, мм r, мм A, см2 см4 20×3 20×4 25×3 25×4 28×3 30×3 30×4 32×3 32×4 35×3 35×4 35×5 40×3 40×4 40×5 45×3 45×4 45×5 50×3 50×4 50×5 50×6 56×4 56×5 20 20 25 25 28 30 30 32 32 35 35 35 40 40 40 45 45 45 50 50 50 50 56 56 3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5 6 4 5 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,5 5,5 5,5 5,5 6,0 6,0 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,8 1,8 1,8 1,8 2,0 2,0 1,13 1,46 1,43 1,86 1,62 1,74 2,27 1,86 2,43 2,04 2,67 3,28 2,35 3,08 3,79 2,65 3,48 4,29 2,96 3,89 4,80 5,69 4,38 5,41 0,40 0,50 0,81 1,03 1,16 1,45 1,84 1,77 2,26 2,35 3,01 3,61 3,55 4,58 5,53 5,13 6,63 8,03 7,11 9,21 11,20 13,07 13,10 15,97 Iz , Таблица 2.7 Уголки стальные горячекатаные равнополочные (выборка из ГОСТ 8509–93) iz , см Wz , 0,59 0,58 0,75 0,74 0,85 0,91 0,90 0,97 0,96 1,07 1,06 1,05 1,23 1,22 1,21 1,39 1,38 1,37 1,55 1,54 1,53 1,52 1,73 1,72 0,28 0,37 0,46 0,59 0,58 0,67 0,87 0,77 1,00 0,93 1,21 1,47 1,22 1,60 1,95 1,56 2,04 2,51 1,94 2,54 3,13 3,69 3,21 3,96 см3 I zy , 4 см 0,23 0,28 0,47 0,59 0,68 0,85 1,08 1,03 1,32 1,37 1,75 2,10 2,08 2,68 3,22 3,00 3,89 4,71 4,16 5,42 6,57 7,65 7,69 9,41 Z0 , см Масса 1 м, кг Номер уголка 0,60 0,64 0,73 0,76 0,80 0,85 0,89 0,89 0,94 0,97 1,01 1,05 1,09 1,13 1,17 1,21 1,26 1,30 1,33 1,38 1,42 1,46 1,52 1,57 0,89 1,15 1,12 1,46 1,27 1,36 1,78 1,46 1,91 1,60 2,10 2,58 1,85 2,42 2,98 2,08 2,73 3,37 2,32 3,05 3,77 4,47 3,44 3,90 20×3 20×4 25×3 25×4 28×3 30×3 30×4 32×3 32×4 35×3 35×4 35×5 40×3 40×4 40×5 45×3 45×4 45×5 50×3 50×4 50×5 50×6 56×4 56×5 23 Iz , Номер уголка b, мм t, мм R, мм r, мм A, см2 см4 63×4 63×5 63×6 70×5 70×6 70×7 70×8 75×5 75×6 75×7 75×8 75×9 80×5,5 80×6 80×7 80×8 90×6 90×7 90×8 90×9 100×6,5 100×7 100×8 100×10 100×12 100×14 100×16 110×7 110×8 125×8 125×9 125×10 125×12 63 63 63 70 70 70 70 75 75 75 75 75 80 80 80 80 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 100 110 110 125 125 125 125 4 5 6 5 6 7 8 5 6 7 8 9 5,5 6,0 7 8 6 7 8 9 6,5 7 8 10 12 14 16 7 8 8 9 10 12 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 8,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 10,0 10,0 10,0 10,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 14,0 14,0 14,0 14,0 2,3 2,3 2,3 2,7 2,7 2,7 2,7 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,3 3,3 3,3 3,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,6 4,6 4,6 4,6 4,96 6,13 7,28 6,86 8,15 9,42 10,67 7,39 8,78 10,15 11,50 12,83 8,63 9,38 10,85 12,30 10,61 12,28 13,93 15,60 12,82 13,75 15,60 19,24 22,80 26,28 29,68 15,16 17,20 19,69 22,00 24,33 28,89 18,86 23,10 27,06 31,94 37,58 42,98 48,16 39,53 46,57 53,34 59,84 66,10 52,68 56,97 65,31 73,36 82,10 94,30 106,11 118,00 122,10 130,59 147,19 178,95 208,90 237,15 263,82 175,61 198,17 294,36 327,48 359,82 422,23 24 Продолжение табл. 2.7 iz , Wz , 3 см см 1,95 1,94 1,93 2,16 2,15 2,14 2,12 2,31 2,30 2,29 2,28 2,27 2,47 2,47 2,45 2,44 2,78 2,77 2,76 2,75 3,09 3,08 3,07 3,05 3,03 3,00 2,98 3,40 3,39 3,87 3,86 3,85 3,82 4,09 5,05 5,98 6,27 7,43 8,57 9,68 7,21 8,57 9,89 11,18 12,43 9,03 9,80 11,32 12,80 12,49 14,45 16,36 18,29 16,69 17,90 20,30 24,97 29,47 33,83 38,04 211,83 24,77 32,20 36,00 39,74 47,06 I zy , 4 см 11,00 13,70 15,90 18,70 22,10 25,20 28,20 23,10 27,30 31,20 35,00 38,60 30,90 33,40 38,30 43,00 48,10 55,40 62,30 68,00 71,40 76,40 86,30 110,00 122,00 138,00 152,00 106,00 116,00 172,00 192,00 211,00 248,00 Z0 , см Масса 1 м, кг Номер уголка 1,69 1,74 1,78 1,90 1,94 1,99 2,02 2,02 2,06 2,10 2,15 2,18 2,17 2,19 2,23 2,27 2,43 2,47 2,51 2,55 2,68 2,71 2,75 2,83 2,91 2,99 3,06 2,96 3,00 3,36 3,40 3,45 3,53 3,90 4,81 5,72 5,38 6,39 7,39 8,37 5,80 6,89 7,96 9,02 10,07 6,78 7,36 8,51 9,65 8,33 9,64 10,93 12,20 10,06 10,79 12,25 15,10 17,90 20,63 23,30 11,89 13,50 15,46 17,30 19,10 22,68 63×4 63×5 63×6 70×5 70×6 70×7 70×8 75×5 75×6 75×7 75×8 75×9 80×5,5 80×6,0 80×7 80×8 90×6 90×7 90×8 90×9 100×6,5 100×7 100×8 100×10 100×12 100×14 100×16 110×7 110×8 125×8 125×9 125×10 125×12 25 26 Номер уголка 125×14 125×16 140×9 140×10 140×12 160×10 160×11 160×12 160×16 160×18 160×20 180×11 180×12 200×12 200×13 200×14 200×16 200×20 200×25 200×30 220×14 220×16 250×16 250×18 250×20 250×22 250×25 250×28 250×30 250×35 Iz , мм t, мм R, мм r, мм A, см2 см4 125 125 140 140 140 160 160 160 160 160 160 180 180 200 200 200 200 200 200 200 220 220 250 250 250 250 250 250 250 250 14 16 9 10 12 10 11 12 16 18 20 11 12 12 13 14 16 20 25 30 14 16 16 18 20 22 25 28 30 35 14,0 14,0 14,0 14,0 14,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 16,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 21,0 21,0 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0 24,0 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 33,37 37,77 24,72 27,33 32,49 31,43 34,42 37,39 49,07 54,79 60,40 38,80 42,19 47,10 50,85 54,60 61,98 76,54 94,29 111,54 60,38 68,58 78,40 87,72 96,96 106,12 119,71 133,12 141,96 163,71 481,76 538,56 465,72 512,29 602,49 774,24 844,21 912,89 1175,19 1290,24 1418,85 1216,44 1316,62 1822,78 1960,77 2097,00 2362,57 2871,47 3466,21 4019,60 2814,36 3175,44 4717,10 5247,24 5764,87 6270,32 7006,39 7716,86 8176,82 9281,05 b, Окончание табл. 2.7 iz , Wz , 3 см см 3,80 3,78 4,34 4,33 4,31 4,96 4,95 4,94 4,89 4,87 4,85 5,60 5,59 6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00 6,83 6,80 7,76 7,73 7,71 7,69 7,65 7,61 7,59 7,53 54,17 61,09 45,55 50,32 59,66 66,19 72,44 78,62 102,64 114,24 125,60 92,47 100,41 124,61 134,44 144,17 163,37 200,37 245,59 288,57 175,18 198,71 258,43 288,82 318,76 348,26 391,72 434,25 462,11 530,11 I zy , 4 см 282,00 315,00 274,00 301,00 354,00 455,00 496,00 537,00 690,00 771,00 830,00 716,00 776,00 1073,0 1156,0 1236,0 1393,0 1689,0 2028,0 2332,0 1655,0 1869,0 2775,0 3089,0 3395,0 3691,0 4119,0 4527,0 4788,0 5401,68 Z0 , см Масса 1 м, кг Номер уголка 3,61 3,68 3,76 3,82 3,90 4,30 4,35 4,39 4,55 4,63 4,70 4,85 4,89 5,37 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07 5,91 6,02 6,75 6,83 6,91 7,00 7,11 7,23 7,31 7,53 26,20 29,65 19,41 21,45 25,50 24,67 27,02 29,35 38,52 43,01 47,41 30,47 33,12 36,97 39,92 42,80 48,65 60,08 74,02 87,56 47,40 53,83 61,55 68,86 76,11 83,31 93,97 104,5 111,44 128,5 125×14 125×16 140×9 140×10 140×12 160×10 160×11 160×12 160×16 160×18 160×20 180×11 180×12 200×12 200×13 200×14 200×16 200×20 200×25 200×30 220×14 220×16 250×16 250×18 250×20 250×22 250×25 250×28 250×30 250×35 27 Таблица 2.8 y y0 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Дополнительные данные (выборка из ГОСТ 8509–93) z0 z y0 Номер уголка 20×3 20×4 25×3 25×4 28×3 30×3 30×4 32×3 32×4 35×3 35×4 35×5 40×3 40×4 40×5 45×3 45×4 45×5 50×3 50×4 50×5 50×6 56×4 56×5 63×4 28 z0 I z0 , max , 4 см 0,63 0,78 1,29 1,62 1,84 2,30 2,92 2,80 3,58 3,72 4,76 5,71 5,63 7,26 8,75 8,13 10,52 12,74 11,27 14,63 17,77 20,72 20,79 25,36 29,90 iz 0 , max , см 0,75 0,73 0,95 0,93 1,07 1,15 1,13 1,23 1,21 1,35 1,33 1,32 1,55 1,53 1,52 1,75 1,74 1,72 1,95 1,94 1,92 1,91 2,18 2,16 2,45 I y0 ,min , 4 см 0,17 0,22 0,34 0,44 0,48 0,60 0,77 0,74 0,94 0,97 1,25 1,52 1,47 1,90 2,30 2,12 2,74 3,33 2,95 3,80 4,63 5,43 5,41 6,59 7,81 Wy0 ,min , 3 см 0,20 0,24 0,33 0,41 0,42 0,53 0,61 0,59 0,71 0,71 0,88 1,02 0,95 1,19 1,39 1,24 1,54 1,81 1,57 1,95 2,30 2,63 2,52 2,97 3,26 i y0 , min , см 0,39 0,38 0,49 0,48 0,55 0,59 0,58 0,63 0,62 0,69 0,68 0,68 0,79 0,78 0,78 0,89 0,89 0,88 1,00 0,99 0,98 0,98 1,11 1,10 1,25 Продолжение табл. 2.8 Номер уголка 63×5 63×6 70×5 70×6 70×7 70×8 75×5 75×6 75×7 75×8 75×9 80×5,5 80×6 80×7 80×8 90×6 90×7 90×8 90×9 100×6,5 100×7 100×8 100×10 100×12 100×14 100×16 110×7 110×8 125×8 125×9 125×10 125×12 125×14 I z0 , max , 4 см 36,80 42,91 50,67 59,64 68,19 76,35 62,65 73,87 84,61 94,89 104,72 83,56 90,40 103,60 116,39 130,00 149,67 168,42 186,00 193,46 207,01 233,46 283,83 330,95 374,98 416,04 278,54 314,51 466,76 520,00 571,04 670,02 763,90 iz 0 , max , см 2,44 2,43 2,72 2,71 2,69 2,68 2,91 2,90 2,89 2,87 2,86 3,11 3,11 3,09 3,08 3,50 3,49 3,48 3,46 3,89 3,88 3,87 3,84 3,81 3,78 3,74 4,29 4,28 4,87 4,86 4,84 4,82 4,78 I y0 ,min , 4 см 9,52 11,18 13,22 15,52 17,77 19,97 16,41 19,28 22,07 24,80 27,48 21,80 23,54 26,97 30,32 33,97 38,94 43,80 48,60 50,73 54,16 60,92 74,08 86,84 99,32 111,61 72,68 81,83 121,98 135,88 148,59 174,43 199,62 Wy0 ,min , 3 см 3,87 4,44 4,92 5,66 6,31 6,99 5,74 6,62 7,43 8,16 8,91 7,10 7,60 8,55 9,44 9,88 11,15 12,34 13,48 13,38 14,13 15,66 18,51 21,10 23,49 25,79 17,36 19,29 25,67 28,26 30,45 34,94 39,10 i y0 ,min , см 1,25 1,24 1,39 1,38 1,37 1,37 1,49 1,48 1,47 1,47 1,46 1,59 1,58 1,58 1,57 1,79 1,78 1,77 1,77 1,99 1,98 1,98 1,96 1,95 1,94 1,94 2,19 2,18 2,49 2,48 2,47 2,46 2,45 29 Окончание табл. 2.8 Номер уголка 125×16 140×9 140×10 140×12 160×10 160×11 160×12 160×16 160×18 160×20 180×11 180×12 200×12 200×13 200×14 200×16 200×20 200×25 200×30 220×14 220×16 250×16 250×18 250×20 250×22 250×25 250×28 250×30 250×35 30 I z0 , max , 4 см 852,84 739,42 813,62 956,98 1229,10 1340,06 1450,00 1865,73 2061,03 2248,26 1933,10 2092,78 2896,16 3116,18 3333,00 3755,39 4860,42 5494,04 6351,05 4470,15 5045,37 7492,10 8336,69 9159,73 9961,30 11125,52 12243,84 12964,66 14682,73 iz 0 , max , см 4,75 5,47 5,46 5,43 6,25 6,24 6,23 6,17 6,13 6,10 7,06 7,04 7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55 8,60 8,58 9,78 9,75 9,72 9,69 9,64 9,59 9,56 9,47 I y0 ,min , 4 см 224,29 192,03 210,96 248,01 319,33 347,77 375,78 484,64 537,46 589,43 499,78 540,45 749,40 805,35 861,00 969,74 1181,9 1438,38 1698,16 1158,56 1305,52 1942,09 2157,78 2370,01 2579,04 2887,26 3189,89 3388,98 3879,37 Wy0 ,min , 3 см 43,10 35,92 39,05 44,97 52,52 56,53 60,53 75,92 82,08 90,02 72,86 78,15 98,68 105,07 111,50 123,77 146,62 172,68 193,06 138,62 153,34 203,45 223,39 242,52 260,52 287,14 311,98 327,82 366,13 i y0 ,min , см 2,44 2,79 2,78 2,76 3,19 3,18 3,17 3,14 3,13 3,12 3,59 3,58 3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89 4,38 4,36 4,98 4,96 4,94 4,93 4,91 4,90 4,89 4,87 3. ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ, ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛКАХ MA MA F A A VA M VA F F 0 Qy Qy M F MZ MZ VA F MA M A F VA 0 MA q MA M F M A A a b VA VA q F 0,5 0,5 Qy Qy M Fa q 2 8 q 2 2 F M MZ MZ V A q MA q 2 2 VA F M A M Fa 31 F F VA VB A 0,5 B VA VB A 0,5 a F 2 Qy F 2 b Fb Qy Fa MZ MZ F F 4 VA VВ 2 VA VB A F VA a Fab Fb Fa VB VA B M VB A 0,5 Qy Qy M M 2 Fa MZ VA 32 Fa VB F ( a ) B 0,5 F Fa B M 2 V A VB MZ M VA VB B VA A VB q A B M 0,5 M Qy 0,5 q 2 Qy q 2 M MZ MZ V A VB M VA VB q MA q 2 q 8 2 q VA VB A A VA B 0,5 0,577 0,5 q 8 q 2 0,423 q 6 Qy q 3 Qy q 2 6 q 2 48 MZ MZ VA q 2 MA q 2 6 0,0642q 2 VA q 6 VB q 3 33 4. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ Таблица 4.1 Величины прогибов и углов поворота концевых и опорных сечений в простых балках постоянного сечения Схема балки и нагрузки Прогиб v Углы поворота сечений F 3 vC 3EJ z F 2 C 2 EJ z F C C vC q C C vC vC q 4 8 EJ z C q 3 6 EJ z q C C vC q 4 vC 30 EJ z vC vC q 3 C 24 EJ z M C 34 M 2 2 EJ z C M EJ z Окончание табл. 4.1 Схема балки и нагрузки A F C A A A B F 3 48EJ z B q B C vC vC 5q 4 384 EJ z 0,5 A B 2 C A vC 0,5 0,5 M B vC 0,5 Углы поворота сечений Прогиб v B vC vC 0,0642 M EJ z 0,422 0,578 A F A B C C vC a 2 vC Fa (a ) 3EJ z A F 2 16 EJ z B F 2 16 EJ z A q 3 24 EJ z B q3 24 EJ z M 3EJ z M B 6 EJ z A Fa a EJ z 2 3 Fa A 6 EJ z C 35 Таблица 4.2 Справочные данные для перемножения эпюр внутренних усилий по способу А.Н. Верещагина Положение центра тяжести Эпюра Площадь xлев xправ xправ xлев h h 2 2 h h 2 2 3 3 h q3 3 6 3 4 4 2h q 3 3 12 2 2 xлев xправ q xправ xлев h xправ xлев q h 36 5. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ Таблица 5.1 Коэффициенты продольного изгиба 0 10 20 30 40 50 60 1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0 10 20 30 40 50 60 1,00 0,99 0,97 0,93 0,87 0,80 0,71 Материал – сталь (Ст3) 70 0,81 80 0,75 90 0,69 100 0,60 110 0,52 120 0,45 130 0,40 Материал – дерево (сосна) 70 0,60 80 0,48 90 0,38 100 0,31 110 0,25 120 0,22 130 0,18 140 150 160 170 180 190 200 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 140 150 160 170 180 190 200 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 Таблица 5.2 Коэффициенты приведения длины сжатого стержня Схема закрепления и нагружения стержня F F F F 2 1 0,7 F 0,5 2 37 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Александров, А.В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М. : Высшая школа, 2009. – 560 с. 2. Дарков, А.В. Сопротивление материалов : учебник для техн. вузов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М. : АльянС, 2014. – 622 с. 3. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами строительной механики : учебник / Г.С. Варданян, Н.М. Атаров, А.А. Горшков. – М. : ИНФРА-М, 2011. – 505 с. 4. Шадрин, В.К. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов. Часть I : методические указания / В.К. Шадрин [и др.]. – Самара, 2007. – 36 с. Дополнительная литература 5. Кочетов, В.Т. Сопротивление материалов / В.Т. Кочетов, А.Д. Павленко, М.В. Кочетов. – Ростов-на-Дону, Феникс, 2001. – 368 с. 6. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев : Наукова думка, 1988. – 734 с. 7. Рудицын, М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов / М.Н. Рудицын, П.Я. Артемов, М.И. Любошиц. – Минск : Вышэйшая школа, 1970. – 628 с. 38