Загрузил vilgefortz

Пример выполнения ДР 1 (5)

реклама
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Калужский филиал федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования
«Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)»
(КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ФАКУЛЬТЕТ
«Информатика и управление» (ИУК)
КАФЕДРА
«Системы автоматического управления и электротехника»
(ИУК3)
ОТЧЕТ
ДОМАШНЯЯ РАБОТА № 1
ДИСЦИПЛИНА:
«Электротехника»
ТЕМА:
«Расчет линейных электрических цепей»
Вариант № XX
Выполнил: студент гр. ИУКX-XX
XXXXX X.X.
Проверил:
Фишер М.Р. ____________________
Дата сдачи (защиты) домашней работы:
Результаты сдачи (защиты):
Количество рейтинговых баллов
Оценка
Калуга, 2021
Цели работы: изучение методов расчета линейных электрических цепей и
применение их на практике для анализа цепи постоянного тока и однофазной
цепи синусоидального тока в установившемся режиме.
Часть 1. «Расчет цепей постоянного тока»
Исходные данные:
E1
R1
R3
R2
R5
R4
E2
Iг
R1 = 74 Ом;
R2 = 22 Ом;
R3 = 50 Ом;
R4 = 32 Ом;
R5 = 15 Ом;
E1 = 80 В;
E2 = 30 В;
I г = 11 A.
Задание: определить токи в ветвях схемы, используя любые два из
перечисленных ниже методов: 1) метод на основе уравнений по законам
Кирхгофа; 2) метод контурных токов; 3) метод узловых потенциалов; 4) метод
преобразований.
Выполнение домашней работы.
1. Метод на основе уравнений по законам Кирхгофа
Количество ветвей – n = 6, количество узлов – k = 3, количество независимых
контуров – m = 4, количество ветвей с источником тока – t = 1, количество
неизвестных токов – 5.
E1
R1
I1
1
I5
2
I3
R2
R5
I
I11
R3
II
R4
I 22
I2
E2
I 44
III I
33
I4
I6
Iг
3
Первый закон Кирхгофа ( k − 1 = 2 уравнения):
узел 1: − I1 + I 2 + I 3 − I5 = 0;
узел 2: I1 − I 3 + I 4 + I 6 = 0;
второй закон Кирхгофа ( n − (k − 1) − t = 3 уравнения):
контур I: I1R1 + I 3 R3 = E1;
контур II: I 2 R2 − I 3 R3 − I 4 R4 = E2 ;
контур III: − I 2 R2 − I 5 R5 = − E2 .
Система для нахождения искомых токов ( I 6 = I г = 11 А ) :
⎧− I1 + I 2 + I 3 − I 5 = 0;
⎪ I − I + I = −11;
⎪⎪ 1 3 4
⎨74 I1 + 50 I 3 = 80;
⎪22 I − 50 I − 32 I = 30;
3
4
⎪ 2
⎪−
⎩ 22 I 2 − 15 I 5 = −30.
В результате решения получаем:
I1 = −1,108 А, I 2 = −0,951 А, I3 = 3, 239 А, I 4 = −6,653 А, I 5 = 3,395 А.
2. Метод контурных токов
⎧
⎪ I11R11 + I 22 R12 + I 33 R13 + I 44 R14 = ∑ E
1
⎪
⎪
⎨ I11R21 + I 22 R22 + I 33 R23 + I 44 R24 = ∑ E
2
⎪
⎪I R + I R + I R + I R = E
⎪⎩ 11 31 22 32 33 33 44 34 ∑
3
⎧ I11 ( R1 + R3 ) + I 22 ( − R3 ) + I 33 ⋅ 0 + I 44 ⋅ 0 = E1;
⎪
⎨ I11 ( − R3 ) + I 22 ( R2 + R3 + R4 ) + I 33 ( − R2 ) + I 44 R4 = E2 ;
⎪
⎩ I11 ⋅ 0 + I 22 ( − R2 ) + I 33 ( R2 + R5 ) + I 44 ⋅ 0 = − E2 ;.
Система для нахождения контурных токов ( I 44 = I г = 11 А ) :
⎧ I11 ( 74 + 50 ) + I 22 ( −50 ) = 80;
⎪
⎨ I11 ( −50 ) + I 22 ( 22 + 50 + 32 ) + I33 ( −22 ) + 11 ⋅ 32 = 30;
⎪
⎩ I 22 ( −22 ) + I 33 ( 22 + 15 ) = −30.
В результате решения получаем:
I11 = −1,108 А, I 22 = −4,347 А, I 33 = −3,395 А.
Находим искомые токи в ветвях через найденные контурные:
I1 = I11 = −1,108 А;
I 2 = I 22 − I 33 = −4,347 + 3,395 = −0,952 А;
I 3 = I11 − I 22 = −1,108 + 4,347 = 3, 239 А;
I 4 = − I 22 − I 44 = 4,347 − 11 = −6,653 А;
I5 = − I 33 = 3,395 А.
Часть 2. «Расчет однофазных цепей синусоидального тока»
Исходные данные:
U
C1
L2
R1
R2
a
b
L1
C2
R1 = 50 Ом;
L1 = 20 мГн;
С1 = 70 мкФ;
R2 = 44 Ом;
L2 = 28 мГн;
С2 = 120 мкФ;
U = 50 В;
f = 60 Гц.
Задание:
1. Определить все токи, напряжения на элементах и напряжение U ab
символическим методом и записать выражения для мгновенных значений
токов.
2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую
диаграмму напряжений.
3. Определить графически по диаграмме общий ток в цепи и напряжение U ab и
сравнить их с результатами расчета.
4. Определить активные и реактивные мощности отдельных элементов и их
суммарные значения, найти полную мощность и мощность в комплексной
форме всей цепи. Проверить баланс мощностей.
Выполнение домашней работы.
e
I
C1 U C1
c
d
R2 U R2
R1 U R1 I2
I1
U
L2 U
L2
U ab
a
b
C2 U C2
L1 U L1
f
Угловая частота:
ω = 2πf = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 60 = 377 рад с.
Реактивные сопротивления:
X L1 = ωL1 = 377 ⋅ 20 ⋅ 10−3 = 7,5 Ом;
X L2 = ωL2 = 377 ⋅ 28 ⋅ 10−3 = 10,6 Ом;
(
)
X C1 = 1 ( ωC1 ) = 1 377 ⋅ 70 ⋅ 10−6 = 37,9 Ом;
(
)
X C2 = 1 ( ωC2 ) = 1 377 ⋅ 120 ⋅ 10−6 = 22,1 Ом.
Комплексные сопротивления ветвей:
(
)
j −31,3° )
Z1 = R1 + j X L1 − X C1 = 50 + j ( 7,5 − 37,9 ) = 50 − j 30,4 = 58,5e (
;
(
)
j −14,7° )
Z 2 = R2 + j X L2 − X C2 = 44 + j (10,6 − 22,1) = 44 − j11,5 = 45,5e (
;
Z Z
j −21,9°)
Z = 1 2 = 24 − 9,7 j = 25,9e (
.
Z + Z
1
2
Находим комплексные значения токов по закону Ома в комплексной форме:
U
50e j 0°
I1 =
=
= 0,85e j 31,3° ;
j
−
31,3
°
(
)
Z1 58,5e
50e j 0°
j14,7°
I = U =
1,1
e
;
=
2
Z 2 45,5e j( −14,7°)
50e j 0°
j 21,9°
I = U =
1,93
e
.
=
j
−
21,9
°
)
Z 25,9e (
Векторная диаграмма токов:
+j
0,5 А
I
I1
I 2
+1
Мгновенные значения токов:
i1 ( t ) = 2 ⋅ 0,85sin ( ωt + 31,1° ) А;
i2 ( t ) = 2 ⋅1,1sin ( ωt + 14,7° ) А;
i ( t ) = 2 ⋅1,93sin ( ωt + 21,9° ) А.
Находим комплексные значения напряжений на элементах:
U R1 = I1Z R1 = I1R1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 50 = 42,7e j 31,3° = 36,5 + 22, 2 j;
U L1 = I1Z L1 = I1 jX L1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 7,5e j 90° = 6,4e j121,3° = −3,3 + 5,5 j;
(
)
j −58,7° )
U C1 = I1ZC1 = I1 ⋅ − jX C1 = 0,85e j 31,3° ⋅ 37,9e− j 90° = 32, 4e (
= 16,8 − 27,7 j;
U R2 = I2 Z R2 = I2 R2 = 1,1e j14,7° ⋅ 44 = 48, 4e j14,7° = 46,8 + 12,3 j;
U L2 = I2 Z L2 = I2 jX L2 = 1,1e j14,7° ⋅ 10,6e j 90° = 11,6e j104,7° = −3 + 11, 2 j;
(
)
j −75,3° )
U C2 = I2 ZC2 = I2 ⋅ − jX C2 = 1,1e j14,7° ⋅ 22,1e − j 90° = 24,3e (
= 6,2 − 23,5 j.
Находим комплексные значения потенциалов точек цепи в алгебраической
форме записи, полагая ϕ f = 0 :
ϕ a = ϕ f + U L1 = 0 + 0 j − 3,3 + 5,5 j = −3,3 + 5,5 j;
ϕ c = ϕ a + U R1 = −3,3 + 5,5 j + 36,5 + 22, 2 j = 33, 2 + 27,7 j;
ϕ e = ϕ c + U C1 = 33, 2 + 27,7 j + 16,8 − 27,7 j = 50;
ϕ b = ϕ f + U C2 = 0 + 0 j + 6, 2 − 23,5 j = 6,2 − 23,5 j;
ϕ d = ϕ b + U R2 = 6, 2 − 23,5 j + 46,8 + 12,3 j = 53 − 11, 2 j.
Топографическая диаграмма напряжений (геометрически находим вектор U ab
построением из точки b в точку a):
+j
10 В
c
U R1
U L1 a
U ab
U C1
U
f
e
U L2
d
U C2
+1
U R2
b
Вычисляем напряжение между точками a и b в комплексной форме:
U ab = ϕ a − ϕ b = −3,3 + 5,5 j − 6, 2 + 23,5 j = −9,5 + 29 j = 30,5e j108,2° ,
что соответствует геометрически найденному значению U ab .
Баланс мощностей:
активные мощности на элементах:
P1 = I12 R1 = 0,852 ⋅ 50 = 36,5 Вт;
P2 = I 22 R2 = 1,12 ⋅ 44 = 53, 2 Вт;
суммарная активная мощность:
P = P1 + P2 = 36,5 + 53,2 = 89,7 Вт;
реактивные мощности на элементах:
QL1 = I12 X L1 = 0,852 ⋅ 7,5 = 5,5 ВАр;
QL2 = I 22 X L2 = 1,12 ⋅ 10,6 = 12,8 ВАр;
QC1 = I12 X C1 = 0,852 ⋅ 37,9 = 27,7 ВАр;
QC2 = I 22 X C2 = 1,12 ⋅ 22,1 = 26,7 ВАр;
суммарная реактивная мощность:
Q = QL1 + QL2 − QC1 − QC2 = 5,5 + 12,8 − 27,7 − 26,7 = −36,1 ВАр;
полная мощность:
S = P 2 + Q 2 = 89,7 2 + ( −31,6 ) = 96,7 ВА;
2
комплекс полной мощности:
* = 50e j 0° ⋅ 1,93e j( −21,9°) = 96,5e j( −21,9°) = 89,5 − 36 j ≈
S = UI
≈ P + jQ ⇒ баланс сходится.
Вывод: изучили методы расчета линейных электрических цепей и применили
их на практике для анализа цепи постоянного тока и однофазной цепи
синусоидального тока в установившемся режиме.
Литература
1. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники [Текст]: учебник / И.И.
Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. – 7-е изд., перераб. и доп. – СПб.:
Издательство Лань, 2012. – 736 с.
2. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники [Электронный ресурс]:
учебник / И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. – Санкт-Петербург: Лань,
2019. – 736 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/112073.
3. Белов, Н.В. Электротехника и основы электроники [Электронный ресурс]:
учебное пособие / Н.В. Белов, Ю.С. Волков. – Санкт-Петербург: Лань, 2012. –
432 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/3553.
4. Ермуратский, П.В. Электротехника и электроника [Электронный ресурс]:
учебник / П.В. Ермуратский, Г.П. Лычкина, Ю.Б. Минкин. – Москва: ДМК
Пресс, 2011. – 417 с. – Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/908.
Скачать