Федеральное государственное автономноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт инженерной физики и радиоэлектроник Кафедра «Приборостроения и наноэлектроники» РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ По дисциплине «Радиоматериалы и Радиокомпоненты» Расчет примеси в германии методом лигатур Вариант 12 Преподаватель Бахтина В.А. подпись, дата Студент ВЦ20-01РТВ 302048367 Темнов С.С. подпись, дата Красноярск 2021 1. Описание метода легирования монокристалла Германия с помощью метода Чохральского Схема процесса выращивания монокристаллов германия методом зонного выравнивания показана на рисунке 1 Рис. 1. Схема выращивания монокристалла германия (Ge) методом зонного выращивания: 1-электропечь сопротивления, 2-нагреватель (высокочастотный индуктор), 3-кварцевая камера, 4-молибденовая или графитовая труба, 5-продольная щель для перемешивания расплава, 6-кварцевая лодочка, 7-исходная загрузка германия, 8-расплав в зоне, 9-монокристалл германия, 10-монокристаллическая заготовка, 11-кварцевая подставка. Кварцевую лодочку 6, покрытую для не смачивания расплавом германия изнутри слоем копоти (сажей) и содержащую загрузку 7 исходного Ge и примесную навеску помещают внутри кварцевой камеры – трубы 3. Лодочка соединяется со штоком, перемещающим ее внутри молибденовой или графитовой трубы 4. Для предотвращения вибрации расплава механизм привода отделен от стола установки. Вакуумная система позволяет проводить процесс в вакууме около 110-5 мм рт. ст. (в атмосфере водорода или инертных газов). Кварцевую камеру 3 окружает система нагревателей 2. Основной нагреватель создает расплавленную зону. Для перемешивания расплавов над его поверхностью сделана продольная щель 5 в кварцевой или молибденовой трубе 4. Перемешивание может осуществляться конвективно или электродинамически. Диффузионное перемешивание наблюдается при отсутствии энергии, подводимой извне. Дополнительный нагреватель создан для обеспечения требуемого градиента температур для обеспечения фронта кристаллизации выпуклостью внутрь расплава 8. В этом случае обеспечивается преимущественный рост кристаллических зародышей нужной кристаллографической ориентации и вытеснение зародышей другой ориентации к периферии. Необходимым условием для получения легированных монокристаллов этим методом является применение монокристаллических затравок, ориентированныхв требуемом кристаллографическом направлении. Затравку 10 помещают в начальный участок лодочки с исходным германием так, чтобы при создании первой расплавленной зоны прошло частичное подтравливание затравки и смачивание ее расплавом германия. Для лучшего отвода тепла от растущего кристалла подачу инертного газа осуществляют со стороны затравки. Сечение затравки должно быть как можно меньше, т.к. от отношения сечения затравки и диаметра слитка будет зависеть количество дислокаций (чем отношение больше, тем дислокация меньше). Режимы легирования: скорость движения лодочки 0.5 -3 мм/мин., число проходов от 5 до 8. 2. Порядок расчета 2.1 Исходные данные № варианта 12 Данные лигатуры Pлиг, Тип Ом ∗ см Sb 2 ∗ 10−3 Данные монокристалла М 𝑝, г Vкр, 𝑃кр, мм/мин Ом*см 2.5 5 5000 3 Метод выращивания З.В. 2.3 Определение концентрации носителей Nлиг и Nкр для лигатуры и лигатуры Рисунок 2 – Зависимости удельного сопротивления наиболее распространенных полупроводников от концентрации носителей зарядов (T=300К). Таким образом, согласно графику (рисунок 2) при P лиг = 2.5*10-3 Ом*см, Nлиг = 6*1018 см-3, при P кр= 5 Ом*см, Nкр=4,5*1014 см-3 2.4 Вычисление эффективного коэффициента распределения примеси K с помощью исходных данных, по уравнению Бартона-Слихтера: где 𝑣 = 2,5 ( мм мин см ) = 0.0042 ( ) - заданная скорость роста (кристаллизации) сек кристалла; 4 𝐾0 – равновесный коэффициент распределения примеси в германии (для сурьмы 𝐾0=3*10-3). 𝛿 – толщина диффузионного слоя, см; Дж – коэффициента диффузии примеси в расплаве, см 2 ; сек Для удобства воспользуемся отношением δ/Дж которое при числе проходов n от 1 до 10 зависит от способа перемешивания расплава и числа проходов расплавленной зоны n. При легировании германия методом З.В. имеем электродинамическое перемешивание и 4 подхода расплавленной зоны. Тогда δ/Дж = 4*102 сек (см ) ; 3*10-3 𝐾= 3*10-3+ (1 + 3*10-3)𝑒𝑥𝑝 [−0,0042 ∗ 4 ∗ 102] = 0.0157 2.5 Определим подвижности носителей заряда µлиг и µкр для лигатурыи кристалла соответственно, по следующей формуле: µ= 1 , 𝑒∗𝑁∗𝑝 где N - концентрация носителей заряда (нашел в пункте 2.3 по рис. 2), 𝑝- сопротивление полупроводника n- или p- типа (взял из пункта 2.1). 1 µ лиг = 𝑒 ∗ 𝑁 µ кр лиг ∗ = 𝑃лиг 1 𝑒∗𝑁кр∗𝑃кр = = 1 1,6 ∗ 10−19∗6∗1018∗ 2,5∗10-3 1 1,6∗10−19∗4,5∗1014 ∗5 5 = 2779,1 ( = 416,6 ( см2 В∗сек ) см2 В ∗ сек ) 2.6 Вычислим массу лигатур по формуле: 𝑀лиг = µлиг∗𝑃лиг∗𝑀𝑃 µкр∗𝑃кр∗𝑘 , (5) где 𝑀𝑃 − масса легирующего расплава монокристалла, г Mлиг – массаа монокристаллической лигатуры, г; µлиг, µкр – подвижности носителей заряда в лигатуре и выращенном кристалле см2/В*сек; Рлиг,Ркр – удельные сопротивления лигатуры и кристалла, Ом*см; К – эффективный коэффициент распределения примеси в монокристалле; 2.7 Обозначение монокристалла ГЭС-5 (Германий электронного типа проводимости, легированный сурьмой и имеющий удельное сопротивление, равное 5 Ом*см) 2.8 Определение отношения К/К0 и сравнение с расчетным значением К/К0=0,0157/0,003=5,1 (мм/мин) 6 Рисунок 3 - Скоростная зависимость эффективного коэффициента распределения галлия при выращивании монокристаллов германия методом зонного выравнивания. 3. Вывод При проведении расчетов примеси в германии методом зонного выравнивания были определены: масса лигатуры Млиг=23,4 г. и коэффициент эффективного распределения примеси К=0,0157.Отношение коэффициента распределения примеси к равновесному коэффициенту распределения примеси К/К0 = 5.1, примерно такое же как и на рисунке 3. 7
