Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра теории колебаний и автоматического регулирования Отчет по лабораторной работе: ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ РУПОРНОЙ АНТЕНЫ Выполнили: Журавлёв Кирилл Панфилов Никита Нижний Новгород 2021 год Введение Цель работы: нахождение коэффициента направленного действия (КНД) пирамидальной рупорной антенный, используя зеркальный метод Парселла. Сравнить полученные экспериментальные результаты с результатами теоретических расчетов и обсудить причины возможных расхождений. 1. Теоретическая часть Основные определения Диаграмма направленности по мощности является угловым распределение мощности излучения в единицу телесного угла: P(v, ϕ) = 𝑟 2 𝑆𝑟 (r,v, ϕ). Окончательно формируется диаграмма направленности в зоне Фраунгофера, определяемой соотношением: 𝑟 ≫ 𝑙2 𝜆 𝑙 - характерный размер излучателя, 𝜆 - длина излучаемой волны Коэффициент направленного действия (КНД) характеризует выигрыш по мощности в направлении максимального излучения из-за направленности антенны. Он определяется формулой: 4𝜋𝑃(𝑣𝑚 , 𝜙𝑚 ) 𝐷 = 2𝜋 𝜋 ∫0 𝑑𝜙 ∫0 𝑃(𝑣, 𝜙)𝑠𝑖𝑛𝑣𝑑𝑣 Эффективная площадь приема определяется как отношение полной принимаемой антенной мощности 𝑃пр к плотности потока падающего излучения 𝑆п в месте положения антенны: 𝐴 = 𝑃пр 𝑆п = 𝜆2 4𝜋 𝐷 Последнее равенство связь между A и D. Установка Рис. 1: Схема установки: 1 – генератор, 2 – измерительная линия, 3 – амперметр, 4 – рупорная антенна, 5 - поглощающий щит, 6 – отражающий щит. СВЧ-излучение, созданное генератором, через волноводный тракт с измерительной линией подается на рупорную антенну. При этом длина излучаемой волны 𝜆 ∼ 3 см. Рупорная антенна и волноводный тракт находятся на платформе, положение оной относительно щита регулируется винтовой передачей. Установка работает в несогласованном режиме, что приводит к появлению отраженной от конца подводящего тракта волны. При измерениях снимаются показания амперметра, подключенного к детектору. Зеркальный метод. Для реализации зеркального метода используется два щита: поглощающий и отражающий, которые выставляются параллельно излучающей апертуре рупорной антенны. Выставление щитов позволяет провести отдельные измерения при наличии и отсутствии отраженного сигнала. Измерение интенсивности поля внутри волновода также позволяет получить длину волны в волноводе, максимальные и минимальные значения интенсивности. На основании таких измерений, как будет показано далее, можно найти коэффициент направленного действия 𝐷. Все измерения проводятся таким образом, чтобы отражающий экран находился в зоне Фраунгофера, т.е. там, где сформирована диаграмма направленности антенны. Расчет для измерения КНД Представим отраженное поле как созданное такой же антенной, зеркально расположенной относительно щита. Мощность на единицу телесного угла, излучаемая мнимой антенной в направлении реальной, в силу определения 𝐷 = 4𝜋 𝑃пад 𝑃изл равна 𝑃изл 4𝜋 отсюда плотность потока энергии в месте приема 𝑃𝑛 𝑃изл 𝑆пад = =𝐷 2 4𝑋 16𝜋𝑋 2 Так как КНД плоской антенны 𝐷 связано с эффективной площадью плоской антенны, то получаем 𝑃прин 𝐷2 𝜆2 = 𝑃изл 64𝜋 2 𝑋 2 и тогда интересующая нас величина 𝐷 записывается в виде: 𝑃пад = 𝐷 𝐷= 8𝜋𝑋 𝑃прин 8𝜋𝑋 √ = Г 𝜆 𝑃изл 𝜆 Таким образом, экспериментальное определение КНД требует нахождения отношения принимаемой зеркально отраженной мощности к мощности, излучаемой пирамидальной рупорной антенной. 2. Практическая часть Экран находится в зоне Фраунгофера: Х = 271 см ≫ 𝒍𝟐 𝝀 2.1 Поле при отсутствии принимаемого сигнала Перед антенной установили поглощающий щит, устраняющий отраженное от металлического щита поле, а в волноводе измерен ток детектора, пропорциональный интенсивности электрического поля |𝐸|2, в зависимости от координаты детектора в волноводе 𝑥 71 70 69 |Е|^2, мВ 68 67 66 65 64 63 62 0 10 20 30 40 50 60 x, мм Зависимость 𝐼д ∼ |𝐸|2 от координаты x Здесь, интенсивность зависит от координаты как тогда |𝐸𝑚𝑎𝑥 |2 − |𝐸𝑚𝑖𝑛 |2 Гк = = 0,052 2|𝐸𝑚𝑎𝑥 |2 + 2|𝐸𝑚𝑖𝑛 |2 Исходя из результатов эксперимента, найдем длину волны в волноводе 𝜆в ≃ 4,2 см 2𝜋 ℎ = √𝑘 2 − 𝜒 2 => 𝜆 = ≃ 3,095 2𝜋 2 𝜋 2 √( ) + ( ) 𝑎 𝜆в где 𝑎 = 2.29см – ширина волновода Согласованность системы η~1 − Г2к = 0.948 => 94,8% 70 2.2 Поле при наличии принимающего сигнала 𝑥 +𝑥 3+15 Найдя положение детектора 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 = = 9мм, при котором 2 2 cos(2h𝑥+𝜙𝜅)=0 и зафиксировав его, был убран поглощающий щит и снята зависимость 𝐼д ∼ |𝐸|2 (∆𝑋), где ∆𝑋 – смещение относительно металлического экрана. 72 70 |Е|^2, мВ 68 66 64 62 60 58 0 10 20 30 40 50 60 70 x, мм Рассчитали коэффициент отражения Γ: |𝐸𝑚𝑎𝑥 |2 − |𝐸𝑚𝑖𝑛 |2 Г= = 0,085 2(|𝐸𝑚𝑎𝑥 |2 + |𝐸𝑚𝑖𝑛 |2 ) Положение антенны относительно щита X = 274 см, тогда КНД: 𝐷= 8𝜋𝑋 𝜆 Г ≃ 192,099 Исходя из результатов эксперимента, найдем длину волны в волноводе 𝜆 ≃ 3,0 см 80 2.3 Второй метод измерения КНД При изменении положения антенны относительно отражающего щита 𝑋+∆X измерили |𝐸𝑚𝑎𝑥 |2 и |𝐸𝑚𝑖𝑛 |2 . Выразили КБВ 𝑘 = 𝐸𝑚𝑖𝑛 /𝐸𝑚𝑎𝑥 , и нашли коэффициент Г̃ 0,08 0,07 0,06 Г 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0 5 10 15 20 25 30 35 x, мм Зависимость Г̃(∆ 𝑋) С помощью Г̃𝑚𝑎𝑥 ≃ 0,07 найдем значение Г = Г̃𝑚𝑎𝑥 − Гк ≃ 0,018 Выразим КНД: 8𝜋𝑋 𝐷= Г ≃ 40,845 𝜆 Обоснуем возможность применения формулы Г = Г̃𝑚𝑎𝑥 − Гк . Для этого получим Максимальное значение Г̃ достигается, очевидно, при наименьшем 𝐾, т.е. когда cos(𝑘02∆𝑋)=1. Воспользуемся малостью Γ, Γ𝜅 и разложим √𝐾 в ряд по малому параметру 𝑥 = 2Γ + 2Γ𝜅: тогда 40 2.4 Теоретическое значение КНД Воспользуемся интегралом Френеля-Кирхгофа для нахождения компоненты поля: Здесь P(𝑥,𝑦,𝑧) – точка наблюдения, Σ – поверхность излучающей апертуры антенны. Воспользуемся несколькими предположениями. Во-первых, точка наблюдения находится в зоне Фраунгофера, тогда Во-вторых, рассмотрим малоугловое приближение (найдем поле вблизи оси, т.е. положения максимума излучения), тогда Наконец, сделаем предположение об синфазности поля на излучающей апертуре, тогда U(P) перейдет к виду: При вычислении последнего выражения появятся интегралы Френеля, которые можно найти только численно. В первом приближении интегралы Френеля дают площадь апертуры, тогда Теперь можно найти КНД, последовательно выразив плотность потока энергии в максимуме и во всех направлениях (эквивалентного источника): Тогда окончательно получаем выражение для КНД: В нашем случае апертура рупора 𝑙1 ×𝑙2 = 9.5см×14 см, т.е. Σ = 133 см2, а длина волны 𝜆 ≈ 3 см, тогда 𝐷 ≈ 180 Следует критично воспринимать полученное значение КНД, так как оно получено при ряде предположений, каждое из которых понижает точность расчета. В частности, синфазность и однородность поля на излучающей апертуре, очевидно, не выполняются. 2.5 Экспериментальные и теоретические результаты. Сравнение, анализ. На практике получили: 𝐷2 = 192,099, 𝐷3 = 40,845, 𝜆=3.0см, а также при ряде приближений рассчитали теоретическое значение 𝐷1≈180, 𝜆т=3.0см. Небольшое расхождение теории с практическими результатами полученными первым методом объясняется неверным приближением синфазности поля на излучающей апертуре, что можно получить простым графическим построением моды TE10 с соблюдением условия 𝐸𝜏=0. Расхождение между методами объясняется тем, что измерения были сделаны в разные дни, соответственно при некоторых разных условиях. Учитывая величину расхождения с теоретическими расчётами(более чем в 4 раза), стоит признать, что второй метод измерений в рамках данной работы некорректен, что может быть объяснено непрогретым оборудованием, сбитой калибровкой относительно первого метода. Вывод В настоящей работе мы измерили КНД с помощью двух экспериментов 𝐷2 = 192,099, 𝐷3 = 40,845, а также при ряде приближений рассчитали теоретическое значение 𝐷1≈180. При начале измерений проверено соблюдение условия зоны Фраунгофера. Найдена длина волны в волноводе 𝜆в=4.2см, в свободном пространстве 𝜆=3.0см(что совпадает с теорией). Проверена малость квадратичных величин Γ2𝜅=2.7·10−3, Γ2=7.2·10−3, Γ·Γ2𝜅 = 2.3·10−4, оценен КПД системы в смысле её согласованности 𝜂 = 94.8%.
