Білети

Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №5
Білет №6
1.Вибірка. Варіаційні ряди. Відносні накопичені частоти.
1.Графічне зображення варіаційних рядів.
2. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
14 11 14 14 20 14 14 08 11 08 11 08 20 20 15 15 11 15 20 14
14 14 11 08 20 14 11 14 20 08 14 11 14 11 14 14 08 14 20 11
14 20 11 11 14 14 08 20 14 08 20 20 14 14 14 14 14 14 14 11
11 14 11 20 14 14 14 20 14 14 11 20 14 14 14 08 20 14 14 14
11 20 20 20 14 20 14 14 08 08 14 14 20 08 20 14 14 14 14
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
2.У магазин 37% товару надходить з першої бази, 36% з другої і 27% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,84 0,88 і 0,88 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
3.В урні 9 білих і 9 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть різних кольорів.
4.3адана випадкова величина X з математичним очікуванням 5 і
середньоквадратичним відхиленням 7. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 7
5.У магазин 30% товару надходить з першої бази, 14% з другої і 56% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,80 0,78 і 0,78 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
1
1
3.Задайте випадкова величина X з математичним очікуванням 6 і
середньоквадратичним відхиленням 8. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [4,10]
4.В урні 7 білих і 4 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть білими.
5. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
17 13 25 25 17 17 17 09 13 25 13 09 17 13 13 25 17 13 09 13
17 17 13 25 17 13 25 25 25 17 17 17 25 17 17 17 17 17 09 09
17 25 17 25 17 09 17 17 09 17 17 25 17 17 25 25 17 17 25 17
17 25 17 17 17 13 13 09 17 17 17 17 13 25 13 25 25 17 25 25
09 17 25 17 17 14 13 25 17 17 25 25 09 17 17 25 17 17
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
1
6.Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x),P( < x < ). Побудувати
5
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥) {x + , 0 < x ≤ 1
2
0, x > 1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ). Побудувати
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
2
𝑓(𝑥)2 {x 2 + , 0 < x ≤ 1
3
0, x ≥ 1
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №7
Білет №8
1.Числові характеристики варіаційних рядів. Середнє арифметичне. Дисперсія.
Мода.
2.В урні 4 білих і 9 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть різних кольорів.
3.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 7 і
середньоквадратичним відхиленням 9. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 13.
4.Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
30 15 20 20 10 30 20 30 10 20 20 20 15 20 20 30 10 15 20 20
20 20 20 20 30 30 09 17 30 20 20 20 10 30 20 30 30 20 30 20
20 15 15 20 20 10 30 15 30 20 30 15 20 20 30 30 20 30 20 25
30 30 20 10 15 10 30 30 30 17 20 15 30 30 20 30 20 20 20 15
30 10 30 20 20 10 30 30 17 15 20
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5.У магазин 28% товару надходить з першої бази, 36% з другої і 36% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,74 0,76 і 0,92 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(0< x < 1,5 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
1
𝑓(𝑥) {x − , 0 ≤ x < 2
2
0, x > 2
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
1.Формула Бернуллі
2.У магазин 42% товару надходить з першої бази, 36% з другої і 22% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,77 0,95 і 0,79 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
3. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
51 55 55 59 55 55 55 51 53 51 53 50 51 55 59 51 55 53 55 53
55 59 53 55 53 59 51 53 55 53 53 53 55 55 55 55 59 55 55 55
53 55 59 51 55 59 59 55 55 51 55 55 55 51 55 59 59 55 55 53
51 55 55 53 53 51 55 55 55 55 53 55 55 55 51 59 53 55 55 55
53 59 59 57 59 55 55 59 60 55 55 55 55 53 59
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
4. В урні 8 білих і 9 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть білими.
5. Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 48 і
середньоквадратичним відхиленням 2. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [44, 56]
1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ).Побудувати
6
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
6x + 2, 0 < x ≤
𝑓(𝑥)
3
1
0, x >
{
3
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №9
Білет №10
1 .Моменти варіаційної ряду.
1.Асиметрія і ексцес
2.3адана випадкова величина X з математичним очікуванням 9 і
середньоквадратичним відхиленням 3. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [4,19]
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 10 і
середньоквадратичним відхиленням 4. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 9.
3.У магазин 25% товару надходить з першої бази, 18% з другої і 57% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,90 0,91 і 0,93 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
3. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
13 29 13 21 21 29 13 29 21 21 13 21 17 21 17 21 29 29 29 21
21 21 24 21 17 17 21 29 21 29 29 13 17 29 17 17 21 21 17 13
17 21 21 21 17 21 29 21 21 21 13 21 21 21 21 29 21 21 29 13
21 21 21 21 21 17 21 21 29 29 21 21 21 29 17 13 21 29 29 29
29 13 29 21 21 29 29 21 29 21 29 21 29 21 17 21 21
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
4. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
12 12 18 24 18 24 18 24 18 18 18 15 15 15 18 18 15 15 15 24
12 15 18 18 18 18 15 18 18 12 18 18 24 24 24 12 18 18 18 18
18 18 18 24 18 18 12 18 24 15 18 18 18 15 18 15 24 24 19 18
18 18 18 24 12 24 18 18 24 18 18 24 18 19 18 30 12 15 18 12
15 18 15 12 11 24 15 24 18 18 12 18 24 24
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
4. У магазин 27% товару надходить з першої бази, 12% з другої і 61% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,92 0,79 і 0,93 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
5. В урні 7 білих і 5 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність
того, що обидві кулі будуть білими.
5. В урні 7 білих і 8 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність того, що обидві кулі будуть чорними.
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 3). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥) { , 0 < x ≤ 4
2
0, x > 4
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(0,25 < x < 0,75).
Побудувати графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
𝑓(𝑥) {4x, 0 < x ≤ 1
0, x > 1
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №11
Білет №12
1.Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
1. Теорема множення ймовірностей незалежних подій.
2.В урні 9 білих і 9 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть різних кольорів.
2. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
17 19 15 19 17 17 19 19 19 19 23 15 15 15 19 19 23 19 19 23
19 17 19 17 23 19 17 23 19 23 17 17 19 19 19 19 23 15 17 15
23 23 23 19 19 17 19 17 23 19 19 19 19 19 15 34 19 19 17 19
17 17 15 19 17 19 19 15 19 23 23 19 19 19 17 19 23 19 17 15
15 17 19 19 23 24 19 15 19 15 19 19
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
3.У магазин 40% товару надходить з першої бази, 21% з другої і 39% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,83 0,88 і 0,91 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
4.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 11 і
середньоквадратичним відхиленням 5. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 15.
5. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
24 24 14 14 24 34 34 34 14 14 34 24 24 34 14 34 19 24 24 34
19 24 24 34 14 34 24 24 34 34 14 24 34 24 34 24 34 19 24 24
24 19 34 24 24 24 34 19 19 24 24 24 14 14 34 24 24 24 34 34
19 24 24 34 34 19 34 34 24 24 24 24 34 34 24 34 24 24 24 19
14 24 34 24 24 19 24 19 34 24 24 34 34 19 34 34 24 34 24 34
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
З.В урні 8 білих і 7 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть білими.
4.3адана випадкова величина X з математичним очікуванням 12 і
середньоквадратичним відхиленням 6. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [9, 18]
5. У магазин 42% товару надходить з першої бази, 17% з другої і 41% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,83 0,93 і 0,79 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
4
𝑓(𝑥) { 𝑥, 0 < x ≤ 5
25
0, x > 5
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
2
𝑓(𝑥) { 𝑥 − 3𝑥 2 , 0 ≤ x ≤ 3
3
0, x > 3
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №13
Білет №14
1.Ймовірність появи хоча б однієї події.
1.Теорема множення ймовірностей залежних подій.
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 13 і
середньоквадратичним відхиленням 7. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 21.
2.В урні 4 білих і 4 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
3.В урні 5 білих і 7 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть різних кольорів.
4.У магазин 36% товару надходить з першої бази, 24% з другої і 40% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,91 0,81 і 0,93 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
4.У магазин 38% товару надходить з першої бази, 13% з другої і 49% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,84 0,93 і 0,77 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
5.Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
22 24 19 22 22 16 19 28 22 22 28 16 22 19 16 19 22 28 22 19
22 22 22 19 22 22 28 19 23 22 19 22 22 28 22 22 28 34 28 22
22 19 22 22 28 22 19 22 16 22 22 28 16 16 22 22 22 22 16 28
28 22 22 19 22 22 28 16 22 22 22 22 22 22 22 22 28 28 28 28
28 19 16 19 28 28 22 19 22 16 19 28 22
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
1
3.Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
17 25 33 31 17 17 25 33 33 17 25 17 25 25 21 21 21 21 33 25
21 25 25 26 25 25 17 25 17 21 21 25 33 25 33 25 25 33 25 25
25 25 33 25 25 25 33 25 25 25 33 33 25 25 17 25 33 25 25 33
25 25 25 21 25 25 33 21 17 33 25 25 25 33 25 21 21 33 33 33
33 25 25 25 33 25 33 25 21 25 17 33 25 33 25 25 17 21 33
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 14 і
середньоквадратичним відхиленням 8. Знайти ймовірність того, що ця величина
прийме значення менше 9.
1
1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P( < x < ). Побудувати
5
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥)2 {2x + , 0 < x ≤ 1
2
0, x > 1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ). Побудувати
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥)2 {𝑥 2 + , 0 < x ≤ 1
3
0, x > 1
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №15
Білет №16
1.Терема додавання ймовірностей сумісних подій.
1.Дифернціальна функція розподілу.
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 15 і
середньоквадратичним відхиленням 9. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [14,17]
2. В урні 6 білих і 6 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
3.В урні 5 білих і 8 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть білими.
3. Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 56 і
середньоквадратичним відхиленням 2. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 54.
4. У магазин 28% товару надходить з першої бази, 14% з другої і 58% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,75 0,77 і 0,89 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
4. У магазин 43% товару надходить з першої бази, 28% з другої і 29% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,76 0,93 і 0,89 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
5. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
28 38 23 38 38 28 38 28 38 23 38 28 23 23 28 28 28 23 38 28
23 28 28 28 28 38 28 23 28 28 38 38 38 28 28 38 38 28 18 28
23 18 23 28 38 38 28 18 28 18 38 38 28 28 38 18 23 18 38 28
28 28 28 18 18 28 28 38 28 28 28 38 28 28 38 28 38 38 23 38
28 23 38 38 18 28 38 38 28 38 38 28 38 38 28 38 28 38 38
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
63 61 63 63 63 61 63 63 67 51 59 63 63 67 61 61 59 59 63 63
63 63 67 61 59 61 63 63 59 59 63 61 59 63 63 63 61 61 67 63
59 67 63 63 63 63 63 63 67 61 63 61 63 63 61 59 57 61 61 63
59 63 67 59 61 59 63 63 63 63 67 63 67 63 63 63 63 61 63 63
63 63 61 63 63 67 61 63 67 67 63 63 59 67 63 67 67 61 59 67
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(0 < x < 1,5). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
3
2
𝑓(𝑥) {x − , 0 ≤ x < 2
2
0, x > 2
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ). Побудувати
6
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
6x − 2, 0 < x ≤
𝑓(𝑥)
3
1
0, x >
{
3
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
1
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №18
Білет №19
1.Формула Бернуллі.
1.Найімовірніше число появ події при повторних випробуваннях за схемою Бернуллі.
2.У магазин 27% товару надходить з першої бази, 25% з другої і 48% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,78 0,83 і 0,78 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
2.Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
22 22 22 22 42 42 32 27 42 27 32 32 22 32 42 32 42 42 32 32
32 32 27 32 32 42 32 42 42 42 32 32 32 42 32 42 32 32 32 42
22 42 32 32 27 32 32 42 32 32 42 32 27 32 42 32 27 27 32 32
42 32 32 42 42 22 42 42 42 42 42 42 32 42 32 32 27 42 42 42
42 42 32 42 42 32 32 27 42 27 32 32 42 32 22 32 42 27
Скласти закон розподілу і знайти середньоквадратичне відхилення.
3.В урні 5 білих і 6 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть білими.
4.Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
29 29 21 37 21 29 29 29 29 29 25 37 37 37 29 21 29 29 25 25
29 25 37 29 29 37 20 25 29 37 21 25 37 29 29 29 21 37 25 37
37 29 29 29 37 29 37 29 29 37 29 37 29 25 29 37 37 37 21 25
29 29 21 37 29 29 37 29 29 29 37 29 25 29 29 37 29 21 29 29
29 29 37 37 29 25 37 29 37 37 29 25 29 37 37 25 21 29
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 18 і
середньоквадратичним відхиленням 4. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [14, 26 ]
3.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 19 і
середньоквадратичним відхиленням 5. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 29.
4.В урні 6 білих і 6 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть різних кольорів?
5. У магазин 40% товару надходить з першої бази, 27% з другої і 33% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить ??? 0,82 і 0,80 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 3 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥) { , 0 < x ≤ 4
4
0, x > 4
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(0,25 < x < 0,75 ).
Побудувати графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
𝑓(𝑥) {2x, 0 < x ≤ 1
0, x > 1
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №20
Білет №21
1.Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона.
1.Інтегральная теорема Лапласа.
2. Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 20 і
середньоквадратичним відхиленням 6. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 19
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 21 і
середньоквадратичним відхиленням 7. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [19, 25 ]
3. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
31 27 27 27 27 31 23 31 23 27 23 31 25 25 27 25 27 27 22 32
25 31 25 27 42 27 23 27 25 27 27 27 27 25 32 27 27 27 23 23
29 27 25 27 23 27 32 27 28 27 27 25 27 23 27 27 25 31 27 31
27 31 27 27 27 27 27 25 27 31 25 27 31 27 23 25 42 23 31 27
27 25 27 31 27 25 27 23 31 25 31
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
3. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
30 24 30 36 24 30 24 24 30 36 30 27 27 27 30 30 36 30 36 27
27 30 30 30 27 30 37 30 30 27 25 30 30 30 30 36 31 30 30 24
30 24 30 30 36 24 30 27 30 27 30 30 30 26 30 36 30 36 27 30
36 30 30 30 30 30 30 36 24 30 24 36 36 30 36 25 27 36 36 27
24 36 27 36 30 36 36 31 27 30 30
Скласти закон розподілу і знайти середньоквадратичне відхилення.
4.У магазин 49% товару надходить з першої бази, 24% з другої і 27% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,93 0,95 і 0,89 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4.В урні 7 білих і 4 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть білими.
5.В урні 9 білих і 3 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
5. У магазин 41% товару надходить з першої бази, 15% з другої і 44% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,82 0,93 і 0,81 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
2
𝑓(𝑥) { 𝑥, 0 < x < 5
25
0, x ≥ 5
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
2
2𝑥 2
𝑓(𝑥) { 𝑥 −
,0 ≤ x ≤ 3
3
9
0, x > 3
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №30
Білет №22
1 .Нормальний розподіл. Нормальна крива. Вплив параметрів нормального
розподілу на форму нормальної кривої.
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 30 і
середньоквадратичним відхиленням 8. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [29,32]
З.У магазин 35% товару надходить з першої бази, 26% з другої і 39% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,79 0,90 і 0,75 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
41 41 37 49 33 49 33 49 33 41 37 41 49 49 37 41 41 49 37 49
37 49 41 41 49 33 41 41 41 33 33 41 49 41 41 41 41 49 41 41
41 33 41 41 41 49 41 49 33 41 41 37 49 37 41 41 41 41 41 41
49 41 41 41 37 35 41 41 41 37 49 49 49 49 37 41 49 49 41 33
41 33 49 49 37 49 33 38 38 37 41 41 49 41
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5.В урні 6 білих і 6 чорних куль з урни виймає поспіль дві кулі. Знайти ймовірність,
що обидві кулі будуть білими.
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
2
𝑓(𝑥) { 𝑥, 0 < x < 5
25
0, x ≥ 5
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
1.Формула Пуассона.
2. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
25 33 33 33 41 33 25 41 41 33 25 25 33 33 41 29 33 33 25 33
33 29 29 33 33 33 33 41 33 33 41 33 33 41 33 33 33 33 41 33
33 33 29 33 41 33 25 41 29 33 41 33 29 33 41 33 29 33 41 33
33 33 33 41 25 41 41 33 41 33 41 25 41 29 33 29 33 29 29 33
41 33 33 41 33 29 33 33 41 41 33 25 41 25 29 41 29 25 41 41
Скласти закон розподілу і знайти середньоквадратичне відхилення.
З.У магазин 45% товару надходить з першої бази, 29% з другої і 26% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,74 0,90 і 0,89 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4.В урні 8 білих і 4 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
5.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 22 і
середньоквадратичним відхиленням 8. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 19.
1
1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P( < x < ). Побудувати
5
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥) {x + , 0 < x ≤ 1
2
0, x > 1
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №23
Білет №26
1 Закон розподілу дискретної випадкової величини
1.Діфференціальна функція розподілу
2. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
31 36 26 46 46 36 36 25 46 41 36 46 31 31 36 36 46 36 36 36
26 36 26 36 36 36 46 31 36 46 36 36 36 26 46 36 36 36 36 31
36 36 46 26 36 36 41 36 46 46 46 31 31 31 46 31 46 26 26 46
46 36 36 46 36 46 46 36 46 36 26 46 36 29 36 29 46 36 46 46
36 36 36 26 46 46 46 46 36 31 46
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
2. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень
29 29 33 37 37 45 29 37 37 33 33 34 45 45 45 37 37 28 37 33
29 37 33 45 34 37 37 37 37 37 29 37 29 37 37 37 37 45 45 45
37 33 37 37 37 33 45 37 45 37 34 37 37 37 33 37 33 37 37 45
37 45 34 45 37 37 29 34 45 29 37 33 45 45 45 45 37 37 33 45
37 45 45 33 37 29 37 33 45 45 27 29
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
3.У магазині 28% товару надходить з першої бази, 24% з другої і 48% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,78 0,79 і 0,93 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
3. У магазині 37% товару надходить з першої бази, 13% з другої і 50% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,77 0,82 і 0,75 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 23 і
середньоквадратичним відхиленням 9. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 31.
4.В урні 4 білих і 4 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
5.В урні 6 білих і 5 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть різних кольорів.
1
5.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 26 і
середньоквадратичним відхиленням 4. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 24.
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ). Побудувати
3
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
2
𝑓(𝑥)2 {x 2 + , 0 < x ≤ 1
3
0, x ≥ 1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(0< x < 1,5 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
1
𝑓(𝑥) {x − , 0 ≤ x < 2
2
0, x > 2
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №28
Білет №29
1.Рівномірний розподіл.
1.Показовий(експоненціальний) розподіл.
2.Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 28 і
середньоквадратичним відхиленням 6. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше 24.
2.В урні 6 білих і 3 чорних кулі з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть різних кольорів.
З.У магазин 49% товару надходить з першої бази, 14% з другої і 37% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,76 0,90 і 0,89 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
50 31 35 39 35 31 39 39 35 35 33 31 31 35 31 33 33 33 35 39
35 35 33 39 33 39 35 35 31 31 39 35 35 35 35 31 33 35 33 33
39 35 35 33 35 39 35 35 35 39 33 50 35 33 31 35 35 35 35 35
35 35 35 35 35 33 33 35 33 35 39 35 35 35 31 39 35 39 35 31
39 33 33 39 35 35 39 31 35 39 35 35 35 31 35
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
3.Задайте випадкова величина X з математичним очікуванням 29 і
середньоквадратичним відхиленням 7. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення більше 39.
4.У магазин 30% товару надходить з першої бази, 29% з другої і 41% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,79 0,86 і 0,81 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
5. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
44 44 35 44 32 32 33 44 44 38 35 44 44 44 35 35 38 35 38 44
32 35 44 35 35 45 38 38 38 38 32 38 38 38 35 38 38 38 44 44
35 38 38 38 32 38 38 38 32 38 38 38 32 35 32 38 38 38 38 38
38 38 35 38 38 38 32 35 44 32 38 38 38 44 38 44 35 38 44 38
38 44 38 32 38 44 38 38 38 38 38 44 44 44 35
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5. В урні 7 білих і 6 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
1
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(-1 < x < ). Побудувати
6
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
6x + 2, 0 < x ≤
𝑓(𝑥)
3
1
0, x >
{
3
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 3). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
1
𝑓(𝑥) { , 0 < x ≤ 4
2
0, x > 4
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
Екзаменаційний білет з вищої математики
Екзаменаційний білет з вищої математики
для денної форми навчання
для денної форми навчання
Білет №3
Білет №4
1.Статична ймовірність
1.Правило трьох сигм.
2. В урні 4 білих і 6 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть білими.
2. Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 4 і
середньоквадратичним відхиленням 6. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення менше -1
3. Задана випадкова величина X з математичним очікуванням 3 і
середньоквадратичним відхиленням 5. Знайти ймовірність того, що ця випадкова
величина прийме значення в інтервалі [-1,11]
4. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
16 06 26 26 16 06 16 16 11 26 16 26 11 16 21 26 11 16 06 16
16 09 26 11 16 11 16 16 11 26 11 16 26 26 11 26 16 16 16 16
06 06 06 16 16 16 06 16 16 16 16 26 26 26 16 16 16 16 26 16
11 16 16 26 26 06 26 26 26 16 16 16 16 26 26 26 11 26 26 26
16 16 26 16 26 16 26 16 11 16 26 26 26 26 26 06
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5. У магазин 37% товару надходить з першої бази, 24% з другої і 39% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,88 0,84 і 0,82 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає неякісний товар?
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x ≤ 0
2
𝑓(𝑥) { 𝑥, 0 < x < 5
25
0, x ≥ 5
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.
3. У магазин 35% товару надходить з першої бази, 12% з другої і 53% з третьої.
Імовірність того, що товар якісний становить 0,75 0,95 і 0,80 відповідно для першої,
другої і третьої баз.
Яка ймовірність, що покупець придбає якісний товар?
4. Дискретна випадкова величина X набуває таких значень.
11 09 11 11 11 09 11 11 11 15 11 07 11 09 09 07 09 11 11 26
15 11 09 15 11 15 09 09 11 11 11 15 07 09 15 11 11 11 07 07
11 06 11 26 07 11 11 15 11 11 11 09 15 11 09 07 09 09 11 11
07 15 11 26 11 11 11 11 11 15 11 07 09 07 11 11 11 09 13 11
15 07 15 11 11 15 11 15 07 15 15
Скласти закон розподілу і знайти середнє квадратичне відхилення.
5. В урні 3 білих і 9 чорних куль з урни виймають поспіль дві кулі.
Знайти ймовірність, що обидві кулі будуть чорними.
6. Дана диференціальна функція f(x). Знайти F(x), M(x),D(x), P(1 < x < 2 ). Побудувати
графіки функцій f(x) і F(x).
0, x < 0
2
2𝑥 2
𝑓(𝑥) { 𝑥 −
,0 ≤ x ≤ 3
3
9
0, x > 3
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.
Протокол №__ від ___ __________
Завідувач кафедри, кандидат техн. наук ______ Максимов І.І.
Білети склала старший викладач кафедри вищої математики Зінонос Н.О.