Гидростатика Механика жидкостей и газов Аэро-, гидромеханика при условии M VГ 1 Газовая динамика Гидравлика VЗВ Аэро-, гидродинамика В аэро-, гидромеханике различают две задачи: внешнюю и внутреннюю. Внешняя изучает силовое взаимодействие тел и движущейся жидкости. R – сила аэродинамической реакции, x – сила лобового аэродинамического сопротивления, y – подъёмная сила, M – главный момент, проходящий через центр тяжести. Внутренняя задача изучает законы взаимодействия движения жидкости с внутренними стенками канала. Гидравлика – прикладная инженерная дисциплина, изучающая законы равновесия и движения жидкости в каналах (трубах). В понятие «жидкость» включают все тела, для которых свойственна текучесть, т.е. способность сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как жидкости обычные, капельные, так и газы. Первые отличаются тем, что в малом количестве под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом - обычно образуют свободную поверхность раздела с газом. Важной особенностью капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы, наоборот, могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при отсутствии давления, т.е. они обладают большой сжимаемостью. Несмотря на это законы капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является малая скорость течения газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука. Техническая аэрогидродинамика. Жидкость как объект изучения. Жидкость – физическое тело, обладающее текучестью. Различают два вида жидкости: капельные и газообразные. Капельные жидкости в малых объёмах под действием силы тяжести приобретают форму капель. В больших количествах капельные жидкости образуют свободную поверхность. Свободная поверхность – граница раздела капельных жидкостей различных плотностей. Жидкость в гидравлике рассматривают как непрерывную среду, заполняющую пространство без промежутков и пустот, т.е. отвлекаются от молекулярного строения жидкости и ее частиц, даже бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул. Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по её объему (массе) или поверхности. В связи с этим силы, действующие на объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные. Физические и механические свойства жидкости. 1. Удельный вес жидкости, γ G / V 2. Плотность жидкости (количество вещества в единице объёма), ρ [кг/м3]. γ ρg, ρ m V, G mg. 3. Сжимаемость жидкости – свойство изменять свой объём при изменении давления. – коэффициент сжимаемости, βρ dV 1 ,знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления p соответствует dP V0 отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема V. V0 - первоначальный объём. Величина, обратная βρ,представляет собой объемный модуль упругости K. Через модуль K и объемные отношения можно записать зависимость ∆V/V=−∆p/K, которую называют обобщенным законом Гука. Капельные жидкости практически несжимаемы. 4. Температурное расширение (с увеличением температуры объём жидкости увеличивается). βТ — температурное расширение, βT dV 1 dT V0 5. Вязкость жидкости – способность отдельных слоев жидкости при движении сопротивляться сдвигу одного слоя относительно другого. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при отдельных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот. При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью. Скорость V уменьшается по мере уменьшения расстояния Y от стенки вплоть до V=0 при Y=0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжение трения). Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном в 1686 г., а затем экспериментально доказанной проф. Н.П. Петровым в 1883г., касательные напряжения в жидкости зависят от её рода и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости. Таким образом: τ dV μ dy μ – коэффициент динамической вязкости вещества. Вязкость проявляется только при движении жидкости. Наряду с динамической вязкостью μ применяют кинематическую ν μ , ρ 1 см 2 1 Ст. (единица измерения кинематической вязкости является стокс) с ν – кинематическая вязкость. 6. Испаряемость и кипение. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, однако интенсивность испарения неодинакова у различных жидкостей и зависит от условий, в которых они находятся. Одним из показателей испаряемости жидкости, является температура её кипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости. В гидросистемах нормальное атмосферное давление является лишь частным случаем; обычно приходится иметь дело с испарением, а иногда и кипением жидкостей в замкнутых объемах при различных температурах и давлениях. Поэтому более полной характеристикой испаряемости жидкости является давление (упругость) насыщенных паров РН.П, выраженное в функции температуры. Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. С увеличением температуры давление Р Н.П увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени. Если для простой жидкости рассматриваемая зависимость является вполне определенной, то для сложных, представляющих собой многокомпонентные смеси (напр. бензин), давление Р Н.П зависит не только от физико-химических свойств и температуры, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз. РН.П. – давление насыщенных паров, соответствующие началу разрушения молекул жидкости и перехода их в молекулы газа. Явление холодного кипения жидкости. Гидростатика -изучает законы равновесия жидкости. Силы, действующие в жидкости: 1 cилы массовые или объёмные; 2.поверхностные силы. Массовые силы считаются приложенными ко всему объёму рассматриваемой жидкости. Массовые силы представлены двумя силами: 1. Сила тяжести G; 2. Сила инерции I. Поверхностные силы - это силы, непрерывно распределённые по поверхности рассматриваемой жидкости. Массовые силы можно перевести в поверхностные силы. К поверхностным силам относится сила трения. Давление Жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действуют касательные силы. Поэтому на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления; причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими. Под внешней поверхностью жидкости принимают не только поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема, мысленно выделяемого из общего объема жидкости. Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжатия, т.е. гидростатическое давление. В любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т.е. от углов её наклона по отношению к координатным осям. (см. рис) ΔR – элементарная поверхностная сила. Давление в точке С: ΔP ΔS0 ΔS н м 2 Па ΔT τ c lim – касательное напряжение в точке С. ΔS0 ΔS Pc lim Свойства давлений: 1. давление всегда направлено по нормали к площадке на которою оно действует; 2. давление не зависит от ориентации площадки в пространстве. Виды давлений: 1. pабс - абсолютное давление p ат - атмосферное давление 3. pизб - избыточное давление 4. pвак - давление вакуума 5. p м - манометрическое давление 2. pизб pабс pат. pвак pабс pабс pат pизб pабс pат pвак p м pизб (показывается прибором для измерения давления) Основной закон гидростатики Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на неё лишь действует одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Если этот объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.) и на её свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольной взятой точке, расположенной на глубине h. Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объект в проекции на вертикаль: Pc P0 G 0 pc dS p0 dS p ( z0 zc )dS g 0 p0 p zc c g g p zc c const – основное уравнение гидростатики g z0 В гидравлике принято сумму z p g называть полным гидростатическим напором, где z – геометрический напор, p g – пьезометрический напор, представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению p. У жидкости находящейся в покое полный гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема жидкости (z0 z) h , где h - глубина погружения точки pc p0 g h – основное уравнение гидростатики Понятие напора является эквивалентным понятию давления характеризующего энергетические качества жидкости. p H ρ g ρ g γ Поверхность уровня (равного действия) – это поверхность, во всех точках которой давление одинаково. У жидкостей находящихся в состоянии покоя, поверхностью уровня является горизонтальная плоскость α f ( x) ri f (ω) Закон Паскаля Давление является одинаковой величиной для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. p p (F ) Гидравлический пресс Паскаля 1 – малый цилиндр 2 – рычаг 3 – малый поршень 4 – шток 5 – вентиль 6 – большой цилиндр 7 – плуинсер 8 – деформируемое тело или груз Кинематика и динамика жидкости Кинематика и динамика жидкости. Кинематика жидкости существенно отличается от кинематики твердого тела. Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют; эта среда состоит из множества частиц, движущихся одна относительно другой. Таким образом, задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкой среды, т.е. нахождения поля скоростей. Течение в жидкости может быть установившимся (стационарным) или неустановившимся (нестационарным). Установившимся называется течение жидкости, неизменное по времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависят от времени. i f ( x i , y i , z i ) – установившееся течение Pi f ( x i , y i , z i ) Установившееся течение бывает равномерным и неравномерным. Если параметры υ и p изменяются по длине потока, и течение становится неустойчивым – неравномерное течение. А если изменяется υ, а сечение во времени не изменяется – установившееся. Неустановившимся называется течение жидкости, все характеристики которого (или некоторые из них) изменяются по времени в точках рассматриваемого пространства. i f ( x i , y i , z i , t ) – неустановившееся течение Pi f ( x i , y i , z i , t ) уровень const — течение установившееся Линия траектории. Линия тока Линии траектории – последовательное положение одной точки в пространстве. Линия тока - линия в каждой точке которой векторы скоростей направлены по касательной к ней. Траектория частицы - это понятие растянутое во времени, а линия тока это мгновенная картина. В установившемся потоке линии траектории и линии тока совпадают. Поверхность, образованная линиями тока, проведёнными через контуры dl, называются трубкой тока. Жидкость, текущая внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. У элементарной струйки есть два свойства: 1. скорости по сечению элементарной струйки считаются постоянными по величине; 2. скорости нормальные (перпендикулярные) к поверхности трубки тока равны нулю. Это условие не протекания Расход жидкости. Количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени называется расходом. Q – расход м3 сек кг Qm – с dQ i i dt dS dQ i dS Q i dS i S ср Q S Закон постоянства расхода. ср1 S1 ср 2 S 2 ср 3 S3 ср S n const n При изменении площади, изменяется скорость. Уравнение Бернулли. dm1 dm2 dm dG1 dG2 dG Идеальная жидкость - это жидкость условно лишенная вязкости и сжимаемости. Теорема: приращение кинетической энергии движущегося тела равна сумме работ внешних сил действующих на тело за один и тот же промежуток времени. ΔK A j , K m 2 – кинематическая 2 энергия , ∑Aj – сумма работ внешних сил, приложенных к другому телу. K K12 K12 K12 K 22 K11 K11 K 22 K11 dm2V22 dm1V12 dG (V22 V12 ) 2 2 2 g A A A A p dtdS p dtdS j p p 1 1 G 1 работа p1 1 1 1 работа p2 A G 12 12 dG z1 dG z2 dG ( z1 z2 ) mgh p11dtdS1 p11dtdS dG ( z1 z2 ) dG 2 ( 2 12 ) g Сократим уравнение на dG dG p1 g1dtdS1 p1 g1dtdS объем 1-1 объем 2-2 p1 p 2 2 2 z1 z2 2 1 g g 2g p1 12 p 2 z2 2 2 g 2g g 2g z1 У уравнения Бернулли есть три толкования: 1) гидравлическое, 2) энергетическое, 3) геометрическое. С точки зрения гидравлики каждое слагаемое является частью потока жидкости: z1 и z2 - геометрический напор p1 p2 – пьезометрический напор потока, м , g g 12 22 – скоростной напор потока , 2g 2g p 2 z1 1 1 – полный напор потока в сечении Н1 g 2 g p z1 1 – потенциальный напор g H1 H2 В идеальной жидкости напор потока остаётся постоянной. Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. z1 h p1 12 p 2 z2 2 2 h12 g 2 g g 2 g 12 – гидравлические потери, м. H1 H2 h12 В элементарной струйке реальной жидкости величина напора уменьшается от сечения к сечению на величину гидравлических потерь. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. z1 p1 α112 p α 2 z2 2 2 2 h12 g 2 g g 2 g 1 и 2 – коэффициенты Кориолиса, учитывающие неравномерность распределения скоростей по сечению реального потока. s i2 dmi 2 mср2 2 , α = 1 – режим течения турбулентный α = 2 – режим течения ламинарный Энергетическое толкование уравнения Бернулли. p z1 1 С g 2 g 2 gz1 p1 2 2 Cg /g /m кг м с2 H mα112 mgz1 Cgm 2 1) mgz1 – потенциальный энергия массой m поднятой над плоскостью сравнения на высоту z1 mgp 2) – пьезометрическая высота ρg p mghpp g 3) 1 12 m – кинетическая энергия движения жидкости 2 mp1 Энергия рассматривается как удельная, т.е. поделённая на ед.массы (m) тел Н. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли в технике. h 0 1 2 z1 z 2 p 2 p 2 g 2 g g 2 g Скорость растёт, давление падает и наоборот. Расходомер Вентури Q S2 2g 2 S 1 2 S1 H А – канонический насадок В – камера С – диффузор Измеритель скорости (трубка Пито – Прандтля) hдин 2 2g Общие сведения о гидравлических потерях: h12 ( , , форма канала, размеры канала) гидравлические потери принято представлять в виде суммы двух видов потерь: местные потери и потери на трении. h hтр hм Местное сопротивление – локальное изменение продольной и поперечной формы каналов, а также все приборы и аппараты служащие для управления и защиты потоков жидкостей. l ср hтр d 2g λ ( , , шероховатость Δ) 2 l ср d 2g 2 hтр λ ( , , шероховатость Δ) 11 z1 0 22 z2 0 p1 p2 1ср 1ср p1 p 2 hтр – уравнение Бернулли для горизонтальной трубы постоянного диаметра g g p p2 hтр 1 g h 2 gd тр 2 l ср А Внезапное сужение б Внезапное расширение диффузор а. – поворот резкий (ПР) б. – поворот плавный (ПП) Конфузор hj j 22ср 2g – коэффициент потерь в данном j местном сопротивлении; зависит от режима течения Re, формы – если режим течения ламинарный; от формы – турбулентный. Режимы течения жидкости и определение гидравлических потерь. Ламинарный – плавное слоистое движение жидкости, без пульсации скоростей и давлений. Траектория движения частиц – плавные не пересекающиеся между собой линии. Турбулентный – беспорядочное хаотическое движение частиц, скорость и давление в одних и тех же точках потока являются функцией времени, траектория движения – пересекающиеся линии без системы. l 4Q Re d d Re нижн 2300 – ламинарный кр Re верхн 13800 – турбулентный кр 2300 Re 13800 – режим течения турбулентный, если не предусмотреть специальных мер: Re 1. Внутренняя поверхность труб должна быть гладкой; 2. Жидкость должна быть очищена от мельчайших механических примесей. Гидравлические потери в трубах при ламинарном течении. При ламинарном режиме течение является установившемся и определение потерь на трении поддается аналитическому расчёту. l ср d 2g 64 лам Re 2 hтр Гидравлический расчет трубопроводов Гидравлический расчет трубопроводов Трубопроводы разделяются на короткие и длинные. Если суммарные потери в местных сопротивлениях меньше 5 % от суммарных потерь- такой трубопровод считается длинный.(∑h < 5%). Если суммарные потери в местных сопротивлениях больше 5% от суммарных потерь – короткий трубопровод. По способам гидравлического расчета трубопроводы делятся на простые и сложные. Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб постоянного или переменного сечения без ответвлений. Отличительной особенностью простого трубопровода является постоянство расхода в любом сечении по всей длине. Сложными называются трубопроводы, содержащие какие-либо ответвления (параллельное соединение труб или разветвление). Всякий сложный трубопровод можно рассматривать как совокупность нескольких простых трубопроводов, соединенных между собой параллельно или последовательно. Поэтому в основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете простого трубопровода. Движение жидкости в напорных трубопроводах происходит благодаря тому, что ее энергия (напор) в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии создается различными способами: работой насоса, за счет разности уровней жидкости, давлением газа и пр. Простой трубопровод постоянного сечения Основными расчетными соотношениями для простого трубопровода являются: уравнение Бернулли , уравнение расхода Q = const и формулы для расчета потерь напора на трение по длине трубы и в местных сопротивлениях . При применении уравнения Бернулли в конкретном расчете можно учитывать приведенные далее рекомендации. Сначала следует задать на рисунке два расчетных сечения и плоскость сравнения. В качестве сечений рекомендуется брать: свободную поверхность жидкости в резервуаре, где скорость равна нулю, т.е. V = 0; выход потока в атмосферу, где давление в сечении струи равно давлению окружающей среды, т.е. ра6с = ратм или риз6 = 0; сечение, в котором задано (или необходимо определить) давление (показания манометра или вакуумметра); сечение под поршнем, где избыточное давление определяется внешней нагрузкой. Плоскость сравнения удобно проводить через центр тяжести одного из расчетных сечений, обычно расположенного ниже (тогда геометрические высоты сечений z 0). Пусть простой трубопровод постоянного сечения расположен произвольно в пространстве (рис.1), имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений. В начальном сечении (1-1) геометрическая высота равна z1 и избыточное давление p1, а в конечном (2-2) соответственно z2 и p2. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна v. Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 с учетом z1 v1 v2 , 1 2 будет иметь вид: p1 p z 2 2 h12 g g или z1 z 2 p1 p 2 16Q 2 h ДЛ hM g 2 g 2 d 4 l d , сумма коэффициентов местных сопротивлений. Для удобства расчетов введем понятие расчетного напора H z1 z 2 p1 p 2 g . 1 l d 2 gh 1 l d 4Q 2 , d 2 gh H пр 2 8Q 2 2 g 2 gd 4 8Q 2 l ٭ j 2 4 gd d Q vS Q d 2 4 1 l j d 2 gH пр ٭٭ Гидравлический расчет простого составного трубопровода li i2 h i d 2 g j j 2 gj i 2 H i i i2 li 2g di j j i S i n S n , i 2j 2g n Sn Si , d n di 2 i 2 4 4 4 d m vn2 li d n H 0 i j d 2g di d i i j j Расчеты простых трубопроводов сводятся к трем типовым задачам: определению напора (или давления), расхода и диаметра трубопровода. Далее рассмотрена методика решения этих задач для простого трубопровода постоянного сечения. Задача 1. Дано: размеры трубопровода l и d шероховатость его стенок , свойства жидкости , v , расход жидкости Q. Определить требуемый напор Н (одну из величин, составляющих напор). Решение. Составляется уравнение Бернулли для течения заданной гидросистемы. Назначаются контрольные сечения. Выбирается плоскость отсчета Z(0.0), анализируются начальные условия. Составляется уравнение Бернулли с учетом начальных условий. Из уравнения Бернулли получаем расчётную формулу типа ٭. Уравнение решается относительно H. Определяется число Рейнольдса Re и устанавливается режим движения. Находится значение движения. Вычисляются Н и искомая величина. в зависимости от режима Задача 2. Дано: размеры трубопровода l и d ,шероховатость его стенок , свойства жидкости , v , напор Н. Определить расход Q. Решение. Составляется уравнение Бернулли с учетом приведенных ранее рекомендаций. Уравнение решается относительно искомой величины Q. Полученная формула содержит неизвестный коэффициент ,зависящий от Rе. Непосредственное на- хождение в условиях данной задачи затруднено, так как при неизвестном Q не может быть заранее установлено Re. Поэтому дальнейшее решение задачи выполняется методом последовательных приближений. 1 приближение: Re → ∞ э d I 0.11 0.25 0.02 , определяем Q1 f (1 ) 2 приближение: 4Q I , находим λII(ReII,Δэ) и определяем Q2 f (2 ) d доп Находится относительная погрешность (Q2 Q1 ) 100% / Q2 . Если , то решение заканчивается (для 5 % учебных задач доп ). В противном случае выполняется решение в третьем приближении. ReII Задача 3. Дано: размеры трубопроводов (кроме диаметра d), шероховатость его стенок , свойства жидкости расход Q. Определить диаметр трубопровода. , v , напор Н, Решение. При решении этой задачи возникают затруднения с непосредственным определением значения , аналогичные задаче второго типа. Поэтому решение целесообразно выполнять графоаналитическим методом. Задается несколько значений d1 , d 2 , ..., d n .Для каждого d i находится соответствующее значение напора Н при заданном расходе Q (п раз H f (d ) . По графику определяется искомый разрешается задача первого типа). По результатам расчетов строится график диаметров диаметр d, соответствующий заданному значению напора Н. Гидравлический расчет сифонного трубопровода. Сифон — это простой самотечный трубопровод, одна часть которого расположена выше свободной поверхности питающей его жидкости, а другая ниже. Жидкость движется в сифоне за счет разности уровней Н. Заметим, чтобы началось движение по сифону, необходимо весь p p p , v v2 0 и 0 2 атм 0 его объем заполнить жидкостью. Учтем, что для свободных поверхностей 0-0 и 2-2 суммарное сопротивление складывается из потерь на трение по длине и местных, и запишем уравнение Бернулли: z 0 z 2 h02 ИЛИ H kQm H потр где Н представляет потребный (располагаемый) напор . Формула показывает, что расход жидкости через сифон не зависит от высоты ее подъема H 1 . Однако при увеличении H 1 p1 снижается, вплоть до давления насыщенных паров, при котором в сечении 1-1 возникает кавитация и p p н.н расход уменьшается, вплоть до полного прекращения движения жидкости. Предельное значение 1 рассчитывается по давление жидкости уравнению Бернулли для участка 0-1. Преобразуем уравнение к виду p1 p z 2 z1 2 h1 2 g g H потр Потребным напором для простого трубопровода называется напор данный расход Q жидкости в трубопроводе. Введя обозначение p1 / g в начальном сечении, обеспечивающий за- H ст z 2 z1 p2 / g перепишем в виде: H пот H ст kQ m где k и m имеют разные значения в зависимости от режима течения. Для ламинарного режима с учетом местных сопротивлений эквивалентными длинами имеем k 128vL gd 4 m 1 , 1 16 k 2 4 d 2 g d а для турбулентного режима - m2 . Формула представляет собой уравнение кривой потребного напора. Графические зависимости турбулентного (б) режимов приведены на рис. Величина H 0 H ст 0 p H потр для ламинарного (а) и , когда жидкость поднимается с меньшей высоты на боль- 0 H потр ст шую, и при течении сверху вниз (при условии 2изб ). Крутизна кривых зависит от коэффициента k и возрастает с увеличением длины трубопровода, с уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений. Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристикой трубопровода, под которой понимают h f (Q) зависимость суммарных потерь напора (или давления) в трубопроводе от расхода . Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой кривую потребного напора, смещенную в начало координат. Элементы теории свободных струй. Воздушные тепловые завесы. Свободная струя- поток жидкости, не ограниченной твердыми стенками. Свободные струи: 1)затопленная- если она распространяется в пространстве, занятом жидкостью( капельной или газообразной), однородной с данной ( например струя воды, выходящая из отверстия резервуара при истечении «под уровень», или струя воздуха, выходящая из отверстия замкнутого резервуара в атмосферу в условиях одной и той же плотности воздуха). 2)незатопленная –( например, струя воды при истечении из резервуара в атмосферу, когда эта струя находится в свободном полете). В прошлом в связи с запросами водопроводной техники( уже в 18 веке при устройстве дворцовых фонтанов в Версале, Петергофе) исследовалась задача о высоте подъема свободной незатопленной струи h и дальности ее полета l в зависимости от угла наклона струи к горизонту в начальном ее сечении (рис.1), а в связи с запросами турбостроения- вопрос о динамическом воздействии струи на обтекаемые ею пластинки. рис.1 Развитие современной техники потребовало более глубокого изучения этой области гидродинамики. В настоящее время теория свободных струй и методы их практического приложения составляют обширный раздел гидравлики. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что струя, выходящая из отверстия с насадком в условиях плавного очертания входа в насадок и при условии, что давление на выходе из него не превышает «критического» ( в случае истечения газа), постепенно расширяется в виде конуса и благодаря вязкости увлекает в движение окружающую ее жидкость. Вместе с тем между струей и жидкостью внешнего пространства происходит обмен масс, причем в процессе этого обмена струя захватывает все большую массу, так что в направлении движения струи ее масса несколько увеличивается. Структура струи По исследованиям Г.Н.Абрамовича движение жидкости, образующей струю, можно характеризовать следующим образом.(рис.2) В выходном сечении а-б скорости потоков потока во всех точках сечения равны между собой. На протяжении длины L ( на так называемом начальном участке) осевая скорость постоянна по величине и равна скорости выходного сечения V 0 .В некотором промежуточном сечении n начального участка эпюра скоростей имеет вид ,указанный на рис.2 Далее осевая скорость постепенно уменьшается. Участок струи L’,на котором осевая скорость V 0С <V 0 , называют основным, а сечение струи, отделяющее начальный участок от основного, переходным. В области треугольника абс во всех точках струи скорости жидкости равны между собой и равны V 0 ; эта область образует так называемое ядро струи. На граничных линиях ON и ON’ продольные скорости равны нулю; эти линии пересекаются на оси в точке О, называемой «полюсом». Изотахи- линии, проведенные через концы векторов, обозначающих равные скорости (линии равных скоростей). Если в пределах струи между указанными граничными линиями ON и ON’ построить изотахи то они образуют систему линий, напоминающих собой пламя свечи или газовой горелки. Эту систему, построенную в относительных координатах ( как U/V 0 отношение абсолютной скорости к скорости в выходном отверстии), называют факелом, а теорию поля в этой области – теорией факела. Эпюра абсолютных скоростей в каком- либо поперечном сечении основного участка струи шириной В, полученное опытным путем: рис.3 Если бы на одном и том же чертеже в одном и том же масштабе построить эпюры скоростей для ряда поперечных сечений основного участка, то получим следующую картину: рис.4 Изгиб воздушных струй Если температура струи отличается от температуры окружающего воздуха (tв<tс), то возможно искривление струи.(«Теория турбулентных струй» Г.Н.Абрамовича). рис.5 Изгиб струи Уравнение осевой линии: y 0,9 A x a x x tg , где cos cos t0 =0,8- коэффициент турбулентности; A t0 tокр d (здесь Tокр V0 t0 - начальная температура струи в 0 C ; tокр - температура окружающего воздуха; Tокр 273 tокр ). Координаты точки М (рис.5): sin 2 ; xM 0,585 cos 3 2 a A yM 0,35 sin 3 x sin 2 ; a A2 x; y y и xM xM d ; yM yM d . d d При горизонтальном направлении скорости т.е. при 0 cos 1 и tg 0 , и тогда уравнение осевой линии струи примет вид: y 0,9 A x a x . Воздушная завеса. Теория воздушной струи по Г.Н.Абрамовичу широко используется при решении многих задач вентиляционной техники, в частности, при расчете «воздушной завесы». Как известно, для защиты производственных помещений от холодного наружного воздуха, поступающего через открытые ворота, применяется обдувка этих ворот струей теплого воздуха, который выходит из продольной щели, расположенной вдоль одной из сторон открытых ворот (рис.6). рис.6 Схема воздушной завесы ( Н-высота ворот). Пусть воздушная струя имеет осевую линию, образованную в итоге сложения двух движений: наружного воздуха со скоростью V 0 , параллельной координатной оси oy (горизонтальной) и движения осевых частиц струи, выходящей под углом к вертикальной оси координат (оси ox). Осевая линия струи, отклоняясь от начального направления, пересекает ось ox в точке N ( рис.7). Очевидно, что если координата точки N (x=h) будет больше высоты H, то наружный воздух не войдет в ворота. Таким образом, задача сводится к определению величины начальной скорости V 0 и угла , при которых h>H. Задача решается методом сложения потенциальных потоков. Потенциальный поток – безвихревой, не имеющий разрывов, поток невязкой жидкости, обладающий потенциалом скорости. На базе метода сложения потенциальных потоков Г.Н.Абрамович разработал критические инженерные методы расчета тепловых завес. Чтобы тепловая завеса выполняла свои функции необходимо, чтобы в точке N ее координаты (x=h, y=0) отвечали выражению так называемой «характеристики завесы»: r Ф H 1, где H, b- соответственно высота и ширина ворот, а Ф- функция, b a sin cos . определяемая по формуле: Ф 3 th 2 cos С другой стороны, «характеристика завесы»- это: r Qв Qн , где Q0 завесы ( Qв U 0 ); Qв - приток наружного воздуха через ворота при бездействии Qн - приток наружного воздуха при работе завесы; Q0 - расход воздуха в щели. Таким образом, при заданных значениях U 0 , H, b: Q0 или Qв r Q0 U0 H b . H Ф 1 b По найденному расходу воздуха в щели рассчитывают параметры подводящего воздухопровода. Лопостные насосы Гидравлические машины. Гидромашины насосы гидродвигатели Гидравлические машины, придающие протекающей через них жидкости дополнительную энергию – насосы. Гидравлические машины, отбирающие у движущейся жидкости часть энергию и превращающие ее в механическую работу – гидродвигатели. К гидравлическим машинам относят также гидравлические передачи и приводы. Классификация гидромашин по принципу действия. Гидромашины (насосы и т.д.) различают на динамические и объемные. Принцип действия динамических машин основан на аэро-гидродинамическом воздействии потока жидкости с лопатками рабочих колес этих машин. Принцип действия объемных машин основан на попеременном заполнении жидкостью (воздухом) пространства внутри машин – рабочей камеры с последующим вытеснением ее из рабочей камеры с помощью вытеснителя. Гидромашины динамического типа: турбина ГЭС. Объемные гидромашины – гидроцилиндр с вовратно–поступательным движением второго звена; гидромотор. Насосы. ∆Е = Ее-Е1 удельная энергия жидкости на входе и выходе. ∆Е = (z2-z1) + (p2-p1)/ρg + (V22-V12)/2g Насосы могут обеспечивать приращение разных величин 1) z – водоподъемные механизмы 2) У объемных насосов (р2-р1)/ρg значитительно, а остальные величины = 0 3) создают и потенциальный набор, и скоростной – центробежные, лопостные насосы. Рабочие параметры насосов: 1) Подача насоса – производительность – количество жидкости, подаваемой в напорный трубопровод в единицу времени [Q] = [м3/с] – объемные [Qm] = [кг/с] – массовые 2) Напор насоса – разность приращения энергии [∆H] =H2-H1 [м] (на выходе – на входе) 3) Давление насоса рн рн = Нρg Характеристики насоса: Нн = f (Qн) – напор показанные на графику зависимости Nн = f (Q) – характеристики насоса, n = сonst (частота врвщения) ηm = f (Q) – к.п.д. НСТ=(z2-z1) + (p2-p1)/ρg Решение согласованной работы – рабочая точка. р = (р2-р1) + (v22-v12)/2g p ≡ p2-p1 4) мощность Nн – мощность, подводимая к насосу от двигателя – привода Nн.пол – полезная мощность Nн.пол = γθНн γ = ρg θφ = m – в единицу секунды от насоса подающего N = mgH – потенциальная энергия тела, поднятого на высоту Н. 1 сек насос подает Q жидкости. 5) КПД насоса ηн = Nн.пол/Nн<1 ηн = ηмах 1. 2. 3. 4. Насосная установка и ее характеристики. Насос Расходный резервуар, приемный раствор Соединительные трубы Гидроаппаратура Насосы Динамические Лопастные Струйные Центробежные осевые шестерные объемные По типу движения раб. органа Возвратнопоступательный роторноВращательные поршневые пинципные шиберные актальнодиафражение роторные роторнопоступательные (пластические) поршневые винтовые радиально- с наклонным поршневые блоком однократного и двукратного действия с наклонным диском Трубопровод от р.р. до Н – всасывающий участок трубопровода От Н до ПР – напорный трубопровод ПР, РР – может быть кА закрытым, так и закрытым./бак под ратм – открыт) Составим уравнение Бернулли для истечения жидкости/2 уровня от рр до Н и от Н до ПР ∆z = (z3-z0) 0-0 1-1 выед Д z0=0 z1 p0=p0 p1 V0=0 V1 ∑h 0-1 участок всасывания трубы р0/ρg = z1+p1/ρg+αV12/2g+∑hle – труб. ∆Н относится к самому насосу. Н относится к установке. 2-2 – выход ЭД 3-3 ∆z + ∆р/ρg – не зависит от Q – z2 z3 = ∆z статический напор, чтобы преодолеть p2 p3 разность уровня и давлений V2 V3 = 0 2-3 ∑h напорного трубопровода z2 + p2/ρg + αV22/2g = ∆z + p3/ρg + ∑hнапр. тр. ∆Н = Е2 – Е1 = z2 – z1 + (p2 – p1)1g + (V22 – V12)/2g (напор насоса) Е1 = р0/ρg - ∑hВС – из 0-1 Е2 = ∆z + p3 + ∑hHтр – из 2-3 Hпотреб = ∆z + p3/ρg + ∑hНтр – р0/ρg + ∑hВСтр = ∆z + (p3 – p0)/ρg + ∑hНтр + ∑hВСтр = = ∆z + (p3 – p0)/ρg + ∑hобщ Основы устройства и теория центробежного насоса(ЦН). Устройство и принцип действия (рабочий процесс)ЦН. Основными конструктивными элементами ЦН (рис.2.-1) являются: 1–рабочее колесо (РК); 2–вал РК; 3–корпус; 4–отводной канал (спиралевидная камера); 5–входной патрубок; 6–выходной патрубок (диффузор); 7–всасывающий трубопровод (ВсТ); 8–фильтр-сетка; 9–обратный клапан (КО); 10–напорный трубопровод (НпТ); 11–задвижка запорно-регулирующая (ЗРЗ); 12–заливное отверстие с крышкой; 13–расходный резервуар (РР). Рабочий процесс. ЦН не обладает способностью к самовсасыванию Ж из резервуара, расположенного ниже уровня входного отверстия. Поэтому перед пуском Н и ВсТ заливается Ж. При этом КО препятствует ее вытеканию в РР. Пуск ЦН производится при закрытой задвижке, постепенно открывающейся после достижения устойчивой частоты вращения РК. Его лопасти вращаясь, захватывают Ж, которая под действием центробежных сил начинает двигаться по межлопастным каналам от его центра к периферии, поступает в отводной канал и далее – в НпТ. Уходящая Ж освобождает пространство, в котором образуется вакуум, на РК поступает новая порция Ж и т.д. При ГИД взаимодействии лопаток РК с Ж происходит преобразование механической энергии двигателя-привода в потенциальную и кинетическую энергию потока Ж. Классификация ЦН. Прорабатывается самостоятельно по [2] стр. 207–209; [3] стр…… Характеристики ЦН. При проектировании насосных установок инженерам необходимо знать зависимости напора насоса, мощности и к.п.д. от его подачи, то есть функции H H f QH , N n f QH , n f QH . Характер этих зависимостей зависит от частоты вращения рабочего колеса насоса n, плотности и вязкости Ж. Будучи представленными в виде графиков при условии n const , const , const эти зависимости называются характеристиками насоса. Первая, наиболее важная из них, называется напорной характеристикой насоса. Основное уравнение ЦН (ОУЦН). Точно рассчитать и построить характеристики насоса практически невозможно. Но об основных закономерностях напорной характеристики можно судить по ОУЦН, вывод которого, выполненный Л. Эйлером, составляет суть теории ЦН. Допущения: 1. Рабочее колесо ЦН имеет бесконечное число лопастей ( z ) . 2. Толщина каждой лопасти стремится к нулю, то есть траектории движения частиц Ж – бесконечное множество тонких линий, воспроизводящих очертания контура лопасти. 3. Насос считается совершенной машиной с мех 1 . 4. Насос перекачивает идеальную жидкость, поэтому Г О 1. Такой насос называется идеальным, а его напор H T –теоретическим. Движение Ж в рабочем колесе ЦН (рис.2-2). Каждая частица Ж, попадая на лопатку рабочего колеса ЦН в точке 1 (точке входа) совершает сложное движение, состоящее из вращения с угловой скоростью , и поступательного перемещения частицы от точки входа к точке выхода (точка 2). Соответственно различают: 1. Скорость переносного движения (окружную скорость U ), направленную по касательной к окружностям большого и малого радиусов в сторону вращения колеса; 2. Скорость относительного движения W, то есть скорость движения частиц Ж относительно лопастей рабочего колеса, направленную по касательной к лопасти; 3. Скорость абсолютного движения V, равную сумме векторов скоростей переменного и относительного движений V U W . На рис.2-2 изображены параллелограммы скоростей при входе на лопасть рабочего колеса с лопасти U 2 , W2 , V2 . Там же показаны 1 и 2 –углы между абсолютной и окружной скоростями при входе на лопасть и выходе на колеса соответственно; углы 1 и 2 между относительной скоростью и отрицательным направлением окружной скорости при входе и выходе из колеса; радиальная и окружная составляющие абсолютной скорости на выходе V2r V2 sin 2 , V2U U 2 V2 r ctg 2 (2.1)и определяют форму U1 , W1 , V1 и при выходе лопастей, называются углами отгибки лопастей. Величина H T теоретического напора может быть получена на основании теоремы гидромеханики о моменте количества движения Ж в равномерно вращающемся канале [1] стр. 152–153: «Приращение момента количества движения Ж в равномерно вращающемся канале M равно моменту МВН действующих на нее внешних сил» , т. е. M=МВН. (2.2) В качестве МВН чаще всего выступает крутящий момент двигателя-привода (ДВС, электромотор, турбина и др. двигатели вращательного действия) крутящий момент которого определяется из уравнения баланса мощности подводимой к Н и его полезной мощности, т. е. Мкр = В нашем случае при н = 1 gQн HТ получаем Мкр = (2.2) н gQн HТ (2.3) Приращение момента количества движения Ж равно M= Qн V2 r 2 cos 2 V1 r1 cos 1 (2.4) Подставляя (2.3) и (2.4) в (2.2) и имея в виду, что в ЦН Ж обычно входит на рабочее колесо в радиальном направлении, то есть 1 90 0 , а cos1 0 , получаем ОУЦН: U2 V2u = HТ = V2 r 2 cos 2 g Влияние угла отгибки лопасти. g (2.5) Преобразуем уравнение (2.5) так, чтобы напор выражался как функция расхода Q и размеров колеса. Расход жидкости через колесо выразим через радиальную составляющую абсолютной скорости на выходе из колеса и площадь выходного сечения: Q , откуда (2.6) V2r = Q = 2 r 2 b2 V2r 2 r 2 b2 Подставив это выражение в формулу (2.1) получим V2r = U2 Q 2 r 2 b2 тогда теоретический напор насоса будет равен: ctg 2 Q HТ = U2 U ctg 2 2 g 2 r 2 b2 (2.7) Уравнение (2.7) позволяет построить напорную характеристику насоса T =f(Q) при n =const (следовательно, U2=const). Как видно из выражения (2.7), характеристика такого насоса представляет собой прямую линию, наклон которой зависит от значения угла 2. Здесь следует различать три случая (рис.2.3): Рис.2.3 Лопасти отогнуты назад (290, ctg290), напор с увеличением расхода А уменьшается; Лопасти имеют радиальный выход (2=90, ctg2=0), напор не зависит от расхода и равен рис.2.4 U 2 2 T = g Лопасти загнуты вперед (290, ctg2<0), напор с увеличением расхода увеличивается. Соответствующие напорные характеристики идеального насоса показаны на рисунке 2.4. Таким образом, наибольший теоретический напор создается насосом при отогнутых в направлении вращения лопастях. Однако, на практике предпочтение отдается насосам, РК которых имеет лопасти, отогнутые в сторону, противоположную вращению. При изменении частоты вращения рабочего колеса напорная характеристика идеального насоса перемещается вдоль вертикальной оси, не меняя угол наклона. На рисунке 2.4 штриховыми линиями изображены характеристики при n2>n1. Действительные характеристики насоса. Рабочие органы насоса рассчитывают для определения сочетания подачи, напора и частоты вращения, причём размеры и форму проточной полости выбирают так, чтобы гидравлические потери при работе на этом режиме были минимальными. Такое сочетание подачи, напора и частоты вращения называется расчётным режимом. При эксплуатации насос может работать на режимах, отличных от расчётного. Так, прикрывая задвижку, установленную на напорном трубопроводе насоса, уменьшают подачу. При этом также изменяется напор, развиваемый насосом. Для правильной эксплуатации насоса необходимо знать, как изменяются напор, КПД и мощность, потребляемая насосом, при изменении его подачи, т.е. знать характеристику насоса, под которой понимается зависимость напора, мощности и КПД от подачи насоса при постоянной частоте вращения. Действительный напор насоса будет меньше теоретического вследствие конечного числа лопастей и затрат энергии жидкости на преодоление гидравлических сопротивлений в самом насосе. Влияние первого фактора проявляется в неравномерном распределении скоростей в сечениях межлопастных каналов, что приводит к уменьшению напора, развиваемого насосом. Конечное число лопастей учитывается введением поправочного коэффициента kZ<1: HTZ = kZHT∞ , где HTZ- теоретический напор насоса с конечным числом лопастей. Среднее значение коэффициента kZ=0,8. Потери напора ∆HГ на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса учитываются гидравлическим к.п.д. ηг, величина которого зависит от конструкции насоса и режима его работы и колеблется в пределах 0,85÷0,95. Таким образом, действительный напор, развиваемый насосом, HH = HTZ-∆HГ = ηГHTZ = kZ ηГHT∞, или HH = kZ ηГ U2 Q (U 2 ctg 2 ) g 2r2 b2 На рис. Показан переход от напорной характеристики идеального насоса HT∞ = f(Q) к характеристике реального насоса HH = f(QH), основанный на приведённых рассуждениях. Подача насоса QH отличается от расхода Q через рабочее колесо на величину утечек ∆QУ, что учитывается объёмным к.п.д. насоса η0: QH = Q-∆QУ = η0Q. Учёт утечек приводит к сдвигу действительной напорной характеристики насоса HH = f(QH) относительно кривой HH = f(Q) влево на величину ∆QУ. Построим кривую мощности насоса. Гидравлическая мощность насоса (мощность, сообщаемая жидкости в рабочем колесе без учёта объёмных и гидравлических потерь) равна NГ = ρqQHTZ. Зависимость теоретического напора HTZ от расхода через рабочее колесо линейная и может быть выражена уравнением HTZ = A-BQ (рис.2.5). Отсюда гидравлическая мощность NГ = ρq(AQ-BQ2). Это уравнение параболы, пересекающей ось абсцисс в точках Q=0 и Q=A/B (кривая NГ = f(Q) на рис.2.6 ). рис.2.5 рис.2.6 Прибавив мощность механических потерь ∆NМЕХ к гидравлической мощности, получим кривую NH = f(Q) зависимости мощности на валу насоса от расхода жидкости через рабочее колесо. Для получения характеристики насоса NH = f(Q) остаётся учесть объёмные потери. Для этого кривую NH = f(Q) нужно сместить влево на величину утечек ∆QУ. Из рис. Видно, что минимальная потребляемая мощность соответствует режиму насоса при Q=0, поэтому пуск центробежного насоса производится при закрытой задвижке на напорном трубопроводе, чтобы уменьшить пусковую мощность приводящего двигателя. Имея кривые NH = f(Q) и HH = f(QH), построим кривую ηH = f(QH) по уравнению ηH = ρgQHHH/NH. При QH=0 и HH=0 → ηH=0. Следовательно, кривая к.п.д. пересечёт ось абсцисс в начале координат (QH=0) и в точке, где её пересекает кривая напора. Данные рассуждения являются приближёнными, так как не учитывают ряда факторов, влияющих на напор и мощность. Поэтому характеристики насоса, построенные теоретически на основе описанных формул, плохо согласуется с данными опыта. С достаточной для практики точностью характеристики насоса могут быть получены лишь опытным путём. Характеристика центробежного насоса представляет графическое изображение зависимости напора Н , мощности N, к.п.д. η и допускаемой вакуумметрической высоты всасывания Нвак от подачи насоса Q при постоянных значениях частоты вращения РК n и плотности Ж на входе в насос. При другой частоте вращения РК n1 характеристика насоса может быть 3 2 n H N пересчитана по формулам : Q n n , N = n H = n Q = n1 , 1 1 1 1 1 . На рис.2.7 приведены кривые связи H-Q и N-Q при различной частоте вращения РК, называемые универсальными или топографическими характеристиками. Кроме того, на рисунке нанесены кривые напора Н ( нисходящие линии ) и мощности N ( восходящие линии ) в функции от подачи Q. С помощью таких графиков можно для данной марки насоса выявить значения Q, H, N и η при различной частоте вращения РК. рис.2.7
