Raschet kharakteristik trekhfaznogo asinkhronnogo dvigatelya DZ 1 dlya bakalavrov

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
Научно-исследовательский комплекс «Фундаментальные науки»
Кафедра «Электротехника и промышленная электроника»
Соловьев В.А.
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК
ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Методические указания к самостоятельной работе студентов
по дисциплине «Электротехника и электроника»,
«Основы электропривода», раздел «Асинхронные машины»
Москва
(С) 2017 Coperight МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК621.313
Соловьев В.А.
Расчет характеристик трехфазного асинхронного двигателя: методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплинам
«Электротехника и электроника», «Основы электропривода» / В.А. Соловьев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. – 44 с. : ил.
Методические указания предназначены для самостоятельной работы
студентов при выполнении ими домашнего задания по разделу «Асинхронные машины» дисциплин «Электротехника и электроника», «Основы
электропривода» и соответствует учебным программам ФГОС третьего
поколения направлений подготовки бакалавров и специалистов всех специальностей факультетов Э, МТ, СМ, РК и АК МГТУ им. Н.Э. Баумана.
В методических указаниях изложены основные теоретические положения и методики расчета естественных и искусственных механических
характеристик трехфазного асинхронного двигателя, его рабочих характеристик, а также основных показателей естественного пускового режима и
пускового режима с измененными параметрами источника электропитания
и самого двигателя. Представлен пример расчета заданных характеристик
и показателей трехфазного асинхронного двигателя при помощи математической системы Mathcad.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета ФН
МГТУ им. Н.Э. Баумана.
ВВЕДЕНИЕ
В промышленности самыми распространенными электродвигателями являются трехфазные асинхронные двигатели. Это самые простые по
конструкции, дешевые и надежные электродвигатели.
Электродвигатели преобразуют электрическую энергию в механическую энергию, используемую для приведения в движение рабочие органы
машин и управления их движением. Поэтому одной из важных характеристик асинхронного двигателя является механическая характеристика. Она
позволяет сравнить и согласовать механические свойства двигателя и рабочего механизма. Основные свойства асинхронного двигателя, работающего под нагрузкой, определяются также рабочими характеристиками, отражающими зависимость изменения его энергетических показателей от нагрузки на валу. Возможности регулирования частоты вращения асинхронного двигателя показывают его искусственные механические характеристики, получаемые при изменении его параметров и параметров источника
питания.
Электродвигателями потребляется более половины производимой в
мире электроэнергии. Из них почти 80%, в большей части асинхронные
двигатели, эксплуатируются в составе нерегулируемых электроприводов и
загружены в среднем на 50%. При таких условиях работы энергетические
показатели электродвигателей значительно ниже номинальных, что приводит к непроизводительному расходу электроэнергии. Применение регулируемого электропривода позволяет улучшить не только качественные показатели производственного оборудования, но и повысить эффективность
использования потребляемой асинхронными двигателями энергии, достигаемой в результате увеличения, т.е. коррекции, их коэффициента мощности.
Для реализации возможностей регулирования частоты вращения
3
асинхронных двигателей и экономии потребляемой ими электроэнергии
необходимо уметь рассчитывать и анализировать их основные характеристики и энергетические показатели. Методика их расчета, рекомендованная ГОСТ, основывается на использовании параметров эквивалентной
электрической схемы замещения асинхронного двигателя и применяется в
выполняемом домашнем задании.
Цель выполнения домашнего задания – ознакомление с методиками расчета по электрической схеме замещения асинхронного двигателя его
естественных механической и рабочих характеристик, искусственных механических характеристик, а также основных показателей естественного
пускового режима и пускового режима с измененными параметрами источника электропитания и самого двигателя.
Домашнее задание ориентировано на использование современных
методов расчета и графического оформления заданных характеристик
асинхронных двигателей с помощью математической системы Mathcad.
Приведен пример выполнения домашнего задания в этой системе. Для
подготовки к защите выполненного домашнего задания предложены контрольные вопросы и задачи.
4
1. Порядок выполнения и исходные данные домашнего задания
Номер варианта домашнего задания соответствует номеру фамилии
студента по списку в журнале учебной группы.
Домашнее задание выполняется индивидуально каждым студентом.
Для расчета естественной и искусственных механических характеристик и рабочих характеристик трехфазного асинхронного двигателя серии
4А необходимо выполнить действия, указанные ниже.
1. Начертить Г-образную схему замещения асинхронного двигателя.
2. Рассчитать и построить естественные механические характеристики асинхронного двигателяM =f (s) иn
2
=f (M).
3. Рассчитать и построить искусственные механические характеристики асинхронного двигателяn 2 =f (M) при изменении:
1) напряжения питанияU 1,
2) активного сопротивления обмотки ротораR 2¢,
3) частотыf 1 и напряжения питанияU 1 по законуU 1 /f 1 = const.
4. Для естественного режима работы рассчитать и построить рабочие
характеристики асинхронного двигателяM,n 2,I 1, cosj, P1,h =f (P 2).
5. Рассчитать пусковой моментM
п,
пусковой токI п и коэффициент
мощности cosjп асинхронного двигателя
1) в естественном пусковом режиме;
2) при пуске с пониженным напряжением питанияU
1;
3) при пуске с увеличенным активным сопротивлением обмотки ро-
тораR 2¢.
Сделать выводы о целесообразности и возможной области применения искусственных пусковых режимов асинхронного двигателя.
Исходные данные для расчёта характеристик асинхронного двигателя приведены в таблице приложения:
а) тип и паспортные данные электродвигателя:
5
U1н - номинальное фазное напряжение, В;
f1н - номинальная частота сети, Гц;
P2н - номинальная мощность, кВт;
n2н - номинальная частота вращения, мин-1;
hн
- коэффициент полезного действия электродвигателя в номинальном режиме, %;
сosφ н - коэффициент мощности электродвигателя в номинальном
режиме;
б) параметры схемы замещения:
Rх,X х - активное и индуктивное сопротивления цепи намагничивания электродвигателя, Ом;
R1,X
- активное и индуктивное сопротивления фазной обмотки
1
статора, Ом;
R2¢,X 2¢ - приведённые к обмотке статора активное и индуктивное
сопротивления фазной обмотки ротора, Ом;
в) коэффициенты, задающие степень изменения параметров источника электропитания и электродвигателя (задаются преподавателем):
kU =U 1 /U 1н - коэффициент относительного изменения напряжения
питания электродвигателя;
kR2 =R 2и¢ /R 2¢ - коэффициент относительного изменения приведённого активного сопротивления фазной обмотки ротора;
kf =f
1
/f
1н
- коэффициент относительного изменения частоты напряжения питания.
Дополнительную информацию об электродвигателе можно получить
из его условного обозначения, структура которого поясняется на примере
асинхронного двигателя 4А160S4УЗ.
6
4А 160 S 4 У З
условное обозначение категории размещения электродвигателя (З- исполнение электродвигателя для эксплуатации в закрытых помещениях с естественной вентиляцией
без искусственно регулируемых климатических условий);
условное обозначение климатического исполнения электродвигателя (У- электродвигатели, предназначенные для
эксплуатации в районах с умеренным климатом);
число полюсов 2р электродвигателя;
условное обозначение установочного размера по длине
станины (S- меньший, М- средний, L- большой) и длины сердечника (А- меньшая, В- большая);
высота оси вращения (вала) от основания станины, мм;
название серии (четвёртая серия асинхронных двигателей).
7
2. Оформление домашнего задания
Домашнее задание представляет расчетно-графическую работу, его
выполняют на одной стороне бумажных листов формата А4. Титульный
лист оформляют в соответствии с общепринятой формой. Исходные данные и электрическую схему замещения асинхронного двигателя приводят
на первой стороне расчета. Расчет сопровождают пояснительными надписями.
Все схемы, графики и диаграммы вычерчиваются аккуратно, по линейке, в выбранном для каждой физической величины в соответствии с
ГОСТ масштабе. Допускается применение для этой цели компьютерной
графики.
При оформлении домашнего задания приводят все необходимые
формулы, а также расчеты с подстановкой данных. При расчёте механических и рабочих характеристик электродвигателей полученные результаты
могут быть представлены в виде таблиц с подстановкой данных в формулы
при вычислении только характерных режимов.
Выполненное домашнее задание сдается в установленный срок преподавателю на проверку. После проверки и получения подписи преподавателя о допуске к защите студент защищает домашнее задание. При его защите студенту задаются вопросы, требующие знания методики проводимых расчетов и умения проведения анализа полученных результатов.
8
3. Основные теоретические положения
Устройство и схема замещения асинхронного двигателя
Трехфазный асинхронный двигатель состоит из двух основных частей: неподвижного статора и вращающегося ротора.
Статор (рис.1) представляет собой помещенный внутри в стального
или алюминиевого корпуса 1 полый цилиндр 2, собранный из кольцеобразных изолированных пластин электротехнической стали. На его внутренней стороне имеются пазы, в которых размещаются симметрично три
фазные обмотки 3, состоящие из одной или нескольких катушек медного
изолированного провода. Фазные обмотки соединяются звездой или треугольником и подключаются к трехфазной сети. Схема соединения фазных
обмоток зависит от линейных напряжений трехфазной сети, указанных на
клеммной коробке электродвигателя,
например, 220/380 В. При меньшем напряжении 220 В фазные обмотки соединяются треугольником, а при большем напряжении 380 В звездой, что
обеспечивает при каждом способе соединения фазное напряжение обмоток
220 В.
Рис.1
Ротор асинхронного двигателя
представляет собой закрепленный на валу цилиндр, собранный из изолированных пластин электротехнической стали, на внешней стороне которого имеются пазы. В пазах расположена его обмотка, которая может быть
короткозамкнутой ифазной. Соответственно различают асинхронный
двигатель с короткозамкнутым и фазным ротором.
Обмотка короткозамкнутого ротора (рис.2) выполняется в виде круглой («беличьей») клетки, образованной расположенными в пазах ротора
9
медными или алюминиевыми стержнями 1, замкнутыми накоротко с двух
сторон кольцами 2 из того же материала.
Фазная обмотка ротора (рис.3) выполняется так же, как и обмотка
статора, изолированным медным проводом. Ее катушки соединяются звездой, а их свободные концы присоединяются к трем контактным кольцам 1,
находящимся на валу ротора. Кольца изолированы друг от друга и от вала.
К контактным кольцам прижаты графитовые щетки 2, при помощи которых к обмотке ротора подключается трехфазный реостат 3. Его включение
в цепь обмотки ротора позволяет регулировать частоту вращения асинхронного двигателя, а также существенно улучшить его пусковые свойства, т.е. уменьшить пусковой ток и одновременно увеличить пусковой момент.
Рис.2
Рис.3
Ротор асинхронного двигателя помещается внутри статора и фиксируется в этом положении при помощи боковых подшипниковых щитов.
Для анализа характеристик асинхронного двигателя в установившихся режимах пользуются его электрической схемой замещения. На рис.4
изображена Г - образная схема замещения асинхронного двигателя. Она
представляет собой составленную из идеализированных элементов элек10
трическую схему замещения одной фазы электродвигателя, в которой магнитная связь между статором и ротором заменена электрической.
Рис.4
По аналогии со схемой замещения трансформатора в ней переменный резисторR 2¢(1 -s)/s представляет эквивалент полезной нагрузки. Поэтому мощность, выделяемая в нём, будет равна одной трети механической
мощностиР мех, развиваемой асинхронным двигателем. По схеме замещения можно определить мощность потерь в сталиDР
ст,
мощности потерь в
обмотках статораDР э1 и ротораDР э2, а также потребляемую асинхронным
двигателем мощностьР 1.
Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя
Механической характеристикой асинхронного двигателя называется
зависимость развиваемого им момента от скольженияM =f(s) и зависимость частоты вращения ротора от развиваемого моментаn
2
=f(M). Меха-
ническая характеристика двигателя, полученная при номинальных (паспортных) напряжении и частоте сети при основной схеме включения его
обмоток без включенных в их цепи дополнительных электротехнических
11
элементов, являетсяестественной. Если указанные условия не соблюдаются, то механическая характеристика будетискусственная.
Расчёт естественной механической характеристики асинхронного
двигателя выполняется по формуле, представляющей собой аналитическую зависимость его электромагнитного момента от скольжения
3U 2н1pR2'
M=
2
éæ
R' ö
2÷
+ X1 + X '
πf2 s êç R1н+1
2
s ø
êè
ë
(
2ù
)ú
,
(1)
ú
û
гдеp - число пар полюсов обмотки статора.
Механическая характеристика асинхронного двигателя нелинейная,
поэтому при выполнении этого пункта задания рекомендуется задаться
значениями скольженияs = 0; 0,5s н;s н; 1,5sн;s к; 0,6; 0,8; 1,0 и определить
соответствующий им электромагнитный момент.
Скольжениюs = 0 соответствует режим идеального холостого хода
электродвигателя, при работе в котором его частота вращения равна частоте вращения магнитного поля, т.е. синхронной частоте вращения
n=
60 f
1
н1
, мин-1,
p
а электромагнитный момент равенМ = 0.
Скольжение асинхронного двигателя рассчитывается по формуле
s=
1
2
.
n1
При расчёте номинального скольжения электродвигателя в ней принимаетсяn 2 =n 2н. Критическое скольжение, при котором асинхронный
двигатель развивает максимальный моментМ к, зависит от параметров его
обмоток:
12
sк =
R2'
R 12 +
(X
1
+X
)
' 2
2
.
Значениюs = 1 соответствует пусковой режим электродвигателя, при
котором его частота вращения равнаn 2 = 0, а развиваемый электромагнитный момент называется пусковым моментомМ
п.
Построение механиче-
ской характеристикиn 2 =f(M) производится по данным, полученным при
расчёте зависимостиM =f (s) с помощью следующего соотношения:
n2
n1(1 s ).
Примерный вид естественных механических характеристик асинхронного двигателя с указанием характерных точек показан на рис.5, 6.
При оформлении домашнего задания они строятся совместно с искусственными механическими характеристиками.
Рис.5
13
Рис.6
Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя
Особенности расчёта искусственных механических характеристик
асинхронного двигателя состоят в следующем.
При изменении напряжения питания критическое скольжение и соответствующая ему частота вращения асинхронного двигателя остаются
такими же, как при его работе в естественном режиме. Электромагнитный
момент асинхронного двигателя, как следует из его математического выражения, прямо пропорционален напряжению питания во второй степени.
Поэтому его значенияМ и для построения искусственной механической характеристики можно определить по результатам расчёта естественной механической характеристики п.2 задания, используя следующее соотношение
2
æU ö
Mи = ç 1 ÷ M = k2 M .
U
ç
÷
U
è н1ø
14
Механические характеристики при изменении напряжения питания
асинхронного двигателя изображены на рис.7, 8.
Рис.7
Рис.8
Увеличение активного сопротивления фазной обмотки ротора асинхронного двигателя доR
2и¢
=k
R2R2¢
приводит к пропорциональному возрас-
танию критического скольжения:
sки =
R' и2
R 12 +
(
)
2
X 1 + X 2'
.
Электромагнитный момент двигателя при измененном активном сопротивлении обмотки ротора рассчитывается по формуле:
15
3U 2 pR'
1н 2 2и
Mи =
éæ
2ù
R' ö
2и
'
÷ + X1 + X ú
2pf s êç R1н+1
2
s ø
ê è
ú
ë
û
(
)
При расчёте этой искусственной механической характеристики рекомендуется задаться значениями скольженияs = 0;s
н;k R2sн;s ки;
0,6; 0,8;
1,0. Влияние активного сопротивления фазных обмоток ротора на механическую характеристику асинхронного двигателя показано на рис.9.
Рис.9
При регулировании частоты вращения асинхронного двигателя изменением частоты напряжения питания по законуU 1 /f 1 = const его критическое скольжение находят из следующего выражения:
sки =
R
'
2
(X
R12 + k f2
1
+X
)
' 2
2
,
т.е. с уменьшением частоты питающего напряжения критическое скольжение возрастает, а с увеличением частоты уменьшается.
Расчёт электромагнитного момента двигателя производится с учётом
того, что при рассматриваемом способе его регулирования
U1
f1
=
U k Uн1= U н1 = const ,
f kfн1 f н1
16
т.е.k U =k f. На основании этого выражение для электромагнитного момента
асинхронного двигателя принимает следующий вид:
3U 2 pR' k
1н 2 2 f
Mи =
éæ
R'2 ö
÷ + k2 X + X '
2pf s êç R1н+1
f
1
2
s ø
ê è
ë
(
2ù
)ú
.
ú
û
При расчёте этой искусственной механической характеристики электродвигателя рекомендуется задаться значениями скольженияs = 0;s
н;
1,5sн;s ки; 0,6; 0,8; 1,0. Частота вращения магнитного поля в двигателе зависит от частоты напряжения питания и будет равна
n и1=
60 f kfн1,
p
n
n и1(и12 s ) .
а частота вращения его ротора
Механические характеристики асинхронного двигателя при рассматриваемом способе регулирования его частоты вращения изображены на
рис.10.
Рис.10
17
Рабочие характеристики асинхронного двигателя
Рабочими характеристиками асинхронного двигателя называются
графические изображения зависимостейn 2,M,I
1,
cosj, P1,h =f (P
2)
при
U1 = const иf 1 = const. ПриU 1 =U 1н иf 1 =f 1н эти характеристики являются
естественными.
Расчёт естественных рабочих характеристик асинхронного двигателя
рекомендуется выполнять для значений скольженияs =s
х;
0,5sн;s н; 1,5sн.
При этом следует учесть, что соответствующие этим скольжениям значения электромагнитного моментаМ и частоты вращенияn
2
асинхронного
двигателя, кроме значений этих параметров при его холостом ходе сs =s
х,
были рассчитаны ранее, в п.2 задания (см. разд. 1). Для определения значений других величин, входящих в состав рабочих характеристик двигателя,
необходимо воспользоваться его Г-образной схемой замещения, изображённой на рис.4. На основании первого закона Кирхгофа для этой схемы
I& = I& + I&' .
1 2х1
Токи в параллельных ветвях схемы замещения асинхронного двигателя рассчитываются по формулам:
=
I&- =
х1
I&' =
2
U&1
Rх + jX х
&
U1
R'2ö
÷+ j
æ
ç R1 +
ç
s ÷
è
ø
I
jI
(X1 + X 2' )
,
хр1ха1
= I ' а2- jI ' р2,
гдеI 1ха,I 1хр - активная и реактивная составляющие тока намагничивания,
т.е. тока идеального холостого хода электродвигателя;I
2а¢,I 2р¢
- приведён-
ные к обмотке статора активная и реактивная составляющие тока обмотки
ротора электродвигателя.
В итоге фазный ток асинхронного двигателя будет равен
18
(
I& = I
+ I'
)- j(I
+ I'
)= I
+ jI р1,а1р2хр11а2ха1
а его действующее значение
=
I+1
I 2а1 I 2р1.
Коэффициент мощности асинхронного двигателя может быть определён по формуле
cos j =
I а1
.
I1
Правомерность применения этой формулы для расчёта cosj асинхронного двигателя поясняет векторная диаграмма фазных напряжения и
тока на рис.11.
Рис.11
Потребляемую двигателем из сети мощность вычисляют по формуле
P1
3U1 I1 cosj ,
а развиваемая им механическая мощность на основании схемы замещения
будет
P
( )
2
= 3 I '2мехR2'
1 s
,
( ) (I ) (I ) .
'
= где I+
2
2
'
2
а2
'
2
р2
19
Для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) двигателя используют выражение
h=
P2
=
P1 DP
,
P1
P1
гдеP 2 – полезная механическая мощность на валу двигателя;DP –потери
мощности в двигателе.
Потери мощностиDP, возникающие в асинхронном двигателе при
преобразовании электрической энергии в механическую, рассеиваются в
нем и приводят к его нагреву:
DP DPпер + DPпост ,
гдеDP пер – переменные потери мощности в двигателе;DP
пост
– постоянные
потери мощности в двигателе.
Переменные потери мощности зависят от нагрузки двигателя, т.е. от
тока двигателя. В них входят мощность потерь в обмотке статораDР
мощность потерь в обмотке ротораDР
э1,
и мощность добавочных потерь
э2
DPд:
DP
DP + DPэ2э+
1пD
ерPд .
Из схемы замещения асинхронного двигателя (см. рис.4) следует:
( )
2
D P=
3R1э1I 2' ,
D P=
3R'2э2I 2' .
( )
2
Добавочные потери мощностиDP д возникают в обмотках двигателя
и обусловлены зубчатостью статора и ротора, а также несинусоидальным
распределением магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя. Эти
потери мощности пропорциональны квадрату фазного тока двигателя и со-
20
ставляют 0,5…1 % от номинальной мощности потерь
DPн, поэтому ими
при расчете КПД асинхронного двигателя допустимо пренебречь.
К постоянным потерям мощности асинхронного двигателя, не изменяющимся от нагрузки, приU 1 =U 1н иf 1 =f 1н можно отнести мощность потерь в сталиDР ст и мощность механических потерьDР мех. Общая мощность
этого вида потерь будет равна
DPпост
DPст
DPмех .
МощностьDР ст определяется в основном потерями из-за гистерезиса
и вихревых токов в сердечнике статора, так как подобные потери мощности в сердечнике ротора в связи с малой частотой тока обмотки ротора
f2 = 1…3 Гц в рабочем режиме асинхронного двигателя пренебрежимо малы. Тогда на основании схемы замещения (см. рис.4) асинхронного двигателя имеем
D P=
R3стI
2
.
х1х
Мощность механических потерь DРмех обусловлена силами трения в
подшипниках, ротора о воздух и вентиляционными потерями. Она определяется приноминальном режиме работы асинхронного двигателя. Для этого по вышеприведенным формулам приU
1
=U 1н иs =s н с использованием
параметров схемы замещения асинхронного двигателя в следующей последовательности рассчитывают:
I1х – ток идеального холостого хода двигателя;
I'2н – номинальный приведенный ток обмотки ротора;
DPэ1.н,DP э2.н – номинальные мощности потерь в обмотках статора и
ротора соответственно;
DPст – мощность потерь в стали.
21
Затем попаспортным данным определяютноминальную потребляемую мощность асинхронного электродвигателя
P н1=
P н2
hн
иноминальную мощность потерь
DP
P
н P2н1.н
В результате мощность механических потерь будет
DPмех
(DPэ1.н
DPн
DPэ2.н
DPст ).
Полезная механическая мощность асинхронного двигателяР
ше развиваемой им механической мощностиР
мех
2
мень-
на величину мощности
механических потерь
Pмех2 DPмех .
P
Механическим потерям мощности DРмех в двигателе соответствует
приложенный к его валу момент трения
=
M
тр
30 DPмех
×
.
p n н2
Для преодоления момента тренияМ
тр
асинхронный двигатель дол-
жен развивать равный ему электромагнитный момент. Поэтому скольжение асинхронного двигателя при работе в режиме реального холостого ходаs х > 0. Принимая во внимание, что зависимость скольжения асинхронного двигателя от его электромагнитного момента при 0£М£М
н
практи-
чески линейная, значение скольженияs х определяют из соотношения
s=
х
M тр
Mр
sр ,
22
гдеs р,М р – скольжение и соответствующий ему электромагнитный момента асинхронного двигателя в опорной (реперной) точке механической характеристики.
Выбор значения скольженияs р, по которому рассчитывается момент
Мр, осуществляется в диапазоне 0,1s
н
£s
р
£ 0,5sн. При этом следует учесть,
что с уменьшением значенияs р точность расчетаs х повышается.
По полученным данным строятся графики зависимостей изменения
рассчитанных показателей асинхронного двигателя от развиваемой им
мощностиР 2 – рабочие характеристики двигателя.. Их примерный вид показан на рис.12.
Рис.12
Из графиков рабочих характеристик асинхронного двигателя следует, что с увеличением нагрузки потребляемый им токI 1 возрастает. Увеличиваются также его коэффициент мощности cosφ и КПДh. Эти показатели
асинхронного двигателя имеют максимум, который у коэффициента мощности cosφ достигается приР 2 ≈Р 2н. Максимум КПД асинхронного двигателя, как и у трансформатора, приDР пост =DР пер. Это условие у асинхронных двигателей выполняется при нагрузкахР 2 = (0,65-0,85) Р2н.
23
Анализ рабочих характеристик асинхронного двигателя ( см. рис.12)
показывает, что его коэффициент мощности cosφ существенно зависит от
нагрузки, причем в большей степени, чем КПД. При холостом ходе у асинхронных двигателей cosφ< 0,2 и остается невысоким при моменте нагрузки (сопротивления)М с £ 0,6М н. Это объясняется тем, что в режиме холостого хода потребляемый двигателем токI 1 =I 1х состоит в основном из реактивной составляющей, затрачиваемой на создание в нем основного магнитного потока. По мере увеличения нагрузки на валу двигателя пропорционально растет активная составляющая потребляемого им токаI
1.
Реак-
тивная составляющая тока асинхронного двигателя при этом изменяется
сравнительно мало, так как основной магнитный поток двигателя остается
практически постоянным. Поэтому при нагружении асинхронного двигателя доМ с ≈М н его cosφ возрастает.
При нагрузке асинхронного двигателя, превышающей номинальную,
из-за увеличения частоты тока в обмотке ротораf 2s =f 2s заметно возрастает
ее индуктивное сопротивлениеX 2s' =X 2's. Относительная доля реактивной
составляющей в токе двигателя увеличивается, и его cosφ уменьшается.
Коэффициент мощности является важным энергетическим показателем асинхронного двигателя, характеризующим эффективность использования потребляемой им электроэнергии из сети. При одинаковой потребляемой мощностиP 1 асинхронный двигатель с меньшим cosφ потребляет
бóльшую реактивную мощностьQ 1, загружая сеть бóльшим током и создавая в ней дополнительные потери мощности. Поэтому повышение cosφ
асинхронных двигателей,- одних из самых распространенных электродвигателей,- представляет собой важную технико-экономическую задачу.
Существует несколько способов повышения cosφ асинхронных двигателей. К ним относятся замена малонагруженных двигателей подобными
двигателями меньшей мощности, отключение, если допустимо по условиям работы производственного оборудования, двигателей от сети при про24
должительной работе их на холостом ходу и понижение напряжения питания асинхронных двигателей, длительно работающих по условиям эксплуатации с малой нагрузкой.
Последний способ получил наибольшее распространение, так как его
применение позволяет не только повысить cosφ асинхронного двигателя,
но и понизить его пусковой ток, что также уменьшает токовую нагрузку
сети. Реализация этого способа повышения cosφ асинхронных двигателей
может осуществляться с помощью энергосберегающего регулятора напряжения на основе трехфазного автотрансформатора или полупроводникового регулятора переменного напряжения, а также, еслиМ
с
< 0,33Мн, пере-
ключением обмоток статора двигателя со схемы треугольника на звезду,
которое приводит к снижению фазного напряжения на обмотках двигателя
в
3 раз. Необходимое напряжение питания асинхронного двигателя, при
котором его cosφ приМ с <М н будет равен номинальному значению cosφ н,
можно определить, воспользовавшись известной взаимосвязью его электромагнитного момента и напряжения питания. Оно должно быть равно
U= 1 U
н1
Mс
.
Mн
При понижении напряжения питания асинхронного двигателя
уменьшается его магнитный поток, а следовательно, и реактивная составляющая потребляемого тока. Но, поскольку момент нагрузки на валу двигателя не изменяется, одновременно возрастает активная составляющая
тока обмотки ротора, и соответственно, мощности потерь в обмотках статораDР
э1
и ротораDР
э2.
При этом возможно некоторое снижение КПД
двигателя.
25
Пусковые свойства асинхронного двигателя
Пусковые свойства асинхронного двигателя характеризуют пусковой
токI п, пусковой моментМ п и коэффициент мощности в пусковом режиме
cosjп. Эти показатели зависят от его конструкции, и прежде всего от устройства ротора, а также от характеристик источника электропитания. Особенности конструкции асинхронного двигателя отражают параметры схемы замещения, используя которые можно не только рассчитать его рабочие характеристики, но и оценить его пусковые свойства.
Асинхронные двигатели малой мощности (до 1 кВт) пускают непосредственным подключением к сети с помощью электрических аппаратов
управления, т.е. прямым пуском. При достаточной мощности сети такой
пуск применяется и для двигателей большей мощности. Пусковой ток при
прямом пуске асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором превышает номинальный ток в 4…7 раз при сравнительно небольшой кратности пускового момента, а его коэффициент мощности cosj
п
значительно
меньше номинального значения. Это объясняется тем, что в начале пуска
асинхронного двигателя ЭДС в обмотке ротора и ее индуктивное сопротивление имеют максимальные значения.
При понижении напряжения питания пусковой ток пропорционально
уменьшается, но и уменьшается пусковой момент. Поэтому такой пуск
асинхронного двигателя осуществляют при его малой нагрузке и при использовании для привода механизмов с вентиляторной зависимостью изменения момента сопротивления, например, центробежных насосов, гребных винтов и т.п.
Использование в асинхронном двигателе обмотки ротора с повышенным активным сопротивлением позволяет не только уменьшить пусковой ток, но и повысить пусковой момент. Повышается также и коэффициент мощности в пусковом режиме cosj
п.
Механическая характеристика
26
двигателя становится мягче, т.е. наклон ее рабочего участка увеличивается.
Применение асинхронного двигателя с такой механической характеристикой для привода механизмов с пульсирующим характером изменения моментов сопротивления и инерции, например, поршневых компрессоров,
ткацких станков и др., снижает динамические нагрузки на их механические
части, уменьшает вибрации и увеличивает их срок службы.
Расчёт пускового тока асинхронного двигателяI
же, как и фазного токаI
1
1п
выполняется так-
при расчете его рабочих характеристик, но при
этом скольжение принимаютs = 1.
Потребляемый асинхронным двигателем из сети ток приU
1
=U 1н ра-
венI =I 1, а пусковой токI п =I 1п. При питании асинхронного двигателя пониженным напряжениемU 1 =k UU1н от регулятора переменного напряжения, например, на основе трехфазного автотрансформатора, при работе в
тех же режимах потребляемые от сети токи соответственно будут равныI
=k UI1 иI п =k UI1п.
Полученные при расчете пускового режима асинхронного двигателя
данные сводят в таблицу. По результатам их сопоставления делается вывод
об эффективности способов улучшения пусковых свойств асинхронного
двигателя.
27
Пример расчета характеристик трехфазного асинхронного
двигателя при помощи математической системы Mathcad
Исходные данные для расчета
Паспортные данные электродвигателя: типоразмер - 4АН180S4УЗ p
1н
220:= 1н
50:=U2н
18500:=f2н
Параметры схемы замещения:
1
0.371:=X1
0.696:=R
975:=Ph н
3:=
0.88:=ncosfн := 0.85
x
0.36:=
Xx
20.40:=R
2
0.163:=
X'2
0.871:=R'
Коэффициенты, задающие степень изменения параметров
электрической сети и электродвигателя:
0.65:= R2 3:=kkf
0.7:=k
u
1. Г-образная схема замещения асинхронного электродвигателя
28
2. Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя
f1 :=Uf1н
n1 :=n60×
sн :=
1 :=sU1н0:.=0001 0.01,1.0..
f1
2 (s)
p
(n1 - n2н)
n1 1
s-( :=
)×
R'2
sк :=
(R1)2 + (X1 + X'2)2
n1
2
3×pU×1R' × 2
M(s) :=
éæ
2×fp ×s×1R ×
ëè
2
1+
R'2 ö
s ø
+ (X1 + X'2)
2
ù
û
29
Результаты расчета:
M(0.0001)
0.85=
M ( 0.5×sн)
99.18=
M(sн)
1000=
0.025=n
н
n2 (0.0001)
n2 (sн)
349.91=
0.101=s
987.5=
975.000=
n 2 ( 1.5×sн)
243.89=
sк
999.9=
n 2 ( 0.5×sн)
181.02=
M ( 1.5×sн)
M(sк)
1
962.5=
n2 (sк)
898.78=
M(0.6)
131.32=
n2 (0.6)
400=
M(0.8)
101.41=
n2 (0.8)
200=
M(1.0)
82.47=
n2 (1)
0=
400
300
M(s) 200
100
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
s
1000
800
600
n2(s)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
300
350
M( )
30
3. Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя
3.1. Механическая характеристика асинхронного двигателя
при изменении напряжения питанияU1
1 := f1н
Mи (s)
U1 :=fk u×U1н
2
k u :=M(s)×
n 2и (s)
n1 1
Результаты расчета:
U1
Mи(0.0001)
n2и(0.0001)
0.36=
Mи ( 0.5×sн)
Mи (sн)
n2 (sн)
76.48=
Mи ( 1.5×sн)
103.04=
)×
143=
999.9=
n 2и ( 0.5×sн)
41.9=
s-( :=
987.5=
975=
n 2и ( 1.5×sн)
962.5=
Mи (sк)
147.84=
n2и(sк)
898.78=
Mи(0.6)
55.48=
n2и(0.6)
400=
Mи(0.8)
42.85=
n2и(0.8)
200=
Mи(1.0)
34.84=
n2и(1)
0=
1000
800
n2и(s) 600
n2(s)
400
200
0
0
50
100
150
200
M (s) M(s),
250
300
350
31
3.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя при изменении
активного сопротивления фазной обмотки ротора R'2
1 := f1н
1 :=fU1н
R'2и :=Uk R2 ×R'2
2
Mи(s) :=
éæ
2×fp ×s×R ×
1
sки :=
3×pU×1R' · 2и
R'2и
(R1)
2
+ (X1 + X'2)
Результаты расчета:
Mи(0.0001)
Mи(sн)
2
n2и(s)
2и
0.284=
0.49=
n2и(0.0001)
sки
)×
0.3=R'
999.9=
975=
n2и (kR2×sн)
225.01=
s-( :=
n1 1
n2и(sн)
67.85=
Mи(4×sн)
ù
2
R'2и ö + (X + X' ) 2
1+
1
2
s ø
ëè
û
925=
Mи(sки)
349.91=
n2и(sки)
696.33=
Mи(0.6)
292.6=
n2и(0.6)
400=
Mи(0.8)
247.79=
n2и(0.8)
200=
Mи(1.0)
212.21=
n2и(1)
0=
1000
800
n2и(s) 600
n2(s)
400
200
0
0
50
100
150
200
M (s) M(s),
250
300
350
32
3.3. Механическая характеристика асинхронного двигателя при изменении
частоты f1 и напряжения питания U1 по закону U1/f1 = const
f1 := kf ×f1н
U1 := f 1×
f1
60×
n2и(s)
1и :=
p
U1н
s
f1н
éæ
R'2
s
n1и 1
3×pU×1Rн'
Mи(s) :=
:=
s-:(=n к)и×
2
0:.=0001 0.01,1.0..
(R1)2 + kf 2×(X1 + X'2)2
×k
2 2× f
ù
R'2 ö + k 2×(X + X' ) 2
1н
1+
f
1
2
s ø
ëè
û
Результаты расчета:
U1 154=f
1 35=
2×fp ×s×R ×
n1и
sки
700=
Mи(0.0001)
Mи(sн)
0.6=
129.97=
Mи(1.5×sн)
179.83=
0.14=
n2и(0.0001)
n2и(sн)
699.9=
682.5=
n2и (1.5×sн)
673.75=
Mи(sки)
317.41=
n2и(sки)
601.46=
Mи(0.6)
163.15=
n2и(0.6)
280=
Mи(0.8)
128.96=
n2и(0.8)
140=
Mи(1.0)
106.3=
n2и(1)
0=
1000
800
n2и(s) 600
n2(s)
400
200
M (s) M(s),
33
0
0
50
100
150
200
M (s) M(s),
250
300
350
34
4. Естественные рабочие характеристики асинхронного двигателя
U1 :=fU1н
1 :=nf1н
2 (s)
n1 1
U1
I1хк := R + j×X
x
x
I1к (s)
s-( :=
I'2к(s) :=
I1хк :=I'2к (s)+
I1 (s) := I1к(s)
P1 (s)
)×
R' ö
)2
U1
Re ( I1к (s) )
cosf(s) :=
2·
1
1-
2
æ
+ j×(X1 + X'2)
R1 +
s
ø
è
3×IU1:= 1 (s)×cosf(s)×
Pмех (s) := 3×R
( 'I'2к (s)
j :=
s-
M(s) :=
s
I1 (s)
Pмех(s) 30×
n2 (s)×p
×
Расчет мощности потерь и ее составляющих в номинальном режиме
работы асинхронного двигателя
DPст := 3×RI1хк )2× x
s := sн
(
P2н
P1н :=
hн
DPэ2.н := 3×R
( 'I'2к (s)
Результаты расчета:
I1хк
DPэ1.н := 3×RI'2к (s)
0.19 =1I0'.78i-
I1 (s)
35.3=P
DPст
125.57=
sн
(
)2× 2
)2×
1
DPн := P1н - P2н
0.025=
2к(s)
1н
э1.н
30.3=6I 6.9i21022.73=
D1P078.65=
30.55 = 17.68i-
1к(s)
2522D.7P3=
н
э2.н
4D7P3.91=
Расчет мощности механических потерь и эквивалентного момента трения
(
)
DPмех := DPн - DPэ1.н + DPэ2.н + DPст
Результаты расчета:
DPмех
844.6=
Mтр :=
Mтр
DPмех 30×
n2н×p
8.272=
Расчет скольжения асинхронного двигателя в режиме
реального холостого хода
s
0.0001:=
2
ù
ù
éé
3×pU×1R' × 2
sx := root
-sM
, тр
ú
ú
êê
ù
é
R'2 ö 2 + (X + X' 2
2
p×f ×s×R ×æ
)
+
1
1
1
2
s ø
ëë
ëè
ûû
û
Mтр
44sxп := 0.1×sн×
sx =s9.77 ´ 10
xп = 9.84 ´ 10
M(0.1×sн)
35
P2 (s) := Pмех (s)D-P
h(s) :=
мех
P2 (s)
P1 (s)
Результаты расчета естественных рабочих характеристик
асинхронного двигателя
U1 :=fU1н
1 := f1н
s =M(s) n2 (s) =I
0.001
0.004
0.007
0.009
0.012
0.015
0.018
0.020
0.023
0.026
0.029
0.031
0.034
0.037
s := sx ,10.515s×sн ..
999.0
996.3
993.5
990.7
987.9
985.2
982.4
979.6
976.8
974.1
971.3
968.5
965.7
963.0
=cos1f((ss)) =P
8.27
31.32
53.67
75.26
96.03
115.93
134.94
153.03
170.17
186.38
201.64
215.96
229.36
241.85
s := sx ,10.51×s н ..
=h(s)
10.90
12.13
14.35
17.14
20.21
23.42
26.68
29.95
33.18
36.36
39.49
42.54
45.52
48.42
0.14
0.43
0.62
0.72
0.78
0.82
0.84
0.85
0.86
0.87
0.87
0.87
0.87
0.86
5000
1 .10
=
0.021
0.706
0.813
0.852
0.869
0.877
0.880
0.879
0.877
0.874
0.869
0.864
0.859
0.853
2 (s) =P
20.8
2423.1
4739.3
6963.3
9090.0
11115.6
13037.4
14853.5
16563.3
18166.6
19664.6
21058.6
22350.8
23543.9
× н
1 (s) =
993.7
3433.6
5829.6
8173.4
10457.8
12676.1
14823.1
16894.1
18885.7
20795.1
22620.6
24361.1
26016.3
27586.3
× н
1
h(s) 1×
0.8
cosf(s) 1×
n2(s) 0.001×
0.6
I1(s) 0.02×
0.4
P1(s) 0.00002×
M(s) 0.005×
0.2
0
0
4
. 4
1.5 10
P2(s)
. 4
2 10
. 4
2.5 10
36
5. Пусковой момент, пусковой ток и коэффициент мощности при
пуске асинхронного двигателя
s
1:=
5.1. Естественный пусковой режим асинхронного двигателя
f1 :=Uf1н
1 :=RU'1н
2 :=UR'2
2
éæ
2×fp ×s×1R ×
ëè
2
1+
R'2 ö
s ø
+ (X1 + X'2)
U1
2
ù
û
U1
I'2к(s) := æ
Rx + j×Xx
R1 + R'2 ö + j×(X1 + X'2)
s ø
è
I1хк :=I'2к (s)+
I1к (s)
0.163=
2
3×pU×1R' × 2
M(s) :=
I1хк :=
220=R'
1
I1 (s) := I1к(s)
cosf(s) :=
Mп (s)
M(s):=I
п (s)
I1 (s):=cosf
Mп(s)
82.47=I
п (s)
143.2=
Re ( I1к (s) )
I1 (s)
п (s)
cosfп(s)
cosf(s):=
0.301=
5.2. Пуск асинхронного двигателяпри изменении напряжения питания U1
f1 :=Uf1н
1 :=Rk'u×U1н
2
0.163=
2
éæ
2×fp ×s×1R ×
ëè
I1к(s)
143=R'
1
3×pU×1R' × 2
M(s) :=
I1хк :=
2 :=UR'2
2
1+
R'2 ö
s ø
+ (X1 + X'2)
2
ù
û
U1
U1
I'2к(s) := æ
Rx + j×Xx
ö
R1 + R'2 + j×(X1 + X'2)
s ø
è
I1хк :=I'2к (s)+
I1 (s) := I1к(s)
cosf(s) :=
Re ( I1к (s) )
I1 (s)
Mп (s)
M(s):=I
п (s)
ku :I=1c(oss)f
×
п (s)
cosf(s):=
Mп(s)
34.84=I
п (s)
60.5=cosf
п (s)
0.301=
37
5.3. Пуск асинхронного двигателяпри изменении активного сопротивления
фазной обмотки ротора R'2
1 := f1н
1 :=fU1н
R'2и
0.489=U
2
éæ
2×fp ×s×1R ×
ëè
I1к(s)
220=
1
3×pU×1R' × 2
M(s) :=
I1хк :=
R'2 :=UR'2и
2
1+
U1
R'2 ö
sø
+ (X1 + X'2)
2
ù
û
U1
I'2к(s) := æ
Rx + j×Xx
R1 + R'2 ö + j×(X1 + X'2)
s ø
è
I1хк :=I'2к (s)+
I1 (s) := I1к(s)
cosf(s) :=
Re ( I1к (s) )
I1 (s)
Mп(s)
M(s):=
Iп (s)
I1 (s):=
cosfп (s)
cosf(s):=
Mп(s)
212.21=
Iп (s)
132.72=
cosfп(s)
0.448=
Результаты расчета пускового режима асинхронного двигателя
Условия пуска асинхронного двигателяI
Прямой пуск
Пуск при пониженном напряжении60,5
Пуск при увеличении активного сопротивления обмотки ротора
АМ
143, 2
34,84
132,72
1п,
Н·м
82,47
п,
212,2
cosj
0,301
0,301
0,448
Выводы:
38
Контрольные вопросы и задачи
1. Определите частоту тока и индуктивное сопротивление ротора асин-
хронного двигателя в режиме работы, заданным точкой на кривой его
механической характеристики.
2. Каковы мощности потерь в обмотках статора и ротора асинхронного
двигателя в режиме работы, заданным точкой на кривой его механической характеристики?
3. Определите по паспортным данным и параметрам схемы замещения
асинхронного двигателя коэффициент мощности цепи обмотки его ротора в номинальном, критическом и пусковом режимах.
4. Назовите причины, по которым для асинхронного двигателя при час-
тотном регулировании нецелесообразно применение законаU = const в
зоне низких частот вращения.
5. Почему при понижении напряжения сети у асинхронного двигателя,
работающего сМ с = const, уменьшается КПД?
6. Как изменятся синхронная частота вращенияn
Mк и ток намагничиванияI
1х
1,
критический момент
асинхронного двигателя, если частотуf
1
напряжения питания уменьшить в 2 раза приU 1 =U 1н?
7. Почему регулирование частоты вращения асинхронных двигателей ос-
новного исполнения изменением напряжения питания является неэффективным? Какие изменения конструкции асинхронных двигателей
позволяют увеличить диапазон регулирования их частоты вращения
этим способом?
8. Как изменится критический моментM
к
асинхронного двигателя при
уменьшении напряжения питанияU 1 иf 1 =f 1н, при увеличении активного сопротивления ротораR 2и¢ >R 2¢ иU 1 =U 1н и при увеличении частоты
f1 по законуU 1 /f 1 = const?
39
9. Назовите составляющие постоянных потерь мощности в асинхронном
двигателе, физические причины их возникновения и объясните метод
их расчета.
10. Рассчитать значенияМ иsтрехфазного асинхронного двигателя в ос-
новных режимах его работы и построить график его механической характеристикиM =f(s). Известно, чтоU
1н
= 220 В,n
2н
= 1425 мин-1,f 1 =
50 Гц. Параметры Г - образной схемы замещения асинхронного двигателя:R х = 12 Ом,X х = 1350 Ом,R 1 = 10 Ом,X 1 = 12 Ом,R 2¢ = 5 Ом,X 2¢ =
8 Ом.
11. Определите кратность пускового тока асинхронного двигателя при со-
единении обмоток звездой, если известно:U
1
=U
1н
=220 В,I
1н
= 40 А,
R1 = 0,25 Ом,X 1 = 0,4 Ом,R 2¢ = 0,3 Ом,X 2¢ = 0,47 Ом. При расчете пренебречь током намагничиванияI 1х.
12. При каких значениях скольжения момент и ток асинхронного двигате-
ля достигают максимальных значений? От каких параметров двигателя
и электрической сети они зависят?
13. Почему при изменении нагрузки асинхронного двигателя сМ
с
= 0 до
Мс =М н увеличивается его cosj ?
14. Как и почему изменяется ток холостого ходаI
1х
асинхронного двигате-
ля при увеличении воздушного зазора между статором и ротором?
15. Определите, используя паспортные данные и параметры схемы заме-
щения асинхронного двигателя, взятые из домашнего задания, частоту
тока и индуктивное сопротивление обмотки ротора при работе электродвигателя сМ с =М н,М с =М к иМ с =М п на естественной механической характеристике.
16. Определите фазный ток,cos
jх, потребляемую активную и полную
мощности трехфазного асинхронного двигателя в режиме идеального
холостого хода при фазном напряженииU
1н
= 220 В. Параметры Г - об-
40
разной схемы замещения асинхронного двигателя:R
х
= 15 Ом,X х = 220
Ом,R 1 = 12 Ом,X 1 = 10 Ом,R 2¢ = 8 Ом,X 2¢ = 15 Ом.
17. Как изменяется коэффициент мощности обмотки ротораcosj
2
асин-
хронного двигателя средней мощности при изменении частоты вращения в диапазонеn 1 ≤n 2 ≤ n2н иn 2к ≤n 2 ≤0, еслиX 2¢ ≈ 2R2¢?
18. В чем заключается отличие механической характеристики асинхронно-
го двигателя при изменении напряжения питания от механической характеристики при изменении активного сопротивления цепи обмотки
статора?
19. Почему при регулировании частоты вращения изменением напряжения
питания используются асинхронные двигатели с повышенным активным сопротивлением обмотки ротора, а не асинхронные двигатели основного исполнения?
20. Как изменяется потребляемый асинхронным двигателем ток при регу-
лировании его частоты вращения изменением активного сопротивления
цепи ротора, еслиМ с = const ?
21. Почему понижение напряжения питания асинхронного двигателя, ра-
ботающего сМ с < 0,6 Мн, позволяет повысить его cosj ?
22. Определите переменные потери мощности в асинхронном двигателе,
если приМ с = 20 Н·м его частота вращенияn
2
= 1425 мин-1,f 1н = 50 Гц,
аR 1 =R 2¢?
23. Какие потери мощности возникают в асинхронном двигателе при пре-
образовании в нем электрической энергии в механическую и как они
зависят от его нагрузки?
24. Почему в пусковом режиме cosjасинхронных двигателей большой
мощности меньше, чем у асинхронных двигателей малой мощности?
25. Почему в режиме реального холостого хода скольжение асинхронного
двигателя не равно нулю и как его можно определить?
41
Литература
Основная
Алиев И.И. Электротехнический справочник. М:. ИП Радиософт,
2010. 384 с.
Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. СПб.:
БХВ – Петербург, 2012. 592 с.
ГОСТ Р МЭК 60034-2-1-2009. Машины электрические вращающиеся. Часть 2-1. Стандартные методы определения потерь и коэффициента
полезного действия по испытаниям (за исключением машин для подвижного состава). Введ. 2011-01-01. М.: Стандартинформ, 2011. 58 с.
Красовский А.Б. Основы электропривода. М.: Издательство МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2015. 405 с.
Соловьев В.А. Расчет характеристик трехфазного асинхронного двигателя. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 36 с.
Дополнительная
Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик, М.М.
Шлаф, В.М. Афонин, Е.А. Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.
Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. М.: Горячая линия –
Телеком, 2007. 958 с.
Дюбей Гопал К. Основные принципы устройства электроприводов.
М.: Техносфера, 2009. 480 с.
42
Таблица 1
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 3000 мин )
-1
Вариант
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Тип электродвигателя
2
4АА63В2УЗ
4А71А2УЗ220
4А71B2УЗ220
4А80А2УЗ220
4А80В2УЗ220
4А90L2УЗ220
4А100S2УЗ220
4А100L2УЗ
4А112М2УЗ
4А132М2УЗ
4А160S2УЗ220
4А160M2УЗ
4А180S2УЗ220
4А180M2УЗ
4А200M2УЗ
4А200L2УЗ
4А225M2УЗ
4А250S2УЗ220
4А250M2УЗ
4А280S2УЗ220
U1н,
В
3
220
50
50
50
50
50
50
220
220
220
50
220
50
220
220
220
220
50
220
50
f1н,
Р2н,
n2н,
Rх,
hн, cosφн
-1
Гц
кВт
мин
Ом
%
4
5
6
7
8
9
50
0,55
2740
73
0,86
21,1
0,75
2820
77
0,87
15,3
1,1
2800
77,5 0,87
11,3
1,5
2870
81
0,85
5,5
2,2
2870
83
0,87
3,4
3,0
2870
84,5 0,88
2,6
4,0
2900
86,5 0,89
1,5
50
5,5
2900
87,5 0,91
1,0
50
7,5
2920
87,5 0,88
0,7
50
11,0
2930
88
0,90
0,41
15,0
2940
88
0,91
0,39
50
18,5
2940
88,5 0,92
0,31
22,0
2940
88,5 0,92
0,21
50
30,0
2945
90,5 0,90
0,15
50
37,0
2945
90
0,89 0,074
50
45,0
2945
91
0,90
0,07
50
55,0
2945
91
0,92 0,057
75,0
2960
91
0,89
0,032
50
90,0
2960
92
0,90 0,026
110,0 2940
91
0,89
0,018
Xх,
Ом
10
422
343
254
170
125
124
96,5
81,1
55,7
44,5
31,7
29,3
19,8
15,3
14,1
13,2
14,8
7,65
7,05
4,15
R1,
Ом
11
21,5
15,6
11,6
5,6
3,4
2,6
1,5
1,1
0,7
0,42
0,40
0,31
0,21
0,15
0.075
0,071
0,057
0,033
0,027
0,018
X1,
Ом
12
8,1
6,7
4,8
3,4
2,3
2,1
1,54
1,14
0,57
0,64
0,71
0,59
0,49
0,29
0,26
0,23
0,20
0,125
0,104
0,093
R2 ,
Ом
13
15,9
8,3
6,1
3,3
2,2
1,7
1,0
0,76
0,42
0,26
0,17
0,14
0,11
0,071
0,066
0,053
0,042
0,024
0,021
0,014
X2 ,
Ом
14
13,8
10
7,5
5,4
4,0
3,6
2,8
2,3
2,1
1,26
0,93
0,77
0,59
0,43
0,38
0,34
0,27
0,20
0,17
0,13
41
Таблица 2
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 1500 мин )
-1
Вариант
1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Тип электродвигателя
2
4А71А4УЗ220
4А71В4УЗ220
4А80А4УЗ220
4А80В4УЗ220
4А90L4УЗ220
4А100S4УЗ220
4А100L4УЗ
4А112М4УЗ
4А132S4УЗ220
4А132М4УЗ
4А160S4УЗ220
4А160М4УЗ
4А180S4УЗ220
4А180М4УЗ
4А200М4УЗ
4А200L4УЗ
4А225М4УЗ
4А250S4УЗ220
4А250М4УЗ
4А280S4УЗ220
U1н,
f1н,
Р2н,
n2н,
Rх,
hн, cosφн
-1
В
Гц
кВт
мин
Ом
%
3
4
5
6
7
8
9
50
0,55
1375
70,5 0,70
16,1
50
0,75
1370
72
0,73
10,6
50
1,1
1410
75
0,81
9,2
50
1,5
1410
77
0,83
7,1
50
2,2
1420
80
0,83
4,1
50
3,0
1425
82
0,83
2,5
220
50
4,0
1425
84
0,84
1,4
220
50
5,5
1445
85,5 0,85
1,2
50
7,5
1455
87,5 0,86
0,68
220
50
11,0
1455
87,5 0,87
0,42
50
15,0
1465
86,5 0,88
0,34
220
50
18,5
1465
89,5 0,88
0,26
50
22,0
1470
90
0,90
0,22
220
50
30,0
1470
91
0,89
0,13
220
50
37,0
1475
91
0,90
0,12
220
50
45,0
1475
92
0,90 0,089
220
50
55,0
1480
92,5 0,90 0,058
50
75,0
1480
93
0,90
0,041
220
50
90,0
1480
93
0,91 0,032
50 110,0 1470
92,5 0,90 0,025
Xх,
Ом
10
219
160,8
142,3
122,2
95,3
75
63,4
55,2
44,9
33,0
30,1
27,1
21,8
15,6
14,4
12,5
9,4
7,3
6,9
5,5
R1,
Ом
11
16,9
11,2
9,6
7,4
4,3
2,57
1,46
1,23
0,7
0,43
0,35
0,26
0,22
0,13
0,13
0,091
0,059
0,042
0,033
0,025
X1,
Ом
12
11,2
8,6
6,25
4,8
3,3
2,6
2,0
1,5
1,24
0,85
0,63
0,53
0,43
0,34
0,28
0,22
0,19
0,14
0,13
0,13
R2 ,
Ом
13
14,3
11,2
5,4
4,2
2,6
1,8
1,4
0,79
0,5
0,32
0,18
0,15
0,11
0,071
0,058
0,045
0033
0,023
0,019
0,021
X2 ,
Ом
14
26,1
20,3
9,6
7,4
5,7
4,3
3,6
2,5
1,9
1,3
0,96
0,80
0,64
0,47
0,45
0,14
0,31
0,23
0,16
0,18
42
Таблица 3
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 1000 мин )
-1
Вариант
1
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Тип электро- U1н,
f1н,
Р2н,
n2н,
hн, cosφн
двигателя
В
Гц
кВт мин-1
%
2
3
4
5
8
6
7
4А71В6УЗ220
50
0,55
890
67,5 0,71
4А80А6УЗ220
50
0,75
900
69
0,74
74
4А80В6УЗ220
50
1,1
910
0,74
75
0,74
4А90L6УЗ220
50
1,5
930
4А100L6УЗ
945
0,73
220
50
2,2
81
4А112МА6УЗ220
50
3,0
950
81
0,76
4А112МВ6УЗ220
50
4,0
945
82
0,81
4А132МВ6УЗ220
50
5,5
965
85
0,80
4А132М6УЗ
220
50
7,5
965
85,5 0,81
4А160S6УЗ220
50
11,0
86
0,86
970
4А160М6УЗ
220
50
15,0
975
87,5 0,87
4А180М6УЗ
220
50
18,5
975
88
0,87
4А200M6УЗ
220
50
22,0
975
90
0,90
4А200L6УЗ
220
50
30,0
980
90,5 0,90
4А225M6УЗ
220
50
37,0
980
91
089
4А250S6УЗ220
50
45,0
985
91,5 0,89
4А250M6УЗ
220
50
55,0
985
91,5 0,89
4А280S6УЗ220
50
75,0
980
92
0,89
4А280M6УЗ
220
50
90,0
980
92,5 0,89
4А315S6УЗ220
50 110,0
980
93
0,90
Rх,
Ом
9
18,9
14,7
8,2
5,6
3,3
2,4
1,8
1,2
0,78
0,69
0,44
0,32
0,26
0,18
0,13
0,095
0,071
0,049
0,039
0,028
Xх,
Ом
10
190
159
123
102,3
78,2
58,7
49,9
35,4
29,0
30,3
22,8
18,1
22,5
15,0
12,1
10,2
7,5
6,1
4.8
4,3
R1,
Ом
11
20,2
15,8
8,7
5,9
3,5
2,5
1,86
1,2
0,80
0,71
0,46
0,34
0,27
0,18
0,13
0,10
0,07
0,051
0,040
0,028
X1,
Ом
12
13,9
11,9
7,9
5,9
4,3
2,2
1,8
1,3
0,94
1,1
0,74
0,66
0,59
0,47
0,32
0,24
0,18
0,19
0,15
0,11
R2¢,
Ом
13
19,0
11,9
7,9
4,7
2,6
1,9
1,5
0,74
0,53
0,29
0,21
0,16
0,13
0,086
0,060
0,039
0,030
0,033
0,025
0,020
X2 ,
Ом
14
21,5
19,8
13,7
10,2
8,2
3,0
2,65
1,98
1,47
1,46
1,18
0,78
0,75
0,51
0,41
0,37
0,28
0,21
0,16
0,13
43
Таблица 4
Паспортные данные и параметры схемы замещения асинхронных двигателей (n1 = 750 мин )
-1
Вариант
1
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Тип электро- U1н,
f1н,
Р2н,
n2н,
hн, cosφн
двигателя
В
Гц
кВт мин-1
%
2
3
4
5
6
7
8
4А80В8УЗ220
50
0,55
675
64
0,65
4А90LА8УЗ
220
50
0,75
695
68
0,62
4А90LВ8УЗ
220
50
1,1
690
70
0,68
4А100L8УЗ
220
50
1,5
700
74
0,65
4А112МА8УЗ220
50
2,2
700
76,5 0,71
4А112МВ8УЗ220
50
3,0
700
79,5 0,74
4А132S8УЗ220
50
4,0
720
83
0,70
4А132М8УЗ
220
50
5,5
712
83
0,74
4А160S8УЗ220
50
7,5
730
86
0,75
4А160М8УЗ
220
50
11,0
730
87
0.75
4А180М8УЗ
220
50
15,0
730
87
0,82
4А200М8УЗ
220
50
18,5
735
88
0,84
4А200L8УЗ
220
50
22,0
730
88,5 0,84
4А225М8УЗ
220
50
30,0
735
90,5 0,81
4А250S8УЗ220
50
37,0
740
90
0,83
4А250S8УЗ220
50
45,0
740
91
0,84
4А280S8УЗ220
50
55,0
735
92
0,84
4А280M8УЗ
220
50
75,0
735
92,5 0,85
4А315S8УЗ220
50
90,0
735
93
0,85
4А315M8УЗ
220
50 110,0
735
93
0,85
Rх,
Ом
9
16,8
10,3
7,4
4,7
3,1
2,1
1,4
1,1
0,88
0,54
0,42
0,32
0,29
0,15
0,048
0,072
0,068
0,041
0,028
0,023
Xх,
Ом
10
158,6
117,2
96,6
76,6
57,4
48,5
35,7
30,9
26,6
18,3
17,4
15,8
15,9
8,6
8,5
5,4
5,3
4,1
3,5
2,6
R1,
Ом
11
18,7
11,4
8,2
5,1
3,3
2,3
1,4
1,1
0,94
0,57
0,44
0,33
0,30
0,16
0,050
0,075
0,071
0,043
0,029
0,024
X1,
Ом
12
17,6
12,2
9,4
7,4
3,9
3,1
2,1
1,8
1,7
1,1
0,90
0,75
0,69
0,43
0,32
0,20
0,25
0,18
0,14
0,10
R2¢,
Ом
13
16,5
9,0
6,9
4,3
3,0
2,4
1,2
0,99
0,4
0,27
0,21
0,15
0,14
0,078
0,050
0,032
0,045
0,032
0,024
0,020
X2 ,
Ом
14
31,8
23,7
18,9
14,9
6,1
4,8
3,6
3,1
2,25
1,55
1,17
1,04
0,88
0,60
0,53
0,34
0,29
0,20
0,17
0,13
44
Содержание
Введение…………………………………………………………………….
3
1. Порядок выполнения и исходные данные домашнего задания .................5
2. Оформление домашнего задания ................................................................... 8
3. Основные теоретические положения ............................................................ 9
Устройство и схема замещения асинхронного двигателя..................... 9
Естественные механические характеристики
асинхронного двигателя ......................................................................... 11
Искусственные механические характеристики
асинхронного двигателя ......................................................................... 14
Рабочие характеристики асинхронного двигателя .............................. 18
Пусковые свойства асинхронного двигателя ....................................... 26
Пример расчета характеристик трехфазного асинхронного двигателя
при помощи математической системы Mathcad………………………
27
Контрольные вопросы и задачи ....................................................................... 37
Литература ......................................................................................................... 40
Паспортные данные и параметры схемы замещения
асинхронных двигателей .................................................................................. 41
45