1642159233328 RAR- 2020-2021 ekonomika 1 (1)

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Департамент бизнес-аналитики
Факультет налогов, аудита и бизнес-анализа
Е.П. Шпаковская
Э.Ю. Чурилова
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания
по выполнению расчетно-аналитической работы
Для самостоятельной работы студентов,
обучающихся по направлению 38.03.01 – Экономика
(все профили подготовки)
(программа подготовки бакалавров, дистанционная и заочная
формы обучения)
Одобрено Департаментом бизнес-аналитики
протокол № 3 от 28.10. 2020 г.
Москва 2020
УДК 31(073)
ББК 60.6я73
Рецензент: Никифорова Е.В., д.э.н., профессор департамента бизнесаналитики Финансового университета при Правительстве РФ
Шпаковская Е.П., Чурилова Э.Ю.
Методические указания по выполнению расчетно-аналитической работы по
дисциплине «Экономическая статистика». Для самостоятельной работы
студентов, обучающихся по направлению 38.03.01 – Экономика (все профили
подготовки бакалавров, дистанционная и заочная формы обучения). М.:
Финансовый университет. Департамент бизнес-аналитики. 2020. – 47 с.
Дисциплина «Экономическая статистика» входит в состав обязательных
дисциплин основной образовательной программы по направлению
подготовки 38.03.01 – Экономика.
Экономическая статистика
Методические указания по выполнению расчетно-аналитической
работы
Компьютерный набор, верстка Е.П. Шпаковская
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл. п. л. 1,28 Изд. № Тираж____экз.
01.11.2020
© Е.П. Шпаковская, 2020
© Э.Ю. Чурилова, 2020
© Финансовый университет, 2020
1
Содержание
1. Цель и этапы выполнения расчетно-аналитической работы
3
2. Требования к оформлению расчетно-аналитической работы
4
3. Задания для выполнения расчетно-аналитической работы
5
3.1. Данные для выполнения и содержание заданий 1, 2, 3
3.2. Данные для выполнения и содержание задания 4
3.3. Данные для выполнения и содержание заданий 5
5
7
10
4. Примеры выполнения заданий
13
Приложение. Образец оформления титульного листа расчетноаналитической работы
46
2
1. Цель и этапы выполнения расчетно-аналитической
работы
Дисциплина «Экономическая статистика» входит в состав в состав
обязательных дисциплин основной образовательной программы по
направлению подготовки 38.03.01 – Экономика.
Цель изучения дисциплины – формирование научного экономического
мировоззрения и базовых знаний в области статистической методологии,
практических навыков применения статистических методов обработки и
анализа социально-экономической информации.
Учебным планом по дисциплине "Экономическая статистика" (для всех
профилей по направлению подготовки 38.03.01 Экономика) предусмотрено в
качестве одной из форм самостоятельной работы студента выполнение
расчетно-аналитической работы.
Цель расчетно-аналитической работы – развитие теоретических
знаний и закрепление практических навыков проведения статистического
анализа социально-экономических явлений, деятельности экономических
субъектов и оценки ее эффективности
Расчетно-аналитическая работа представляет собой самостоятельное,
исследование, которое демонстрирует умение студента проводить
самостоятельные статистические расчеты, анализировать и обобщать
полученных результаты, делать на их основе аргументированные выводы.
Выполнение расчетно-аналитической работы включает следующие
этапы:

ознакомление с программой курса «Экономическая статистика»,
методическими
рекомендациями
по
выполнению
расчетноаналитической работы;

проработка соответствующих разделов дисциплины с использованием
конспектов лекций, рекомендованной учебной литературы;

выполнение необходимых статистических расчетов в соответствии с
заданиями варианта расчетно-аналитической работы (в Excel);

оформление расчетно-аналитической работы в соответствии с
требованиями методических указаний (в виде документа Word).
Выполненная расчетно-аналитическая работа представляется для
проверки преподавателю в виде двух файлов (документ Word и книга Excel,
имена файлов– ФИО студента с указанием номера группы) в установленные
учебным графиком сроки путем их прикрепления к контрольной точке в
системе
дистанционного
обучения
Финансового
университета
https://campus.fa.ru/.
3
2.Требования к оформлению расчетно-аналитической
работы
Расчетно-аналитическая работа включает пять практических заданий:
Задание 1. Исследование характеристик изучаемой статистической
совокупности.
Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между
признаками.
Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом исследовании.
Задание 4. Анализ рядов динамики социально-экономических показателей.
Задание 5. Применение индексного метода в анализе статистических данных.
В книге Excel студент должен самостоятельно по указанным правилам
сформировать исходный массив данных для выполнения заданий, провести
необходимые расчеты.
В документе Word должно быть представлено решение поставленных
практических заданий с соответствующими пояснениями и выводами. При
оформлении расчетно-аналитической работы (в документе Word) необходимо
руководствоваться следующими требованиями.
1. Условия заданий должны быть приведены полностью. Решения
должны быть представлены с соответствующими пояснениями, формулами и
выводами.
2. Относительные показатели исчисляются с точностью до 0,001, в
процентах – до 0,1 %.
3. При оформлении решений заданий в виде расчетных таблиц
необходимо соблюдать правила составления статистических таблиц.
4. Страницы работы необходимо пронумеровать. Поля стандартные
(обычные).
5. В тексте работы не должно быть сокращений слов, кроме
общепринятых.
6. Последовательность
решения
должна
соответствовать
последовательности вопросов в задании.
7. Титульный лист является первой страницей расчетно-аналитической
работы. Образец оформления титульного листа приведен в Приложении.
8. В конце работы необходимо указать список использованной
литературы.
4
3. Задания для выполнения расчетно-аналитической работы
3.1. Данные для выполнения и содержание заданий 1, 2, 3
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
заданий 1, 2, 3 и правила их корректировки:
Исходные данные базового варианта задания
В результате 5%-ого1 выборочного обследования (выборка
механическая) получены следующие данные по предприятиям одной из
отраслей экономики региона (табл. 1.1):
Таблица 1.1
Исходные данные базового варианта
№
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Выручка от
реализации
продукции,
млн руб.
62+0,6В
43+0,2В
50+0,3В
68+0,6В
47+0,3В
50+0,3В
49+0,3В
47+0,3В
65+0,6В
65+0,6В
60+0,5В
48+0,3В
57+0,5В
49+0,3В
52+0,4В
Стоимость
основных
фондов,
млн руб.
20+0,4В
14+0,2В
18+0,3В
21+0,5В
16+0,2В
19+0,4В
20+0,4В
17+0,3В
21+0,5В
20+0,4В
22+0,5В
15+0,2В
20+0,4В
17+0,3В
19+0,4В
№
предприятия
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Выручка от
реализации
продукции,
млн руб.
49+0,3В
47+0,3В
58+0,5В
64+0,4В
57+0,3В
52+0,4В
55+0,4В
50+0,3В
51+0,4В
50+0,3В
45+0,2В
48+0,3В
45+0,2В
53+0,4В
48+0,3В
Стоимость
основных
фондов, млн
руб.
18+0,3В
16+0,2В
20+0,4В
23+0,6В
19+0,4В
18+0,3В
20+0,4В
19+0,4В
18+0,3В
20+0,4В
14+0,2В
16+0,2В
14+0,2В
20+0,4В
17+0,3В
Перед выполнением заданий 1, 2, 3 студент должен самостоятельно (в
книге Excel) сформировать свой индивидуальный вариант исходных данных
в соответствии с описанной в таблице 1.1 процедурой.
Для корректировки исходных данных базового варианта необходимо
рассчитать величину В, где:
𝑩=𝑖∙𝑘
i - две последние цифры текущего года,
к - две последние цифры номера зачетной книжки студента
(при условии В=i*к= 0 принять В=100).
1
См. Примечание к заданию 3.
5
Пример. Для 2018 г. при номере зачетной книжки с двумя последними
цифрами 10 величина В равна:
𝑩 = 𝑖 ∙ 𝑘 = 18 ∙ 10 = 180
Тогда первые три строки индивидуального варианта исходных данных
таблицы 1.1 будут имеет вид:
№
предприятия
п/п
1
2
3
Выручка от
реализации
продукции,
млн. руб.
170
79
104
Стоимость
основных
фондов,
млн. руб.
92
50
72
№
предприятия
п/п
16
17
18
Выручка от
реализации
продукции,
млн. руб.
103
101
148
Стоимость
основных
фондов,
млн. руб.
72
52
92
Задание 1. Исследование характеристик изучаемой статистической
совокупности
По индивидуальным исходным данным (табл.1.1):
1) постройте интервальный ряд распределения предприятий по признаку
«Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными
интервалами;
2) рассчитайте значения моды, медианы, третьего квартиля и девятого
дециля полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда
распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
(представив промежуточные расчеты в табличном виде).
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между
признаками
По индивидуальным исходным данным (табл.1.1):
1)
постройте график «поле корреляции», показывающий зависимость
результативного признака Y («Выручка от реализации продукции») от
факторного признака Х («Стоимость основных фондов»);
2)
методом аналитической группировки установите наличие и направление
корреляционной связи между факторным признаком Х и результативным
признаком Y;
3)
постройте линейную однофакторную регрессионную модель
зависимости признака Y от фактора Х;
4)
рассчитайте теоретический коэффициент детерминации;
5)
определите парный (линейный) коэффициент корреляции.
Сформулируйте выводы по результатам анализа.
6
Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом
исследовании
Используя результаты расчетов, полученные при выполнении Задания 2,
определите:
1) с вероятностью 0,997 ошибку выборки средней величины выручки от
реализации продукции и границы, в которых находится средняя величина
выручки предприятий в генеральной совокупности.
2) с вероятностью 0,954 ошибку выборки доли предприятий с выручкой
от реализации продукции более средней величины, исчисленной по
результатам выборочного наблюдения, и границы, в которых находится доля
таких предприятий в генеральной совокупности.
Сформулируйте выводы по результатам анализа.
Примечание. При выполнении задания 3
следующие данные о выборке:
процент отбора 8%
процент отбора 4%
необходимо использовать
для студентов с четными номерами зачетной книжки
для студентов с нечетными номерами зачетной книжки
3.2. Данные для выполнения и содержание задания 4
Задание 4. Анализ рядов динамики социально-экономических показателей
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
задания 4 и правила их корректировки:
Таблица 4.1
Объемы реализации продукции «А» по региону за пятилетний период,
тыс. тонн
Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
1
31×В
32×В
40×В
48×В
58×В
65×В
65×В
54×В
2
32×В
33×В
42×В
50×В
61×В
66×В
69×В
59×В
Год
3
32×В
34×В
43×В
51×В
61×В
67×В
70×В
59×В
4
33×В
36×В
45×В
53×В
62×В
69×В
74×В
60×В
5
36×В
39×В
49×В
55×В
64×В
70×В
76×В
62×В
7
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Итого
46×В
38×В
30×В
28×В
535×В
47×В
38×В
31×В
29×В
557×В
48×В
39×В
35×В
31×В
570×В
49×В
40×В
37×В
32×В
590×В
51×В
45×В
40×В
35×В
622×В
Перед выполнением задания 4 студент должен самостоятельно (в книге
Excel) сформировать свой индивидуальный вариант исходных данных в
соответствии с описанной в таблице 4.1 процедурой.
Для корректировки исходных данных базового варианта необходимо
рассчитать величину В, где:
𝑩 = 0,1 ∙ 𝑖 ∙ 𝑘
i - две последние цифры текущего года,
к - две последние цифры номера зачетной книжки студента
(при условии к = 00 принять к=1).
Пример. Для 2019 г. и номера зачетной книжки студента с двумя
последними цифрами 40:
𝑩 = 0,1 ∙ 𝑖 ∙ 𝑘 = 0,1 ∙ 19 ∙ 40 = 76
Тогда первые три строки индивидуального варианта исходных данных
таблицы 4.1 будут иметь вид:
Месяц
январь
февраль
март
1
2356
2432
3040
2
2432
2508
3192
Год
3
2432
2584
3268
4
2508
2736
3420
5
2736
2964
3724
4.1. Проведите расчет и проанализируйте обобщающие показатели ряда
динамики.
По годовым данным об объеме реализации продукции (итоговая строка
таблицы 4.1) рассчитайте цепные и базисные показатели динамики:
абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста и абсолютное
значение 1 % прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице 4.2.
Изобразите ряд графически (постройте столбиковую диаграмму ряда
динамики).
8
Сформулируйте выводы о динамике изучаемого показателя.
Таблица 4.2
Показатели динамики объемов реализации продукции
Год
А
1
2
3
4
5
Объем
реализации,
тыс. тонн
1
Абсолютный
прирост,
тыс. тонн
Темп роста,
%
базисный
цепной
базисный
2
3
4
цепной
5
Темп прироста,
%
базисный
цепной
6
7
Абсолютное
значение
1%
прироста,
тыс. тонн
8
4.2. Проведите расчет и проанализируйте средние показатели ряда динамики.
Рассчитайте средние показатели изменения годовых объемов
реализации продукции: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост,
средний темп роста и средний темп прироста.
На столбиковой диаграмме отразите среднегодовой объем реализации
продукции.
Сформулируйте выводы по результатам поведенных расчетов.
4.3. Исследуйте тенденцию развития изучаемого явления.
По месячным данным об объемах реализации продукции за последний
(пятый) год рассматриваемого периода (табл. 4.1) осуществите сглаживание
ряда динамики на основе применения методов:
а) укрупнения интервалов;
б) скользящей средней.
По годовым данным об объеме реализации продукции (итоговая строка
таблицы 4.1) проведите сглаживание ряда динамики по прямой (определите
параметры уравнения тренда). Изобразите фактические и выравненные
данные графически.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
4.4. Дайте оценку прогноза значений показателя
9
Сделайте прогноз годовых объемов реализации продукции на 2 года
вперёд на основе:
а) среднего годового абсолютного прироста;
б) среднего годового темпа роста;
в) аналитического выравнивания ряда динамики.
При выполнении задания используйте результаты, полученные при
выполнении заданий 4.2 и 4.3.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
4.5. Проанализируйте сезонные колебания в развитии явления
На основе данных об объеме реализации продукции по месяцам пятилетнего
периода (табл. 4.1):
а) определите индексы сезонности реализации продукции;
б) постройте график сезонной волны.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
3.3. Данные для выполнения и содержание задания 5
Задание 5. Применение индексного метода в анализе статистических
данных
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
задания 5.1 и правила их корректировки:
Имеются следующие данные о реализации двух групп товаров в торговых
организациях населенного пункта (табл. 5.1):
Таблица 5.1
Реализация товаров
Товары
Объем продаж, тыс. кг
Средняя цена за один кг, руб.
III квартал
IV квартал
III квартал
VI квартал
А
2+0,1*В
3+0,1*В
10+0,01*В
12+0,01*В
Б
4+0,1*В
5+0,1*В
15+0,01*В
17+0,01*В
Абсолютный
прирост
Перед выполнением
задания 5.1 студент должен самостоятельно (в
средней
книге Excel) сформировать
свой индивидуальный вариант исходных данных
себестоимости
в соответствии с описанной
в таблице 5.1 процедурой.
за счет двух
факторов
Для корректировки исходных данных базового варианта необходимо
рассчитать величину В, где:
10
𝑩=𝑖∙𝑘
i - две последние цифры текущего года,
к - две последние цифры номера зачетной книжки студента
(при условии 𝑩 = 𝑖 ∙ 𝑘 = 0
принять В=100).
5.1. По индивидуальным исходным данным о реализации товаров (табл.5.1):
1) проанализируйте изменение цен, количества и выручки от продажи по
каждому товару, покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;
2) проанализируйте среднее изменение цен, количества и выручки от
продажи товаров, используя общие индексы (агрегатные и средние), покажите
взаимосвязь между исчисленными индексами2;
3) рассчитайте абсолютное изменение товарооборота (выручки от
продажи товаров) в целом и в результате роста: а) физического объема продаж;
б) цен на товары.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
задания 5.2 и правила их корректировки:
Имеются следующие данные о реализации товара А организациями,
относящимися к разным формам торговли (табл.5.3):
Таблица 5.3
Реализация товара А
Форма торговли
Объем продаж, тыс. шт.
Цена за шт., тыс. рублей
III квартал
IV квартал
III квартал
VI квартал
Несетевая
9+0,1*В
11+0,1*В
60+0,01*В
70+0,01*В
Сетевая
7+0,1*В
9+0,1*В
42+0,01*В
50+0,01*В
солютный
прирост
Перед выполнением
задания 5.2 студент должен самостоятельно (в книге
средней
Excel) сформировать
свой индивидуальный вариант исходных данных в
себестоимости
соответствии с описанной
таблице 5.3 процедурой.
за счетвдвух
факторов
Для корректировки исходных данных базового варианта необходимо
рассчитать величину В, где:
𝑩=𝑖∙𝑘
i - две последние цифры текущего года,
к - две последние цифры номера зачетной книжки студента
(при условии 𝑩 = 𝑖 ∙ 𝑘 = 0
2
принять В=100).
Промежуточные расчеты оформите в таблице 5.2
11
5.2. По индивидуальным исходным данным о реализации товара А по двум
формам торговли (табл. 5.3):
1) определите среднюю цену товара А в каждом периоде3;
2) проанализируйте изменение средней цены товара А по двум формам
торговли в относительном выражении (с помощью индексов переменного,
постоянного состава и влияния структурных сдвигов);
3) проанализируйте изменение средней цены товара А по двум формам
торговли в абсолютном выражении (в рублях) за счет каждого фактора.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
3
Промежуточные расчеты оформите в таблице 5.4
12
4. Примеры выполнения заданий
При оформлении расчетно-аналитической работы в виде документа
Word студент должен по каждому заданию привести его условие со своими
индивидуальными исходными данным, изложить ход выполнения задания (с
приведением формул, расчетов, таблиц, графиков), сформулировать выводы.
Задание 1. Исследование характеристик изучаемой статистической
совокупности
По индивидуальным исходным данным (табл.1.1):
1) постройте интервальный ряд распределения предприятий по признаку
«Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными
интервалами;
2) рассчитайте значения моды, медианы, третьего квартиля и девятого
дециля полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда
распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее линейное
отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации
(представив промежуточные расчеты в табличном виде).
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям
одной из отраслей экономики региона (выборка 5 %-ная механическая):
Таблица 1.1.
Исходные данные базового варианта заданий
№
предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Выручка от
реализации
продукции,
млн руб.
62
43
50
68
47
50
49
47
65
65
60
48
57
49
52
Стоимость
основных
фондов,
млн руб.
20
14
18
21
16
19
20
17
21
20
22
15
20
17
19
№
предприятия
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Выручка от
реализации
продукции,
млн руб.
49
47
58
64
57
52
55
50
51
50
45
48
45
53
48
Стоимость
основных
фондов, млн
руб.
18
16
20
23
19
18
20
19
18
20
14
16
14
20
17
13
Построим интервальный ряд распределения по признаку «Стоимость
основных фондов», образовав пять групп с равными интервалами. Прежде
всего, рассчитаем величину интервала группировки i:
i=
x max - x min
k
Определим
=
23−14
5
границы
= 1,8
млн. рублей
интервалов
группировки
для
построения
интервального вариационного ряда распределения (табл.1.2).
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
Номер
группы
Нижняя
граница,
млн руб.
14,0
15,8
17,6
19,4
21,2
1
2
3
4
5
Верхняя
граница,
млн руб.
15,8
17,6
19,4
21,2
23,0
Интервальный ряд распределения предприятий по величине стоимости
основных фондов представлен в таблице 1.3.
Таблица 1.3.
Распределение предприятий по стоимости основных фондов
Группы предприятий по
стоимости основных
фондов,
млн рублей
х
14,0 – 15,8
15,8 – 17,6
17,6 –19,4
19,4 – 21,2
21,2 – 23,0
Итого
Число
предприятий,
f
4
6
8
10
2
30
Число
предприятий в
процентах к
итогу,
%
13
20
27
33
7
100
Накопленные
частоты,
Sj
4
10
18
28
30
-
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности
предприятий позволяет сделать следующие выводы:
 распределение предприятий по стоимости основных фондов не
14
является равномерным;

преобладают предприятия с объемом основных фондов от 17,6 млн.
рублей до 21,2 млн. рублей (это 18 предприятий или 60 % их общей
численности);
 у четырех предприятий (что составляет 13% от общей численности)
стоимость основных фондов не превышает 15,8 млн. рублей;
 только у 7% предприятий объем основных фондов превысил 21,2 млн.
рублей.
Рассчитаем структурные средние: моду, медиану, квартили и децили
ряда распределения.
Формула для расчета моды в интервальном ряду:
Mо = х Mo + i
(f Mo
f Mo - f Mo-1
,
- f Mo-1 ) + (f Mo - f Mo+ 1 )
где хМo – нижняя граница модального интервала,
i –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой4. В примере это
интервал от 19,4 до 21,2.
Рассчитаем значение моды по приведенной выше формуле:
10−8
𝑀𝑜 = 19,4 + 1,8 ∗ (10−8)+(10−2) = 19,76 млн рублей
Примечание: Могут быть ряды распределения, где все варианты встречаются одинаково часто. В
этом случае мода не существует.
Может быть не одна, а две варианты с наибольшей частотой. Тогда будут две моды, и
распределение является бимодальным. Это указывает на качественную неоднородность
совокупности по исследуемому признаку.
4
15
Для
рассматриваемой
распространенным
является
совокупности
размер
предприятий
стоимости
основных
наиболее
фондов
19,76 млн. рублей.
Формула расчета медианы:
Ме = x Ме + i
f
2
- S Ме -1
f Me
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
i – величина медианного интервала,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Определим номер медианы:
𝑛 + 1 30 + 1
=
= 15,5
2
2
Сравним значение номера медианы со значениями накопленных частот.
𝑁𝑀𝑒 =
Медианным интервалом является интервал от 17,6 до 19,4, так как именно в
этом интервале накопленная частота Sj =19 впервые превышает значение
номера медианы (15,5).
Определим значение медианы по приведенной выше формуле:
𝑀𝑒 = 17,6 + 1,8 ∗
15−10
8
= 18,73 млн. рублей
Таким образом, в рассматриваемой совокупности предприятий половина
предприятий имеют стоимость основных фондов не более 18,73 млн. рублей.
(Аналогично оформляется расчет квартилей и децилей).
16
Для расчета других характеристик ряда распределения на основе данных
таблицы 1.3 построим вспомогательную таблицу 1.4.
Таблица 1.4
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы
предприятий
по стоимости
основных
фондов,
млн руб.
А
14,0 – 15,8
15,8 – 17,6
17,6 –19,4
19,4 – 21,2
21,2 – 23,0
Итого
Середина
Число
интервала предприятий
𝑥𝑖
𝑓𝑖
1
14,9
16,7
18,5
20,3
22,1
-
2
4
6
8
10
2
30
𝑥𝑖 𝑓𝑖
|𝑥𝑖 − 𝑥̅ | ∙ 𝑓𝑖
(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )𝟐 ∙ 𝑓𝑖
3
59,6
100,2
148,0
203,0
44,2
555,0
4
14,4
10,8
0
18,0
7,2
50,4
5
51,84
19,44
0
32,4
25,92
129,6
Рассчитаем следующие характеристики ряда распределения:
 среднее значение признака:
𝑥̅ =
∑ 𝑥𝑓 555
=
= 18,5 млн. рублей
∑𝑓
30
 среднее линейное отклонение:
∑|𝑥 −𝑥̅ |×𝑓𝑖
50,4
𝐿̅ = 𝑖
=
= 1,68 млн. рублей
𝑛
30
 дисперсия:
∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑓𝑖 129,6
𝜎 =
=
= 4,32.
∑ 𝑓𝑖
30
2
 среднее квадратическое отклонение:
𝜎 = √4,32 = 2,08 млн. рублей
 коэффициент вариации:
𝑉𝜎 =
𝜎
2,08
× 100% =
× 100% = 11,2%.
𝑥̅
18,5
17
Анализ характеристик ряда распределения показывает, что средняя
стоимость основных фондов по рассматриваемой совокупности организаций
составляет 18,5 млн. рублей. Среднее отклонение от среднего значения равно
2,08 млн. рублей. Совокупность по исследуемому показателю можно признать
однородной, поскольку вариация признака незначительная (коэффициент
вариации существенно меньше 33 %). Таким образом, найденное среднее
значение стоимости основных фондов является типичной, надежной
характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
18
Задание 2. Корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между
признаками
По индивидуальным исходным данным (табл.1.1):
6)
постройте график «поле корреляции», показывающий зависимость
результативного признака Y («Выручка от реализации продукции») от
факторного признака Х («Стоимость основных фондов»);
7)
методом аналитической группировки установите наличие и направление
корреляционной связи между факторным признаком Х и результативным
признаком Y;
8)
постройте линейную однофакторную регрессионную модель
зависимости признака Y от фактора Х;
9)
рассчитайте теоретический коэффициент детерминации;
10)
определите парный (линейный) коэффициент корреляции.
Сформулируйте выводы по результатам анализа.
На основе исходных данных (табл. 1.1) покажем взаимосвязь между
изучаемыми признаками графически с помощью графика «поле корреляции»
(рис. 1).
Выручка от реализации продукции, млн.
рублей
70
65
60
55
50
45
40
35
30
12
14
16
18
20
22
24
Стоимость основных фондов, млн. рублей
Рис.1.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
19
На рисунке 1 наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю,
а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Точки
распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, что
позволяет предположить наличие прямой связи между признаками.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной,
применим
метод
аналитической
группировки.
Для
этого
проведем
группировку предприятий по фактору Х («Стоимость основных фондов») и
рассчитаем в каждой группе среднее значение результативного признака
Y
(«Выручка от реализации продукции»).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между
изучаемыми признаками имеет следующий вид (табл. 2.1):
Таблица 2.1
Зависимость выручки от реализации продукции от стоимости основных
фондов
Группы предприятий
по стоимости основных
Число
фондов,
предприятий
млн. руб.
14,0 – 15,8
15,8 – 17,6
17,6 –19,4
19,4 – 21,2
21,2 – 23,0
Итого
4
6
8
10
2
30
Выручка от реализации
продукции,
млн руб.
суммарное
в среднем на одно
значение
предприятие
по группе
181
45,25
286
47,67
411
51,38
582
58,20
124
62,00
1584
52,8
Анализ данных таблицы 2.1 показывает, что с увеличением стоимости
основных фондов Х от группы к группе систематически возрастают и
групповые средние значения выручки от реализации продукции Y, что
свидетельствует
о
наличии
прямой
корреляционной
связи
между
исследуемыми признаками.
На рис.2 представлен график связи между групповыми средними
значениями признаков Х и Y.
20
Выручка от реализации продукции
в среднем на одно предприятие, млн.
рублей
65
60
55
50
45
40
14,0-15,8
15,8-17,6
17,6-19,4
19,4-21,2
21,2-23,0
Стоимость основных фондов, млн.руб.
Рис. 2.2. Зависимость выручки от реализации продукции от стоимости
основных фондов
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой
линии. Поэтому в качестве модели связи используем линейное однофакторное
уравнение регрессии.
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
𝑦̅𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥
Коэффициенты уравнения регрессии определим по формулам:
𝑎1 =
Для
𝑦𝑥 − 𝑦̅𝑥̅
̅̅̅
,
̅̅̅2 − 𝑥̅ 2
𝑥
расчета
𝑎0 = 𝑦̅ − 𝑎1 𝑥̅
коэффициентов
уравнения
регрессии
построим
вспомогательную таблицу 2.2:
Таблица 2.2
Расчетная таблица для задания 2
№ п/п
𝑥
𝑦
𝑥2
𝑥𝑦
(𝑥 − 𝑥̅ )2
𝑦̅𝑥
(𝑦 − 𝑦̅)2
(𝑦̅𝑥 − 𝑦̅)2
1
2
3
4
5
6
7
8
20
14
18
21
16
19
20
17
62
43
50
68
47
50
49
47
400
196
324
441
256
361
400
289
1240
602
900
1428
752
950
980
799
2,67
19,07
0,13
6,93
5,60
0,40
2,67
1,87
56,62
42,59
51,94
58,96
47,26
54,28
56,62
49,60
84,64
96,04
7,84
231,04
33,64
7,84
14,44
33,64
14,60
104,33
0,74
37,94
30,65
2,19
14,60
10,22
21
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
21
20
22
15
20
17
19
18
16
20
23
19
18
20
19
18
20
14
16
14
20
17
Сумма 551
Средняя 18,37
65
65
60
48
57
49
52
49
47
58
64
57
52
55
50
51
50
45
48
45
53
48
1584
52,8
441
1365
400
1300
484
1320
225
720
400
1140
289
833
361
988
324
882
256
752
400
1160
529
1472
361
1083
324
936
400
1100
361
950
324
918
400
1000
196
630
256
768
196
630
400
1060
289
816
10283 29474
342,77 982,47
6,93
2,67
13,20
11,33
2,67
1,87
0,40
0,13
5,60
2,67
21,47
0,40
0,13
2,67
0,40
0,13
2,67
19,07
5,60
19,07
2,67
1,87
162,97
5,43
58,96
56,62
61,30
44,92
56,62
49,60
54,28
51,94
47,26
56,62
63,64
54,28
51,94
56,62
54,28
51,94
56,62
42,59
47,26
42,59
56,62
49,60
1584
52,8
148,84
148,84
51,84
23,04
17,64
14,44
0,64
14,44
33,64
27,04
125,44
17,64
0,64
4,84
7,84
3,24
7,84
60,84
23,04
60,84
0,04
23,04
1324,8
44,16
37,94
14,60
72,23
62,02
14,60
10,22
2,19
0,74
30,65
14,60
117,46
2,19
0,74
14,60
2,19
0,74
14,60
104,33
30,65
104,33
14,60
10,22
891,68
29,72
Проведем расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных
таблицы 2.2:
𝑎1 =
982,47 − 52,8 ∙ 18,37
= 2,3391.
342,77 − 18,372
𝑎0 = 𝑦̅ − 𝑎1 𝑥̅ = 52,8 – 2,3391∙18,37= 9,838.
Таким образом, линейная регрессионная модель связи выручки от
реализации продукции от стоимости основных фондов имеет вид:
𝑦̅𝑥 = 9,838 + 2,3391𝑥
Коэффициент регрессии 𝑎1 = 2,3391 показывает, что при увеличении
факторного признака Стоимость основных фондов на 1 млн. рублей значение
результативного признака Выручка от реализации продукции увеличивается в
среднем на 2,339 млн. рублей.
22
Определение теоретического коэффициента детерминации начнем с
расчета 𝑦̅𝑥 , т.е. рассчитаем теоретические (выравненные) значения у на основе
уравнения регрессии, путем подстановки в него значений факторной
переменной. Например, для первого предприятия имеем:
𝑦̅𝑥 = 9,838 + 2,3391 × 20 =56,62
Расчеты показывают, что параметры регрессионного уравнения найдены
верно, поскольку сумма теоретических (выравненных) значений 𝑦̅𝑥 совпадет
с суммой исходных (эмпирических) значений результативного признака у. В
наших расчетах эта сумма равна 1584.
Рассчитаем теоретический коэффициент детерминации:
2
∑
𝑦
̅
−
𝑦
̅
(
)
891,68
𝑥
𝜂2 =
=
= 0,673 или 67,3%.
∑(𝑦 − 𝑦̅)2
1324,8
Можно сделать вывод, что полученное регрессионное уравнение на
67,3% описывает зависимость вариации размера выручки предприятий от
изменений стоимости основных фондов.
Для расчета парного (линейного) коэффициента корреляции найдем
среднее квадратическое отклонение по факторному признаку (𝜎𝑥 ) и по
результативному признаку (𝜎𝑦 )5 по данным таблицы 2.2:
∑(𝑥 − 𝑥̅ )2
𝜎𝑥 = √
= √5,43 = 2,3307
𝑛
𝜎𝑦 = √
∑(𝑦 − 𝑦̅)2
= √44,16 = 6,6453
𝑛
Парный (линейный) коэффициент корреляции равен:
Найденное среднее квадратическое отклонение по показателю «Стоимость основных фондов» в некоторой
степени отличается от рассчитанного в задании 1. Это объясняется тем обстоятельством, что в задании 1 оно
определялось по сгруппированным данным, когда в качестве значений признака использовались середины
интервалов. В настоящем задании показатель определяется по исходным несгруппированным данным
5
23
𝑟𝑥𝑦 =
Сформулируем
𝑦𝑥 − 𝑦̅𝑥̅ 982,47 − 52,8 × 18,37
̅̅̅
=
= 0,82
𝜎𝑥 × 𝜎𝑦
2,3307 × 6,6453
вывод:
между
рассматриваемыми
показателями
существует достаточно сильная прямая линейная связь, т.к. коэффициент
корреляции близок к 1 (превышает 0,7).
Задание 3. Применение выборочного метода в статистическом
исследовании
Используя результаты расчетов, полученные при выполнении Задания 2,
определите:
1) с вероятностью 0,997 ошибку выборки средней величины выручки от
реализации продукции и границы, в которых будет находиться средняя
величина выручки предприятий в генеральной совокупности.
2) с вероятностью 0,954 ошибку выборки доли предприятий с выручкой
от реализации продукции более средней величины, исчисленной по
результатам выборочного наблюдения, и границы, в которых находится
генеральная доля.
Сформулируйте выводы по результатам анализа.
Примечание. Ниже при выполнении задания используются следующие общепринятые
обозначения параметров генеральной и выборочной совокупностей (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Показатель
N
объем генеральной совокупности
n
объем выборочной совокупности
генеральная средняя
x
~
x
выборочная средняя
m
численность единиц, обладающих изучаемым признаком в
выборочной совокупности
доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной
совокупности
m
w
n
доверительная вероятность (вероятность, с которой получают
ошибку выборки)
коэффициент доверия
средняя (стандартная) ошибка выборки
предельная ошибка выборки
w
P (t )
t


24
Значения коэффициента доверия и доверительной вероятности приведены ниже:
Значение доверительной вероятности Р(t)
Значение коэффициента доверия t
0,683
0,954
0,997
1,0
2,0
3,0
Поскольку по условию выборка 5%–ная, а выборочная совокупность
включает 30 предприятий, можно определить численность генеральной
совокупности:
n = 30
N=600
При выполнении Задания 2 были определены средняя величина и
дисперсия показателя «Выручка от реализации продукции». Они составили (в
соответствии с обозначениями таблицы 3.1): 𝑥̃ = 52,8 и 𝜎 2 = 44,16.
Средняя ошибка выборки для средней величины 𝜇𝑥̃ при механической
выборке определяется по формуле:
𝜇𝑥̃ = √
𝜎2
𝑛
𝑛
(1 − 𝑁) ,
где 𝜎 2 –дисперсия выборочных значений признака.
Средняя ошибка выборки для средней величины равна:
𝜇𝑥̃ = √
44,16
30
30
(1 − 600) = 1,24478 млн руб.
Определим предельную ошибку выборки при вероятности 0,997:
∆𝑥̃ = 𝑡 ∙ 𝜇 = 3 ∙ 1,24478 = 3,734 ≈ 3,7 млн рублей
Доверительный интервал для генеральной средней определяется
неравенством:
𝑥̃ − 𝛥𝑥̃ ≤ 𝑥̅ ≤ 𝑥̃ + 𝛥𝑥̃
25
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
52,8 – 3,7 ≤ 𝑥̅ ≤ 52,8 + 3,7
49,1 ≤ 𝑥̅ ≤ 56,5
На основании проведенных расчетов с вероятностью 0,997 можно
утверждать, что в генеральной совокупности предприятий средняя величина
выручки от реализации продукции не меньше 49,1 млн рублей и не больше
56,5 млн рублей.
Рассчитаем выборочную долю единиц совокупности, обладающих
следующим свойством: выручка должна быть равна или превышать среднее
значение 𝑥̃ = 52,8. По исходным данным число таких предприятий в выборке
равно 10. Тогда имеем:
m = 10
10
𝑤=
= 0,333.
30
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли при вероятности 0,954:
∆𝒘 = 𝑡 × √
𝑤(1 − 𝑤)
𝑛
(1 − )
𝑛
𝑁
0,333 × (1 − 0,333)
30
∆𝑤 = 2 × √
(1 −
) = 0,168.
30
600
Определим доверительный интервал для генеральной доли:
w - Δw ≤ р ≤ w + Δw
0,333 - 0,168 ≤
0,165 ≤
р ≤ 0,333 + 0,168
р ≤ 0,501
или в процентах
16,5%
≤ р≤
50,1%
26
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности
доля предприятий с размером выручки от реализации продукции (52,8 млн.
рублей) и более не меньше 16,5% и не больше 50,1%.
Задание 4. Анализ рядов динамики социально-экономических показателей
Исходные данные базового варианта для выполнения задания 4
представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Объемы реализации продукции «А» по региону за пятилетний период,
Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Итого
1
31
32
40
48
58
65
65
54
2
32
33
42
50
61
66
69
59
46
38
30
28
535
47
38
31
29
557
тыс. тонн
Год
3
32
34
43
51
61
67
70
59
48
39
35
31
570
4
33
36
45
53
62
69
74
60
5
36
39
49
55
64
70
76
62
49
40
37
32
590
51
45
40
35
622
4.1. Проведите расчет и проанализируйте обобщающие показатели ряда
динамики.
По годовым данным об объеме реализации продукции (итоговая строка
таблицы 4.1) рассчитайте цепные и базисные показатели динамики:
абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста и абсолютное
значение 1 % прироста.
Результаты расчетов представьте в таблице 4.2.
Изобразите ряд графически (постройте столбиковую диаграмму ряда
динамики).
27
Сформулируйте выводы о динамике изучаемого показателя.
Ниже представлены исходные данные базового варианта задания (итоговая
строка таблицы 4.1).
Таблица 4.1
Объемы реализации продукции «А» по региону за пятилетний период
Объем
реализации
тыс. тонн
1
535
Формулы,
Год
3
570
2
557
которые
использовались
для
4
590
5
622
расчета
аналитических
показателей ряда динамики, приведены в следующей таблице:
Цепные показатели
Базисные показатели
цy = yi – yi-1
бy i = yi – y0
i
Т цр 
i
ц
Т пр

i
уi
 100%
yi 1
Т бр 
i
уi  yi 1
 100%  Tpц  100%
i
yi 1
𝐴1%𝑖 =
Δц𝑦𝑖
ц
𝑇пр𝑖
б
Т пр

i
уi
 100%
y0
уi  y0
 100%  T pб  100%
i
yi 1
-
= 0,01 × 𝑦𝑖−1
Результаты анализа ряда динамики годового объема реализации
продукции представлены таблице 4.2.
Таблица 4.2
Показатели анализа динамики годового объема реализации продукции
Год
Объем
реализации
тыс. тонн
Абсолютный
прирост,
тыс. тонн
базисный
А
1
2
3
4
5
1
535
557
570
590
622
2
22
35
55
87
цепной
3
22
13
20
32
Темп роста,
%
базисный
4
100
104,1
106,5
110,3
116,3
цепной
5
104,1
102,3
103,5
105,4
Темп прироста,
%
базисный
цепной
6
+4,1
+6,1
+10,3
+16,3
7
-+4,1
+2,3
+3,5
+5,4
Абсолютное
значение
1%
прироста,
тыс. тонн
8
5,35
5,57
5,70
5,90
28
Проведенный анализ показывает, что объем реализации продукции «А»
постоянно увеличивался в рассматриваемом периоде. График динамики
Объем реализации, тыс. тонн
годового объема реализации продукции представлен на рис.4.1.
640
620
600
580
560
540
520
500
480
1
2
3
4
5
Год
Объем реализации, тыс. тонн
Средгегодовое значение объема реализации (574,8 тыс.т)
Рис. 4.1. Динамика объема реализации продукции за пятилетний период
В целом за исследуемый пятилетний период годовой объем реализации
продукции вырос на 87 тыс. тонн (гр.2) или на 16,3% (гр.6). Постоянное
повышение показателя подтверждается систематически увеличивающейся
величиной абсолютного значения 1% прироста с 5,35 до 5,9 тыс. тонн (гр. 8).
Повышение
годового
объема
реализации
продукции
не
носит
равномерный характер, поскольку цепные абсолютные приросты (гр. 3) и
цепные темпы прироста (гр. 7) отличаются по годам. В 3-м году наблюдалось
замедление роста рассматриваемого показателя, а с 4-го года – он стал расти
ускоренными темпами. Наиболее значительное увеличение годового объема
реализации произошло в 5-м году (на 32 тыс. тонн или на 5,4%).
29
4.2. Проведите расчет и проанализируйте средние показатели ряда динамики.
Рассчитайте средние показатели изменения годовых объемов
реализации продукции: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост,
средний темп роста и средний темп прироста.
На столбиковой диаграмме отразите среднегодовой объем реализации
продукции.
Сформулируйте выводы по результатам поведенных расчетов.
Определим средние показатели ряда динамики:
1. Среднегодовой объем реализованной продукции:
∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 535 + 557 + 570 + 590 + 622
𝑦̅ =
=
= 574,8 тыс. тонн
𝑛
5
2.Среднегодовой абсолютный прирост объемов реализации продукции:
∆̅=
𝑦𝑛 − 𝑦1 622 − 535
=
= 21,75 тыс. тонн
𝑛−1
5−1
3. Среднегодовой темп роста объемов реализации продукции:
̅̅̅𝑝 =
𝑇
𝑛−1
√
𝑦𝑛
=
𝑦1
622
√
= 1,163 или 116,3%.
535
5−1
4. Среднегодовой темп прироста объемов реализации продукции:
̅̅̅̅
̅̅̅𝑝 − 100% = 116,3 − 100,0 = 16,3%.
𝑇п𝑝 = 𝑇
В
рассматриваемом
периоде
среднегодовой
объем
реализации
произведенной продукции составил 574,8 тыс. тонн. В среднем ежегодно
объема реализации увеличивался на 21,75 тыс. тонн или 16,3%.
Среднегодовой объем реализации отражен на графике 4.1.
4.3. Исследуйте тенденцию развития изучаемого явления.
По месячным данным об объемах реализации продукции за последний
пятый год рассматриваемого периода (табл. 4.1) осуществите сглаживание
ряда динамики и графически отразите результаты сглаживания на основе
применения методов:
а) укрупнения интервалов;
б) скользящей средней.
По годовым данным об объеме реализации продукции (итоговая строка
таблицы 4.1) проведите сглаживание ряда динамики по прямой (определите
30
параметры уравнения тренда). Изобразите фактические и выравненные
данные графически.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Проведем
сглаживание
ряда
динамики
объема
реализованной
продукции в пятом году методом укрупнения интервалов в таблице 4.3.
Таблица 4.3.
Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов
Месяц
Объем
реализации
продукции,
тыс. тонн
январь
36
февраль
39
март
апрель
май
июнь
49
55
64
70
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
76
62
51
45
40
35
Итого
622
Объем
реализации
продукции за
квартал,
тыс. тонн
Среднемесячный
объем реализации
продукции,
тыс. тонн
124,0
41,3
второй
189,0
63,0
третий
189,0
63,0
120,0
40,0
622
51,83
Квартал
первый
четвёртый
Итого
Применение метода укрупнения интервалов позволило увидеть общее
направление изменения показателя во времени: во втором квартале по
сравнению с первым среднемесячный объем реализации продукции
значительно вырос, в третьем квартале оставался без изменений, а в четвертом
существенно снизился, что позволяет предположить наличие сезонных
колебаний в изменении показателя.
31
Проведем
сглаживание
ряда
динамики
объема
реализованной
продукции в пятом году методом скользящей средней. Результаты расчетов
представлены в таблице 4.4.
Таблица 4.4
Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней
Месяц
Объем реализации
продукции, тыс. тонн
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Итого
36
39
49
55
64
70
76
62
51
45
40
35
622
Скользящая
трехчленная сумма,
тыс. тонн
143
143
168
189
210
208
189
158
136
120
-
Скользящая средняя,
тыс. тонн
47,67
47,67
56,00
63,00
70,00
69,33
63,00
52,67
45,33
40,00
-
Проведенные расчеты показывают, что значения скользящей средней
объема реализации продукции начиная с января до июня возрастали, а с июля
до декабря снижались. Это также позволяет предположить наличие сезонных
колебаний в развитии явления.
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики годовых
объемов реализации продукции.
Линейное уравнение тренда имеет вид:
𝑦̅𝑡 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑡
где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;
Условное обозначение времени удобно вводить так, чтобы сумма
показателей времени ряда динамики была равна нулю:
32
n
t
i 1
i
0
Тогда параметры уравнения тренда можно определить по формулам:
a0 
y,
a1 
n
 yt
t
2
Необходимые расчеты приведены в таблице 4.5.
Таблица 4.5
Расчет параметров уравнения тренда
Год
A
1
2
3
4
5
Итого
Объем
Условное
реализации, обозначение
тыс. тонн,
времени,
𝒚
𝒕
1
2
535
557
570
590
622
2874
-2
-1
0
+1
+2
-
𝒕𝒚
𝒕𝟐
3
-1070
-557
0
590
1244
207
4
4
1
0
1
4
10
Выравненные уровни
ряда динамики,
тыс. тонн
̅𝒕 = 𝟓𝟕𝟒, 𝟖 + 𝟐𝟎, 𝟕𝒕
𝒚
5
533,4
554,1
574,8
595,5
616,2
2874
Определим значения параметров уравнения тренда:
𝑎0 =
2874
5
= 574,8
𝑎1 =
207
10
=20,7.
Уравнение тренда имеет вид:
𝑦̅𝑡 = 574,8 + 20,7 ∙ 𝑡.
Выравненные (теоретические) значения уровней ряда определены в гр. 5
таблицы 4.5. Они получены путем подстановки в уравнение прямой значений
t. Сумма выравненных значений совпадет с суммой эмпирических
(фактических) значений показателя.
На рисунке 4.2 представлены фактические значения показателя и его
теоретические уровни, полученные по уравнению тренда.
33
640
Объем реализации, тыс. тонн
620
600
580
560
540
520
500
480
1
2
3
Объем реализации, тыс. тонн
4
5
Номер года
Выравненные уровни ряда
Рис. 4.2. Сглаживание ряда динамики объемов реализации продукции
методом аналитического выравнивания
4.4. Дайте оценку прогноза значений показателя
Сделайте прогноз годовых объемов реализации продукции на 2 года
вперёд на основе:
а) среднего годового абсолютного прироста;
б) среднего годового темпа роста;
в) аналитического выравнивания ряда динамики.
При выполнении задания используйте результаты, полученные при
выполнении заданий 4.2 и 4.3.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Проведем прогнозирование значений показателей методом экстраполяции:
а). на основе среднего абсолютного прироста:
𝑦̂𝑛+𝑡 = 𝑦𝑛 + ∆̅ ∙ 𝑡,
𝑦̂𝑛+𝑡
t
прогнозируемый уровень показателя
период прогнозирования (число лет, кварталов и т.п.);
34
последний уровень ряда динамики, по которому имеются
фактические наблюдения
𝑦𝑛
Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год с учетом
среднего абсолютного прироста, рассчитанного в задании 4.2, равен:
𝑦̂𝑛+𝑡 = 622 + 21,75 ∙ 2 = 665,5 тыс. тонн
б) на основе среднего темпа роста:
𝑦̂𝑛+𝑡 = 𝑦𝑛 ∙ 𝑇̅𝑝𝑡
Прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год с учетом
среднего темпа роста, рассчитанного в задании 4.2, равен:
𝑦̂𝑛+𝑡 = 622 ∙ 1,1632 = 841,3 тыс. тонн
в) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению
тренда
В задании 4.3 были рассчитаны параметры линейного уравнения тренда:
𝑦̅𝑡 = 574,8 + 20,7 ∙ 𝑡
В принятой нами системе обозначения времени для 7-го года t=4. Тогда
прогнозируемый объем реализации продукции на седьмой год составит:
𝑦̅𝑡=4 = 574,8 + 20,7 ∙ 4 = 657,6 тыс. тонн
Как показывают проведенные расчеты, прогнозируемые
объемы
реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода), полученные
на основе среднего абсолютного прироста и аналитического выравнивания по
прямой, довольно близки между собой: 665,5 и 657,6 тыс. тонн. Существенно
отличается от них прогноз на основе среднего темпа роста (841,3).
Расхождение объясняется тем, что для прогноза по среднему темпу роста
исходные
данные
должны
приблизительно
изменяться
по
правилу
геометрической прогрессии (т.е. темпы роста должны быть примерно
35
одинаковыми), а в нашем случае это не так. Поэтому целесообразно отказаться
от использования этого метода в данном конкретном случае.
4.5. Проанализируйте сезонные колебания в развитии явления
На основе данных об объеме реализации продукции по месяцам пятилетнего
периода (табл. 4.1):
а) определите индексы сезонности реализации продукции;
б) постройте график сезонной волны.
Индекс сезонности ( I Si ) исчисляется по формуле:
IS i 
yi
 100 ,
y
где y i – средний уровень для i-го месяц года,
y – среднемесячный уровень за весь рассматриваемый период.
Проведем расчёт индексов сезонности в таблице 4.6. (графы 6 и 7)
Таблица 4.6
Расчёт индексов сезонности
Год
Месяц
Среднемесячный
объем
реализации,
тыс. тонн
Индекс
сезонности,
%
𝑰𝒔𝒊
1
2
3
4
5
А
1
2
3
4
5
6
7
январь
31
32
40
48
58
65
65
54
46
38
30
28
535
32
33
42
50
61
66
69
59
47
38
31
29
557
32
34
43
51
61
67
70
59
48
39
35
31
570
33
36
45
53
62
69
74
60
49
40
37
32
590
36
39
49
55
64
70
76
62
51
45
40
35
622
32,8
34,8
43,8
51,4
61,2
67,4
70,8
58,8
48,2
40
34,6
31
47,9
68,5
72,7
91,4
107,3
127,8
140,7
147,8
122,8
100,6
83,5
72,2
64,7
-
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Итого
̅𝒊
𝒚
36
По данным графы 7 таблицы 4.6 построим график сезонной волны (рис.
4.3), который наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в
динамике объема реализованной продукции.
160
140
120
100
80
60
40
Индексы сезонности, %
Среднемесячный индекс
сезонности, %
20
0
Рис. 4.3. Сезонная волна динамики объемов реализации за пятилетний
период
На динамику объема реализованной продукции помимо основных и
случайных факторов оказывают влияние и сезонные факторы. Наибольший
объем реализованной продукции из года в год приходится на июль (в среднем
70,8 тыс. тонн, что составляет 147,8% от среднемесячного уровня за пять лет),
а наименьшее среднее значение показателя наблюдается в декабре (в среднем
31 тыс. тонн или 64,7% от среднемесячного уровня).
37
Задание 5. Применение индексного метода в анализе статистических
данных
5.1. По индивидуальным исходным данным о реализации товаров (табл.5.1):
1) проанализируйте изменение цен, количества и выручки от продажи по
каждому товару, покажите взаимосвязь между исчисленными индексами;
2) проанализируйте среднее изменение цен, количества и выручки от
продажи товаров, используя общие индексы (агрегатные и средние), покажите
взаимосвязь между исчисленными индексами;
3) рассчитайте абсолютное изменение товарооборота (выручки от
продажи товаров) в целом и в результате роста: а) физического объема продаж;
б) цен на товары.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
задания 5.1.
Таблица 5.1
Реализация товаров
Товары
Объем продаж, тыс. кг
III квартал
IV квартал
2
3
4
5
А
Б
Средняя цена за один кг, руб.
III квартал
VI квартал
10
12
15
17
Проанализируем изменение цен, количества и выручки от продажи по
каждому товару. Для этого рассчитаем следующие показатели:
 индивидуальные индексы цен
ip 
Товар А:
𝑖𝑝 =
12
10
p1
p0
= 1,2 или 120,0%
17
Товар Б:
𝑖𝑝 = = 1,133 или 113,3%
15
Цена на товар «А» выросла в IV кв. по сравнению с III кв. на 20%, что в
абсолютном выражении составляет 2 рубля, а товара Б на 13,3% или на 2 рубля.
 индивидуальные индексы физического объема
𝑞1
𝑖𝑞 = ,
𝑞0
Товар А:
3
𝑖𝑞 = = 1,5 или 150,0%
2
38
5
Товар Б:
𝑖𝑞 = = 1,25 или 125,0%
4
Объем продаж товара «А» (физический объем продаж) вырос в IV кв. по
сравнению с III кв. в 1,5 раза (или на 50%), а товара Б – на 25%, в абсолютном
выражении прирост составил по каждому товару 1 тыс. кг.
 индивидуальные индексы выручки от продаж (товарооборота,
стоимости реализованных товаров)
pq
i pq  1 1
p0 q0
Товар А:
𝑖𝑝𝑞 =
Товар Б:
𝑖𝑝𝑞 =
12∙3
10∙2
17∙5
15∙4
= 1,8 или 180,0%
= 1,416 или 141,6%
Товарооборот по товару «А» увеличился в IV кв. по сравнению с III кв.
на 80%, по товару Б – на 41,6%.
Покажем взаимосвязь между вычисленными индексами:
i pq  i p  iq
Товар А:
𝑖𝑝𝑞 = 1,2 ∙ 1,5 = 1,8
Товар Б:
𝑖𝑝𝑞 = 1,133 ∙ 1,25 = 1,416.
Проанализируем среднее изменение цен, количества и выручки от
продажи товаров, покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Для
этого рассчитаем общие индексы (промежуточные расчеты приведены в таблице 5.2):
Общий индекс цен:
 агрегатный
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝1 𝑞1 121
=
= 1,152 или 115,2%
∑ 𝑝0 𝑞1 105
 средний гармонический
𝐼𝑝 =
∑ 𝑝1 𝑞1
121
=
= 1,152 или 115,2%
𝑝𝑞
36
85
∑ 1 1
+
𝑖𝑝
1,2 1,133
Общий индекс физического объема товарооборота (объема продаж):
 агрегатный
39
𝐼𝑞 =
∑ 𝑝0 𝑞1 105
=
= 1,313 или 131,3%
∑ 𝑝0 𝑞0
80
 средний арифметический
𝐼𝑞 =
∑ 𝑖𝑞 𝑞0 𝑝0 1,5 × 20 + 1,25 × 60
=
= 1,313 или 131,3%
∑ 𝑞0 𝑝0
20 + 60
Общий индекс объема товарооборота (объема продаж):
𝐼𝑝𝑞 =
∑ 𝑝1 𝑞1 121
=
= 1,513 или 151,3%
∑ 𝑝0 𝑞0
80
𝐼𝑝𝑞 = 𝐼𝑝 × 𝐼𝑞 = 1,152 × 1,313 = 1,513.
В целом по двум товарам цены в среднем выросли на 15,2%, количество
проданных товаров – на 31,3%, а товарооборот (выручка от продажи товаров)
– в 1,513 раза.
40
Таблица 5.2
Расчетная таблица
Объем продажи,
тыс. кг
Товары
А
Б
Итого
Цена товара, руб.
Индивидуальный
индекс цен
(в коэффициентах)
Индивидуальный
индекс
физического
объема
(в коэффициентах)
базисный
период
III кв.
отчетный
период
IV кв.
базисный
период
III кв.
отчетный
период
IV кв.
𝒒𝟎
𝒒𝟏
𝒑𝟎
𝒑𝟏
𝒊𝒑
2
4
-
3
5
-
10
15
-
12
17
-
1,2
1,133
-
Товарооборот, тыс. руб.
базисный
период
отчетный
период
отчетный период
по ценам
базисного
𝒊𝒒
𝒑𝟎 𝒒𝟎
𝒑𝟏 𝒒𝟏
𝒑𝟎 𝒒𝟏
1,5
1,25
-
20
60
80
36
85
121
30
75
105
41
Определим абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по
сравнению с базисным за счет всех факторов (роста цен и объема продаж):
∆𝑝𝑞 = ∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 = 121 − 80 = 41 тыс рублей
Прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в
результате изменения цен равно:
𝑝
∆𝑝𝑞 = ∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞1 = 121 − 105 = 16 тыс. рублей
Прирост товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным в
результате изменения физического объема продаж равно:
𝑞
∆𝑝𝑞 = ∑ 𝑝0 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 = 105 − 80 = 25 тыс. рублей
Прирост товарооборота за счет двух факторов (проверка расчетов):
𝑝
𝑞
∆𝑝𝑞 = ∆𝑝𝑞 + ∆𝑝𝑞 = 16 + 25 = 41 тыс. рублей
Таким образом, в целом товарооборот по двум товарам в IV кв. по
сравнению с III кв. вырос на 41 тыс. рублей, что составляет 51,3%, в том числе
под влиянием роста цен на товары он увеличился на 15,2% или на 16 тыс.
рублей, а за счет роста физического объема продаж – на 31,3% или на 25 тыс.
рублей.
5.2. По индивидуальным исходным данным о реализации товара А по двум
формам торговли (табл. 5.3):
1) определите среднюю цену товара А в каждом периоде;
2) проанализируйте изменение средней цены товара А по двум формам
торговли в относительном выражении (с помощью индексов переменного,
постоянного состава и влияния структурных сдвигов);
3) проанализируйте изменение средней цены товара А по двум формам
торговли в абсолютном выражении (в рублях) за счет каждого фактора.
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Ниже приведены исходные данные базового варианта для выполнения
задания 5.2:
42
Имеются следующие данные о реализации товара А организациями,
относящимися к разным формам торговли (табл.5.3):
Таблица 5.3
Реализация товара А
Форма торговли
Объем продаж, тыс. шт.
III квартал
IV квартал
9
11
7
12
Несетевая
Сетевая
Цена за шт., тыс. рублей
III квартал
VI квартал
43
47
42
45
Проанализируем изменение средней цены товара А (промежуточные
расчеты проведены в таблице 5.4).
Таблица 5.4
Расчетная таблица
Форма
Торговли
𝒑𝟎 𝒒𝟎
𝒑𝟎 𝒒𝟏
𝒑𝟏 𝒒𝟏
11
387
473
517
45
12
294
504
540
-
23
681
977
1057
𝒑𝟎
𝒒𝟎
𝒑𝟏
𝒒𝟏
Несетевая
Сетевая
43
9
47
42
7
Итого
-
16
Рассчитаем среднюю цену товара А по формуле:
𝑝̅ =
∑ 𝑝0 𝑞0
III кв.
𝑝̅0 =
IV кв.
𝑝̅1 =
∑ 𝑞0
∑ 𝑝1 𝑞1
∑ 𝑞1
=
681
=
16
∑ 𝑝𝑞
∑𝑞
= 42,5625 тыс. рублей
1057
23
= 45,9565 тыс. рублей
Для определения относительного изменения среднего по двум формам
торговли уровня цен в IV кв. по сравнению с III кв. рассчитывают индексы цен
переменного, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.
Индекс переменного состава:
𝐼𝑝̅ =
или 𝐼𝑝̅ =
𝑝̅1
𝑝̅0
∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞0
: ∑
∑ 𝑞1
𝑞0
43
𝐼𝑝̅ =
1057 681
23
:
16
=
45,9565
42,5625
= 1,08 или 108%
Средняя цена товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным
выросла на 8 % под влиянием роста цен по каждой форме торговли и
изменения структуры продаж.
Индекс постоянного состава:
𝐼п.с. =
𝐼п.с. =
∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞1
: ∑ ,
∑ 𝑞1
𝑞1
1057 977 45,9565
:
=
= 1,082, или 108,2%
23 23
42,4783
Под влиянием роста уровня цен по каждой форме торговли средняя цена
товара А в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 8,2 %.
Индекс влияния структурных сдвигов (Iстр.):
𝐼стр.сдв. =
𝐼стр.сдв. =
∑ 𝑝0 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞0
: ∑
∑ 𝑞1
𝑞0
977 681 42,4783
:
=
= 0,998, или 99,8%
23 16
42,5625
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным
снизилась на 0,2% в результате структурных сдвигов в объемах продажи (доля
несетевой торговли с более высоким уровнем цен в общем объеме продаж
сократилась с 56,25% до 47,83%).
Определим изменение средней цены товара А по двум формам торговли
в абсолютном выражении:
 под влиянием двух факторов:
∆𝑝̅ = 45,9565 − 42,5625 = 3,394 тыс. рублей
44
В целом за счет двух факторов средняя цена товара «А» в отчетном
периоде по сравнению с базисным выросла на 3 394 рубля, в том числе за счет:
 изменения уровня цен:
𝑝
∆𝑝̅ = 45,9565 − 42,4783 = 3,4782 тыс. рублей
Рост цен привел к увеличению средней цены на 3 478,2 рубля.
 изменения структуры продаж
𝑞
∆𝑝̅ = 42,4783 − 42,5625 = − 0,0842 тыс. рублей
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным
снизилась на 84,2 рубля в результате структурных сдвигов в объемах продаж.
Абсолютные приросты (изменения) средней цены связаны между собой
следующим образом:
𝒑
стр.
∆𝒑̅ = ∆𝒑̅ + ∆𝒑̅
𝒑
стр.
∆𝒑̅ = ∆𝒑̅ + ∆𝒑̅
= 3,4782 − 0,0842 = 3,394 тыс. рублей
45
Приложение
Образец оформления титульного листа расчетно-аналитической работы
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего образования
«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»
(Финансовый университет)
Факультет онлайн-образования
Департамент бизнес-аналитики
Расчетно-аналитическая работа
по дисциплине
«Экономическая статистика»
Направление подготовки 38.03.01 «Экономика»
Профиль «Государственный финансовый контроль»
Выполнил: студент группы ЗБГФК 19-4
Петровская Нина Сергеевна
Преподаватель: к.э.н., доцент
Шпаковская Елена Петровна
Москва 2020
46