МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «КубГУ»)
Кафедра прикладной математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
ИНТЕРНЕТ - АУКЦИОНЫ
Работу выполнил _______________________________________ А.А.Пукасенко
(подпись, дата)
(инициалы, фамилия)
Факультет компьютерных технологий и прикладной математики
курс 3
Направление 01.03.02 Прикладная математика и информатика
Научный руководитель,
к.ф. - м.н. _____________________________________________ Г.В. Калайдина
(подпись, дата)
(инициалы, фамилия)
Нормоконтролер,
к.ф. - м.н. _____________________________________________ Г.В. Калайдина
(подпись, дата)
Краснодар 2018
(инициалы, фамилия)
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …………………………………………………………………………... 3
1 История развития и сущность интернет – аукционов………………………....4
1.1 Понятие интернет-аукциона……………………….…..………..………….....4
1.2 Типы интернет-аукционов……….....................................................................5
1.3 Отличия интернет - аукционов от традиционных……...................................8
2 Интернет - аукцион eBay……………..……………............................................9
2.1 История создания интернет - аукциона eBay(США)......................................9
2.2 Развитие интернет - аукциона eBay…………………………………….....…11
2.3 Бизнес модель аукциона eBay………………………………………………...13
3 Конкретизация аукционной ситуации в игровой форме……………...………17
3.1 Закрытый аукцион первой цены, его математическая модель……………..17
3.2 Закрытый аукцион второй цены (аукциона Викри),его игровая модель…..19
3.3 Модели открытых аукционов (английский и голландский)………………22
3.4 Разработка игровой модели для аукциона закрытого типа первой цены….25
Заключение ..............................................................................................................31
Список использованных источников.............................................................……32
2
ВВЕДЕНИЕ
На сегодняшний день трудно представить свою жизнь без Интернета. На
зарубежном рынке, как покупатели, так и продавцы уже смогли оценить
преимущества аукционной торговли через интернет, как гибкость системы
проведения, возможность участия на дальних расстояниях, доступность,
широкий ассортимент предлагаемых товаров по ценам ниже рыночных. Для
большинства такая форма организации торговли стала серьезным прибыльным
бизнесом. Каждый день на интернет - аукционах совершаются миллионы
сделок
и
их
количество
только
увеличивается.
Это
способствует
разновидности форм проведения торгов, развитию упрощенных систем
платежей и регистрации. Нет сомнений, что продажа через Интернет аукционы будет с каждым днем набирать обороты, и станет одной из наиболее
привлекательных форм организации торговли.
К сожалению, в России интернет - аукционы не столь популярны, как за
рубежом, поэтому главной целью данной курсовой работы является подробное
освещение истории создания и функционирования таких аукционов. В связи с
этим актуальность данной темы сегодня не вызывает сомнения.
Задачи:
- Изучить историю появления аукционов и развитие интернет аукционов;
- Рассмотреть схему приобретения товаров через интернет - аукцион;
- Анализ моделей для продажи на eBay;
- Описать подробно типы и особенности интернет - аукционов;
- Оценить перспективы развития интернет - аукционов в России;
3
1 История развития и сущность интернет - аукционов
Впервые
интернет–аукцион
был
проведен
в
1994
году.
Его
организатором и создателем стал Пьер Омидьяр. Им двигало желание угодить
любимой девушке и помочь пополнить ее коллекцию коробочек от леденцов
Pez. Пьер Омидьяр, как настоящий программист, подошел к решению вопроса
высокотехнологичным способом, разместив на своем сайте собственноручно
написанную программу, предназначенную для организации купли-продажи в
Интернете в режиме онлайн. При этом программа была ориентирована на
осуществление торговых операций в форме онлайн-аукциона. Позже Пьер
Омидьяр основал портал электронных аукционов, компанию eBay, которая
мгновенно завоевала популярность у пользователей сети благодаря выгодной
системе приобретения товаров.
Товары, которые можно приобретать на интернет - аукционах включают
в себя различную продукцию, как горюче - смазочные материалы,
транспортные средства, вычислительная техника, питьевая вода, расходные
материалы для офисной техники и пр.
Рассмотрев вышеизложенный материал, мы определили сущность
интернет - аукционов, их преимущество над традиционной системой и
изучили схему приобретения товаров через Интернет - аукционы.
1.1 Понятие интернет-аукциона
Интернет-аукцион (он же «онлайновый аукцион») - это аукцион,
проводящийся посредством интернета. В отличие от обычных аукционов,
интернет - аукционы проводятся на расстоянии (дистанционно) и в них можно
участвовать, не находясь в определённом месте проведения, делая ставки
через интернет-сайт или компьютерную программу аукциона.
4
В некоторых аукционах есть зарезервированная цена на товар, то есть
минимальная предложенная цена, за которую продавец согласен продать
товар.
Момент окончания интернет - аукциона, в отличие от традиционных
аукционов, заранее назначается самим продавцом при постановке товара на
торги. В обычных же аукционах борьба идет до тех пор, пока повышаются
аукционные ставки. По окончании интернет - аукциона покупатель должен
перевести деньги продавцу по безналичному расчёту (реже - наличными,
например - при получении товара из рук в руки), а продавец обязан выслать
товар покупателю по почте, нередко в любую точку страны проведения или
всего мира. Границы возможной пересылки товара указываются самим
продавцом заранее.
Также к интернет - аукционам относят аукционы, которые проводятся не
в интернете, однако желающие могут сделать ставку через интернет. Такая
система работает на «дорогих» аукционах, где некоторые участники не могут
присутствовать на месте проведения аукциона.
В
последнее
время
наблюдается
тенденция
подключения
дополнительных решений электронной коммерции. В аукционные системы
добавляются платёжные системы и решения по авторизации пользователей.
1.2 Типы интернет-аукционов
В электронной коммерции используются следующие основные типы
аукционов:
стандартный аукцион - аукцион продавца на повышение начальной
цены. Продавец устанавливает начальную и желаемую цены, причём желаемая
цена участникам аукциона неизвестна. Возможны два варианта данного
аукциона.
В
первом
выигравшим
аукцион
признаётся
покупатель,
предложивший наибольшую цену на момент завершения аукциона (но не ниже
желаемой), во втором - первым предложивший цену не ниже желаемой;
5
обратный аукцион - аукцион покупателя на понижение начальной цены.
Покупатель устанавливает начальную и желаемую цены, причём желаемая
цена участникам аукциона неизвестна. Возможны два варианта данного
аукциона. В первом выигравшим аукцион лицом признается продавец,
предложивший наименьшую цену на момент завершения аукциона (но не
выше желаемой), во втором - первым предложивший цену не выше желаемой.
Эта модель работает на принципе конкуренции продавцов с целью заключения
контракта по цене, не превышающей установленную;
немецкий аукцион - аукцион продавца на повышение начальной цены.
Используется при продаже партии одинаковых товаров, причём товары могут
покупаться порознь разным покупателями. Схема проведения данного
аукциона аналогична схеме стандартного аукциона.
Во всех типах аукционов в случае недостижения желаемой цены сделка
не совершается.
В некоторых аукционах есть зарезервированная цена на товар, то есть
минимальная предложенная цена, за которую продавец согласен продать
товар.
Момент окончания интернет - аукциона, в отличие от традиционных
аукционов, заранее назначается самим продавцом при постановке товара на
торги. В обычных же аукционах борьба идет до тех пор, пока повышаются
аукционные ставки. По окончании интернет - аукциона покупатель должен
перевести деньги продавцу по безналичному расчёту (реже - наличными,
например - при получении товара из рук в руки), а продавец обязан выслать
товар покупателю по почте, нередко в любую точку страны проведения или
всего мира. Границы возможной пересылки товара указываются самим
продавцом заранее.
В
последнее
время
наблюдается
тенденция
подключения
дополнительных решений электронной коммерции. В аукционные системы
добавляются платёжные системы и решения по авторизации пользователей.
6
Совсем недавно на поле интернет-аукционов России начали появляться
«Скандинавские
аукционы»
-
это
онлайн
аукционы
предлагающие
покупателям товары по низким ценам (10-20 % их реальной рыночной
стоимости), но требующие плату за совершение ставок. На рынке России такие
аукционы, явление достаточно новое, в отличие от Европы.
Выигрывает человек, сделавший последнюю ставку. Если человек,
который сделал последнюю ставку, оказывается неплатежеспособен, то лот
достается тому, кто сделал предыдущую ставку.
Также все аукционы можно разделить на три вида: аукцион общего
профиля ( так называемая в народе барахолка ), тематические аукционы и
целевые аукционы конкретных фирм.
Дополнительная черта любого аукциона - это платные или бесплатные
возможности.
Аукционы общего профиля - дают возможность продажи и покупки
любых предметов, не ограничивая потребителя и продавца определенной
тематикой. В Рунете представителем такого аукциона фактически является
только аукцион « Молоток ». Аукцион не берет плату за регистрацию, однако
берет процентную оплату с продавца за проданный товар.
По нашему мнению в этом случае возникает единственное неудобство
- продавец естественно вложит затраченный процент в стоимость товара, что
непосредственно увеличит стоимость последнего для конечного потребителя.
Тематические или узконаправленные аукционы - это аукционы на
которых продаются только определенные тематические товары. В Рунете это в
основном аукционы для коллекционеров. Крупнейшим представителем
данного типа является Антиквариат.Ру - международный интернет аукцион
для коллекционеров. Тематика - предметы связанные с коллекционированием,
хобби, увлечениями, подарки. Интересный дизайн сайта, а самое главное
полное отсутствие платы как за регистрацию, так и проданный или купленный
предмет, привлекают к нему достаточно много как частных продавцов, так и
организаций, что в свою очередь приводит к постоянному увеличению
7
покупателей. Учитывая то, что по статистике 80 процентов людей на земле,
что то коллекционируют или просто собирают в своё удовольствие, данный
аукцион несомненно полезен. А если учитывать, то, что аукционные лоты
доступны сразу на пяти языках мира, то охват аудитории данного аукциона все
время естественно увеличивается.
Целевые аукционы конкретных фирм - это продажа фирмами товаров, на
своем сайте, по системе аукционных торгов. Так как по нашему мнению это не
совсем чисто интернет-аукционы, (аукцион должен быть независимым ни от
продавца, ни от покупателя ). В России данный тип аукционов не получает
большого распространения и не имеет большой популярности, так что
подробное раскрытие данного вида интернет - аукционов, целесообразнее
проводить в отдельной работе.
1.3 Отличия интернет - аукционов от традиционных
Интернет-аукцион,
он
же
«онлайновый
аукцион»
организуется
посредством интернета. В отличие от обычных аукционов, интернет аукционы проводятся не на основе личного участия в них покупателей, а
дистанционно. В них можно участвовать, находясь в любой точке земного
шара и делая ставки через интернет-сайт аукциона или специальную
компьютерную программу. Момент окончания интернет - аукциона, в отличие
от традиционных аукционов, заранее назначается самим продавцом при
постановке товара на торги. В обычных же аукционах борьба идёт до тех пор,
пока повышаются аукционные ставки. По окончании интернет - аукциона
покупатель должен перевести деньги продавцу по безналичному расчёту (реже
- наличными, например - при получении товара лично), а продавец обязан
выслать товар покупателю по почте практически в любую страну мира.
Границы возможной пересылки товара указываются самим продавцом заранее.
Интернет - аукционы являются составной частью электронной коммерции.
8
2 Интернет – аукцион eBay (США)
Самым крупным интернет - аукционом в мире является eBay,
основанный в 1995 году и имеющий оборот в несколько миллионов сделок в
день.
2.1 История создания Интернет - аукциона eBay(США)
Вряд ли кто из сегодняшних пользователей Интернета не знает, что
такое eBay. В глобальной сети трудно “не заметить” транснациональную
компанию, предоставляющую услуги в областях интернет - аукционов
(основное поле деятельности), интернет-магазинов, мгновенных платежей,
VoIP. Компанию, развившуюся от торговой площадки, носившей характер
блошиного рынка, до B2C-платформы, использующейся как физическими, так
и юридическими лицами. Но все же подробности создания, становления и
развития eBay у нас мало кому известны. А ведь они читаются, как
захватывающая повесть.
История аукциона eBay слишком уж похожа на сказку. И, как у любой
сказки, у этой истории есть несколько версий. Особенно о том, как все
начиналось. Самая распространенная гласит, что основатель eBay Пьер
Омидьяр создал аукцион благодаря своей невесте Памеле. У нее было
своеобразное хобби - коллекционирование фигурных коробочек из-под конфет
“Pez”. Как-то она пожаловалась Пьеру, что больше не может пополнять
коллекцию, хотя многих коробочек у нее не хватает, зато, наоборот, есть
лишние. Омидьяр был талантливым программистом, и он, не долго думая,
написал
и
разместил
на
своем
персональном
сайте
небольшое
специализированное приложение, предназначенное для организации куплипродажи в режиме онлайн, и с самого начала сориентировал свою программу
на осуществление торговых операций в форме аукциона. Проблема Памелы
была быстро решена, а Пьер признался: “Честно говоря, я не собирался делать
9
никаких открытий и поначалу даже не задумывался о том, что у моей
программы еще нет аналогов. Я хотел всего лишь помочь Памеле, ну, а заодно
и другим людям, не знающим подлинной стоимости продаваемых ими
предметов, найти наиболее выгодных им покупателей”.
Красиво? Однако это лишь версия, придуманная PR-службой компании
намного позже. В реальности же eBay был создан 4 сентября 1995 г. Пьером
Омидьяром под именем auctionweb и действительно являлся частью личного
веб-сайта автора. Реальный интересный факт: первым предметом, проданным
на этом аукционе, была неисправная лазерная указка Омидьяра, которую у
него купили за $13,83. Тогда Пьер связался с покупателем и спросил: понял ли
тот, что лазерная указка неисправна? Ответ был весьма красноречивым: “Я
коллекционер неисправных лазерных указок”. И пошло-поехало… Поначалу
создатель аукциона не собирался брать с публики плату за пользование
сайтом, но не вышло. Вскоре провайдер жестко предупредил его, что трафик
сайта превышает все допустимые нормы. Омидьяру тогда было 27 лет, и он
неплохо
зарабатывал,
но
любимое
хобби
становилось
слишком
уж
дорогостоящим. Пришлось рискнуть и ввести на сайте компенсационную
систему, включавшую символическую оплату размещения на аукционе лотов
и небольшие комиссионные по итогам сделок. Неизбалованные в то время
пользователи восприняли новшество с пониманием. Новый онлайновый
бизнес родился буквально из ничего. В мае 1996 года, оставив прежнюю
работу, Омидьяр взял в партнеры старого приятеля Джеффа Сколла и
зарегистрировал собственную интернет-фирму. Поначалу ее офис размещался
в гостиной Омидьяра, затем - в гостиной Сколла. И только полгода спустя,
когда новая компания начала развиваться с безумной скоростью 70% в месяц,
компаньонам пришлось арендовать полноценный офис.
Вначале Омидьяр хотел назвать аукционный сайт Echo Bay Technology
Group, чтобы сохранить связь с его консалтинговой компанией Echo Bay
Technology
Group.
Но
доменным
именем
EchoBay.com
владела
золотодобывающая компания Echo Bay Mines, и название сократили до
10
eBay.com. Произошло это в 1997 году. В то время темпы роста интернетаукциона были очень далеки от вменяемых - ведь Америка азартно осваивала
Интернет. У Пьера и Джеффа стремительноувеличивалось все: число
зарегистрированных пользователей, число проводимых аукционов, суммы
финансовых поступлений. Растущее хозяйство компании начало выходить изпод
контроля
отцов-основателей,
ни
один
из
которых
не
обладал
профессиональными управленческими либо финансовыми познаниями. В 1998
году была зафиксирована 10-миллионная сделка eBay. Омидьяр понял: это
качественно новый уровень бизнеса. А значит, пришло время выходить со
своими акциями на биржу, реструктуризировать компанию, менять систему
менеджмента.
Требовались
профессиональные
менеджеры,
способные
реализовать многочисленные творческие идеи Пьера. Для поиска новых топменеджеров был нанят известный хэдхантер Дэвид Берн, который в конце
концов остановился на кандидатуре Мег Уитмен. Многих это тогда удивило:
она никогда прежде не работала ни в IТ-бизнесе вообще, ни в электронной
торговле в частности. Но как раз такой руководитель тогда требовался eBay:
молодой, профессиональный, рисковый, тщеславный и здравомыслящий
одновременно. Но главное - не обремененный иллюзиями тогдашнего “бума
дот-комов”.
2.2 Развитие интернет-аукциона eBay
В мае 1999 г. eBay приобретает систему онлайн-платежей Billpoint,
которая была закрыта после приобретения Paypal.
В 1999 г. eBay приобретает аукцион Butterfield & Butterfield, который
был продан в 2002 г. компании Bonhams.
В 1999 г. eBay приобретает за $43 млн у Марка и Оливера Замверов
аукцион Alando, который затем был преобразован в eBay Germany.
В августе 2001 г. eBay покупает Mercado Libre, Lokau и iBazar крупнейшие латиноамериканские сайты онлайн-аукционов.
11
В июле 2002 г. eBay приобретает платежную систему PayPal за $1,5
млрд.
В июне 2004 г. eBay приобретает Baazee.com - ведущий аукционный
сайт в Индии за сумму примерно в $50 млн.
В сентябре 2004г. eBay значительно продвигается на корейском рынке,
приобретя 3 млн акций Korean online trading company, заплатив примерно $109
за акцию.
В ноябре 2004 г. eBay поглощает Marktplaats.nl за €225 млн. Это была
немецкая фирма, владевшая 80% рынка аукционов в Нидерландах и
получавшая доход в основном от продажи рекламы.
В мае 2005 г. eBay поглощает Gumtree - сеть рекламных сайтов в
Великобритании.
В июне 2005 г. eBay поглощает Shopping.com - сайт, предоставляющий
услуги по сравнению товаров и цен на них, заплатив $635 млн.
В августе 2005 г. eBay покупает VoIP компанию Skype за $2,6 млрд
деньгами и акциями.
Уже к 2002 году eBay удалось упрочить свое лидирующее положение в
сфере электронного бизнеса, захватив три четверти мирового рынка webаукционной торговли и недостижимо оторвавшись от всех своих номинальных
конкурентов включая Amazon.com и YahoolAuctions. В мире интернет бизнеса принято считать, что только с приходом Уитмен в eBay началась
настоящая работа. Это не совсем верно, ведь компания и до нее приносила
прибыль. Но именно Мег Уитмен первой в интернет-индустрии создала
первый удачный прецедент, когда классический менеджмент удалось
совместить со характерными особенностями управления интернет-бизнесом.
Более того, Уитмен первой удалось построить уникальную систему
взаимоотношений между eBay и ее пользователями. В результате клиенты
компании выступают одновременно в нескольких ролях: сами предлагают
товар, сами рекламируют его и сами заботятся о его доставке потребителям.
По всему миру насчитываются уже десятки тысяч людей, зарабатывающих на
12
жизнь только и исключительно торговлей на этом аукционе. Да и сама Мег
Уитмен, признанная самой влиятельной женщиной в интернет-бизнесе, тоже
нередко пользуется услугами собственной компании: то приобретает
сыновьям коллекционные карточки с покемонами, то мужу рыболовные
снасти. А главной ее семейной покупкой на eBay.com стал автомобиль.
Самую удачную покупку сама система eBay совершила летом 2002 года,
приобретя за $1,5 млрд компанию PayPal, которая специализировалась на
онлайновых платежах. Сегодня, согласно статистике, участники каждого
четвертого аукциона на eBay выбирают для взаиморасчетов именно PayPal. До
этого специалисты eBay долго пытались создать собственную систему
платежей, однако в итоге топ-менеджеры пришли к выводу, что проще купить
PayPal. На сегодняшний день eBay работает в более чем 20 странах включая
Китай и Индию. Единственная страна, где eBay пока не удалось добиться
успех - Япония: там на рынке онлайн-аукционов практически монопольно
доминирует компания Yahoo. Последние год-два Мег Уитмен старается
привлечь к активному участию в онлайновом аукционе принципиально новый
класс продавцов - крупные корпорации и государственные учреждения. Такие
гиганты, как Disney, IBM и Home Depot, уже давно используют возможности
eBay для продажи товаров, снятых с производства, или просто складских
излишков. А кинокомпания Warner Brothers еще в 2001 году продала через
eBay за $140.000 лодку, “сыгравшую роль” в фильме “Идеальный шторм”.
2.3 Бизнес - модель аукциона eBay
Фирма eBay лишь посредник в договоре купли – продажи. Основная
идея аукциона это предоставление продавцам места на интернет-платформе
для того, чтобы они выставляли в продажу любые товары. В оплате и
пересылке товара аукцион eBay не учувствует. За то, чтобы использовать
платформу продавец платит взнос, который складывается из: «сбор за
13
выставление лота» + «процент от цены продажи». Покупателям же
использовать этот аукцион можно совершенно бесплатно.
Т.к. прибыль eBay напрямую зависит от объёмов продаж, совершённых с
помощью этой платформы, на ней
действуют достаточно свободные условия. К продаже разрешены любые
товары и услуги, не запрещенные в законодательстве той страны, в которой
зарегистрирован соответствующий филиал eBay и не внесённые в чёрный
список eBay (черный список дейстует только на товары, самого продавца в
него внести возможности нет, а вот покупателя можно).
У интернет аукциона eBay существует несколько моделей для продажи
это:
1) Продажа с аукциона (англ. Online Auction). Это способ продажи,
наиболее успешен для eBay. Продавец указывает:
– стартовую цену
– когда начинаются торги
– и сколько они будут длиться.
Все, кто заинтересован смогут когда захотят поставить нужную ставку
на этот лот, однако ставка может быть перебита другими возможными
покупателями. Действующие и популярные ставки видны в любой момент.
Соответственно участник аукциона, у которого ставка была самой крупной на
момент его окончания, имеет право купить этот товар. Однако цена покупки
будет равна не максимальной ставке, а равной по величине предпоследней
ставке + один инкремент (минимальный шаг ставки). Можно сделать вывод,
что аукцион eBay является аукционом второй цены. Преимуществом является
то, что можно сделать достаточно выгодную покупку а также сам процесс
аукциона интересен. Недостатком в этом способе служит то, что нужно
дожидаться окончания аукциона а также постоянно думать о том, что кто-то
предложит наиболее высокую цену.
2) Продажа по твёрдой цене англ. Fixed Price
14
Продавец изначально указывает цену товара, которая будет фиксирована
до конца торгов. Определить такую модель можно по надписи над товаром
«Buy It Now». Приобрести этот товар имеет
возможность тот человек, который первым даст согласие на то, что он
заплатит именно эту цену.
Эта модель наиболее удобна лично для меня. И из своего опыта хотелось
бы выявить преимущества:
– Товар можно приобрести мгновенно
– Нет соревнований за товар
– С помощью отзывов можно определить качество товара и продавца
3) Рекламное объявление англ. Ad Format
В разделе сайта под названием eBay shop, человек который продает
товар может создать объявление и не указывать срок окончания его действия.
Такжне в этом разделе можно увидеть весть товар реализуемый по разным
моделям тем или иным продавцом.
Кроме всего этого у eBay есть услуги, которые позволяют облегчить
заключение договора и его выполнение. К таким относятся, VoIP-система
Skype и система онлайн-платежей PayPal.
Бизнес стратегией компании на данный момент является – увеличить
число международных продаж, тем самым увеличив прибыль. В настоящее
время компания работает более чем в двадцати странах мира. И лишь Япония
пока не входит в этот список, так как в ней наиболее популярным интернет
аукционом является Yahoo.
Каковы же причины того, что эта бизнес-модель эффективна?
Во первых то, что нет «географических барьеров». Все пользователь
могут участвовать в аукционе в любой точке мира, достаточно того, чтобы был
интернет. Таким образом число покупателей и продавцов увеличивается.
Во
вторых
отсутствие
языковых
барьеров.
Участвовать
можно
практически на любых языках. И практически во всех странах где
поддерживается аукцион eBay есть свои собственные локальные филиалы.
15
В третьих - отсутствие временных рамок. Ставки можно делать
круглосуточно в любой день недели.
Максимальная длительность торгов десять дней. И этого достаточно для
писка и ознакомления с товаром.
В четвертых - большое количество покупателей. На аукционе имеется
огромный ассортимент различного товара, что не может не привлечь людей. А
также уникальность и редкость некоторых вещей, которые невозможно
приобрести в жизни
В пятых - Большое количество продавцов. Для того, чтобы продавать
свой товар продавцу практически не требуется никаких затрат. Также
продавцов привлекает количество покупателей.
Гарантией развития компании eBay во всем мире является именно то,
что число покупателей непременно зависит от числа продавцов и наоборот.
Таким образом, рост покупателей приводит к росту продавцов а рост
продавцов стимулирует рост покупателей.
16
3 Конкретизация аукционной ситуации в игровой форме
3.1 Закрытый аукцион первой цены, его математическая модель
Рассмотрим закрытый аукцион первой цены
модель
поведения
участников,
все
покупатели
–
это математическая
предлагают
цены
одновременно, и товар продается тому, чья цена оказалась выше. Победитель
(участник, предложивший самую высокую ставку), оплачивает продавцу цену,
равную этой ставке (первую цену).
Рассмотрим, что в аукционе участвуют всего два покупателя – 𝐴 и 𝐵.
Будем считать, что каждый из участников знает ценность продаваемого
объекта для себя: ценность объекта для 𝐴 равна 𝑣𝐴 , для 𝐵
–
𝑣𝐵 . С другой
стороны, каждый из участников не располагает точной информацией о
ценности объекта для другого. Он предполагает, что эта ценность
распределена равномерно на некотором отрезке. Участник 𝐴 считает, что
ценность объекта для 𝐵 распределена на отрезке [𝑣0 , 𝛽] , а 𝐵 считает, что
ценность объекта для 𝐴 распределена на отрезке [𝑣0, , 𝛼], где 𝑣0 – минимальная
ставка за объект, объявленная продавцом .Участвующие в торгах хотят
получить объект по самой низшей (т.е. min-возможной ставке). Т.е., оба
стремятся к максимальной прибыли, которая будет равна как раз разности
между оцененной стоимостью объекта и ценой, за которую этот объект будет
приобретен. Выбор ставок
–
стратегии покупателей. Обозначим ставку
участника 𝐴 через𝑥𝐴 , а ставку участника 𝐵 – через 𝑥𝐵 .
Таким
образом,
мы
имеем
парную
бескоалиционную
игру
с
неопределенностью и бесконечным множеством стратегий. При этом
выигрыши игроков для аукциона первой цены и для аукциона второй цены
определяются по-разному. В первом случае выигрыш игрока 𝐴 после открытия
конвертов равен
𝐻𝐴 = {
𝑣𝐴 − 𝑥𝐴 , если 𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 ,
0,
если 𝑥𝐴 < 𝑥𝐵 ,
а выигрыш игрока 𝐵 равен:
17
𝑣 − 𝑥𝐵 , если 𝑥𝐵 > 𝑥𝐴 ,
𝐻𝐵 = { 𝐵
0,
если 𝑥𝐵 < 𝑥𝐴 ,
Равенство ставок 𝑥𝐴 и 𝑥𝐵 считаем маловероятным. В силу наличия
неопределенности относительно ставки противника, целевой функцией
каждого игрока является максимизация математического ожидания выигрыша.
Для аукциона первой цены математические ожидания выигрышей
игроков определяются выражениями:
𝑀[𝐻𝐴 ] = (𝑣𝐴 − 𝑥𝐴 ) ∙ 𝑃(𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 )
(3.1.1)
𝑀[𝐻𝐵 ] = (𝑣𝐵 − 𝑥𝐵 ) ∙ 𝑃(𝑥𝐵 > 𝑥𝐴 ),
(3.1.2)
Где𝑃(𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 )и 𝑃(𝑥𝐵 > 𝑥𝐴 ) означают вероятности того, что ставка игрока 𝐴
превысит ставку 𝐵, и соответственно, наоборот, ставка 𝐵 превысит ставку 𝐴.
Исходя из выражений (3.1.1) и (3.1.2), нетрудно видеть, о чем думает
"разумный" участник игры. С одной стороны, он хочет сделать ставку
побольше, чтобы увеличить свою вероятность выигрыша. С другой стороны,
он хочет сделать ставку поменьше, чтобы и заплатить за выигранный объект
меньшую цену. Тогда, стратегии обоих игроков ограничены отрезками [𝑣0 , 𝑣𝐴 ]
и [𝑣0 , 𝑣𝐵 ]. Левым границам отрезков соответствует минимально допустимая
ставка на аукционе, а правым границам предельные значения, при которых
математические ожидания выигрышей являются неотрицательными.
Будем искать стратегии игроков в виде
𝑥𝐴 = 𝑣0 + 𝑘𝐴 ∙ (𝑣𝐴 − 𝑣0 ) и
𝑥𝐵 = 𝑣0 + 𝑘𝐵 ∙ (𝑣𝐵 − 𝑣0 ), где 𝑘𝐴 , 𝑘𝐵 ∈ [0; 1].
(3.1.3)
В этом случае
𝑃(𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 ) = 𝑃(𝑥𝐴 > 𝑣0 + 𝑘𝐵 ∙ (𝑣𝐵 − 𝑣0 )) = 𝑃(𝑣𝐵 < 𝑣0 +
𝑥𝐴 − 𝑣0
𝑘𝐵
Так как для игрока 𝐴 величина 𝑣𝐵 равномерно распределена на отрезке
[𝑣0 ; 𝛽], то ее плотность распределения имеет вид:
1
,
𝑓𝐵 (𝑥) = {𝛽 − 𝑣0
0,
если 𝑥 ∈ [𝑣0 ; 𝛽]
если 𝑥 ∉ [𝑣0 ; 𝛽]
Поэтому
18
𝑥 −𝑣
𝑣0 + 𝐴 0
𝑘𝐵
𝑃(𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 ) =
∫
𝑓𝐵 (𝑥)𝑑𝑥 =
𝑣0
1
𝑥𝐴 − 𝑣0
𝑥𝐴 − 𝑣0
∙ (𝑣0 +
− 𝑣0 ) =
.
𝛽 − 𝑣0
𝑘𝐵
𝑘𝐵 (𝛽 − 𝑣0 )
Имеем математическое ожидание𝑀[𝐻𝐴 ]как функцию от стратегии 𝑥𝐴 :
𝑀[𝐻𝐴 ] =
(𝑣𝐴 −𝑥𝐴 )(𝑥𝐴 −𝑣0 )
(3.1.4)
𝑘𝐵 (𝛽−𝑣0 )
и математическое ожидание𝑀[𝐻𝐵 ]как функции от стратегии 𝑥𝐵 :
𝑀[𝐻𝐵 ] =
(𝑣𝐵 −𝑥𝐵 )(𝑥𝐵 −𝑣0 )
(3.1.5)
𝑘𝐴 (𝛼−𝑣0 )
Первая функция определена на отрезке𝑥𝐴 ∈ [𝑣0 ; 𝑣𝐴 ], а вторая функция на отрезке 𝑥𝐵 ∈ [𝑣0 ; 𝑣𝐵 ] . На концах интервалах задания обе функции
обращаются в нуль. Найдем экстремальные значения этих функций. В итоге
получим единственную критическую точку 𝑥𝐴∗ =
единственную критическую точку 𝑥𝐵∗ =
𝑣0 +𝑣𝐵
2
𝑣0 +𝑣𝐴
2
функции (3.1.4) и
функции (3.1.5), в которых эти
функции достигают максимальных значений. Эти точки и определяют
оптимальные стратегии каждого игрока при неизвестных стратегиях и
предпочтениях противника, а именно, оптимальная ставка участника
закрытого аукциона первой цены равна средней арифметической минимально
допустимой ставки и субъективной ценности объекта для него.
3.2 Закрытый аукцион второй цены (аукциона Викри),его игровая
модель
Исследуем теперь на предмет существования равновесных стратегий
аукционы
Викри.
Относительно
двух
участников
аукциона 𝐴 и 𝐵
предполагаем те же условия, что и в предыдущем параграфе. В этом случае
выигрыши игроков А и В соответственно равны:
𝑣 − 𝑥𝐵 ,
𝐻𝐴 = { 𝐴
0,
если 𝑥𝐴 > 𝑥𝐵 ,
если 𝑥𝐴 < 𝑥𝐵 ,
𝑣 − 𝑥𝐴 ,
𝐻𝐵 = { 𝐵
0,
если 𝑥𝐵 > 𝑥𝐴 ,
если 𝑥𝐵 < 𝑥𝐴 ,
19
где 𝑣𝐴 - ценность объекта для 𝐴 , 𝑣𝐵 - ценность объекта для 𝐵 , 𝑥𝐴 и 𝑥𝐵 соответственно ставки участников𝐴 и 𝐵.
Покажем, что равновесие по Нэшу образует пара стратегий 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 и
𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 . Иначе говоря, ни одному из участников аукциона не выгодно менять
свою стратегию (𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 или 𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 ) при условии, что другой участник не
изменяет свою стратегию (соответственно 𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 или 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 ).
Приведенные рассуждения отражены в таблице 3.
Таблица 3 – Исследование пары стратегий 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 и 𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 на равновесие по
Нэшу[3]
Итак, мы показали, что отказ игроком 𝐴 от стратегии 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 может
привести только к ухудшению его положения. Очевидно, для игрока 𝐵 это
утверждение также справедливо. Получается, что каждому участнику
аукциона следует выбирать ставку, в точности равную ценности самого
объекта для него. Таким образом, при строго рациональном поведении
участников второй вид аукциона, как будто, выгоднее для организатора
20
аукциона, чем аукцион первой цены. Ведь объект продается за большую цену.
Почему же тогда аукционы Викри так редки и воспринимаются как нечто
экзотическое?
Разгадка содержится также в рассматриваемой теоретической модели.
Дело в том, что пара 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 и 𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 образует не единственное равновесие в
аукционе Викри. Равновесными также являются ситуации, когда один из
участников делает очень большую ставку (заведомо большую, чем 𝑣𝐴 и 𝑣𝐵 ), а
другой участник ограничивается минимально допустимой ставкой 𝑣0 .
Действительно, пусть игрок 𝐴 выберет большую ставку 𝑣1 > max{𝑣𝐴 , 𝑣𝐵 } , а
игрок 𝐵 минимально допустимую ставку 𝑣0 . Тогда, очевидно, игрок 𝐴
выигрывает лот и платит за него минимальную цену 𝑣0 . То, что происходит
вследствие отказа каждым игроком от своей стратегии при неизменной
стратегии противника, отражено в таблице 4.
Таблица 4 – Исследование пары стратегий 𝑥𝐴∗ = 𝑣1 и 𝑥𝐵∗ = 𝑣0 на равновесие по
Нэшу[3]
21
Таким образом, если игрок 𝐴 отказывается от своей ставки 𝑥𝐴 = 𝑣1 при
сохранении ставки 𝑥𝐵 = 𝑣0 игроком 𝐵 , то он нисколько не изменяет свой
чистый выигрыш𝐻𝐴 = 𝑣𝐴 − 𝑣0 . Если же игрок 𝐵 изменит свою ставку 𝑥𝐵 =
𝑣0 при сохранении игроком 𝐴 ставки 𝑥𝐴 = 𝑣1 , то его чистый выигрыш либо попрежнему будет нулевым, либо станет отрицательным. Это доказывает, что
пара𝑥𝐴∗∗ = 𝑣1 и 𝑥𝐵∗∗ = 𝑣0 , также образует равновесие по Нэшу. И эта ситуация, в
отличие от первой эффективной равновесной ситуации 𝑥𝐴∗ = 𝑣𝐴 и 𝑥𝐵∗ = 𝑣𝐵 ,
совсем не выгодна организатору аукциона. Вероятность ее возникновения тем
больше, чем выше риск сговора между участниками аукциона.
3.3 Модели открытых аукционов (английский и голландский)
Остановимся на открытых аукционах. Открытые аукционы могут быть
как восходящими ценами, так и с нисходящими ценами. Мы можем их
представить (смоделировать) с помощью позиционных игр. Дело в том, что
стратегии участников открытого аукциона состоят из нескольких ходов.
Первым примером является английский аукцион. Рассмотрим, что в
английском аукционе, участвует 𝑛 игроков: 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑛 . Индивидуальная
ценность продаваемого объекта для каждого из участников определяется
значениями: 𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑛 . Как и в случае закрытых аукционов, ни один из
участников не имеет точной информации о предпочтениях других участников.
Например, участник 𝐴1 может лишь догадываться, как и в случае закрытого
аукциона, что ценности объекта для других участников 𝐴2 , 𝐴3 , … , 𝐴𝑛
распределены соответственно на отрезках[𝑣0 , 𝛼2 ],[𝑣0 , 𝛼3 ], …, [𝑣0 , 𝛼𝑛 ], где 𝑣0 минимальная ставка за объект, объявленная продавцом.
Разные ходы игры будут соответствовать шагам аукциона. На каждом
шаге каждый из участников решает вопрос, поднимать установленную в
текущий момент времени цену за объект или отказаться от него. По-видимому,
в этом случае стратегия каждого из участников в целом прозрачна и не
учитывает поведение других участников аукциона:
22
если в текущий момент времени ставка за объект 𝑥𝑡 меньше его
ценности для участника, то участнику выгодно поднять ставку, если только эта
увеличенная ставка 𝑥𝑡 + ℎ не превысит значение индивидуальной ценности
объекта.
Действительно, рассмотрим ситуацию с точки зрения игрока 𝐴1 .
Предположим, что в текущий момент времени 𝑡 ставка за объект достигла 𝑥𝑡 ,
которую объявил один из участников 𝐴𝑘 (пусть 𝑘 ≠ 1). Тогда если выполняется
неравенство 𝑥𝑡 + ℎ < 𝑣1 , где ℎ - шаг аукциона, то игроку 𝐴1 выгодно
увеличить ставку до 𝑥1 + ℎ, так как в этом случае его ожидаемый выигрыш
𝐻1𝑡 = (𝑣𝑡 − 𝑥𝑡 − ℎ) ∙ 𝑃(𝑥𝑡 + ℎ ≥ max{𝑣𝑡 }), 𝑖 ≠ 1
независимо от положения других участников будет больше нуля.
Если
же
выполняется 𝑥𝑡 + ℎ > 𝑣1 ,
то
игроку
целесообразнее
воздержаться от повышения ставки, так как в противном случае его средний
ожидаемый выигрыш будет отрицателен.
Очевидно, если игра будет продолжаться достаточно долго, и если
каждый из участников стремится только к повышению собственного
выигрыша, то объект достанется тому участнику 𝐴𝑘 , для которого ценность
объекта 𝑣𝑘 наибольшая. При этом победитель платит за объект цену 𝑣 ∗ ,
равную максимальному из значений 𝑣𝑡 , отличных от 𝑣𝑘 (разумеется, с учетом
кратности шага аукциона). Таким образом, выигрыш победителя определяется
равенством
𝐻∗ = 𝑣𝑘 − max{𝑣𝑡 }, 𝑖 ≠ 𝑘
(3.3.1)
Однако, как уже было сказано, английский аукцион в значительной
степени уязвим к сговору между участниками. С точки зрения теории игр это
означает
практическую
реализуемость
модели
кооперативной
игры
английского аукциона.
В случае полной кооперации между игроками ставка победителя, повидимому, должна равняться минимально допустимому значению𝑣 ∗ = 𝑣0 + ℎ,
при котором аукцион считается состоявшимся. Очевидно, также, что
23
победителем должен стать, как и в случае бескоалиционной игры, участник,
для которого ценность объекта наивысшая. Его «валовой» выигрыш равен
𝐻∗ = 𝑣𝑘 − 𝑣0 − ℎ.
(3.3.2)
Сравнивая (3.4.1) и (3.4.2), заключаем, что дележу между участниками
подлежит величина, равная
𝑆 = 𝑚𝑎𝑥{𝑣𝑡 } − 𝑣0 − ℎ, 𝑡 ≠ 𝑘
Одним
из
приемлемых
способов
дележа
является
дележ,
пропорциональный индивидуальным ценностям объекта для участников:
𝑑𝑖 =
𝑣𝑡
𝑛
∑𝑡=1 𝑣𝑡
∙ 𝑆.
При рассмотрении голландского аукциона будем оценивать стратегии
его
участников.
Пусть
также
в
аукционе
принимают
участие
𝑛
игроков: 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑛 . Индивидуальная ценность продаваемого объекта для
каждого из участников по-прежнему определяется значениями: 𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑛 .
Начальная цена объекта -𝑣𝑚𝑎𝑥
В отличие от английского аукциона, стратегия каждого из игроков
должна исходить не только из собственных интересов, но и учитывать
поведение противников. Исследуем возможности поведения игрока 𝐴1 .
Пусть в текущий момент времени 𝑡 ставка за объект, нисходя от 𝑣𝑚𝑎𝑥 ,
достигла значения 𝑥𝑡 . Очевидно, если это значение не достигло величины 𝑣1 ,
игроку 𝐴1 не выгодно приобретать объект и прекращать игру, так как в этом
случае его чистый выигрыш отрицателен.
Допустим, выполняется условие: 𝑥𝑡 < 𝑣1 .Если игрок 𝐴1 решает купить
объект и тем самым прекратить игру, то его выигрыш будет заведомо
положителен. Если же 𝐴1 решает продолжить игру, то, с одной стороны, он
подвергает себя риску вообще остаться без выигрыша, а, с другой стороны,
получает возможность еще увеличить выигрыш (ведь на следующем шаге при
благоприятных обстоятельствах объект ему достанется за меньшую цену).
24
Принятие решения игроком 𝐴1 , по-видимому, связано с оценкой следующей
величины
∆H = h ∙ P(𝑥𝑖 = 0) − (𝑣1 − 𝑥𝑖 ) ∙ 𝑃(𝑥𝑖 = 1)
(3.3.3)
Здесь 𝑃(𝑥𝑖 = 0)и 𝑃(𝑥𝑖 = 1) означают вероятности соответственно того,
что ни один из других участников не сделает попытку купить объект
(стратегии 𝑥𝑖 = 0 при всех 𝑖 = 2, … , 𝑛) и что один из участников объект купит
(одна из стратегий 𝑥𝑖 = 1).
Таким образом, если игрок 𝐴1 руководствуется при выборе стратегии
принципом гарантированного выигрыша, он предпочтет купить объект на
шаге 𝑡 . Если же критерием его действий является величина (2.4.3), то 𝐴1
воздерживается от покупки на данном шаге или покупает объект в
зависимости от выполнения условий ∆𝐻 > 0или ∆𝐻 < 0.
3.4 Разработка игровой модели для аукциона закрытого типа первой
цены
Для проектирования игровой модели следует подобрать площадку, на
которой будет осуществлена визуализация математической модели для
аукционов закрытого типа первой цены. В качестве визуализации, мы будем
использовать язык программирования Delphi, а все математические расчеты
будет произведены в программе MicrosoftExcel.
Delphi – императивный, структурированный, объектно-ориентированный
язык программирования со строгой статической типизацией переменных.
Основная область использования
–
написание прикладного программного
обеспечения.
Преимущества данного языка пред другими:
1)
Улучшенная отладка Ваших программ. Интегрированный
отладчик Delphi имеет много полезных свойств.
25
2)
Высокоскоростной компилятор позволяет быстро и без
проблем перевести Ваши программы в машинный код. Компилятор,
встроенный в Delphi является на данный момент самым быстрым в мире.
3)
Визуальное построение приложений позволяет быстро и
качественно создать интерфейс Вашей программы.
4)
Простые и функциональные способы построения баз данных
5)
Разработчик
(БД).
программ
может
самостоятельно
строить
объекты для Delphi.
Рассмотрим модель аукциона закрытого типа первой цены, на котором
все покупатели предлагают цены одновременно, и товар продается тому, чья
цена оказалась выше. При этом победитель (участник, предложивший самую
высокую ставку), оплачивает продавцу цену, равную этой ставке (первую
цену). Для наглядности рассмотрим двух игроков.
На рисунке 1 изображено окно визуализации игровой модели аукциона
закрытого типа первой цены, где участвуют всего два покупателя – 𝐴 и 𝐵 .
Будем считать, что каждый из участников знает ценность продаваемого
объекта для себя.
Рисунок 1 – окно аукциона на базе Delphi
26
В ячейки ценность объекта заносятся данные для каждого игрока
для А равна 500, для В - 600.
Следующая оценка необходима для расчетов, мы должны предположить
как соперники оценивают друг друга
оценка игроком А равна 600, а игроком B равно 500.
Дальше представляется минимальная ставка за объект, объявленная
продавцом равна 100. Каждый из участников хочет получить объект по
минимально возможной ставке. Иначе говоря, оба стремятся к максимизации
прибыли, которая равна разности между субъективной стоимостью объекта и
ценой, за которую тот будет приобретен.
Стратегии покупателей заключаются в выборе своих ставок. Игрок
(участник)А объявляет ставку равную 400, а игрок (участник)𝐵 - 450.
Кнопка «В Excel» открывает промежуточные математические расчеты на
основе второй главы в программе MicrosoftExcel.
Для каждого игрока строится матрица выигрышей, при альтернативных
ставках противника, на основе этих матриц может быть построена матрица
выигрышей каждого игрока – для удобства визуализации.
Рисунок 2 – промежуточные расчеты в программе MicrosoftExcel
27
Окно с диаграммами открывает кнопка «Диаграммы».
Рисунок 3 – Окно с кнопкой «Диаграммы»
На рисунке 4 изображены диаграммы: функция распределения и
математическое ожидание, построенные для каждого игрока в зависимости от
размера ставок, которые позволяют провести дополнительную оценку
сложившейся ситуации.
Рисунок 4 – окно «Диаграммы»
Построим стратегии игроков (2.2.3) в зависимости от значения
параметра k
28
Рисунок 5 – Изменение ставок для игроков в зависимости от параметра k
На рисунке 6 изображен график оптимального значения, который
построен при помощи промежуточных расчетов в программе MicrosoftExcel.
Окно с графиком открывает кнопка «Оптимальное значение».
Рисунок 6 – окно «Оптимальное значение»
Совместив на графике ставки игрока А и игрока В, мы получили точку,
которая определяет стратегии каждого игрока при неизвестных стратегиях и
предпочтениях противника, а именно, оптимальная ставка участника
закрытого аукциона первой цены равна средней арифметической минимально
допустимой ставки и субъективной ценности объекта для него.
Эти же значения дублируются в расчетных ячейках. На рисунке 7
представлен выигравший для данных ставок.
29
Рисунок 7 – Итоговое окно
30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Интернет - аукционы - достаточно молодая и перспективная сфера
электронной коммерции, но в Россию осознание всех достоинств Интернет торговли, по всей видимости, придет немного позже. Для дальнейшего
развития Интернет - аукционов в России необходимо развитие кредитнофинансового сектора, методов правовой защиты участников аукциона и
систем
безопасности,
что
позволит
снять
психологический
барьер,
выражающийся в недоверии к электронной торговле, страхе быть обманутым.
Также необходима поддержка национальных электронных торгов, не только
для развития коммерческого сектора экономики России, но и для укрепления
позиций на мировом рынке. Проработав данный материал можно сделать
следующие выводы:
1. Электронные аукционы быстро развиваются, и с момента их
появления в зарубежных странах, а потом и в России, образовались десятки
разнообразных Интернет - аукционов. Их обороты с каждым годом
возрастают.
2. На Интернет - аукционах, в отличие от традиционных, количество
товаров характеризуется большим разнообразием и отсутствием поставок
крупных партий товаров.
3. Используя возможность сети Интернет для продажи аукционных
товаров изменяет характер торговых отношений между субъектами в
международной торговле. Если раньше сделки заключались только между
юридическими лицами, то на электронных торгах основной массой
покупателей являются физические лица. Это, конечно же, в дальнейшем
потребует модификации некоторых документов регулирующих права и
обязанности сторон в международной торговле.
31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Аванесов Ю.А. Основы коммерции на рынке товаров и услуг. - М.: ЛюксАрт, 2008. – 148 с.
2. Багиев Г. Л. Маркетинг. — М.: Экономика, 2008. – 186 с.
3. Брагина Л.А., Далько Т.П. Торговое дело: экономика, маркетинг,
организация. - М.: Юристъ, 2008. – 202 с.
4. В. Е. Хруцкий, И.В. Корнеева. Современный маркетинг – М.: Финансы и
статистика, 2008. – 304 с
32
