ЗАНЯТИЕ1 ОГЭ 1. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. 2. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч? 3. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4минуты быстрее, чем первая труба? 4. Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А . К этому времени плот проплыл 30км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5км/ч. 5. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 62 и 88. Найдите ВС если радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 12 6. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР если АК=7 , а сторона АС в 1,4 раза больше стороны BC 7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника. 8. Точка Н является основанием высоты ВН , проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН=15. 9. Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма. 10. В параллелограмме АВСD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 11. В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты ВК и СМ. Докажите, что треугольники АКМ и АВС подобны.
