МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева» Институт информатики и телекоммуникаций Кафедра информатики и вычислительной техники ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2 По дисциплине «Надежность информационных систем» Надежность восстанавливаемых элементов (Вариант №5) Руководитель В.В. Вдовенко подпись, дата инициалы, фамилия подпись, дата инициалы, фамилия Обучающийся БИСЗ 18-01, 18733040 номер группы, зачетной книжки А.И. Киреев Красноярск 2021 г. Лабораторная работа №2 Цель работы: Определить характеристики надежности восстанавливаемых элементов. Задачи работы: 1. Изучить показатели надежности восстанавливаемого элемента. 2. Освоить методику расчетов показателей надежности восстанавливаемых элементов. 3. Подготовить отчет о проделанной работе. Задание: Вариант №5. Интенсивность отказа восстанавливаемого элемента равна λ=0,0009, а интенсивность восстановления µ=0,4 1/час. Определить показатели надежности элемента: наработку на отказ, среднее время восстановления и коэффициент готовности. Рассчитайте значения функции готовности элемента от 0 до 40 часов с шагом 2 часа и представьте результаты в виде графика зависимости функции готовности от времени. Решение: Если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику λ = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, мы обязаны записать ω(t) = const; λ = ω и между этими показателями существуют следующие зависимости: 1 1 1 ~ , T~ . T В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, ~( t ) const , вероятность восстановления за заданное время t то есть подчиняется экспоненциальному закону и определяется по выражению G В (t ) 1 e t , а взаимосвязь среднего времени восстановления и интенсивности восстановления определяется соотношениями 1 ~ TВ , Следовательно: 1 1111,1111 ч 0,0009 1 1 2,5 0,4 ~ T ~ T В 1 1 ~ . TВ коэффициент готовности определяется как Следовательно: K ~ T K ~ ~ . Г T T В ~ T 1111,1111 ~ ~ 0,9977. Г T T 1111,1111 2,5 В Для постоянных интенсивностей отказа и восстановления объекта функция готовности определяется как K (t ) e Г ( )t Промежуточные результаты представлены в таблице 1. № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Таблица 1 – Результаты вычислений t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Kг(t) 1 0,998761958 0,99820667 0,997957612 0,997845904 0,9977958 0,997773328 0,997763249 0,997758728 0,9977567 0,997755791 0,997755383 0,9977552 0,997755118 0,997755081 0,997755065 0,997755057 0,997755054 0,997755052 0,997755052 0,997755051 На рисунке 1 представлен график функции готовности. 3 Kг(t) 1,0005 1 0,9995 0,999 0,9985 0,998 0,9975 0,997 0,9965 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Kг(t) Рисунок 1 – Функция готовности Вывод: определили количественные характеристики надежности восстанавливаемых элементов. Контрольные вопросы 1) Изобразите график функционирования восстанавливаемого элемента. 2) Перечислите критерии надежности нерезервированных восстанавливаемых объектов. T – наработка на отказ (среднее время между отказами); ω(t) - параметр потока отказов; Tв – среднее время восстановления системы; µ(t) – интенсивность восстановления; 3) Запишите формулу для определения средней наработки на отказ по статистически данным. Средняя наработка на отказ объекта определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку: 4 n ti ~ T i 1 , n (t ) где ti наработка между i-1 и i-м отказами, час; n(t ) суммарное число отказов за время t. 4) Что такое параметр потока отказов? Запишите формулу для определения параметра потока отказов по статистическим данным. Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта, его можно найти по формуле: ~(t ) где n(t1) и n(t2 ) n(t2 ) n(t1) t2 t1 , количество отказов объекта, зафиксированных со- ответственно, по истечении времени t1 и t 2 . 5) Укажите признаки и свойства простейшего потока отказов. Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия отказов. 6) В чем проявляется свойство стационарности потока отказов восстанавливаемых объектов? Означает, что на любом промежутке времени 𝞓ti вероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины промежутка 𝞓ti, но не зависит от сдвига по оси времени. Следовательно, при 𝞓ti = 𝞓ti+1= … = 𝞓ti+m вероятность появления n отказов по всем интервалам составит qn(𝞓ti) = qn(𝞓ti+1)= … = qn(𝞓ti+m) 7) Какими соотношениями связаны среднее время восстановления и интенсивность восстановления восстанавливаемых объектов? Взаимосвязь среднего времени восстановления и интенсивности восстановления определяется соотношениями 1 1 ~ TВ , ~ . TВ 8) Какой объект называется восстанавливаемым? Восстанавливаемый объект - объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа, подлежит восстановлению в рассматриваемой ситуации. 9) Как определяется среднее время восстановления объекта? Среднее время восстановления – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа определяется по формуле 5 ~ 1 n TВ , n i 1 i где n число восстановлений, равное числу отказов; i время, затра- ченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа), в часах. 10) Запишите формулу для определения интенсивности восстановления объекта. Статистическая оценка этого показателя находится как ~(t ) nВ ( t ) N н.ср. t nВ ( t ) количество восстановлений однотипных объектов за интервал t ; N н.ср . среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале t . где 11) С помощью какого показателя вычисляется вероятность того, что объект неработоспособен в произвольный момент времен? Коэффициент готовности. 12) Что такое коэффициент готовности? Запишите формулу определения коэффициента готовности для одного восстанавливаемого объекта. Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемый объект окажется работоспособным в произвольный момент времени его использования по назначению. ~ T K ~ ~ . Г T T В та? 13) Что характеризует коэффициент оперативной готовности объек- Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа в течение определенного промежутка времени. 6
