Лабораторная работа №3 «Проектирование и анализ цифровых фильтров» Задание 1. Изучить интерфейс системы проектирования цифровых фильтров «Filter Design & Analysis Tool» в среде MatLab Обращение к GUI FDATool происходит по команде fdatool из командной строки. https://kit-e.ru/cad/modelirovanie-czos-czifrovoj-obrabotki-signalov-v-matlab-chast7-modelirovanie-czifrovyh-filtrov-sredstvami-programm-gui-matlab-gui-fdatool/ Выполнить проектирование цифрового фильтра с заданными параметрами в классе КИХ-фильтров заданными методами: o Методом взвешивания. Составить таблицу, содержащую минимальный порядок фильтра для 5 типов окон: прямоугольное окно; окно Блэкмана; окно Ханна; окно Чебышева; окно Кайзера. Выбрать наиболее простой фильтр и зарисовать его АЧХ, импульсную и переходную характеристику. o Методом оптимизации по Чебышеву. Исследовать зависимости порядка фильтра от неравномерности в полосе пропускания, затухания в полосе задержки, ширины переходной полосы, построить графики зависимостей. Выбрать и зарисовать АЧХ фильтра, имеющего наименьший порядок. o Методом наименьших квадратов. Исследовать зависимости порядка фильтра от неравномерности в полосе пропускания, затухания в полосе задержки, ширины переходной полосы, построить графики зависимостей. Выбрать и зарисовать АЧХ фильтра, имеющего наименьший порядок. Сравнить характеристики выбранных фильтров, спроектированных различными методами. Выбрать лучший. Записать файл коэффициентов синтезированного фильтра. Задание 2. Выполнить проектирование цифрового фильтра с заданными параметрами в классе БИХ-фильтров с различными ФНЧ-прототипами без учета требований к линейности ФЧХ. Составить таблицу, содержащую минимальный порядок фильтра для всех ФНЧпрототипов. Выбрать наиболее простой фильтр и зарисовать его АЧХ, ФЧХ, групповую задержку, диаграмму нулей и полюсов. ФНЧ-прототипы: Баттерворт, Чебышев тип I, Чебышев тип II, Эллиптический, Максимально плоский. Записать файл коэффициентов синтезированного фильтра. Синтезировать всепропускающий фильтр для линеаризации ФЧХ в полосе пропускания сигнала рассчитанного БИХ-фильтра. Записать параметры фильтра. Зарисовать его фазовую характеристику и характеристику групповой задержки. Задание 3. Для двух выбранных фильтров (КИХ и БИХ): Ввести заданные параметры квантования коэффициентов и данных. Зарисовать характерные искажения АЧХ, вызванные конечной разрядностью. Исследовать три указанных структурных схемы фильтров на устойчивость к искажениям конечной разрядности: для КИХ – прямая форма, для БИХ – две формы, согласно заданию. Выбрать минимальную разрядность коэффициентов, обеспечивающую заданные искажения для каждой структурной схемы. Зарисовать структурные схемы фильтров. Зарисовать АЧХ фильтра с учетом конечной разрядности. Задание 4*. Изучить код программы, реализующей КИХ фильтр. Понять принцип действия фильтра и смысл осуществляемых операций. Написать программу, реализующую цифровой БИХ фильтр, который был синтезирован в предыдущем задании. Структурную схему фильтра для реализации выбирать исходя из устойчивости к квантованию коэффициентов, по результатам предыдущего задания. Коэффициенты для фильтра экспортировать из Filter Design Toolbox. Сформировать и отфильтровать тестовый сигнал, имеющий 3 гармоники, из которых одна попадает в полосу задержки, одна – в полосу пропускания и одна – в переходную полосу. Результаты формирования и фильтрации сигнала представить в графическом виде (во временной и частотной области). Исходные данные для выполнения работы. № варианта Тип фильтра Част. дискр. MГц Неравномерность в пол. прозр., дБ Границы полосы прозрачн., MГц 1 ФНЧ 20 0.01 2 2 х РФ 100 3 3 ФВЧ 60 0.01 4 ПФ 60 1 5 РФ 120 0.1 6 2 х ПФ. 100 3 7 ПФ 120 0.1 8 РФ 60 1 9 Дифф 100 3 10 Пр.Гильб 100 3 02 1030 1620 020 4060 1015 3540 2535 015 2130 045 045 Затухание в пол. задержки, дБ Границы полосы задержки, MГц 60 05, 2030, 4550 60 60 60 60 60 60 60 - - 410 1015 3540 08 015 2130 2535 020 4060 1620 - - 5% 20% 5% 10% 10% 05, 2030, 4550 20% 10% 10% - - мин Взвеш., оптим. мин Взвеш., оптим. мин Взвеш., оптим. мин Наим.кв. Оптим. мин Взвеш., оптим. мин Взвеш., оптим. мин Взвеш., оптим. мин Взвеш. Оптим мин Взвеш. оптим мин Взвеш. оптим все все все все все все все все все все Прям.1 Решет. 16 Инверсн2 Решет 16 Прям.2 Решет 16 Инверсн1 решет 16 Прям.2 Решет 16 Инверсн1 Решет 16 Прям.1 Решет 16 Инверсн2 Решет 16 Прям.1 Решет 16 Прям.2 Решет 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 мин мин мин мин мин мин мин мин мин мин фикс округл. фикс округл фикс округл. фикс округл фикс округл. фикс округл фикс округл. фикс округл фикс округл фикс округл Неравномерность групп. задержки Порядок фильтра Методы проектирования КИХ-фильтра Прототипы БИХфильтра Структурные схемы Разрядность входных данных Разрядность перем. и рез-тата Разрядность коэффициентов Формат данных Вид округления Содержание отчета. 1. Титульный лист. Название работы. 2. Задание на работу, номер варианта, значения параметров. 3. Проектирование КИХ-фильтра заданными методами. При расчете методом взвешивания представить таблицу, содержащую минимальный порядок фильтра для заданных типов окон. Обоснование выбранного наиболее простого фильтра. Импульсная характеристика, переходная характеристика и АЧХ выбранного фильтра. На АЧХ фильтра отметить заданные параметры фильтра. При расчете методом оптимизации по Чебышеву представить графики зависимостей, построенные по полученным данным. Графики зависимостей построить с помощью пакета Matlab (функция plot и т.п.). АЧХ выбранного фильтра. На АЧХ отметить заданные параметры фильтра. При расчете методом наименьших квадратов представить графики зависимостей, построенные по полученным данным. Графики зависимостей построить с помощью пакета Matlab (функция plot и т.п.). АЧХ выбранного фильтра. На АЧХ отметить заданные параметры фильтра. Сравнительная таблица характеристик выбранных фильтров, спроектированных различными методами. Обоснование и выбор наилучшего фильтра. Коэффициенты фильтра. 4. Проектирование БИХ-фильтра. Сравнительная таблица, содержащая минимальный порядок фильтров, рассчитанных для заданных ФНЧ-прототипов. Обоснование и выбор наиболее простого фильтра, его АЧХ, ФЧХ, групповая задержка и диаграмма нулей и полюсов. На АЧХ отметить заданные параметры фильтра. Коэффициенты фильтра. *Параметры всепропускающего фильтра, линеаризующего ФЧХ рассчитанного БИХфильтра. Его фазовая характеристика. Характеристика групповой задержки. *Представить АЧХ, ФЧХ и групповую задержку фильтра с линеаризованной ФЧХ, построенные в fdatool, путем импорта коэффициентов из рабочего пространства Matlab. Коэффициенты фильтра с линеаризованной ФЧХ рассчитать в Matlab на основе экспортированных в рабочее пространство коэффициентов рассчитанных БИХ- и всепропускающего фильтра, путем их каскадного включения (используя функцию conv). 5. Структурные схемы фильтров. Для каждой структуры фильтра представить графики, отражающие влияние конечной разрядности на АЧХ фильтра. Выбрать и обосновать для каждой структуры минимальную разрядность коэффициентов. Представить АЧХ фильтра с минимальной разрядностью коэффициентов для каждой структуры. 6. Обоснование выбора структурной схемы БИХ-фильтра для реализации. 7. Код программы с комментариями, реализующей БИХ-фильтр. Для программной реализации фильтра использовать представление сумматоров, умножителей и линий задержек с помощью арифметических действий и индексации массивов. Коэффициенты фильтров экспортировать в рабочее пространство. Программа должна использовать в качестве коэффициентов массивы из рабочего пространства. 8. Представить синтезированный входной тестовый сигнал, результат фильтрации и их спектры. ПРИЛОЖЕНИЕ А Автоматизированное проектирование КИХ-фильтров мето-дом взвешивания Рассмотрим автоматизированное проектирование дискретных КИХ-фильтров на примере использования функций fir1 и fir2 пакета Signal Processing. Произведем расчет полосового КИХ-фильтра 25–го порядка с полосой пропускания 0,5 ≤ω /ωN ≤ 0,8 (ωN – частота Найквиста). Введем текст исполняемой программы в командное окно MatLab (Command Window): b = fir1(50,[0.5 0.8]); freqz(b,1,512) Функция freqz используется для контроля и графического пред- ставления передаточной функции. В общем случае обращение к ней имеет вид: h = freqz(b, a, w). При этом функция создает вектор h комплексных значений ча- стотной характеристики фильтра по передаточной функции , заданной векторами коэффициентов ее числителя b и знамена- теля a, а также по заданному вектору w частоты ω. Если аргумент w не указан, то автоматически выбирается 200 отсчетов частоты, для которых вычисляется частотная характеристика. Если не указана вы- ходная величина, т.е. обращение имеет вид: ) ( freqz(b, a, w), то процедура выводит в текущее графическое окно два графика – АЧХ и ФЧХ.
