Загрузил boyarenko.elvira

Lec14

реклама
Лекция №14


Устойчивость усилителей с
обратными связями
Условия самовозбуждения
Наличие фазовых сдвигов на различных частотах за счет действия реактивных
элементов в схеме, как в самом усилителе, так и в цепи обратной связи может
привести к созданию условий самовозбуждения. Действительно, если в
выражении
Ке оос = Ke / (1 +   Ke)
хотя бы на одной из частот за пределами полосы пропускания дополнительный
фазовый сдвиг составит  180, а петлевое усиление будет единичным, то при
  Ke = 1 коэффициент усиления станет бесконечно большим. Любое
случайное воздействие, например, от тепловых шумов вызовет появление на
выходе усилителя незатухающих колебаний с частотой, при которой
произошло выполнение указанного условия. Это явление, как ранее
отмечалось, называют самовозбуждением устройства. Самовозбуждающийся
усилитель не может усиливать подводимые к нему сигналы, так как
вырабатывает свои колебания. Предотвращение такой ситуации является
одной из основных задач проектирования устройств с обратной связью.
Устойчивым называют такой усилитель, который не самовозбуждается в
рабочих условиях.
Критерий Найквиста
Простой и наглядный критерий устойчивости был сформулирован
Найквистом. Он основывается на анализе хода частотно-фазовой
характеристики петлевого усиления (годографа петлевого усиления).
Согласно этому критерию
устройство является устойчивым,
если точка с координатами (1. 0)
находится вне замкнутой кривой,
описываемой концом вектора   Ke
при изменении частоты от 0 до . В
этой точке реализуются условия
баланса амплитуд и фаз,
необходимые для самовозбуждения.
Степень приближения годографа
  Ke к критической точке называют
запасом устойчивости усилителя.
Из-за производственного разброса
номиналов элементов схемы,
старения, температурных
воздействий следует проектировать
усилитель с запасом устойчивости.
Критерий Боде
Критерий Найквиста достаточно нагляден, однако при большом числе
каскадов требует сложных расчетов с комплексными величинами.
На практике более удобен критерий Боде, основанный на построении и
последующем анализе так называемых асимптотических частотных и фазовых
характеристик. Это упрощенные частотные и фазовые характеристики,
построенные в логарифмическом масштабе.
Для амплитудно-частотных характеристик логарифмический масштаб
позволяет заменить умножение коэффициентов усиления отдельных каскадов
сложением соответствующих им величин в дБ. Например, идеализированное
выражение для высокочастотного спада амплитудно-частотной характеристики
резисторного одиночного каскада будет иметь следующий вид:
K = K0
K = K0
fвс / f
(f > fвс),
(f  fвс),
где K0 - усиление на тех частотах, где практически не проявляется влияние
реактивных элементов, а
fвс - частота верхнего среза каскада.
Изменяя за частотой среза текущую частоту в 10 раз, получаем уменьшение
K также в 10 раз (усиление падает на 20 дБ). До частоты среза
идеализированная амплитудно-частотная характеристика полагается
линейной.
Критерий Боде
Фазовая характеристика  = arc tg(f / fвс) может быть аппроксимирована
следующим образом:
 = 0
f  (fвс / 10),
 = 45 (1 + lg(f / fвс))
(fвс / 10)  f  (10  fвс),
 = 90
f  (10  fвс).
Таким образом, в полулогарифмическом масштабе диаграмма фазового
сдвига может быть представлена тремя отрезками прямых. Изломы диаграммы
соответствуют частотам fвс / 10 и 10  fвс.
Максимальная погрешность аппроксимации амплитудно-частотной
характеристики составляет 3 дБ на частоте среза, а погрешность отображения
фазового сдвига не превышает 6 на частотах fвс/10, fвс/2, 2fвс и 10fвс. Для
инженерных расчетов такая погрешность допустима, что дает возможность
существенно упростить построения и расчеты.
Аналогичная картина наблюдается в области низких частот с тем лишь
различием, что спад амплитудно-частотной характеристики будет ниже
частоты низкочастотного среза, а набег фазы положителен.
Критерий Боде
Спад
20 дБ/окт.
K0дБ
Спад
20 дБ/окт.
fнс
90
fвс
f
Частоты отложены
в логарифмическом масштабе.
10fнс
0.1fнс
10fвс
0.1fвс
f
Для построения
асимптотических
характеристик
многокаскадного усилителя
нужно произвести
графическое сложение
асимптотических
амплитудно-частотных и
фазовых характеристик
отдельных каскадов.
90
В многокаскадном усилителе каждый каскад имеет свои постоянные
времени на высоких и низких частотах, поэтому суммарная амплитудночастотная характеристика имеет несколько изломов, соответствующих разным
частотам среза у каскадов.
Критерий Боде
На рисунке показан пример построения в области высоких частот
асимптотической амплитудно-частотной характеристики двухкаскадного
усилителя с коэффициентами усиления каскадов K1дБ, K2дБ, коэффициентом
передачи входной цепи дБ и цепи частотно-независимой обратной связи дБ.
40
K общ дБ
30
K 1дБ
Аналогично
производится построение и
в области низких частот.
Общий петлевой
коэффициент усиления
устройства Kобщ дБ
найден графическим
суммированием ординат
всех графиков.
20
K 2дБ
10
f
 дБ 10
дБ
10
3
10
4
10
5
fкр
10 6
10
7
Критерий Боде
На рисунке построены асимптотические фазовые характеристики , 2,
вх, отдельных звеньев этого же усилителя и общая фазовая характеристика
всего устройства.
6
7
3
5 f
4
кр 10
Заметим, что фазовый
10
10
10
10
сдвиг цепи выбранного
f
вида обратной связи во
всем диапазоне
50


интересующих нас частот
вх
равен нулю.
100
150
кр
200
общ
250
300

Критерий Боде
В соответствии с критерием Боде усилитель с обратной связью будет
абсолютно устойчив, если на всех частотах, при которых Kобщ дБ больше нуля,
фазовый сдвиг меньше критического (180). В приведенном примере это
условие не выполняется и с критической частотой fкр на выходе устройства
появятся незатухающие колебания. Исправить положение можно
уменьшением глубины обратной связи т.е. уменьшением коэффициента
передачи  до того значения, при котором пересечение графиком Kобщ дБ
уровня 0 дБ произойдет до точки fкр.
Скачать